PENENTUAN LOKASI GUDANG DAN RUTE PENDISTRIBUSIAN
MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING
ERMI RODITA HAYATI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penentuan Lokasi Gudang dan Rute Pendistribusian Menggunakan Integer Programming adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Maret 2014 Ermi Rodita Hayati NIM G54090011
ABSTRAK
ERMI RODITA HAYATI. Penentuan Lokasi Gudang dan Rute Pendistribusian Menggunakan Integer Programming. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan TONI BAKHTIAR.
Pendistribusian produk merupakan salah satu kegiatan yang penting dalam sebuah perusahaan. Pengefisienan biaya pendistribusian dapat meningkatkan keuntungan perusahaan. Permasalahan yang dihadapi perusahaan untuk mengefisienkan biaya pendistribusian di antaranya ialah masalah penentuan lokasi gudang dan masalah penentuan rute pendistribusian produk. Dalam tulisan ini dibahas dua model matematika, yaitu model untuk menentukan lokasi gudang dan model untuk menentukan rute pendistribusian yang optimal. Kedua model tersebut diformulasikan dalam bentuk integer programming. Dalam implementasinya, kita mempertimbangkan sebuah perusahaan logistik dengan 1 pusat distribusi, 2 gudang, 3 pemasok, 40 pelanggan, dan 24 kendaraan dengan kapasitas yang berbeda. Perusahaan merencanakan mendirikan paling banyak 3 gudang baru. Hal tersebut ditunjukkan pada model, 2 lokasi baru untuk gudang yang dianjurkan dan disediakan untuk mengoptimalkan rute pendistribusian.
Kata kunci: distribusi, lokasi gudang, rute pendistribusian
ABSTRACT
ERMI RODITA HAYATI. Determination of the Warehouse Location and Distribution Route using Integer Programming. Supervised by FARIDA HANUM and TONI BAKHTIAR.
Distributing is one of important activities in a company. The efficiency of distribution costs can increase company profits. In this context the problems faced by the company are to reduce distribution costs including the determination of the warehouse location and the distribution route. In this paper, two mathematical models are studied. Those are the model for determining the warehouse location and the distribution route. Models are formulated in term of integer programming. In implementation, we consider a logistic company which has 1 distribution center, 2 warehouses, 3 suppliers, 40 customers, and 24 trucks with different capacities. The company plans to establish at most 3 new warehouses. It is demonstrated that, by using the models, two new locations of warehouse are recommended and an optimal distribution route is provided.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
PENENTUAN LOKASI GUDANG DAN RUTE PENDISTRIBUSIAN
MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING
ERMI RODITA HAYATI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2014
Judul Skripsi : Penentuan Lokasi Gudang dan Rute Pendistribusian Menggunakan Integer Programming
Nama : Ermi Rodita Hayati NIM : G54090011
Disetujui oleh
Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing I Dr Toni Bakhtiar, MSc Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul Penentuan Lokasi Gudang dan Rute Pendistribusian Menggunakan Integer Programming berhasil diselesaikan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan Bapak Dr Toni Bakhtiar, MSc selaku pembimbing, serta Bapak Drs Siswandi, MSi yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada kedua orangtua penulis, Bapak Misa dan Ibu Erlina Yuliani, kedua adik Rodina Nur Najmi dan Muhammad Dik Dik Siddik, serta seluruh keluarga atas segala doa dan kasih sayangnya.Terima kasih juga disampaikan kepada seluruh dosen dan staf penunjang Departemen Matematika atas segala ilmu dan bantuannya, Fitria, Anisa Arisetio, Risa Sawitri dan Wirdania Ustaza atas bantuan dan dukungannya. Teman-teman Matematika 46 dan Teman-teman-Teman-teman di pink kost atas doa dan kebersamaannya, Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Maret 2014 Ermi Rodita Hayati
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vii
DAFTAR GAMBAR vii
DAFTAR LAMPIRAN vii
PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan 1 TINJAUAN PUSTAKA 1 PEMODELAN 2 Deskripsi Masalah 2
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah 3
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian 5
IMPLEMENTASI MODEL 8
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah 11
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian 14
SIMPULAN DAN SARAN 21
Simpulan 21
Saran 21
DAFTAR PUSTAKA 21
LAMPIRAN 23
DAFTAR TABEL
1 Jarak dari pemasok ke pusat distribusi dan kapasitas pasokan per bulan 9
2 Gudang yang akan digunakan 9
3 Jarak dari gudang wilayah ke pelanggan dan permintaan pelanggan per bulan 9
4 Biaya operasional gudang wilayah per bulan 11
5 Jumlah produk yang dikirim dari gudang wilayah ke pelanggan 14 6 Jarak dari Gudang 1 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 1 15
7 Jarak dari Gudang 2 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 2 15
8 Jarak dari Gudang 3 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 3 16
9 Jarak dari Gudang 4 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 4 16
10 Data jumlah, kapasitas dan biaya tetap penggunaan kendaraan 17
DAFTAR GAMBAR
1 Ilustrasi (a) Rute dengan subtour, (b) Rute tanpa subtour 7
2 Ilustrasi Perusahaan Logistik MATH 8
3 Solusi formulasi masalah penentuan lokasi gudang 13 4 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 1 19 5 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 2 19 6 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 3 20 7 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 4 20
DAFTAR LAMPIRAN
1 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan lokasi dan rute optimal dari perusahaan logistik 23 2 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan rute
optimal dari gudang 1 28 3 Status window komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan rute
PENDAHULUAN
Latar BelakangPerusahaan merupakan suatu unit kegiatan produksi yang mengolah sumber ekonomi menjadi barang dan jasa agar diperoleh keuntungan maksimum. Salah satu cara untuk mencapai tujuan perusahaan ialah mengefisiensikan biaya yang akan digunakan sehingga akan meningkatkan efisiensi operasional dan efisiensi investasi.
Pendistribusian produk merupakan salah satu kegiatan produksi yang penting. Pengefisienan biaya pendistribusian dapat meningkatkan keuntungan perusahaan. Permasalahan yang dihadapi perusahaan untuk mengefisienkan biaya pendistribusian di antaranya ialah menentukan lokasi gudang pusat, menentukan lokasi gudang penyimpanan di setiap daerah sehingga dapat mengoptimalkan jarak tempuh ke pelanggan, menentukan rute pendistribusian, dan lain sebagainya.
Perusahaan yang melakukan proses pengaturan strategis pemindahan produk dari pemasok ke gudang penyimpanan dan akhirnya mendistribusikan kepada pelanggan sesuai dengan permintaan adalah perusahaan logistik. Lokasi gudang pusat dan gudang daerah akan sangat memengaruhi jarak atau rute yang akan dilalui untuk mendistribusikan produk ke pelanggan. Kapasitas gudang juga perlu ditentukan. Permasalahan jaringan logistik yang dihadapi ini bertujuan menentukan lokasi gudang yang akan digunakan dan rute yang akan ditempuh agar diperoleh biaya yang minimal.
Dalam karya ilmiah ini akan dibahas dua model matematika masalah jaringan logistik menggunakan integer programming. Model matematika yang pertama, yaitu model untuk menentukan lokasi gudang, dimodifikasi dari (Samanlioglu et al. 2012) sedangkan model kedua, yaitu model untuk menentukan rute distribusi dimodifikasi dari model Vehicle Routing Problem (VRP) dalam (Christofides et al. 1981).
Tujuan
Tujuan karya ilmiah ini ialah memformulasikan masalah penentuan lokasi gudang dan masalah penentuan rute optimal dalam pendistribusian produk menggunakan integer programming dan menyelesaikannya menggunakan software LINGO 11.0.
TINJAUAN PUSTAKA
Masalah jaringan logistik bertujuan meminimumkan biaya pendistribusian dengan cara menentukan lokasi gudang agar rute yang ditempuh dari gudang ke pelanggan minimum. Beberapa aspek masalah ini mirip dengan masalah desain jaringan logistik (Cordeau et al. 2006). Dalam artikel ini, masalah logistik tersebut diformulasikan dalam integer programming dan diselesaikan dengan metode branch and bound dan dekomposisi Benders. Pada masalah sistem distribusi,
2
penentuan lokasi depot dan rute kendaraan dapat diselesaikan dengan kombinasi relaksasi Lagrange dan metode heuristik Tabu Search (Prins et al. 2007). Proses meminimumkan total biaya transportasi, biaya tetap dan operasional, serta biaya rute, dapat diselesaikan menggunakan model yang terintegrasi untuk menentukan lokasi gudang, lokasi pengecer dari gudang dan menentukan banyaknya kendaraan untuk mengirimkan permintaan, serta rute kendaraan yang dimodelkan dalam mixed integer linear programming dapat diselesaikan dengan metode relaksasi Lagrange (Lashine et al. 2006). Masalah lokasi dan rute juga dapat diselesaikan dengan pendekatan neural network (Schwardt dan Fischer 2008), algoritme particle swarm optimization dengan path relinking (Marinakis dan Marinaki 2007). Masalah lokasi gudang dengan banyak produk dapat diselesaikan dengan menerapkan algoritme dekomposisi (Lee 1993), atau metode heuristik (Jokar dan Sahaeian 2012).
Dalam karya ilmiah ini juga digunakan model Vehicle Routing Problem (VRP), khususnya VRP yang disertai kendala kapasitas (CVRP). CVRP dapat diselesaikan dengan algoritme Robust Branch-and-Cut-and-Price(Fukasawa et al. 2005 ). CVRP dapat diselesaikan dengan ant colony optimization (Lee et al. 2010). Dalam karya ilmiah ini CVRP akan diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0.
PEMODELAN
Deskripsi MasalahPendistribusian di suatu perusahaan merupakan salah satu komponen penting dalam pencapaian tujuan perusahaan. Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pendistribusian antara lain jarak pendistribusian, jumlah permintaan, jumlah penawaran, kapasitas kendaraan, kapasitas gudang, dan biaya pendistribusian. Hal-hal tersebut akan memengaruhi efisiensi biaya perusahaan sehingga masalah ini berhubungan dengan permasalahan jaringan logistik yang bertujuan menentukan lokasi gudang dan rute yang akan ditempuh.
Misalkan terdapat sejumlah pemasok yang biasa bekerjasama dengan perusahaan logistik yang memiliki sejumlah kendaraan, 1 pusat distribusi, sejumlah gudang wilayah dan sejumlah pelanggan. Selain menggunakan gudang wilayah yang dimiliki perusahaan juga akan membangun gudang wilayah baru dengan tujuan meminimumkan jarak pendistribusian.
Kegiatan pendistribusian pada perusahaan logistik ini dimulai dari pengiriman barang oleh pemasok ke pusat distribusi, kemudian barang dikirim ke gudang wilayah dan terakhir dikirim ke setiap pelanggan sesuai dengan permintaan. Perusahaan logistik ini menginginkan biaya pendistribusian seminimum mungkin. Pemilihan lokasi gudang diharapkan dapat memperpendek rute yang akan dilalui dari gudang ke pelanggan.
Beberapa asumsi yang digunakan adalah sebagai berikut: 1 Banyaknya permintaan pelanggan sudah diketahui.
3 3 Jarak antara pemasok, pusat distribusi, gudang wilayah, dan pelanggan
diketahui.
4 Jarak antarpelanggan simetrik, yaitu jarak dari pelanggan i ke pelanggan j sama dengan jarak dari pelanggan j ke pelanggan i.
5 Jenis produk yang didistribusikan perusahaan adalah homogen.
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah
Masalah penentuan lokasi gudang wilayah ini dapat diformulasikan sebagai suatu integer linear programming (ILP). Himpunan, indeks, parameter, variabel keputusan, fungsi objektif dan kendala yang dibutuhkan dalam penyelesaian masalah ini adalah sebagai berikut.
Himpunan
I = {1,...,m} : himpunan pemasok,
J = {1,...,n} : himpunan lokasi gudang wilayah, K = {1,...,r} : himpunan pelanggan,
L = {1,...,p} : himpunan jenis gudang wilayah berdasarkan ukuran.
Indeks
i : indeks untuk menyatakan pemasok,
j : indeks untuk menyatakan lokasi gudang wilayah, k : indeks untuk menyatakan pelanggan,
l : indeks untuk menyatakan jenis gudang wilayah.
Parameter
Dk : permintaan produk per bulan dari pelanggan 𝑘 ∈ 𝐾, Si : pasokan per bulan dari pemasok 𝑖 ∈ 𝐼,
Ci : jarak tempuh dari pemasok 𝑖 ∈ 𝐼 ke pusat distribusi,, Mj : jarak tempuh dari pusat distribusi ke gudang wilayah 𝑗 ∈ 𝐽, Gjk : jarak tempuh dari gudang wilayah 𝑗 ∈ 𝐽 ke pelanggan 𝑘 ∈ 𝐾,
Flj : biaya tetap pengoperasian jenis gudang wilayah 𝑙 ∈ 𝐿 di lokasi 𝑗 ∈ 𝐽, CAPlj : kapasitas jenis gudang wilayah 𝑙 ∈ 𝐿 di lokasi 𝑗 ∈ 𝐽,
B : biaya pengangkutan 1 unit produk per kilometer.
Variabel keputusan
Xi : banyaknya produk yang dikirim dari pemasok 𝑖 ∈ 𝐼 ke pusat distribusi,
Yj : banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah 𝑗 ∈ 𝐽, Zlj : {1, jika gudang wilayah dengan jenis 𝑙 ∈ 𝐿 dibangun di lokasi 𝑗 ∈ 𝐽,0, selainnya,
Tjk : banyaknya produk yang dikirim dari gudang 𝑗 ∈ 𝐽 ke pelanggan 𝑘 ∈ 𝐾.
Fungsi objektif
Fungsi objektif dari model jaringan logistik ini ialah meminimumkan biaya yang dikeluarkan perusahaan yang terdiri atas biaya transportasi dari pemasok sampai pada pelanggan dan biaya tetap untuk pengoperasian gudang, yaitu:
4 min FO1: B (∑ Ci Xi m i=1 + ∑ Mj Yj n j=1 + ∑ ∑ GjkTjk r k=1 n j=1 ) + ∑ ∑ ZljFlj n j=1 p l=1 ,
dengan B merupakan biaya transportasi 1 unit produk per kilometer. Biaya ini dapat ditentukan sebagai rasio biaya transportasi kendaraan per kilometer dengan kapasitas beban kendaraan.
Kendala
1 Banyaknya produk yang dikirim ke pusat distribusi tidak melebihi banyaknya produk dari pemasok,
Xi ≤ Si, ∀i.
2 Banyaknya produk yang dikirim dari pemasok ke pusat distribusi sama dengan banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah,
∑ Xi m i=1 = ∑ Yj . n j=1
3 Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah lebih besar atau sama dengan banyaknya produk yang akan dikirim ke pelanggan,
Yj ≥ ∑ Tjk r
k=1
, ∀j.
4 Banyaknya produk dikirim ke pelanggan lebih besar atau sama dengan permintaan pelanggan per bulan,
∑ Tjk ≥ n
j=1
Dk, ∀k.
5 Jenis gudang wilayah yang dapat dibangun pada setiap lokasi maksimal satu jenis gudang wilayah,
∑ Zlj ≤ 1 p
l=1
, ∀j.
6 Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah tidak akan melebihi kapasitas gudang wilayah yang dipilih,
Yj ≤ ∑ CAPlj Zlj
p
l=1
5
7 Variabel Xi, Yj, Tjk merupakan variabel taknegatif, Yj ≥ 0, ∀j,
Xi ≥ 0, ∀i, Tjk ≥ 0, ∀j,k.
8 Variabel Zlj merupakan variabel biner,
Zlj ∈ {0,1}, ∀l,j.
Setelah lokasi gudang ditentukan selanjutnya akan ditentukan banyaknya kendaraan yang akan digunakan dan rute pendistribusiannya dalam formulasi masalah 2. Banyaknya kendaraan yang akan digunakan ditentukan dengan cara membagi total permintaan dengan rata-rata kapasitas kendaraan.
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian
Masalah penentuan rute pendistribusian ini merupakan model Vehicle Routing Problem (VRP). Himpunan, indeks, parameter, variabel keputusan, fungsi objektif dan kendala yang dibutuhkan dalam penyelesaian masalah ini adalah sebagai berikut,
Himpunan
H = {1,...,a} : himpunan kendaraan, 𝐾∗ = {2,...,r} : himpunan pelanggan,
N = {1} ∪ K* : himpunan gudang wilayah dan pelanggan, dengan angka 1 menyatakan gudang wilayah.
Indeks
h : indeks untuk menyatakan kendaraan,
p,q,o : indeks untuk menyatakan pelanggan dan gudang wilayah.
Parameter
COSTpq : biaya perjalanan dari pelanggan p ke pelanggan q, dp : permintaan dari pelanggan 𝑝 ∈ 𝐾∗,
Upq : jarak antara pelanggan p dan pelanggan q, Vh : kapasitas kendaraan ℎ ∈ 𝐻,
VMph : muatan kendaraan ke-h sebelum mengunjungi pelanggan p, Wh : biaya penggunaan kendaraan ℎ ∈ 𝐻.
Variabel keputusan
Ah = {1, jika kendaraan h digunakan 0, selainnya,
6
Epqh = {0, selainnya. 1, jika pelanggan 𝑝 dilayani setelah pelanggan 𝑞 oleh kendaraan ℎ
Fungsi objektif
Fungsi objektif R yaitu meminimumkan total biaya pendistribusian yang terdiri atas biaya tetap dan biaya perjalanan yang harus dikeluarkan oleh perusahaan logistik untuk mendapatkan rute optimal. Biaya perjalanan/ 𝐶𝑂𝑆𝑇𝑝𝑞 diperoleh dengan cara mengalikan biaya transportasi dengan jarak antarpelanggan.
min FO2: (∑ Wh h∈H Ah ) + ( ∑ ∑ ∑ COSTpqE pqh h ∈ H q ∈ N p ∈ N ). Kendala
1 Tidak ada pelanggan yang dilayani oleh kendaraan yang tidak dijalankan, 𝐸𝑝𝑞ℎ ≤ 𝐴ℎ, ∀𝑝, 𝑞 ; 𝑝 ≠ 𝑞 ; ∀ℎ.
2 Setiap rute kendaraan berawal dari gudang wilayah,
∑ 𝐸𝑝1ℎ 𝑟
𝑝=2
= 1, ∀ℎ.
3 Setiap pelanggan dilayani tepat satu kali oleh satu kendaraan, ∑ ∑ 𝐸𝑝𝑞ℎ 𝑝 ∈ 𝑁 𝑝 ≠ 𝑞 ℎ ∈ 𝐻 = 1, ∀𝑝, ∑ ∑ 𝐸𝑝𝑞ℎ 𝑞 ∈ 𝑁 𝑝 ≠ 𝑞 ℎ ∈ 𝐻 = 1, ∀𝑞.
4 Rute harus kontinu, artinya setiap kendaraan yang mengunjungi suatu pelanggan pasti akan meninggalkan pelanggan tersebut
∑ 𝐸𝑝𝑜ℎ 𝑝 ∈ 𝑁 𝑝 ≠ 𝑞 − ∑ 𝐸𝑜𝑞ℎ = 0 𝑞 ∈ 𝑁 𝑝 ≠ 𝑞 , ∀𝑜, ℎ.
5 Total permintaan dari semua pelanggan untuk setiap kendaraan tidak melebihi kapasitas kendaraan yang digunakan,
∑ ∑ 𝑑𝑝
𝑞 ∈ 𝑁 𝑝 ≠ 𝑞 𝑝 ∈ 𝑁
7
6 Setiap rute kendaraan berakhir di gudang wilayah,
∑ 𝐸1𝑞ℎ 𝑟
𝑞=2
= 1 , ∀ℎ.
7 Muatan kendaraan antara dua pelanggan q dan p harus memenuhi kendala berikut,
𝑉𝑀𝑝ℎ − 𝑉𝑀𝑞ℎ+ 𝑉ℎ𝐸𝑝𝑞ℎ ≤ 𝑉ℎ− 𝑑𝑞, ∀𝑝, 𝑞; 𝑝 ≠ 𝑞; 𝑝 > 1; 𝑞 > 1, ∀ℎ. 𝑑𝑝 ≤ 𝑉𝑀𝑝ℎ ≤ 𝑉ℎ, ∀𝑝, ∀ℎ
Jika 𝐸𝑝𝑞ℎ = 1 , maka kendala 7 menjadi 𝑉𝑀𝑞ℎ ≤ 𝑉𝑀𝑝ℎ− 𝑑𝑞 yaitu muatan kendaraan ke-h sebelum mengunjungi p tidak melebihi muatan sebelumnya. Jika 𝐸𝑝𝑞ℎ = 0 maka kendala 7 menjadi 𝑉𝑀𝑝ℎ− 𝑉𝑀𝑞ℎ ≥ 𝑉ℎ− 𝑑𝑝 (Kara et al. 2004). Secara tidak langsung kendala 7 akan mencegah terjadinya subtour (lihat Gambar 1).
(a) (b)
Gambar 1 Ilustrasi (a) Rute dengan subtour, (b) Rute tanpa subtour
Pada Gambar 1 diberikan contoh rute dengan 5 pelanggan menggunakan Kendaraan 1 yang berkapasitas 𝑉1 = 3000 , baik dengan subtour (Gambar 1(a)) maupun tanpa subtour (Gambar 1(b)) . Pada Gambar 1(a), 𝐸2 1 1= 𝐸3 2 1 = 𝐸1 3 1 = 𝐸4 5 1 =𝐸5 4 1 = 1, 𝑑1 = 4, 𝑑2 = 7, 𝑑3 = 3, 𝑑4 = 8, 𝑑5 = 6, dan terdapat 2 subtour yaitu 1-2-3-1 dan 4-5-4. Dipilih subtour yang tidak memuat pelanggan 1 (gudang) dan jika kendala 7 dihilangkan, maka dari hasil LINGO 11.0 diperoleh 𝑉𝑀51 = 𝑉𝑀41= 0, yang menghasilkan 0 − 0 + 3000(1) ≤ 3000 − 6, 3000 ≤ 2994 (kontradiksi).
8 Variabel keputusan 𝐸𝑝𝑞ℎ dan 𝐴ℎ bernilai 0 atau 1, 𝐸𝑝𝑞ℎ ∈ {0,1}, ∀𝑝, 𝑞, ℎ, 𝐴ℎ ∈ {0,1}, ∀ℎ. 5 4 1 2 8 3 5 4 1 2 8 3
8
IMPLEMENTASI MODEL
Misalkan Perusahaan Logistik MATH memiliki 24 kendaraan, 3 pemasok, 1 pusat distribusi, 2 gudang wilayah berkapasitas besar (G1, G2) dan 40 pelanggan (T1,T2,...,T40) yang dapat dilihat pada Gambar 1. Terdapat sebanyak-banyaknya 3 lokasi baru (G3, G4, G4) yang menjadi pertimbangan perusahaan untuk dibangun gudang wilayah. Selain itu kapasitas gudang wilayah baru juga akan ditentukan, yaitu kapasitas besar, sedang, dan kecil. Pemilihan lokasi gudang ini diharapkan dapat memperpendek rute yang akan dilalui dari gudang ke pelanggan. Alur pendistribusian pada perusahaan logistik ini dimulai dari pemasok mengirim barang ke pusat distribusi kemudian dikirim ke gudang wilayah dan terakhir dikirim ke setiap pelanggan sesuai permintaan.
Data yang digunakan dalam masalah penentuan lokasi gudang wilayah dan Masalah penentuan rute pendistribusian pada karya ilmiah ini, yaitu jarak dari pemasok ke pusat distribusi, jarak dari pusat distribusi ke gudang wilayah, jarak dari gudang wilayah ke pelanggan, jumlah pasokan, jumlah permintaan pelanggan, biaya, dan besar kapasitas gudang, merupakan data hipotetik.
Data jarak dari pemasok ke pusat distribusi dan kapasitas pasokan per bulan dapat dilihat pada Tabel 1. Data gudang yang akan digunakan dapat dilihat pada Tabel 2. Data jarak dari gudang ke pelanggan dan permintaan pelanggan per bulan dapat dilihat pada Tabel 3.
Keterangan: Pemasok
Pusat ditribusi Gudang wilayah Calon gudang wilayah Pelanggan
9 Tabel 1 Jarak dari pemasok ke pusat distribusi dan kapasitas pasokan per bulan
Pemasok Jarak ke pusat distribusi (km) Kapasitas pasokan setiap bulan (unit)
S1 116 23 560
S2 52 13 428
S3 153 8 214
Tabel 2 Gudang yang akan digunakan Gudang Jarak dari
pusat distribusi (km)
Keterangan
G1 5 milik sendiri dengan kapasitas besar G2 50 milik sendiri dengan kapasitas besar
G3 16 akan dibangun dan ditentukan kapasitasnya G4 43 akan dibangun dan ditentukan kapasitasnya G5 67 akan dibangun dan ditentukan kapasitasnya
Gudang jenis besar berkapasitas 11500 unit, gudang jenis sedang berkapasitas 7500 unit, dan gudang jenis kecil berkapasitas 3000 unit.
Tabel 3 Jarak dari gudang wilayah ke pelanggan dan permintaan pelanggan per bulan
Pelanggan Jarak dari gudang wilayah (km) Permintaan (unit) G1 G2 G3 G4 G5 T1 246 183 239 274 203 836 T2 155 79 153 183 84 634 T3 150 95 147 165 107 1 016 T4 37 29 40 70 14 1 726 T5 160 84 158 188 89 1 190 T6 141 77 109 168 73 905 T7 17 69 22 7 55 1 705 T8 95 164 60 70 94 929 T9 43 40 44 76 19 1 676 T10 33 73 41 12 95 595 T11 51 132 59 33 110 364
10
Tabel 3 Jarak dari gudang wilayah ke pelanggan dan permintaan pelanggan per bulan (lanjutan)
Pelanggan Jarak dari gudang wilayah (km) Permintaan (unit) G1 G2 G3 G4 G5 T12 47 33 47 67 21 1 549 T13 21 72 20 45 51 1 949 T14 56 33 52 70 11 875 T15 52 28 48 85 15 1 850 T16 33 48 34 54 32 533 T17 78 12 68 110 21 444 T18 35 50 36 56 34 1 715 T19 93 24 85 129 47 1 908 T20 19 71 22 28 65 432 T21 22 61 17 39 49 514 T22 26 31 20 46 27 491 T23 34 40 30 54 29 1 939 T24 24 82 30 17 72 1 694 T25 69 14 60 100 18 1 488 T26 107 32 100 140 56 1 468 T27 110 35 103 143 59 1 167 T28 27 51 28 47 36 1 199 T29 25 60 19 55 43 794 T30 52 56 51 85 39 976 T31 43 33 38 62 21 627 T32 48 39 49 69 14 1 009 T33 46 110 47 15 101 1 115 T34 35 43 36 56 28 242 T35 60 31 52 65 23 1 738 T36 19 58 14 36 46 224 T37 30 65 24 55 44 1 911 T38 51 42 52 72 17 1 839 T39 54 28 51 88 13 734 T40 28 33 22 48 29 1 202
11
Data dari biaya operasional gudang wilayah yang per bulan disediakan pada Tabel 4.
Tabel 4 Biaya operasional gudang wilayah per bulan
Gudang
Biaya operasional gudang wilayah bedasarkan kapasitas gudang (Rp/ bulan)
Besar Sedang Kecil
G1 500 000 - -
G2 500 000 - -
G3 1 800 000 1 500 000 1 200 000 G4 1 700 000 1 300 000 1 100 000 G5 2 000 000 1 700 000 1 300 000
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah
Himpunan
I = {1,2,3} : himpunan lokasi pemasok, J = {1,2,3,4,5} : himpunan lokasi gudang, K = {1,...,40} : himpunan lokasi pelanggan,
L = {1,2,3} : himpunan jenis gudang berdasarkan ukuran.
Fungsi objektif
Fungsi objektif dari model jaringan logistik ini ialah meminimumkan biaya yang dikeluarkan perusahaan yang terdiri atas biaya transportasi dari pemasok sampai pada pelanggan dan biaya tetap untuk pengoperasian gudang, yaitu:
min FO1= 0.8 (∑ Ci Xi 3 i=1 + ∑ Mj Yj 5 j=1 + ∑ ∑ GjkTjk 40 k=1 5 j=1 ) + ∑ ∑ ZljFlj 5 j=1 3 l=1 ,
dengan B merupakan biaya transportasi 1 unit produk per kilometer. Biaya ini ditentukan sebagai rasio biaya transportasi kendaraan per km dengan kapasitas beban kendaraan yaitu 0.8 yang ditentukan sebagai rasio biaya transportasi kendaraan per km (Rp24000 /km) dengan kapasitas beban kendaraan (30000 unit).
Kendala
1 Banyaknya produk yang dikirim ke pusat distribusi tidak melebihi banyaknya produk dari pemasok,
12
2 Banyaknya produk yang dikirim dari pemasok ke pusat distribusi sama dengan banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah,
∑ 𝑋𝑖 3 𝑖=1 = ∑ 𝑌𝑗 . 5 𝑗=1
3 Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah lebih besar atau sama dengan banyaknya produk yang akan dikirim ke pelanggan,
𝑌𝑗 ≥ ∑ 𝑇𝑗𝑘 40
𝑘=1
, ∀𝑗 = 1,2,3,4,5.
4 Banyaknya produk yang dikirim ke pelanggan lebih besar atau sama dengan permintaan pelanggan per bulan,
∑ 𝑇𝑗𝑘 ≥ 5
𝑗=1
𝐷𝑘, ∀𝑘 = 1,2, . . ,40.
5 Jenis gudang wilayah yang dapat dibangun pada setiap lokasi maksimal satu jenis gudang wilayah,
∑ 𝑍𝑙𝑗 ≤ 1 3
𝑙=1
, ∀𝑗 = 1,2,3,4,5.
6 Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah tidak akan melebihi kapasitas gudang yang dipilih,
𝑌𝑗 ≤ ∑ 𝐶𝐴𝑃𝑙𝑗 𝑍𝑙𝑗 3
𝑙=1
, ∀𝑗 = 1,2,3,4,5.
7 Variabel Xi, Yj, Tjk merupakan variabel taknegatif, 𝑌𝑗 ≥ 0 , ∀𝑗 = 1,2,3,4,5.
𝑋𝑖 ≥ 0, ∀𝑖 = 1,2,3.
𝑇𝑗𝑘 ≥ 0, ∀𝑗 = 1,2,3,4,5 ∀𝑘 = 1,2, . . ,40. 8 Variabel Zlj merupakan variabel biner,
𝑍𝑙𝑗 ∈ {0,1} , ∀𝑙 = 1,2,3 ∀𝑗 = 1,2,3,4,5.
Hasil dan pembahasan masalah penentuan lokasi gudang wilayah
Penyelesaian masalah jaringan logistik ini menggunakan software LINGO 11.0. Sintaks program dan hasil komputasi dapat dilihat pada Lampiran 1. Solusi yang diperoleh ialah solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya
13 yang dibutuhkan untuk melakukan pendistribusian logistik sebesar Rp10 750 600 dan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 490. Total varibelnya sebanyak 223 variabel dengan variabel integer sebanyak 15 variabel. Total kendalanya sebanyak 268 dan variabel taknol sebanyak 874. Gudang wilayah baru yang akan dibangun Gudang 3 dan Gudang 4, masing-masing berkapasitas besar. Jadi gudang yang digunakan yaitu, Gudang 1, Gudang 2, Gudang 3, dan Gudang 4. Solusi masalah penentuan lokasi gudang wilayah dapat dilihat pada Gambar 2. Banyaknya permintaan produk yang dikirim dari gudang wilayah ke pelanggan dapat dilihat pada Tabel 5.
Gambar 1 Solusi formulas
Gambar 3 Solusi formulasi penentuan gudang
PELANGGAN 4, 9, 12, 13, 16, 18, 28, 30, 32, 34, dan 38 PELANGGAN 1, 2, 3, 5, 6, 17, 19, 25, 26, 27, dan 39 PELANGGAN 13, 15, 21, 22, 23, 29, 31, 36, 37, 39, dan 40 PELANGGAN 7, 8, 10, 11, 12, 14, 20, 24, 33, dan 35 GUDANG 1 GUDANG 3 GUDANG 2 GUDANG 4 23 560 13 428 PEMASOK 1 PEMASOK 2 PEMASOK 3 PUSAT DISTRIBUSI 8 214 11 500
14
Tabel 5 Jumlah produk yang dikirim dari gudang wilayah ke pelanggan
Pel
ang
gan
Produk yang dikirim
Pel
ang
gan
Produk yang dikirim dari gudang dari gudang
(unit) (unit) G1 G2 G3 G4 G1 G2 G3 G4 T1 0 836 0 0 T21 0 0 514 0 T2 0 634 0 0 T22 0 0 491 0 T3 0 1016 0 0 T23 0 0 1939 0 T4 1726 0 0 0 T24 0 0 0 1694 T5 0 1190 0 0 T25 0 1488 0 0 T6 0 905 0 0 T26 0 1468 0 0 T7 0 0 0 1705 T27 0 1167 0 0 T8 0 0 0 929 T28 1199 0 0 0 T9 1676 0 0 0 T29 0 0 794 0 T10 0 0 0 595 T30 976 0 0 0 T11 0 0 0 364 T31 0 0 627 0 T12 294 0 0 1255 T32 1009 0 0 0 T13 291 0 1658 0 T33 0 0 0 1115 T14 0 0 0 875 T34 242 0 0 0 T15 0 0 1850 0 T35 0 0 0 1738 T16 533 0 0 0 T36 0 0 224 0 T17 0 444 0 0 T37 0 0 1911 0 T18 1715 0 0 0 T38 1839 0 0 0 T19 0 1908 0 0 T39 0 444 290 0 T20 0 0 0 432 T40 0 0 1202 0 Jumlah 11 500 11 500 11 500 10 702
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian
Data yang dibutuhkan dalam penentuan rute pendistribusian yang optimal pada masalah penentuan rute pendistibusian, ialah data jarak dari gudang ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari gudang. Data untuk Gudang 1 dapat dilihat pada Tabel 6, Gudang 2 dapat dilihat pada Tabel 7, Gudang 3 dapat dilihat pada Tabel 8, dan Gudang 4 dapat dilihat pada Tabel 9. Data banyaknya, kapasitas dan biaya tetap penggunaan kendaraan diberikan pada Tabel 10. Data jarak antarpelanggan, banyaknya, kapasitas dan biaya tetap penggunaan kendaraan merupakan data hipotetik.
15 Tabel 6 Jarak dari Gudang 1 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 1
Ket Indeks 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Permintaan G1 1 0 37 43 47 21 33 35 27 52 48 35 51 0 T4 2 37 0 6 10 16 4 2 10 15 11 3 14 1726 T9 3 43 6 0 4 19 10 8 16 9 5 8 8 1676 T12 4 47 10 4 0 26 14 12 20 5 1 12 4 294 T13 5 21 16 19 26 0 12 14 6 7 27 14 30 291 T16 6 33 4 10 14 12 0 2 6 19 15 2 18 533 T18 7 35 2 8 12 14 2 0 8 17 13 0 16 1715 T28 8 27 10 16 20 6 6 8 0 25 21 8 24 1199 T30 9 52 15 9 5 7 19 17 25 0 4 17 1 976 T32 10 48 11 5 1 27 15 13 21 4 0 13 3 1009 T34 11 35 3 8 12 14 2 0 8 17 13 0 16 242 T38 12 51 14 8 4 30 18 16 24 1 3 16 0 1839
Tabel 7 Jarak dari Gudang 2 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari Gudang 2
Ket Indeks 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Permin-taan G2 1 0 183 79 95 84 77 12 24 14 32 35 28 0 T1 2 183 0 104 88 99 106 171 159 169 151 148 155 836 T2 3 79 104 0 16 5 2 67 55 65 47 44 51 634 T3 4 95 88 16 0 11 18 83 71 81 63 60 67 1016 T5 5 84 99 5 11 0 7 72 60 70 52 49 56 1190 T6 6 77 106 2 18 7 0 65 53 63 45 42 49 905 T17 7 12 171 67 83 72 65 0 12 2 20 23 16 444 T19 8 24 159 55 71 60 53 12 0 10 8 11 4 1908 T25 9 14 169 65 81 70 63 2 10 0 18 21 14 1488 T26 10 32 151 47 63 52 45 20 8 18 0 3 4 1468 T27 11 35 148 44 60 49 42 23 11 21 3 0 7 1167 T39 12 28 155 51 67 56 49 16 4 14 4 7 0 444
16
Tabel 8 Jarak dari Gudang 3 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari Gudang 3
Ket Indeks 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Permin-taan G3 1 0 20 48 17 20 30 19 38 14 24 51 22 0 T13 2 20 0 28 3 0 10 1 18 6 4 31 2 1658 T15 3 48 28 0 31 28 18 29 10 34 24 3 26 1850 T21 4 17 3 31 0 3 13 2 21 3 7 34 5 514 T22 5 20 0 28 3 0 10 1 18 6 4 31 2 491 T23 6 30 10 18 13 10 0 11 8 16 6 21 8 1939 T29 7 19 1 29 2 1 11 0 19 5 5 32 3 794 T31 8 38 18 10 21 18 8 19 0 24 14 13 16 627 T36 9 14 6 34 3 6 16 5 24 0 10 37 8 224 T37 10 24 4 24 7 4 6 5 14 10 0 27 2 1911 T39 11 51 31 3 34 31 21 32 13 37 27 0 29 290 T40 12 22 2 26 5 2 8 3 16 8 2 29 0 1202
Tabel 9 Jarak dari Gudang 4 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari Gudang 4
Ket Indeks 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Permintaan G4 1 0 7 70 12 33 67 70 28 17 15 65 0 T7 2 7 0 63 5 26 60 64 21 10 8 58 1705 T8 3 70 63 0 58 37 3 1 42 53 55 5 929 T10 4 12 5 58 0 21 55 58 47 57 59 6 595 T11 5 33 26 37 21 0 34 37 44 16 18 32 364 T12 6 67 60 3 55 34 0 3 39 50 52 2 1255 T14 7 70 64 1 58 37 3 0 43 55 54 7 875 T20 8 28 21 42 47 44 39 43 0 11 3 37 432 T24 9 17 10 53 57 16 50 55 11 0 3 37 1694 T33 10 15 8 55 59 18 52 54 3 2 0 51 1115 T35 11 65 58 5 6 32 2 7 37 50 51 0 1738
17 Tabel 10 Data jumlah, kapasitas dan biaya tetap penggunaan kendaraan
Jenis Banyaknya Kapasitas Biaya tetap Biaya transportasi
Kendaraan (unit) (unit) (Rp) (Rp /km)
Boks kecil 3 3 000 100 000 24 000
Boks besar 3 7 000 300 000 24 000
Formulasi masalah penentuan rute distribusi yang diperlihatkan berikut ini hanyalah formulasi untuk Gudang 1 sedangkan, untuk Gudang 2, 3, dan 4 dapat dilakukan dengan cara serupa dengan mengganti data jarak, permintaan, serta minimum kendaraan yang digunakan. Pada setiap gudang terdapat 6 unit kendaraan, akan tetapi kendaraan yang akan digunakan ditentukan dengan cara membagi total permintaan dengan rata-rata kapasitas kendaraan. Sebagai contoh pada masalah pendistribusian barang pada Gudang 1 total permintaan ialah 11500 dan rata-rata kapasitas kendaraan ialah 5000, maka diperlukan 3 kendaraan. Misalkan kendaraan yang dipilih ialah 2 kendaraan berkapasitas kecil dan 1 kendaraan berkapasitas besar.
Himpunan
H = H1 ∪ H2 : himpunan kendaraan H1 = {1,2} : himpunan kendaraan kecil H2 = {3} : himpunan kendaraan besar K* = {2,...,11} : himpunan pelanggan
N = {1} ∪ K* : himpunan gudang wilayah dan pelanggan dengan 1 menyatakan
gudang wilayah
Fungsi objektif
Fungsi objektif R yaitu meminimumkan total biaya pendistribusian produk yang terdiri atas biaya tetap dan biaya perjalanan yang harus dikeluarkan oleh perusahaan logistik sehingga diperoleh rute yang optimal. Biaya perjalanan/ 𝐶𝑂𝑆𝑇𝑝𝑞 diperoleh dengan cara mengalikan biaya transportasi kendaraan per km (Rp24 000 /km) dengan jarak antarpelanggan.
Min FO2 = ( ∑ 𝑊ℎ ℎ∈𝐻 𝐴ℎ ) + ( ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑂𝑆𝑇𝑝𝑞𝐸𝑝𝑞ℎ ℎ ∈ 𝐻 𝑞 ∈ 𝑁 𝑝 ∈ 𝑁 ). Kendala
1 Tidak ada pelanggan yang dilayani oleh kendaraan yang tidak dijalankan, 𝐸𝑝𝑞ℎ ≤ 𝐴ℎ, ∀𝑝, 𝑞 ; 𝑝 ≠ 𝑞 ; ∀ℎ.
2 Setiap rute kendaraan berawal dari gudang, ∑ 𝐸𝑝1ℎ
3
𝑝=2
18
3 Setiap pelanggan dilayani tepat satu kali oleh satu kendaraan, ∑ ∑ 𝐸𝑝𝑞ℎ 𝑝 ∈ 𝑁 𝑝 ≠ 𝑞 ℎ ∈ 𝐻 = 1, ∀𝑝, ∑ ∑ 𝐸𝑝𝑞ℎ 𝑞 ∈ 𝑁 𝑝 ≠ 𝑞 ℎ ∈ 𝐻 = 1, ∀𝑞.
4 Rute harus kontinu, artinya setiap kendaraan yang mengunjungi suatu pelanggan pasti akan meninggalkan pelanggan tersebut,
∑ 𝐸𝑝𝑜ℎ 𝑝 ∈ 𝑁 𝑝 ≠ 𝑞 − ∑ 𝐸𝑜𝑞ℎ 𝑞 ∈ 𝑁 𝑝 ≠ 𝑞 = 0 , ∀𝑜; ∀ℎ.
5 Total permintaan dari semua pelanggan untuk setiap kendaraan tidak melebihi kapasitas kendaraan yang digunakan,
∑ ∑ 𝑑𝑝
𝑞 ∈ 𝑁 𝑝 ≠ 𝑞 𝑝 ∈ 𝑁
𝐸𝑝𝑞ℎ ≤ 𝑉ℎ, ∀ℎ.
6 Setiap rute kendaraan berakhir di gudang wilayah,
∑ 𝐸1𝑞ℎ 3
𝑞=2
= 1 , ∀ℎ.
7 Tidak terdapat subtour pada semua rute,
𝑉𝑀𝑝ℎ− 𝑉𝑀𝑞ℎ+ 𝑉ℎ𝐸𝑝𝑞ℎ ≤ 𝑉ℎ− 𝑑𝑝, ∀𝑝, 𝑞; 𝑝 ≠ 𝑞; 𝑝 > 1; 𝑞 > 1, ∀ℎ 𝑑𝑝≤ 𝑉𝑀𝑝ℎ ≤ 𝑉ℎ, ∀𝑝, ∀ℎ
8 Variabel keputusan 𝐸𝑝𝑞ℎ dan 𝐴ℎ bernilai 0 atau 1, 𝐸𝑝𝑞ℎ ∈ {0,1} , ∀𝑝, 𝑞, ℎ,
𝐴ℎ ∈ {0,1} , ∀ℎ.
Hasil dan pembahasan masalah penentuan rute pendistribusian
Penyelesaian masalah VRP ini menggunakan software LINGO 11.0. Sintaks program dan hasil komputasi untuk Gudang 1 dapat dilihat pada Lampiran 3. Status Window penyelesaian masalah untuk Gudang 2, Gudang 3, dan Gudang 4 pada
19 Lampiran 3. Hasil rute yang optimal untuk Gudang 1 seperti pada Gambar 3, Gudang 2 seperti pada Gambar 4, Gudang 3 seperti pada Gambar 5, dan Gudang 4 seperti pada Gambar 6.
Keterangan Kendaraan 1: Kendaraan 2: Kendaraan 3:
Solusi yang diperoleh ialah solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang minimum untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 1 sebesar Rp5876000 dan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 1185540. Total varibelnya sebanyak 459 variabel dengan variabel integers sebanyak 399 variabel. Total kendalanya sebanyak 857 dan variabel taknol sebanyak 4122. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi tersebut sekitar 9 menit 34 detik.
Keterangan Kendaraan 1: Kendaraan 2: Kendaraan 3:
Solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang minimum untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 2 sebesar Rp11 636 000 dan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 11 636 000. Total varibelnya sebanyak 483 variabel dengan variabel integers sebanyak 435 variabel. Total kendalanya
T19 T5 G2 T17 T27 T1 T39 T6 6 T2 T3 T25 T26 T12 G1 T18 T28 T13 T34 T30 T38 T32 T9 T4 T16
Gambar 4 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 1
20
sebanyak 857 dan variabel taknol sebanyak 4 128. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi tersebut sekitar 2 jam 22 menit 18 detik.
Keterangan Kendaraan 1: Kendaraan 2: Kendaraan 3:
1
Solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang minimum untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 3 sebesar Rp4 964 000 dan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 6 242 420. Total varibelnya sebanyak 483 variabel dengan variabel integers sebanyak 435 variabel. Total kendalanya sebanyak 857 dan variabel taknol sebanyak 4122. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi tersebut sekitar 2 jam 31 menit 29 detik.
Keterangan Kendaraan 1: Kendaraan 2: Kendaraan 3:
Solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang minimum untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 4 sebesar Rp4 436 000 dan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 71 724. Total varibelnya sebanyak 410 variabel dengan variabel integers sebanyak 366 variabel. Total kendalanya sebanyak 720
T39 G3 T13 T21 T40 T23 T37 T31 T155 T22 T36 T29 T8 G4 T20 T33 T35 T12 T14 T11 T24 T7 T10
Gambar 6 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 3
21 dan variabel taknol sebanyak 3 423. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi tersebut sekitar 39 detik.
SIMPULAN DAN SARAN
SimpulanMasalah penentukan lokasi dan rute pendistribusian produk dapat dimodelkan ke dalam integer programming. Penyelesaian masalah ini menggunakan software LINGO 11.0 dapat menentukan lokasi gudang yang dipilih dan rute pendistribusian yang optimal, sehingga total biaya pendistribusian minimal.
Saran
Karya ilmiah ini telah membahas masalah lokasi gudang dan rute pendistribusian dalam pemodelan jaringan logistik dengan model ILP. Karya ilmiah ini dapat diperluas dengan memperhatikan kendala waktu dan menggabungkan 2 formulasi. Selain itu, beberapa data yang digunakan merupakan data hipotetik. Akan lebih baik lagi jika dilakukan penelitian langsung pada suatu perusahaan logistik.
DAFTAR PUSTAKA
Cordeau J-F, Pasin F, Solomon M M. 2006. An integrated model for logistics network design. Annals of Operations Research, 144(1):59-82. doi: 10.1007/s10479-006-0001-3
Christofides N, Mingozzi A, Toth P. 1981. Exact algorithms for the vehicle routing problem, based on spanning tree and shortest path relaxations. Mathematical Programming 20 (1981) 255-282
Fukasawa R, Longo H, Lysgaard J, Marcus Poggi d A, Reis M, Uchoa E, Werneck R F. 2006. Robust branch-and-cut-and-price for the capacitated vehicle routing problem. Mathematical Programming, 106(3), 491. doi: 10.1007/s10107-005-0644-x
Jokar, A., & Sahraeian, R. 2012. A heuristic based approach to solve a capacitated location-routing problem. Journal of Management and Sustainability 2(2):219-226. doi:10.5539/jms.v2n2p219
Kara I, Laporte G, Bektas T. 2004. A note on the lifted Miller-Tucker-Zemlin subtour elimination constraints for the capacitated vehicle routing problem. European Jurnal of Operational Research 158: 793-795. doi: 10.1016/S0377-2217(03)00377-1
22
Lashine S H, Fattouh M, Issa A. 2006. Location/allocation and routing decisions in supply chain network design. Journal of Modelling in Management, 1(2):173-183. doi: 10.1108/17465660610703495
Lee C Y. 1993. The multiproduct warehouse location problem: Applying a decomposition algorithm. International Journal of Physical Distribution & Logistics Management[Internet]. [diunduh 2013 Okt 7]; 23(6):3
Lee C, Lee Z, Lin S, Ying K. 2010. An enhanced ant colony optimization (EACO) applied to capacitated vehicle routing problem. Applied Intelligence, 32(1), 88-95. doi: 10.1007/s10489-008-0136-9
Marinakis Y, Marinaki M. 2008. A particle swarm optimization algorithm with path relinking for the location routing problem. Journal of Mathematical Modelling and Algorithms, 7(1):59-78. doi: 10.1007/s10852-007-9073-6
Prins C, Prodhon C, Ruiz A, Soriano P, Calvo R W. 2007. Solving the capacitated location-routing problem by a cooperative Lagrangean relaxation-granular tabu search heuristic. Transportation Science, 41(4):470-483. doi: 10.1287/trsc.1060.0187
Samanlioglu F, Yucekaya A, Ayag Z. 2012. A network model for the location-routing decision of a logistics company. Di dalam: Lim G, Herrmann J W, editor. Proceedings of the 2012 Industrial and System Engineering Research Conference[Internet]. [Waktu dan tempat pertemuan tidak diketahui]. Norcross(US): IIE. Hlm 1-6; [diunduh 2013 Feb 20]. Tersedia pada: http://search.proquest.com/docview/1151089518?accountid=32819
Schwardt M, Fischer K. 2009. Combined location-routing problems-a neural network approach. Annals of Operations Research, 167(1):253-269. doi: 10.1007/s10479-008-0377-3
23 Lampiran 1 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan
lokasi dan rute optimal dari perusahaan logistik MODEL :
SETS :
PEMASOKi/1,2,3/:S,C,X; !i=tempat pemasok(1,2,3); GUDANGj/1,2,3,4,5/:M,Y; !j=Tempat gudang (1,2,3,4,5);
JENISGUDANGl/1,2,3/; !l=jenis gudang(besar,menengah,kecil); PELANGGANk/1..40/:D; JENISGUDANGGUDANG(JENISGUDANGl,GUDANGj):F,Z,CAP; GUDANGPELANGGAN(GUDANGj,PELANGGANk):G,T; ENDSETS DATA: C = 116 52 153; S = 23560 13428 8214; M = 5 50 16 43 67; G = 246 155 150 37 160 141 17 95 43 33 !gudang 1; 51 47 21 56 52 33 78 35 93 19 22 26 34 24 69 107 110 27 25 52 43 48 46 35 60 19 30 51 54 28 183 79 95 29 84 77 69 164 40 73 !gudang 2; 132 33 71 33 28 48 12 50 24 71 61 31 40 82 14 32 35 51 60 56 33 39 110 43 31 58 65 42 28 33 239 153 147 40 158 109 22 60 44 41 ! gudang 3; 59 47 20 52 48 34 68 36 85 22 17 20 30 30 60 100 103 28 19 51 38 49 47 36 52 14 24 52 51 22 274 183 165 70 188 168 7 70 76 12 !gudang 4; 33 67 45 70 85 54 110 56 129 28 39 46 54 17 100 140 143 47 55 85 62 69 15 56 65 36 55 72 88 48 203 84 107 14 89 73 55 94 19 95 !gudang 5; 110 21 51 11 15 32 21 34 47 65 49 27 29 72 18 56 59 36 43 39 21 14 101 28 23 46 44 17 13 29; CAP = !1; 11500 11500 11500 11500 11500 !2; 0 0 7500 7500 7500 !3; 0 0 3000 3000 3000; F = 500000 500000 1800000 1700000 2000000 0 0 1500000 1300000 1700000 0 0 1200000 1100000 1300000; D = 836 634 1016 1726 1190 905 1705 929 1676 595 364 1549 1949 875 1850 533 444 1715 1908 432 514 491 1939 1694 1488 1468 1167 1199 794 976 627 1009 1115 242 1738 224 1911 1839 734 1202; ENDDATA MIN = 0.8*
24 (@SUM(PEMASOKi(I):C(I)*X(I)) + @SUM(GUDANGj(J):M(J)*Y(J))+ @SUM(GUDANGj(J):@SUM(PELANGGANk(K):G(J,K)*T(J,K))))+ @SUM(JENISGUDANGl(L):@SUM(GUDANGj(J):Z(L,J)*F(L,J))); !KENDALA; !1;@FOR(PEMASOKi(I):X(I)<= S(I)); !2;@SUM(PEMASOKi(I):X(I))= @SUM(GUDANGj(J):Y(J)); !3;@FOR(GUDANGj(J):Y(J)>= @SUM(GUDANGPELANGGAN(J,K):T(J,K))); !4;@FOR(PELANGGANk(K):@SUM(GUDANGPELANGGAN(J,K):T(J,K))>= D(K)); !5;@FOR(GUDANGj(J):@SUM(JENISGUDANGGUDANG(L,J):Z(L,J))<=1); !6;@FOR(GUDANGj(J):Y(J)<= @SUM(JENISGUDANGGUDANG(L,J):CAP(L,J)*Z(L,J)) ); !7;@FOR(GUDANGj(J):Y(J)>= 0); !8;@FOR(PEMASOKi(I):X(I)>= 0); !9;@FOR(GUDANGPELANGGAN(J,K):T(J,K)>=0); !10;@FOR(JENISGUDANGGUDANG(L,J):@BIN(Z(L,J))); END
Hasil yang ditampilkan hanya variabel taknol.
Global optimal solution found.
Objective value: 0.1075060E+08 Objective bound: 0.1075060E+08 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 6 Total solver iterations: 490 Variable Value S( 1) 23560.00 S( 2) 13428.00 S( 3) 8214.000 C( 1) 116.0000 C( 2) 52.00000 C( 3) 153.0000 X( 1) 23560.00
25 X( 2) 13428.00 X( 3) 8214.000 M( 1) 5.000000 M( 2) 50.00000 M( 3) 16.00000 M( 4) 43.00000 M( 5) 67.00000 Y( 1) 11500.00 Y( 2) 11500.00 Y( 3) 11500.00 Y( 4) 10702.00 D( 1) 836.0000 D( 2) 634.0000 D( 3) 1016.000 D( 4) 1726.000 D( 5) 1190.000 D( 6) 905.0000 D( 7) 1705.000 D( 8) 929.0000 D( 9) 1676.000 D( 10) 595.0000 D( 11) 364.0000 D( 12) 1549.000 D( 13) 1949.000 D( 14) 875.0000 D( 15) 1850.000 D( 16) 533.0000 D( 17) 444.0000 D( 18) 1715.000 D( 19) 1908.000 D( 20) 432.0000 D( 21) 514.0000 D( 22) 491.0000 D( 23) 1939.000 D( 24) 1694.000 D( 25) 1488.000 D( 26) 1468.000 D( 27) 1167.000 D( 28) 1199.000 D( 29) 794.0000 D( 30) 976.0000 D( 31) 627.0000 D( 32) 1009.000 D( 33) 1115.000 D( 34) 242.0000 D( 35) 1738.000 D( 36) 224.0000 D( 37) 1911.000 D( 38) 1839.000 D( 39) 734.0000 D( 40) 1202.000 F( 1, 1) 500000.0 F( 1, 2) 500000.0 F( 1, 3) 1800000. F( 1, 4) 1700000. F( 1, 5) 2000000. F( 2, 3) 1500000. F( 2, 4) 1300000. F( 2, 5) 1700000. F( 3, 3) 1200000. F( 3, 4) 1100000. F( 3, 5) 1300000. Z( 1, 1) 1.000000 Z( 1, 2) 1.000000 Z( 1, 3) 1.000000 Z( 1, 4) 1.000000 CAP( 1, 1) 11500.00 CAP( 1, 2) 11500.00 CAP( 1, 3) 11500.00 CAP( 1, 4) 11500.00 CAP( 1, 5) 11500.00 CAP( 2, 3) 7500.000 CAP( 2, 4) 7500.000 CAP( 2, 5) 7500.000 CAP( 3, 3) 3000.000 CAP( 3, 4) 3000.000 CAP( 3, 5) 3000.000 G( 1, 1) 246.0000 G( 1, 2) 155.0000 G( 1, 3) 150.0000 G( 1, 4) 37.00000 G( 1, 5) 160.0000 G( 1, 6) 141.0000 G( 1, 7) 17.00000 G( 1, 8) 95.00000 G( 1, 9) 43.00000 G( 1, 10) 33.00000 G( 1, 11) 51.00000 G( 1, 12) 47.00000 G( 1, 13) 21.00000 G( 1, 14) 56.00000 G( 1, 15) 52.00000 G( 1, 16) 33.00000 G( 1, 17) 78.00000 G( 1, 18) 35.00000 G( 1, 19) 93.00000 G( 1, 20) 19.00000 G( 1, 21) 22.00000 G( 1, 22) 26.00000 G( 1, 23) 34.00000 G( 1, 24) 24.00000 G( 1, 25) 69.00000 G( 1, 26) 107.0000 G( 1, 27) 110.0000 G( 1, 28) 27.00000 G( 1, 29) 25.00000 G( 1, 30) 52.00000 G( 1, 31) 43.00000 G( 1, 32) 48.00000 G( 1, 33) 46.00000 G( 1, 34) 35.00000 G( 1, 35) 60.00000 G( 1, 36) 19.00000 G( 1, 37) 30.00000 G( 1, 38) 51.00000 G( 1, 39) 54.00000 G( 1, 40) 28.00000 G( 2, 1) 183.0000
26 G( 2, 2) 79.00000 G( 2, 3) 95.00000 G( 2, 4) 29.00000 G( 2, 5) 84.00000 G( 2, 6) 77.00000 G( 2, 7) 69.00000 G( 2, 8) 164.0000 G( 2, 9) 40.00000 G( 2, 10) 73.00000 G( 2, 11) 132.0000 G( 2, 12) 33.00000 G( 2, 13) 71.00000 G( 2, 14) 33.00000 G( 2, 15) 28.00000 G( 2, 16) 48.00000 G( 2, 17) 12.00000 G( 2, 18) 50.00000 G( 2, 19) 24.00000 G( 2, 20) 71.00000 G( 2, 21) 61.00000 G( 2, 22) 31.00000 G( 2, 23) 40.00000 G( 2, 24) 82.00000 G( 2, 25) 14.00000 G( 2, 26) 32.00000 G( 2, 27) 35.00000 G( 2, 28) 51.00000 G( 2, 29) 60.00000 G( 2, 30) 56.00000 G( 2, 31) 33.00000 G( 2, 32) 39.00000 G( 2, 33) 110.0000 G( 2, 34) 43.00000 G( 2, 35) 31.00000 G( 2, 36) 58.00000 G( 2, 37) 65.00000 G( 2, 38) 42.00000 G( 2, 39) 28.00000 G( 2, 40) 33.00000 G( 3, 1) 239.0000 G( 3, 2) 153.0000 G( 3, 3) 147.0000 G( 3, 4) 40.00000 G( 3, 5) 158.0000 G( 3, 6) 109.0000 G( 3, 7) 22.00000 G( 3, 8) 60.00000 G( 3, 9) 44.00000 G( 3, 10) 41.00000 G( 3, 11) 59.00000 G( 3, 12) 47.00000 G( 3, 13) 20.00000 G( 3, 14) 52.00000 G( 3, 15) 48.00000 G( 3, 16) 34.00000 G( 3, 17) 68.00000 G( 3, 18) 36.00000 G( 3, 19) 85.00000 G( 3, 20) 22.00000 G( 3, 21) 17.00000 G( 3, 22) 20.00000 G( 3, 23) 30.00000 G( 3, 24) 30.00000 G( 3, 25) 60.00000 G( 3, 26) 100.0000 G( 3, 27) 103.0000 G( 3, 28) 28.00000 G( 3, 29) 19.00000 G( 3, 30) 51.00000 G( 3, 31) 38.00000 G( 3, 32) 49.00000 G( 3, 33) 47.00000 G( 3, 34) 36.00000 G( 3, 35) 52.00000 G( 3, 36) 14.00000 G( 3, 37) 24.00000 G( 3, 38) 52.00000 G( 3, 39) 51.00000 G( 3, 40) 22.00000 G( 4, 1) 274.0000 G( 4, 2) 183.0000 G( 4, 3) 165.0000 G( 4, 4) 70.00000 G( 4, 5) 188.0000 G( 4, 6) 168.0000 G( 4, 7) 7.000000 G( 4, 8) 70.00000 G( 4, 9) 76.00000 G( 4, 10) 12.00000 G( 4, 11) 33.00000 G( 4, 12) 67.00000 G( 4, 13) 45.00000 G( 4, 14) 70.00000 G( 4, 15) 85.00000 G( 4, 16) 54.00000 G( 4, 17) 110.0000 G( 4, 18) 56.00000 G( 4, 19) 129.0000 G( 4, 20) 28.00000 G( 4, 21) 39.00000 G( 4, 22) 46.00000 G( 4, 23) 54.00000 G( 4, 24) 17.00000 G( 4, 25) 100.0000 G( 4, 26) 140.0000 G( 4, 27) 143.0000 G( 4, 28) 47.00000 G( 4, 29) 55.00000 G( 4, 30) 85.00000 G( 4, 31) 62.00000 G( 4, 32) 69.00000 G( 4, 33) 15.00000 G( 4, 34) 56.00000 G( 4, 35) 65.00000 G( 4, 36) 36.00000 G( 4, 37) 55.00000 G( 4, 38) 72.00000 G( 4, 39) 88.00000
27 G( 4, 40) 48.00000 G( 5, 1) 203.0000 G( 5, 2) 84.00000 G( 5, 3) 107.0000 G( 5, 4) 14.00000 G( 5, 5) 89.00000 G( 5, 6) 73.00000 G( 5, 7) 55.00000 G( 5, 8) 94.00000 G( 5, 9) 19.00000 G( 5, 10) 95.00000 G( 5, 11) 110.0000 G( 5, 12) 21.00000 G( 5, 13) 51.00000 G( 5, 14) 11.00000 G( 5, 15) 15.00000 G( 5, 16) 32.00000 G( 5, 17) 21.00000 G( 5, 18) 34.00000 G( 5, 19) 47.00000 G( 5, 20) 65.00000 G( 5, 21) 49.00000 G( 5, 22) 27.00000 G( 5, 23) 29.00000 G( 5, 24) 72.00000 G( 5, 25) 18.00000 G( 5, 26) 56.00000 G( 5, 27) 59.00000 G( 5, 28) 36.00000 G( 5, 29) 43.00000 G( 5, 30) 39.00000 G( 5, 31) 21.00000 G( 5, 32) 14.00000 G( 5, 33) 101.0000 G( 5, 34) 28.00000 G( 5, 35) 23.00000 G( 5, 36) 46.00000 G( 5, 37) 44.00000 G( 5, 38) 17.00000 G( 5, 39) 13.00000 G( 5, 40) 29.00000 T( 1, 4) 1726.000 T( 1, 9) 1676.000 T( 1, 12) 294.0000 T( 1, 13) 291.0000 T( 1, 16) 533.0000 T( 1, 18) 1715.000 T( 1, 28) 1199.000 T( 1, 30) 976.0000 T( 1, 32) 1009.000 T( 1, 34) 242.0000 T( 1, 38) 1839.000 T( 2, 1) 836.0000 T( 2, 2) 634.0000 T( 2, 3) 1016.000 T( 2, 5) 1190.000 T( 2, 6) 905.0000 T( 2, 17) 444.0000 T( 2, 19) 1908.000 T( 2, 25) 1488.000 T( 2, 26) 1468.000 T( 2, 27) 1167.000 T( 2, 39) 444.0000 T( 3, 13) 1658.000 T( 3, 15) 1850.000 T( 3, 21) 514.0000 T( 3, 22) 491.0000 T( 3, 23) 1939.000 T( 3, 29) 794.0000 T( 3, 31) 627.0000 T( 3, 36) 224.0000 T( 3, 37) 1911.000 T( 3, 39) 290.0000 T( 3, 40) 1202.000 T( 4, 7) 1705.000 T( 4, 8) 929.0000 T( 4, 10) 595.0000 T( 4, 11) 364.0000 T( 4, 12) 1255.000 T( 4, 14) 875.0000 T( 4, 20) 432.0000 T( 4, 24) 1694.000 T( 4, 33) 1115.000 T( 4, 35) 1738.000
28
Lampiran 2 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan rute optimal dari gudang 1
Sintaks ! FO 2 ,UNTUK G1 - Ke 11 PELANGGAN ; MODEL : SETS : KENDARAANh/1..3/:A,V,W; PELANGGAN/1..12/:d;
!1 menyatakan Gudang dan 2-12 menyatakan Pelanggan yang harus dilayani; LINK(PELANGGAN,PELANGGAN):U,COST; LOAD(PELANGGAN,KENDARAANh):VM; RUTE(PELANGGAN,PELANGGAN,KENDARAANh):E; ENDSETS DATA: !DEMAND; d = 0 1726 1676 294 291 533 1715 1199 976 1009 242 1839 ; !JARAK ; U = 0 37 43 47 21 33 35 27 52 48 35 51 37 0 6 10 16 4 2 10 15 11 3 14 43 6 0 4 19 10 8 16 9 5 8 8 47 10 4 0 26 14 12 20 5 1 12 4 21 16 19 26 0 12 14 6 7 27 14 30 33 4 10 14 12 0 2 6 19 15 2 18 35 2 8 12 14 2 0 8 17 13 0 16 27 10 16 20 6 6 8 0 25 21 8 24 52 15 9 5 7 19 17 25 0 4 17 1 48 11 5 1 27 15 13 21 4 0 13 3 35 3 8 12 14 2 0 8 17 13 0 16 51 14 8 4 30 18 16 24 1 3 16 0 ; !KAPASITAS; V = 3000 3000 7000;
!BIAYA TETAP PENGGUNAAN KENDARAAN;
W = 100000 100000 300000; ENDDATA |N|=@size(pelanggan); !BIAYA PERJALANAN; @FOR(PELANGGAN(P):@FOR(PELANGGAN(Q)|Q#NE#P:COST(P,Q)=24000*U(P,Q)) ); !FUNGSI OBJEKTIF;
MIN = @SUM(KENDARAANh(H):@SUM (PELANGGAN(P):@SUM (PELANGGAN(Q)|P#NE#Q:COST(P,Q)*E(P,Q,H))))
+@SUM(KENDARAANh(H):W(H)*A(H)); !KENDALA;
29
!1 Tidak ada pelanggan yg dilayani oleh kendaraan yg tidak dijalankan;
!2 semua rute kendaraan berawal dari gudang;
@FOR(KENDARAANh(H):@FOR(PELANGGAN(P):@FOR(PELANGGAN(Q)|P#NE#Q:E(P, Q,H)<=A(H))));
@for(kendaraanh(h):@sum(pelanggan(p)|p#NE#1:e(p,1,h))=1); !3 Setiap pelanggan tepat dikunjungi 1 kali oleh 1 kendaraan; @for(pelanggan(q)|q#NE#1:@sum(kendaraanh(h):@sum(pelanggan(p)|p#NE #q:e(p,q,h)))=1); @for(pelanggan(P)|P#NE#1:@sum(kendaraanh(h):@sum(pelanggan(q)|q#NE #p:e(p,q,h)))=1); !4 Kekontinuan rute; @FOR(KENDARAANh(H):@FOR(PELANGGAN(O)|O#GT#1:@SUM(PELANGGAN(P)|O#NE #P:E(P,O,H)) -@SUM(PELANGGAN(Q)|O#NE#Q:E(O,Q,H))=0));
!5 Barang yang diangkut tdk melebihi kapasitas kendaraan;
@FOR(KENDARAANh(H):@SUM(PELANGGAN(P)|P#GT#1:d(P)*@SUM(PELANGGAN(Q) |P#NE#Q:E(P,Q,H)))<=V(H));
!6 semua rute kendaraan berakhir dari gudang;
@FOR(KENDARAANh(H):@FOR(PELANGGAN(P)|P#EQ#1:@SUM(PELANGGAN(Q)|Q#GT #1:E(1,Q,H))= 1));
!7 TIDAK TERDAPAT SUBTOUR;
@FOR(KENDARAANh(H):@FOR(PELANGGAN(Q)|Q#GT#1:@FOR(PELANGGAN(P)|P#GT #1 #AND# Q#NE#P:VM(P,H)-VM(Q,H)+ V(H)*E(P,Q,H)<= V(H)-d(Q)))); @FOR(KENDARAANh(H):@FOR(PELANGGAN(P)|P#GT#1:VM(P,H) >= d(P))); @FOR(KENDARAANh(H):@FOR(PELANGGAN(P)|P#GT#1:VM(P,H) <= V(H))); !8 BINER; @FOR(PELANGGAN(P):@FOR(PELANGGAN(Q)|P#NE#Q:@FOR(KENDARAANh(H):@BIN (E(P,Q,H))))); @FOR(KENDARAANh(H):@BIN(A(H))); !9 TAKNGATIF; @FOR(LOAD:@GIN(VM)); END
30
Hasil yang ditampilkan hanya variabel taknol.
Rute kendaraan ini memiliki banyak solusi dan berikut adalah salah satunya.
Global optimal solution found.
Objective value: 5876000. Objective bound: 5876000. Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 55086 Total solver iterations: 1185540
Variable Value N 12.00000 A( 1) 1.000000 A( 2) 1.000000 A( 3) 1.000000 V( 1) 3000.000 V( 2) 3000.000 V( 3) 7000.000 W( 1) 100000.0 W( 2) 100000.0 W( 3) 300000.0 D( 2) 1726.000 D( 3) 1676.000 D( 4) 294.0000 D( 5) 291.0000 D( 6) 533.0000 D( 7) 1715.000 D( 8) 1199.000 D( 9) 976.0000 D( 10) 1009.000 D( 11) 242.0000 D( 12) 1839.000 U( 1, 2) 37.00000 U( 1, 3) 43.00000 U( 1, 4) 47.00000 U( 1, 5) 21.00000 U( 1, 6) 33.00000 U( 1, 7) 35.00000 U( 1, 8) 27.00000 U( 1, 9) 52.00000 U( 1, 10) 48.00000 U( 1, 11) 35.00000 U( 1, 12) 51.00000 U( 2, 1) 37.00000 U( 2, 3) 6.000000 U( 2, 4) 10.00000 U( 2, 5) 16.00000 U( 2, 6) 4.000000 U( 2, 7) 2.000000 U( 2, 8) 10.00000 U( 2, 9) 15.00000 U( 2, 10) 11.00000 U( 2, 11) 3.000000 U( 2, 12) 14.00000 U( 3, 1) 43.00000 U( 3, 2) 6.000000 U( 3, 4) 4.000000 U( 3, 5) 19.00000 U( 3, 6) 10.00000 U( 3, 7) 8.000000 U( 3, 8) 16.00000 U( 3, 9) 9.000000 U( 3, 10) 5.000000 U( 3, 11) 8.000000 U( 3, 12) 8.000000 U( 4, 1) 47.00000 U( 4, 2) 10.00000 U( 4, 3) 4.000000 U( 4, 5) 26.00000
31 U( 4, 6) 14.00000 U( 4, 7) 12.00000 U( 4, 8) 20.00000 U( 4, 9) 5.000000 U( 4, 10) 1.000000 U( 4, 11) 12.00000 U( 4, 12) 4.000000 U( 5, 1) 21.00000 U( 5, 2) 16.00000 U( 5, 3) 19.00000 U( 5, 4) 26.00000 U( 5, 6) 12.00000 U( 5, 7) 14.00000 U( 5, 8) 6.000000 U( 5, 9) 7.000000 U( 5, 10) 27.00000 U( 5, 11) 14.00000 U( 5, 12) 30.00000 U( 6, 1) 33.00000 U( 6, 2) 4.000000 U( 6, 3) 10.00000 U( 6, 4) 14.00000 U( 6, 5) 12.00000 U( 6, 7) 2.000000 U( 6, 8) 6.000000 U( 6, 9) 19.00000 U( 6, 10) 15.00000 U( 6, 11) 2.000000 U( 6, 12) 18.00000 U( 7, 1) 35.00000 U( 7, 2) 2.000000 U( 7, 3) 8.000000 U( 7, 4) 12.00000 U( 7, 5) 14.00000 U( 7, 6) 2.000000 U( 7, 8) 8.000000 U( 7, 9) 17.00000 U( 7, 10) 13.00000 U( 7, 12) 16.00000 U( 8, 1) 27.00000 U( 8, 2) 10.00000 U( 8, 3) 16.00000 U( 8, 4) 20.00000 U( 8, 5) 6.000000 U( 8, 6) 6.000000 U( 8, 7) 8.000000 U( 8, 9) 25.00000 U( 8, 10) 21.00000 U( 8, 11) 8.000000 U( 8, 12) 24.00000 U( 9, 1) 52.00000 U( 9, 2) 15.00000 U( 9, 3) 9.000000 U( 9, 4) 5.000000 U( 9, 5) 7.000000 U( 9, 6) 19.00000 U( 9, 7) 17.00000 U( 9, 8) 25.00000 U( 9, 10) 4.000000 U( 9, 11) 17.00000 U( 9, 12) 1.000000 U( 10, 1) 48.00000 U( 10, 2) 11.00000 U( 10, 3) 5.000000 U( 10, 4) 1.000000 U( 10, 5) 27.00000 U( 10, 6) 15.00000 U( 10, 7) 13.00000 U( 10, 8) 21.00000 U( 10, 9) 4.000000 U( 10, 11) 13.00000 U( 10, 12) 3.000000 U( 11, 1) 35.00000 U( 11, 2) 3.000000 U( 11, 3) 8.000000 U( 11, 4) 12.00000 U( 11, 5) 14.00000 U( 11, 6) 2.000000 U( 11, 8) 8.000000 U( 11, 9) 17.00000 U( 11, 10) 13.00000 U( 11, 12) 16.00000 U( 12, 1) 51.00000 U( 12, 2) 14.00000 U( 12, 3) 8.000000 U( 12, 4) 4.000000 U( 12, 5) 30.00000 U( 12, 6) 18.00000 U( 12, 7) 16.00000 U( 12, 8) 24.00000 U( 12, 9) 1.000000 U( 12, 10) 3.000000 U( 12, 11) 16.00000 COST( 1, 2) 888000.0 COST( 1, 3) 1032000. COST( 1, 4) 1128000. COST( 1, 5) 504000.0 COST( 1, 6) 792000.0 COST( 1, 7) 840000.0 COST( 1, 8) 648000.0 COST( 1, 9) 1248000. COST( 1, 10) 1152000. COST(1, 11) 840000.0 COST( 1, 12) 1224000. COST( 2, 1) 888000.0 COST( 2, 3) 144000.0 COST( 2, 4) 240000.0 COST( 2, 5) 384000.0 COST( 2, 6) 96000.00 COST( 2, 7) 48000.00 COST( 2, 8) 240000.0 COST( 2, 9) 360000.0 COST(2, 10) 264000.0 COST(2, 11) 72000.00 COST(2, 12) 336000.0 COST( 3, 1) 1032000. COST( 3, 2) 144000.0 COST( 3, 4) 96000.00
32 COST( 3, 5) 456000.0 COST( 3, 6) 240000.0 COST( 3, 7) 192000.0 COST( 3, 8) 384000.0 COST( 3, 9) 216000.0 COST(3, 10) 120000.0 COST(3, 11) 192000.0 COST(3, 12) 192000.0 COST( 4, 1) 1128000. COST( 4, 2) 240000.0 COST( 4, 3) 96000.00 COST( 4, 5) 624000.0 COST( 4, 6) 336000.0 COST( 4, 7) 288000.0 COST( 4, 8) 480000.0 COST( 4, 9) 120000.0 COST(4, 10) 24000.00 COST(4, 11) 288000.0 COST(4, 12) 96000.00 COST( 5, 1) 504000.0 COST( 5, 2) 384000.0 COST( 5, 3) 456000.0 COST( 5, 4) 624000.0 COST( 5, 6) 288000.0 COST( 5, 7) 336000.0 COST( 5, 8) 144000.0 COST( 5, 9) 168000.0 COST(5, 10) 648000.0 COST(5, 11) 336000.0 COST(5, 12) 720000.0 COST( 6, 1) 792000.0 COST( 6, 2) 96000.00 COST( 6, 3) 240000.0 COST( 6, 4) 336000.0 COST( 6, 5) 288000.0 COST( 6, 7) 48000.00 COST( 6, 8) 144000.0 COST( 6, 9) 456000.0 COST(6, 10) 360000.0 COST(6, 11) 48000.00 COST(6, 12) 432000.0 COST( 7, 1) 840000.0 COST( 7, 2) 48000.00 COST( 7, 3) 192000.0 COST( 7, 4) 288000.0 COST( 7, 5) 336000.0 COST( 7, 6) 48000.00 COST( 7, 8) 192000.0 COST( 7, 9) 408000.0 COST(7, 10) 312000.0 COST(7, 12) 384000.0 COST( 8, 1) 648000.0 COST( 8, 2) 240000.0 COST( 8, 3) 384000.0 COST( 8, 4) 480000.0 COST( 8, 5) 144000.0 COST( 8, 6) 144000.0 COST( 8, 7) 192000.0 COST( 8, 9) 600000.0 COST(8, 10) 504000.0 COST(8, 11) 192000.0 COST(8, 12) 576000.0 COST( 9, 1) 1248000. COST( 9, 2) 360000.0 COST( 9, 3) 216000.0 COST( 9, 4) 120000.0 COST( 9, 5) 168000.0 COST( 9, 6) 456000.0 COST( 9, 7) 408000.0 COST( 9, 8) 600000.0 COST(9, 10) 96000.00 COST(9, 11) 408000.0 COST(9, 12) 24000.00 COST( 10, 1) 1152000. COST(10, 2) 264000.0 COST(10, 3) 120000.0 COST(10, 4) 24000.00 COST(10, 5) 648000.0 COST(10, 6) 360000.0 COST(10, 7) 312000.0 COST(10, 8) 504000.0 COST(10, 9) 96000.00 COST(10,11) 312000.0 COST(10,12) 72000.00 COST(11, 1) 840000.0 COST(11, 2) 72000.00 COST(11, 3) 192000.0 COST(11, 4) 288000.0 COST(11, 5) 336000.0 COST(11, 6) 48000.00 COST(11, 8) 192000.0 COST(11, 9) 408000.0 COST(11,10) 312000.0 COST(11,12) 384000.0 COST( 12, 1) 1224000. COST(12, 2) 336000.0 COST(12, 3) 192000.0 COST(12, 4) 96000.00 COST(12, 5) 720000.0 COST(12, 6) 432000.0 COST(12, 7) 384000.0 COST(12, 8) 576000.0 COST(12, 9) 24000.00 COST(12,10) 72000.00 COST(12,11) 384000.0 VM( 2, 1) 2467.000 VM( 2, 2) 3000.000 VM( 2, 3) 1726.000 VM( 3, 1) 1676.000 VM( 3, 2) 1676.000 VM( 3, 3) 6758.000 VM( 4, 1) 3000.000 VM( 4, 2) 294.0000 VM( 4, 3) 4409.000 VM( 5, 1) 291.0000 VM( 5, 2) 291.0000 VM( 5, 3) 291.0000 VM( 6, 1) 3000.000
