Rangkaian Listrik 2. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

FAKULTAS TEKNIK TEKNIK ELEKTRO

001

1

14009 Yuliza ST,MT

Abstract

Kompetensi

Tak ada tegangan melintasi sebuah induktor jika arus yang melalui induktor tersebut tidak berubah dengan waktu (sumber dc). Karena itu induktansi adalah

hubungan pendek bagi dc.Sejumlah energi

yang terbatas dapat disimpan dalam sebuah induktor walaupun tegangan melintasi induktansi nol, misalnya bila arus yang melaluinya adalah konstan.

Mahasiswa/i dapat mengerti tentang induktasi dan kapasitansi

M

MODUL PERKULIAHAN

R

Rangkaian

L

Listrik 2

2015 ₂ Rangkaianin Listrik 2

Yuliza, ST, MT

Pembahasan

Modul 1

Induktansi dan Kapasitansi

1. Induktor

Induktor maupun kapasitor termasuk elemen pasif walaupun sewaktu induktor dan kapasitor mendapatkan sumber DC, induktor dan kapasitor tersebut akan memberikan daya kepada elemen pasif murni lainnya yaitu resistor.

Kita definisikan induktansi L dari induktor adalah

dt di L





(1)

Satuan induktansi tersebut adalah henry (H), dan persamaan yang mendefinisikannya

memperlihatkan bahwa henry adalah pernyataan yang lebih pendek untuk volt-detik per ampere.

Gambar 1: Tanda-tanda referensi untuk tegangan dan arus

diperlihatkan pada simbol rangkaian untuk sebuah induktor:

dt di L





.

Sebuah induktor ketika mendapatkan sumber DC maka induktor tersebut akan terlihat

seperti sebuah hubung singkat atau short circuit, sehingga induktor tersebut dapat menyimpan arus yang tidak berhingga, memiliki tahanan yang besarnya nol sehingga tegangannya akan nol juga.

Perubahan tiba-tiba di dalam arus induktor juga menghendaki perubahan tiba-tiba di dalam energi yang tersimpan di dalam induktor, dan perubahan energi yang tiba-tiba ini memerlukan tenaga tak berhingga pada saat itu; tenaga tak berhingga bukanlah bagian dari dunia fisis yang riil.

+ υ −

2015 ₃ Rangkaianin Listrik 2

Yuliza, ST, MT

Untuk menghindari tegangan tak berhingga, maka arus induktor tidak boleh meloncat segera dari satu harga ke harga yang lain, sehingga dapat disimpulkan bahwa i(0-_{) = i(0}+_{) = I}

0.

Tegangan pada induktor adalah:

dt di L





(2)

Sedangkan arus yang mengalir pada induktor adalah:





 dt k

L t

i( ) 1



(3)

Jika batasan integralnya diketahui maka arus induktor adalah



  t x dt L t i( ) 1



(4)

Daya yang diserap diberikan oleh hasil perkalian arus-tegangan,

dt di Li i

p



 W Energi yang tersimpan pada induktor adalah

2 2 1

)

(

t

Li

w

L



(5)

Kita catat sekarang beberapa karakteristik sebuah induktor yang diakibatkan oleh persamaan yang mendefinisikan :

1. Tak ada tegangan melintasi sebuah induktor jika arus yang melalui induktor tersebut tidak berubah dengan waktu (sumber dc). Karena itu induktansi adalah hubungan pendek bagi dc.

2. Sejumlah energi yang terbatas dapat disimpan dalam sebuah induktor

walaupun tegangan melintasi induktansi nol, misalnya bila arus yang melaluinya adalah konstan.

3. Tak mungkin mengubah arus melalui sebuah induktor dengan jumlah terbatas di dalam waktu nol, karena ini memerlukan tegangan tak terhingga melintasi induktor.

Sebuah induktor menentang perubahan tiba-tiba didalam arus yang melaluinya dengan cara yang analog dengan sebuah massa yang menolak perubahan kecepatan yang mendadak.

4. Induktor tak pernah menghilangkan energi, tetapi hanya menyimpannya. Walaupun

2015 ₄ Rangkaianin Listrik 2

Yuliza, ST, MT

1. Untuk rangkaian dari Gambar 2, carilah (a) i1; (b) i2; (c) i3.

Gambar 2: Lihat Contoh Soal 1.

Jawab 20 Ω 10 Ω 12 Ω 25 Ω 100 Ω 20 V 2 A i1 i2 i3 4 Rangkaianin Listrik 2 Y li ST MT (a) 20 Ω 0,4 H 10 Ω 0,2 H 12 Ω 25 Ω 0,1 H 100 Ω 20 V 2 A i1 i2 i3 0,3 H

2015 ₅ Rangkaianin Listrik 2

Yuliza, ST, MT

Gambar 3: Penyederhaan dari Gambar 2.

            3 2 6 3 20 15 100 100 15 100 10 100 4 100 1 10 1 25 1 100 1 1 10 ) 25 100 ( p p p R R R

Dengan analisis mesh

Definisi arus

_i

_x



2

_A

Dengan mempergunakan KVL pada mesh iy,



  N n n 1 0



20 Ω 10 Ω 25 Ω 100 Ω 20 V 2 A i1 i3 (b) 20 Ω Ω 20 V 2 A i3 (c) ix iy

2015 ₆ Rangkaianin Listrik 2 Yuliza, ST, MT A i i i i i i i y y y y x y y 4 13 2 6 20 3 1 13 3 2 26 0 2 3 2 6 20 20 3 2 6 0 3 20 20 20 3 20               A i i y 4 1 4 1 3         

A

i

i

i

i

Rp x y

4

1

2

4

1

2

3 2 6





















Karena tahanan 100 Ω, 25 Ω dan 10 Ω paralel berarti memiliki tegangan yang sama yaitu sebesar :

V

R

i

15

3

2

6

4

1

2

3 2 6









A R i 0,6 5 3 25 15 25 3 2 6 1    



sedangkan arus i2 = 0 karena tidak dialiri oleh arus.

2. Kapasitor

Elemen rangkaian pasif berikutnya adalah kapasitor. Kita definisikan kapasitansi C dengan hubungan tegangan-arus

dt d C

2015 ₇ Rangkaianin Listrik 2

Yuliza, ST, MT

di mana υ dan i memenuhi konvensi untuk sebuah elemen pasif, seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 4. Dari (8), kita dapat menentukan satuan kapasitansi sebagai ampere detik per volt, atau coulomb per volt, tetapi sekarang kita akan mendifinisikan farad (F) sebagai satu coulomb per volt.

Gambar 4: Tanda-tanda referensi arus dan tegangan diperlihatkan

pada simbol rangkaian untuk sebuah kapasitor sehingga

dt d C i



.

Sebuah kapasitor ketika terhubung dengan sumber DC, maka kapasitor tersebut akan terlihat sebagai sebuah rangkaian terbuka, yang artinya kapasitor tersebut memiliki tegangan yang tak berhingga, tahanan yang tak berhingga akan tetapi tidak dapat dilalui oleh arus (arusnya sama dengan nol)

Tegangan kapasitor dapat dinyatakan



  i dt k C t) 1 (



(7)

Bila batasannya diketahui maka tegangannya adalah:



  t i dt C t) 1 (



(8)

Daya yang diberikan kepada kapasitor adalah

dt d C i

p









sehingga energi yang disimpan di dalam medan listriknya adalah

2 2 1

)

(

t

C



w

C



(9)

Beberapa di antara karakteristik penting sebuah kapasitor sudah jelas sekarang, yaitu :

i

+ υ -

C

1. Arus melalui kapasitor adalah nol jika tegangan yang melintasinya tak berubah

terhadap waktu (sumber dc). Karena itu maka kapasitor adalah rangkaian terbuka

bagi dc.

2. Sejumlah energi yang terbatas dapat disimpan dalam kapasitor walaupun arus

melalui kapasitor adalah nol, seperti ketika tegangan melintasinya adalah konstan. 3. Tidak mungkin mengubah tegangan melintasi kapasitor dengan jumlah terbatas di

dalam waktu nol, karena ini memerlukan arus tak terhingga melalui kapasitor. Kapasitor menolak perubahan tiba-tiba di dalam tegangan yang melintasinya dengan cara yang analog dengan sebuah pegas yang akan menolak perubahan yang tiba-tiba.

2015 ₈ Rangkaianin Listrik 2

Yuliza, ST, MT

3. Kombinasi Induktansi dan Kapasitansi

Bila beberapa induktor dirangkai secara seri maka kita dapat mengganti dengan sebuah induktor yang ekivalen Leq dengan cara penurunan sebagai berikut,

dt di L L L dt di L dt di L dt di L N N N s ) ( 1 2 2 1 2 1               









Gambar 5: (a) Rangkaian yang terdiri dari N induktor seri. (b) Rangkaian ekivalen yang dikehendaki, di mana

N

eq

L

L

L

L



1



2







.

atau, ditulis lebih singkat,







_  _  _  N n n N n n N n n s L dt di dt di L 1 1 1





+ + υ1 - + υ2 - + υN i LN υs + i Leq υs (a) (b)

2015 ₉ Rangkaianin Listrik 2

Yuliza, ST, MT

Tetapi untuk rangkaian ekivalen kita peroleh

dt di Leq s 



sehingga induktansi ekivalen adalah

N eq

L

L

L

L



1



2







atau



  N n n eq L L 1

Bila beberapa induktor dirangkai secara paralel maka dapat diturunkan menjadi:

N eq

L

L

L

L

₁

₁

1

₁

2 1











Khusus untuk dua induktor yang paralel,

2 1 2 1

L

L

L

L

L

eq





dan kita perhatikan bahwa induktor-induktor paralel berkombinasi persis seperti tahanan-tahanan paralel.

Gambar 6: (a) Kombinasi paralel dari N induktor. (b) rangkaian

ekivalen, di mana N eq

L

L

L

L

₁

₁

1

₁

2 1











.

Sedangkan untuk mencari kapasitansi yang ekivalen dengan N kapasitor yang seri, kita gunakan

rangkaian dari Gambar 7a dan ekivalennya Gambar 7b untuk menuliskan

Leq + υ is L1 L2 LN i1 i2 iN + υ is (a) (b)

2015 ₁₀ Rangkaianin Listrik 2 Yuliza, ST, MT υs









_



                     N n n t t N n n N n t t n n N n n s t dt i C t dt i C 1 0 1 1 0 1 ) ( 1 ) ( 1 0 0









dan

)

(

1

0 0

i

dt

t

C

s t t eq s







_



Gambar 7: (a) Rangkaian yang mengandung N kapasitor seri. (b)

Ekivalen yang diinginkan,

N eq

C

C

C

C

₁

₁

1

₁

2 1











Akan tetapi, hukum tegangan Kirchhoff memberikan kesamaan dari υs(t0) dengan menjumlahkan

tegangan-tegangan kapasitor pada t0; jadi

N eq

C

C

C

C

₁

₁

1

₁

2 1











dan kapasitor-kapasitor seri berkombinasi sebagai konduktansi seri, atau tahanan-tahanan paralel.

Akhirnya, rangkaian dari Gambar 8 memungkinkan kita menghasilkan nilai kapasitansi yang ekivalen dengan N kapasitor paralel sebagai

+ i C1 C2 CN + υ1 - + υ2 - + υ2 υs (a) + i CN υs (b)

2015 ₁₁ Rangkaianin Listrik 2

Yuliza, ST, MT

N

eq

C

C

C

C



1



2







dan kita tak perlu heran memperhatikan bahwa kapasitor paralel berkombinasi sama seperti tahanan seri, yakni, dengan menjumlahkan saja semua kapasitansi satu per satu.

Gambar 8 : (a) Kombinasi paralel dari N kapasitor. (b) Rangkaian

ekivalen, di mana

_C

_eq



_C

₁



_C

₂







_C

_N.

Soal Contoh

2. (a) Carilah Leq di dalam Gambar 9a. (b) Carilah Ceq di dalam Gambar 9b.

i1 i2 iN C1 C2 CN is + υ (a) Ceq N is + υ (b) 1 H 2 H 3 H 5 H 4 H Leq (a) 1 μF 2 μF 4 μF 3 μF 5 μF Ceq (b)

2015 ₁₂ Rangkaianin Listrik 2

Yuliza, ST, MT

Gambar 9: Lihat Contoh Soal 5.

Jawab (a) Leq :









H Leq 619 , 2 5 , 10 5 , 27 5 5 , 5 5 5 , 5 5 5 , 5 5 4 6 9 5 4 3 3 3 3 15 4 3 ) 2 1 (                _      (b) Ceq :









F Ceq



913 , 6 23 21 6 23 159 5 23 21 1 5 3 2 7 3 2 14 5 3 2 3 4 3 2 3 4 5 4 3 1 2 1 2 5 4 3 ) 1 2 (                      _      Latihan Soal :

2015 ₁₃ Rangkaianin Listrik 2

Yuliza, ST, MT

2. Tentukan nilai Lek !

3. Carilah tegangan pada rangkaian berikut.

(a) (b)

2015 ₁₄ Rangkaianin Listrik 2

Yuliza, ST, MT

Daftar Pustaka

 Charles K. Alexander & Matthew N.O. Sadiku. (2007). Fundamentals of Electric Circuit. 4th _ed.,

New York, NY: McGraw Hill

 Mohamad Ramdhani. (2008). Rangkaian Listrik. Bandung: Erlangga

 William H. Hyat & Jack E. Kemmerly. (1993). Rangkaian Listrik. 4th _{ed., Jakarta: Erlangga.}

 William H. Hyat Jr, Jack E. Kemmerly & Steven M Durbin. (2005). Rangkaian Listrik. 6th _ed.,