Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2

Tinjauan Pustaka

Statistika Deskriptif

_{Tabel Kontingensi}

Metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data, sehingga memberikan informasi yang berguna dan hanya memberikan informasi mengenai data yang dimiliki dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus induknya yang lebih besar. Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain seperti mean, modus, median, kuartil, range, varians, dan standar deviasi.

Walpole, 1995

Menurut Agresti (1990), cross tabulation yaitu suatu metode statistik yang menggambarkan dua atau lebih variabel secara simultan dan hasilnya ditampilkan dalam bentuk tabel yang merefleksikan distribusi bersama dua atau lebih variabel dengan jumlah kategori yang terbatas.

n_ij merupakan banyaknya individu yang termasuk dalam sel ke-i,j (total pengamatan pada sel ke-i,j), dengan i = 1, 2, ..., I dan j = 1, 2, ... , J

Wulandari, Salamah, dan Susilaningrum, 2009

Tabel Frekuensi Kontingensi I x J (Variabel A dan B)

Variabel A B₁ Variabel BB₂ ... B_J Total A₁ n₁₁ n₁₂ ... n_1J n_1. A₂ n₂₁ n₂₂ ... n_2J n_2. A_I nI1 nI2 ... nIJ nI. Total n_.1 n_.2 ... n_.J n_..

Uji independensi digunakan untuk

mengetahui

hubungan

antara

dua

variabel.

Tinjauan Pustaka

Tabel Kontingensi

P_ij merupakan probabilitas individu yang masuk dalam sel ke-i,j, dengan i = 1, 2, ..., I dan j = 1, 2, ..., J Wulandari, Salamah, dan Susilaningrum, 2009

Tabel Probabilitas Kontingensi I x J (Variabel A dan B)

Variabel A B₁ BVariabel B₂ ... B_J Total A₁ P₁₁ P₁₂ ... P_1J P_1. A₂ P₂₁ P₂₂ ... P_2J P_2. A_I P_I1 P_I2 ... P_IJ P_I. Total P.₁ P.₂ ... P._J P_..= 1 Agresti, 1990

Uji Independensi

Hipotesis:

H₀ : Tidak ada hubungan antara dua variabel yang diamati

H₁ : Ada hubungan antara dua variabel yang diamati

Statistik Uji:

Daerah Penolakan: Tolak H₀ jika







 





I i J j ij ij ij

e

e

n

χ

1 1 2 2

1)

-1)(

-(

;

) , ( 2 2

_db

_I

_J

db hitung











Pearson Chi-Square

Setiap level atau kelas dari variabel-variabel tersebut harus memenuhi syarat homogen, mutually exclusive dan

Tinjauan Pustaka

Uji Independensi

Regresi Logistik Biner

Regresi logistik biner merupakan suatu metode analisis data yang digunakan untuk mencari hubungan antara variabel respon (y) yang bersifat biner atau dikotomus dengan variabel prediktor (x) yang bersifat polikotomus.

Variabel respon y terdiri dari 2 kategori dan variabel y mengikuti distribusi bernoulli untuk setiap observasi tunggal

Agresti, 1990 Hosmer dan Lemeshow, 2000

Model Regresi Logistik

Model Logit p p

x

x

x

x

x

g











_

_

_

_

















...

)

(

1

)

(

ln

)

(

_{0 1 1}

fungsi linear dari parameter-parameternya p p p p x x x x

x

_{  }   



 _  _ _





..._... 1 1 0 1 1 0

e

1

e

)

(

p = banyaknya variabel prediktor

Transformasi logit dari



(x

)

.. .j i. ij

_n

x n

n

e



n_ij = Jumlah nilai observasi atau pengamatan pada baris ke-i kolom ke-j

e_ij = Frekuensi harapan pada baris ke-i kolom ke-j

n_i. = Jumlah nilai observasi atau pengamatan baris ke-i

n_.j = Jumlah nilai observasi atau pengamatan kolom ke-j

Tinjauan Pustaka

Estimasi

Parameter

Wulandari, Salamah, dan Susilaningrum, 2009 Estimasi parameter dalam regresi logistik dilakukan dengan metode Maximum Likelihood. Metode tersebut mengestimasi

parameter β dengan cara memaksimumkan fungsi likelihood dan mensyaratkan bahwa data harus mengikuti suatu distribusi tertentu





yi i i i

x

f

₍

₎



_

₍

_x

₎

y_i

₁



_

₍

_x

₎

1









  







n i y i i n i i i

f

l

1 1 y 1

)

(

1

)

(

)

(

)

(

β

x



x

i



x

L(β) = log l(β)

















_





















    p j j ij x n i j n i i ij p j

y

x

e

0

1

log

1 1 0 



Fungsi Probabilitas untuk

setiap pasangan

Fungsi Likelihood

Estimasi varians

dan kovarians Nilai taksiran β

Teori MLE =>Turunan

kedua L(β) dimana matriks varians kovarians diperoleh melalui invers matriks

Turunan pertama fungsi L(β) yang non linier =>

metode iterasi Newton

Raphson







  































  n i n i x x ij ij i j p j j ij p j j ij

e

e

x

x

y

L

1 1 ₀ 0

1

)

(

 



β

Turunan L(β) terhadap βj = 0

 

                      p j j ij p j j ij x x i e e 0 0 1  



x dengan

Tinjauan Pustaka

Estimasi

Parameter

Estimasi varians dan kovarians

Estimasi Varians Kovarians didapatkan melalui turunan kedua L(β)





















n i ij il i i l j

)

π(

)

π(

x

x

β

β

L(

1 2

1

)

_x

_x

β

_{, dengan j, l = 0,1,...,p}

Matriks varians kovarians berdasarkan estimasi parameter diperoleh melalui invers matriks

 

_ˆ



 



1

ˆ





_{X Diag}

_V

_X

β

ov

C

T _{, dimana matriks XT dan V} 

              np p p n T x ... x x ... ... ... x ... x x ... 2 1 1 21 11 ... 1 1 1 X                 ) ˆ 1 ( ˆ 0 ... 0 ... 0 0 ) ˆ 1 ( ˆ 0 0 0 ) ˆ 1 ( ˆ 2 2 1 1 n n ... ... ... ...       V

Hosmer dan Lemeshow, 2000

Untuk menaksir standar error dari

yaitu dengan menghitung akar kuadrat dari diagonal utama matriks V

Tinjauan Pustaka

Estimasi

Parameter

Nilai taksiran β

Nilai taksiran dari turunan pertama fungsi L(β) yang non linier digunakan metode iterasi Newton Raphson

Hosmer dan Lemeshow, 2000

 

_{t 1}

 

_t



 

_t

₍

 

_t

₎



1

₍

   

_t

₍

_β

_t

₎₎

β

q

H

β

β



_

_



   

 































p T

L

L

L







β

β

β

q

,

,...

1 0

 

l j j

L

h

_

_









2

β































pp p p p p

h

h

h

h

h

h

h

h

h















2 1 2 22 21 1 12 11

H

   



 

 



 

 



















n 1 2

π

1

π

x

x

)

(

i t i t i il ij l j t jl t

L

h

β

_

x

x





   



 

 



_ij i t i i j t j t

L

q

(

)

n

y

π

x

1















β

_

_x



 

     





















                p 0 p 0 x x

e

1

e

π

j ij t j j ij t j t i  

x

dengan

H = matriks Hessian yang elemen-elemennya

Pada setiap iterasi berlaku







1) ( ) (t

_β

t

β

Hipotesis: H₀ :

H₁ : Paling tidak terdapat satu

j = 1, 2, ..., p Statistik Uji: dimana Daerah Penolakan: Tolak H₀ jika dengan db = p 0  j



0 ... 2 1  p  



1



; 1 0



   n i i y n ) , ( 2 2 



db hitung

G





  n i i y n 1 1 ;

n



n

₁



n

₀





 



                 _n i y i y i n n i i n n n n G 1 1 0 1 2 ˆ 1 ˆ ln 2 0 1  

Serentak

Hipotesis: H₀ : H₁ : ; j = 1, 2, ..., p Statistik Uji: atau Daerah Penolakan: Tolak H₀ jika atau dengan db = 1 0  j  0  j 

)

ˆ

(

ˆ

j j

SE

W







2 / 

Z

W



2 2 2

)

ˆ

(

ˆ

j j

SE

W







) , ( 2 2 



db hitung

W



Tinjauan Pustaka

Pengujian

Estimasi

Parameter

_{Hosmer dan Lemeshow, 2000}

Parsial

Tinjauan Pustaka

Interpretasi

Koefisien

Parameter

Hosmer dan Lemeshow, 2000

Intepretasi terhadap koefisien parameter ini dilakukan untuk menentukan kecenderungan atau hubungan fungsional antara variabel prediktor dengan variabel respon serta menunjukkan pengaruh perubahan nilai pada variabel yang bersangkutan.

Tidak terdapat hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon diambil jika nilai odds ratio ( ) = 1.

Jika nilai Odds ratio ( ) < 1, maka antara variabel prediktor dan variabel respon terdapat hubungan negatif setiap kali perubahan nilai variabel bebas (x)

Jika odds ratio ( ) > 1 maka antara variabel prediktor dengan variabel respon terdapat hubungan positif setiap kali perubahan nilai variabel bebas (x)





 Nilai Probabilitas Regresi Logistik

Variabel Respon (Y) Variabel Prediktor (X) X = 1 X = 0 Y = 1 Y = 0 1 0 1 0 1 ) 1 (      _   e e 0 0 1 ) 0 (    e e   1 0 1 1 ) 1 ( 1  _e  _{1 0} 1 ) 0 ( 1   e   

Tinjauan Pustaka

Uji

Kesesuaian

Model

Hosmer dan Lemeshow, 2000 Pengujian ini dilakukan untuk menguji apakah model yang dihasilkan berdasarkan regresi logistik multivariat atau serentak sudah layak atau tidak terdapat perbedaan antara hasil pengamatan dan kemungkinan hasil prediksi model.

Hipotesis:

H₀ : Model sesuai (tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil pengamatan dengan kemungkinan hasil prediksi model).

H₁ : Model tidak sesuai (terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil pengamatan dengan kemungkinan hasil prediksi model). Statistik Uji: dengan db = g-2



















g k k k k k k k

n

n

o

C

1 2

1

'

'

ˆ







Gagal Tolak HDaerah Penolakan: ₀ jika, ) , ( 2

ˆ

_hitung

_

_db

C



Tinjauan Pustaka

Penyakit

Diabetes

Melitus

Tipe Diabetes Melitus

1.

Menurut WHO, definisi dari diabetes melitus yaitu merupakan penyakit yang menggambarkan kelainan metabolik dengan berbagai

macam penyebab yang ditandai dengan hiperglikemia

dengan gangguan metabolisme karbohidrat, lemak, dan protein). Penyakit

ini terjadi akibat gangguan sekresi insulin atau gangguan

kerja insulin, atau keduanya.

Tipe 1 Tipe 2

Faktor-faktor yang Berpengaruh

2.

Keturunan Obesitas Tekanan Darah Tinggi

Merokok dan Stress Kerusakan

pada sel penkreas

Gaya hidup modern (konsumsi makanan instan)

Kurang aktivitas fisik (olahraga) Terlalu banyak konsumsi Lemak Level Kolesterol yang tinggi

Angka Triglycerid (molekul lemak) yang tinggi

Gejala-gejala

3.

Kencing yang banyak, rasa haus yang datang terus menerus, kehilangan berat badan yang berlebihan, kadang-kadang juga disertai dengan rasa lapar yang meninggi, serta penglihatan yang kabur. Kadang-kadang ada orang yang merasa heran kenapa berat badannya semakin menurun padahal merasa nafsu makan dan makannya meningkat. Pada tipe 1 yang terjadi pada anak-anak hampir pasti terjadi kelambatan pertumbuhan serta keadaan yang mudah terkena penyakit terutama penyakit-penyakit infeksi.

Infokesehatan (2012) Aminuddin, 2009

Aminuddin, 2009

Tinjauan Pustaka

Cara Mendiagnosa

4.

Efek dan Pengobatan

5.

Aminuddin, 2009

Aminuddin, 2009

Glukosa darah puasa (GDP) lebih atau sama dengan 126 mg/dl. GDP ini diukur setelah seseorang berpuasa paling kurang delapan jam. Biasanya diperlukan dua kali pemeriksaan GDP pada waktu yang berbeda untuk mendiagnosis diabetes.

Ada gejala-gejala diabetes melitus (hiperglikemia) seperti yang tertera di atas dan pada waktu pemeriksaan gula darah sewaktu (GDS) glukosa darah lebih atau sama dengan 200 mg/dl. GDS ini bisa dilakukan kapan saja dan tidak diperlukan puasa sebelumnya.

Dengan tes toleransi glukosa oral (oral glucose tolerance test), glukosa darah lebih atau sama dengan 200 mg/dl. Biasanya pasien diminta makan atau minum yang setara dengan 50-75 gram glukosa

Mengakibatkan banyak komplikasi seperti penurunan

penglihatan, gagal ginjal yang memerlukan cuci darah, serangan jantung, stroke, mati rasa pada tungkai, gangrene atau matinya jaringan tubuh yang diakibatkan lambatnya penyembuhan luka yang mengakibatkan perlunya amputasi. Bisa juga terjadi komplikasi akut atau cepat berupa koma hingga kematian.

Pengobatan yang digunakan untuk diabetes tipe 1

pengobatannya hanya dengan insulin. Untuk tipe 2 bisa berupa diet saja, dengan obat, insulin atau kombinasi ketiganya

Sumber Data

Data faktor-faktor yang mempengaruhi anggota rumah tangga

menderita penyakit diabetes melitus di Provinsi Jawa Timur

Hasil dari Riset Kesehatan Dasar (RisKesDas) pada tahun 2007 yang diperoleh melalui Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan Kementerian Kesehatan RI.

Populasi meliputi seluruh rumah tangga di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2007.

Unit analisisnya adalah anggota rumah tangga di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2007 yang terpilih sebagai responden.

Kerangka pengambilan sampel (sampel

frame) dengan menggunakan blok sensus dari

Badan Pusat Statistik.

Jumlah sampel blok sensus di Jatim sebanyak 1872 blok sensus dengan jumlah sampel rumah tangga 28.563 RT, ART = 100.966 ART

Y = 0 : Anggota rumah tangga yang pernah di diagnosis oleh tenaga kesehatan tidak menderita penyakit diabetes melitus.

Y = 1 : Anggota rumah tangga yang pernah di diagnosis oleh tenaga kesehatan menderita penyakit diabetes melitus.

Variabel Penelitian

Variabel Respon (Y) Variabel Prediktor (X)

No Variabel Kategori _PengukuranSkala

1 Jenis Kelamin (X₁) 0 = Laki-laki_{1 = Perempuan} Nominal

2 Umur (X₂) 0 = 15-24 tahun 1 = 25-34 tahun 2 = 35-44 tahun 3 = 45-54 tahun 4 = 55-64 tahun 5 = 65-74 tahun 6 = 75 tahun keatas Ordinal 3 Pendidikan (X₃) 0 = Tidak Sekolah 1 = Tidak Tamat SD 2 = Tamat SD 3 = Tamat SMP 4 = Tamat SMA 5 = Tamat PT Ordinal

4 Obesitas (X4) 0 = Ya_{1 = Tidak} Nominal