05. Translasi, Dilatasi, Refleksi, Rotasi.doc

(1)

89 89



 





 





Tr

Translasi, Dilatasi,

anslasi, Dilatasi, Refleksi, Rotasi

Refleksi, Rotasi

05.05. EEBBTTAANNA A S S - - SSMMP P - - 8 8 9 9 - - 3300



22

_

& Transforasi

Titik Q (–3, 5) ditranslasikan denganTitik Q (–3, 5) ditranslasikan dengan



 



dilanjutkandilanjutkan



77

_



 −−

3 3

_

dengan



 



maka koordinat bayangannya adalah maka koordinat bayangannya adalah 

Translasi

0!.

0!. EEBBTATANNA A S S ""SSM M P P ""8 8 # # ""$$00

!uatu lingkaran ber"usat di # (5, 5)

!uatu lingkaran ber"usat di # (5, 5) memuat titik memuat titik $ (9, 5) "ada garis kelilingnya %ila $& (3, –7)

$ (9, 5) "ada garis kelilingnya %ila $& (3, –7) adalahadalah



77



$ $ (', (', 9)9) % % (', (', )) * * (9, (9, ')') + + (, (, ')') 0%. 0%. EEBBTTAANNA A S S - - SSMMP - P - 0 0 0 0 - - $$%%





_

bayangan dari

bayangan dari $ $ "ada "ada suatu suatu translasi, translasi, maka maka koordinatkoordinat oordinat titik % (oordinat titik % (aa, –7) jika ditranslasi oleh, –7) jika ditranslasi oleh

 



titik # yang baru adalah 

titik # yang baru adalah  $ $ #& #& (–, (–, –7)–7)

_ −−

_

₅₅





33

_

% % #& #& (–', (–', –2)–2) * * #& #& (2, (2, –2)–2) + + #& #& (, (, 7)7) 0 0$$. . EEBBTTAANNA A S S - - SSM M P P - - 0 0 ! ! - - $$''EEBBTTAANNA A S S - - MMT T s s - - 0 0 ! ! - - $$

+iketahui "ersegi "anjang #Q-! dengan koordinat +iketahui "ersegi "anjang #Q-! dengan koordinat titik # (–5, –), Q (3, –)

titik # (–5, –), Q (3, –) dan - (3, 8) %ayangan !dan - (3, 8) %ayangan !



 −−

2 2



kemudian dilanjutkan dengan translasi kemudian dilanjutkan dengan translasi







22

_

menghasilkan bayangan %. (–,

menghasilkan bayangan %. (–, bb) /ilai) /ilai aa dandan bb adalah 0 adalah 0 $ $ aa 1 5 dan1 5 dan bb 1 21 2 % % aa 1 –3 dan1 –3 dan bb 1 –21 –2 * * aa 1 –8 dan1 –8 dan bb 1 –51 –5 + + aa 1 –' dan1 –' dan bb 1 1  "ada translasi

"ada translasi



 



adalah 0 adalah 0 $ $ –7, –7, 



 −−

3 3



0#. 0#. EEBBTTAANNA A S S - - SSMMP - P - 9 9 5 5 - - $$99





_

%

% –7, –7, 55 oordinat bayangan titik (3, ) "ada toordinat bayangan titik (3, ) "ada t ranslasiranslasi

 



* * –3, –3, 

  −−



_



99

_

+

+ –3, –3, 55 _{dilanjutkan dengan}_{dilanjutkan dengan}



 



adalah 0adalah 0

03.

03. EEBBTTAANNA A S S - - SSM M P P - - 8 8 8 8 - - 3300

Titik T (l, 3) ditranslasikan dengan



_

aa



_

dandan

$ $ (, (, 8)8) % % (, (, 7)7)



22

_



22





 −−

5 5



* * (3, (3, 9)9) + + (2, (2, ')') seterusnya dengan

seterusnya dengan

 



 4ika  4ika bayangannya T (, bayangannya T (, 5),5),



bb

_

maka nilai

maka nilai aa dandan bb adalah adalah 

08.

08. EEBBTTAANNA A S S - - SSMMP P - - 9 9 % % - - $$00

%ayangan koordinat titik $ (5,

%ayangan koordinat titik $ (5, –2) "ada translasi–2) "ada translasi $ $   dan dan –3–3 % %   dan dan 33



33







yang dilanjutkan dengan translasiyang dilanjutkan dengan translasi





55





adalah adalah * * – – dan dan –3–3 + + – – dan dan 33 0 0. . EEBBTTAANNA A S S - - SSM M P P - - 8 8 % % - - !!



aa

_



 −−

2 2

_

0 0 $ $ $. $. (7, –3)(7, –3) % % $. $. (2, (2, )) * * $. $. (, (, –5)–5)



 −−

3 3

_

Titik 6 (3, ) ditranslasikan oleh



 



dan dilanjutkan dan dilanjutkan + + $. $. (2, –)(2, –)



bb

_

dengan translasi menghasilkan bay

dengan translasi menghasilkan bayangan 6 angan 6 &(8, )&(8, ) 0 0 9 9 . . EEBBTTAANNA A S S - - SSMMP P - - 9 9   - - $$55



 −−

3 3

_



aa







6aka translasi



 



ekuialen ekuialen dengan dengan  oordinat bayangan titik # (–2, ') oordinat bayangan titik # (–2, ') oleh translasioleh translasi

_{ −−}

2 2





33





bb





 





22

_

$

 



dilanjutkan dengandilanjutkan dengan

 



adalah 0adalah 0

−−

 



88

_



88



% %

 





33

_



33





 



$ $ (7, (7, 9)9) % % (7, (7, 3)3) * * (( –3, 9) –3, 9) + + (( –3, 3) –3, 3) * *







 −−

88

_



88



+ +





(2)

9

 −

3

_

(3)

$ ( , ') % (, ) * (, 3) + (, 3)  (3, 9)

+ilatasi

0!. EBTANA S - SM A - 9 8 - $3

%ayangan titik $ (, 3) oleh gusuran searah sumbu X dengan aktor skala 3 adalah 0

0 # . EBTANA S - SMP - 9 0 - 30

#ada dilatasi ter hada" titik "usat (, ) dengan aktor skala k 1 –2, bayangan titik # (3, 2) adalah 

$ #& (–, 2) % #& (–3, – l) * #& (3, ) + #& (5, 3)

08.(N- SMP-0%- $0'(N-MTs-0%-_$0

$%*+ adalah jajar genjang dengan koordinat titik :titik $ (, 2), % (7, 2), dan * (, 8) #ada dilatasi dengan



0 $ . (A N - SM P - 0  - 3$

#erhatikan gambar di ba;ah ini <

%ila titik $ didilatasi oleh =*, k> artinya dengan "usat * dan aktor skala k, ba: yangannya adalah ?, maka

"usat @ (, ) dan aktor skala k 1 bayangan titik + adalah 

$ ( –2, –) % ( –8, –') * ( 2, ) + (', ) 09 . EBTANAS-SMP -9# -$0

−

2, koordinat nilai k adalah 0 $ –2 % –  2 *  2 + 2 03. EBTANA S - SM P - 9 5 - 35

+ari gambar di sam"ing @#. 1 k @# /ilai k adalah 0

$  # 3 % 3 #.  *  @ 3 +  

oordinat titik # (, 2), Q (9, ) dan - (', 8)

meru"akan titik:titik sudut #Q- oordinat bayangan ketiga titik tersebut oleh dilatasi (@, 2) berturut:turut adalah 0 $ (, ), (, 8) dan (, ') % (, ), (9, 8) dan (', ') * (', ), (, ') dan (8, ) + (8, ), (8, 8) dan (2, ') ! 0 .)T B "# $ "&9

+i dalam suatu susunan sumbu ("oros) yang saling tegak lurus, titik $ mem"unyai koordinat (3, ) 4ika skala "ada masing: masing sumbu di dua kalikan, maka koordinat titik $ dengan skala baru adalah 

$ (3 , 2)

2

% (2, ')

3

0  . EBTANA S - SM P - 9 $ - 3!

oordinat titik #. (– ', 9) di"eroleh dari titik # (2, – 3)

dengan "erkalianAdilatasi (@, k ) /ilai k adalah 0 $ –3 %

−

₃ *  3 + 3 0 5 . EBTANA S - SM P - 9  - 3!

%ayangan titik # (–2, ') oleh dilatasi (@, –) adalah 0 $ #. (2, –8)

% #. (–3, 5) * #. (–2, 5) + #. (2, 7)

0 % . EBTANA S - SM P - 9 3 - !

%ayangan titik # "ada dilatasi (@, –3) adalah (–2, 5), maka koordinat titik # adalah 0

$ ( –,5) % (, –5) * (3', –5) + ( –3', 5) * (  , ) + (', 8)  (3, ) ! ! . (A N - SM P - 0 $ - $  '(A N - MT s - 0 $ - $

!ebuah "ersegi "anjang #Q-! dengan # (3, ), Q (3, –) +an - (–2, –) didilatasi dengan "usat @ (, ) dengan aktor skala 3 Buas "ersegi "anjang setelah dilatasi adalah 0

$  satuan luas % 2 satuan luas * 2 satuan luas + 3' satuan luas

!$. EBTANA S - SMP - 9 ! - 3!

Titik #& (3, ') adalah bayangan titik # ( x, y) karena di: kalikan terhada" titik "angkal koordinat @

4ika @#& 1 3 x @#, maka koordinat titik # adalah  $ (, 3)

% (, 2) * (', 9) + (9, 8)

(4)

$ ( , 2) % (5 , ') * (5 , ) +  (' , 5) (2 , –) $ ( 2 , 3 ) % ( 3 , ' ) * ( 7 , 2 ) + ( 7 , ' )  ( ' , 2 )

-eleksi

0 ! . EBTANA S "SM P "8 # "0%

Cang menjadi bayangan titik $ "ada "enDerminan terhada" garis x adalah titik  $ % % * * + +  0$. EBTANA S - SM P - 8 % - 0#

%ayangan titik (2, –) terhada" garis x 1 2 adalah  $ (, –)

% (, –8) * (2, –) + (2, –8)

0 3 . EBTANA S - SM P - 8 8 - !9

#ada "enDerminan terhada" garis x 1 2, koordinat bayangan titik (–3, 5) adalah 

$ ( –3, – ) % (7, 5) * ( –, 5) + ( –', 5) 0. EBTANA S - SM P - 9 5 - $8

oordinat bayangan titik # (–3, ) jika d iDerminkan terhada" garis x 1  adalah 0 $ (, ) % (5, ) * ( –3, 7) + ( –2, ) 0 5 . EBTANA S - SM P - 9 % - !9

%ayangan koordinat titik (–5, 9) jika diDerminkanter : hada" garis x 1 7 adalah 0

$ ( –5, 5) % ( –5, 23) * (2, 9) + (9, 9) 0 % . EBTANA S - SM P - 9 $ - !8

oordinat titik # (–5, ') jika diDerminkan terhada" garis x 1 9, maka koordinat bayangannya adalah 0 $ #.(23, ')

% #.(3, ') * #.(–5, 3) + #.(–5, 2)

0#.EBTANAS-_SMP-9!-$0

oordinat bayangan titik # ( –3, 2) yang diDerminkan terhada" garis y 1 5 adalah 

$ ( –3, – ) % ( –3, 8) * ( –, 2) + ( –3, 2) 08. EBTANA S - SMA - 9 $ - 3#

oordinat bayangan dari titik $ (–,') yang diDerminkan terhada" garis x 1  dilanjutkan terhada" garis x 1  adalah 0

0 9 . EBTANA S - SMA - 8 8 - $3

#enDerminan terhada" garis x 1 3 dilanjutkan

"enDerminan terhada" garis x 1 5 maka bayangan titik (3, 2) adalah

!0. ( N - SM * - TE * - 0  - 0

%ayangan titik $ (, ) oleh "enDerminan terhada" garis x 1 2 dilanjutkan dengan "enDerminan terhada" garis x 1 5 adalah titik 

$ $

′′

(8,5) % $

′′

(,) * $

′′

(8,) + $

′′

(,5)  $

′′

(2,2) ! ! . EBTANA S - SMP - 9 3 - 3$

oordinat titik (3, –) diDerminkan dengan garis y 1 x, koordinat bayangan titik $ adalah 0

$ ( –, –3) % (, –3) * ( –3, ) + ( –, 3)

! $ . EBTANA S - SMP - 9 # - 38

Titik $ (–2, 3) diDerminkan "ada garis x 1 2, bayangannya $. $. diDerminkan "ada garis y 1 –3, bayangannya $E

a %uatlah gambar titik $ beserta bayangan: bayangan: nya

b Tentukan koordinat $. dan $E

!3. ( N - MT s - 0  - 3!

4ika titik # (8, –') diDerminkan terhada" garis x 1 2, kemudian bayangannya diDerminkan terhada" garis y 1 x, maka bayangan terakhirnya adalah 0

$ #

′

(', –') % #

′

(8,8) * #

′

(–', ') + #

′

(8, 8)

(5)





  

-otasi

. (A N - MT s - 0 $ - $3

%ayangan titik $ (2, –') oleh rotasi dengan "usat @ (,) sejauh –9o adalah $. oordinat $. adalah 0

Transormasi

0!. M A - 8 ! - 0$

6atriks yang menyatakan "enDerminan titik:titik "ada bidang FC terhada" sumbu x adalah 0

$ ( –', 2) % ( –', –2) * ( –2, ') + (2, ')

5. EBTANA S - MT s - 0 ! - $5

Titik :titik  (–2, '), B (3, ) dan 6 (, – 3) adalah segitiga yang mengalami rotasi ber"usat di @ (, ) sejauh 8o, %ayangan , B dan 6 berturut :turut adalah 0 $ . (', –2), B (, 3) dan 6 (–3, ) % . ( –', 2), B (–, 3) dan 6 (3, –) $

 −





 %







 *





 −

 +











 

_





_

−



_





_



_





_



_



−



_



_

* . ( –2, –'), B (3, –) dan 6 (, 3) + . (2, –'), B (–3, –3) dan 6 (–, 3) 5 0 . (A N - SM P - 0 $ - $3

%ayangan sebuah titik 6 (', : 8) dirotasikan dengan "usat @ sejauh 9oadalah 6. oordinat 6. adalah 0









 

_

0 $ . EBTANA S - SMA - 8 8 - !3

6atriks yang bersesuaian dengan "enDerminan terhada" garis y 1 x adalah 0

$ ( –8, – ') % ( –8, ') * (8, –') + (8, ') 5$. EBTANA S - SM P - 0 ! - $5

Titik :titik  (–2, '), B (3, ) dan 6 (, – 3) adalah

segitiga yang mengalami rotasi ber"usat di @ (, ) sejauh 8o, %ayangan , B dan 6 berturut :turut adalah 0 $ . (', –2), B (, 3) dan 6 (–3, ) % . ( –', 2), B (–, 3) dan 6 (3, –) * . ( –2, –'), B (3, –) dan 6 (, 3) + . (2, –'), B (–3, –3) dan 6 (–, 3)

 −

 $









 %









 *









 +









 



 −

 





−



_









_









_

−









_

−









_

53. EBTANA S - SM P - 9 9 - $%

!egi tiga $%* dengan koordinat $ (–, ), % (–, 2) dan * ( –2, ) dirotasikan dengan "usat @ sebesar 9o oordinat titik sudut bayangan G $%* a dalah 0 $ $. (, ), %. (2, ), *. (, 2)

0 3 . EBTANA S - SMA - 9 ! - 38

6 adalah "enDerminan terhada" garis x H y 1  - ada: lah "emutaran sejauh 9searah jarum jam dengan "usat @(,) 6atriks transormasi yang bersesuaian dengan (- o 6) adalah 0 % $. (, ), %. (, 2), *. (2, ) * $. ( –, –), %. (–, –2), *. (–2, –) + $. ( –, –), %. (–2, –), *. (–, –2)



 $









 %









:  *









 +





: 



 





 









: 











: 







: 







(6)





_



_



_

−





₎ 



T 1



2



0  . M A - 9 3 - 09



x_

_

0 # . EBTANA S - )PS - 8 % - $9

4ika bujur sangkar dengan titik sudut # (2, l), Q (, ), Iektor J

= 

x



di"utar mengelilingi "usat koordinat - (, 3), dan ! (2, 3) ditransormasikan dengan matriks



2







−

2

_

@ sejauh 9 dalam arah berla;anan "er"utaran jarum

jam Kasilnya diDerminkan terhada" sumbu x , mengha:



, maka koordinat bayangannya ialah 



2

_





y_



  () #& (–2, )

silkan ektor y

=  

4ika x

=

A y , maka $ 1 0 (2) Q& (–, )



 $









 %



 −

 

_





−



_ 



_



y₂

_

_{(3) -& (–', 8)} () !& (3, ) 08. EBTANA S - SMA - 9 5 - $3

+iketahui transormasi T bersesuaian dengan





2









: 5

_



 *







−



_





dan T2 bersesuaian dengan



(





:( 2



 6atriks yang 5

_



 

_





bersesuaian dengan To T2 adalah 0

+





 −

 













_ 

−



_



:( $





:7



:( %



:3 '





)

_



_



)

_

0 5 . M A - 0 $ - 0$

!uatu gambar dalam bidang : xy di"utar 5osearah "er:



(

*



−

()





"utaran jarum jam kemudian diDerminkan terhada"

sumbu: x 6atriks yang menyatakan hasil kedua transormasi tersebut adalah 0



3 

_



: '

_

+







7 )

_

2





−









:(

−

3

_

$ 2

 −



−







_

_





_

2

 −

 %



−







2

_ −

 

_

09. EBTANA S - SMA - 9 $ - 38

2



 

_

+iketahui T dan T2 berturut: turut adalah transormasi

*



2

_



−





_

yang bersesuaian dengan matriks T 1





2 2

_



dan  2

 −

 







+





2

_ −



_



 



_{ oordinat bayangan titik #(', –) karena}

2





−



_



 









2

_ −

 

_

0%.M A - 8 8 - 08

+iketahui suatu transormasi T dinyatakan oleh matrik



 

_





maka transormasi T adalah 0

 −

 

_

$ "enDerminan terhada" sumbu x % "enDerminan terhada" sumbu y * "er"utaran 

π

2

+ "er"utaran – 

π

transormasi "ertama dilanjutkan dengan transormasi kedua adalah 0 $ (– 8 , ) % ( , –2) * ( , 2) + (2 , 8)  (2 , 2) !0. EBTANA S - SMA - 0 $ - 0

+iketahui segitiga $%* "anjang sisi:sisinya , 5 dan ' satuan terletak "ada bidang

α

 T adalah transormasi "ada bidang

α

yang bersesuaian dengan matriks

2

 "enDerminan terhada" garis y 1 x





 





 Buas bayangan segitiga $%* oleh



3 

_

transormasi T adalah 0 $ 5

√

7 satuan luas ' % 5

√

7 satuan luas  * 

√

7 satuan luas + 5

√

7 satuan luas

(7)

(8)







! ! . (N - M A - )P A - 0 9 - 30'( N - SMA - )P A - 0 9 - $#

Titik A.(3, ) dan B.(, ') meru"akan bayangan titik !%. EBTANA S - SMA - 0 $ - 3%_{%ayangan garis y 1 2 x H 2 yang diDerminkan terhada"} A(2, 3) dan B(–, ) oleh transormasi T _

= 



a b









_

garis y 1 x adalah 0 $ y 1 x H  % y 1 x – 



 yang diteruskan T ₂

= 

 −

 





 %ila koordinat "eta titik 

_

* y 1 + y 1  x –  2  x H  2

C oleh transormasi T2 o T adalah C .(–5, –'), maka

 

koordinat titik C adalah 0 $ (, 5) % (, –5) * (–, –5) + (–5, )  (5, ) !$. MA-0-05



a

+

2 a



 y 1 x – ₂ ₂ ! # . ( N - M A - ) P A - 0 9 - $9'( N - SMA - )P A - 0 9 - $%

%ayangan garis 2 x – y – ' 1  jika diDerminkan terhada" sumbu F dilanjutkan rotasi "usat @ sejauh 9L adalah 0

$ 2 x H y – ' 1  % x H 2 y – ' 1  * x – 2 y – ' 1  @leh matriks A

= 



 a

+





_

, titik # (, 2) dan titik + x H 2 y H ' 1   x – 2 y H ' 1  Q masing:masing ditransormasikan ke titik #

′

(2, 3)

dan titik Q

′

(2, ) oordinat titik Q adalah 0 $ (, –)

% ( –, )

! 8 . ( N - M A - 0 % - $#

#ersamaan bayangan garis  x – y H 5 1  oleh transormasi yang bersesuaian dengan matriks * (, ) + ( –, –)  (, )



2



 −

 

_



dilanjutkan "enDerminan terhada" sumbu C 3

_

!3. (A N_-SM A - 0  - 3

T adalah transormasi rotasi "usat @ dan sudut "utar

9o T2 adalah transormasi "enDerminan terhada" garis

y 1 – x %ila koordinat "eta titik $ oleh transormasi T

o T2adalah $.(8, –'), maka koordinat titik $ adalah 0

$ ( –', –8) % ( –', 8) * (', 8) + (8, ') adalah  $ 3 x H 2 y – 3 1  % ' x H 2 y – 5 1  * 7 x H 3 y H 3 1  +  x H 2 y – 3 1    x – 2 y H 3 1  ! 9 . EBTANA S - SMA - 9  - $$

?aris yang "ersamaannya x – 2 y H 3 1 

ditransormasi:kan dengan transormasi yang berkaitan

 (, 8) _{dengan matriks}



(



2

−

3

_

_{ #ersamaan bayangan garis}

−

5

_

!. (N SM A )PA ! ! -!8

#ersamaan bayangan garis y 1 2 x – 3 karena releksi terhada" garis y 1 – x, dilanjutkan releksi terhada" y 1 x adalah 0 $ y H 2 x – 3 1  % y –2 x – 3 1  * 2 y H x – 3 1  + 2 y – x – 3 1   2 y H x H 3 1  ! 5 . EBTANA S - SM A - 9 ! - 3#

?aris yang "ersamaannya y 1 2 x H

√

2 dirotasikan sejauh 5 dengan "usat @(,) ?aris yang terjadi "ersamaannya adalah 00 $ y H 3 x H 2 1  % y – 3 x H 2 1  * y H 2 x – 3 1  + y H x – 2 1   3y H x H  1  itu adalah 00 $ 3 x H 2 y – 3 1  % 3 x – 2 y – 3 1  * 3 x H 2 y H 3 1  + x H y H 3 1   x – y H 3 1  $0.(N- SMA-)PA -!0-!#

#ersamaan bayangan garis y 1 2 x – 3 yang direleksikan terhada" garis y 1 – x dan dilanjutkan garis y 1 x adalah 0 $ 2 y H x H 3 1  % y H 2 x – 3 1  * y – x – 3 1  + 2 y H x – 3 1   2 y – x – 3 1 

(9)











$!. (N - M A - 0 5 - $%

#ersamaan bayangan garis 2 y – 5 x –  1  oleh rotasi $%. ( N - SM A - 0 5 - $%_{#ersamaan bayangan garis y1 –' x H 3 karena transor:} =, 9L>, dilanjutkan releksi terhada" garis y 1 – x,

adalah 

$ 5 y H 2 x H  1 



2 masi oleh matriks



 −

 





kemudian dilanjutkan

−

2

_

% 5 y – 2 x –  1  * 2 y H 5 x H  1 + 2 y H 5 x –  1   2 y – 5 x H  1  $$. (N -MA -0#-!



 dengan matriks





 $ x H 2 y H 3 1  % x H 2 y – 3 1  * 8 x – 9 y H 3 1  2





adalah 0

−

2

_

%ayangan kura y 1 x2 – 3 jika diDerminkan terhada" sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi "usat @ dengan aktor skala 2 adalah 

+ 3 x H  y H 9 1   3 x H  y – 3 1 

$# . (N- SMA-08 - $!

$ y 1 ₂ x2H ' #ersamaan bayangan garis y H 3J 2 1  oleh

% y 1 * y 1  x2 – ' 2  x2 – 3



 transormasi yang bersesuai an dengan matriks







−









2 + y 1 ' –  y 1 3 –  x2 2  x2 2



 dilanjutkan matriks





 $ 8 x H 7 y –  1  % 8 x H 7 y – 2 1  * x – 2 y – 2 1  





−



_

adalah 0 $3. (N - SM A - 0 # - !

%ayangan kura y = x2 – 3 jika diDerminkan terhada" sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi "usat @ dengan aktor skala 2 adalah 

+ x H 2 y – 2 1   5 x H 2 y – 2 1 

$8 . EBTANAS-SMA -03 -35

$ y 1 

x H '

2 #ersamaan "eta garis 3 x –  y 1 2 karena releksi_{terhada" garis y – x 1 , dilanjutkan oleh transormasi}

% y 1 * y 1  x – ' 2  x – 3 2

 −

3 yang bersesuaian dengan matriks

 −

 5

_



adalah 0



+ y 1 ' –  x 2  y 1 3 –  x 2 $. EBTANA S - SM A - 9 0 - 30

%ayangan garis x H 3 y H 2 1  oleh transormasi yang

$ y H  x H 2 1  % y –  x –  1  * y –  x H ' 1  +  y – x H 2 1    y – x – 2 1  $9 . (N- SMA-0% - $#

berkaitan dengan matriks



_

2 3







 2

_

dilanjutkan #ersamaan bayangan kura 3 x H 2 y – 2 1  oleh_{transormasi yang bersesuaian dengan matriks}



 matriks





3 2





adalah 0 

_







−

 





dilanjutkan "enDerminan terhada" sumbu x 

_

$ 3 x – 5 y H  1  % 3 x – 5 y –  1  * –5 x H  y H 2 1  + –5 x H  y – 2 1   3 x –  y H 2 1  $ 5 . EBTANA S SM A 9 8 -$&

?aris dengan "ersamaan 2 x H y H  1  diDerminkan terhada" garis y 1 x dan dilanjutkan dengan



 2

_

transormasi yang bersesuaian dengan matriks









 

_

#ersamaan bayangannya adalah 0

$ x – 2 y H  1  % x H 2 y H  1 

* x H  y H  1  + y H  1   x H  1 

(10)

adalah 0 $ 2 x H 2 y H 2 1  % 2 x – 3 y H 2 1  * –2 x – 3 y H 2 1  + 2 x H 3 y – 2 1   2 x – 2 y – 2 1  30. EBTANA S SMA 0 0 -38

#ersamaan "eta garis x – 2 y H  1  yang dirotasikan dengan "usat (,) sejauh H9o, dilanjutkan dengan "enDerminan terhada" garis y 1 x adalah 0

$ x H 2 y H  1  % x H 2 y –  1  * 2 x H y H  1  + 2 x – y –  1   2 x H y –  1 

(11)



_



_

_



3!. EBTANAS- SMA-99- 3#

?aris y 1 –3 x H  di"utar dengan - (, 9o),

kemudian diDerminkan terhada" sumbu X  #ersamaan bayangannya adalah 0 $ 3 y 1 x H  % 3 y 1 x –  * 3 y 1 – x –  + y 1 – x –   y 1 3 x –  3$. (N SMA08 -$0

#ersamaan bayangan "arabola y 1 x2 H  karena rotasi dengan "usat @(, ) sejauh 8L adalah 0

$ x 1 y2H  % x 1 – y2H  * x 1 – y2 –  + y 1 – x2 –   y 1 x2H  33. EBTANA S - SM A - 9 % - $3

Bingkaran yang ber"usat di (3, –2) dan jari:jari  +i"utar dengan -(,9o) kemudian diDerminkan terhada" sumbu x #ersamaan bayangannya adalah 0 $ x2H y2 –  x H ' y – 3 1  % x2H y2H  x – ' y – 3 1  * x2H y2H ' x – ' y – 3 1  + x2H y2 – ' x H  y – 3 1   x2H y2H  x H ' y H 3 1  3. (N M A )P A ! 0 -!%

%ayangan kura y 1 x H  jika ditranormasikan oleh

3#. (AN_-SMA- 0 -35

#ersamaan "eta kura y 1 x2 – 3 x H 2 karena "enDermin an terhada" sumbu F dilanjutkan dilatasi dengan "usat @ dan aktor skala 3 adalah 0

$ 3 y H x2 – 9 x H 8 1  % 3 y – x2H 9 x H 8 1  * 3 y – x2H 9 x H 8 1  + 3 y H x2H 9 x H 8 1   y H x2H 9 x – 8 1  3 8 . M A - 8  - !8

4ika lingkaran yang ber"usat di (3 , ) dan menying: gung sumbu x diDerminkan "ada y 1 – x, maka "er : samaan lingkaran yang terjadi adalah 0

$ x2H y2 – 8 x – ' y H 9 1  % x2H y2 – ' x – 8 y H ' 1  * x2H y2 – 8 x – ' y H ' 1  + x2H y2H 8 x H ' y H 9 1   x2H y2H ' x H 8 y H 9 1  matriks





 2







 

_

, kemudian dilanjutkan oleh "enDerminan terhada" sumbu x adalah 

$ x H y – 3 1  % x – y – 3 1  * x H y H 3 1  + 3 x H y H l 1   x H 3 y H  1  3 5 . EBTA N A S - SM A - 9 3 - 3$

#ersamaan bayangan dari lingkaran

x2H y2 H  x – ' y – 3 1  oleh transormasi yang





berkaitan dengan matriks





:  $ x2H y2 – ' x –  y – 3 1  % x2H y2 – ' x –  y H 3 1  * x2H y2H ' x –  y – 3 1  + x2H y2 – ' x H  y – 3 1   x2H y2H ' x –  y H 3 1  





adalah 00



3% . EBTANAS- SMA-89 - $%

Bingkaran ( x – 2)2H ( y H 3)21 25 ditransormasikan oleh



 matriks





 : 

_







 

_

dan dilanjutkan oleh matriks









_

maka "ersamaan bayangan lingkaran itu adalah 0 $ x2H y2 H ' x –  y – 2 1 

% x2H y2 – ' x –  y – 2 1  * x2H y2 –  x – ' y – 2 1  + x2H y2 H  x – ' y – 2 1 

(12)

(13)





?abungan

0 % . (A N - MT s - 0 3 - $5

Titik - (–3, ) direleksikan terhada" garis x 1 –,



3



kemudian dilanjutkan dengan translasi







0!. (N - MT s - 0 5 - !8

#M adalah bayangan titik # ( –, 3) oleh dilatasi dengan "usat @ (, ) dan aktor skala –2, dilanjutkan dengan



5



oordinat bayangan titik - adalah 0 $ ( –3, )

% ( –3, –) * (, –3)

 −

7

_

translasi

 

 oordinat titik #M adalah 

 −



_

$ ( –3, –7) % ( –3, 7) + ( –, 3) 0 # . ( N -MT s - 0 % - !9

 −



_

* (3, –7)

Titik  (–2, 9) ditranslasikan oleh





kemudian + ( 3, 7)

0$. (N SM P 0 5

-!8

Titik # (', –8) didilatasi dengan "usat @ (,) dan

 −

5

_

bayangannya direleksikan terhada" garis y 1 7

oodinat bayangan titik  adalah  $ ( –22, –)

aktor skala

−



2



7

_

dilanjutkan dengan translasi







 −

5



% ( –22, 2) * (', –')

 

oordinat bayangan titik # adalah 0 $ (, –) % (, 9) * ( –, ) + (, 9) + (3', 2) 0 8 . (A N - SM P - 0 3 - $5

Titik % (–8, 3) diDerminkan terhada" garis x 1 ',

 −

9



kemudian dilanjutkan dengan translasi









5

_

0 3 . (N SM P 0 %

-!9

_−

_

_

oordinat bayangan titik % adalah 0

$ (3, 8) Titik  (–2, 9) ditranslasikan oleh

_

_

kemudian

−

5

_

bayangannya direleksikan terhada" garis y 1 7 oordinat bayangan titik  adalah 0

$ ( –22, –) % ( –22, 2) * (', –') + (3', 2) % (8, 8) * ( –7, 2) + (, ) 09. (A N - SM P - 0 3 - $%

Titik (', –9) didilatasi dengan "usat @(, ) dan aktor skala 3, kemudian bayangannya di translasi dengan

 −



_

0  . EBTANA S - SM P - 9 8 - $$



8



_

 oordinat bayangan # adalah 0

"usat Q dan aktor skala

−

 , $

kemudian direleksikan #

terhada" garis N? adalah 0

$ G ?QN + % G ?%N - * G $N- N Q % (7, ') * ( –8, 5) + (8, –9) !0. (A N - MT s - 0 3 - $%

#

′

adalah bayangan titik # oleh suatu dilatasi =@,2> + G #? *

kemudian ditranslasi dengan

 

 4ika # (–3, 2),

0 5 . EBTANA S - SM P - 9 9 - $5

% ?  *

maka koordinat #

′

adalah 0 $ (5, –5)

 −

7

_

Titik $ (–, ) diDerminkan terhada" sumbu x dan

−

2

_

% (2, –3)_{* (3, –2)}

dilanjutkan dengan translasi

_{ }

 oordinat



5

_

bayangan dari titik $ adalah 0 $ (3,)

% ( –3, –) * (3, –) + ( –3, )

(14)

Titik $ dirotasikan dengan

"usat @ (, ) sejauh 9o 2

*(5,) jika diDerminkan terhada" sumbu dengan rotasi (@, 9o) adalah 0

$ $

′

(–, –2), %

′

(–2,:') dan *

′

(–, –5) searah jarum jam, kemudian

bayangannya diDerminkan terhada" garis y 1 2  $ % * $

′

(2,), %

′

(2,') dan *

′

(3,5) $

′

(, –2), %

′

(2, –') dan *

′

(, –5) oordinat bayangan titik $   2 3 + $

′

(–2, –), %

′

(–', –2) dan *

′

(–5, –)

adalah0  $

′

(2,), , %

′

(',2) dan *

′

(5,)



_

 ! ! . (A N MT s 0 3 -$





_

!% . (N- SMP-05 - !#

Titik # (–2,3) dirotasi 9o berla;anan arah jarum jam Titik $ (5, –3) di translasi

 

, kemudian _{dengan "usat @ (,) kemudian dilanjutkan dengan}

 −

7

_

dilanjutkan dengan rotasi yang "usatnya @ dengan besar "utaran 9o berla;anan arah jarum jam

oordinat bayangan titik $ adalah 0 $ (, –5)

% ( –, – 5) * (, 5)

+ ( –, 5)

releksi terhada" sumbu y 1 – x oordinat bayangan titik # adalah 0 $ (2, 3) % (2, –3) * (3, 2) + ( –3, 2) !#. (AN -SMP- 03- $





_





!$.EBTANAS-_SMP-98-$! _{Titik $ (5, –3) di translasi}

 −

7



, kemudian

Titik $ (–3, 5) diDerminkan terhada" garis y 1 7,

 



2

_

dilanjutkan dengan rotasi yang "usatnya @ dengan kemudian hasilnya ditranslasikan dengan

 



3

_

oordinat bayangan akhir titik $ adalah 0 $ (5, 2) % ( –5,2) * ( –, 2) + (, 2) ! 3 . (N - MT s - 0 5 - !#

$M adalah bayangan titik $ (3, 5) oleh rotasi sebesar 9L berla;anan arah jarum jam dengan "usat @ (, ) dan dilanjutkan oleh releksi terhada" garis y 1 – x oordinator titik $M adalah 

$ ( –5, –3) % ( –5, 3) * ( –3, –5) + ( –3, 5)

!. (N - MT s - 0  - 3$

besar "utaran 9o berla;anan arah jarum jam oordinat bayangan titik $ adalah 0

$ (, –5) % ( –, –5) * (, 5) + ( –, 5)

! 8 . EBTANA S - SMA - 9 # - 09

Titik (, –8) diDerminkan terhada" garis x 1 ',

dilanjutkan dengan rotasi (@, 'o) Kasilnya adalah 0 $ (–  H 

√

3,  – 

√

3) % (–  H 

√

3, – – 

√

3) * ( H 

√

3,  – 

√

3) + ( – 

√

3, – – 

√

3)  ( H 

√

3, – H 

√

3) ! 9 . EBTANA S - SMA - 0 ! - 3

%ayangan segitiga $%* dengan $(2, ), %(5, 2) dan C dilanjutkan $ ( –, – 7) % (3, – 5) * (, 7) + (3, 5) ! 5 . (A N SM P 0  -3!

_ −

_

_

$0. EBTANA S - SMA - 0 ! - 35

#ersegi "anjang #Q-! dengan titik #(, ), Q( –, ), -(–, ) dan !(, ) arena dilatasi =, 3> dilanjutkan rotasi "usat @ bersudut

π

 Buas bayangan bangun

2

tersebut adalah 0 Titik # (–3, –) setelah ditranslasi

 

, kemudian _{$ 2 satuan luas}

 −

'

_

dirotasi dengan "usat (,) sejauh 9o berla;anan arah jarum jam oordinat bayangan titik # adala h 0

$ ( –7,) % ( –,7) * (, –7) + (7, –) % ' satuan luas * 9 satuan luas + 8 satuan luas  2 satuan luas

(15)

y

 





 

  

_{ }





₂



SNMPTN-MA -_{!$ -!3}



+arak & *eeatan

Iektor x diDerminkan terhada" garis y= x emudian hasilnya di"utar terhada" titik asal O sebesar O P  searah jarum jam, menghasilkan ektor



 4ika y

=

Ax , maka matriks A 1 0

0!. ( N - MT s - 0 5 - !3



Dos

θ

$

_

sin

θ  







 



$li mengendarai se"eda yang "anjang jari:jari rodanya 28 Dm 4ika roda se"eda ber"utar 8 kali, jarak yang 22

−

sin

θ

Dos

θ  

 

_

ditem"uh adalah  (  = 22 )



 %



 

 

Dos

θ



 

sin

θ

−

sin

θ 

Dos

θ



7 $ 7 m % 2,8 m



Dos

θ

*



sin

θ



Dos

θ

+

−

sin

θ

−

sin

θ 



 Dos

θ

 

 sin

θ  

 Dos

θ





−

 







−









* ,8 m + 97,' m 0$. (A N - SM P - 0  - ! 3 '( N - MT s - 0 - !3

$mir berkendaraan dari kota $ ke kota % yang ber:



 



 

 

Dos

θ

−

 

−

sin

θ

sin

θ 

Dos

θ



jarak 27 km 4ika $mir berangkat dari kota $ "ukul 72 dan tiba di kota % "ukul 35, maka keDe"atan rata:rata kendaraan $mir adalah 0 kmAjam

$ '2

( N - SM A - )PA_{- ! $ - !#}

%ayangan garis x – 2 y 1 5 bila ditransormasi dengan

% '9 * 7' matriks transormasi





3 5









_

, dilanjutkan dengan + 82 03. (AN -MTs -03 - !#

"enDerminan terhada" sumbu F adalah 0 $  x H  y 1 5

%  x H 2 y 1 5 *  x H  y 1 5 + 3 x H 5 y 1 5  3 x H  y 1 5

$mir "ergi dari kota $ ke kota % sedangkan 4oko dari kota % ke kota $ 6ereka berangkat "ada ;aktu yang sama yaitu "ukul , $mir berangkat dari $ dengan keDe"atan rata :rata ' kmAjam, sedangkan 4oko

berangkat dari kota % dengan keDe"atan rata:rata 75 kmAjam 4ika jarak antara kota $ dan kota % 1 3' km, maka kedua orang tersebut bertemu di "erjalanan "ada "ukul 0 $ 22 % 23 * 2 + 25 0. EBTANA S - SMP - 9 5 - $

!ebuah mobil menem"uh jarak 2 km dalam ;aktu ,25 jam eDe"atan rata:rata mobil tersebut adalah 0 $ 3,' kmAjam % 38,5 kmAjam * 5,' kmAjam + 77,5 kmAjam 05. EBTANA S - SMP - 9 % - 33

!uatu kendaraan menem"uh jarak 28 km dalam ;aktu 3 jam 5 menit, maka keDe"atan rata:rata tersebut adalah 0 $ 5' kmAjam % ' kmAjam * ' kmAjam + 7 kmAjam 0%. EBTANA S - SMP - 8 % - !!

(16)

!ebuah mobil dalam ;aktu 25 menit da"at menem"uh

jarak 37,5 km eDe"atan rata:rata mobil itu adalah  $ 25 mAdetik

% 8 mAdeti k * 9  mAja m + 9  mAjam

(17)

$ 28 km adalah 0 % 27 km $ 32 kmAjam * + 2' km 252 km % * ' kmAjam 72 kmAjam 2 + 88 kmAjam  menit 0#. EBTANA S "SM P "8 # "!#

!eorang anak berjalan kaki ke sekolah selama 3 menit, bila ia naik se"eda jarak itu di tem"uhnya 3 kali lebih De"at %ila jarak dari rumah ke sekolah 2 m eDe"atan rata:rata bila ia naik se"eda adalah 

$ 8 mAmenit % 72 mAmenit * 2 mAmenit + 9 mAmenit

08. EBTANA S - SM P - 9 $ - $

!ebuah bis malam menem"uh "erjalanan dari $ ke % dengan keDe"atan rata :rata ' kmAjam 4ika bis malam itu memerlukan ;aktu  jam 2 menit maka jarak yang ditem"uh bis malam adalah 0

!3. EBTANA S - SMP - 9 9 - !$

%udi naik mobil dari kota $ ke kota % selama 5 menit dengan keDe"atan rata:rata  kmAjam %ila jarak kota $ ke kota % hendak ditem"uh dengan keDe"atan rata: rata ' kmAjam, maka ;aktu yang di"erlukan %udi menem"uh jarak tersebut adalah 0

$ 3 menit %  menit * 5 menit + ' menit

!. EBTANA S - SMP - 9  - !#

eDe"atan rata:rata dari km

sebuah mobil yang ditunjukkan 8 graik "erjalanan di sam"ing

09. EBTANA S - SM P - 9 0 - $

!ebuah bis berangkat dari %andung menuju #anga ndaran "ada "k 23 sam"ai di #angandaran "k 3 "agi harinya dengan keDe"atan 52 kmAjam,

maka jarak %andung : #angandaran adalah  $ 38 km

% 328 km * 338 km + 38 km

!0. EBTANA S - SM P - 8 9 - !$

!ebuah mobil dengan keDe"atan rata:rata ' kmAjam da"at menem"uh jarak dari kota # ke kota Q dalam ;aktu 5 jam

%ila jarak kedua kota itu ingin ditem"uh dalam ;aktu  jam, maka keDe"atan rata:rata mobil itu harus  $ '5 kmAjam

% 7 kmAjam * 75 kmAjam + 8 kmAjam

!!. EBTANA S - SM P - 9 3 - $!

!ebuah bis berangkat "ukul 925 dari kota $ ke kota % yang berjarak 225 km 4ika keDe"atan rata:rata bis ' kmAjam, maka tiba di kota % "ada "ukul 0

$ 225 % 2 * 3 + 3,

!$. EBTANA S - SM P - 9 0 - !5

!ebuah se"eda motor rodanya berdtameter 7 Dm ber"utar di jalan sebanyak 5 "utaran 4ika

π

= 22

7

maka jarak yang ditem"uh se"eda motor itu adalah  $  m

%  m *  m +  m

!5. EBTANA S - SMP - 0 0 - !#

?raik di sam"ing menggam:

barkan "erjalanan dua jenis jarak (km)

kendaraan dari # ke Q 2Q R %

!elisih keDe"atan rata:rata 

kedua kendaraan adalah 0 8

$ 2 kmAjam ' % 35 kmAjam  * 2 kmAjam 2 + ' kmAjam # 7 8 9   2;aktu !%. S)MA*( ) - )P A - ! 0 - 50 % - 0!

+ua mobil menem"uh jarak 5 km eDe"atan mobil kedua setia" jamnya 5 km lebih dari"ada keDe"atan mobil "ertama 4ika ;aktu "erjalanan mobil kedua  jam lebih "endek dari ;aktu "erjalanan mobil "ertama,

maka keDe"atan rata:rata kedua mobil tersebut adalah  (dalam kmAjam) ($) 97,5 (%) 92,5 (*) 87,5 (+) 85 () 82,5 !#. (A N - SM P - 0 3 - !#

Kaid naik mobil berangkat "ukul 7 dari kota $ ke kota % dengan keDe"atan rata:rata ' kmAjam -ois naik motor berangkat "ukul 7 dari kota % ke kota $ dengan keDe"atan rata:rata  kmAjam 4ika jarak kota $ dan % 35 km, maka Kaid dan -ois akan bertemu "ada "ukul 0

$ 95 % 3 * 5 + 5

(18)

!8. EBTANA S - SM P - 9 8 - 3#

#ada graik di sam"ing,garis tebal menunjukkan "er: jalanan seorang "engemudi se"eda motor yang berangkat dari bogor "ukul ' menuju !ukabumi

yang berjarak 8 km ?aris "utus: "utus

menunjukkan "erjalanan seorang "engemudi mobil yang berangkat dari %ogor "ada "ukul '3 menuju !ukabumi

4arak

'



8 9 ;aktu

a Tentukan keDe"atan rata:rata kedua "engemudi itu b #ada jam bera"a mereka bertemu S

D #ada km bera"a mereka bertemu S

!9. EBTANA S - SM P - 9 8 - 0$

%udi berangkat "ukul 7 naik se"eda dari kota $ dan kota % dengan keDe"atan teta" 3 kmAjam #ukul 9 dari tem"at yang sama, +imas menggunakan se"eda motor dengan keDe"atan teta" ' kmAjam 6aka +imas da"at menyusul %udi "ada 0

$ #ukul  % "ukul 3 * "ukul  + "ukul 3

$ 0 . EBTANA S - SM P - 9 8 - !

ereta a"i berangkat dari kota $ "ukul 75

menem"uh jarak 3' km dengan keDe"atan rata:rata 75 kmAjam +i kota % kereta a"i istirahat selama 5 menit #ukul bera"a kah kereta a"i tiba di kota * S

$ "ukul 233 % "ukul 238 * "ukul 33 + "ukul 323

$!. EBTANA S - SM P - 9 9 - !3

sman berangkat dari kota $ "ukul 835 menuju kota % yang jaraknya ' km dengan mengendarai se"eda +ia menem"uh jarak se"anjang 2 km dengan keDe"atan rata :rata ' kmAjam emudian istirahat selama 3 menit +ia melanjutkan kembali

"erjalanannya dengan keDe"at :an 2 kmAjam #ukul bera"a sman tiba di kota % S

$ "ukul 255 % "ukul 235 * "ukul 25 + "ukul 55

$$. EBTANA S - SM P - 8 % - !!

!ebuah mobil dalam ;aktu 25 menit da"at menem"uh jarak 37,5 km eDe"atan rata:rata mobil itu adalah 

$ 25 mAdetik % 8 mAdetik * 9 mAjam + 9 mAjam

$3. EBTANA S - SMP - 8 5 - 3$

!ebuah mobil dari kota $ bergerak lurus ke arah timur sejauh x km sam"ai di kota %, kemudian membelok 9L ke arah selatan sejauh (3 x H 3) km dan tiba di kota * 4ika jarak lurus dari kota $ ke kota * adalah 25 km, maka jarak kota % ke kota * adalah 

$ 5 km % 8 km * 9 km + 2 km

$. M D - 9 0 - 0

$li berangkat dengan mobil dari kota $ ke kota % dengan keDe"atan ' kmAjam %adu menyusul 5 menit kemudian $li dan badu masing :masing berhenti 5 menit dalam "erjalanan, sedang jarak $ dan % 1 2,25 km eDe"atan yang harus diambil %adu su"aya da"at tibadi kota % "ada ;aktu yang sama adalah 0

$ 7 kmAjam % 75 kmAjam * 8 kmAjam + 85 kmAjam  9 kmAjam $5. M D - 9 $ - !#

+ua buah mobil menem"uh jarak 5 km eDe"atan mobil kedua setia" jamnya 5 km lebih dari"ada keDe: "atan mobil "ertama 4ika ;aktu "erjalanan mobil ke: dua  jam lebih "endek dari ;aktu "erjalanan mobil "ertama, maka rata: rata keDe"atan kedua mobil itu

adalah 0 $ 97,5 kmAjam % 92,5 kmAjam * 87,5 kmAjam + 95 kmAjam  82,5 kmAjam $%. EBTANA S - SMP - 9 # - 08

!ebuah ka"al dari "elabuhan $ berlayar ke arah tara menuju "elabuhan % dengan menem"uh jarak 3 km !etelah tiba di "elabuhan % ka"al berlajar lagi ke Timur menuju "elabuhan * dengan menem"uh jarak  km %ila ka"al akan kembali ke "elabuhan $ langsung dari "elabuhan *, jarak yang akan ditem"uh adalah 0 $ 3 km %  km * 5 km + 7 km $#. M D - ! 0 - !5

$ndri "ergi ke tem"at kerja "ukul 7 setia" "agi 4ika menggunakan mobil dengan keDe"atan  kmAjam, maka dia tiba di tem"at kerja terlambat  menit 4ika menggunakan mobil dengan keDe"atan ' kmAjam, maka dia tiba di tem"at kerja 2 menit sebelum jam kerja 4adi, jarak antara rumah $ndri dan tem"at kerja adalah  $ 2 km % 9 km * 8 km + 7 km  ' km

(19)

$8. M D - 0 9 - !!

!eseorang berjalan dengan keDe"atan 2 kmAjam selama  jam "ertama #ada jam kedua keDe"atan berkurang menjadi se"ertiganya, demikian juga "ada jam berikutnya keDe"atannya menjadi se"ertiga dari sebelumnya 4arak terjauh yang da"at ditem"uh orang itu selama "erjalanan adalah 

$ tak terhingga % 3' km * 33 km + 2' km  8 km $9. (N - SM * - B) S - 0 9 - 0!

Uaktu yang di"erlukan $ndi jika mengendarai mobil dari kota $ ke kota % dengan keDe"atan rata :rata 8 kmAjam adalah 9 menit 4ika keDe"atan rata: ratanya diturunkan menjadi ' kmAjam, maka ;aktu yang di"erlukan $ndi adalah 0

$ 25 menit % 2 menit * 5 menit + 5 menit   menit 30. (N - SM * - TE * - ! ! - 0#

%a"ak mengendarai mobil dari kota $ ke kota % selama  jam denga n keDe"atan '5 kmAjam 4ika kakak mengendarai motor dengan jarak yang sama berkeDe"atan 8 kmAjam, maka ;aktu yang di"erlukan

adalah 0 $ 3 jam % 3  jam 5 * 3  jam  + 3  jam 3  3  jam 2 3!. M A - # 8 - !%

!ebuah ji" berjalan: jalan dari kota # ke kota Q dengan keDe"atan teta" ' km tia" jam Tan"a berhenti di Q "er jalanan diteruskan ke kota - dengan keDe"atan 

km tia" jam 4ika jarak # ke - melalui Q 2 km ditem"uh dalam  jam, maka jarak kota # dengan kota Q ialah 0 $ ' km % 8 km * 2 km + ' km  8 km