LOGIKA MATEMATIKA. Oleh : Siardizal, S.Pd., M.Kom

LOGIKA

MATEMATIKA

Oleh :

LOGIKA MATEMATIKA

Selamat datang di CD berprogram Menu Utama Info Guru Diskripsi Materi Pelajaran Kompetensi Dasar Materi Latihan Soal

Menu Utama

LOGIKA MATEMATIKA

Info Guru

Diskripsi Materi Pelajaran

Kompetensi Dasar

Materi

Latihan Soal

Selamat datang di CD berprogram Menu Utama Info Dosen Diskripsi Mata Kuliah Kompetensi Dasar Materi Latihan Soal Menu Utama Info Guru Diskripsi Materi Pelajaran Kompetensi Dasar Materi Latihan Soal

Info Guru

Selamat datang di CD berprogram Menu Utama Info Dosen Diskripsi Mata Kuliah Kompetensi Dasar Materi Latihan Soal Menu Utama Info Guru Diskripsi Materi Pelajaran Kompetensi Dasar Materi Latihan Soal

Nama

: Siardizal, S.Pd., M.Kom

NIP

: 19720819 199802 1 001

Tempat/Tanggal Lahir

: Lubuk Nagodang, 19 Agustus 1972

Pangkat/Golongan

: Pembina/IV.a

Unit Kerja

: SMA Negeri 1 Sungai Penuh

Alamat

: RT 03 Desa Karya Bakti ,Sungai Penuh

Telp/HP.

: 081366398913

E-mail

:

siardizal@gmail.com

: siardizal@ymail.com

Website

: www.siardizal.com

Pendidikan Terakhir

: S1 Jurusan Pend. Matematika

UNP Padang (1992-1997)

S2 Jurusan Ilmu Komputer

Diskripsi Materi Pelajaran

LOGIKA MATEMATIKA

Semester

2

Ruang lingkup materi pelajaran ini meliputi :

Pernyataan dan negasinya, nilai kebenaran dari pernyataan ,

konjungsi, disJungsi, implikasi, biimplikasi, tautologi, kontradiksi,

ekuivalen, kuantor, dan Penarikan kesimpulan

Selamat datang di CD berprogram Menu Utama Info Guru Diskripsi Materi Pelajaran Kompetensi Dasar Materi Latihan Soal

Kompetensi Dasar

Pada akhir materi ini , setelah mempelajari Logika

Matematika, siswa diharapkan dapat :

Menggunakan logika matematika dalam pemecahan

masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk

dan pernyataan berkuantor.

Selamat datang di CD berprogram Menu Utama Info Guru Diskripsi Materi Pelajaran Kompetensi Dasar Materi Latihan Soal

Materi

II

KONJUNGSI, DISJUNGSI, DAN PENERAPANNYA PADA

JARINGAN LISTRIK

III

IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI

IV

TAUTOLOGI , KONTRADIKSI, DAN KUANTOR

I.

PERNYATAAN, NEGASI DAN KALIMAT TERBUKA

V KONVERS, INVERS, KONTRAPOSISI VI PENARIKAN KESIMPULAN Selamat datang di CD berprogram Menu Utama Info Guru Diskripsi Materi Pelajaran Kompetensi Dasar Materi Latihan Soal

I. PERNYATAAN, NEGASI DAN KALIMAT TERBUKA

Pernyataan adalah Kalimat yang menyatakan sesuatu yang benar atau salah

tetapi tidak keduanya.

1. Ibukota Sumatera Barat adalah Palembang. (Salah). 2. 7 + 9 = 16 (Benar)

3. 5 adalah bilangan genap (Salah)

Contoh Bukan Pernyataan : Contoh Pernyataan :

1. Buanglah sampah pada tempatnya 2. 5 – 6x ≥ 9

Negasi (ingkaran) adalah pernyataan baru yang bernilai benar jika pernyataan

semula bernilai salah dan bernilai salah jika pernyataan semula bernilai benar

Contoh :

Tentukan negasi dari pernyataan berikut : 1. Surabaya terletak di Kalimantan

2. 17 - 4 = 11

3. 3 merupakan faktor dari 15

2. 17 – 4 ≠ 11

Kalimat Terbuka adalah kalimat matematika yang belum mempunyai nilai benar atau salah.

Contoh :

1. 2x + 7 = 12 2. 3 – 5x < 4

Jawab :

1. Surabaya tidak terletak di Kalimantan 3. 3 bukan faktor dari 15

Tabel Konjungsi p q p ∧ q B B S S B S B S B S S S p q p ∨ q B B S S B S B S B B B S Tabel Disjungsi

2. Konjungsi

Konjungsi adalah pembentuk dari dua pernyataan dengan

kata hubung

“dan”, dan dilambangkan dengan “∧”.

3. Disjungsi

Disjungsi adalah pembentuk dari dua pernyataan dengan

kata hubung

“atau”, dan dilambangkan dengan “∨”.

Penerapan Konjungsi dan Disjungsi

pada Jaringan Listrik

1. Rangkaian Seri

2. Rangkaian Paralel

p q

p

4. Implikasi

Implikasi adalah pernyataan majemuk yang berbentuk

“Jika p maka q”

dan dilambangkan dengan

“p → q”.

Tabel Implikasi p q p → q B B S S B S B S B S B B

5. Biimplikasi

Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang berbentuk

“p jika dan hanya

jika

q” dan dilambangkan dengan “p ↔ q”.

p q _p ↔ _q B B S S B S B S B S S B Tabel Biimplikasi

EKUIVALENSI PERNYATAAN MAJEMUK



Dua pernyataan dinamakan ekuivalen jika mempunyai nilai kebenaran

yang sama.



Lambang ekuivalen

“ ≡ “

NEGASI DARI PERNYATAAN MAJEMUK

1.

~ (p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~ q

2.

~ (p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~ q

3.

~ (~ p) ≡ p

4.

~ (p → q) ≡ p ∧ ~ q

KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI



Konvers dari implikasi adalah q

→ p



Invers dari implikasi adalah ~ p → ~ q



Kontraposisi dari implikasi adalah ~ q → ~ p

Contoh :

Tentukan Konvers,

Invers dan Kontraposisi dari implikasi berikut :

“Jika devisa negara bertambah maka pembangunan berjalan lancar”

Jawab :

1.

“Jika pembangunan berjalan lancar maka devisa negara bertambah”

(KONVERS)

2.

“Jika devisa negara tidak bertambah maka pembangunan tidak berjalan

lancar” (INVERS)

3.

“Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka devisa negara tidak

TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI



Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar.



Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah.

Contoh Soal :

Tentukan apakah pernyataan

– pernyataan di bawah ini merupakan suatu

Tautologi atau Kontradiksi :

1. ((p q) p) p

2. ( (p q) ˄

~ q ) ~ p

KUANTOR

1. Kuantor Umum (Kuantor Universal)

Kuantor Umum adalah pernyataan yang didahului oleh kata

“Setiap/semua” dan dilambangkan dengan

 yang dibaca

“untuk semua” atau “untuk setiap”

2. Kuantor Khusus (Kuantor Eksistensi)

Kuantor Khusus adalah pernyataan yang didahului oleh kata

“Beberapa/ada” dan dilambangkan dengan

 yang dibaca

“untuk beberapa” atau “ada”

3. Negasi dari Pernyataan berkuantor

a. Negasi dari Kuantor Umum (

) adalah Kuantor khusus ()

b. Negasi dari Kuantor Khusus (

) adalah Kuantor umum ()

)

(

~

,

)]

(

,

[

~



x

p

x





x

p

x

)

(

~

,

)]

(

,

[

~



x

p

x





x

p

x

p : Semua siswa kelas satu rajin belajar

~p : Ada siswa kelas satu yang tidak rajin belajar

q : Ada siswa kelas satu yang rumahnya di Kelapa Gading ~q : Semua siswa kelas satu rumahnya tidak di Kelapa Gading

r : Jika semua siswa kelas satu naik kelas maka Saya senang ~r : Semua siswa kelas satu naik kelas dan Saya tidak senang ~r : Semua siswa kelas satu naik kelas tetapi Saya tidak senang Contoh:

Suatu argumentasi dikatakan sah (valid) jika dan hanya jika

konjungsi dari premis-premisnya benar. Dengan kata lain, jika

bentuk implikasi dari argumentasi tersebut merupakan suatu

tautologi, maka argumentasi tersebut sah.

PENARIKAN KESIMPULAN (ARGUMEN)

1. Modus Ponens

JENIS-JENIS PENARIKAN KESIMPULAN

2. Modus Tollens

3. Silogisme

Modus Ponens adalah penarikan kesimpulan yang berdasarkan prinsip “Jika p→q (benar) dan p (benar), maka pasti q benar”. Dapat dinyatakan dengan pola berikut :

1. Modus Ponens

p

→

q

(Premis 1)

p

(Premis 2)



q

(Kesimpulan/konklusi)

Contoh : “Tentukan kesimpulan dari premis berikut :

1.

Jika Indah rajin belajar maka ia naik kelas

Indah rajin belajar

2.

Jika Yuda seorang haji maka ia beragama islam

Yuda seorang haji



Indah naik kelas

Modus Tollens adalah penarikan kesimpulan yang berdasarkan prinsip “Jika p→q (benar) dan ~ q (benar), maka pasti ~ p benar”. Dapat dinyatakan dengan pola berikut :

2. Modus Tollens

p

→

q

(Premis 1)

~ q

(Premis 2)



~

p (Kesimpulan/konklusi)

Contoh : “Tentukan kesimpulan dari premis berikut :

1.

Jika hari hujan maka jalan becek

Jalan tidak becek

2.

Jika segi empat ABCD persegi maka panjang semua sisinya sama

Tidak semua panjang sisi segi empat ABCD sama



Hari tidak hujan

Silogisme adalah penarikan kesimpulan yang berdasarkan prinsip “Jika p→q (benar) dan q→r (benar), maka pasti p→r benar”. Dapat dinyatakan dengan pola berikut :

3. Silogisme

p

→

q

(Premis 1)

q

→

r

(Premis 2)



p

→

r

(Kesimpulan/konklusi)

Contoh : “Tentukan kesimpulan dari premis berikut :

1.

Jika semua pejabat jujur maka negara makmur

Jika negara makmur maka rakyat hidup tentram

2.

Jika n adalah bilangan ganjil maka n

2

_{adalah bilangan ganjil}

Jika n

2

_{adalah bilangan ganjil maka (n}

2

_{+ 1) adalah bilangan genap}



Jika semua pejabat jujur maka rakyat hidup tentram

By SI

The end

Selamat Mempelajari dan

Mendalami

Logika Matematika

Semoga Bermanfaat

1. Tentukan kalimat mana yang merupakan pernyataan ! a. Jakarta ibu kota RI

b. Silakan duduk !

c. Hati-hati menyeberang ! d. Semoga kalian lulus ujian e. 7 < 6

f. Plato habis dibagi 11. g. Udel jatuh dari sepeda. h. (x + y)

i. (x – 1)

j. Saya seorang mahasiswa k. 3p > 2p

l. 9x – 1 = 8

2

.

Tulislah negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini !

a. Harga BBM naik b. 2 = 3

c. Bajuku hitam

d. Semua jenis ikan bertelur

e. Beberapa astronot adalah wanita

3. Perhatikan pernyataan-pernyataan di bawah ini : a. p : Bumi berbentuk bulat

b. q : Bumi bukan berbentuk bulat c. r : Bumi berbentuk kubus

4.

Tentukan negasi setiap kalimat berikut ! a. Semua kerbauku mandi di sungai.

b. Beberapa kambingku ada di padang rumput. c. Hanya seekor itikku belum masuk kandang. d. Tidak ada dua orang yang serupa.

e. Hari ini mendung.

5.

Tuliskan ingkaran setiap pernyataan majemuk berikut ini dalam bentuk kalimat yang sederhana !

a. Dia tidak tampan dan tidak mempunyai kedudukan.

b. Jika terjadi devaluasi, maka banyak timbul pengangguran. c. Rambutnya pirang jika dan hanya jika matanya biru.

d. Jika Ira kaya, maka Tuti dan Husein senang.

6. Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari :

a. Jika harga BBM naik maka tarif dasar listrik juga naik

b. Jika n (2 + n > 5) maka n bilangan bulat.

7. Tentukan negasi pernyataan-pernyataan berikut ini !

a. x (x + 3 = 5) dalam himpunan X = {1, 2, 3, . . .}

b. n (2 + n > 5) dalam himpunan bilangan asli.

c. (x  R) (x2  0); R = {bilangan cacah}

d. x  0 dalam himpunan bilangan real.

e. (x  R) (x2 > x); R = {bilangan real}.

8. Tentukan kesimpulan dari pernyataan-pernyataan berikut :

a. Jika Rina lulus SMA maka ia menikah

Rina Lulus SMA



……….

b. Jika listrik padam maka lampu mati

Lampu tidak mati



………..

c. Jika guru matematika tidak datang maka siswa senang

Jika siswa senang maka siswa meloncat-loncat