PENGENDALI OTOMATIS DI INDUSTRI

(1)

__________________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 9-1

PENGENDALI OTOMATIS

DI INDUSTRI

v

Pendahuluan

v

Pengendali On-Off

v

Pengendali Proporsional

v

Pengendali Integral

v

Pengendali Proporsional + Integral

v

Pengendali PI dan Kompensator Lag

v

Pengendali Proporsional + Derivatif

v

Pengendali PD dan Kompensator Lead

v

Pengendali Proporsional + Integral + Derivatif

v

Pengendali PID dan Kompensator

Lag-Lead

(2)

v

PENDAHULUAN

Masukan

referensi

Aktuator

Penguat

Sensor

Plant

Detektor galat

sinyal galat aktuasi

-+

(set point)

Keluaran

Pengendali Otomatik

u

Fungsi Pengendali otomatik:

1. membandingkan output

plant

(nilai aktual) dengan input

referensi (nilai diinginkan),

2. menentukan simpangan sinyal,

3. mengeluarkan sinyal kontrol untuk menghilangkan /

mengurangi simpangan tsb.

u

Mode Pengendali:

- Diskontinyu / Digital: -

On / Off

(2 posisi)

- 3 posisi

-

Programmable

(PLC)

-

Microcomputer

- Kontinyu / Analog : - Proporsional

- Integral

- Proporsional + Integral

- Proporsional + Derivatif

- Proporsional + Integral + Derivatif

u

Pemilihan mode Pengendali:

ditentukan oleh karakteristik

plant

/ proses.

u

Implementasi :

- Mekanik

- Hidraulik

- Pneumatik

(3)

v

PENGENDALI

ON-OFF

u(t) = U

1

untuk e(t) > 0

= U

2

untuk e(t) < 0

Umumnya : U

2

= 0 atau -U

1

.

• Implementasi fisik sederhana dan murah.

• Ada efek histerisis dalam implementasi praktisnya.

• Dapat menimbulkan efek

cycling

(osilasi disekitar nilai set

point).

• Differential gap:

adakalanya digunakan untuk menghindari

terlalu seringnya terjadi mekanisme on-off.

• Aplikasi :

Sistem skala besar dengan laju proses lambat

(sistem pendingin/pemanas ruangan).

• Contoh implementasi:

(4)

v

PENGENDALI PROPORSIONAL

+

-E(s)

K

_P

U(s)

u(t) = K

p

.e(t),

atau:

U(s) = K

_p

.E(s)

dengan K

p

:

gain

proporsional

• Timbul

error offset

bila ada perubahan beban.

• Aplikasi :

- Sistem dengan manual reset dapat dilakukan,

- Sistem yang tak mengalami perubahan beban besar.

• Contoh Implementasi:

(5)

v

PENGENDALI INTEGRAL

+

-E(s)

_K

_U(s)

s

i

d u t

d t

K

e t

a t a u

u t

K

e t d t

i i t

( )

. ( ),

( )

=

∫

0

dengan K

i

: konstanta yang dapat diatur.

• Fungsi alih Pengendali:

U s

E s

K

s

i

( )

=

• Bila nilai e(t) naik 2 kali, maka laju perubahan u(t)

terhadap waktu menjadi 2 kali lebih cepat.

• Bila e(t) tetap (

zero actuating error)

, maka nilai u(t)

akan tetap seperti semula (

reset control)

.

(6)

v

PENGENDALI PROPORSIONAL + INTEGRAL

masukan fungsi

undak satuan

e(t)

1

0 t

K (1 T s)

_p

+

_i

T s

_i

U(s)

E(s)

+

-T

_i

keluaran

pengendali

2 K

p

K

_p

u(t)

t

hanya proporsional

aksi kendali

PI

a

b

c

u t

K e t

K

T

e t dt

p p i t

( )

=

( )

+

∫

( )

0

• Fungsi alih Pengendali:

U s

E s

K

p

T s

_i

( )

=

+













1

1 K

p

: konstanta proporsional (

adjustable)

T

i

: waktu integral (

adjustable

)

1 T

_i

: laju reset : berapa kali bagian proporsional dari aksi

pengontrolan diulangi dalam waktu 1 menit.

• Aplikasi :

Sistem dengan perubahan beban besar yang tak terlalu

Cepat (perlu waktu integrasi).

(7)

v

PENGENDALI PI DAN KOMPENSATOR LAG

• Pengendali PI :

G s

K

_{T s}

K

T

T s

s

c p i p i i

( )

=



+









 =



_

+



_

1

• Kompensator Lag:

G s

K

Ts

c

( )

=

c

;

+

>

β

1

• Pengendali PI adalah kompensator Lag, dengan zero s=-1/T

_i

dan pole pada s=0 (penguatan

_∞

pada frekuensi 0)

• Pengendali PI memperbaiki karakteristik respons steady

state.

• Pengendali PI menaikkan tipe sistem terkompensasi dengan

1, sehingga sistem tsb kurang stabil atau bahkan tak stabil.

• Pemilihan nilai K

p

dan T

i

harus cermat agar diperoleh

respons transient memadai: overshoot kecil atau nol, tetapi

respons lebih lambat.

(8)

v

PENGENDALI PROPOSIONAL + DERIVATIF

masukan fungsi

lereng

keluaran

pengendali

u(t)

t

e(t)

0 t

U(s)

E(s)

+

-T

_d

K (1 T s)

p

+

d

hanya

proporsional

aksi kendali

PD

u t

K e t

K T

de t

dt

p p d

( )

=

( )

+

( )

• Fungsi alih Pengendali:

U s

E s

K

p

T s

d

( )

=

(

1 +

)

K

p

: konstanta proporsional (

adjustable)

T

d

: waktu derivatif (

adjustable

)

• Magnitude output Pengendali sebanding dengan laju

perubahan sinyal error (

rate control)

.

• Aksi pengaturan derivatif :

• memiliki karakter

anticipatory,

• memperkuat derau,

• dapat menyebabkan efek saturasi pada

Pengendali,

• tak dapat berdiri sendiri (efektif hanya selama

masa transient).

• Mode derivatif dapat mengatasi perubahan beban seketika

(9)

v

PENGENDALI PD DAN KOMPENSATOR LEAD

Pengendali PD:

G s

c

( )

=

K

p

(

1 +

T s

d

)

Kompensator Lead:

G s

K

Ts

c

( )

=

c

(

)

+

< <

α

1

0

1

• Pengendali PD = versi sederhana dari kompensator lead.

• K

p

ditentukan dari spesifikasi steady state

• Frekuensi sudut 1/T

_d

dipilih agar phase lead terjadi sekitar

ω

gco

.

• Bila phase margin dinaikkan, maka magnitude Pengendali

naik terus untuk frekuensi tinggi

_ω

> 1/T

d

, sehingga

memperkuat derau pada frekuensi tinggi.

• Kompensator Lead dapat menaikkan phase lead, tetapi

kenaikan magnitude pada frekuensi tinggi sangat kecil

dibandingkan dengan Pengendali PD.

• Pengendali PD tak dapat direalisasikan dengan elemen pasif

RLC, harus dengan Op Am, R dan C.

• Realisasi dengan rangkaian elektronik dapat menyebabkan

masalah derau, meskipun tidak ada masalah bila

direalisasikan dengan elemen-elemen hidraulik dan

pneumatik.

• Pengendali PD memperbaiki karakteristik respons transient

(10)

v

PENGENDALI PROPORSIONAL + INTEGRAL +

DERIVATIF

masukan fungsi

lereng

U(s)

E(s)

+

-e(t)

0 t

K (1 Ts TTs )

Ts

p i i d 2 i

+ +

keluaran

pengendali

u(t)

t

hanya

proporsional

aksi kendali

PD

aksi kendali

PID

u t

K e t

K

T

e t dt K T

de t

dt

p p i t p d

( )

=

( )

+

∫

( )

+

( )

0

Fungsi alih Pengendali:

U s

_{E s}

K

p

_{T s}

T s

i d

( )

=

(

1 +

+

)

1 K

p

: konstanta proporsional (

adjustable)

T

_d

: waktu derivatif (

adjustable

)

T

_i

: waktu integral (

adjustable

)

• Dapat digunakan untuk semua kondisi proses.

• Menghilangkan

error offset

pada mode proporsional.

(11)

v

PENGENDALI PID DAN KOMPENSATOR

LAG-LEAD

• Pengendali PID:

G s

K

T s

K

T

T T s

T s

s

c p i d p i i d i

( )

=

(

+

)

=



+











1

2

• Kompensator Lag-Lead:

G s

K

s

T

s

T

s

T

s

T

lead

lag

c

( )

=

c

;

+













+













+













+













>

⇓

1

1 1 2 2

γ

β

γ

β

• Bode Plot Pengendali PID untuk

G s

c

( )

s

_s

s

( ,

)(

)

=

2 0 1

+

1 +

1 Fig 7-47 p595

• Pengendali PID adalah Kompensator Lag-Lead.

• Bila K

p

dibuat tinggi, maka sistem dapat menjadi stabil

kondisional.

(12)

v

PENALAAN UNTUK PENGENDALI PID

plant

K

p

(

1 +

1 s

+

s

)

T

_i

T

d

+

-•

Bila pemodelan matematis

plant

sulit dilakukan, penalaan

PID (penentuan K

p

, T

I

dan T

d

) dilakukan secara

eksperimental.

• Aturan Ziegler & Nichols berdasarkan pada langkah

tanggapan eksperimental atau berdasarkan pada nilai K

p

yang dihasilkan dalam kestabilan marginal bila hanya aksi

kendali proporsional yang digunakan.

• Ziegler - Nichols mengusulkan aturan untuk menentukan

nilai K

p

, T

i

dan T

d

berdasarkan pada karakteristik tanggapan

peralihan dari

plant

yang diberikan.

• Ada dua metoda penalaan Ziegler - Nichols yang bertujuan

(13)

v

METODA PERTAMA ZIEGLER - NICHOLS

• Jika plant mengandung integrator atau pole-pole kompleks

sekawan dominan, maka kurva tanggapan undak satuan

terlihat seperti kurva berbentuk S.

T L

0

t K

c(t) _{garis tangen pada}

titik infleksi

• Jika tanggapan tidak berbentuk kurva S, metoda ini tidak

dapat diterapkan.

• Fungsi alih dapat didekati dengan sistem orde pertama:

C s

U s

Ke

Ts

Ls

( )

=

+

−

1

• Ziegler - Nichols menentukan nilai K

p

, T

i

, dan T

d

:

Tipe Pengendali

K

p

T

i

T

d

P

T

L

∞

0 PI

0 9

,

T

L

0 3

,

0 PID

1 2

,

T

L

2L

0,5L

Pengendali PID yang ditala dengan metoda pertama ini

memberikan

G

s

K

T s

T

L

Ls

T

s

L

s

c p i d

( )

(

)

,

=

+

=



_

+



_

=

+









1

1 1 2

1

2 0 5

0 6

1

2

(14)

v

METODA KEDUA ZIEGLER - NICHOLS

• Anggap :T

i

=

∞

dan T

d

= 0.

• Dengan hanya menggunakan aksi kendali proporsional,

kenaikan K

p

dari 0 ke suatu nilai kritis K

cr

akan

menghasilkan tanggapan yang berosilasi.

Kp

u(t)

plant

c(t)

r(t)

+

-Pcr t c(t) 0

• Ziegler - Nichols menala K

p

, T

i

, dan T

d

sbb:

Tipe Pengendali

K

p

T

I

T

d

P

0,5 K

cr

∞

0 PI

0,45 K

cr

1 1 2

,

P

cr

0 PID

0,6 K

cr

0,5P

cr

0,125P

cr

• Pengendali yang diperoleh:

G s

K

T s

K

P s

K P

s

P

s

c p i d cr cr cr cr cr cr

( )

(

)

,

(

,

)

,

=

+

=

+

=

+













1

1 0 6

1

1 0 5

0 125

0 075

4

2

(15)

• Secara umum, untuk plant dinamis tanpa integrator, dapat

diterapkan aturan penalaan Ziegler - Nichols.

• Bila plant mengandung integrator, dalam beberapa kasus,

aturan ini tidak dapat diterapkan.

Contoh 9-1:

Suatu sistem kendali umpanbalik satuan:

G s

s

s s

s

( )

(

)(

)

(

)(

)

=

+

₊

2 +

₊

3

1

5 Plant mengandung integrator, maka metoda pertama tidak dapat

diterapkan.

Jika metoda kedua diterapkan, maka sistem lup tertutup dengan suatu

pengendali proporsional tidak akan berosilasi terus-menerus berapapun

nilai K

p

yang diambil.

Persamaan karakteristik:

s s

(

+

1 )(

s

+ +

5 )

K

p

(

s

+

2 )(

s

+ =

3 )

0 s

3

+ +

(

6 K

_p

)

s

2

+ +

(5

5 K

_p

)

s

+

6 K

_p

=

0 Deret R-H nya :

s

K

p p 3 2 1 2

5

6 1 5 + 5K

6 + K 6K

30 + 29K

0 s 6K

p p p p 0 p

+

Sistem stabil untuk semua nilai K

p

positif. Jadi sistem tidak berosilasi :

nilai penguatan kritis K

cr

tidak ada. Dengan demikian metoda kedua tidak

(16)

Contoh 9-2:

Suatu sistem dengan pengendali PID sbb:

G

c

( )

s

1 s s

(

+

1 )(

s

+

5 )

pengendali PID R(s) + C(s)

-G s

K

T s

c p i d

( )

=

(

1 +

)

Gunakan aturan penalaan Ziegler - Nichols untuk menentukan nilai

parameter K

p

, T

i

, dan T

d

agar diperoleh tanggapan step dengan overshoot

sekitar 25%.

Solusi:

Karena plant mengandung integrator, gunakan metoda kedua (T

i

=

∞

dan

T

d

= 0):

C s

R s

K

s s

s

K

p p

( )

=

(

+

1 )(

+ +

5 )

Menentukan nilai K

cr

:

Persamaan karakteristik sistem:

s

K

p

3 2

6

5

0 +

+ +

=

Deret R-H nya:

s

3 2 1

6 1 5

6 K

30 - K

s K

p p 0 p

Osilasi akan terjadi jika K

p

= 30. Jadi penguatan kritis K

cr

= 30

Persamaan karakteristik nya:

s

3

+

6 s

2

+ +

5 s

30 =

0 Frekuensi osilasinya:

(

j

ω

)

3

+

6 (

j

ω

)

2

+

5 j

ω

+

30 =

0 6 5

(

−

ω

2

)

+

j

ω

(

5 −

ω

2

)

=

0

(17)

Perioda osilasi adalah:

P

_cr

=

2 =

5 2 8099

π

ω

π

,

_detik

Gunakan Tabel pada Metoda II, diperoleh:

K

x

T

P

x

T

P

x

p cr i cr d cr

=

0 6

0 6 30

18 0 5

0 5 2 8099

1 405

0 125

0 125 2 8099

0 35124

,

Fungsi alih PID adalah :

G s

K

T s

s

c p i d

( )

(

)

(

,

)

,

(

,

)

=

+

=

+

=

+

1

1 18 1

1 1 405

0 35124

6 3223

1 4235

2

1 s s

(

+ +

1 )(

s

5 )

C(s)

6 3223

,

(

s

1 4235

,

)

2

s

+

R(s) +

-Fungsi alih sistem :

C s

R s

s

( )

,

=

+

6 3223

18 12 811

6 11 3223

18 12 811

3 4 3 2

Diperoleh Mp = 62%. Untuk memperkecil M

p

, lakukan fine adjustment

(18)

Ambil K

p

=18, geser zero ganda ke s = -0,65 :

G (s)

18(1

1 3,077s

0,7692s)

13,848

(s

0,65)

s

c 2

=

+

=

+

K

p

= 18, T

i

=3,077dan T

d

=0,7692, M

p

= 18%

Bila K

p

= 39,42:

G

s

c

( )

,

(

,

)

,

(

,

)

=

39 42 1

+

1 +

=

+

3 077

0 7692

30 322

0 65

2

maka kecepatan tanggapan naik, overshoot naik menjadi sekitar 28%.