01b. Analisis Struktur Girder PCI 45 Jembatan Rengasdengklok

(1)

I. ANALISA GIRDER JEMBATAN

A. DATA JEMBATAN SPESIFIC GRAVITY

Notasi Dimensi Satuan Berat Satuan

Panjang balok prategang L 45.00 m Beton bertulang 25 kN/m3

Berat balok prategang WBalok 810.00 kN Beton prategang 25.5 kN/m3

Jarak antara balok prategang s 1.85 m Beton 24 kN/m3

Tebal Deck lantai jembatan hds 0.07 m Aspal 22 kN/m3

Tebal plat lantai jembatan hp 0.26 m Air hujan 9.8 kN/m3

Tebal aspal ha 0.10 m

Kode Lebar Satuan Kode Tebal Satuan

b1 0.610 m h1 0.070 m b2 0.800 m h2 0.130 m b3 0.300 m h3 0.120 m b4 0.200 m h4 1.650 m b5 0.250 m h5 0.250 m b6 0.700 m h6 0.250 m h 2.100 m

B. GIRDER BETON PRATEGANG

Mutu beton girder prestress : K - 600

Kuat tekan beton, fc' = 0.83 * K/10 = 49.80 Mpa

Modulus elastik beton, Ec = 4700 * √fc' = 33167.5 Mpa

Angka Poisson, υ = 0.15

Modulus geser, G = Ec / [2*(1 + υ)] = 14420.6 Mpa

Koefisien muai panjang untuk beton, α = 1.00E-05/o_C

Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer), fci' = 0.80 * fc' = 39.84 Mpa Tegangan ijin beton saat penarikan : Tegangan ijin tekan, 0.60 * fci' = 23.90 Mpa Tegangan ijin tarik, 0.50 * √fci' = 2.44 Mpa Tegangan ijin beton pada keadaan akhir:Tegangan ijin tekan, 0.45 * fc' = 22.41 Mpa Tegangan ijin tarik, 0.50 * √fc' = 3.53 Mpa

Uraian Jenis Bahan

(2)

C. BETON SLAB LANTAI JEMBATAN

Mutu beton slab lantai jembatan : K - 300

Kuat tekan beton, fc' = 0.83 * K/10 = 24.90 Mpa

Modulus elastik beton, Ec = 4700 * √fc' = 23453.0 Mpa

Angka Poisson, υ = 0.15

Modulus geser, G = Ec / [2*(1 + υ)] = 10196.9 Mpa

D. DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL

Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270

Tegangan leleh strand fpy = 1670.00 MPa

Kuat tarik strand fpu = 1860.00 MPa

Diameter nominal strands 1/2" = 12.70 mm

Luas tampang nominal satu strands Ast = 98.70 mm2

Beban putus minimal satu strands Pbs = 183.70 kN

Jumlah kawat untaian (strands cable) 19.00 kawat untaian/tendon

Diameter selubung ideal 84.00 mm

Luas tampang strands 1875.30 mm2

Beban putus satu tendon Pb1 = 3490.30 kN

Modulus elastis strands 193000 Mpa Es = 1.9E+05 MPa

Tipe dongkrak VSL 19

E. BAJA TULANGAN

Untuk baja tulangan deform D > 12 mm U - 39 fy =U*10 = 390 MPa Untuk baja tulangan polos Ø ≤ 12 mm U - 24 fy =U*10 = 240 MPa F. PENENTUAN LEBAR EFEKTIF PLAT LANTAI

Lebar efektif plat (Be) diambil nilai terkecil dari : L/4 = 11.25 m

s = 1.85 m 12 * ho = 2.40 m

Diambil lebar efektif plat lantai, Be = 1.85 m

Kuat tekan beton plat lantai, fc'(plat) = 0.83 * K(plat)/10 = 24.90 MPa Kuat tekan beton girder prategang, fc'(girder) = 0.83 * K(girder)/10 = 49.80 MPa Modulus elastik beton plat lantai, Eplat = 4700 √fc'(plat) = 23453.0 MPa Modulus elastik girder prategang, Egirder = 0.043 *(wc)1.5 * √fc'(girder) = 39074.5 MPa Nilai perbandingan modulus elastik plat dan balok, n = Eplat / Ebalok = 0.6002 Jadi lebar pengganti beton plat lantai jembatan, Beff = n * Be = 1.110 m Untuk menghindari hambatan dan kesulitan pada saat pengangkutan, maka balok prategang dibuat dalam bentuk

segmental, dengan berat per-segmen maksimum 80 kN sehingga dapat diangkut dengan truck kapasitas 80 kN, kemudian segmen-segmen balok tersebut disambung di lokasi jembatan.

(3)

1. SECTION PROPERTIES GIRDER PRATEGANG

No Dimensi Luas Jarak terhadap alas y Statis Inersia Inersia

Lebar Tinggi Tampang Momen Momen Momen

( b ) ( h ) ( A ) ( A*y ) ( A*y2₎ _Io m m m2 _m _m3 _m4 _m4 1 0.6100 0.0700 0.0427 y1=1/2*h1+h2+h4+h6 2.0650 0.0882 0.1821 0.00 2 0.8000 0.1300 0.1040 y2=1/2*h2+h4+h6 1.9650 0.2044 0.4016 0.00 3 0.3000 0.1200 0.0360 y3=2/3*h3+h4-h3+h6 1.8600 0.0670 0.1245 0.00 4 0.2000 1.6500 0.3300 y3=1/2*h4+h6 1.0750 0.3548 0.3814 0.07 5 0.2500 0.2500 0.0625 y5=1/3*h5+h6 0.3333 0.0208 0.0069 0.00 6 0.7000 0.2500 0.1750 y6=1/2*h6 0.1250 0.0219 0.0027 0.00 Total : 0.750 0.757 1.099 0.076

Tinggi total balok prategang : h = 2.100 m

Luas penampang balok prategang : A = 0.750 m2

Letak titik berat : yb = ΣA*y / ΣA = 1.009 m

ho = 0.255 m Beff = 1.110 m ya = h - yb = 1.091 m Momen inersia terhadap alas balok : Ib = ΣA*y2 + ΣIo = 1.175 m4 Momen inersia terhadap titik berat balok : Ix = Ib - A*yb2 = 0.412 m4

Tahanan momen sisi atas : Wa = Ix / ya = 0.377 m3

(4)

2. SECTION PROPERTIES BALOK COMPOSIT (BALOK PRATEGANG + PLAT)

No Dimensi Luas Jarak terhadap alas y Statis Inersia Inersia

Lebar Tinggi Tampang Momen Momen Momen

( b ) ( h ) ( Ac ) ( Ac*y ) ( Ac*y2 ) Ico m m m2 _m _m3 _m4 _m4 1 1.110 0.255 0.2831 y0=1/2*h0+h2+h4+h6 2.228 0.631 1.405 0.00153 2 0.610 0.070 0.0427 y1=1/2*h1+h2+h4+h6 2.065 0.088 0.182 0.00002 3 0.800 0.130 0.1040 y2=1/2*h2+h4+h6 1.965 0.204 0.402 0.00015 4 0.300 0.120 0.0360 y3=2/3*h3+h4-h3+h6 1.860 0.067 0.125 0.00003 5 0.200 1.650 0.3300 y3=1/2*h4+h6 1.075 0.355 0.381 0.07487 6 0.250 0.250 0.0625 y5=1/3*h5+h6 0.333 0.021 0.007 0.00022 7 0.700 0.250 0.1750 y6=1/2*h6 0.125 0.022 0.003 0.00091 Total : 1.0333 1.388 2.504 0.07772

Tinggi total balok komposit : hc = 2.36 m

Luas penampang balok komposit : Ac = 1.0333 m2

Letak titik berat : ybc = ΣAc*y / ΣAc = 1.34 m

yac = h - ybc = 1.01 m Momen inersia terhadap alas balok : Ibc = ΣAc*y2 + ΣIco = 2.582 m4 Momen inersia terhadap titik berat balok komposit : Ixc = Ibc - Ac * ybc2 = 0.718 m4 Tahanan momen sisi atas plat : Wac = Ixc / yac = 0.710 m3 Tahanan momen sisi atas balok : W'ac = Ixc / (yac-h0) = 0.949 m3 Tahanan momen sisi bawah : Wbc = Ixc / ybc = 0.535 m3

(5)

G. PEMBEBANAN BALOK PRATEGANG 1. BERAT SENDIRI (MS)

a. BERAT DIAFRAGMA Ukuran diafragma :

Tebal = 0.15 m Lebar = 1.14 m Tinggi = 1.65 m

Berat 1 buah diafragma, W = 4.94 kN

Jumlah segmen, ns = 7bh

Jumlah diafragma, n = 10bh

Berat diafragma, Wdiafragma = 49.40 kN

Panjang bentang, L = 45.00 m

Jarak diafragma : x4 = 22.5 m (dari tengah bentang) x3 = 17.5 m (dari tengah bentang) x2 = 12.5 m (dari tengah bentang) x1 = 7.5 m (dari tengah bentang) x0 = 2.5 m (dari tengah bentang)

Momen maks di tengah bentang L, Mmax = 1/2 * n * ( x4 - x3 - x2 - x1 ) * W = 370.50 kNm Berat diafragma ekivalen, Qdiafragma = 8 * Mmax / L2 = 1.46 kN/m b. BERAT BALOK PRATEGANG

Panjang girder prategang, L = 45.00 m

Luas penampang, A = 0.75 m2

Berat girder prategang + 10 %, Wgirder = A * L * wc = 860.85 kNm Qgirder = Wgirder / L = 19.13 kN/m 2. GAYA GESER DAN MOMEN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)

Beban QMS = A * w kN/m Panjang bentang, L = 45.00 m

Gaya geser, VMS = 1/2*QMS*L kN Momen MMS = 1/8*QMS*L2 kNm

Lebar Tebal Luas Berat Beban Geser Momen

b h A satuan w QMS VMS MMS m (m) (m2) (kN/m3) (kN/m) (kN) (kNm) 1 Girder prategang 19.13 430.43 4842.31 2 Plat lantai 1.110 0.26 0.28 25.00 7.08 159.27 1791.81 3 Deck slab 0.61 0.07 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00 4 Diafragma 1.46 32.93 370.50 Total : 27.67 622.63 7004.61 No Jenis beban berat sendiri

(6)

3. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

Beban mati tambahan ( superimposed dead load ), adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban pada balok (girder) jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin, besarnya berubah selama umur jembatan.

Girder jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa :

Beban QMS = A * w kN/m Panjang bentang, L = 45.00 m

Gaya geser, VMS = 1/2*QMS*L kN Momen MMS = 1/8*QMS*L2 kNm

Lebar Tebal Luas Berat Beban Geser Momen

b h A satuan w QMA VMA MMA

(m) (m) (m2) (kN/m3) (kN/m) (kN) (kNm)

1 Lapisan aspal + overlay 1.110 0.10 0.11 22.00 2.44 54.96 618.35

2 Air hujan 1.110 0.05 0.06 9.80 0.54 12.24 137.72

Total : 2.99 67.21 756.07 4. BEBAN LAJUR "D" (TD)

Beban lajur "D" terdiri dari beban terbagi merata UDL (Uniformly Distributed Load), dan beban garis KEL (Knife Edge Load), seperti terlihat pd. gambar. UDL mempunyai intensitas q ( kPa ) yang besarnya tergantung pada panjang total L yang dibebani dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

q = 9.0 kPa untuk L ≤ 30 m

q = 9.0 *( 0.5 + 15 / L ) kPa untuk L > 30 m KEL mempunyai intensitas, p = 49 kN/m

Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut :

DLA = 0.4 untuk L ≤ 50 m

DLA = 0.4 - 0.0025*(L - 50) untuk 50 < L < 90 m

DLA = 0.3 untuk L ≥ 90 m

Panjang balok : L = 45.00 m Jarak antara balok prategang, s = 1.85 m

Beban merata : q = 9.0 *( 0.5 + 15 / L ) 7.50 kPa

Beban merata pada balok : QTD = q * s = 13.88 kN/m

Beban garis p = 49.00 kN/m

Faktor beban dinamis, DLA = 0.40

Beban terpusat pada balok PTD = (1 + DLA) * p * s = 126.91 kN Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban lajur "D" :

VTD = 1/2 * QTD * L + 1/2 * PTD = 375.64 kN MTD = 1/8 * QTD * L2 + 1/4 * PTD * L = 4939.85 kNm No Jenis beban berat sendiri

(7)

5. GAYA REM (TB)

Pengaruh pengereman dari lalu-lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja pada jarak 1.80 m di atas permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung panjang total jembatan (Lt) sebagai berikut :

Gaya rem, HTB = 250 kN untuk Lt ≤ 80 m Gaya rem, HTB = 250 + 2.5*(Lt - 80) kN untuk 80 < Lt < 180 m Gaya rem, HTB = 500 kN untuk Lt ≥ 180 m

Panjang balok, L = 45.00 m Jumlah balok prategang untuk jalur selebar b1, n = 8 bh Gaya rem, HTB = 250.00 kN Jarak antara balok prategang, s = 1.85 m Gaya rem untuk Lt ≤ 80 m : TTB = HTB / ngirder = 31.25 kN Gaya rem, TTB = 5 % beban lajur "D" tanpa faktor beban dinamis,

QTD = q * s = 13.88 kN/m PTD = p * s = 90.65 kN TTB = 0.05 * ( QTD * L + PTD ) = 35.75 kN

TTB < 50.00 kN

Diambil gaya rem, TTB = 50.00 kN

Lengan thd. Titik berat balok, y = 1.80 + ho + ha + yac = 3.17 m

Beban momen akibat gaya rem, M = TTB * y = 158.36 kNm

Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat gaya rem : VTB = M / L = 3.52 kN MTB = 1/2 * M = 79.18 kNm 6. BEBAN ANGIN (EW)

Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin yang meniup kendaraan di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus :

TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2 kN/m2 dengan, Cw = 1.2

Kecepatan angin rencana, Vw = 35m/det

Panjang balok, L = 45.00 m

TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2₌ _{1.764 kN/m} Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan

dengan tinggi 2 m di atas lantai jembatan. h = 2.00 m

Jarak antara roda kendaraan, x = 1.75 m

Transfer beban angin ke lantai jembatan, QEW = (1/2*h/x) * TEW = 1.01 kN

Gaya geser dan momen maksimum akibat beban angin : VEW = 1/2 * QEW * L = 22.68 kN MEW = 1/8 * QEW * L2 = 255.15 kN.m

(8)

7. BEBAN GEMPA (EQ)

Gaya gempa vertikal pada balok prategang dihitung dengan menggunakan percepatan vertikal ke bawah minimal sebesar 0.10*g (g = percepatan gravitasi) atau dapat diambil 50% koefisien gempa horisontal statik ekivalen Koefisien beban gempa horisontal :

Kh = C * S

Kh = Koefisien beban gempa horisontal,

C = Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempat,

S = Faktor tipe struktur yg berhubungan dengan kapasitas penyerapan energi gempa (daktilitas) dari struktur. Waktu getar struktur dihitung dengan rumus : T = 2 * π * √[ Wt / ( g * Kp ) ]

Wt = Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan

KP = kekakuan struktur yg merupakan gaya horisontal yg diperlukan untuk menimbulkan satu satuan lendutan. g = percepatan grafitasi bumi, = 9.81 m/det2

Gaya gempa vertikal rencana : TEQ = Kv * Wt dimana :

Kv = 50% * Kh Wt = PMS + PMA

Berat sendiri, PMS = QMS = 27.673 kN/m

Beban mati tambahan, PMA = QMA = 2.987 kN/m

Panjang bentang girder, L = 45.000 m

Wt = (QMS + QMA) * L = 1.4E+03 kN

Momen inersia balok prategang, Ixc = 0.718 m4

Modulus elastik, Ec = 3.9E+04 MPa Ec = 3.9E+08 kPa

Kekakuan balok prategang, Kp = 48 * Ec * Ixc / L3₌ _1.5E+05

Waktu getar, T = 2 * π * √[Wt/(g*Kp)] = 0.194 detik

Lokasi di wilayah gempa 6 di atas tanah lunak, diperoleh koefisien geser dasar, C = 0.1 Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh, S = 1.3 * F

dengan, F = 1.25 - 0.025 * n dan F harus diambil ≥ 1

F =

faktor perangkaan,

n = jumlah sendi plastis yang menahan deformasi arah lateral.

Untuk, n = 1 maka : F = 1.25 - 0.025 * n = 1.225

Faktor tipe struktur, S = 1.3 * F = 1.593

Kh = C * S = 0.159 Kv = 50% * Kh = 0.080

Kv < 0.10

Diambil, Kv = 0.100

Gaya gempa vertikal, TEQ = Kv * Wt = 137.968 kN

Beban gempa vertikal, QEQ = TEQ / L = 3.066 kN/m

Gaya geser dan momen maksimum akibat beban gempa vertikal :

VEQ = 1/2 * QEQ * L = 68.984 kN MEQ = 1/8 * QEQ * L2 = 776.069 kNm

(9)

8. RESUME MOMEN DAN GAYA GESER PADA BALOK

Kode Q P M

beban (kN/m) (kN) (kNm)

1 Berat girder prategang balok 19.130 - - Beban merata, Qgirder

2 Berat plat plat 9.250 - - Beban merata, Qplat

3 Berat sendiri MS 27.673 - - Beban merata, QMS

4 Mati tambahan MA 2.987 - - Beban merata, QMA

5 Lajur "D" TD 13.875 126.91 - Beban merata, QMA dan terpusat, PTD

6 Gaya rem TB - 158.36 Beban momen, MTB

7 Angin EW 1.008 - - Beban merata, QEW

8 Gempa EQ 3.066 - - Beban merata, QEQ

Panjang bentang balok, L = 45.00 m

1 Berat sendiri (MS) Mx = 1/2*QMS*( L*X - X2 ) Vx = QMS*( L/2 - X ) 2 Mati tambahan (MA) Mx = 1/2*QMA*( L*X - X2 ) Vx = QMA*( L/2 - X ) 3 Lajur "D" (TD) Mx = 1/2*QTD*(L*X-X2)+1/2*PTD*X Vx = QTD*( L/2 - X ) + 1/2*PTD 4 Gaya rem (TB) Mx = X / L * MTB Vx = MTB / L

5 Angin (EW) Mx = 1/2*QEW*( L*X - X2 ) Vx = QEW*( L/2 - X ) 6 Gempa (EQ) Mx = 1/2*QEQ*( L*X - X2 ) Vx = QEQ*( L/2 - X ) Momen maksimum akibat berat girder, Mgirder = 1/8*Qgirder*L2 = 4842.31 kNm Momen maksimum akibat berat plat, Mplat = 1/8*Qplat*L2 = 2341.41 kNm 9. MOMEN PADA BALOK PRATEGANG

KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV Berat Berat sendiri Mati tamb Lajur "D" Rem Angin Gempa

balok MS MA TD TB EW EQ (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 420.86 608.80 65.71 368.71 3.52 22.18 67.45 1046.73 1065.39 1068.91 741.96 822.59 1189.92 128.44 723.54 7.04 43.34 131.84 2048.93 2085.24 2092.28 1450.19 1205.20 1743.37 188.18 1064.49 10.56 63.50 193.15 3006.60 3059.54 3070.10 2124.70 1568.67 2269.15 244.93 1391.57 14.08 82.66 251.41 3919.72 3988.30 4002.38 2765.49 1913.01 2767.25 298.70 1704.78 17.60 100.80 306.59 4788.32 4871.52 4889.12 3372.54 2238.22 3237.69 349.47 2004.11 21.11 117.94 358.72 5612.38 5709.20 5730.32 3945.88 2544.30 3680.45 397.26 2289.56 24.63 134.06 407.77 6391.91 6501.34 6525.97 4485.48 2831.25 4095.54 442.07 2561.14 28.15 149.18 453.76 7126.90 7247.93 7276.08 4991.37 3099.08 4482.95 483.89 2818.85 31.67 163.30 496.68 7817.35 7948.98 7980.65 5463.52 3347.77 4842.70 522.72 3062.68 35.19 176.40 536.54 8463.28 8604.49 8639.68 5901.95 3577.33 5174.77 558.56 3292.63 38.71 188.50 573.33 9064.67 9214.45 9253.16 6306.66 3787.76 5479.16 591.42 3508.71 42.23 199.58 607.06 9621.52 9778.87 9821.10 6677.64 3979.06 5755.89 621.29 3710.92 45.75 209.66 637.72 10133.84 10297.75 10343.50 7014.89 4151.23 6004.94 648.17 3899.25 49.27 218.74 665.31 10601.62 10771.09 10820.36 7318.42 4304.27 6226.32 672.06 4073.70 52.79 226.80 689.84 11024.87 11198.89 11251.67 7588.23 4438.18 6420.03 692.97 4234.28 56.30 233.86 711.30 11403.59 11581.14 11637.44 7824.30 4552.96 6586.07 710.89 4380.99 59.82 239.90 729.70 11737.77 11917.85 11977.67 8026.66 4648.61 6724.43 725.83 4513.82 63.34 244.94 745.03 12027.41 12209.02 12272.36 8195.28 4725.13 6835.12 737.78 4632.77 66.86 248.98 757.29 12272.53 12454.64 12521.50 8330.19 4782.53 6918.14 746.74 4737.85 70.38 252.00 766.49 12473.10 12654.72 12725.10 8431.36 4820.79 6973.48 752.71 4829.06 73.90 254.02 772.62 12629.15 12809.26 12883.16 8498.81 4839.92 7001.15 755.70 4906.39 77.42 255.02 775.69 12740.66 12918.26 12995.68 8532.54 4842.31 7004.61 756.07 4939.85 79.18 255.15 776.07 12779.71 12955.68 13034.86 8536.75 MS+MA+ TD+EW MS+MA+TD+ TB+EW MS+MA+ EQ X

No Jenis Beban Keterangan

No Jenis Beban Persamaan Momen Persamaan Gaya geser

(m) 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

Jarak Momen pada balok prategang akibat beban

MS+MA+ TD+TB 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 22.50

(10)

10. GAYA GESER PADA BALOK PRATEGANG

KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV Berat Berat sendiri Mati tamb Lajur "D" Rem Angin Gempa

balok MS MA TD TB EW EQ (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) 430.43 622.63 67.21 375.64 3.52 22.68 68.98 1069.00 1088.16 1091.68 758.82 411.30 594.96 64.22 361.77 3.52 21.67 65.92 1024.47 1042.62 1046.14 725.10 392.17 567.29 61.23 347.89 3.52 20.66 62.85 979.93 997.08 1000.60 691.37 373.04 539.61 58.25 334.02 3.52 19.66 59.79 935.40 951.53 955.05 657.65 353.91 511.94 55.26 320.14 3.52 18.65 56.72 890.86 905.99 909.51 623.92 334.78 484.27 52.27 306.27 3.52 17.64 53.65 846.33 860.45 863.97 590.20 315.65 456.60 49.28 292.39 3.52 16.63 50.59 801.79 814.91 818.43 556.47 296.52 428.92 46.30 278.52 3.52 15.62 47.52 757.26 769.36 772.88 522.74 277.39 401.25 43.31 264.64 3.52 14.62 44.46 712.72 723.82 727.34 489.02 258.26 373.58 40.32 250.77 3.52 13.61 41.39 668.19 678.28 681.80 455.29 239.13 345.91 37.34 236.89 3.52 12.60 38.32 623.66 632.74 636.26 421.57 220.00 318.23 34.35 223.02 3.52 11.59 35.26 579.12 587.19 590.71 387.84 200.87 290.56 31.36 209.14 3.52 10.58 32.19 534.59 541.65 545.17 354.12 181.74 262.89 28.38 195.27 3.52 9.58 29.13 490.05 496.11 499.63 320.39 162.61 235.22 25.39 181.39 3.52 8.57 26.06 445.52 450.57 454.09 286.67 143.48 207.54 22.40 167.52 3.52 7.56 22.99 400.98 405.02 408.54 252.94 124.35 179.87 19.42 153.64 3.52 6.55 19.93 356.45 359.48 363.00 219.22 105.22 152.20 16.43 139.77 3.52 5.54 16.86 311.91 313.94 317.46 185.49 86.09 124.53 13.44 125.89 3.52 4.54 13.80 267.38 268.40 271.92 151.76 66.96 96.85 10.45 112.02 3.52 3.53 10.73 222.84 222.85 226.37 118.04 47.83 69.18 7.47 98.14 3.52 2.52 7.66 178.31 177.31 180.83 84.31 28.70 41.51 4.48 84.27 3.52 1.51 4.60 133.78 131.77 135.29 50.59 9.57 13.84 1.49 70.39 3.52 0.50 1.53 89.24 86.23 89.75 16.86 0.00 0.00 0.00 63.46 3.52 0.00 0.00 66.97 63.46 66.97 0.00

H. KONDISI AWAL (SAAT TRANSFER)

Mutu beton, K - 600 fc' = 0.83 * K/10 *10^3₌ _{49800 kPa}

Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), fci' = 0.80 * fc' = 39840 kPa Section properties, Wa = 0.377 m3 Wb = 0.408 m3 A = 0.750 m2

Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok, z0 = 0.140 m

Eksentrisitas tendon, es = yb - z0 = 0.869 m

Momen akibat berat sendiri balok, Mgirder = 4842.31 kNm

Tegangan di serat atas, 0 = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mgirder / Wa (persamaan 1) Tegangan di serat bawah, 0.6 * fci' = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mgirder / Wb (persamaan 2) Besarnya gaya prategang awal,

Dari persamaan (1) : Pt = Mgirder / (es - Wa/A) = 13228.634 kN Dari persamaan (2) : Pt = (0.60 * fci' * Wb + Mgirder) / (Wb/A + es) = 10330.075 kN

Diambil besarnya gaya prategang, Pt = 10330.075 kN

Gaya geser pada balok prategang akibat beban

MS+MA+ TD+TB MS+MA+ TD+EW MS+MA+TD+ TB+EW MS+MA+ EQ X Jarak 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 (m) 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 17.00 18.00 19.00 20.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 21.00 22.00 22.50

(11)

I. KONDISI AKHIR

Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian "Stands cable" standar VSL, dengan data sbb. : Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 Tegangan leleh strand fpy = 1.7E+06 kPa

Kuat tarik strand fpu = 1.9E+06 kPa

Diameter nominal strands 0.0127 m ( 1/2 ")

Luas tampang nominal satu strands Ast = 0.0001 m2

Beban putus minimal satu strands Pbs = 183.70 kN (100% UTS atau 100% beban putus) Jumlah kawat untaian (strands cable) 19.00 kawat untaian tiap tendon (sbg dasar perhitungan)

Diameter selubung ideal 84.00 mm

Luas tampang strands 0.0019 m2

Beban putus satu tendon Pb1 = 3490.30 kN (100% UTS atau 100% beban putus) Modulus elastis strands Es = 1.9E+08 kPa

Tipe dongkrak VSL 19

Gaya prategang awal : Pt1 = 10330.075 kN

Beban putus satu tendon : Pb1 = 3490.3 kN

Beban putus minimal satu strand : Pbs = 183.7 kN

Gaya prategang saat jacking : Pj = Pt1 / 0.85 (persamaan 1) Pj = 0.80 * Pb1 * nt (persamaan 2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh jumlah tendon yang diperlukan :

nt = Pt1 / (0.85*0.80*Pb1) = 4.35 Tendon Diambil jumlah tendon, nt = 5 Tendon Jumlah kawat untaian (strands cable) yang diperlukan, ns = Pt / (0.85*0.80*Pbs) = 82.70 Strands Diambil jumlah strands, ns = 83 Strands Posisi Tendon :

3 Tendon 19 strands / tendon = 57 Strands dg. selubung tendon = 84 mm 1 Tendon 19 strands / tendon = 19 Strands dg. selubung tendon = 84 mm 1 Tendon 12 strands / tendon = 12 Strands dg. selubung tendon = 63 mm nt = 5 Tendon Jumlah strands, ns = 88 Strands

Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja ( % Jacking Force) :

po = Pt1 / ( 0.85 * ns * Pbs ) = 75.18%

< 80% OK !

Gaya prategang yang terjadi akibat jacking : Pj = po * ns * Pbs = 1.2E+04 kN Diperkirakan kehilangan tegangan ( loss of prestress ) = 30%

Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) sebesar 30% :

Peff = 70% * Pj = 8507.12 kN DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL

ns1 = ns3 = ns2 =

(12)

J. PEMBESIAN BALOK PRATEGANG

Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter D - 13 mm

As = π / 4 *D2₌ _{0.00013 m2}

Luas tampang bagian bawah : Abawah = 0.28750 m2

Luas tulangan bagian bawah : Asbawah = 0.5% * Abawah = 0.00144 m2

Jumlah tulangan Asbawah / ( π/4 * D2 ) = 10.83 buah

Digunakan : 12 D 13

Luas tampang bagian atas : Aatas = 0.1640 m2

Luas tulangan bagian atas : Asatas = 0.5% * Aatas = 0.00082 m2

Jumlah tulangan Asatas / ( π/4 * D2 ) = 6.1778 buah

Digunakan : 8 D 13

Luas tampang bagian badan : Abadan = 0.2560 m2

Luas tulangan bagian badan : Asbadan = 0.5% * Abadan = 0.00128 m2

Jumlah tulangan Asbadan / ( π/4 * D2 ) = 9.6435 buah

Digunakan : 10 D 13

1. POSISI TENDON

Posisi Tendon di Tengah Bentang Posisi Tendon di Tumpuan a. POSISI TENDON DI TENGAH BENTANG

Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 : a = 0.14 m

Jumlah tendon baris ke-1 : n1 = 3 Tendon 19 strands = 57 strands Jumlah tendon baris ke-2 : n2 = 1 Tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-3 : n2 = 1 Tendon 12 strands = 12 strands Jumlah strands, ns = 88 strands

Eksentrisitas, es = 0.869 m

zo = yb - es = 0.140 m Momen statis tendon terhadap alas :

ns * zo = n1 * a + n2 * (a + yd) dimana,

yd = jarak vertikal antara as ke as tendon. yd = ns * (zo - a) / n2 = 0.000 m Diambil, yd = 0.150 m

Diameter selubung tendon, d1 = 0.084 m d2 = 0.063 m

Diameter selubung tendon rata-rata, d = 1/2 ( d1 + d2 ) = 0.0735 m Jarak bersih vertikal antara selubung tendon, yd - d = 0.077 m Jarak bersih vertikal antara selubung tendon, yd - d = 77 mm

(13)

b. POSISI TENDON DI TUMPUAN

Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 : a' = 0.25 m

Jumlah tendon baris ke-1 : n1 = 1 Tendon 12 strands = 12 strands Jumlah tendon baris ke-2 : n2 = 1 Tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-3 : n3 = 1 Tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-4 : n4 = 1 Tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-4 : n5 = 1 Tendon 19 strands = 19 strands Jumlah strands, ns = 88 strands Letak titik berat penampang balok terhadap alas, yb = 1.01 m

ye = Letak titik berat tendon terhadap pusat tendon terbawah Momen statis tendon terhadap pusat tendon terbawah :

yd' ni * yd' Σni*yd' = ns * ye ye / yd' = (Σni*yd'/yd') / ns = 2.16 m

0 0 ye = yb - a' = 0.76 m

1 19 yd' = ye / (ye / yd') = 0.35 m

2 38 zo = a' + ye = yb = 1.01 m

3 57

4 76

Σni*yd' / yd' = 190

2. EKSENTRISITAS MASING-MASING TENDON

zi' Nomor zi fi = zi'-zi

x = 0.00 (m) Tendon x = 22.50 m (m) (m) z2' = a' + 4 * yd' 1.66 1 z2 = a + 2*yd 0.44 1.22 z2' = a' + 3 * yd' 1.30 2 z2 = a + yd 0.29 1.01 z3' = a' + 2 * yd' 0.95 3 z3 = a 0.14 0.81 z4' = a' + yd' 0.60 4 z4 = a 0.14 0.46 z4' = a' 0.25 5 z4 = a 0.14 0.11 19 19 19

Nomor Posisi Tendon di Tumpuan Posisi Tendon di Tengah Bentang ni 12 19 Tendon 2 3 4 5 1

(14)

3. LINTASAN INTI TENDON (CABLE)

Panjang bentang balok, L = 45.00 m Eksentrisitas, es = 0.869 m Persamaan lintasan tendon : Y = 4 * f * X / L2_{* (L - X)} _dengan, _{f = e}

s

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

(m)

-0.30 -0.02 10.00 0.60 21.00 0.87 31.00 0.74 42.00 0.22 0.00 0.00 11.00 0.64 22.00 0.87 32.00 0.71 43.00 0.15 1.00 0.08 12.00 0.68 22.50 0.87 33.00 0.68 44.00 0.08 2.00 0.15 13.00 0.71 23.00 0.87 34.00 0.64 45.00 0.00 3.00 0.22 14.00 0.74 24.00 0.87 35.00 0.60 0.30 0.02 4.00 0.28 15.00 0.77 25.00 0.86 36.00 0.56 5.00 0.34 16.00 0.80 26.00 0.85 37.00 0.51 6.00 0.40 17.00 0.82 27.00 0.83 38.00 0.46 7.00 0.46 18.00 0.83 28.00 0.82 39.00 0.40 8.00 0.51 19.00 0.85 29.00 0.80 40.00 0.34 9.00 0.56 20.00 0.86 30.00 0.77 41.00 0.28 0.30 m L/2+xo = 22.80 m α AB = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) = 0.078 0.02 m es+eo = 0.89 m α BC = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) = 0.078 a. SUDUT ANGKUR

Persamaan lintasan tendon, Y = 4 * fi * X / L^2_{* (L - X)} dY/dX = 4 * fi * ( L - 2*X) / L^2

Untuk X = 0 (posisi angkur di tumpuan), maka dY/dX = 4 * fi / L

Persamaan sudut angkur, α = ATAN (dY/dX)

No. Jumlah Diameter Tendon Strand Selubung

1 12 63 0.1081024 α1 =

6.17

°

2 19 84 0.0901879 α2 =

5.15

°

3 19 84 0.0722734 α3 =

4.13

°

4 19 84 0.0410256 α4 =

2.35

°

5 19 84 0.0097778 α4 =

0.56

°

dY/dX Sudut Angkur fi (m) 1.216 1.015 0.813 Eksentrisitas xo = eo = 0.462 0.110

(15)

b. TATA LETAK DAN TRACE KABEL L = 45.000 m f1 = 1.216 fo = es = 0.869 m f2 = 1.015 yb = 1.009 m f3 = 0.813 f4 = 0.462 f5 = 0.110 Posisi masing-masing cable : zi = zi' - 4 * fi * X / L^2_{* (L - X)}

Jarak Trace X zo z1 z2 z3 z4 z5 (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.00 1.0090 1.656 1.305 0.953 0.602 0.250 1.00 0.9335 1.550 1.216 0.882 0.561 0.240 2.00 0.8614 1.450 1.132 0.815 0.523 0.231 3.00 0.7927 1.353 1.052 0.751 0.487 0.223 4.00 0.7275 1.262 0.976 0.690 0.452 0.214 5.00 0.6657 1.176 0.904 0.632 0.419 0.207 6.00 0.6073 1.094 0.836 0.577 0.388 0.199 7.00 0.5524 1.017 0.772 0.526 0.359 0.192 8.00 0.5009 0.945 0.711 0.478 0.332 0.186 9.00 0.4528 0.878 0.655 0.433 0.306 0.180 10.00 0.4082 0.815 0.603 0.391 0.282 0.174 11.00 0.3670 0.758 0.555 0.352 0.261 0.169 11.25 0.3573 0.744 0.544 0.343 0.255 0.168 12.00 0.3292 0.705 0.511 0.317 0.241 0.164 13.00 0.2949 0.657 0.471 0.285 0.222 0.160 14.00 0.2640 0.614 0.435 0.256 0.206 0.156 15.00 0.2366 0.575 0.403 0.230 0.191 0.152 16.00 0.2125 0.541 0.375 0.208 0.179 0.149 17.00 0.1919 0.513 0.351 0.189 0.168 0.147 18.00 0.1748 0.489 0.331 0.173 0.158 0.144 19.00 0.1610 0.469 0.315 0.160 0.151 0.143 20.00 0.1507 0.455 0.303 0.150 0.146 0.141 21.00 0.1439 0.445 0.295 0.144 0.142 0.140 22.00 0.1404 0.441 0.291 0.140 0.140 0.140 22.50 0.1400 0.440 0.290 0.140 0.140 0.140

(16)

c. PEMAKAIAN ANGKUR ANGKUR HIDUP VSL TIPE 19 Sc ANGKUR MATI VSL TIPE 19 P 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.0 22.0 23.0 z (m )

(17)

K. KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS) PADA CABLE

1. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN ANGKUR (ANCHORAGE FRICTION)

Gaya prategang akibat jacking (jacking force) : Pj = 1.2E+04 kN Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang akibat jacking.

Po = 97% * Pj = 11788.439 kN 2. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN CABLE (JACK FRICTION)

Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah : α AB = 0.078 rad α BC = 0.078 rad Perubahan sudut total lintasan tendon, α = α AB + α BC = 0.156 rad Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien gesek, μ = 0.2 Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble, β = 0.012 Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur,

Po = 11788.439 kN Loss of prestress akibat gesekan kabel :

dengan, e = 2.7183 (bilangan natural)

Untuk, Lx = 20.40 m Px = Po * e-μ*(α + β*Lx) = 1.1E+04 kN Lx = 40.80 m Px = Po * e-μ*(α + β*Lx) = 1.0E+04 kN 3. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PEMENDEKAN ELASTIS (ELASTIC SHORTENING)

Jarak titik berat tendon baja terhadap ttk berat tampang balok es = 0.869 m

Momen inersia tampang balok beton Ix = 0.412 m4

Luas tampang balok beton A = 0.750 m2

Modulus elatis balok beton Egirder = 3.9E+07 kPa

Modulus elastis baja prategang (strand) Es = 1.9E+08 kPa

Jumlah total strands ns = 88

Luas tampang nominal satu strands Ast = 0.0001 m2

Beban putus satu strands Pbs = 183.700 kN

Momen akibat berat sendiri balok Mgirder = 4.8E+03 kNm

Luas tampang tendon baja prategang At = ns * Ast = 0.0087 m2 Modulus ratio antara baja prategang dengan balok beton n = Es / Egirder = 4.939 Jari-jari inersia penampang balok beton i = √( Ix / A ) = 0.741 m

Ke = At / A*( 1 + es2 / i2 ) = 0.005 Tegangan baja prategang sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) :

σpi = ns * Pbs / At = 1.9E+06 kPa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri :

Δσpe' = σpi * n * Ke / (1 + n * Ke) = 4.4E+04 kPa Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt :

σbt = Δσpe' / n - Mgirder *es / Ix = -1366.95 kPa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri :

Δσpe = 1/2 * n *σbt = -3375.88 kPa Loss of prestress akibat pemendekan elastis : ΔPe = Δσpe * At = -29.32 kN

(18)

4. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PENGANGKURAN (ANCHORING)

Panjang tarik masuk (berkisar antara 2 - 7 mm) diambil 2 mm : ΔL = 0.002 m

Modulus elastis baja prategang : Es = 1.9E+08 kPa

Luas tampang tendon baja prategang : At = 0.0087 m2

Loss of prestress akibat gesekan angkur : Po = 11788.4 kN Loss of prestress akibat gesekan cable : Px = 10879.3 kN Jarak dari ujung sampai tengah bentang balok : Lx = 20.40 m2 Kemiringan diagram gaya : m = tan ω = ( Po - Px ) / Lx = 44.57 kN/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dr ujung : Lmax = √( ΔL * Es * At / m ) = 8.67 m Loss of prestress akibat angkur : ΔP = 2*Lmax* tan ω = 773.09 kN

P'max = Po - ΔP / 2 = 11401.9 kN Pmax = P'max - ΔPe = 11431.2 kN 5. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT RELAXATION OF TENDON

a. Pengaruh Susut (Shrinkage ) Δεsu = εb * kb * ke * kp

εb = regangan dasar susut (basic shrinkage strain). Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %,

Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : εb = 0.0006 kb = koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio)

untuk beton mutu tinggi dengan faktor air semen, w = 0.40 Cement content = 4.5 kN/m3

Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kb = 0.905 ke = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (em)

Luas penampang balok, A = 0.750 m2

Keliling penampang balok yang berhubungan dengan udara luar, K = 4.763 m em = 2*A/K = 0.315 m Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : ke = 0.734 kp = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang.

Presentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok p = 0.50% kp = 100/(100+20*p) = 0.9990 Δεsu = εb*kb*ke*kp = 0.0004 Modulus elastis baja prategang (strand), Es = 1.9E+08 kPa

Tegangan susut : εsh = Δεsu * Es = 7.7E+04 kPa

b. Pengaruh Rayapan (Creep )

P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang : Pi = Px - ΔPe = 10908.6 kN Pi / (ns * Pbs) = 67.48% UTS

Mgirder = 4842.31 Egirder = 3.9E+07 kPa

Wa = 0.377 es = 0.869 m

Wb = 0.408 A = 0.750 m2

Tegangan beton di serat atas, fa = - Pi/A + Pi*es/Wa - Mgirder/Wa = -2250.74 kPa Tegangan beton di serat bawah, fb = - Pi / A - Pi * es / Wb + Mgirder / Wb = -25907.4 kPa

(19)

Regangan akibat creep, cr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn kc =koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil

kondisi kering dengan kelembaban udara < 50 %.

Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kc = 3 kd =koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan

pada suhu rata-rata di sekelilingnya selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 °C, sedang temperatur rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20 ° C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut :

Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T, t = 28

Temperatur udara rata-rata, T = 27.5

Umur pengerasan beton terkoreksi saat dibebani : t' = t * (T + 10) / 30 = 35 Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : kd = 0.938 ktn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (em).

Untuk, t = 28 hari em = 0.315 m

Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh :ktn = 0.2 fc = fb = 25907.4 kPa εcr = ( fc / Egirder) * kb * kc * kd * ke * ktn = 0.00034 Tegangan akibat Creep : σcr = εcr * Es = 6.5E+04 kPa

Δσsc = σcr + σsh = 1.4E+05 kPa σpi = Pi / At = 1.3E+06 kPa Besar tegangan terhadap UTS = 67.48% UTS

X = Jika : σpi < 50% UTS

X = Jika : σpi = 50% UTS

X = Jika : σpi = 70% UTS

Nilai, X = 1.350

Relaxasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS) : c = 2.50% 67.48% UTS σr = X * c * ( σpi - Δσsc) = 3.8E+04 kPa Loss of Prestress jangka panjang Δσsc + σr = 1.8E+05 kPa ΔP = ( Δσsc + σr ) * At = 1886.42 kN Gaya efektif di tengah bentang balok : Peff = Pi - ΔP = 9022.18 kN Kehilangan gaya prategang total, ( 1 - Peff / Pj )*100% = 25.76%

≈ 30%

Cukup dekat dengan estimasi awal (kehilangan gaya prategang akhir = 30% ) OK ! Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prategang :

Tegangan ijin tendon baja pasca tarik : 0.70 * fpu = 1.3E+06 kPa Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik : fp = Peff / At = 1.0E+06 kPa

fp < 0.70*fpu OK ! Gaya (kN) Loss of prestress % UTS

Pj 12153.0 Anchorage friction 75.18% Po 11788.4 Jack friction 72.92% Px 10879.3 Elastic shortening 67.30% Pi 10908.6 Relaxation of tendon 67.48% Peff 9022.18 55.81% Loss of prestress = 25.76%

(20)

L. TEGANGAN YANG TERJADI PADA PENAMPANG BALOK

Menurut Peraturan Perencanaan Teknik Jembatan ( Bridge Design Code ), tegangan beton sesaat setelah penyaluran gaya prategang (sebelum terjadi kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu) tidak boleh melampaui nilai berikut : 1) Tegangan serat tekan terluar harus ≤ 0.60 * fci' dengan fci' = 0.80 fc' 2) Tegangan serat tarik terluar harus ≤ 0.50 * √fci' dengan fci' = 0.80 fc' Tegangan beton pada kondisi beban layan ( setelah memperhitungkan semua kehilangan tegangan ) tidak boleh melebihi nilai sebagai berikut :

1) Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh prategang, beban mati, dan beban hidup ≤ 0.45 * fc' 2) Tegangan serat tarik terluar yang pada awalnya mengalami tekan, ≤ 0.50 * √fc'

1. KEADAAN AWAL (SAAT TRANSFER)

Mutu beton balok prategang, K - 600 Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K *100 = 5.0E+04 kPa Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), fci' = 0.80 * fc' = 4.0E+04 kPa

Tegangan ijin tekan beton, - 0.6 * fci' = -2E+04 kPa

Pt = 10330.075 kN Wa = 0.377 m3 A = 0.750 m2

Mbalok = 4842.31 kNm Wb = 0.408 m3 es = 0.869 m

Tegangan di serat atas, fca = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbalok / Wa = -2811.98 kPa < - 0.6*fci' OK ! Tegangan di serat bawah, fcb = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mbalok / Wb = -2E+04 kPa < - 0.6*fci' OK ! 2. KEADAAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS

Mutu beton balok prategang, K - 600 Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K *100 = 49800.0 kPa

Tegangan ijin tekan beton, -0.45 * fc' = -22410.0 kPa

Peff = 9022.2 kN Wa = 0.377 m3 A = 0.750 m2

Mbalok = 4842.3 kNm Wb = 0.408 m3 es = 0.869 m

Tegangan di serat atas, fa = - Peff / A + Peff * es / Wa - Mbalok / Wa = -4080.82 kPa < - 0.6*fci' OK ! Tegangan di serat bawah, fb = - Peff / A - Peff * es / Wb + Mbalok / Wb = -19374.8 kPa < - 0.45*fc' OK !

(21)

3. KEADAAN SETELAH PLAT LANTAI SELESAI DICOR (BETON MUDA)

Mbalok = 4842.31 kNm Peff = 9022.18 kN A = 0.750 m2

Mplat = 2341.41 kNm Wa = 0.377 m3 es = 0.869 m

Mbalok+plat = 7183.71 kNm Wb = 0.408 m3

Tegangan di serat atas, fa = - Peff / A + Peff * es / Wa - M balok+plat / Wa = -10286.22 kPa < - 0.45*fc' OK ! Tegangan di serat bawah, fb = - Peff / A - Peff * es / Wb + M balok+plat / Wb = -13635.7 kPa < - 0.45*fc' OK ! 4. KEADAAN SETELAH PLAT DAN BALOK MENJADI KOMPOSIT

Mbalok = 4842.31 kNm Ac = 1.033 m2 Eksentrisitas tendon

Mplat = 2341.41 kNm Wac = 0.710 m3 untuk penampang komposit : Peff = 9022.18 kN W'ac = 0.949 m3 e's = es+(ybc-yb) = 1.203 m

Mbalok+plat = 7183.71 kNm Wbc = 0.535 m3

Teg. beton di serat atas plat : fac = -Peff/Ac + Peff*e's/Wac - Mbalok+plat/Wac = -3562 kPa < - 0.45*fc' OK ! Teg. beton di serat atas balok : f'ac = -Peff /Ac + Peff*e's/W'ac - Mbalok+plat/W'ac = -4864 kPa < - 0.45*fc' OK ! Teg. beton di serat bawah balok : fbc = -Peff/Ac - Peff*e's/Wbc+ Mbalok+plat/Wbc = -15589 kPa < - 0.45*fc' OK !

M. TEGANGAN YANG TERJADI PADA BALOK KOMPOSIT 1. TEGANGAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)

Momen akibat berat sendiri, MMS = 7004.61 kNm Ac = 1.033 m2 Wac = 0.710 m3 W'ac = 0.949 m3 Wbc = 0.535 m3

Tegangan beton di serat atas plat : fac = -MMS/Wac = -9868.5 kPa Tegangan beton di serat atas balok : f'ac = -MMS/W'ac = -7382.2 kPa Tegangan beton di serat bawah balok : fBc = +MMS/Wbc = 13093.6 kPa

(22)

2. TEGANGAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

Momen akibat beban mati tambahan, MMA = 756.07 kNm Ac = 1.033 m2 Wac = 0.710 m3 W'ac = 0.949 m3 Wbc = 0.535 m3

Tegangan beton di serat atas plat : fac = -MMA/Wac = -1065.199 kPa Tegangan beton di serat atas balok : f'ac = -MMA/W'ac = -796.8244 kPa Tegangan beton di serat bawah balok : fBc = +MMA/Wbc = 1413.3169 kPa 3. TEGANGAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR)

a. TEGANGAN AKIBAT SUSUT BETON (SHRINKAGE)

Gaya internal yang timbul akibat susut (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan : Ps = Aplat * Eplat * ∆εsu * n * [ ( 1 - e-cf ) / cf ]

Aplat = luas penampang plat, Aplat = Beff * ho = 0.283 m2 Eplat = modulus elastis balok, Eplat = 2.3E+07 kPa

e = bilangan natural, e = 2.7183 n = Eplat / Ebalok n = 0.6002 kb = 0.905 Ac = 1.033 m2 kc = 3 Wac = 0.710 m3 kd = 0.938 W'ac = 0.949 m3 ke = 0.734 Wbc = 0.535 m3 ktn = 0.2

Eksentrisitas tendon, e' = yac - ho / 2 = 0.508 m

Gaya internal yang timbul akibat susut ∆εsu = εb * kb * ke * kp = 0.0004 cf = kb * kc * kd * ke * ( 1 - ktn) = 1.495 Ps = Aplat * Eplat * ∆εsu * n * [( 1 - e-cf ) / cf] = 823.37 kN Tegangan akibat susut yang terjadi :

Tegangan beton di serat atas plat : fca = Ps / Ac - Ps * e' / Wac = 207.96 kPa Tegangan beton di serat atas balok : f'ca = Ps / Ac - Ps * e' / W'ac = 356.31 kPa Tegangan beton di serat bawah balok : fcb = Ps / Ac + Ps * e' / Wbc = 1578.07 kPa

(23)

b. TEGANGAN AKIBAT RANGKAK BETON (CREEP)

Residual creep (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan persamaan : σcr = ( 1 - e-cf )*( σ2 - σ1 )

σ

2 = tegangan pada balok komposit pada kondisi awal sebelum loss of prestress,

σ

1 = tegangan pada balok komposit pada kondisi akhir setelah loss of prestress. cf = the residual creep factor = kb * kc * kd * ke * ( 1 - ktn) = 1.495

e = bilangan natural = 2.7183

Pi = 10908.6 kN Ac = 1.033 m2

Peff = 9022.18 kN Wac = 0.710 m3

e's = 1.203 m W'ac = 0.949 m3

Mbalok+plat = 7183.71 kNm Wbc = 0.535 m3

Tegangan pada balok sebelum loss of prestress, Tegangan beton di serat atas plat :

fac = -Pi / Ac + Pi * e's / Wac - Mbalok+plat / Wac = 359.29 kPa Tegangan beton di serat atas balok :

f'ac = -Pi / Ac + Pi * e's/W'ac - Mbalok+plat / W'ac = -4298.40 kPa Tegangan beton di serat bawah balok :

fbc = -Pi / Ac - Pi * e's / Wbc + Mbalok+plat / Wbc = -21656.5 kPa Tegangan pada balok setelah loss of prestress,

Tegangan beton di serat atas plat :

fac = -Peff / Ac + Peff * e's / Wac - Mbalok+plat / Wac = -3562.00 kPa Tegangan beton di serat atas balok :

f'ac = -Peff / Ac + Peff * e's/W'ac - Mbalok+plat / W'ac = -4864.32 kPa Tegangan beton di serat bawah balok :

fbc = -Peff / Ac - Peff * e's / Wbc + Mbalok+plat / Wbc = -15589.3 kPa

σ2 σ1 σ2- σ1 σcr

(kPa) (kPa) (kPa) (kPa)

Tegangan beton di serat atas plat. fca = -3.6E+03 3.6E+02 -3.9E+03 0.7758 -3.0E+03 Tegangan beton di serat atas balok, f'ca = -4.9E+03 -4.3E+03 -5.7E+02 0.7758 -4.4E+02 Tegangan beton di serat bawah balok, fcb = -1.6E+04 -2.2E+04 6.1E+03 0.7758 4.7E+03 c. SUPERPOSISI TEGANGAN SUSUT DAN RANGKAK

Tegangan pada beton akibat

Tegangan beton di serat atas plat. fca = 207.96 kPa -3042.30 kPa -2834.34 kPa Tegangan beton di serat bawah plat, f'ca = 356.31 kPa -439.06 kPa -82.75 kPa Tegangan beton di serat bawah balok, fcb = 1578.07 kPa 4707.22 kPa 6285.29 kPa

(1 - e-cf₎

(24)

4. TEGANGAN AKIBAT PRATEGANG (PR) Gaya prategang efektif,

Peff = 9022.18 kN e's = 1.203 m Ac = 1.033 m2 Wac = 0.710 m3 W'ac = 0.949 m3 Wbc = 0.535 m3

Tegangan beton di serat atas plat. fac = -Peff / Ac + Peff * e's / Wac = 6558.8 kPa Tegangan beton di serat atas balok f'ac = -Peff / Ac + Peff * e's/W'ac = 2706.6 kPa Tegangan beton di serat bawah balok, fbc = -Peff / Ac - Peff * e's / Wbc = -29017.7 kPa 5. TEGANGAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD)

Momen balok akibat beban lajur "D", MTD = 4939.85 kN.m Wac = 0.710 m3 W'ac = 0.949 m3 Wbc = 0.535 m3

Tegangan beton di serat atas plat. fac = -MTD / Wac = -6959.55 kPa Tegangan beton di serat atas balok fac = -MTD / W'ac = -5206.11 kPa Tegangan beton di serat bawah balok, fac = +MTD / Wbc = 9234.00 kPa 6. TEGANGAN AKIBAT GAYA REM (TB)

Momen balok akibat gaya rem, MTB = 79.18 kN.m Wac = 0.710 m3 W'ac = 0.949 m3 Wbc = 0.535 m3

Tegangan beton di serat atas plat. fac = -MTB / Wac = -111.55 kPa Tegangan beton di serat atas balok fac = -MTB / W'ac = -83.45 kPa Tegangan beton di serat bawah balok, fac = +MTB / Wbc = 148.01 kPa 7. TEGANGAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW)

Momen balok akibat beban angin MEW = 255.15 kN.m Wac = 0.710 m3 W'ac = 0.949 m3 Wbc = 0.535 m3

Tegangan beton di serat atas plat. fac = -MEW / Wac = -359.47 kPa Tegangan beton di serat atas balok fac = -MEW / W'ac = -268.90 kPa Tegangan beton di serat bawah balok, fac = +MEW / Wbc = 476.95 kPa

(25)

8. TEGANGAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ) Momen balok akibat beban gempa

MEQ = 776.07 kN.m Wac = 0.710 m3 W'ac = 0.949 m3 Wbc = 0.535 m3

Tegangan beton di serat atas plat. fac = -MEQ / Wac = -1093.37 kPa Tegangan beton di serat atas balok fac = -MEQ / W'ac = -817.90 kPa Tegangan beton di serat bawah balok, fac = +MEQ / Wbc = 1450.70 kPa 9. TEGANGAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET)

Gaya internal akibat perbedaan temperatur : Pt = At * Ebalok * * (Ta + Tb) / 2

Perbedaan temperatur, TT = 15 ºC At = Luas tampang yang ditinjau

Modulus elastis balok, Ebalok = 3.91E+07 kPa Ta = Perbedaan temperatur gradien bagian atas Koefisien muai, β = 1.10E-05 /ºC Tb = Perbedaan temperatur gradien bagian bawah

Ac = 1.033 m2 Wac = 0.710 m3 Beff = 1.110 m

yac = 1.01 m W'ac = 0.949 m3 h = 2.100 m

ybc = 1.34 m Wbc = 0.535 m3 h'3 = 0.93 m

MOMEN AKIBAT TEMPERATUR

Tebal Luas Gaya Momen

h At atas bawah Pt Mpt (m) (m2) ( ºC) ( ºC) ( ºC) (kg) (m) (kg-cm) 0 0.255 0.28 15.00 10.00 12.50 1521.29 zo = yac-ho/2 0.885 1345.76 1 0.130 0.10 10.00 9.30 9.65 431.37 z1 = yac-ho-h1/2 0.692 298.56 2 0.120 0.04 9.30 8.00 8.65 133.85 z2 = yac-ho-h1-h2/2 0.567 75.91 3 1.050 0.21 8.00 6.80 7.40 667.94 z3 = yac-ho-h1-h2-h'3/3 _0.042 _28.13 ΣPt = 2754.44 ΣMpt = 1748.35 Eksentrisitas, ep = 0.635 m

Tegangan yang terjadi akibat perbedaan temperatur :

Teg. beton di serat atas plat : fca = - (Ebalok * β * TT) + (ΣPt / Ac) + (ΣPt * ep / Wac) = -1318.57 kPa Teg. beton di serat atas balok : f'ca = - (Ebalok * β * TT) + (ΣPt / Ac) + (ΣPt * ep / W'ac) = -1939.16 kPa Teg. beton di serat bawah balok fcb = ΣPt / Ac -ΣPt * ep / Wbc = -5933.71 kPa

No

Lebar Temperatur _(Ta+Tb)/2 Lengan terhadap titik berat

b penampang balok komposit

(m) 1.110 0.800 0.300 0.20 ΣMpt / ΣPt =

(26)

N. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI PEMBEBANAN

Mutu beton balok prategang, K - 600 Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K *100 = 49800.0 kPa Tegangan ijin tekan beton, Fc' = -0.45 * fc' = -22410.0 kPa

Tegangan ijin tarik beton : Fc = 0.5 * √fc' = 111.58 kPa

KOMBINASI PEMBEBANAN UNTUK TEGANGAN IJIN

1 2 3 4 5

A. Aksi Tetap

Berat sendiri

MS

√

Beban Mati Tambahan

MA

√

Susut dan Rangkak

SR

√

Prategang

PR

√

B. Aksi Transien Beban Lajur "D" TD

√

Gaya Rem TB

√

C. Aksi Lingkungan Pengaruh Temperatur ET

√

Beban Angin EW

√

Beban Gempa EQ

√

1. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 1 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 1

Tegangan ijin tekan beton, Fc' = -0.45 * fc' = -22410.0 kPa

Tegangan pada beton yang terjadi akibat beban

Berat send Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Ket.

MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB

-1065.20 -1065.20 -2834.34 6558.84 -6959.55 -111.55 -5477.00 < Fc' (AMAN)

-796.82 -796.82 -82.75 2706.60 -5206.11 -83.45 -4259.35 < Fc' (AMAN)

1413.32 1413.32 6285.29 -29017.73 9234.00 148.01 -10523.80 < Fc (AMAN)

Tegangan beton di serat bawah balok, fbc < 0 (Tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK)

-1065.20 -1065.20 -2834.34 6558.84 -6959.55 -111.55 -1318.57 -5477.00 < Fc' (AMAN)

-796.82 -796.82 -82.75 2706.60 -5206.11 -83.45 -1939.16 -4259.35 < Fc' (AMAN)

1413.32 1413.32 6285.29 -29017.73 9234.00 148.01 -5933.71 -10523.80 < Fc (AMAN)

KOMBINASI PEMBEBANAN Teg fac f'ac fbc Teg

Aksi Beban Simbol

fac f'ac fbc

(27)

-1065.20 -1065.20 -2834.34 6558.84 -6959.55 -111.55 -359.47 -5477.00 < Fc' (AMAN)

-796.82 -796.82 -82.75 2706.60 -5206.11 -83.45 -268.90 -4259.35 < Fc' (AMAN)

1413.32 1413.32 6285.29 -29017.73 9234.00 148.01 476.95 -10523.80 < Fc (AMAN)

-1065.20 -1065.20 -2834.34 6558.84 -6959.55 -111.55 -1318.57 -359.47 -7155.04 < Fc' (AMAN)

-796.82 -796.82 -82.75 2706.60 -5206.11 -83.45 -1939.16 -268.90 -4259.35 < Fc' (AMAN)

1413.32 1413.32 6285.29 -29017.73 9234.00 148.01 -5933.71 476.95 -10523.80 < Fc (AMAN)

-1065.20 -1065.20 -2834.34 6558.84 -1093.37 1594.10 < Fc' (AMAN)

-796.82 -796.82 -82.75 2706.60 -817.90 1030.20 < Fc' (AMAN)

1413.32 1413.32 6285.29 -29017.73 1450.70 -19905.81 < Fc (AMAN)

Kesimpulan :

Untuk berbagai kombinasi beban tidak terjadi tegangan tarik pada balok prategang, sehingga sistem sambungan segmental pada balok cukup menggunakan resin (epoxy ) tanpa angkur.

fbc Teg fac f'ac fbc Teg Teg fac f'ac fac f'ac fbc

(28)

O. PEMBESIAN END BLOCK

Gaya prategang akibat jacking pada masing-masing cable : Pj = po * ns * Pbs

ns Pbs po Pj Sudut

Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (STRAND) (kN) (kN) (..0₎

12 265 12 250 12 183.70 75.18% 1657 6.17

19 265 19 250 19 183.70 75.18% 1657 5.15

19 265 19 250 19 183.70 75.18% 1657 4.13

19 265 19 250 19 183.70 75.18% 1657 2.35

19 265 19 250 19 183.70 75.18% 1657 0.56

MOMEN STATIS PENAMPANG BALOK Letak titik berat : ya = 1.091 m

yb = 1.009 m Momen Statis Luasan Bagian Atas (Sxa)

Lebar Tebal Luas Lengan Momen

b h A y A*y (m) (m) (m2) (m) (m3) 0.610 0.070 1 0.043 1.056 0.045 0.800 0.130 1 0.104 1.026 0.107 0.300 0.120 1 0.036 0.881 0.032 0.200 0.961 1 0.192 0.480 0.092 Sxa = 0.276

Momen Statis Luasan Bagian Bawah (Sxb)

Lebar Tebal Luas Lengan Momen

b h A y A*y (m) (m) (m2) (m) (m3) 0.200 0.759 1 0.152 0.380 0.058 0.250 0.250 1 0.063 0.926 0.058 0.700 0.250 1 0.175 0.884 0.155 Sxb = 0.213 CABLE 1 2 3 4 Shape No

NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL

5 4 5 6 1 2 3 4 Shape No

(29)

1. PERHITUNGAN SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE

Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah vertikal : ra = a1 / a Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah horisontal : rb = b1 / b

Bursting force untuk sengkang arah vertikal : Pbta = 0.30 * (1 - ra) * Pj Bursting force untuk sengkang arah horisontal : Pbtb = 0.30 * (1 - rb) * Pj Luas tulangan sengkang arah vertikal yang diperlukan : Ara = Pbta / ( 0.85 * fs ) Luas tulangan sengkang arah horisontal yang diperlukan : Arb = Pbtb / ( 0.85 * fs ) fs = tegangan ijin tarik baja sengkang Untuk mutu baja sengkang : U - 39

Tegangan leleh baja sengkang : fy = U*10000 = 3.9E+05 kPa Tegangan ijin baja sengkang : fs = 0.578 * fy = 2.3E+05 kPa

Digunakan sengkang tertutup berdiameter : 2 D 13

Luas penampang sengkang : As = 2 * π/4 * D2₌ _{265.46 mm2} = 0.0002655 m2 Jumlah sengkang arah vertikal yang diperlukan : n = Ara / As Jumlah sengkang arah horisontal yang diperlukan : n = Arb / As PERHITUNGAN SENGKANG ARAH VERTIKAL

Pj a1 a ra Pbta Ara Jumlah

Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (kN) (mm) (mm) (kN) (m2) sengkang

19 265 19 250 1657 265 340 0.779 109.670 0.0006 2.156

PERHITUNGAN SENGKANG ARAH HORIZONTAL

Pj b1 b ra Pbta Ara Jumlah

Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (kN) (mm) (mm) (kN) (m2) sengkang

19 265 19 250 1657 265 340 0.779 109.670 0.0006 2.156

NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL

Angkur hidup VSL Angkur mati VSL CABLE 1 2 3 CABLE 1 2 3 4 NO 5 4 5

(30)

2. JUMLAH SENGKANG YANG DIGUNAKAN UNTUK BURSTING FORCE Jumlah Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) sengkang

19 265 19 250 5

3. TINJAUAN TERHADAP GESER V = gaya geser akibat beban M = momen akibat beban Eksentrisitas tendon :

e = Y = 4 * f * X / L2 * (L - X) Sudut kemiringan tendon : α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L2 ]

Komponen gaya arah x Px = Peff* cos α Komponen gaya arah y Py = Peff* sin α Resultan gaya geser, Vr = V - Py Tegangan geser yang terjadi :

fv = Vr * Sx / ( b * Ix )

Untuk tinjauan geser di atas garis netral :

Tegangan beton di serat atas : fa = - Px / A + Px * e / Wa - M / Wa Sudut bidang geser, γ =1/2 * ATAN (2 * fv / fa) Jarak sengkang yang diperlukan, as = fa * At / ( fv * b * tan γ ) Tegangan beton di serat bawah : fb = - Px / A + Px * e / Wb - M / Wb Sudut bidang geser, γ =1/2 * ATAN (2 * fv / fb) Jarak sengkang yang diperlukan, as = fb * At / ( fv * b * tan γ ) At = luas tulangan geser,

Untuk tulangan geser digunakan sengkang berdiameter D - 13 At = π /4 * D2₌ _{132.73 mm2} 4. RESUME PERSAMAAN UNTUK TINJAUAN GESER

Persamaan (1) : e = 4 * f * X / L2_{* (L - X)} _{At = 0.0001327 m2} Persamaan (2) : α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L2 ] f = 0.869 m

Persamaan (3) : Px = Peff * cos α L = 45.00 m

Persamaan (4) : Py = Peff * sin α Peff = 9022.18 kN

Persamaan (5) : Vr = V - Py b = 0.3m Persamaan (6) : fv = Vr * Sx / ( b * Ix ) A = 0.750 m2 Persamaan (7) : fa = - Px / A + Px * e / Wa - M / Wa Ix = 0.412 m4 Persamaan (8) : γ = 1/2 * ATAN (2 * fv / fa) Sx = 0.276 m3 Persamaan (9) : as = fa * At / ( fv * b * tan γ ) Wa = 0.377 m3 Wb = 0.408 m3 Persamaan (7') : fb = - Px / A + Px * e / Wb - M / Wb Persamaan (8') : γ = 1/2 * ATAN (2 * fv / fb) Persamaan (9') : as = fb * At / ( fv * b * tan γ ) atau

NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL CABLE 1 2 3 4 5

(31)

a. TINJAUAN GESER DI ATAS GARIS NETRAL

Pers.(1) Pers.(2) Pers.(3) Pers.(4) Pers.(5) Pers.(6) Pers.(7) Pers.(8) Pers.(9)

Momen M Geser V e α Px Py Vr fv fa γ as

(m) (kNm) (kN) (m) (rad) (kN) (kN) (kN) (kPa) (kPa) (rad) (m)

0 0.00 1091.68 0.000 0.077 8995.38 694.85 396.83 886.44 -1.2E+04 -0.07447 0.080 1 1068.9 1046.14 0.076 0.074 8997.70 664.13 382.00 853.31 -1.3E+04 -0.06589 0.102 2 2092.3 1000.60 0.148 0.070 8999.92 633.40 367.19 820.23 -1.4E+04 -0.05877 0.129 3 3070.1 955.05 0.216 0.067 9002.03 602.64 352.41 787.20 -1.5E+04 -0.05276 0.159 4 4002.4 909.51 0.282 0.063 9004.04 571.87 337.64 754.22 -1.6E+04 -0.04760 0.196 5 4889.1 863.97 0.343 0.060 9005.94 541.07 322.90 721.28 -1.7E+04 -0.04312 0.238 6 5730.3 818.43 0.402 0.057 9007.74 510.25 308.17 688.39 -1.8E+04 -0.03918 0.289 7 6526.0 772.88 0.457 0.053 9009.43 479.42 293.46 655.53 -1.8E+04 -0.03568 0.348 8 7276.1 727.34 0.508 0.050 9011.02 448.57 278.77 622.72 -1.9E+04 -0.03255 0.418 9 7980.7 681.80 0.556 0.046 9012.51 417.70 264.10 589.93 -2.0E+04 -0.02971 0.502 10 8639.7 636.26 0.601 0.043 9013.88 386.82 249.44 557.19 -2.1E+04 -0.02713 0.602 11 9253.2 590.71 0.642 0.039 9015.16 355.92 234.79 524.47 -2.1E+04 -0.02476 0.722 12 9821.1 545.17 0.680 0.036 9016.32 325.02 220.15 491.78 -2.2E+04 -0.02257 0.869 13 10343.5 499.63 0.714 0.033 9017.39 294.10 205.53 459.11 -2.2E+04 -0.02054 1.049 14 10820.4 454.09 0.745 0.029 9018.34 263.17 190.92 426.47 -2.3E+04 -0.01864 1.274 15 11251.7 408.54 0.772 0.026 9019.19 232.23 176.31 393.85 -2.3E+04 -0.01685 1.558 16 11637.4 363.00 0.796 0.022 9019.93 201.28 161.72 361.25 -2.4E+04 -0.01517 1.924 17 11977.7 317.46 0.817 0.019 9020.57 170.33 147.13 328.66 -2.4E+04 -0.01356 2.405 18 12272.4 271.92 0.834 0.015 9021.10 139.37 132.55 296.09 -2.5E+04 -0.01204 3.055 19 12521.5 226.37 0.848 0.012 9021.53 108.40 117.97 263.52 -2.5E+04 -0.01057 3.961 20 12725.1 180.83 0.858 0.009 9021.85 77.43 103.40 230.97 -2.5E+04 -0.00916 5.278 21 12883.2 135.29 0.865 0.005 9022.06 46.46 88.83 198.42 -2.5E+04 -0.00779 7.297 22 12995.7 89.75 0.869 0.002 9022.17 15.49 74.26 165.88 -2.6E+04 -0.00645 10.620 23 13034.9 66.97 0.869 0.000 9022.18 0.00 66.97 149.61 -2.6E+04 -0.00580 13.151 b. TINJAUAN GESER DI BAWAH GARIS NETRAL

Pers.(1) Pers.(2) Pers.(3) Pers.(4) Pers.(5) Pers.(6) Pers.(7') Pers.(8') Pers.(9')

Momen M Geser V e α Px Py Vr fv fb γ as

(m) (kNm) (kN) (m) (rad) (kN) (kN) (kN) (kPa) (kPa) (rad) (m)

0 0.00 1091.68 0.000 0.077 8995.38 694.85 396.83 886.44 -1.2E+04 -0.07447 0.081 1 1068.91 1046.14 0.076 0.074 8997.70 664.13 382.00 853.31 -1.3E+04 -0.06629 0.101 2 2092.28 1000.60 0.148 0.070 8999.92 633.40 367.19 820.23 -1.4E+04 -0.05942 0.126 3 3070.10 955.05 0.216 0.067 9002.03 602.64 352.41 787.20 -1.5E+04 -0.05356 0.155 4 4002.38 909.51 0.282 0.063 9004.04 571.87 337.64 754.22 -1.6E+04 -0.04850 0.189 5 4889.12 863.97 0.343 0.060 9005.94 541.07 322.90 721.28 -1.6E+04 -0.04407 0.229 6 5730.32 818.43 0.402 0.057 9007.74 510.25 308.17 688.39 -1.7E+04 -0.04015 0.275 7 6525.97 772.88 0.457 0.053 9009.43 479.42 293.46 655.53 -1.8E+04 -0.03664 0.330 8 7276.08 727.34 0.508 0.050 9011.02 448.57 278.77 622.72 -1.9E+04 -0.03349 0.395 9 7980.65 681.80 0.556 0.046 9012.51 417.70 264.10 589.93 -1.9E+04 -0.03062 0.473 10 8639.68 636.26 0.601 0.043 9013.88 386.82 249.44 557.19 -2.0E+04 -0.02800 0.565 11 9253.16 590.71 0.642 0.039 9015.16 355.92 234.79 524.47 -2.1E+04 -0.02559 0.676 12 9821.10 545.17 0.680 0.036 9016.32 325.02 220.15 491.78 -2.1E+04 -0.02336 0.812 13 10343.5 499.63 0.714 0.033 9017.39 294.10 205.53 459.11 -2.2E+04 -0.02128 0.978 14 10820.4 454.09 0.745 0.029 9018.34 263.17 190.92 426.47 -2.2E+04 -0.01933 1.185 15 11251.7 408.54 0.772 0.026 9019.19 232.23 176.31 393.85 -2.3E+04 -0.01749 1.447 16 11637.4 363.00 0.796 0.022 9019.93 201.28 161.72 361.25 -2.3E+04 -0.01575 1.784 17 11977.7 317.46 0.817 0.019 9020.57 170.33 147.13 328.66 -2.3E+04 -0.01410 2.226 18 12272.4 271.92 0.834 0.015 9021.10 139.37 132.55 296.09 -2.4E+04 -0.01252 2.825 19 12521.5 226.37 0.848 0.012 9021.53 108.40 117.97 263.52 -2.4E+04 -0.01100 3.659 20 12725.1 180.83 0.858 0.009 9021.85 77.43 103.40 230.97 -2.4E+04 -0.00953 4.872 21 12883.2 135.29 0.865 0.005 9022.06 46.46 88.83 198.42 -2.4E+04 -0.00811 6.730 22 12995.7 89.75 0.869 0.002 9022.17 15.49 74.26 165.88 -2.5E+04 -0.00672 9.788 KOMBINASI - III X KOMBINASI - III X

(32)

c. JARAK SENGKANG YANG DIGUNAKAN Tinjauan Tinjauan Jarak yg (m) geser-1 geser-2 diambil 0 0.0802 0.0805 50 1 0.1024 0.1014 100 2 0.1285 0.1260 100 3 0.1594 0.1549 150 4 0.1957 0.1888 150 5 0.2384 0.2286 200 6 0.2886 0.2753 250 7 0.3479 0.3303 250 8 0.4182 0.3953 250 9 0.5017 0.4726 250 10 0.6017 0.5650 250 11 0.7223 0.6763 250 12 0.8690 0.8116 250 13 1.0494 0.9780 250 14 1.2741 1.1850 250 15 1.5582 1.4467 250 16 1.9239 1.7835 250 17 2.4049 2.2265 250 18 3.0546 2.8246 250 19 3.9610 3.6590 250 20 5.2784 4.8716 250 21 7.2974 6.7299 250 22 10.6198 9.7877 250 23 13.1509 12.1172 250

P. PERHITUNGAN PENGHUBUNG GESER (SHEAR CONECTOR)

Tegangan geser horisontal akibat gaya lintang pada penampang yang ditinjau dihitung dengan rumus : fv = Vi * Sx / ( bv * Ixc )

Vi = gaya lintang pada penampang yang ditinjau

Sx = momen statis luasan plat terhadap titik berat penampang komposit Sx = beff * ho * ( yac - ho / 2 )

bv = lebar bidang gesek ( = lebar bidang kontak antara plat dan balok ) beff = lebar efektif plat

ho = tebal plat

Ixc = Inersia penampang balok komposit Luas total shear conector,

Ast = ns * As

ns = jumlah shear conector As = luas satu shear conector

Jarak antara shear conector, dihitung dengan rumus : as = fs * Ast * kf / ( fv * bv )

kf = koefisien gesek pada bidang kontak ( = 1 - 1.4 ) fs = tegangan ijin baja shear conector

fs = 0.578 * fy

fci = tegangan ijin beton balok komposit

Jika fv > 0.2 * fci maka penampang harus diperbesar Jarak sengkang D13

(33)

Dimension : beff = 1.110 m ho = 0.255 m bv = 0.800 m Section properties : yac = 1.012 m Ixc = 0.718 m4 Mutu Beton : K - 600

Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K*100 = 5.0E+04 kPa Tegangan ijin beton, fci = 0.30 * fc' = 1.5E+04 kPa Tegangan ijin geser, fvi = 0.20 * fc' = 1.0E+04 kPa

Mutu Baja : U - 32

Tegangan leleh : fy = U*104₌ _{320000 kPa} Tegangan ijin : fs = 0.578 * fy = 184960 kPa

kf = 1

Untuk shear conector digunakan tulangan, D - 13

Jumlah besi tulangan, ns = 2

As = π/4 * D2₌ _{0.00013 m2} Ast = ns * As = 0.00027 m2 Sx = beff * ho * (yac - ho/2) = 0.250 m3 Perhitungan Jarak Shear Conector

KOMB-I KOMB-II KOMB-III KOMB-I KOMB-II KOMB-III KONTROL KOMB-I KOMB-II KOMB-III Diambil Jarak

Vi Vi Vi fv fv fv as as as shear conect

(kN) (kN) (kN) (kPa) (kPa) (kPa) (m) (m) (m) (mm)

1069.00 1088.16 1091.68 465.903 474.254 475.788 < fvi (Aman) 0.132 0.129 0.129 100 1024.47 1042.62 1046.14 446.494 454.405 455.939 < fvi (Aman) 0.137 0.135 0.135 100 979.931 997.076 1000.60 427.084 434.557 436.090 < fvi (Aman) 0.144 0.141 0.141 100 935.397 951.534 955.053 407.675 414.708 416.241 < fvi (Aman) 0.151 0.148 0.147 100 890.862 905.991 909.510 388.265 394.859 396.393 < fvi (Aman) 0.158 0.155 0.155 150 846.328 860.449 863.968 368.856 375.010 376.544 < fvi (Aman) 0.166 0.164 0.163 150 801.793 814.906 818.425 349.446 355.161 356.695 < fvi (Aman) 0.176 0.173 0.172 150 757.259 769.364 772.883 330.037 335.312 336.846 < fvi (Aman) 0.186 0.183 0.182 150 712.724 723.821 727.340 310.627 315.464 316.997 < fvi (Aman) 0.198 0.195 0.194 150 668.190 678.279 681.798 291.218 295.615 297.148 < fvi (Aman) 0.211 0.208 0.207 200 623.655 632.736 636.255 271.808 275.766 277.300 < fvi (Aman) 0.226 0.223 0.221 200 579.121 587.194 590.713 252.399 255.917 257.451 < fvi (Aman) 0.243 0.240 0.238 200 534.586 541.651 545.170 232.989 236.068 237.602 < fvi (Aman) 0.263 0.260 0.258 250 490.052 496.109 499.628 213.580 216.219 217.753 < fvi (Aman) 0.287 0.284 0.282 250 445.517 450.566 454.085 194.170 196.371 197.904 < fvi (Aman) 0.316 0.313 0.310 250 400.983 405.024 408.543 174.761 176.522 178.056 < fvi (Aman) 0.351 0.348 0.345 250 356.448 359.481 363.000 155.351 156.673 158.207 < fvi (Aman) 0.395 0.392 0.388 250 311.914 313.939 317.458 135.942 136.824 138.358 < fvi (Aman) 0.451 0.449 0.444 250 267.379 268.396 271.915 116.532 116.975 118.509 < fvi (Aman) 0.527 0.525 0.518 250 222.845 222.854 226.373 97.123 97.127 98.660 < fvi (Aman) 0.632 0.632 0.622 250 178.310 177.311 180.830 77.713 77.278 78.811 < fvi (Aman) 0.790 0.794 0.779 250 133.776 131.769 135.288 58.304 57.429 58.963 < fvi (Aman) 1.053 1.069 1.041 250 89.241 86.226 89.745 38.894 37.580 39.114 < fvi (Aman) 1.578 1.633 1.569 250 66.974 63.455 66.974 29.189 27.656 29.189 < fvi (Aman) 2.103 2.219 2.103 250 fvI = 2490 (cm) 0 1 2 3 4 5 X 12 13 14 15 16 17 6 7 8 9 10 11 18 19 20 21 22 22.5

(34)

Q. LENDUTAN BALOK

1. LENDUTAN PADA BALOK PRESTRESS (SEBELUM COMPOSIT) Ebalok = 39074497 kPa

Ix = 0.412 m4 L = 45.00 m

a. LENDUTAN PADA KEADAAN AWAL (TRANSFER) Pt1 = 10330.075 kN Mbalok = 4842.31 kN.m

es = 0.869 m

Qpt1 = 8 * Pt1* es / L2 = 35.46 kN/m Qbalok = 8 * Mbalok/ L2 = 19.13 kN/m

δ = 5/384 * (- Qpt1 + Qbalok) * L4 / (Ebalok* Ix) = -6.0E-07 m < L/240 = 0.1875 m OK ! b. LENDUTAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS

Peff = 9022.18 kN Mbalok = 4842.31 kN.m

es = 0.869 m

Qpeff = 8 * Peff * es / L2 = 30.97 kN/m Qbalok = 8 * Mbalok / L2 = 19.13 kN/m

δ = 5/384 * ( - Qpeff + Qbalok) * L4 / (Ebalok* Ix) = -4.3E-07 m < L/240 = 0.1875 m OK ! c. LENDUTAN SETELAH PLAT SELESAI DICOR (BETON MUDA)

Peff = 9022.18 kN Mbalok+plat = 7183.71 kN.m

es = 0.869 m

Qpeff = 8 * Peff * e's / L2 = 30.97 kN/m Qbalok+plat = 8 * Mbalok+plat / L2 = 28.38 kN/m

δ = 5/384 * (- Qpeff + Qbalok+plat) * L4 / (Ebalok* Ix) = -9.4E-08 m < L/240 = 0.1875 m OK ! d. LENDUTAN SETELAH PLAT DAN BALOK MENJADI KOMPOSIT

Peff = 9022.18 kN Mbalok+plat = 7183.71 kN.m e's = es + (ybc - yb) = 1.203 m

Ixc = 0.718 m4

Qpeff = 8 * Peff * e's / L2 = 42.87 kN/m Qbalok+plat = 8 * Mbalok+plat / L2 = 28.38 kN/m

(35)

2. LENDUTAN PADA BALOK COMPOSIT Section Properties : Ebalok = 3.9E+07 kPa

Ixc = 0.718 m4 L = 45.00 m Peff = 9022.18 kN e's = 1.203 m Ac = 1.0333 m2 Wac = 0.710 m3 Wbc = 0.535 m3 a. LENDUTAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)

QMS = 27.67 kN/m

δ = 5/384 * QMS * L4 / (Ebalok* Ixc) = 0.053 m ke bawah b. LENDUTAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

QMA = 2.99 kN/m

δ = 5/384 * QMA * L4 / (Ebalok* Ixc) = 0.006 m ke bawah c. LENDUTAN AKIBAT PRESTRESS (PR)

Peff = 9022.18 kN e's = es + (ybc - yb) = 1.203 m

QPeff = 8 * Peff * e's / L2 = 42.87 kN/m

δ = 5/384 * (- QPeff) * L4 / (Ebalok* Ixc) = -0.082 m ke atas d. LENDUTAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR)

1). Lendutan Akibat Susut (Shrinkage ) Ps = 823.37 kN e' = 0.508 m

Qpeff = 8 * Ps * e' / L2 = 1.65 kN/m

δ = 5/384 * QPs * L4 / (Ebalok* Ixc) = 0.003 m ke bawah 2). Lendutan Akibat Rangkak (Creep )

Lendutan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda), δ1 = -9.4E-08 m Lendutan pada balok setelah plat lantai dan balok menjadi komposit,

δ2 = -3.0E-07 m

Lendutan akibat rangkak, δ2 - δ1 = -2.1E-07 m ke atas Lendutan (superposisi) akibat susut dan rangkak,

(36)

e. LENDUTAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD) QTD = 13.875 kN/m PTD = 126.910 kN δ = 5/384 * QTD * L4 / (Ebalok* Ixc) = 0.026 m δ = 1/48 * PTD * L3 / (Ebalok* Ixc) = 0.009 m 0.035 m ke bawah f. LENDUTAN AKIBAT BEBAN REM (TB)

MTB = 158.36 kN.m

δ = 0.0642 * MTB * L2 / (Ebalok* Ixc) = 0.001 m ke bawah g. LENDUTAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET)

ΣPt = 2754.44 kN ep = 0.635 cm

δ = 0.0642 * ΣPt * ep * L2 / (Ebalok* Ixc) = 0.008 m ke bawah h. LENDUTAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW)

QEW = 1.008 kN/m

δ = 5/384 * QEW * L4 / (Ebalok* Ixc) = 0.002 m ke bawah i. LENDUTAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ)

QEQ = 3.066 kN/m

δ = 5/384 * QEQ * L4 / (Ebalok* Ixc) = 0.006 m ke bawah 3. KONTROL LENDUTAN BALOK TERHADAP KOMBINASI BEBAN

Lendutan maksimum yang diijinkan δMAX= L/300 = 0.150 m KOMBINASI - 1 Lendutan (m) pada balok komposit akibat beban

Berat send Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa LENDUTAN

0.053 0.006 0.003 -0.082 0.035 0.001 0.016 < δMAX

KOMBINASI - 2 Lendutan (m) pada balok komposit akibat beban

0.053 0.006 0.003 -0.082 0.035 0.001 0.008 0.024 < δMAX

0.053 0.006 0.003 -0.082 0.035 0.001 0.002 0.018 < δMAX

0.053 0.006 0.003 -0.082 0.035 0.001 0.008 0.002 0.026 < δMAX

MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB 0.053 0.006 0.003 -0.082 0.006 -0.014 < δMAX LENDUTAN Ket. δ LENDUTAN Ket. δ LENDUTAN Ket. δ LENDUTAN Ket. δ LENDUTAN Ket. δ