ANALISIS SURVIVAL DENGAN MODEL REGRESI COX WEIBULL PADA PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE DI RSU HAJI SURABAYA

ANALISIS SURVIVAL DENGAN MODEL

REGRESI COX WEIBULL PADA PENDERITA

DEMAM BERDARAH DENGUE

DI RSU HAJI SURABAYA

Oleh

: Endhy Bastyan

NRP

: 1308100011

Tahap

: Sarjana

Dosen Pembimbing :Dr. I Nyoman Latra, MS

AGENDA

JURUSAN STATISTIKA ITS

I

• PENDAHULUAN

II

• TINJAUAN PUSTAKA

III

• METODOLOGI PENELITIAN

IV

• ANALISIS & PEMBAHASAN

JURUSAN STATISTIKA ITS

Jurusan

Statistika ITS

Indonesia --- kasus tertinggi di Asia Tenggara

2009 150000 kasus (10% meninggal dunia) 2010 75000 kasus

2011 50000 kasus

Surabaya --- kasus tertinggi di Jawa Timur 2011 Februari – Maret = 289 kasus.  _{Jumlah kematian akibat kesalahan penanganan harus diminimalisir.}

 Faktor-faktor yang mempengaruhi kesembuhan pasien harus dideteksi.  Analisis Survival mampu mengetahui laju kesembuhan pasien beserta

faktor-faktor yang mempengaruhinya.  Analisis Survival : - Bayessian

Jurusan

Statistika ITS

• PEMODELAN DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) DI

JAWA TIMUR BERDASARKAN FAKTOR IKLIM DAN SOSIO EKONOMI DENGAN PENDEKATAN REGRESI PANEL SEMIPARAMETRIK

Yussanti

(2012)

• ANALISIS SURVIVAL & FAKTOR-FAKTOR YANG

MEMPENGARUHI KESEMBUHAN PASIEN DEMAM BERDARAH DENGAN REGRESI COX (STUDI KASUS PASIEN DEMAM BERDARAH DI RSU HAJI SURABAYA TAHUN 2011)

Fa’rifah

(2012)

• ANALISIS SURVIVAL TERHADAP FAKTOR – FAKTOR

YANG MEMPENGARUHI LAJU KESEMBUHAN PASIEN PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) MENGGUNAKAN REGRESI COX WEIBULL DAN

LOGNORMAL 2 PARAMETER

Yuswantara

(2013)

Jurusan

Statistika ITS

Bagaimana karakteristik pasien penderita demam berdarah dengue (DBD)

di RSU Haji Surabaya ?

1

Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi laju kesembuhan dari pasien

penderita penyakit demam berdarah dengue (DBD) yang ditinjau dari data

rekam medis dan data pribadi pasien di RSU Haji Surabaya ?

2

Bagaimana laju kesembuhan pasien penderita penyakit demam berdarah

dengue (DBD) di RSU Haji Surabaya ?

Jurusan

Statistika ITS

Mengetahui karakteristik pasien penderita demam berdarah dengue (DBD)

di RSU Haji Surabaya

1

Mengetahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi laju kesembuhan

dari pasien penderita penyakit demam berdarah dengue (DBD) yang

ditinjau dari data rekam medis dan data pribadi pasien di RSU Haji

Surabaya

2

Mengetahui laju kesembuhan pasien penderita penyakit demam berdarah

dengue (DBD) di RSU Haji Surabaya

Jurusan

Statistika ITS

Mengetahui faktor yang berpengaruh secara signifikan sehingga dapat

memberikan alternatif pemecahan masalah terhadap penyembuhan

pasien DBD di RSU Haji Surabaya

1

Agar dapat memahami dan menerapkan metode Regresi Cox serta

mengembangkan pengetahuan mengenai penaksiran parameter dan

pengujian pada model Regresi Cox

Jurusan

Statistika ITS

Data rekam medis pasien penderita DBD di RSU Haji Surabaya periode tahun 2012

Penelitian ini hanya berlaku untuk kasus demam berdarah dengue (DBD) di RSU

Haji Surabaya.

Batasan faktor –faktor data rekam medis dan data pribadi pasien adalah data usia pasien, jenis

kelamin pasien, kadar hemoglobin, leukosit, hematokrit, serta trombosit, suhu tubuh saat pertama kali dilakukan pertama kali pengecekan, pemberian transfusi darah, serta lamanya pasien menginap di RSU Haji Surabaya

JURUSAN STATISTIKA ITS

TINJAUAN

PUSTAKA

Jurusan

Statistika ITS

Analisis survival merupakan suatu metode statistik yang berkaitan

dengan waktu, yaitu dimulai dari time origin atau start point sampai

pada suatu kejadian khusus (failure event/end point). Salah satu analisis

survival yang digunakan adalah regresi cox, yaitu suatu regresi yang

digunakan untuk analisis data dengan variabel dependennya berupa

waktu survival. Waktu survival tersebut diperoleh dari suatu

pengamatan terhadap obyek yang dicatat waktu dari awal kejadian

sampai terjadinya peristiwa tertentu, yaitu kegagalan dari setiap obyek

yang disebut dengan failure event (Collet, 1994).

Jurusan

Statistika ITS

H

₀

: Waktu survival mengikuti distribusi tertentu

H

₁

: Waktu survival tidak mengikuti distribusi tertentu

Daerah Penolakan:

Tolak H

₀

apabila

> nilai F

_α,V1,V2

atau bisa diketahui p-value kurang dari

α. Atau dapat dikatakan, akan mengikuti distribusi tertentu jika nilai

Anderson - Darling yang diperoleh lebih kecil dari nilai – nilai pada

distribusi yang lainnya (Law dan Kelton, 2000

)

Statistik uji :

2

Jurusan

Statistika ITS

.

FUNGSI KEPADATAN PELUANG :

FUNGSI DISTRIBUSI KOMULATIF :

0

,

exp

)

,

|

(

1

>





























−













=

−

t

t

t

t

f

γ γ

η

η

η

γ

γ

η

(

)

_



























−

−

=

γ

η

γ

η

t

t

F

|

,

1

exp

Jurusan

Statistika ITS

.

(

)





























−

=

γ

η

γ

η

t

t

S

|

,

exp

Jurusan

Statistika ITS

FUNGSI HAZARD :

KOMULATIF HAZARD :

γ

η

η

γ

γ

η

_











=

t

t

h

(

|

,

)

γ

η

γ

η

_











=

t

t

H

(

|

,

)

Jurusan

Statistika ITS

.

VARIANS INFLATION FACTORS (VIF) :

KORELASI PEARSON:

2

1

1

j

R

VIF

−

=

              −               − − =

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

= = = = = = = n i n i i i n i i n i i n i i n i i n i i i x x x x n x x n x x x x n r 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1

Jurusan

Statistika ITS

.

UJI INDEPENDENSI

H₀ : variabel X_i dan X_j saling bebas

H₁ : variabel X_i dan X_j tidak saling bebas

Statistik Uji :

(

)

∑∑

= =

−

=

I i J j _ij ij ij

n

1 1 2 2

ˆ

ˆ

µ

µ

χ

Daerah penolakan : 2 ) 1 )( 1 ( , 2 − −

>

χ

_{α I J}

χ

Jurusan

Statistika ITS

Metode Regresi Cox pertama kali dikenalkan oleh Cox, adalah salah satu analisis

survival yang paling sering digunakan. Regresi ini digunakan ketika variabel

dependennya merupakan suatu data yang diperoleh dari perhitungan waktu suatu peristiwa tertentu. Misalnya data tentang waktu pasien menderita penyakit tertentu, dimana perhitungannya dimulai dari awal sakit hingga dinyatakan sembuh atau terjadi kejadian khusus, yaitu seperti kematian, atau kejadian khusus lainnya (Cox, 1972). Pada umumnya, analisis survival dengan regresi Cox biasanya digunakan di dunia kesehatan, seperti mengenai ketahanan hidup pasien penderita penyakit tertentu (Omurlu, Ture, Tokatli, 2009). Regresi ini tidak mempunyai asumsi mengenai sifat dan bentuk sesuai dengan distribusi normal seperti asumsi pada regresi yang lain, distribusi yang digunakan adalah sesuai dengan variabel dependen yang digunakan (Ahmed, Vos, dan Holbert, 2007).

Jurusan

Statistika ITS

Jurusan

Statistika ITS

Seleksi model terbaik digunakan untuk mendapatkan model terbaik

yang dapat menggambarkan hubungan antara waktu survival dengan

beberapa

variabel

independen

secara

tepat.

Cara

untuk

membandingkan sejumlah kemungkinan model dengan berdasarkan

Akaike Information Criterion (AIC) (Collet, 1994). Nilai AIC dapat

diperoleh dari.

K

L

AIC

2

ln

2

^

+

−

=

Jurusan

Statistika ITS

Pada penelitian ini seleksi yang digunakan adalah eliminasi backward. Langkah-langkah eliminasi backward menurut (Le, 1997) adalah sebagai berikut.

1.Membuat model regresi yang berisi semua variabel independen yang tersedia. 2.Memilih satu variabel independen yang berdasarkan kriteria pemilihan merupakan variabel terakhir untuk dimasukkan dalam model.

3.Melakukan pengujian pada variabel independen yang terpilih pada langkah 2 dan memutuskan untuk menghilangkan atau tidak variabel tersebut.

4.Mengulangi langkah 2 dan 3 untuk setiap variabel yang terdapat pada model. Apabila tidak ada kriteria yang sesuai berdasarkan langkah 3 maka proses telah selesai karena tidak ada lagi variabel independen yang dihilangkan dari model.

Jurusan

Statistika ITS

H

₀

: β

₁

= β

₂

= ... = β

_p

= 0

H

₁

: paling sedikit ada satu β

_k

≠ 0, dengan k = 1, 2, ..., p

Statistik Uji : Uji rasio likelihood

Λ

−

=

2

ln

2

G

Jurusan

Statistika ITS

H

₀

: β

_k

= 0

H

₁

: β

_k

≠ 0

Statistik Uji : Uji Wald

2 2 2             = ∧ ∧ k SE W k β β

Daerah kritis : tolak H

₀

jika

2

atau p-value < α

1 , 2 α X W >

Jurusan

Statistika ITS

ODDS RATIO = ₌ = β = −β = e e t h t h x t h x t h ) ( ) ( ) 1 ( ) 0 ( 0 0 0 0

Nilai odds ratio yang diperoleh tersebut mempunyai arti bahwa tingkat kecepatan terjadinya failure event (laju kesembuhan) pada individu dengan kategori x=0 adalah sebesar kali tingkat kecepatan terjadinya resiko terjadinya peristiwa

failure event pada individu dengan kategori x=1.

β

−

e

Untuk variabel independen yang kontinu, nilai dari mempunyai interpretasi bahwa perbandingan odds ratio antara individu dengan nilai X lebih besar 1 satuan dibanding individu lain.

β − e β −

e

Jurusan

Statistika ITS

1.Demam Berdarah Dengue adalah penyakit demam akut yang disebabkan oleh virus dengue, dimana virus tersebut masuk ke dalam peredaran darah manusia melalui gigitan nyamuk dari genus Aedes.

2.Terdapat 4 jenis virus dengue yang diketahui menjadi penyebab DBD: DEN-1, DEN-2, DEN-3, dan DEN-4.

3.Masa Inkubasi penyakit DBD : 3-14 hari, rata-ratanya adalah 3-7 hari.

4.Kadar Hemoglobin : untuk wanita adalah 11,4 sampai 15,1 g/dl, sedangkan untuk laki-laki adalah 13,4 sampai 17,7 g/dl.

5.Kadar Leukosit : batas normal bagi wanita adalah 4300-11300/mm3_{, untuk}

laki-laki adalah 4300-10300/mm3_.

6.Kadar Hematokrit : Keadaan normal hematokrit pada tubuh manusia adalah antara 38 sampai 42% untuk wanita dan 40-47% untuk laki-laki.

7.Kadar Trombosit : Dalam kondisi normal, kadar trombosit untuk wanita dan laki-laki adalah antara 150.000-400.000/mm3_.

JURUSAN STATISTIKA ITS

METODOLOGI

PENELETIAN

Jurusan

Statistika ITS

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data

sekunder yang diperoleh dari manajemen RSU Haji

Surabaya yaitu data rekam medis mengenai waktu survival

pasien penderita penyakit DBD pada periode 2012 yang

dirawat di RSU Haji Surabaya.

Jurusan

Statistika ITS

Variabel dependen pada penelitian ini adalah waktu

survival (lama pasien dirawat inap) pasien DBD di RS Haji

Jurusan

Statistika ITS

Variabel independen yang digunakan pada penelitian ini yaitu variabel

– variabel yang diduga berpengaruh terhadap waktu survival (lama

pasien dirawat inap) pasien DBD di RSU Haji Surabaya, yaitu:

1.Usia Pasien (X1)

2.Jenis Kelamin Pasien(X2)

3.Kadar Hemoglobin Pasien(X3)

4.Kadar Leukosit Pasien(X4)

5.Kadar Hematokrit Pasien(X5)

6. Kadar Trombosit Pasien(X6)

7. Suhu Tubuh Pasien (X7)

Jurusan

Statistika ITS

1. Deskripsi karakteristik penderita penyakit DBD

2. Mendapatkan faktor-faktor yang mempengaruhi laju kesembuhan pasien penderita penyakit DBD, dengan langkah sebagai berikut.

- Melakukan pengujian distribusi weibull dua parameter dengan menggunakan statistik uji

Kolmogorov Smirnov

- Melakukan uji multikolinearitas antar variabel independen yang digunakan. - Menghitung estimasi parameter model serta fungsi hazard.

- Melakukan uji signifikansi parameter.

- Menentukan model terbaik dengan kriteria AIC.

3.Untuk mengetahui laju kesembuhan pasien penderita penyakit DBD, langkah analisis yang dilakukan terdiri dari :

- Menghitung nilai odd ratio dari variabel independen yang berpengaruh terhadap model untuk mengetahui perbandingan laju kesembuhan setiap kategori dari variabel independen.

- Menghitung nilai taksiran fungsi hazard dari model yang terbentuk untuk mengetahui laju kesembuhan pasien pada waktu t

Jurusan

Statistika ITS

Mulai

Pengumpulan data

Analisis statistika deskriptif

Uji distribusi pada variabel respon (T)

Uji Multikolinieritas

Melakukan Estimasi Model beserta Fungsi Hazard

A

A

Seleksi model terbaik

Uji signifikansi parameter

Mencari faktor-faktor yang berpengaruh berdasarkan model terbaik

Menghitung nilai odd ratio

B

B

Menghitung Laju Kesembuhan melalui

model pada saat t

JURUSAN STATISTIKA ITS

ANALISIS &

Jurusan

Statistika ITS

Variabel Minimum Maximum Mean Standar Deviasi W.Survival 1 13 5,0521 1,90495 Usia 1 65 21,4167 15,03656 Hemoglobin 9,2 20,7 13,9427 1,96097 Leukosit 1440 17240 5252,0417 3147,78709 Hematokrit 27,3 57,5 41,1542 5,10358 Trombosit 8000 342000 106968,75 61174,72012 Suhu 35,4 40,6 37,6115 1,17203

Jurusan

Statistika ITS

Laki-laki 52%

Perempuan 49%

Jurusan

Statistika ITS

Tidak ada transfusi 85% Ada transfusi

Jurusan

Statistika ITS

Waktu

survival

Jenis Kelamin (%) Total

Laki-Laki Perempuan (%) < 4 hari 19,79 21,88 41,66 4- 5 hari 9,37 12,50 21,87 >5 hari 21,88 14,58 36,47 Total 51,04 48,96 100

Jurusan

Statistika ITS

Waktu survival

Pemberian Transfusi Darah (%)

Total (%)

Ada Transfusi Darah Tidak Ada Transfusi

Darah

< 4 hari _{8,34 33,33 41,67}

4-5 hari _{1,04 20,84 21,88}

>5 hari _{6,25 30,20 36,45}

Jurusan

Statistika ITS

Prediktor

VIF

Usia (X1)

1,099

Hemoglobin (X3)

8,561

Leukosit (X4)

1,359

Hematokrit (X5)

8,692

Trombosit (X6)

1,408

Suhu Tubuh (X7)

1,099

Jurusan

Statistika ITS

Variabel AIC

Semua variabel independen 89,669 Tanpa Hematokrit (X₅) 87,672 Tanpa Hematokrit (X₅) dan Leukosit (X₄) 85,683 Tanpa Hematokrit (X₅), Leukosit (X₄) dan Suhu

Tubuh (X₇) 84,934

Tanpa Hematokrit (X₅), Leukosit (X₄), Suhu Tubuh

(X₇) dan Trombosit (X₆) 83,718 Tanpa Hematokrit (X₅), Leukosit (X₄), Suhu Tubuh

(X₇), Trombosit (X₆) dan Transfusi Darah (X₈) _82,468

Tanpa Hematokrit (X₅), Leukosit (X₄), Suhu Tubuh (X₇), Trombosit (X₆), Transfusi Darah (X₈) dan Jenis Kelamin (X₂)

81,692

Tanpa Hematokrit (X₅), Leukosit (X₄), Suhu Tubuh (X₇), Trombosit (X₆), Transfusi Darah (X₈), Jenis Kelamin (X₂), Hemoglobin (X₃)

Jurusan

Statistika ITS

Variabel Estimasi Koefisien

Odds Ratio

Usia -0,0232 0,97706

Jurusan

Statistika ITS

1.Agresti, A. (2002). Categorical Data Analysis Second Edition. New York: John Wiley & Sons.

2.Ahmed, F. E., Vos, P. W., dan Holbert, D. (2007). Modeling Survival in Colon Cancer : A Metodological Review. Molecular Cancer, 6, 15

3.Collet, D. (1994). Modelling Survival Data in Medical Reseach. London: Chapman and Hall

4.Cox, D. R. (1972). Regression Model and Life Table. J Roy Stat Soc B, 34, 187-202 5.Draper N.R. dan Smith H. (1992). Analisa Regresi Terapan, Second Edition. New York: John Wiley & Sons.

6.Hocking, R. R. (2003). Methods and Application of Linier Models (Regression and

The Analysis of The Variance, Second Edition). New York: John Wiley & Sons.

7.Hosmer, D.W., Lemeshow, S. dan May, S. (2008). Applied Survival Analysis. Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey

8.Kristina, Isminah dan Wulandari.L. (2004). Demam Berdarah Dengue. http://www.litbang.depkes.go.id/maskes/052004/demamberdarah1.html [diakses tanggal 31 Januari 2013]

Jurusan

Statistika ITS

9.Kusriastuti. (2012). Indonesia Jawara DBD se-ASEAN.

http://www.waspada.co.id/index.php [diakses tanggal 31 Januari 2013]

Kementrian Kesehatan Republik Indonesia. (2009). Database Kesehatan Per

Provinsi.: Kementrian Kesehatan Republik Indonesia

10.Latief. A.H.M. Mahbub, Hosain. M. Zakir, Islam. M. Ataharul. Model Selection

Using Modified Akaike’s Information Criterion: An Application to Maternal Morbidity Data.Australian Journal of Statistics Vol.37 No.2 (2008), p. 175-184.

11.Law, A. M., & Kelton, D. W. (2000). Simulation Modelling Analysis (3th ed.). New York: MacGraw-Hill

12.Le, C. T. (1997). Applied Survival Analysis. New York: John Wiley and Sons, Inc. Liang, C.,Zheng, G., Zhu, N., Zhe, T., Lu, S., dan Chen, L. (2011). A New

Environmental Heat Stress Index for Indoor Hot and Humid Envirenments Based

on Cox Regression. Journal International of

Jurusan

Statistika ITS

13.Omurlu, I. K., Ture, M., Tokatli, F. (2009). The Comparisons of Random Survival

Forest and Cox Regression analysis with Simulation and an Application Related to Breast Cancer. Journal International of Expert Systems with Applications, 36,

8582-8588

14.Yussanti, N. (2011). Pemodelan Wabah Demam Berdarah Dengue (DBD) di Jawa

Timur Berdasarkan Faktor Iklim dan Sosio-ekonomi Dengan Pendekatan Regresi Panel Semiparametrik. Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya

15.Yuswantara, Y (2013). Analisis Survival Terhadap Faktor-Faktor

YangMempengaruhi Laju KesembuhanPasienPenderita Demam Berdarah Dengue (DBD) Regresi Cox Weibull Dan Lognormal Dua Parameter. Institut Teknologi

Sepuluh Nopember, Surabaya

16.Walpole, R. E. (1995). Pengantar Statistika (3nd ed.). Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama

17.Wikipedia Web site. (2012). Demam Berdarah. Diakses pada 27 Januari 2012, dari http://id.wikipedia.org/wiki/Demam_Berdarah