PENYAJIAN DATA DISTRIBUSI FREKUENSI

(1)

PENYAJIAN DATA &

DISTRIBUSI FREKUENSI

Oleh : Malim Muhammad, M.Sc.

(2)

PENGANTAR

Apabila data sudah dikumpulkan (daftar pertanyaan

sudah diisi, pertanyaan-pertanyaan yang diajukan

dalam wawancara sudah memperoleh jawaban,

pengamatan/ observasi sudah dilakukan), maka

diperoleh

data mentah (

raw data

).

Data mentah

adalah hasil pencatatan peristiwa atau

karakteristik elemen yang dilakukan pada tahap

pengumpulan data.

Pengolahan data

: suatu proses untuk memperoleh

data/angka ringkasan

berdasarkan kelompok data

(3)

DEFINISI

Data/angka ringkasan

dapat berupa jumlah

(total), proporsi, persentase, rata-rata, dan

Data/angka ringkasan

dapat berupa jumlah

(total), proporsi, persentase, rata-rata, dan

sebagainya.

Tujuan dr pengolahan data adalah

: mendptkan

data statistik yg dpt digunakan utk melihat atau

menjawab persoalan scr agregat atau kelompok,

bukan satu per satu scr individu.

Misalnya, brp jml penduduk Indonesia, brp jml

mahasiswa, brp rata-rata konsumsi susu per

kapita per tahun, brp rata-rata penerimaan

(4)

PENYAJIAN DATA

Data statistik tidak hanya cukup dikumpulkan dan

diolah, tetapi juga perlu disajikan dalam bentuk yang

mudah dibaca dan dimengerti oleh pengambil

keputusan. Penyajian data ini bisa dalam bentuk tabel

atau grafik dengan keuntungan bahwa data tersebut

akan lebih cepat ditangkap dan dimengerti daripada

disajikan dalam bentuk kata-kata (Supranto, 2000).

(5)

A. PENYAJIAN DATA TABEL

Tabel : kumpulan angka-angka yang disusun menurut

kategori-kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah

kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah

pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang

dan daerah penjualan, dll.

Ada berbagai bentuk tabel yang dikenal, yaitu :

1.Tabel satu arah (one way table),

2.Tabel dua arah (two way table),

3.Tabel tiga arah (Three way table).

Beberapa hal yg harus diperhatikan dlm penyajian data dalam bentuk

tabel, antara lain :

a. Tetapkan judul dari tabel (grafik) dgn singkat & jelas shg yg

membaca dpt dgn mudah menginterpretasikan

(6)

A. PENYAJIAN DATA DENGAN TABEL

Bagian-bagian dari Tabel :

1. Judul Tabel : memuat nomor tabel dan judul tabel, dibuat singkat dan jelas

2. Judul Kolom : memuat keterangan (termasuk unit), dibuat ringkas, jika ada

penjumlahan data dalam baris dimuat pada kolom terakhir. Bila jumlah kolom

banyak dapt diberi nomor. Ditambahkan unit ukuran (Rp, cm, %, dll).

3. Badan Tabel : memuat data. Data dapat dikelompok-kelompokkan. Penjumlahan

data dlm kolom dimuat pd baris paling bawah.

4. Kaki Tabel : keterangan-keterangan tambahan, sumber data yaitu keterangan

dari mana data itu dikutip atau diambil.

5. Keterangan dibawah (foot note) : dapat disertakan untuk memberi penjelasan

mengenai judul, kepala kolom, atau angka-angka dalam tabel, jika diperlukan.

(7)

CONTOH PENYUSUNAN TABEL :

Tabel 1. Tingkat Pendidikan Penduduk Kelurahan Kampung

Judul Tabel

Tabel 1. Tingkat Pendidikan Penduduk Kelurahan Kampung Enam Tahun 2012

Judul Kolom

Badan Tabel

Judul Tabel

No

No Tingkat PendidikanTingkat Pendidikan Jumlah (orang)Jumlah (orang) Persentasi (%)Persentasi (%) 11 BelumBelum sekolah,sekolah, tidaktidak sekolahsekolah

dan

dan /tidak/tidak tamattamat SDSD

697

697 14,6514,65

22 SDSD 1.2521.252 26,3026,30 33 SLTPSLTP 889889 18,6818,68 44 SLTASLTA 1.5571.557 32,7232,72

Sumber Data : Monografi Kelurahan Kampung Enam Tahun 2012

Kaki Tabel

55 PerguruanPerguruan TinggiTinggi 364364 7,657,65 J U M L A H

(8)

Yaitu tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu

karakteristik saja. Misalnya data Produksi kedelai menurut jenis

Tabel Satu Arah (one way table)

karakteristik saja. Misalnya data Produksi kedelai menurut jenis

varietas yang ditanam

Varietas Kedelai

Produksi (ton/ha)

Wilis

Sindoro

120

125

Tabel 1. Produksi Kedelai (Ton/ha) berdasarkan varietas

Sindoro

Slamet

Galunggung

Orba

125

140

145

155

Total

685

8

(9)

Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua

Tabel dua arah (two way table)

Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua

karakteristik yang berbeda. Misalnya data Produksi kedelai menurut

jenis varietas dan daerah panen.

Varietas Kedelai Mamburungan Karang Harapan Total

Wilis Sindoro Slamet

125 150 163

130 135 140

255 285 303 Tabel 2. Produksi Kedelai (Ton/ha) berdasarkan varietas dan daerah

Slamet

Galunggung Orba

163 170 175

140 155 174

303 325 349

Total 783 734 1517

(10)

Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tiga karakteristik yang berbeda. Misalnya data hasil pengamatan produksi kedelai (ton/ha)

Tabel tiga arah (three way table)

yang berbeda. Misalnya data hasil pengamatan produksi kedelai (ton/ha) menurut jenis varietas, daerah panen, dan jenis tanah.

Varietas Kedelai

Mamburungan Kr. Harapan Total

Liat Pasir Liat Pasir

Wilis Sindoro 67 68 65 69 70 72 68 69 270 278

Tabel 3. Produksi Kedelai (Ton/ha) berdasarkan varietas, daerah panen dan jenis tanah Sindoro Slamet Galunggung Orba 68 70 71 73 69 72 74 75 72 72 74 73 69 70 72 73 278 284 291 294 Page 10

Total 349 355 361 352 1417

(11)

B. Grafik (Diagram)



Terdapat beberapa penyajian data dengan

menggunakan tampilan grafik atau diagram.



Terdapat beberapa penyajian data dengan

menggunakan tampilan grafik atau diagram.



Penyajian dalam bentuk gambar dapat memudahkan

pengambilan kesimpulan dengan cepat.



Grafik

Ada berbagai bentuk grafik yang dikenal, yaitu :

1. Grafik garis (line chart),

2. Grafik Batangan (bar chart),

3. Grafik lingkaran (pie chart),

(12)

Pengertian Distribusi Frekuensi

Distribusi (

distribution

) berarti penyaluran, pembagian, atau pencaran.

Distribusi (

distribution

) berarti penyaluran, pembagian, atau pencaran.

Frekuensi (

frequency

)

berarti kekerapan, keseringan, atau jarang kerapnya. Dalam Statistik, “frekuensi” berarti angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali suatu variabel (yang dilambangkan dengan

angka-angka itu) berulang dalam deretan angka tersebut. Atau berapakalikah suatu variabel muncul dalam deretan angka tersebut.

Variabel (

variable)

berarti ubahan, faktor tak tetap atau gejala yang dapat

12

Variabel (

variable)

berarti ubahan, faktor tak tetap atau gejala yang dapat diubah-ubah.

(13)

Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi

 Tabel, yaitu alat penyajian

data statistik yang berbentuk

Nilai Frekuensi data statistik yang berbentuk

(dituangkan dalam bentuk) kolom dan lajur

 Tabel Distribusi

Frekuensi, yaitu alat

penyajian data statistik yang berbentuk kolom dan lajur, yang didalamnya dimuat

angka yang dapat melukiskan

Nilai Frekuensi 100 90 87 85 80 70 1 3 5 8 10 4

angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan

pencaran atau pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek

(14)

LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR

KELAS



Limit Kelas/Tepi Kelas



Limit Kelas/Tepi Kelas

Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas



Batas Kelas

Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari

data aslinya



Nilai Tengah Kelas

Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas

atas kelas



Lebar Kelas

Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas

kelas

(15)

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI

FREKUENSI

1)

Tentukan Range atau jangkauan data

1)

Tentukan Range atau jangkauan data

(r)

2)

Tentukan banyak kelas (k)

Rumus Sturgess :

k=1+3,3 log n

3)

Tentukan lebar kelas (c)

(16)

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI

FREKUENSI (lanjutan)

4)

Tentukan limit bawah kelas pertama

4)

Tentukan limit bawah kelas pertama

dan kemudian batas bawah kelasnya

5)

Tambah batas bawah kelas pertama

dengan lebar kelas untuk memperoleh

batas atas kelas

6)

Tentukan limit atas kelas

6)

Tentukan limit atas kelas

7)

Tentukan nilai tengah kelas

8)

Tentukan frekuensi

(17)

CONTOH

Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika

dari 60 orang mahasiswa sebagai berikut:

23 60 79 32 57 74 52 70 82 36

80 77 81 95 41 65 92 85 55 76

52 10 64 75 78 25 80 98 81 67

41 71 83 54 64 72 88 62 74 43

60 78 89 76 84 48 84 90 15 79

(18)

JAWAB

1.

Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98

r = 98 – 10 = 88

Jadi jangkauannya adalah sebesar 88

2.

Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8

Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas

3.

Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13

4.

Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa

alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8

Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5

(19)

JAWAB (lanjutan)

5.

Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah

lebar kelas, yaitu sebesar

- 9,5 + 13 = 22,5

- 8,5 + 13 = 21,5

- 7,5 + 13 = 20,5

6.

Limit atas kelas pertama adalah sebesar

(20)

JAWAB (lanjutan)

Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3 8-20

21-33 34-46 47-59 60-72 73-85 86-98

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

10-22 23-35 36-48 49-61 62-74 75-87 88-100

Pilih Alternatif 2

(21)

JAWAB (lanjutan)

7.

Nilai tengah kelas adalah

2

kelas

atas

batas

kelas

bawah

batas



15

2

21,5

8,5





(22)

JAWAB (lanjutan)

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Interval Kelas

Batas Kelas

Nilai Tengah

Frekuensi

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 15 28 41 54 67 80 3 4 4 8 12 23

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

(23)

RELATIF DAN KUMULATIF



Distribusi frekuensi relatif



Distribusi frekuensi relatif

Membandingkan frekuensi

masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi

total dikalikan 100 %



Distribusi frekuensi kumulatif ada 2,



Distribusi frekuensi kumulatif ada 2,

(24)

RELATIF

Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Interval Kelas

Batas Kelas

Nilai Tengah

Frekuensi

Relatif (%)

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 15 28 41 54 67 3 4 4 8 12 5 6,67 6,67 13,33 20

Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

61-73 74-86 87-99 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 67 80 93 12 23 6 20 38,33 10 Jumlah 60 100

(25)

KUMULATIF KURANG DARI

Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Interval

Kelas

Batas Kelas

Frekuensi Kumulatif

Kurang Dari

Persen

Kumulatif

9-21 22-34 35-47 48-60

kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5

0 3 7 11 19 0 5 11,67 18,34 31,67

Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

61-73 74-86 87-99

kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5

(26)

KUMULATIF LEBIH DARI

Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Interval

Kelas

Batas Kelas

Frekuensi Kumulatif

Lebih Dari

Persen

Kumulatif

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73

lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5

60 57 53 49 41 100 95 88,33 81,66 68,33

Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

61-73 74-86 87-99

lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5

(27)

HISTOGRAM DAN POLIGON

FREKUENSI

Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

15 20 25

F

re

k

u

e

n

si

8

12

23

Histogram

Poligon Frekuensi Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

0 5 10

F

re

8,5 34,5 60,5 86,5

3 4 4

8

(28)

OGIF

Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

30 40 50 u e n si K u m u la ti f 19 31 54 60

Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 0 10 20 F re k u e n s 8,5

21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5

(29)

OGIF (lanjutan)

Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

30 40 50 u e n si K u m u la ti f 60 57 53 49 41 29 60

Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

0 10 20 F re k u e n s

8,5 34,5 60,5 86,5

(30)

OGIF (lanjutan)

Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

30 40 50

u

e

n

si

K

u

m

u

la

ti

f

60

Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

kurva ogif kurang dari kurva ogif lebih dari

0 10 20

F

re

k

u

e

n

s

8,5

21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 _Nilai

(31)

TUGAS



Perhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa

berikut:

79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86

90 35 83 73 74 43 86 88 92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75



Buatlah tabel distribusi frekuensi data berkelompok untuk

data di atas, dengan menggunakan 8 langkah sebelumnya!



Buatlah histogram, poligon & ogif dari data diatas!

(32)

TERIMA KASIH