KULIAH 10 - Pelat 2 Arah

(1)

Pelat Beton Bertulang

(2)

(3)

Dasar-dasar Struktur Pelat

Pelat

Pelat strukturstruktur bidang datar bidang datar , yang, yang semulasemula bidang tengah (Midplane)bidang tengah (Midplane)

-nya datar

-nya datar dan setelah mengalami beban dan setelah mengalami beban tegak lurustegak lurus padanya padanya

akan mengalami

akan mengalami lenturanlenturan

Asumsi dan syarat-syarat a.l.: Asumsi dan syarat-syarat a.l.:

-- deformasi ke arah sb. z kecil (<< h) deformasi ke arah sb. z kecil (<< h)

-- material bersifat homogen, isotropik, material bersifat homogen, isotropik,

linier elastik

-- memenuhi asas Bernoulli dan memenuhi asas Bernoulli dan a!iera!ier

Y Y X X Z Z b b a a -- h << a dan b h << a dan b h h ½ h ½ h ½ h ½ h

-- Beban tegak lurus pada bid. tengah Beban tegak lurus pada bid. tengah

atau berupa momen

q q

Bidang

Bidang ""engahengah (Midplane) (Midplane)

(4)

Dasar-dasar Struktur Pelat

Batas tepi pelat#

-- garis lurus garis lurus

-- garis lengkung garis lengkung

-- kombinasi garis lurus dan garis lengkung kombinasi garis lurus dan garis lengkung

Pelat 1 Pelat 1 Pelat 3 Pelat 3 Pelat 2 Pelat 2 Pelat 4 Pelat 4 Pelat 5 Pelat 5

(5)

Dasar-dasar Struktur Pelat

"umpuan pelat (boundary condition) - tanpa tumpuan (tepi bebas)

- tumpuan sederhana (sendi, rol) - tumpuan $epit "umpuan %epit "anpa "umpuan ("epi Bebas) "anpa "umpuan ("epi Bebas) "umpuan &ederhana (&endi atau 'ol)

(6)

Dasar-dasar Struktur Pelat

Persamaan eferensial untuk Pelat yang mengalami lentur #

K

q

dy

w

d

dy

dx

w

d

dx

w

d

= + + ₄ 4 2 2 4 4 4

q = beban merata ada elat

! = erindahan dalam arah sumbu Z "# lendutan elat$ % = &'nstanta &e&a&uan lentur elat

( = m'dulus elastisitas bahan

ν = P'iss'n)s *ati'

$

1 "

12

3

υ

− ⋅ = h E K Persamaan eferensial Parsial "ingkat 

(7)

Dasar-dasar Struktur Pelat

*nalisis &truktur Pelat# +. ksak*nalitis#

Penyelesaian Persamaan eferensial dengan memperhatikan syarat-syarat batas (Boundary onditions).

 hanya dapat dilakukan untuk keadaan yang sederhana (beban

merata, geometri sederhana, tumpuan seragam  tidak kompleks)

 kurang sesuai untuk kebutuhan praktis

/. ara Pendekatan#

Metoda ini didasarkan pada prinsip/ mekanik# 0irtual 1ork dan "enaga Potensial lastik Minimum

/.+ Pendekatan dengan diskretisasi

a. Metoda Beda 2ingga (Finite Defference Method) b. Metoda lemen 2ingga (Finite Element Method)

Penyelesaian Metoda ini pd umumnya menggunakan cara numerik /./ Metoda pendekatan dg fungsi pendekatan global

(8)

Dasar-dasar Struktur Pelat

Metode *nalisis &truktur Pelat pada Peraturan Beton#

4ntuk kebutuhan praktis, di dalam Peraturan Beton diberikan cara pendekatan untuk analisis pelat dalam bentuk tabel, koefisien, atau metoda hitungan yang sederhana.

+. "abel 5oefisien Momen (PB6 +78+)

+'nt'h: l _x l _y l _y / l _x ,l _x = 1 q l _x2 _/ ₃₀ _4 _ _0 ₅₄ ,t _x = - 1 q l _x2 _/ ₃₀ _4 _ _0 ₅₄ ,l _y = 1 q l _x2 _/ ₄₃ _4 ₅₁ _5 _1 ,t _y = - 1 q l _x2 _/ ₄₃ _4 ₅₁ _5 _5 1 11 ... 15 ... 10 ....  25

"abeliagram lain yang dapat digunakan#

Tabel Mc Arthur

(9)

Pelat Beton Bertulang

(10)

Pelat Beton Bertulang

Struktur Pelat Satu Arah

i&a erbandinan an6an7lebar  2 terenuhi  elat satu arah

(11)

Pelat Beton Bertulang

/. &istem pelat 4* arah#

- plat yang ditumpu pada  sisinya, dengan perbandingan pan$anglebar ≤ /

l

p₁ p₂

p₁ / l ≤ 2 p₂ / l ≤ 2

(12)

Pelat Beton Bertulang

Struktur Pelat Dua Arah

i&a erbandinan an6an7lebar

≤ 2 terenuhi  elat dua arah

(13)

Pelat Beton Bertulang

Struktur Pelat Dua Arah

8lat Plate

"Pelat 9atar$

(14)

Pelat Beton Bertulang

(15)

Pelat Beton Bertulang

Struktur Pelat Dua Arah

a;;le <lab

"Pelat a;;le$

(16)

Pelat Beton Bertulang

Struktur Pelat Dua Arah

8lat <lab7antai

+enda!an

(17)

Pelat Beton Bertulang

Struktur Pelat Dua Arah

Cara pendekatan untuk analisis pelat dua arah:

- Metoda Perencanaan 9angsung (Direct Design Method ) - Metoda 'angka ki!alen (Equivalent Frame Method )

,et'da

<emi (lasti&

Pelat empat persegi pan$ang, ditumpu pada keempat sisinya oleh balok sangat kaku atau dinding geser.

:leh beban !ertikal pelat melendut membentuk cekungan.

*pabila sudut/nya tidak monolit dengan tumpuannya, daerah sudut akan terangkat. istribusi momen pada pelat tergantung pada kekakuan relatif komponen struktur tumpuan (balok) terhadap plat yang ditumpunya.

,et'da lain:

(18)

Pelat Beton Bertulang

Struktur Pelat Dua Arah

4ntuk la$ur *B (pan$ang p) dan la$ur  (pan$ang l) berlaku; 4

$

"

304

5 p

w

I

E

_c _o AB AB

⋅

=

∆

4

$

"

304

5 l

w

I

E

_c _o DE DE ⋅ = ∆

9endutan satu titik harus sama, $adi# ∆_*B ∆_

5arena =_u =_*B> =_  maka# 4 4 4 4 4 4 $ " $ " l p p w w dan l p l w w_AB u _DE u + = + =

Aa arti un&aan ini@@@

o c n u

I

E

l

w

"

$

4

304

5 =

∆

itin$au la$ur *B dan  pada masing/ tengan bentang pan$ang dan lebar.

9endutan balok sederhana di tengah bentang akibat

(19)

Pelat Beton Bertulang

Metoda Perencanaan Langsung

Metoda ini boleh digunakan sebagai cara pendekatan untuk analisis struktur pelat lantai beton#

- dengan atau tanpa balok-balok pendukung

- dengan beban !ertikal (beban gra!itasi, 9 dan 99) terbagi merata - yang mempunyai denah teratur dan memenuhi syarat-syarat sbb.#

(+) terdapat 3 atau lebih bentang dalam setiap arah

(/) Panel pelat berbentuk empat persegi pan$ang, dengan perbandingan sisi pan$ang dan sisi pendek (diukur dari pkp tumpuan) ≤ /

(3) Pan$ang bentang yang berdekatan (diukur dari pkp tumpuan) dalam setiap arah, tidak boleh berbeda lebih dari +3 bentang terpan$ang. () Posisi kolom (pada sistim pelat tanpa balok) boleh meyimpang dari

sumbu-sumbu kolom terdekat maksimum se$auh +?@ dari pan$ang bentang dalam arah peyimpangan.

(20)

Pelat Beton Bertulang

Metoda Perencanaan Langsung

(A) beban hidup tidak melebihi /  beban mati (kecuali $ika 99 yang sama besar beker$a pada seluruh sistem plat pada =aktu yang bersamaan). (8) 'edistribusi momen (&6 ?3--/??/ ps. +?.) tidak berlaku

(C) %ika terdapat balok-balok pendukung pada semua sisinya, kekakuan relatif balok dalam dua arah yang saling tegak lurus harus memenuhi#

-. 5 2 . - ₂ 1 2 2 2 1 _≤ ⋅ ⋅ ≤ l l

α

Persyaratan ini tida& restri&ti; 7 mutla&.

%ika persyaratan tersebut di atas tidak terpenuhi  hendaknya digunakan metoda portal eki!alen (Equivalent frame method).

(21)

Pelat Beton Bertulang

Metoda Perencanaan Langsung

alam metoda ini digunakan rangka portal idealisasi yang diperoleh dengan pemotongan fiktif !ertikal pada seluruh bangunan di sepan$ang garis tengah antara kolom-kolom.

A!"#A P$TAL %D&AL%SAS%

*nalisis struktur dilaku-kan pada rangka portal idealisasi, yg terdiri dari balok/ atau plat

eki!alen dan kolom/. %adi pelat ditin$au

sebagai bagian dari balok-balok pada

(22)

Pelat Beton Bertulang

Metoda Perencanaan Langsung

LA'( #$L$M DA! LA'( T&!"A)

l ₁ = an6an anel ada

arah m'men yan ditin6au l ₂ = an6an d arah tea&

lurus l ₁

l _n = bentan bersih "6ara& antar mu&a &'l'm &eala &'l'm dindin dst.$ dan harus lebih besar dari 5 l ₁.

X Y

Panel yan ditin6au dalam menhitun ,_' untu& arah melin-tan banunan "sb.y$

(23)

Pelat Beton Bertulang

Metoda Perencanaan Langsung

M$M&! STAT%S T$TAL T&*A#T$ M_o

5arena simetris maka momen dan gaya geser di seluruh tepi segmen terpotong bernilai sama.

%ika pada u$ung/ * D B tidak terdapat tahanan, panel plat dapat dianggap sebagai balok dengan tumpuan sederhana dalam arah bentang l _n.

(24)

Pelat Beton Bertulang

Metoda Perencanaan Langsung

M$M&! STAT%S T$TAL T&*A#T$

ari EB ini dapat dihitung M_o sbb.#

(

) ( ) (

) ( )

₄1 ₁ 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 n n u n n u o

w

l

w

l

M

=

⋅

−

⋅

0

2 1 2 n u o

l

w

M

=

⋅

&elan$utnya M_o didistribusikan ke tumpuan dan ke lapangan menurut nilai banding kekakuannya#

(

_A _B

)

 o

M

=

+

1₂

+

,_A _,  ,₊

(25)

Pelat Beton Bertulang

Metoda Perencanaan Langsung

D%ST%B(S% M$M&! T$TAL T&*A#T$ M_o

P** *'*2 9:F6"46*9 (*'*2 B"*F GF 6"6%*4)

(+) Bentang dalam# - Momen terfaktor negatif  ?,AC . M_o

- Momen terfaktor positif  ?,3C . M_o

Bentang dalam

(/) Bentang tepi (u$ung)# M_o didistribusikan menurut "abel +3 &6-?3--/??/ sbb.#

(26)

Pelat Beton Bertulang

Metoda Perencanaan Langsung

D%ST%B(S% M$M&! T$TAL T&*A#T$ M_o

P** *'*2 9:F6"46*9 (*'*2 B"*F GF 6"6%*4)

(/) Bentang tepi (u$ung)# M_o didistribusikan menurut "abel +3 &6-?3--/??/

Bentang dalam Bentang u$ung

(27)

Pelat Beton Bertulang

Metoda Perencanaan Langsung

M$M&! T&*A#T$ PADA LA'( #$L$M:

4ntuk plat interior  la$ur kolom harus direncanakan mampu memikul Momen ne-gatif sbb. (dinyatakan dalam @ dari momen nene-gatif terfaktor interior )#

l ₂ 7 l ₁ 5 1 2

α₁. l ₂ 7 l ₁= B5C B5C B5C

α₁. l ₂ 7 l ₁≥1 C B5C 45C

4ntuk plat eksterior  la$ur kolom harus direncanakan mampu memikul Momen negatif sbb. (dinyatakan dalam @ dari momen negatif terfaktor eksterior )#

l ₂ 7 l ₁ 5 1 2 α₁. l ₂ 7 l ₁= β_t =  β_t ≥ 25 1C B5C 1 C B5C 1 C B5C α₁. l ₂ 7 l ₁≥1 β_t =  β_t ≥ 25 1C C 1 C B5C 1 C 45C ! c! " c"

I

E

I

E

=

1

α

(28)

Pelat Beton Bertulang

Metoda Perencanaan Langsung

l ₂ 7 l ₁ 5 1 2

α₁. l ₂ 7 l ₁=  C C C

α₁. l ₂ 7 l ₁≥1 C B5C 45C

9a$ur kolom harus direncanakan mampu memikul momen positif sbb. (dinyatakan dalam @ dari momen positif terfaktor)#

M$M&! T&*A#T$ PADA LA'( #$L$M:

M$M&! T&*A#T$ PADA BAL$#:

Balok yang terdapat di antara tumpuankolom harus direncanakan mampu mendukung momen sebesar#

- HC@ momen terfaktor pada la$ur kolom, apabila α₁. l ₂ 7 l ₁≥1

- 6nterpolasi linier antara ?@ - HC@ momen terfaktor pada la$ur kolom, apabila ? < α₁. l ₂ 7 l ₁ D 1.

(29)

Pelat Beton Bertulang

Metoda Perencanaan Langsung

- Bagian dari momen terfaktor negatif dan positif yang tidak dipikul oleh la$ur kolom,

harus dipikul oleh setengah la$ur tengah di sebelah kiri-kanan la$ur kolom ybs. - 9a$ur tengah harus direncanakan mampu mendukung $umlah momen yang

disumbangkan oleh masing/ setengah la$ur tengah yang berdampingan.

M$M&! T&*A#T$ PADA LA'( T&!"A):

M$D%*%#AS% M$M&! T&*A#T$:

- Momen terfaktor negatif dan positif boleh dimodifikasi sebesar +?@, asalkan momen total terfaktor M_o untuk suatu panel dalam arah yang ditin$au tidak kurang

dari $umlah yang disyaratkan, yaitu# ₀

2 1 2 n u o

l

w

M

= ⋅ ⋅

(30)

Pelat Beton Bertulang

'ingkasan# Metoda Perencanaan 9angsung

l _2b l _2a #$%&l _2b #$%&l _2b #$%&l _2a #$%&l _2a l _1b l _1a %'l'm luar "e&steri'r$ M _'b 0 2 2 n" u" o" l l w M ₌ ⋅ ⋅ %'l'm dalam "interi'r$ l _na Be"an 'erata w_ua Bentan( )*un( l 2 = - . 5 " l 2 a E l 2 b $ l _nb Be"an 'erata w_ub Bentan( Dala' #$+%&M _'b #$+%&M _'b #$,%&M _'b 9istribusi menurut <FG-3-////-22 Ps.15..3$."2$ 0 2 2 na ua oa l l w M = ⋅ ⋅ M _'a @ @ @ 9istribusi menurut <FG-3-////-22 Ps.15..3$."3$

(31)

Lajur Tengah 1/-&l 2b 1/-&l 2b

Pelat Beton Bertulang

&elan$utnya momen Mo yang telah didistribusikan ke arah longitudinal (searah bentang yang ditin$au) tersebut, hasilnya didistribusikan ke arah tran!ersal (pada la$ur kolom dan la$ur tengah) sbb.#

%'l'm luar "e&steri'r$

%'l'm dalam "interi'r$ _{%'l'm dalam "interi'r$}

'ingkasan# Metoda Perencanaan 9angsung

Lajur Kolom 1/-&l _2b 1/-&l 2a

1/-&l 2a

,'men neati; ini didistribusi&an &e arah tranHersal ada la6ur &'l'm menurut <FG-3-////-22

Ps.15..4$."1$I

<isanya ditahan 'leh setenah la6ur tenah &iri dan &anan "dibai seJ. r''rsi'nal$

,'men 'siti; ini didistribusi&an &e arah tranHersal ada la6ur &'l'm menurut <FG-3-////-22 Ps.15..4$."4$I <isanya ditahan 'leh setenah la6ur tenah &iri dan &anan "dibai seJ. r''rsi'nal$ ,'men neati; ini didistribusi&an

&e arah tranHersal ada la6ur &'l'm menurut <FG-3-////-22 Ps.15..4$."2$I <isanya ditahan 'leh setenah la6ur tenah &iri dan &anan "dibai seJ. r''rsi'nal$

(32)

Pelat Beton Bertulang

Lajur Kolom

'ika diantara kolo+-kolo+ ,tu+puan terdapat balok +onolit:

'ingkasan# Metoda Perencanaan 9angsung

'ika diantara kolo+-kolo+ ,tu+puan terdapat balok +onolit:

maka balok ini harus direncanakan mampu menahan ./0 momen pada la$ur kolom tsb. bila (α₊ l ₂ /l ₁) ≥ +,?; +C@ sisanya didukung oleh pelat pada la$ur kolom tersebut.

4ntuk ? < (α+ l 2 /l 1) < +,?# bagian momen yang dipikul oleh balok dapat diinterpolasi linier dari nol sd HC@.

&elain itu, balok harus $uga memikul beban/ lain yang langsung beker$a pada balok tsb., termasuk berat sendiri bagian balok yg menon$ol di ba=ahatas pelat.

(33)

Pelat Beton Bertulang

Lajur Tengah

Distribusi +o+en arah tran1ersal pada la2ur tengah3:

<isa m'men y td& dii&ul 'leh la6ur &'l'm harus ditahan 'leh setenah la6ur tenah &iri dan

&anan "dibai seJ. r''rsi'nal$. <ebuah la6ur tenah harus direnJana&an mamu memi&ul jumlah m'men yan disumban&an 'leh &edua setenah-6alur-tenah yan bersebelahan.

'ingkasan# Metoda Perencanaan 9angsung

<isa m'men y td& dii&ul 'leh la6ur &'l'm harus ditahan 'leh setenah la6ur tenah &iri dan &anan "dibai seJ. r''rsi'nal$.

(34)

Pelat Beton Bertulang

La*ur Ten(ah

Distribusi +o+en arah tran1ersal pada la2ur tengah3:

<uatu la6ur tenah yan berde&atan dan se6a6ar denan suatu tei yan ditumu 'leh dindin harus direnJana&an mamu memi&ul dua kali momen yan dibai&an ada setenah la6ur tenah yan berde&atan denan baris ertama dari tumuan dalam.

'ingkasan# Metoda Perencanaan 9angsung

9indin tei menerus.

,

a6ur tenah ini harus direnJana&an mamu mendu&un m'men sebesar 2,

(35)

Pelat Beton Bertulang

"erdapat kesalahan dalam ketentuan distribusi momen arah tran!ersal pada sistim pelat dua arah menurut &6-?3--/??/ Ps. +C.A.).#

(36)

Pelat Beton Bertulang

"erdapat kesalahan dalam ketentuan distribusi momen arah tran!ersal pada sistim pelat dua arah menurut &6-?3--/??/ Ps. +C.A.).#