SIMULASI LINTASAN BERKAS PROTON SIKLOTRON
13 MeV MENGGUNAKAN PROGRAM PWHEEL
Emy Mulyani**, Arief Hermanto**, Pramudita Anggraita*
* Pusat Teknologi Akselerator dan Proses Bahan BATAN ** Pascasarjana Fisika - Universitas Gajah Mada Email : emmy_learn@yahoo.com
ABSTRAK
SIMULASI LINTASAN BERKAS PROTON SIKLOTRON 13 MeV MENGGUNAKAN PROGRAM PWHEEL. Telah dilakukan simulasi lintasan berkas proton siklotron 13 MeV menggunakan program pwheel. Data medan listrik diperoleh dari hasil simulasi program RELAX dan medan magnet diperoleh dari hasil simulasi program TOSCA OPERA-3D. Medan magnet yang digunakan memiliki B0 = 1,275T sementara
medan listrik merupakan data kuasi-statik yang diperoleh sampai area diameter 900 mm dengan mesh paling kecil pada daerah pusat sebesar 0,25 mm dan terbesar pada area terluar sebesar 2 mm. Hasil simulasi menunjukkan lintasan partikel yang teratur dan energi yang dihasilkan dapat mencapai 14,9 MeV jika frekuensi RF yang diberikan berada pada jangkau antara 77,63 sampai 77,68 MHz, tegangan dee 45 kV, energi awal 0,02 keV serta fase awal 70°.
Kata Kunci : lintasan partikel, pwheel, relax, opera3D, sikotron proton
ABSTRACT
PROTON BEAM TRACKING SIMULATION AT 13 MeV CYCLOTRON USING PWHEEL PROGRAM. A simulation for proton beam tracking at 13 MeV cyclotron was carried out using pwheel program. The electric field data was calculated using RELAX program and magnetic field data was calculated using TOSCA OPERA-3D. The magnetic field use B0 = 1.275 T and the electric field data is a quasi-static of
the field for 900 mm diameters with 0.25 mm mesh at the central region and 2 mm mesh at the outer area. The simulation yields a regular trajectory of proton beam with maximum energy 14.9 MeV for 77.63 until 77.68 MHz RF frequency, 45 kV peak dee voltage, 0.02 keV initial energy and 70° initial phase.
Keywords : particle tracking, pwheel, relax, opera3D, cyclotron proton
PENDAHULUAN
esign of Experimental Cyclotron in Yogyakarta 13 (DECY 13) merupakan kegiatan rancang bangun siklotron yang dikembangkan di Pusat Teknologi Akselerator dan Proses Bahan (PTAPB) – Badan Tenaga Nuklir Nasional (BATAN) di Yogyakarta. Siklotron DECY 13 didesain bekerja pada frekuensi yang tetap, harmonic number ke 4 dan medan magnet yang isochronus. Siklotron ini dikembangkan untuk memproduksi radioisotop 18F yang digunakan dalam aplikasi PET (Positron Emission Tomography). Central region DECY 13 merupakan area tengah siklotron yang terdiri dari komponen: sumber ion katoda dingin tipe PIG, center dee dengan puller, serta beam guide. Siklotron DECY 13 mempercepat ion H- dan mengeluarkan ion proton positif melalui striper karbon foil.[1]
Lintasan berkas pada siklotron terutama pada area central region merupakan hal yang penting dalam desain siklotron karena akan
menentukan pemercepatan dan kualitas berkas yang dihasilkan. Terbentuknya lintasan berkas partikel bermuatan yang bergerak dengan kecepatan tertentu di dasarkan pada gaya yang diterima oleh partikel tersebut dalam medan listrik dan medan magnet. Medan listrik merupakan fungsi posisi (x,y,z) dan waktu (t) sedangkan medan magnet merupakan fungsi posisi saja.
Pada makalah ini disajikan hasil simulasi lintasan berkas proton menggunakan program pwheel (particle tracking code). Program ini merupakan program yang telah lama digunakan [2] dan dikembangkan oleh desainer siklotron di Korea. Untuk keperluan simulasi lintasan digunakan data medan magnet hasil simulasi menggunakan program commercial yang telah PTAPB miliki yaitu OPERA-3D (an OPerating environment for
Electromagnetic Research and Analysis). Meskipun
OPERA-3D juga memiliki solusi elektrostatis namun untuk data medan listrik digunakan progam noncommercial semacam RELAX-3D karena
program ini telah lama popular di kalangan desainer siklotron dan dirasa lebih baik dibandingkan program elektrostatik yang lain.[2] Dari hasil simulasi akan dapat ditampilkan lintasan partikel sampai mencapai energi yang diinginkan, serta akan dapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan untuk desain sistem lain yang terkait dengan sistem pemercepat partikel.
TEORI
Perhitungan lintasan berkas partikel muatan q kecepatan didasarkan pada gaya yang diterima oleh partikel bermuatan dalam medan listrik dan medan magnet merupakan persamaan orde dua dan memenuhi hukum gaya Lorentz.[3] ) ( ) , ( 2 2 B v E q dt r d t x Fr r = = r+r× r (1) Medan listrik merupakan fungsi posisi (x,y,z) dan waktu (t), sedang medan magnet merupakan fungsi posisi saja. Hukum gaya Lorentz berisi semua informasi tentang gaya elektromagnetik yang diperlukan untuk pemercepatan partikel. Orbit partikel bermuatan pada sebuah bidang dapat ditentukan dengan menggabungkan ekspresi gaya Lorentz dengan persamaan gerak yang sesuai. Secara numerik penyelesaian persamaan Lorentz (persamaan orde dua) dapat diselesaikan dengan metode Runge-Kutta orde 4.[2]
Data medan magnet dan medan listrik dapat diperoleh melalui simulasi atau dengan pengukuran. Simulasi medan magnet dilakukan dengan bantuan program OPERA-3D, demikian pula untuk medan listrik dapat disimulasikan dengan OPERA-3D karena program ini juga memiliki solusi elektrostatis. Program OPERA-3D ini merupakan program yang berbasis pada metode finite elemen yang banyak digunakan untuk solusi persamaan diferensial parsial pada aplikasi perhitungan medan elektromagnetik.[3] Namun pada desain siklotron lebih sering digunakan program berbasis fortran noncommercial semacam RELAX-3D karena program ini telah lama popular di kalangan desainer siklotron dan dirasa lebih baik dibandingkan program elektrostatik yang lain.[2]
Persamaan Laplace dapat menentukan potensial elektrostatis dari suatu geometri sebagai fungsi posisi. Pada koordinat polar, persamaan Laplace dinyatakan dengan
0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∇ z V V r r V r r V V θ (2)
Hubungan antara medan medan listrik dan potensial listrik dinyatakan dengan . Medan listrik yang dihasilkan kemudian digunakan untuk menghitung orbit dari suatu partikel. Permasalahan elektrostatis sering ditemui pada suatu geometris yang komplek dengan permukaan yang terdiri dari berbagai macam potensial, maka hal ini menjadikan metode numerik sebagai solusi yang sangat penting untuk digunakan. Salah satu metode numerik yang sering digunakan adalah SOR (Successive Over-Relaxation).[2] Meskipun metode SOR bukan metode yang paling cepat namun metode ini memiliki hubungan terdekat terhadap konten fisika pada persamaan Laplace.[4]
METODOLOGI
Pwheel merupakan program lintasan partikel yang telah dikembangkan oleh desainer siklotron di Korea. Program ini dapat dijalankan dengan data medan magnet dari TOSCA OPERA-3D serta data medan listrik dari program RELAX. Flow diagram proses simulasi lintasan partikel menggunakan program pwheel ditunjukkan pada Gambar 1 (lampiran).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Medan magnet
Data medan magnet yang digunakan untuk simulasi lintasan partikel adalah data hasil simulasi menggunakan OPERA3D dengan medan magnet di pusat sebesar 1,275T dan mapping medan magnet ditunjukkan pada Gambar 2 .[5]
Gambar 2 menunjukkan kuat medan pada hill antara 1,8 hingga 1,9 tesla (merah muda), nilai ini masih di bawah kejenuhan besi lunak yang sekitar 2 tesla. Dalam valley kuat medan magnet sekitar 1 tesla (biru), dan pada batas hill dan valley sekitar 1,5 tesla (kuning). Medan pada batas (fringe) antara hill dan valley diharapkan akan memfokuskan berkas. Data yang diperoleh dari TOSCA OPERA-3D dianalisis dan dikonversi terlebih dahulu menggunakan program genspeo sehingga akan menjadi file field.dat. Data field.dat ini kemudian dikonversi lagi menggunakan program convert agar formatnya sesuai dengan program pwheel.
Medan listrik
Penyelesaian medan listrik menggunakan program RELAX diawali dengan menentukan geometri serta ukuran mesh masing-masing area seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Area pada Gambar 3 merupakan area tengah (central region) yang memiliki diameter 180 mm dengan komponen
terdiri dari center block dengan 3 beam guides, center dee dengan puler dan beam guide, serta sumber ion.[1]
Gambar 2. Mapping medan magnet.
Pada area yang dekat dengan pusat siklotron, energi partikel masih sangat kecil dan pergerakan partikel akan membutuhkan waktu yang lama, oleh sebab itu pada area ini dibutuhkan ukuran mesh yang halus sehingga data lintasan/orbit partikel akan lebih akurat. Saat pergerakan partikel makin keluar maka pertambahan energi pada partikel akan semakin besar, hal ini menyebabkan waktu yang dibutuhkan untuk pemercepatan makin sedikit sehingga semakin jauh area dari pusat siklotron maka mesh yang digunakan semakin kasar.
Gambar 3 . Geometri dan ukuran mesh area
central region.[2]
Lintasan partikel
Simulasi lintasan dilakukan menggunakan program pwheel (partikel tracking code), merupakan program berbasis fortran yang telah lama dikembangkan oleh desainer siklotron di Korea. Beberapa parameter penting yang di tentukan di antaranya: energi awal 0,02 keV, fase awal −70o
, frekuensi RF serta tegangan puncak dee 45kV. Pada Gambar 4 ditunjukkan hasil simulasi lintasan pada z = 0 (median plane) untuk 2,5 lintasan.
Dari Gambar 4 terlihat bahwa pada frekuensi 77,66 MHz dan tegangan dee 45 kV, berkas dapat melewati puller dan memiliki lintasan yang teratur, sedangkan saat tegangan diturunkan menjadi 40 kV, berkas menabrak beam guide sehingga tidak dapat melanjutkan lintasan dan mencapai energi yang diinginkan. Dengan demikian maka tegangan 40 kV tidak mencukupi untuk percepatan partikel sesuai dengan desain geometri area tengah yang telah ditentukan, sehingga tegangan yang lebih sesuai adalah sebesar 45 kV.
Frekuensi RF juga merupakan parameter yang penting dalam simulasi lintasan partikel, karena pergeseran frekuensi akan menyebabkan perubahan lintasan serta energi yang dicapai. Pada Gambar 5 ditunjukkan hubungan energi terhadap jumlah putaran, grafik dengan garis hijau merupakan grafik untuk kondisi pemercepatan ideal, garis hitam merupakan grafik saat frekuensi 77,67 MHz sedangkan warna merah merupakan grafik saat frekuensi 77,6 MHz. Dari grafik terlihat bahwa pada frekuensi 77,6 MHz partikel hanya mencapai energi maksimal 10 MeV untuk kemudian melambat. Simulasi lintasan untuk kedua frekuensi ini ditunjukkan pada Gambar 6 dan 7.
Gambar 4. Simulasi lintasan (a) frekuensi RF 77,66 MHz dan tegangan dee 45 kV (b) frekuensi RF 77,6
Gambar 5. Energi sebagai fungsi RF cycle.
Gambar 6. (a) Simulasi lintasan pada frekuensi 77,66 MHz dan energi mencapai 14,8 MeV (b) detil
lintasan di area central region.
Dari Gambar 6a tampak lintasan partikel yang teratur sampai pada area terluar, sementara pada Gambar 6b ditunjukkan lintasan yang tebih detil yaitu pada area diameter 300 mm sehingga semakin jelas keteraturan lintasan partikel saat keluar dari sumber ion sampai pada area terluar.
Jika frekuensi RF diubah menjadi 77,6 MHz dan tegangan tetap 45 kV maka tampak lintasan partikel yang tidak teratur seperti ditunjukkan Gambar 7a, ketidakteraturan ini karena partikel mengalami perlambatan sebelum mencapai area terluar dan menyebabkan partikel kembali lagi ke area tengah seperti ditunjukkan pada Gambar 7b. Perlambatan partikel disebabkan oleh pergeseran fase yaitu saat frekuensi revolusi partikel lebih kecil dari frekuensi RF/4 (angka 4 menunjukkan jumlah harmonik) sehingga saat partikel mencapai dee tidak mendapatkan tegangan puncak dee (45kV).
Dengan demikian maka frekuensi RF yang
digunakan harus sesuai dengan jangkau tertentu sehingga tidak akan mempengaruhi kualiatas berkas yang dihasilkan. Variasi frekuensi dan tegangan dee terhadap energi yang dihasilkan ditunjukkan pada Tabel 1.
Dari Tabel 1 terlihat bahwa frekuensi yang diperbolehkan dalam rangka pencapaian energi lebih dari 13 MeV adalah pada frekuensi 77,63 MHz sampai 77,68 MHz dan tegangan dee 45 kV. Dari hasil simulasi yang telah dilakukan terlihat bahwa software pwheel memakai rumus fisika yang benar untuk energi, hasilnya merupakan pendekatan yang diverifikasi dengan eksperimen dan tidak melebihi batas yang diberikan oleh tegangan puncak dee. Dari hasil simulasi juga didapatkan bahwa untuk mencapai energi 13 MeV maka partikel akan mengalami putaran kurang dari 100 putaran dan hal ini sesuai dengan teori.[6]
Gambar 7. (a) Simulasi lintasan pada frekuensi 77,6 MHz dan energi melambat saat 10 MeV (b) detil
lintasan di area central region.
Tabel 1. Variasi frekuensi RF dan tegangan dee terhadap energi maksimal yang dihasilkan. RF (MHz) Tegangan (kV) Energi max (MeV)
saat B0 = 1,275T Keterangan 77,6 45 10 Melambat 77,61 12 Melambat 77,62 13 Melambat
77,63 14,9 Berhenti karena menabrak dinding
77,64 14,9 Berhenti karena menabrak dinding
65 14,8 Berhenti karena menabrak dinding
77,66 14,9 Berhenti karena menabrak dinding
77,67
14,8 Berhenti karena menabrak dinding
40 0,05 berhenti karena menabrak beam
guide 77,68
45
14,7 berhenti karena menabrak dinding
77,69 14,2 Melambat
77,7
11 Melambat
40 0,005 Berhenti karena menabrak beam
guide 77,8
45 2,4 Melambat
40 0,049 Berhenti karena menabrak beam
guide
KESIMPULAN
Dari simulasi yang telah dilakukan dapat
disimpulkan bahwa berdasarkan medan magnet hasil simulasi TOSCA OPERA-3D dengan B0 = 1,275T dan medan listrik hasil simulasi RELAX, maka energi yang dihasilkan dapat mencapai lebih dari 14 MeV jika frekuensi RF yang diberikan berada pada jangkau antara 77,63 sampai 77,68 MHz, tegangan dee 45 kV, energi awal 0,02 keV serta fase awal −70o
.
DAFTAR PUSTAKA
[1] EMY MUYANI.,DKK 2010, “Desain Awal Komponen Central Region Siklotron Proton 13 MeV”, Prosiding Pertemuan dan Presentasi Ilmiah-Penelitian Dasar Ilmu Pengetahuan dan Teknologi Nuklir ,Yogyakarta, hal 72-77. [2] MOOHYUN YOON, 2012, “Central Region
Design and Beam Dynamics”, BATAN Accelerator School, Yogyakarta.
[3] ANONIM, 2004,”OPERA-3D Reference Manual” Vector Fields Limited, England.
[4] STANLEY HUMPHRIES, JR., 1999, “Principles of Charged Particle Acceleration”, Department of Electrical and Computer Engineering, University of New Mexico Albuquerque, New Mexico.
[5] TAUFIK,. DKK 2012, “Perbandingan Analisis Desain Magnet Siklotron dengan BCalc dan Genspeo”, Prosiding Seminar Nasional Teknologi dan Aplikasi Akselerator XV, Yogyakarta.
[6] S.H SHIN.,ET.AL, 2004, “Measurement and Analysis of a 13 MeV Cyclotron Magnetic Field” Journal of the Korean Physical Society, Vol. 45, No. 4, October 2004, pp. 1045-1051.
TANYA JAWAB
Ir. Suprapto− Penentuan tegangan DC apakah sudah memperhitungkan kemungkinan discharge yang
terjadi dan pada tegangan berapa yang terbaik untuk diterapkan
Emy Mulyani
• Pada simulasi digunakan tegangan dee 45 keV pada gap dee 10 mm. Dari hasil perhitungan desainer dee pada tegangan dee 45 keV, gap minimal supaya tidak terjadi discharge adalah 6 mm. Sehingga saat gap 10 mm sudah cukup aman.
Bayu Dirgantara
− Apa yang menjadi inputan PHWEEL?
− Apakah dapat menghasilkan kontur , , dan V ? kalau tidak pakai apa?
Emy Mulyani
• Inputan PHWEEL adalah potensial listrik (v) dan medan magnet (B) PHWEEL merupakan program fortran code untuk menentukan lintasan partikel (Energi, posisi, centering, dll) bukan untuk menentukan , , dan V
