• Tidak ada hasil yang ditemukan

1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah satuan luas. a. 54 b. 32. d. 18 e.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah satuan luas. a. 54 b. 32. d. 18 e."

Copied!
12
0
0

Teks penuh

(1)

1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah …satuan luas. a. 54 b. 32 c. 6 5 20 d. 18 e. 3 2 10

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

Kurva y = x2 dan garis x + y = 6 ( y = 6 – x )

Substikan nilai y pada y = x2 sehingga didapat : 6 – x = x2 6 – x = x2

x2 + x – 6 = 0 ( a = 1, b = 1, c = –6 )

Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika dikerjakan menggunakan rumus luas yang menggunakan

bantuan diskriminan. 2 6a D D L . D = b2 – 4ac = 12 – 4 (1) (–6) = 1 + 24 = 25

6

5

20

6

125

6

)

5

.(

25

1

.

6

25

25

6

2

2

a

D

D

L

2. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.

a. 2/3 b. 3 c. 3 1 5 d. 3 2 6 e. 9

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva. y = x2 – 4x + 3 dan y = –x2 + 6x – 5 x2 – 4x + 3 = –x2 + 6x – 5 x2 – 4x + 3 + x2 – 6x + 5 = 0 2x2 – 10x + 8 = 0 2 ( x2 – 5x + 4 ) = 0 2 ( x – 4 ) ( x – 1 ) = 0 x – 4 = 0 atau x – 1 = 0 x = 4 atau x = 1

(2)

Untuk menghitung luas kita gunakan aturan : L =

b a

x

g

x

f

(

)

(

)

dx

L =

3 1 2 2

)

3

4

(

)

5

6

(

x

x

x

x

dx

=

3 1 2 2

3

4

5

6

x

x

x

dx

x

=

3 1 2

8

10

2

x

x

dx

=

1

3

8

5

3

2

3 2

x

x

x

= (1) 5(1) 8(1)} 3 2 { )} 3 ( 8 ) 3 ( 5 ) 3 ( 3 2 { 3  2    3  2  = 5 8} 3 2 { } 24 45 18 {       = 5 8 3 2 24 45 18      =

3

2

6

3. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.

a. 2 1 4 b. 6 1 5 c. 6 5 5 d. 6 1 13 e. 6 1 30

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

(3)

a. 5 b. 3 2 7 c. 8 d. 3 1 9 e. 3 1 10

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva. Substitusikan y = 2x pada y = 8 – x2 2x = 8 – x2 x2 + 2x – 8 = 0 ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0 x + 4 = 0 atau x – 2 = 0 x = –4 atau x = 2 L =

b a

x

g

x

f

(

)

(

)

dx

=

2 0 2

dx

)

2

(

)

8

(

x

x

=

2 0 2

dx

2

8

x

x

=

0

2

3

1

8

x

x

3

x

2 = (0) (0) } 3 1 ) 0 ( 8 { } ) 2 ( ) 2 ( 3 1 ) 2 ( 8 {  3  2   3  2 = 4 3 8 16  = 3 1 9

5. Jika f(x) = ( x – 2 )2 – 4 dan g(x) = –f (x) , maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah … satuan luas. a. 3 2 10 b. 3 1 21 c. 3 2 22

(4)

d. 3 2 42 e. 3 1 45

Soal Ujian Nasional Tahun 2003 f(x) = ( x – 2 )2 – 4

= x2 – 4x + 4 – 4

= x2 – 4x ( terbuka keatas ) –f(x) = 4x – x 2 ( terbuka kebawah )

Note : Untuk mengetahui bentuk sebuah kurva dapat dilihat pada koefisien x2, jika positif maka kurva terbuka keatas, dan jika negatif terbuka kebawah.

Batas atas dan bawah didapat dari akar – akar x2 – 4x. x2 – 4x = 0 x ( x – 4 ) = 0 x = 0 atau x – 4 = 0 x = 0 atau x = 4 L =

b a

x

g

x

f

(

)

(

)

dx

=

4 0 2 2

dx

)

4

(

)

4

(

x

x

x

x

=

4 0 2 2

dx

4

4

x

x

x

x

=

4 0 2

dx

2

8

x

x

=

0

4

3

2

4

x

2

x

3 = (0) } 3 2 ) 0 ( 4 { } ) 4 ( 3 2 ) 4 ( 4 { 2  3  2  3 =

3

128

64

=

3

1

21

3

128

64

6. Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah …satuan luas a. 6 1 4 b. 5 c. 6 d. 6 1 6 e. 2 1 7

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

(5)

Luas Daerah yang dicari adalah yang berwarna merah dan biru, sengaja diberi warna berbeda ( karena memiliki batas yang berbeda ) agar lebih jelas dalam mencari perhitungan

Luas 1 ( daerah berwarna merah ) Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4 Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = –x + 2 Luas 1 ( daerah berwarna biru ) Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4 Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = x2

Dari gambar batas antara luas 1 ( merah) dengan luas 2 ( biru ) adalah 1. Ini bisa didapat dari perpotongan antara fungsi y = x2 dan y = –x + 2 x2 = –x + 2 x2 + x – 2 = 0 ( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0 x + 2 = 0 atau x – 1 = 0 x = –2 atau x = 1 L1 =

b a

x

g

x

f

(

)

(

)

dx

=

1 0

dx

)

2

(

4

x

=

1 0

dx

2

4

x

=

1 0

dx

2

x

=

0

1

2

1

2

x

x

2 = 2(1) + ½ (1) = 2+– ½ = 2½ L2 =

b a

x

g

x

f

(

)

(

)

dx

=

2 1 2

dx

4

x

=

1

2

3

1

4

x

x

3 ( batas atas 2 diperoleh dari perpotongan y = 4 dan y = x2 )

= (1) } 3 1 ) 1 ( 4 { } ) 2 ( 3 1 ) 2 ( 4 {  3   3

(6)

=

3

2

1

3

7

4

3

1

4

3

8

8

3

1

4

3

8

8

 

 

L = L1 + L2 = 6 1 4 3 2 1 2 1 2  

7. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu x , x = –1 , dan x = 2 adalah … satuan luas. a. 4 3 b. 2 c. 4 3 2 d. 4 1 3 e. 4 3 4

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

L = L1 + L2

L1 =

1 1 3

dx

1

x

=

1

1

4

1

4

x

x

=

( 1) ( 1)} 4 1 { )} 1 ( ) 1 ( 4 1 { 4     4  

=

1 4 1 1 4 1

= 2

L2 =

2 1 3

dx

1

x

=

1

2

4

1

4

x

x

=

=

(1) (1)} 4 1 { )} 2 ( ) 2 ( 4 1 { 4   4 

=

1 4 1 2 4  

=

4 3 2

L =

4

3

4

4

3

2

2

Materi pokok : Volume Benda Putar

8. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4 diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume.

a. 8

b.

2 13

(7)

d. 3 8 e. 4 5

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

Cat : Gambar diatas kemudian diputar 3600 terhadap sumbu y( kasih masukkan ya, kalau anda tahu cara menggambar kurva dengan putaran 3600 )

Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan didapat dari : y = – x2 + 4

y = – 2x + 4

Substitusikan nilai y, didapat : – 2x + 4 + x2 – 4 = 0

x2 – 2x = 0 x ( x – 2 ) = 0 x = 0 atau x = 2

Untuk nilai y, substitusikan nilai x pada y = – 2x + 4 x = 0 y = – 2(0) + 4 = 4

x = 2 y = – 2(2) + 4 = 0

Karena beda diputar terhadap sumbu y, maka terlebih dahulu rubah fungsi y = f(x) menjadi x = f(y).

y = – x2 + 4 y = – 2x + 4 y – 4 = – x2 y – 4 = – 2x 4 – y = x2 2 – ½ y = x x =

4

y

V =

b a

y

g

y

f

2

(

)

2

(

)

dx

=

4 0 2 2

dy

)

2

1

2

(

)

4

(

y

y

=

4 0 2

dy

)

4

1

2

4

(

)

4

(

y

y

y

(8)

=

4 0 2

dy

y

4

1

y

=

0

4

2

1

12

1

3 2

y

y

=

3

8

)

8

3

16

(

}

)

4

(

2

1

)

4

(

12

1

{

3

2

9. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2 + 1 dan y = x + 3, diputar mengelilingi sumbu x adalah …satuan volum.

a. 5 67 b. 5 107 c. 5 117 d. 5 133 e. 5 183

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan didapat dari : y = x2 + 1

y = x + 3

Substitusikan nilai y, didapat : x2 + 1 = x + 3 x2 + 1 – x – 3 = 0 x2 – x – 2 = 0 ( x – 2 ) ( x + 1 ) = 0 x = 2 atau x = – 1 V =

b a

x

g

x

f

2

(

)

2

(

)

dx

=

2 1 2 2 2

dx

)

1

(

)

3

(

x

x

(9)

=

2 1 2 4 2

dx

)

1

2

(

)

9

6

(

x

x

x

x

=

2 1 2 4 2

dx

)

1

2

9

6

x

x

x

x

=

2 1 2 4

dx

8

6x

x

x

=

1

2

)

8

3

3

1

5

1

(

5 3 2

x

x

x

x

= ( 1) 3( 1) 8( 1)) 3 1 ) 1 ( 5 1 ( ) 2 ( 8 ) 2 ( 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ( 5 1 ( 5  3  2     5   3   2  

= 3 8) 3 1 5 1 ( ) 16 12 3 8 5 32 (       

= 33) 3 9 5 33 (  

= 30) 5 33 ( 

=

30

)

5

3

6

(

=

5

2

23

=

5

117

10. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2 1

2x , garis y = x

2

1 dan garis x = 4

diputar 3600 terhadap sumbu x adalah ….satuan volume.

a. 3 1 23 b. 3 2 24 c. 3 2 26 d. 3 1 27 e. 3 2 27

Soal Ujian Nasional Tahun 2005

11. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y – 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah …satuan volum.

a. 3 2 15 b. 5 2 15 c. 5 3 14 d. 5 2 14 e. 5 3 10

(10)

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

y = x2 dan x + y – 2 = 0 ( y = 2 – x )

Substitusi kedua persamaan untuk mendapat titik potongnya. x2 = 2– x x2 + x – 2 = 0 ( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0 x = – 2 atau x = 1 V =

b a

x

g

x

f

2

(

)

2

(

)

dx

=

1 2 2 2 2

dx

)

(

)

2

(

x

x

=

1 2 4 2

dx

4

4

x

x

x

=

2

1

)

5

1

3

1

2

4

(

2 3 5

x

x

x

x

= ( 2) )} 5 1 ) 2 ( 3 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( 4 ( ) ) 1 ( 5 1 ) 1 ( 3 1 ) 1 ( 2 ) 1 ( 4 {(  2  3  5     2   3   5

= )} 5 32 3 8 8 8 ( ) 5 1 3 1 2 4 {(        

= ) 5 32 3 8 16 5 1 3 1 2 (     

= )

5 3 6 21 (  =

5

2

14

12. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x

2

+ 1, x = 1 , sumbu x, dan sumbu

y diputar 360

0

mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.

a.

15 12

(11)

c. 15 27 d. 15 47 e. 4

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

V =

b a

x

g

x

f

2

(

)

2

(

)

dx

V =

1 0 2 2 2

dx

)

0

(

)

1

2

( x

V =

1 0 2 4

dx

1

4

4

x

x

=

0

1

3

4

5

4

5 3

x

x

x

=       1 ) 1 ( 3 4 ) 1 ( 5 4 5 3

=

15 47 15 15 20 12 1 3 4 5 4                

13. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x

2

dan y = 5 diputar

mengelilingi sumbu y sejauh 360

0

adalah ….

a. 4 b. 3 16 c. 8 d. 16 e. 3 92

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

14. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x

2

– 1 dan sumbu x dari x=1,

x = –1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360

0

adalah ….

a. 15 4 b. 15 8 c. 15 16 d. 15 24 e. 15 32

(12)

15. Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva

4 1 2 x y 

,

sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.

a. 15 52 b. 12 16 c. 15 16 d.  e. 15 12

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

Kalau cara yang saya sampaikan masih ada yang belum jelas anda dapat mengirimkan pertanyaan

melalui email ke :

matematika3sma@gmail.com

atau YM

matematika3sma@yahoo.com

Referensi

Dokumen terkait