Makalah NILAI STANDAR Z-score

(1)

NILAI STANDAR/Z-SCORE NILAI STANDAR/Z-SCORE

MAKALAH MAKALAH Disusun Guna

Disusun Guna Memenuhi TugasMemenuhi Tugas Mata Kuliah

Mata Kuliah :: Statistika Pendidikan Statistika Pendidikan Dosen Pengampu :

Dosen Pengampu : Nur Khoiri, M.Pd Nur Khoiri, M.Pd

Oleh : Oleh :

1

1.. HHaanna a HHaanniiffaah h ((11550033007700....!! "

".. ##$$hh. . NN%%& & II&&ffaan n ##aa%%llaannaa ((1155003300770055''!! 3

3.. hhaaffii))&&i i LLee**))aa&&ii ((11550033007700....!!

+ENDIDIAN I#IA +ENDIDIAN I#IA ,A

,ALTLTAS SAINS AS SAINS DAN TEDAN TENOLOINOLOI NIERSITAS

NIERSITAS ISLA# ISLA# NEERI NEERI ALISONOALISONO SE#ARAN

SE#ARAN "01/"017 "01/"017

(2)

A I A I

+ENDAHLAN +ENDAHLAN

A.

A. LaLa)a)a& & elela2a2anan

Statistika pada dasarnya merupakan alat bantu untuk memberi gambaran atas Statistika pada dasarnya merupakan alat bantu untuk memberi gambaran atas sua

suatu tu kejakejadiadian n melmelalu alu benbentuk tuk yanyang g sedsederherhanaana  baibaik k berberupupa a angangka!ka!angangka ka maumaupunpun gra"ik!gra"ik# Mengingat peranannya sebagai alat bantu maka perlu disadari bah$a gra"ik!gra"ik# Mengingat peranannya sebagai alat bantu maka perlu disadari bah$a kun%i keberhasilan analisis statistik masih terletak pada pemakaiannya# Anggapan kun%i keberhasilan analisis statistik masih terletak pada pemakaiannya# Anggapan yang mengatakan bah$a statistik itu merupakan alat analisis yang paling %anggih yang mengatakan bah$a statistik itu merupakan alat analisis yang paling %anggih maupun anggapan bah$a tanpa statistik maka penelitian yang dilakukan kurang bisa maupun anggapan bah$a tanpa statistik maka penelitian yang dilakukan kurang bisa dipertanggungja$abkan harus dibuang jauh!jauh#

dipertanggungja$abkan harus dibuang jauh!jauh#

Dalam pengertian yang sempit kata stati stik digunakan untuk menunjuk semua Dalam pengertian yang sempit kata stati stik digunakan untuk menunjuk semua ken

kenyatyataan aan yanyang g berber$uj$ujud ud angangak!ak!angangka ka tententantang g suasuatu tu kejkejadiadian an khukhusussus# # MisaMisalnylnyaa stat

statistiistik k ke%ke%elakelakaan aan lallalu u lintlintas as statstatististik ik niknikah!ah!talatalak!rk!rujuujuk k dan dan lailain!ln!lainain# # DalDalamam pengertian

pengertian luas luas &teknik &teknik metodologik' metodologik' statistik statistik berarti berarti %ara!%ara %ara!%ara ilmiah ilmiah yangyang dipers

dipersiapkaiapkan n untuuntuk k mengumengumpulmpulkan kan menymenyusun usun menymenyajikanajikan  dan dan mengamenganalisa nalisa datadata penyelidikan yang ber$ujud

penyelidikan yang ber$ujud angka!angka#angka!angka# 

.. R%R%4%4%*a*an #n #a*a*alalaahh

Adapun rumusan masalah dalam penulisan makalah ini yaitu: Adapun rumusan masalah dalam penulisan makalah ini yaitu: (#

(# )ag)agaimaimana penana pengertgertian niian nilai stanlai standardar*+!s*+!s%or%ore,e, -#

-# )agaim)agaimana ana langklangkah!lanah!langkah gkah perhitperhitungan ungan +!s%ore+!s%ore,, .#

.# )agaim)agaimana %aana %ara menera menerapkan rapkan +!sore +!sore pada kpada kur/a ur/a distribdistribusi nusi normalormal,, C.

C. TT%%%%an an +e+en%n%lili*a*ann

Adapun tujuan penulisan dalam makalah ini yaitu: Adapun tujuan penulisan dalam makalah ini yaitu: (#

(# MenMengetgetahuahui pengi pengertiertian nilaan nilai standi standar*+ar*+!s%o!s%orere -#

-# MengeMengetahui tahui langklangkah!langah!langkah kah perhiperhitungatungan n +!s%ore+!s%ore .#

.# MengeMengetahui tahui %ara m%ara menerapenerapkan +!kan +!s%ore ps%ore pada kuada kur/a nor/a normal drmal distribistribusiusi D.

D. #a#anfnfaaaa) +) +enen%l%li*i*anan

Adapun man"aat dari penulisan makalah ini yaitu: Adapun man"aat dari penulisan makalah ini yaitu: (#

(# )agi p)agi penulienulis dan pems dan pemba%a: daba%a: dapat menpat menambah pambah pengetahengetahuan dauan dan $a$asn $a$asan mengan mengenaienai +!s%ore dan memahami %ara perhitungan +!s%ore#

+!s%ore dan memahami %ara perhitungan +!s%ore# -#

-# )agi pe)agi peneliti: daneliti: dapat dijapat dijadikan sudikan sumber atau rmber atau re"erense"erensi dalam kegi dalam kegiatan peiatan penelitian nelitian yangyang dijalankan oleh para peneliti#

dijalankan oleh para peneliti#

E.

E. SiSi*)*)e4e4a)a)i2i2a a +e+en%n%lili*a*ann

Makalah terdiri dari beberapa bagian yang masing!masing dapat diuraikan sebagai Makalah terdiri dari beberapa bagian yang masing!masing dapat diuraikan sebagai berikut:

berikut: (#

(# )a)agigian a$an a$al maal makakalalah &%oh &%o/e/er'r'## -#

-# )agia)agian isi merun isi merupaka bapaka bagian pogian pokok dkok dalam pemalam pembuatan mbuatan makalah inakalah ini yani yang terdiri dg terdiri dariari empat bab yaitu:

(3)

)A

)A) ) 0 0 P12P12DAHDAH3L33L3A2 A2 berberisikisikan an latalatar r belbelakaakang ng rumrumusausan n masmasalahalah  tutujuanjuan penulisan makalah man"aat penulisan makalah dan sistematika penulisan makalah# penulisan makalah man"aat penulisan makalah dan sistematika penulisan makalah# )A) 00 LA2DASA2 T1450 berisikan teori dan rumus yang digunakan dalam )A) 00 LA2DASA2 T1450 berisikan teori dan rumus yang digunakan dalam pengertian

pengertian +!s%ore +!s%ore langkah!langkah perhitungan langkah!langkah perhitungan +!s%ore +!s%ore dan dan menerapkan menerapkan +!s%ore+!s%ore pada kur/a distribusi normal#

pada kur/a distribusi normal#

)A) 000 P1M)AHASA2 menguraikan tentang penyelesaian perhitungan +!s%ore )A) 000 P1M)AHASA2 menguraikan tentang penyelesaian perhitungan +!s%ore berdasarkan teori dan rumus yang ada#

berdasarkan teori dan rumus yang ada# )A) 06

)A) 06 P123P123T3PT3P menyimpu menyimpulkan lkan masalah dalam masalah dalam pembpembahasan makalah ahasan makalah dandan berisi kalimat penutup#

berisi kalimat penutup# .#

.# )a)agigian an akakhihir r mamakakalah lah beberirisiksikan an dada"ta"tar r pupustastaka ka yayang ng didijajadidikakan n rere"er"erenensi si dadalamlam pembuatan makalah#

(4)

A II A II

LANDASAN TEORI LANDASAN TEORI A.

A. +en+ene&e&)ia)ian Zn Z-*6-*6$&$&ee

7!s%ore merupakan perbedaan antara

7!s%ore merupakan perbedaan antara raw scoreraw score &s%ore asli' dan rata!rata dengan&s%ore asli' dan rata!rata dengan men

mengguggunaknakan an uniunit!unt!unit it simsimpanpangan gan bakbaku u && standard standard deviationdeviation' ' ununtutuk k memengngukukur ur perbedaan

perbedaan tersebut# tersebut# 7!s%ore 7!s%ore mempunyai mempunyai dua dua bagian: bagian: &a' &a' tanda tanda &bisa &bisa positi" positi" atauatau negati"' &b' nilai numerik# Kondisi di atas rata!rata diberi tanda negati"# 2ilai numerik negati"' &b' nilai numerik# Kondisi di atas rata!rata diberi tanda negati"# 2ilai numerik +!s%ore diperoleh dari perbedaan antara nilai asli dengan rata!ratanya dibagi dengan +!s%ore diperoleh dari perbedaan antara nilai asli dengan rata!ratanya dibagi dengan simpan

simpangan gan bakubaku##(( _8ad_8adi_{i 7!}_7!s%_s%ro_rore_{re me}_meru_rupa_paka_kan_{n s%o}_s%ore_{re sta}_stand_ndar_{ar be}_beru_rupa_{pa sel}_selisi_isih_{h s%}_s%or_oree se

seseoseoranrang g dadari ri ninilai lai rarata!ta!ratrata a kekelolompmpokoknynya a didibabagi gi dedengngan an ststanandadar r babakuku# # DaDariri perngertian te

perngertian tersebut maka rsebut maka nilai nilai 7!s%ore 7!s%ore dapat dingunakan dapat dingunakan sebagai sebagai pembanding posisipembanding posisi antara

antara indi/idu!indi/idu indi/idu!indi/idu dalam tiap dalam tiap kelompok denkelompok dengan %ara mgan %ara mentrans"ormasikan dataentrans"ormasikan data kedalam nilai 7!s%ore#

kedalam nilai 7!s%ore# .

. LanLan2ah-2ah-lanlan2ah +2ah +e&hie&hi)%n)%nan Z-an Z-*6$&*6$&ee (

(## 55uummuuss

Dalam men%ari +!s%ore dalam suatu perhitungan dapat digunakan rumus : Dalam men%ari +!s%ore dalam suatu perhitungan dapat digunakan rumus :

7

s%ore

9

X X −−_μ_μ σ σ Dimana : Dimana : 7

7s%ores%ore : harga yang dihitung dan menunjukan nilai standar de/iasi pada distribusi: harga yang dihitung dan menunjukan nilai standar de/iasi pada distribusi normal

normal

: nilai obser/asi populasi : nilai obser/asi populasi

μ

μ _{: nilai rata!rata populasi}_{: nilai rata!rata populasi} σ

σ _:_{: simpangan}_{simpangan baku}_{baku populasi}_{populasi &standar}_{&standar de/iasi'}_de/iasi' Ap

Apababilila a ninilai lai dadari ri ststanandadar r dede/i/iasi asi titidadak k didikeketatahuhui i dadapapat t didi%a%ari ri dedengnganan menggunakan persamaan: menggunakan persamaan: σ σ

9

x x−−´´_x_x ¿ ¿ ¿ ¿¿¿22 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ √ √ ¿¿ Dimana: Dimana: ;

; : : nniillaai i ddaatta a oobbsseerr//aassii ´´

x

x _{: nilai rata!rata data obser/asi}_{: nilai rata!rata data obser/asi} n

n : j: juummllaah bh baannyyaakknnyya da daatta oa obbsseerr//aassii

1

1 Agus irianto Agus irianto Statistik Konsep Statistik Konsep Dasar, Dasar, Aplikasi, dan PengembangnyaAplikasi, dan Pengembangnya&8akarta: Pranada Media -<<='&8akarta: Pranada Media -<<=' hlm >(#

(5)

berdasarkan

berdasarkan rumus rumus diatas diatas dapat dapat dikembangkan dikembangkan se%ara se%ara matematika matematika sederhanasederhana sebagai berikut: sebagai berikut:

7

s%ores%ore

9

X X

₋

μ μ σ σ σ σ zz

9 

_?

μ μ σ σ zz

@

μ μ

9 

_atau_atau

 9

σ σ zz

@

μ μ

dengan demikian untuk men%ari nilai asli berdasarkan +!s%ore dapat digunakan dengan demikian untuk men%ari nilai asli berdasarkan +!s%ore dapat digunakan rumus:

rumus:

 9

σ σ zz

@

μ μ C.

C. #ene#ene&a2&a2an Z-*6an Z-*6$&e a8$&e a8a %&9a N$&a %&9a N$&4al Di*)&4al Di*)&i%*ii%*i

Kur/a normal mempunyai hubungan erat dengan data yang kontinue &inter/al Kur/a normal mempunyai hubungan erat dengan data yang kontinue &inter/al maupun 5atio'# Distribusi yang normal kur/anya merupakan distribusi yang paling maupun 5atio'# Distribusi yang normal kur/anya merupakan distribusi yang paling banyak

banyak dijumpai dijumpai dan dan digunakan digunakan sebagai sebagai pengembang pengembang rumus!rumus rumus!rumus statistik statistik parametrik

parametrik & & in"erensial in"erensial statistik'# statistik'# Disamping itu Disamping itu si"at si"at normal ini normal ini yang paling yang paling banyak banyak ditunjuk oleh si"at populasi#

ditunjuk oleh si"at populasi# 8en

8enis is benbentuk tuk kukur/a r/a yanyang g diadiakibkibatkaatkan n oleoleh h perperbedbedaan aan renrentantangan gan nilnilai ai dandan simpangan baku ada tiga ma%am yaitu:

simpangan baku ada tiga ma%am yaitu:-

-(#

(# Leptokurtic Leptokurtic mermerupaupakan kan benbentuk tuk kurkur/a /a nornormal mal yanyang g mermerun%un%ing ing tintinggi ggi karkarenaena perbedaan "rekuensi pada skor!skor y

perbedaan "rekuensi pada skor!skor yang mendekati rata!rata sangat ke%il#ang mendekati rata!rata sangat ke%il# -#

-# Platykurtic Platykurtic mermerupaupakan kan kurkur/a /a nornormal mal yanyang g menmendatdatar ar renrendah dah karkarena ena perperbedbedaanaan "rekuensi pada skor!skor yang mendekati rata!rata sangat ke%il#

"rekuensi pada skor!skor yang mendekati rata!rata sangat ke%il# .#

.# Normal Normal merupakan bentuk kur/a normal yang biasa artinya bentuk merupakanmerupakan bentuk kur/a normal yang biasa artinya bentuk merupakan bentuk antara

bentuk antara Leptokurtic Leptokurtic dan dan Platykurtic Platykurtic karena penyebaran skor biasa dan tidak  karena penyebaran skor biasa dan tidak terjadi kejutan!kejutan yang berarti#

terjadi kejutan!kejutan yang berarti#

)entuk tiga kur/a itu dapat dilihat pada gra"ik sebagai berikut: )entuk tiga kur/a itu dapat dilihat pada gra"ik sebagai berikut:

2

(6)

A III A III +E#AHASAN +E#AHASAN A.

A. T&T&anf$anf$&4a*&4a*i 8a)a i 8a)a 2e nila2e nilai Z-*$i Z-*$&e&e

Da

Dalam lam kokondndisisi i tetertertentntu u kikita ta peperlu rlu menmengugubabah h skskor or susuatatu u skskala ala ke ke skskalala a lailain#n# Pen

Pengubgubahaahan n skalskala a ini ini dihdiharaparapkan kan memmemunungkigkinkankan n dua dua skalskala a yanyang g sansangat gat berberbedbedaa menjadi dapat dibandingkan &komparabel'# Pena"siran s%ore dalam suatu penyebaran menjadi dapat dibandingkan &komparabel'# Pena"siran s%ore dalam suatu penyebaran &distribusi' akan leih %ermat kalu didasarkan pada dua hal yaitu:

&distribusi' akan leih %ermat kalu didasarkan pada dua hal yaitu: (#

(# KedudKedudukan reukan relati" dallati" dalam kaitan am kaitan dengadengan reratann reratan -#

-# 66aariabiliriabilitas skor dtas skor dalam penalam penyebaryebaran#an#

Meskipun kedudukan s%ore dalam dua penyebaran sama jika /ariabilitas s%ore dalam Meskipun kedudukan s%ore dalam dua penyebaran sama jika /ariabilitas s%ore dalam ked

kedua ua penpenyebyebaran aran berberbedbeda a skoskore re tertersebusebut t tidtidak ak dapdapat at ditdita"sia"sirkan rkan samsama# a# 3n3ntuk tuk meme%ahkan persoalan ini s%ore dalam distribusi perlu dirubah ke dalam s%ore baku meme%ahkan persoalan ini s%ore dalam distribusi perlu dirubah ke dalam s%ore baku yan

yang g memmempertpertimbimbangangkan kan nilnilai ai rerrerata ata dan dan penpenyebyebaraaran n s%os%ore#re#.. _Pemba_{Pembakuan s%ore}_{kuan s%ore}

merupakan pengubahan s%ore kedalam skala tunggal yang saling membandingkan merupakan pengubahan s%ore kedalam skala tunggal yang saling membandingkan dengan %ara menguranginya dengan reratan data dan membagi skor dengan nilai dengan %ara menguranginya dengan reratan data dan membagi skor dengan nilai simpangan bakunya#

simpangan bakunya#

7!s%rore merupakan s%ore standar atau s%ore baku berupa selisih s%ore seseorang 7!s%rore merupakan s%ore standar atau s%ore baku berupa selisih s%ore seseorang da

dari ri ninilalai i rarata!ta!ratrata a kekelolompmpokoknynya a didibabagi gi dedengngan an ststanandadar r babakuku# # 2i2ilalai i 7!7!srosrorere memberikan gambaran posisi dalam suatu distribusi yang ditunjukkan dengan simbol memberikan gambaran posisi dalam suatu distribusi yang ditunjukkan dengan simbol @*! simbol positi" menunjukkan bah$a nilai asli indi/idu tersebut berada di atas nilai @*! simbol positi" menunjukkan bah$a nilai asli indi/idu tersebut berada di atas nilai mean kelompoknya maka posisi 7!s%ore berada di sebelah kanan dan sebaliknya bila mean kelompoknya maka posisi 7!s%ore berada di sebelah kanan dan sebaliknya bila negati" berarti nilai asli indi/idu berada di ba$ah nilai mean kelompoknya dan posisi negati" berarti nilai asli indi/idu berada di ba$ah nilai mean kelompoknya dan posisi nilai 7!s%ore berada di sebelah kiri data sket distribusi#

nilai 7!s%ore berada di sebelah kiri data sket distribusi#

7

s%ore

9

X X −−_μ_μ σ σ Dimana : Dimana : 7

7s%ores%ore : harga yang dihitung dan menunjukan nilai standar de/iasi pada distribusi: harga yang dihitung dan menunjukan nilai standar de/iasi pada distribusi

normal normal 

 : : nniillaai i oobbsseerr//aassi i ppooppuullaassii

μ

μ _{: nilai rata!rata populasi}_{: nilai rata!rata populasi}

σ

σ _:_{: simpangan}_{simpangan baku}_{baku populasi}_{populasi &standar}_{&standar de/iasi'}_de/iasi'

Bontoh soal trans"ormasi 7!s%ore: Bontoh soal trans"ormasi 7!s%ore:

3 Ibnu Hadjar,

3 Ibnu Hadjar, dasardasar-dasar statistik, untuk ilmu -dasar statistik, untuk ilmu pendidikan, sosial, danpendidikan, sosial, dan humaniora,... hlm 89-90

(7)

(#

(# DisDistribtribusi inteleusi intelegengensia sia mahmahasisasis$a $a suasuatu tu perperguguruaruan n tintinggi mempuggi mempunynyai ai ratarata!rat!rata a ((((<< dengan simpangan baku (<# )erapakah 7!s%ore mahasis$a yang mempunyai nilai dengan simpangan baku (<# )erapakah 7!s%ore mahasis$a yang mempunyai nilai intelegensia (->, intelegensia (->,

7

s%ores%ore

9

X X

₋

μ μ σ σ

9

125 125

₋

110110 10 10

9

15 15 10 10

9 9 (>

(>

Gra"ik Gra"ik -#

-# )erda)erdasarkan sosarkan soal nomal nomor ( apaor ( apanila ada mnila ada mahasis$ahasis$a yang ma yang mempunempunyai nilyai nilai inteleai intelegensiagensia (<> berapakah nilai 7!s%orenya,

(<> berapakah nilai 7!s%orenya,

7

s%ores%ore

9

X X

₋

μ μ σ σ

9

105 105−−110110 10 10

9

− −55 10 10

Makalah NILAI STANDAR Z-score

7

7

s%ore

s%ore

9

9

9

9

7

7

9

9

−

−

9 

9 

?

?

@

@

9 

9 

 9

 9

@

@

 9

 9

@

@

7

7

s%ore

s%ore

9

9

7

7

9

9

−

−

9

9

−

−

9

9

9

9 (>

(>

7

7

9

9

−

−

9

9

9

9

9

9 <#>

<#>

Gra"ik

Gra"ik

₋

₋

_?

_?

₋

₋

₋

₋

₋

₋