PATH HAMILTON PADA DIGRAPH CAYLEY
TESIS
Oleh
METRILITNA BR SEMBIRING 127021024/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PATH HAMILTON PADA DIGRAPH CAYLEY
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
METRILITNA BR SEMBIRING 127021024/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : PATH HAMILTON PADA DIGRAPH CAYLEY Nama Mahasiswa : Metrilitna Br Sembiring
Nomor Pokok : 127021024
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc) (Dr. Mardiningsih, M.Si)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal : 22 Desember 2014
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc Anggota : 1. Dr. Mardiningsih, M.Si
PERNYATAAN
PATH HAMILTON PADA DIGRAPH CAYLEY
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kuti-pan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan, 22 Desember 2014 Penulis,
Metrilitna Br Sembiring
ABSTRAK
Tesis ini merupakan penelitian deskriptif-kualitatif dengan menggunakan metode penelitian kepustakaan (library research) yaitu penelitian yang mengkaji secara kepustakaan, khususnya tentang digraph Cayley. Dalam tesis ini mengkaji ten-tang lintasan Hamilton di digraph Cayley. Dibangun sebuah keluarga yang tak terbatas−−→Cay(Gi;ai;bi) terhubung, 2−generateddigraph Cayley yang tidak memi-liki path Hamilton, seperti bahwa perintah generatorai danbi yang tak terbatas. Dibuktikan bahwa jika G adalah kelompok terbatas dengan | [G, G] |≤ 3, maka setiap digraph Cayley yang terhubung pada Gmemiliki path Hamilton.
Kata kunci: Digraph, Digraph Cayley, path Hamilton.
ABSTRACT
This paper is a descriptive-qualitative research methods literature (library research) research that examines the literature, especially on digraph Cayley for the purpose of collecting data and information with the help of a variety of materials such as books and documents. In this paper will be discuss about The study of Hamilton paths in Cayley digraphs has had a long history. We construct an infinite fa-mily Cay(Gi;ai;bi)of connected, 2−generatedCayley digraphs that do not have Hamiltonian paths, such that the orders of the generatorsai andbi are unbounded. We also prove that ifGis any finite group with|[G, G]|≤ 3, then every connected Cayley digraph on G has a hamiltonian path.
Keyword: Digraph, Cayley digraph, path Hamilton
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hidayat sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan judul: ”PATH HAMIL-TON PADA DIGRAPH CAYLEY”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada:
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-tahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberi bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Ma-tematika FMIPA USU yang telah banyak memberi bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Ma-tematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing pertama yang telah banyak mem-berikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Pembimbing kedua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembanding yang telah banyak memberikan bimbingan, arahan dan masukkan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Tulus, M.Sc selaku Pembanding yang telah banyak memberikan bimbingan, arahan dan masukkan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kak Misiani,S.Siselaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2012/2013, Puji, Siti, Ratna, Melda, Wina, Ira, Enny, Rina, Haryanto, Jaka, Amsal, Ferdinand, dan Rektor, Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah mem-berikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghar-gaan setinggi-tingginya kepada Ayahanda tercinta Almarhum Jenda Ingan Sembiring dan Ibunda tercinta Idup Br Bangun yang telah mencurahkan kasih sayang bantuan moril maupun spiritual, dorongan, bimbingan dan dukung-an kepada penulis, kakak-kakak ddukung-an adik tercinta Merlidukung-ana Br Sembiring, Amkeb, Agustiana Br Sembiring, Amkeb, abang ipar Erick Pinem S.Kep dan Prada Feri Olbana Sembiring yang telah memberikan semangat dan dorongan kepada penulis dalam menyelesaikan penulisan tesis ini.
Kepada seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, penulis berterima kasih atas semua bantuan yang diberikan, semoga Allah SWT memba-laskan segala kebaikan yang telah diberikan, amin.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukan-nya. Terimakasih.
Medan, 22 Desember 2014
Penulis,
Metrilitna Br Sembiring
RIWAYAT HIDUP
Metrilitna Br Sembiring dilahirkan di Tanjung Langkat Kecamatan Salapi-an Kabupaten LSalapi-angkat pada tSalapi-anggal 20 Maret 1989 ySalapi-ang merupakSalapi-an Salapi-anak ketiga dari empat bersaudara dari pasangan Bapak (Alm) Jenda Ingan Sembiring dan Ibu Idup Br Bangun. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar (SD) Negeri 054894 LAU TEPU Kecamatan Salapian Kabupaten Langkat pada tahun 2001, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) Negeri 1 Salapian Kecamatan Salapi-an Kabupaten LSalapi-angkat pada tahun 2004, Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 1 Kuala Kecamatan Kuala Kabupaten Langkat pada tahun 2007.
Pada tahun 2008 penulis memasuki Perguruan Tinggi Universitas Islam Su-matera Utara (UISU) Fakultas Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan (FKIP) Pro-gram Studi Matematika pada Jenjang Strata Satu (S-1). Pada awal tahun 2012 penulis mengikuti program studi Magister Matematika FMIPA Universitas Su-matera Utara.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Tujuan Penelitian 2
1.4 Manfaat Penelitian 2
1.5 Metode Penelitian 2
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4
BAB 3 PATH HAMILTON DAN DIGRAPH CAYLEY 6
3.1 Path Hamilton 6
3.1.1 Walk (jalan) dan path (lintasan) 6
3.2 Path Hamilton 8
3.3 Digraph (Graph Berarah) 11
3.4 Digraph Cayley dari Sebuah Grup 12
3.5 Sirkuit dan Path Hamilton 15
BAB 4 PATH HAMILTHON PADA DIGRAPH CAYLEY 16
4.1 Digraph Cayley yang Memiliki Path Hamilton 16
4.2 Digraph Cayley yang Tidak Memiliki Path Hamilton 21
BAB 5 KESIMPULAN 26
DAFTAR PUSTAKA 27
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
3.1 Salah satu contoh graph sederhana 7
3.2 Salah satu contoh graph 10
3.3 Digraph CayleyZ6 dengan generator set {1} 13
3.4 Digraph CayleyZ12 dengan generator set (3,4) 14
4.1 Path Hamilton dalam Cay((1,0),(0,1) : Zm ⊕Zn dari (0,0) ke
(2,1) 20
