PENDETEKSIAN DAN PEMODELAN PERUBAHAN STRUKTUR PADA DATA DERET WAKTU (Studi kasus data IHK umum Surabaya dan Kediri tahun )

1

PENDETEKSIAN DAN PEMODELAN PERUBAHAN STRUKTUR

PADA DATA DERET WAKTU

(Studi kasus data IHK umum Surabaya dan Kediri tahun 1989 – 2008)

Artanti Indrasetianingsih1 Suhartono2 Dwiatmono Agus Widodo2

ABSTRAK

Perubahan Struktur (Structural Change) merupakan suatu perubahan pola yang terjadi pada data deret waktu. Jika data deret waktu yang mengandung perubahan struktur dimodelkan dengan menggunakan pendekatan ARIMA akan menghasilkan model yang palsu. Oleh karena itu perlu dilakukan pemodelan dengan menggunakan pendekatan yang dapat digunakan untuk menganalisis perubahan struktur seperti model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dan pendekatan intervensi. Pada penelitian ini data yang digunakan adalah data IHK umum Surabaya dan Kediri. Sebelum dilakukan pemodelan data tersebut dengan pendekatan model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dan pendekatan intervensi, maka dimulai dengan mengkaji prosedur pendeteksian perubahan struktur pada data deret waktu dengan pendekatan model

Autoregressive. Hasil dari simulasi menunjukkan bahwa kriteria BIC(Bayesian Information Criterion) yang digunakan untuk mendeteksi banyaknya break, pada data

simulasi telah sesuai dengan yang disimulasikan. Hasil yang diperoleh setelah memodelkan kedua data tersebut dengan pendekatan perubahan struktur dan pendekatan intervensi adalah bahwa pendekatan intervensi menghasilkan model yang lebih baik jika dibandingkan dengan pendekatan perubahan struktur. Pada data IHK umum kedua kota menunjukkan bahwa pendekatan perubahan struktur hanya mendeteksi dua break, sedangkan pendekatan intervensi mampu menjelaskan lebih banyak kejadian yang berpengaruh terhadap kedua data tersebut. Selain itu juga metode intervensi pada data IHK umum Surabaya mempunyai nilai MSE in sample dan MAPE out sample lebih kecil dibanding metode perubahan struktur, sedangkan pada data IHK umum Kediri mempunyai nilai MSE in sample lebih kecil dibandingkan dengan metode perubahan struktur.

Kata kunci : autoregressive, BIC, intervensi, structural change

1. Pendahuluan

Perubahan Struktur (Structural Change) merupakan suatu perubahan pola yang terjadi pada data deret waktu. Waktu terjadinya perubahan struktur (waktu break) tersebut ada yang diketahui dan ada yang tidak diketahui kapan terjadinya. Perubahan struktur ini sering terjadi di bidang ekonomi dan beberapa contoh kejadian yang dapat menyebabkan terjadinya perubahan struktur adalah perubahan kebijaksanaan, perubahan harga minyak, hari raya keagamaan, dan tahun ajaran baru sekolah.

Chow (1960) adalah peneliti pertama yang memperkenalkan uji tentang perubahan struktur. Uji tersebut digunakan pada model regresi linier (k variabel) dengan

dua regime (

n

₁ dan

n

₂) atau dengan satu break (break point yang diketahui). Banyaknya

pengamatan sebelum waktu break adalah

n

1 dan banyaknya pengamatan setelah waktu

break adalah

n

₂. Brown, Durbin, dan Evans (1975) memperkenalkan penggunaan

Recursive CUSUM (cumulative sum of residuals) Test untuk mendeteksi adanya perubahan struktur. Dufour (1982) mengembangkan uji Chow, yaitu uji yang digunakan untuk banyak regime dengan break point yang diketahui. Chow dan Dufour keduanya

1 _{Mahasiswa Program Magister Statistika FMIPA – ITS, Surabaya}

2

sama-sama menggunakan statistik uji F. Andrew dan Plobegger (1994)

mengembangkan uji Ftersebut untuk digunakan jika waktu breaknya tidak diketahui,

yaitu dengan kriteria yang digunakan adalah nilai supremum atau average atau exp dari

F.

Kim dan Maddala (1998) menggunakan criteria BIC (Bayesian Information Criterion) untuk mengestimasi jumlah break. Zeileis, Leisch, Hornik dan Kleiber (2002)

memperkenalkan library strucchange dalam paket program R, mereka

mengimplementasikan penggunaan program R dalam mendeteksi adanya perubahan

struktur dengan menggunakan Statistik F (supF,aveFdan expF) dan empirical

fluctuation process (CUSUM, MOSUM (moving sums of residuals), ME (moving estimates) test). Bai dan Perron (2003) memperkenalkan pendeteksian waktu break dalam multiple structural change models dengan menggunakan prinsip program dinamis. Zeileis, Kleiber, Kramer dan Hornik (2003) menggunakan program R untuk melakukan pengujian perubahan struktur, mendeteksi banyaknya break dengan kriteria BIC, serta mendeteksi waktu terjadinya break dengan mengadopsi versi Bai dan Perron (2003). Zeileis, dkk. (2003) mengaplikasikan uji dan deteksi perubahan struktur tersebut pada data tahunan aliran sungai Nil, data bulanan kecelakaan mobil di Inggris dan data kuartal indeks harga minyak impor di Jerman. Pada data aliran sungai Nil terdeteksi satu break, yaitu saat pembangunan bendungan Aswan tahun 1898. Pada data kecelakaan mobil terdeteksi dua break yaitu bulan Oktober 1973 saat terjadi krisis minyak pertama dan bulan Januari 1983 saat diperkenalkannya peraturan penggunaan sabuk pengaman. Pada data harga minyak terdeteksi tiga waktu break, yaitu kuartal ketiga tahun 1973 saat terjadi embargo minyak Arab, kuartal pertama tahun 1979 saat awal terjadinya perang Iran-Irak, dan kuartal pertama tahun 1985 saat terjadinya worldwide slowdown of demand.

Salah satu pendekatan dalam analisis deret waktu yang biasanya digunakan untuk mengevaluasi efek dari kejadian-kejadian eksternal dan internal adalah Analisis Intervensi. Analisis intervensi telah berhasil digunakan untuk mempelajari dampak dari kontrol polusi udara dan kebijakan ekonomi (Box dan Tiao, 1975). Bianchi, Jarret, dan Hanumara (1998) menganalisa tentang peramalan dari telepon yang masuk di pusat telemarketing dengan menggunakan metode additive dan multiplicative versi Holt-Winters; Exponentially Weighted Moving Average Model; dan ARIMA model dengan intervensi. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa ARIMA dengan intervensi lebih baik digunakan.

Fox (1972) adalah yang pertama kali memperkenalkan outlier dalam analisis deret waktu dan mengklasifikasikannya menjadi dua, yaitu additive outliers (AO) dan innovation outlier (IO). Tsay (1988) mengembangkan klasifikasi tersebut yang meliputi transient changes, level changes dan variance changes. Chen dan Liu (1993) mengklasifikasikan outlier menjadi empat macam, yaitu IO, AO, LS (level shift), dan TC ( temporary change).

Krisis moneter (krismon) yang melanda Indonesia mulai pertengahan tahun 1997 atau tepatnya pada bulan Juli 1997 berdampak diberbagai bidang, misalnya melemahnya nilai tukar, banyaknya kredit macet dan meningkatnya jumlah pengangguran. Akibat krismon tersebut juga berdampak pada IHK (Indeks Harga Konsumen). Pada saat krismon terjadi (periode 1997/1998) IHK terus menerus bergerak naik dengan kenaikan yang tinggi dan tidak kembali ke nilai semula. Hal ini juga berdampak pada inflasi, karena IHK merupakan indikator inflasi. Inflasi adalah suatu keadaan yang mengindikasikan semakin melemahnya daya beli yang diikuti dengan semakin merosotnya nilai riil (intrinsik) mata uang suatu negara (Khalwaty, 2000). Inflasi yang tinggi dapat berdampak buruk bagi pertumbuhan ekonomi. Kenaikan harga BBM yang tinggi (diatas 100 persen) pada bulan Oktober 2005 juga menyebabkan kenaikan IHK yang besar pula pada saat itu. Hal ini dapat dilihat berdasarkan data BPS (Badan Pusat Statistik), IHK umum nasional bulan Oktober 2005 adalah sebesar 135,15, sedangkan pada bulan September 2005 sebesar 124,33 (terjadi kenaikan IHK sebesar 10,82 poin).

3

Adanya kejadian krismon dan kenaikan BBM tersebut dapat menyebabkan terjadinya perubahan pola data IHK.

Beberapa penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan data IHK adalah Bustaman (2000) yang meneliti dampak krisis moneter pada IHK umum nasional dengan menggunakan analisis intervensi, Rupingi (2001) mengembangkan penelitian yang dilakukan Bustaman (2000), yaitu selain menggunakan analisis intervensi juga menerapkan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Minarnik (2007) meneliti dampak kenaikan BBM tahun 2005 dan turunnya ekspor impor migas serta non migas pada bulan Nopember 2002 pada data IHK umum nasional dengan menggunakan analisis intervensi. Novianti (2009) meneliti tentang pemodelan IHK umum nasional dengan menggunakan analisis intervensi multi input dan GARCH. Hasil yang diperoleh adalah bahwa IHK umum nasional dipengaruhi oleh banyak kejadian, diantaranya adalah krismon, kenaikan-kenaikan harga BBM, Idul Fitri Januari 1999, pemisahan Timor Timur Oktober 1999, perubahan tahun dasar Januari 2002, bencana tsunami Aceh Desember 2004 dan krisis ekonomi global September 2008.

Penelitian ini dilakukan untuk mengkaji perubahan struktur pada suatu deret waktu, khususnya pada data IHK umum Surabaya dan Kediri mulai Januari 1989 sampai dengan Desember 2008. Pertama adalah mengkaji prosedur pendeteksian perubahan struktur pada suatu deret waktu dengan pendekatan model Autoregressive dengan menggunakan data simulasi. Kedua adalah mendapatkan model untuk IHK umum Surabaya dan Kediri dengan pendekatan model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dan pendekatan model intervensi. Ketiga adalah Membandingkan ketepatan antara model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dengan model intervensi dari data IHK umum Surabaya dan Kediri.

2. Tinjauan Pustaka

Model Autoregressive dengan Perubahan Struktur

Model umum regresi linier berganda dengan notasi matriks adalah sebagai berikut (Bai dan Perron, 2003):

yXβu (2.1)

dengan :

y

adalah vektor variabel dependen dengan ukuran n1, X adalah matriks variabel

independen dengan ukuran nk,

β

adalah vektor parameter regresi dengan ukuran

1



k ,

u

adalah vektor residual n1,

n

adalah banyaknya pengamatan,

k

adalah

banyaknya variabel independen. Jika pada matriks X terdiri dari lag variabel dependen,

maka persamaan (2.1) disebut dengan model Autoregressive. Bila terdapat p order

autoregressive maka disebut model Autoregressive order p atau AR(p).

Model regresi yang mengandung perubahan struktur adalah model dengan nilai parameter yang berubah-ubah dalam kurun periode waktunya. Berikut ini adalah model regresi linier berganda dalam bentuk matriks yang mengandung m breaks (m + 1 regimes) (Bai dan Perron, 2003):

u

Z

X

y



β



δ



(2.2)

dengan:

y



(

y

1

,

y

2

,



,

y

n

)'

,

Z

adalah matriks diagonal partisi dari Z pada waktu

)

,

,

(

T 

₁

T

_m yaitu

Z



diag

(

Z 

₁

,

,

Z

_m1

)

, sedangkan

z

_t adalah variabel dummy dari

sub periode. Dan



j adalah parameter variabel

z

t,

u

t adalah residual pengamatan waktu

ke-t (t T_j1 1,,T_j) dengan

T

₀



0

dan

T

_m1



n

), sedangkan

j

adalah banyaknya

4

Tes Perubahan Struktur untuk break point tidak diketahui

Hipotesis untuk menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data adalah sebagai berikut : k i i H₀:



_i 



 , 1,,

H

1

:



i







i

,

i



1

,



,

k

.

Jika break point (waktu terjadinya perubahan struktur) dalam perubahan struktur tidak diketahui waktu terjadinya perubahan struktur, maka F statistik yang digunakan untuk menguji adalah (Zeileis, dkk., 2003):

)

2

/(

)

(

ˆ

)

(

ˆ

)

(

ˆ

)

(

ˆ

ˆ

'

ˆ

' '

k

n

t

u

t

u

t

u

t

u

u

u

F

t







, (2.3),

dengan

uˆ

adalah residual dari model dengan keseluruhan data, sedangkan uˆ t( )adalah

residual dari model yang tersegmen. Statistik F ini dihitung pada

t



T

_h

,

,

n



T

_h

)

(

T

_h



k

. Nilai

T

_h



[nh

]

menjadi a trimming parameter yang dalam aplikasinya bisa

dipilih sendiri oleh peneliti. h adalah parameter bandwith dan

h



(

0

,

1

)

. Andrew dan

Plobegger (1994) menyarankan bahwa

H

₀ ditolak jika nilai supremumF >

C

_(critical

value pada level



). Adapun rumus supremum F adalah sebagai berikut :

t t t t

F

F

 



sup

sup

. (2.4)

Tabel

C

_ dapat dilihat pada Andrew (1993).

Estimasi Jumlah Break

Prosedur yang umumnya digunakan untuk menyeleksi dimensi model adalah dengan menggunakan kriteria informasi. Maddala dan Kim (1998) menggunakan criteria BIC untuk mengestimasi jumlah break (m). Adapun rumus dari BIC adalah :

n n m(k k m m log( ) )] 1 [ ) ˆ log( BIC 



2    (2.5),

dengan

n

adalah banyaknya pengamatan. Estimasi jumlah break adalah mˆ , yaitu

).

BIC

,

,

BIC

,

BIC

min(

arg

ˆ

1 2 m

m





(2.6).

Estimasi Waktu Break

Jika terdapat m partisi

(

T 

₁

,

,

T

_m

)

, maka taksiran breakpoints

m

T

T

ˆ

₁

,



,

ˆ

diperoleh dari:

)

,

,

(

min

arg

)

ˆ

,

,

ˆ

(

_{1 ( , , ) 1} 1 T m T m

RSS

T

T

T

T

m







_ (2.7)

pada semua partisi

(

T 

₁

,

,

T

_m

)

dengan

T

_j



T

_j1



T

_h



k

, sedangkan

RSS

(

T

₁

,



,

T

_m

)

diperoleh dari :



  





1 1 1 1

,

,

)

(

1

,

)

(

m j j j m

rss

T

T

T

T

RSS



. (2.8)

)

,

1

(

T

_{j 1}

T

_j

rss

_



adalah minimal jumlah kuadrat residual pada segmen ke-j. Persamaan

(2.8) dapat dicari dengan pendekatan dynamic programming algorithm. Ide awal dari pendekatan ini adalah prinsip Bellman, yaitu dengan menggunakan triangular matrix dari

) , ( jt

5

dari

rss

(

t

,

j

)



rss

(

t

,

j



1

)



r

(

t

,

j

)

2.

rss

( j

t

,

)

adalah rekursif residual pada waktu j

dari sampel yang dimulai dari t. Sehingga segmentasi optimal diperoleh secara rekursif adalah (Zeileis dkk., 2003):

)]

,

1

(

)

(

[

min

)

(

T

_,

RSS

T

_1,

rss

t

n

RSS

_{m t} T n j mT n m h h







_    (2.9)

yang diadopsi dari versi Bai dan Perron (2003).

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Model ARIMA pertama kali diperkenalkan oleh Box dan Jenkins (1976), yaitu suatu pemodelan deret runtun waktu atau time series yang stasioner atau yang telah distasionerkan (jika datanya belum stasioner).

Bentuk umum dari persamaan model ARIMA multiplikatif musiman dari Box-Jenkins adalah sebagai berikut:

t s Q q t D s d p s P

(

B

)

(

B

)(

1



B

)

(

1



B

)

y



(

B

)



(

B

)

u







(2.10) dengan : p



: koefisien komponen AR dengan orde p

P



: koefisien komponen AR musiman dengan orde P

q



: koefisien komponen MA dengan orde q

Q

 : koefisien komponen MA musiman dengan orde Q

d : orde differencing non musiman

D : orde differencing musiman

B : operator backward non musiman

Bs : operator backward musiman

t

y

: deret berkala / time series

t

u

: residual white noise,

u

_t~IIDN(0,



_u2)

Model Intervensi

Analisis Intervensi time series digunakan untuk mengevaluasi efek-efek dari kejadian-kejadian eksternal dan internal. Waktu intervensi dalam analisis intervensi ini dibagi menjadi dua, yaitu waktu yang sudah diketahui dan waktu yang belum diketahui. Ada dua tipe variabel intervensi, yaitu (Wei, 2006) :

1. Step Function, adalah suatu bentuk intervensi yang terjadinya dalam kurun waktu yang panjang.













G

t

G

t

S

_tG

,

1

,

0

) ( (2.11) G adalah waktu terjadinya intervensi.

2. Pulse Function, adalah suatu bentuk intervensi yang terjadinya hanya dalam suatu waktu tertentu













G

t

G

t

P

_tG

,

1

,

0

) ( (2.12) dengan P_t(G) S_t(G)S_t(_G₁) (1B)S_t(G)

6

t i K i i b i t

u

B

B

I

B

B

B

y

i

)

(

)

(

)

(

)

(

1















 (2.13) dengan : i

I

: variabel intervensi (bisa step atau pulse function), i 1,2,,K

s B B B B











  2  2 1 0 : ) ( r r

B

B

B

B













2







2 1

1

:

)

(

t t

N

u

B

B

_

)

(

)

(





: noise series yaitu time series sebelum waktu intervensi

b : delay waktu dari efek intervensi

Indeks Harga Konsumen

Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah indikator harga yang dihitung berdasarkan paket komoditas terpilih dengan menggunakan rasio periode tertentu terhadap tahun dasar yang ditentukan. Paket komoditas terpilih tersebut adalah jenis barang atau jasa terpilih yang umumnya dikonsumsi oleh masyarakat di suatu kota tertentu yang digunakan dalam perhitungan IHK dan ditetapkan berdasarkan Survei Biaya Hidup (SBH).

Formula indeks yang digunakan untuk menghitung IHK masing-masing kota berdasarkan Formula Laspeyres dengan modifikasi sebagai berikut (Berita Resmi Statistik, 2004): 100 . . 1 0 0 1 0 ) 1 ( ) 1 (  





    C c c c C c c c f c f fc f Q P Q P P P I

(2.14) dengan : f

I

: Indeks bulan ke-

f

fc

P

: Harga jenis barang

c

, bulan ke

f

c f

P

_{( 1)} : Harga jenis barang

c

, bulan ke (f 1)

c c f

Q

P

( 1)

.

0 : Nilai konsumsi jenis barang

c

pada bulan ke (f 1)

c c

Q

P

₀

.

₀ : Nilai konsumsi jenis barang

c

pada tahun dasar

C : Banyaknya jenis barang paket komoditas dalam sub kelompok,

kelompok kota yang bersangkutan

3. Metodologi Penelitian Sumber data

Data yang dipakai dalam penelitian ini adalah data simulasi dan sekunder, yaitu data IHK umum kota Surabaya dan Kediri periode bulan Januari 1989 s/d Juni 2009 diperoleh dari Indeks Harga Konsumen dan Berita Resmi Statistik BPS. Adanya perbedaan tahun dasar menyebabkan adanya lonjakan data yang berbeda cukup besar pada saat pergantian tahun dasar, oleh karena dilakukan penyeragaman tahun dasar. Tahun dasar yang dipilih adalah tahun dasar 2007 (=100). Data bulan Januari 1989 s/d Desember 2008 digunakan sebagai data in sample, sedangkan data bulan Januari s/d Juni 2009 digunakan sebagai data out sample.

Langkah-langkah Analisis

a. Pada simulasi data ada empat data yang dibangkitkan untuk mengkaji prosedur dalam mendeteksi perubahan struktur pada data deret waktu, yaitu meliputi

7

estimasi jumlah break dan waktu break, yaitu : tanpa model; model AR(1) dengan konstanta beda per segmen; model AR(1) dengan konstanta dan koefisien beda per segmen; model AR(p) dengan orde dan koefisien beda per segmen. Data simulasi yang dibangkitkan adalah berdistribusi normal dengan mean nol, standar

deviasi 1 dan dengan n300. Simulasi dilakukan dengan menggunakan

software R.

b. Langkah-langkah analisis data IHK umum Surabaya dan Kediri dengan menggunakan metode perubahan struktur adalah menentukan orde ARI(p,d) atau Autoregressive awal pada data, yaitu dari plot PACF data yang telah stasioner baik dalam mean dan varians; menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data

dengan menggunakan statistik uji SupF; Jika terdapat perubahan struktur

kemudian menentukan banyaknya break dengan nilai BIC terkecil dan menentukan waktu breaknya; jika tidak mengandung perubahan struktur, maka model yang digunakan adalah model Autoregressive yang tidak mengandung perubahan struktur; membuat variabel dummy sebanyak segmen yang diperoleh dan menggunakan regresi stepwise dalam menentukan variabel-variabel yang masuk dalam model Autoregressive dengan perubahan struktur; memodelkan data dengan Autoregressive yang mengandung perubahan struktur berdasarkan hasil regresi stepwise; menguji asumsi residual, yaitu asumsi white noise dengan uji Ljung-Box dan asumsi berdistribusi normal dengan uji Kolmogorov Smirnov; meramalkan IHK umum Surabaya dan Kediri sebanyak 6 periode ke depan, yaitu bulan Januari s/d Juni 2009 dengan menggunakan model yang telah diperoleh dari langkah sebelumnya.

c. Pemodelan pre intervensi pertama (krismon), yaitu menentukan model ARIMA dengan menggunakan data ke-1 s/d 102 (sebelum intervensi pertama). Sebelum

menentukan orde ARIMA(p,d,q), maka kriteria stasioneritas data harus

terpenuhi terlebih dahulu. Residual model yang diperoleh harus memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal. Model data pre intervensi ini

merupakan noise model; Pemodelan intervensi ke-

i

(i1,2,3,,7)

menggunakan data ke-1 s/d data sebelum intervensi ke-i1. Orde intervensi b, s,

r diperoleh dari plot antara

t

dengan residual model intervensi ke-

(

i



1

)

. Setiap

tahap pemodelan intervensi ke-

i

harus memenuhi asumsi white noise dan

berdistribusi normal; pengujian kemungkinan adanya efek ARCH berdasarkan plot ACF dari kuadrat residual model intervensi terakhir, jika terdapat lag-lag yang signifikan maka dilakukan pemodelan ARCH; peramalan 6 periode ke depan (Januari s/d Juni 2009) berdasarkan model terbaik yang diperoleh; perhitungan efek intervensi dilakukan pada masing-masing kejadian intervensi berdasarkan model intervensi akhir. Jika pada masing-masing tahap pemodelan intervensi asumsi residual berdistribusi normal tidak terpenuhi, maka dilakukan pendeteksian outlier satu per satu atau dapat pula dilakukan pada akhir pemodelan intervensi.

d. Melakukan perbandingan antara model yang diperoleh dari metode perubahan struktur dan intervensi. Kriteria-kriteria yang digunakan untuk membandingkan model yang diperoleh dengan metode perubahan struktur dan metode intervensi adalah pemenuhan asumsi residual white noise, berdistribusi normal; pada data in sample : kriteria nilai MSE terkecil; pada data out sample : kriteria nilai MAPE terkecil; Kriteria banyaknya break dan waktu break yang diperoleh pada metode perubahan struktur dengan variabel intervensi pada metode intervensi. Hal ini dikaitkan pula dengan pola data pada plot time series data aktual

8

Pada bab ini dibahas tentang prosedur mendeteksi jumlah break dan waktu break pada data deret waktu yang mengandung perubahan struktur dengan menggunakan data simulasi. Selain itu juga dilakukan analisis terhadap data IHK umum kota Surabaya dan Kediri. Pada data IHK tersebut dilakukan analisis deskriptif, analisis perubahan struktur dengan menggunakan model Autoregressive dan menggunakan analisis intervensi multi input.

Analisis Data Simulasi yang mengandung Perubahan Struktur

Data simulasi yang dibangkitkan adalah berdistribusi normal dengan rata-rata

nol, standar deviasi 1 dan dengan n300. Data simulasi tersebut kemudian diberi dua

perubahan struktur (m2 / ada tiga segmen), yaitu pada

T

1



100

dan

T

1



100

, untuk

data simulasi tanpa model, sedangkan yang lain pada

T

1



101

dan

T

2



201

Ada lima

macam data simulasi yang dibangkitkan seperti pada Tabel 4.1.

Setelah diberi perubahan struktur, maka langkah selanjutnya adalah menentukan model Autoregressive awal. Variabel independennya diperoleh dari lag-lag yang signifikan pada masing-masing plot PACF data simulasi yang telah distasionerkan dengan cara didifference satu non musiman. Berdasarkan model Autoregressive awal tersebut kemudian dilakukan pengujian perubahan struktur. Hasil pengujian perubahan

struktur dengan SupF menunjukkan bahwa semua data simulasi mengandung perubahan

struktur. Hal ini terlihat pada nilai pvalue5%(Tabel 4.2). Sedangkan jumlah break

yang diperoleh dengan menggunakan kriteria BIC minimum adalah mˆ 2, yaitu pada

waktu break seperti pada Tabel 4.2.

Langkah selanjutnya adalah memodelkan data simulasi dengan model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur. Caranya yaitu dengan membuat tiga variabel dummy, kemudian masing-masing variabel dummy tersebut dikalikan dengan masing-masing variabel independen dari model Autoregressive awal. Setelah itu menentukan variabel-variabel independen yang masuk dalam model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur. Caranya dengan menggunakan regresi stepwise. Hasil pemodelan Autoregressive yang mengandung perubahan struktur menunjukkan bahwa masing-masing model yang dihasilkan telah sesuai dengan model yang disimulasikan pada masing-masing segmen.

Pada bagian sebelumnya telah dilakukan studi simulasi dalam mendeteksi perubahan struktur pada data deret waktu. Berdasarkan studi tersebut, maka dapat disimpulkan tentang prosedur dalam mendeteksi perubahan struktur pada data deret waktu, yaitu :

1. Menstasionerkan data dengan melakukan difference dan atau transformasi.

2. Setelah data stasioner kemudian menentukan lag PACF yang signifikan untuk menentukan model Autoregressive awal.

3. Mengembalikan variabel-variabel penelitian pada model Autoregressive awal ke bentuk variabel awal.

4. Menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data menggunakan statistik F tipe

F

sup dan model yang digunakan adalah model Autoregressive awal dengan

variabel-variabel sesuai langkah 3.

5. Menentukan jumlah break (

m

) dan waktu break (

T

_j).

6. Membuat variabel dummy sebanyak m1, kemudian mengalikan variabel dummy

tersebut dengan masing-masing variabel independen.

7. Menentukan variabel independen yang masuk dalam model Autoregressive perubahan struktur dengan menggunakan regresi stepwise.

8. Memodelkan variabel-variabel independen yang diperoleh dari langkah 7 dengan variabel dependen untuk mendapatkan model Autoregressive perubahan struktur. 9. Menguji asumsi residual model yang diperoleh dari langkah 8.

9

Tabel 4.1 Model yang disimulasikan dalam perubahan struktur

No

simulasi Segmen Parame

ter Nilai

1 Tanpa model 1



0

2



30

3



10

2 Model AR(1) dengan konstanta beda per segmen 1



₀



0,6 0

2



₀



0,6 4

3



₀



0,6 9

3 Model AR(1) dengan konstanta dan koefisien beda per

segmen 1



₀



0,5 0 2



₀



0,3 7 3



₀



0,8 1

4 Model AR(p) dengan orde dan koefisien beda per

segmen 1



₀



0,4 0 2



₀





2,5 0,6 -0,3 3



₀



0,7 3

Tabel 4.2 Hasil uji perubahan struktur, jumlah break dan waktu break dari data simulasi

Simulasi

Uji

Perubahan struktur

mˆ

berdasarkan

T

ˆ

₁

T

ˆ

₂

SupF

p



value

BIC minimum

1 97,725 2,20e-16 2 100 200

2 39,241 2,28e-05 2 101 202

3 27,268 0,0001927 2 101 202

4 35,606 0,0008035 2 101 202

Analisis data IHK umum Surabaya dan Kediri dengan menggunakan Metode Perubahan Struktur

Plot time series data IHK umum Surabaya (

Y

1) dan Kediri (

Y

2) yang didukung

dengan plot ACF yang menurun secara lambat (Gambar 4.1) menerangkan bahwa kedua

data belum stasioner. Transformasi Box-Cox menghasilkan nilai



yang optimum

terletak pada batas -0,13 s.d 0,25 untuk

Y

₁ dan nilai



yang optimum terletak pada batas

antara -0,25 s.d 0,14 untuk

Y

₂, yang berarti kedua data belum stasioner dalam varians.

10

bawah dari nilai



yang optimum.

Plot time series, ACF dan PACF data setelah ditransformasi ln dapat menunjukkan bahwa data masih belum stasioner dalam mean, oleh karena itu kedua data perlu didifference 1 non musiman. Setelah data ditransformasi ln dan didifference 1 non musiman sudah menunjukkan data telah stasioner. Sehingga langkah selanjutnya adalah menentukan lag PACF yang signifikan (Gambar 4.2) untuk mendapatkan model Autoregressive awal.

Gambar 4.1 Plot time series data

Y

₁ dan

Y

₂

Berdasarkan Gambar 4.2, maka untuk ln

Y

₁ lag PACF yang signifikan adalah

lag 1, 3, 5, 7, 8 dan untuk ln

Y

2 lag PACF yang signifkan adalah 1, 5 dan 8.Dengan

demikian model Autoregressive awal untuk data IHK umum Surabaya adalah ARI([1,3,5,7,8],1), sedangkan untuk IHK umum Kediri adalah ARI([1,5,8],1). Hasil pengujian perubahan struktur pada data penelitian berdasarkan model Autoregressive awal tersebut menunjukkan bahwa kedua data mengandung perubahan struktur (Tabel

2.3), karena nilai pvaluenya < 5%. Berdasarkan nilai BIC minimum, untuk data

IHK umum Surabaya diperoleh

m

ˆ



0

berarti tidak ada break. Hal ini tidak sesuai

dengan hasil pengujian perubahan struktur yang menyatakan adanya perubahan struktur pada data IHK umum Surabaya. Tetapi jika dilihat dari plot F Statistik pada Gambar 4.2, maka secara visual terdapat dua puncak yang terletak diluar batas. Dengan demikian untuk IHK umum Surabaya mempunyai dua break. Sedangkan untuk IHK umum Kediri

diperoleh

m

ˆ



2

, berarti terdapat dua break.

Year Month 2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 120 100 80 60 40 20 0 y t Jul/1997 Okt/2005

Time Series Plot IHK Umum Surabaya

Year Month 2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 120 100 80 60 40 20 0 y t Jul/1997 Okt/2005

Time Series Plot IHK umum Kediri

(a) plot time series Y₁ (b) plot time seriesY₂

30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to c o rr e la ti o n

Autocorrelation Function for Y1

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n

Autocorrelation Function for Y2

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

11

Pada kedua data diperoleh waktu terjadinya break yang sama, yaitu

T

ˆ

₁



109

dan

T

ˆ

₂



132

. Waktu break tersebut adalah bulan Januari 1998 yang pada saat itu terjadi

perubahan tahun dasar dalam perhitungan IHK oleh BPS, yaitu menggunakan tahun dasar 1996, sedangkan yang kedua adalah bulan Desember 1999, yaitu bertepatan dengan bulan suci Ramadhan.

Gambar 4.2 Plot PACF setelah data ditransformasi ln dan didifferece 1

Gambar 4.3 Plot F Statistik IHK umum Surabaya

Penentuan variabel independen yang masuk dalam model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dilakukan dengan Regresi stepwise. Model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur setelah melalui regresi stepwise untuk data IHK umum Surabaya dan Kediri adalah :

























     

)

1

.

4

(

.

131

,

130

109

,

108

1

,

ˆ

00167 , 1 1 21385 , 0 1 26882 , 0 1 75293 , 0 1 1921 , 0 00248 , 1 1 1 1 8 5 2 1

t

Y

t

Y

Y

Y

e

t

Y

Y

t t t t t t

dan

























     

)

2

.

4

(

.

131

,

130

109

,

108

1

,

ˆ

00163 , 1 ) 1 ( 2 28259 , 0 ) 8 ( 2 33420 , 0 ) 5 ( 2 76597 , 0 ) 1 ( 2 1291 , 0 00251 , 1 ) 1 ( 2 2

t

Y

t

Y

Y

Y

e

t

Y

Y

t t t t t t 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n

Partial Autocorrelation Function for diff1(lnY1)

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n

Partial Autocorrelation Function for diff1(lny)

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

(a) (b) SupF test Time F st at ist ics 1995 2000 2005 0 10 20 30 40

12

Model (4.1) dan (4.2) sama-sama memenuhi asumsi residual white noise pada

% 5





, tetapi tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Ketidaknormalan

residual tersebut bisa jadi diakibatkan oleh adanya outlier atau pencilan. Sisaan yang merupakan pencilan adalah yang nilai mutlaknya jauh lebih besar daripada sisaan-sisaan lainnya dan bisa jadi terletak tiga atau empat simpangan baku atau lebih jauh lagi dari rata-rata sisaannya (Drapper dan Smith, 1992). Plot time series residual model (4.1)

dengan batasan 3



dan 4



dapat dilihat pada Gambar 4.28. Ada 6 titik yang

terletak di luar batas 3



, yaitu bulan Oktober 1997; Januari dan Pebruari 1998; Juli

dan Agustus 1998 dan bulan Oktober 2005. Residual bulan Oktober 2005 merupakan

residual yang nilainya tertinggi yang terletak di luar batas 3



dan 4



. Pada bulan

tersebut pemerintah menaikkan harga BBM di atas 100%. Kenaikan harga BBM yang tinggi tersebut mengakibatkan kenaikan IHK umum Surabaya yang signifikan pula (Gambar 4.1). Sedangkan kelima titik yang lain merupakan periode bulan yang masih termasuk dalam kurun waktu terjadinya krisis moneter di Indonesia. Pada Gambar 4.21a dapat diketahui bahwa selama kurun waktu pertengahan Juli 1997 sampai dengan awal

tahun 1999 terjadi kenaikan IHK yang besar. Memasuki tahun 1998, nilai tukar rupiah

melemah menjadi sebesar Rp10.375/US$, bahkan pada bulan Juni 1998 nilai tukar rupiah sempat menembus level Rp14.900/US$ yang merupakan nilai tukar terlemah sepanjang sejarah nilai tukar rupiah terhadap US$ (Wibowo dan Amir, 2005). Nilai tukar rupiah terhadap US$ tahun 1999 melakukan recovery menjadi sebesar Rp7.810/US$ (Wibowo dan Amir, 2005). Oleh karena itu titik-titik outlier tersebut tetap diikutkan dalam analisis meskipun menghasilkan model yang residualnya tidak memenuhi asumsi distribusi normal.

Plot time series residual model (4.2) menunjukkan bahwa terdapat dua titik

yang terletak di luar batas 3



, yaitu IHK bulan Agustus 1998 dan Oktober 2005. Pada

bulan Oktober 2005 pemerintah mengumumkan kenaikan harga BBM kedua di tahun yang sama, yaitu sebesar 126%. Kenaikan harga tersebut menyebabkan kenaikan IHK umum Kediri yang signifikan pada bulan tersebut. Kedua outlier tersebut tetap dimasukkan dalam model meskipun menghasilkan model yang tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal.

Analisis data IHK umum Surabaya dan Kediri dengan menggunakan Metode Intervensi

Pada analisis intervensi ada tujuh kejadian yang diduga berpengaruh terhadap variabel IHK umum Kediri dan Surabaya. Ketujuh kejadian intervensi tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.3. Semua kejadian intervensi ini dimodelkan dengan menggunakan intervensi fungsi step. Sebelum dilakukan pemodelan intervensi secara bertahap, maka langkah awalnya adalah menentukan model pre intervensi. Setelah melalui tahap pemodelan ARIMA Box-Jenkins, maka model pre intervensi IHK umum Surabaya adalah ARIMA([12],1,0) dengan dua outlier, yaitu pada bulan Februari 1997 dan April 1995. Sedangkan model pre intervensi IHK umum kediri adalah ARIMA(0,1,[12]).

Tabel 4.3 Kejadian Intervensi

No Kejadian Intervensi Waktu Keterangan

1 Krismon Juli 1997 -

2 Harga baru BBM Mei 1998 kenaikan 25% - 71,43%

3 Harga baru BBM Okt 2000 kenaikan 12,5%

4 Harga baru BBM Jan 2003 kenaikan 21%

5 Harga baru BBM Mar 2005 kenaikan 30%

6 Harga baru BBM Okt 2005 kenaikan 126%

13

Setelah diperoleh model pre intervensi, kemudian dilakukan pemodelan intervensi secara bertahap. Pendugaan orde intervensi pertama karena krisis moneter yang dimulai awal bulan Juli 1997 digunakan bar chart residual pre intervensi pertama. Sedangkan untuk pemodelan intervensi kedua karena kenaikan harga baru BBM bulan Mei 1998, orde intervensinya diduga melalui bar chart residual dari model intervensi pertama. Demikian seterusnya sampai akhir intervensi.

Model intervensi akhir yang diperoleh dari IHK umum Surabaya dan Kediri adalah sebagai berikut :

a. IHK umum Surabaya : ) 3 . 4 ( . 662 , 0 689 , 0 ) 1 )( 450 , 0 1 )( 611 , 0 1 ( 1 003 , 1 203 , 1 822 , 0 787 , 5 360 , 0 420 , 0 307 , 1 049 , 1 712 , 0 539 , 0 858 , 0 086 , 1 626 , 1 887 , 0 526 , 0 649 , 3 211 , 4 690 , 1 699 , 1 033 , 2 719 , 1 147 , 3 551 , 1 938 , 0 058 , 0 ˆ 76 98 12 231 7 204 6 166 189 5 175 174 173 158 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ) 1 ( ) 9 ( ) 8 ( ) 8 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 9 ( ) 8 ( ) 7 ( ) 6 ( ) 3 ( x x B B B x s x s x x s x x x x s s s s s s s s s s s s s y t t t t t t t t t t t t t t t t t                                               

b. IHK umum Kediri :

)

4

.

4

(

.

)

1

)(

392

,

0

1

(

)

211

,

0

1

)(

388

,

0

1

(

)

542

,

0

1

(

533

,

1

488

,

1

312

,

8

548

,

1

)

003

,

1

1

(

270

,

0

754

,

3

177

,

2

286

,

1

142

,

1

)

921

,

0

1

(

220

,

1

082

,

0

ˆ

12 7 6 6 5 3 2 2 2 2 1 1 2 1 3 2 1 3

B

B

B

B

s

B

s

s

s

s

B

s

s

s

s

s

B

y

t t t t t t t t t t t











































       dengan : 1

s

: kejadian intervensi karena krisis moneter

2

s

: kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Mei 1998

3

s

: kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Oktober 2000

5

s

: kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Maret 2005

6

s

: kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Oktober 2005

7

s

: kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Mei 2008

76

x

: menyatakan outlier tipe shift pada bulan April 1995

98

x

: menyatakan outlier tipe shift pada bulan Februari 1998

158

x

: menyatakan outlier tipe additive pada bulan Februari 2002

166

x

: menyatakan outlier tipe additive pada bulan Oktober 2002 (Bom Bali I)

173

x

: kejadian intervensi pada bulan Mei 2003

174

x

: kejadian intervensi pada bulan Juni 2003

175

14

189

x

: menyatakan outlier tipe additive pada bulan September 2004

204

x

: menyatakan outlier tipe additive pada bulan Desember 2005

231

x

: menyatakan outlier tipe shift pada bulan Maret 2008

Kedua model, yaitu model (4.3) dan (4.4) sama-sama memenuhi asumsi residual white noise. Tetapi untuk model (4.4) tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Ketidaknormalan residual tersebut dikarenakan terdapat tiga titik

residual yang terletak di luar batas 3



. Ketiga titik tersebut adalah bulan Pebruari

1998, Maret 2002 dan Pebruari 2005. Kejadian bulan Pebruari 1998 merupakan kejadian yang masih dalam kurun terjadinya krismon di Indonesia dan pada bulan tersebut Indonesia mengalami inflasi sebesar 12,76%. Pada bulan Maret 2002 terjadi kenaikan harga BBM, tetapi hanya untuk sektor industri, sedangkan untuk sektor rumah tangga dan transportasi tidak mengalami kenaikan. Pemerintah pada bulan Pebruari 2005 mencabut subsidi BBM, dan menggantikannya dengan dana kompensasi untuk pendidikan dan kesehatan bagi penduduk miskin. Oleh karena itu, maka ketiga outlier tersebut tetap dimasukkan dalam model, tetapi menghasilkan model (4.4) yang tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal.

Varians residual dari model (4.3) dan (4.4) tidak memenuhi asumsi homogenitas varians, karena pada plot ACF kuadrat residualnya terdapat lag-lag yang signifikan. Oleh karena itu perlu dilakukan pemodelan ARCH. Hasil pemodelan ARCH dari kedua data IHK tersebut adalah sebagai berikut :

a. IHK umum Surabaya

) 5 . 4 ( 0.31932 -0.27148 -0.23142 -0.06086 ˆ 2 11 2 7 2 4 2     _{t t t} t









b. IHK umum Kediri

)

6

.

4

(

.

0.14403

-0.14403

-0.17358

-0.21072

ˆ

2 8 2 4 2 1 2   



t t t t









Berdasarkan model (4.3) dan (4.4), maka dapat dihitung besarnya efek intervensi dari masing-masing intervensi. Besarnya efek intervensi tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.4.

Tabel 4.4 Besarnya Efek Intervensi

Intervensi

IHK umum Surabaya IHK umum Kediri

Mulai berpengaruh Besarnya efek Mulai berpengaruh Besarnya efek

Krisis moneter Juli 1997 Oktober 1997 0,92 Oktober 1997 1,22

Harga baru BBM Mei 1998 Mei 1998 1,76 Mei 1998 1,14

Harga baru BBM Oktober 2000 Oktober 2000 0,88 Nopember 2000 0,27

Harga baru BBM Maret 2005 Maret 2005 1,31 Maret 2005 1,55

Harga baru BBM Oktober 2005 Oktober 2005 5,79 Nopember 2005 8,31

Harga baru BBM Mei 2008 Mei 2008 1,20 Juni 2008 1,53

Perbandingan Metode Perubahan Struktur dengan Metode Intervensi

Berdasarkan Tabel 4.5, maka dapat diketahui perbandingan antara metode perubahan struktur dengan metode intervensi jika kriteria perbandingannya dilihat dari pemenuhan asumsi residual white noise dan berdistribusi normal; MSE in sample, dan MAPE out sample. Berdasarkan kriteria-kriteria tersebut, maka untuk pemodelan IHK umum Surabaya metode yang lebih baik digunakan adalah metode intervensi, karena pada metode intervensi memenuhi kriteria asumsi residual white noise dan berdistribusi normal, selain itu juga mempunyai nilai MSE in sample dan MAPE out sample yang

15

lebih rendah. Year Month 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 40 35 30 25 20 15 10 Da ta Jul/1997 ak t0 fits0 fore0 Variable

Time Series Plot of akt0; fits0; fore0

112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 t0 re s0 _-0.380.38 G

Bar Chart Residual Pemodelan Sebelum Intervensi Pertama

a. Plot time series dan Bar Chart Residual pre intervensi pertama

Year Month 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 50 40 30 20 10 Da ta Mei/1998 ak t1 fits1 fore 1 Variable

Time Series Plot of akt1; fits1; fore 1

108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 t1 re s1 0.46 -0.46

T Bar Chart Residual Intervensi 1

a. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi pertama

Year Month 2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 70 60 50 40 30 20 10 Da ta Okt/2000 ak t2 fits2 fore2 Variable

Time Series Plot of akt2; fits2; fore2

167 166 165 164 163 162 161 160 159 158 157 156 155 154 153 152 151 150 149 148 147 146 145 144 143 142 141 140 139 138 137 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 t2 re s2 0.62 -0.62 T

Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 2

b. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kedua

Year Month 2005 2003 2001 1999 1997 1995 1993 1991

1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 80 70 60 50 40 30 20 10 Da ta Jan/2003 ak t3 fits3 fore3 Variable

Time Series Plot of akt3; fits3; fore3

194 193 192 191 190 189 188 187 186 185 184 183 182 181 180 179 178 177 176 175 174 173 172 171 170 169 168 167 166 165 164 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 t3 re s3 0.835 -0.835 T

Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 3

c. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi ketiga

Year Month 2005 2003 2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Da ta Mar/2005 ak t4B fits4B fore4B Variable

Time Series Plot of akt4B; fits4B; fore4B

201 200 199 198 197 196 195 194 193 192 191 190 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.5 t4B re s4 B T 0.847 -0.847

Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 4

d. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keempat

Year Month 2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 100 80 60 40 20 0 Da ta Okt/2005 ak t5C fits5C fore5C Variable

Time Series Plot of akt5C; fits5C; fore5C

232 231 230 229 228 227 226 225 224 223 222 221 220 219 218 217 216 215 214 213 212 211 210 209 208 207 206 205 204 203 202 201 200 199 198 197 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 t5C re s5 C 0.72 -0.72 T

Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 5

e. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kelima

Year Month 2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 120 100 80 60 40 20 0 Da ta Mei/2008 ak t6C fore6C res6C Variable

Time Series Plot of akt6C; fore6C; res6C

240 239 238 237 236 235 234 233 232 231 230 229 228 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 t6C re s6 C 0.791 -0.791 233

Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 6

16

Gambar 4.4 Plot time series dan Bar chart residual IHK umum Surabaya

Year Month 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 40 35 30 25 20 15 10 Da ta Jul/1997 ak t0 fore0 Variable

Time Series Plot of akt0; fore0

112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 t0 re s0 0.46 -0.46 T

Bar Chart Residual model pre intervensi pertama (Kediri)

a. Plot time series dan Bar Chart Residual pre intervensi pertama

Year Month 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 60 50 40 30 20 10 Da ta Mei/1998 ak t1 fore1 Variable

Time Series Plot of akt1; fore1

141 140 139 138 137 136 135 134 133 132 131 130 129 128 127 126 125 124 123 122 121 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 t1 re s1 _-0.460.46 T

Bar Chart Residual Model Intervensi Pertama (Kediri)

a. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi pertama

Year Month 2001 1999 1997 1995 1993 1991

1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 70 60 50 40 30 20 10 Da ta Okt/2000 ak t2 fore2 Variable

Time Series Plot of akt2; fore2

168 167 166 165 164 163 162 161 160 159 158 157 156 155 154 153 152 151 150 149 148 147 146 145 144 143 142 141 140 139 138 137 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 t2 re s2 0.87 -0.87 T

Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 2 (Kediri)

b. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kedua

Year Month 2005 2003 2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 80 70 60 50 40 30 20 10 Da ta Jan/2003 ak t3 fore3 Variable

Time Series Plot of akt3; fore3

194 193 192 191 190 189 188 187 186 185 184 183 182 181 180 179 178 177 176 175 174 173 172 171 170 169 168 167 166 165 164 2 1 0 -1 -2 -3 t3 re s3 1.197 -1.197 T

Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 3 (Kediri)

c. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi ketiga

Year Month 2005 2003 2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Da ta Mar/2005 ak t4 fore4 Variable

Time Series Plot of akt4; fore4

201 200 199 198 197 196 195 194 193 192 191 190 4 3 2 1 0 -1 -2 t4 re s4 1.380 -1.380 T

Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 4 (Kediri)

d. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keempat

Year Month 2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 100 80 60 40 20 0 Da ta Okt/2005 ak t5 fore5 Variable

Time Series Plot of akt5; fore5

232 231 230 229 228 227 226 225 224 223 222 221 220 219 218 217 216 215 214 213 212 211 210 209 208 207 206 205 204 203 202 201 200 199 198 197 21 18 15 12 9 6 3 0 -3 -6 -9 -12 -15 t5 re s5 1.39 -1.39 T

Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 5 (Kediri)

e. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kelima

Year Month 2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 120 100 80 60 40 20 0 Da ta Mei/2008 ak t6 fore6 Variable

Time Series Plot of akt6; fore6

240 239 238 237 236 235 234 233 232 231 230 229 228 5 4 3 2 1 0 -1 -2 t6 re s6 _1.411 -1.411 T

Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 6 (Kediri)

f. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keenam Gambar 4.4 Plot time series dan Bar chart residual IHK umum Surabaya

17

Pemodelan IHK umum Kediri dengan metode intervensi mempunyai nilai MSE in sample lebih kecil dibandingkan metode perubahan struktur. Sedangkan pemodelan IHK umum Kediri dengan metode perubahan struktur mempunyai nilai MAPE out sample yang lebih kecil dibandingkan metode intervensi. Kedua metode sama-sama memenuhi asumsi residual white noise, tetapi keduanya tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal.

Jika dilihat dari plot time series Gambar 4.63 dan Gambar 4.64, maka dapat diketahui bahwa metode intervensi baik untuk pemodelan IHK umum Surabaya dan Kediri lebih mampu menjelaskan kejadian-kejadian pada kedua data IHK umum tersebut, sedangkan pada metode perubahan struktur hanya mampu menjelaskan dua kejadian pada data, yaitu kejadian bulan Januari 1998 dan Desember 1999. Pada bulan Januari 1998 terjadi perubahan tahun dasar dalam perhitungan IHK oleh BPS, yaitu menggunakan tahun dasar 1996, sedangkan pada bulan Desember 1999 bertepatan dengan bulan suci Ramadhan. Kriteria BIC minimum yang digunakan untuk mendeteksi banyaknya break pada metode perubahan struktur dalam penelitian ini kurang berhasil mendeteksi saat terjadi perubahan struktur pada data penelitian. Pada Gambar 4.1 terlihat bahwa pada bulan Oktober 2005 saat terjadi kenaikan IHK yang besar akibat adanya kenaikan harga BBM sebesar 126% tidak dapat dideteksi oleh metode perubahan struktur.

Tabel 4.5 Perbandingan Metode Perubahan Struktur dengan

Metode Intervensi Kota Metode Perubahan Struktur Intervensi Surabaya a. Asumsi residual - white noise ya ya

- berdistribusi normal tidak ya

b. Perbandingan

- in sample (MSE) 1,00 0,068

- out sample (MAPE) 0,733 0,660

Kediri

a. Asumsi residual

- white noise ya ya

- berdistribusi normal tidak tidak

b. Perbandingan

- in sample (MSE) 1,00 0,227

- out sample (MAPE) 0,613 0,649

Dengan demikian, maka metode yang lebih baik digunakan untuk memodelkan IHK umum Surabaya dan IHK umum Kediri adalah metode intervensi. Hal ini dikarenakan oleh :

a. Pada data IHK umum Surabaya, metode intervensi memenuhi semua kriteria, yaitu

asumsi residual white noise dan berdistribusi normal, mempunyai nilai MSE in sample dan MAPE out sample terkecil. Selain itu metode intervensi dapat menjelaskan kejadian-kejadian intervensi yang berpengaruh terhadap data. Pada hasil peramalan 6 bulan ke depan dapat diketahui bahwa hasil metode intervensi semua terletak di dalam batas selang kepercayaan 95% nilai ramalan.

18

b. Pada IHK umum Kediri, meskipun metode perubahan struktur lebih memenuhi

syarat dalam hal MAPE out sample yang lebih kecil dari metode intervensi. Kedua metode sama-sama memenuhi asumsi residual white noise, tetapi tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Pada metode intervensi lebih banyak kejadian-kejadian intervensi dalam data yang dapat dijelaskan oleh model. Selain itu, jika dilakukan peramalan 6 bulan ke depan, hasil peramalan metode intervensi lebih baik, karena semua nilai aktual terletak di dalam batas selang kepercayaan 95% nilai ramalan. Sedangkan pada metode perubahan struktur semua nilai aktual terletak di luar batas selang kepercayaan tersebut.

Gambar 4.6 Plot time series kejadian-kejadian yang berpengaruh terhadap IHK umum

Surabayadengan menggunakan metode perubahan struktur dan intervensi

Gambar 4.7 Plot time series kejadian-kejadian yang berpengaruh terhadap IHK umum Year Month 2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 120 100 80 60 40 20 0 y 1 Jan/1998 Des/1999

Time Series Plot IHK umum Surabaya dg Metode Perubahan Struktur

Year Month 2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 120 100 80 60 40 20 0 y 1 Jul/1997 Mei/1998 Okt/2000 Mar/2005 Okt/2005 Mei/2008 Feb/1997 Apr/1995 Feb/2002 Mei/2003 Jun/2003 Jul/2003 Sep/2004 Okt/2002 Des/2005 Mar/2008

Time Series Plot IHK Umum Surabaya dengan Metode Intervensi

(a) (b) Year Month 2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 120 100 80 60 40 20 0 y Jan/1998 Des/1999

Time Series Plot IHK Umum Kediri dengan Metode Perubahan Struktur

Year Month 2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 120 100 80 60 40 20 0 y Jul-1997 Mei-1998 Okt-2000 Mar-2005 Okt-2005 Mei-2008

Time Series Plot IHK Umum Kediri dengan Metode Intervensi

19

Kediri dengan menggunakan metode perubahan struktur dan intervensi

Gambar 4.8 Plot time series antara nilai aktual IHK umum Surabaya dan Kediri

dengan nilai ramalan metode perubahan struktur dan metode intervensi

5. Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diambil berdasarkan hasil dan pembahasan pada bab sebelumnya adalah :

a. Hasil simulasi metode perubahan struktur dengan menggunakan data simulasi tanpa model, data simulasi model AR(1) dengan konstanta beda per segmen, data simulasi model AR(1) dengan konstanta dan koefisien beda per segmen dan data simulasi model AR(p) dengan orde dan koefisien beda per segmen, semuanya menghasilkan banyaknya break dan waktu break yang sesuai dengan yang disimulasikan.

b. Berdasarkan studi simulasi yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan tentang prosedur dalam mendeteksi perubahan struktur pada data deret waktu, yaitu : menstasionerkan data dengan melakukan difference, setelah data stasioner kemudian menentukan lag PACF yang signifikan untuk menentukan model Autoregressive awal, mengembalikan variabel-variabel penelitian pada model Autoregressive awal ke bentuk variabel awal, menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data

menggunakan statistik

F

tipe

sup

F

dan model yang digunakan adalah model

Autoregressive awal dengan variabel-variabel sesuai langkah ke-3, menentukan

jumlah break (

m

) dan waktu break (

T

j), membuat variabel dummy sebanyak

1



m , kemudian mengalikan variabel dummy tersebut dengan masing-masing

variabel independen, menentukan variabel independen yang masuk dalam model Autoregressive perubahan struktur dengan menggunakan regresi stepwise, memodelkan variabel-variabel independen yang diperoleh dari langkah ke-7 dengan variabel dependen untuk mendapatkan model Autoregressive perubahan struktur, dan menguji asumsi residual model yang diperoleh dari langkah ke-8.

c. Model IHK umum Surabaya dan Kediri yang diperoleh dari metode perubahan struktur adalah seperti pada model ( 4.1) dan model (4.2). Sedangkan untuk metode intervensi model yang diperoleh adalah (4.3) dan (4.4)

6. Saran

Saran yang dapat diberikan dari hasil penelitian ini berdasakan kesimpulan-kesimpulan di atas adalah untuk peneliti lain sebaiknya dicoba metode lain yang kemungkinan dapat menghasilkan model yang lebih baik. Misalnya adalah metode multivariate time series seperti VAR yang mengandung perubahan struktur. Selain itu juga perlu dicoba kriteria lain yang digunakan untuk mendeteksi banyaknya break pada

Year Month 2009 Jun Mei Apr Mar Feb Jan 113.5 113.0 112.5 112.0 111.5 111.0 D a ta aktual_sbya fore_sc fore_interv Variable

Time Series Plot of aktual_sbya; fore_sc; fore_interv

Year Month 2009 Jun Mei Apr Mar Feb Jan 114.5 114.0 113.5 113.0 112.5 112.0 D a ta aktual_kd fore_sc1 fore_interv1 Variable

Time Series Plot of aktual_kd; fore_sc1; fore_interv1

20

metode perubahan struktur, misalnya dengan kriteria LWZ.

7. Daftar Pustaka

Andrews ,D.W.K., (1993), “Tests for Parameter Instability and Structural Change With Unknown Change”, Econometrica, Vol. 61, No.4, hal 821-856.

Andrews ,D.W.K., Ploberger W., (1994). “Optimal tests when a nuisance parameter is present only under the alternative”, Econometrica, 62, hal. 1383–1414.

Bai, J., Perron, P., (2003), “Computation and analysis of multiple structural change models”, Journal of Applied Econometrics, 18, hal. 1–22.

Bianchi, L., Jarret, J., and Hanumara, R.C., (1998), “Improving Forecasting for Telemarketing Centers by ARIMA Modelling with Intervention”, International Journal of Forecasting, Vol. 14, hal. 497 – 504.

Berita Resmi Statistik, (2004), Edisi no. 37/th VII/1, Maret, BPS Propinsi Jawa Timur. Bustaman, U., (2000), Analisis Intervensi Krisis Moneter pada Indeks Harga Konsumen

Nasional, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya.

Chen, C. dan Liu, L., (1993), “Joint Estimation of Model Parameters and Outliers Effects in Time Series”, Journal of the American Statistical Association, Vol. 88, No. 421, hal. 284-297.

Chow, G.C., (1960), “Tests of Equality between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions”, Econometrica 28, hal. 591-603.

Draper, N.R. dan Smith, H., (1992), Analisis Regresi Terapan, Edisi Kedua, Terjemahan Bambang Sumantri, PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Dufour, J.M., (1982), “Generalized Chow Tests for Structural Change : A Coordinate Free Approach”, International Economic Review, Vol. 23 No. 3, hal. 565-575. Fox, A. J., (1972), “Outliers in Time Series”, Journal of the Royal Statistical Society, Ser.

B, Vol. 3, hal. 350-363.

Khalwaty, T., (2000), Inflasi dan Solusinya, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Maddala, G.S. dan Kim, I.M., (1998), Unit Roots, Cointegration, and Structural Change, Cambridge University Press, Cambringe.

Minarnik, (2007), Analisis Time Series terhadap Indeks Harga Konsumen di Indonesia dengan Menggunakan Metode Intervensi untuk Mengatasi Outlier, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya.

Rupingi, A.S., (2001), Analisis Intervensi dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) pada Kasus Data Indeks Harga Konsumen Nasional, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya.

Tsay, R.S., (1988),”Outliers, Level Shifts, and Variance Changes in Time Series”, Journal of Forecasting”, 7, hal. 1-20.

Wei, W.W.S., (2006), “Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods”, Second Edition, Pearson Education, Inc., New York.

Wibowo, Tri dan Amir, Hidayat, (2005), Faktor-faktor yang Mempengaruhi Nilai Tukar

Rupiah, Jurnal Ekonomi dan Kajian Ekonomi, Departemen

Keuangan,Vol.9No.4,Desember,http://mashidayat.files.wordpress.com/2007/12/0

2-faktor-yang-mempengaruhi-nilai-tukar-kek-des-2005.pdf, tanggal akses 16 Nopember 2009.

21

Zeileis, A., Kleiber, C., Kr¨amer, W., Hornik, K., (2003). “Testing and Dating of Structural Changes in Practice”, Computational Statistics & Data Analysis, 44(1–2), 109–123.

Zeileis A, Leisch F, Hornik K, Kleiber C., (2002), “Strucchange: An R package for testing for structural change in linear regression models”, Journal of Statistical Software,7(2), hal.1–38. URL http://www.jstatsoft.org/v07/i02/, tanggal akses 11 Juli 2008.