PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL
DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI
MINYAK GORENG PADA PT PACIFIC
PALMINDO INDUSTRI
SKRIPSI
SARAH MARINA GULTOM
080803064
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA
PT PACIFIC PALMINDO INDUSTRI
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
SARAH MARINA GULTOM 080803047
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER
PRIMAL – DUAL DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA PT
PACIFIC PALMINDO INDUSTRI
Kategori : SKRIPSI
Nama : SARAH MARINA GULTOM
Nomor Induk Mahasiswa : 080803064
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Oktober 2012
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si NIP. 195303031983031002 NIP. 195312181980031003
Diketahui/ Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA
PT PACIFIC PALMINDO INDUSTRI
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, September 2012
PENGHARGAAN
Puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus, atas kasih dan berkat yang sangat luar biasa yang diberikan, akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini sebagai salah satu syarat akademis untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dari Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan.
Selama penulis mengerjakan skripsi ini, penulis telah banyak memperoleh bantuan dari berbagai pihak, oleh sebab itu penulis tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si sebagai Dosen Pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini.
2. Bapak Drs. Djenda Djudjur Ginting, MS dan Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc sebagai Dosen Pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini.
3. Bapak . Drs. Tulus, Vordipl. Math, M.Si, Ph.D. sebagai Ketua Departemen Matematika dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
5. Semua Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu yang telah diajarkan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU.
6. Seluruh staf PT Pacific Palmindo Industri yang telah memberikan kesempatan dan bantuan kepada penulis dalam melakukan pengambilan data yang berkaitan skripsi ini.
7. Untuk teman-teman stambuk 2008 yang selalu mendukung dan memberikan semangat dalam pengerjaan skripsi ini maupun dalam proses belajar sehari-hari, terkhusus untuk Rifalin, Rina, Halasan, Lukas, Torang, Indra, Anri, Christopel, Binsar, Charles, April, Tika, Elsa, Maradu, Alan, dan tidak lupa juga untuk Felicia, Dian, dan Clarissa atas dukungannya yang tidak pernah pudar.
9. Terakhir dan teristimewa untuk kedua orang tua penulis yang tercinta Bapak Binsar Gultom, SE, SH dan Ibu Linda Tumanggor, serta ketiga adik-adik Amelia Gultom, Reinaldo Gultom, dan Patricia Gultom atas doa, nasehat, bimbingan dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa dalam pengerjaan skripsi ini banyak kekurangan, baik dalam pemilihan kata maupun penyusunannya. Untuk itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya, harapan penulis semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua. Damai sejahtera dari Tuhan senantiasa menyertai semua.
Medan, September 2012
ABSTRAK
Program linier adalah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimisasi (maksimisasi atau minimisasi) dengan menggunakan persamaan dan ketidaksamaan linier dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Penelitian tugas akhir ini dilakukan di PT Pacific Palmindo Industri yang memproduksi minyak goreng. Dengan melakukan pengkajian terhadap kegiatan produksi pada perusahan maka ditentukan bahwa fungsi tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan laba/keuntungan perusahaan yang dimodelkan sebagai dan sebagai fungsi kendala adalah penggunaan bahan baku utama CPO, bahan baku penolong Phosporic Acid (H3PO4) dan Bleaching Earth, Jam kerja mesin dan Jam tenaga kerja. Tujuan dilakukan teknik optimasi ini adalah untuk mencari kombinasi produksi yang optimum yang dapat menghasilkan keuntungan yang maksimum Pengolahan data dilakukan dengan bantuan komputer dengan menggunakan software LINDO. Hasil pengolahan data dinalisis dengan tiga analisis yaitu analisis primal, analisis dual, dan analisis sensitivitas. Berdasarkan hasil perhitungan dan analisis disimpulkan bahwa kombinasi produksi yang dilakukan PT Pacific Palmindo Industri belum mencapai mencapai tingkat optimal. Perusahaan dapat mencapai keuntungan sebesar
jika berproduksi pada kondisi optimal sehingga
memperoleh kenaikan keuntungan sebesar . Dengan Analisis primal dual didapatlah informasi bahwa terdapat sumberdaya yang belum digunakan secara optimal, terlihat dari adanya nilai slack/surplus pada beberapa sumberdaya. Analisis sensitivitas menunjukkan batas-batas perubahan yang diperbolehkan pada fungsi tujuan dan ruas sebelah kanan dan bagaimana dampak perubahan itu terhadap solusi optimum semula.
APPLICATION OF PRIMAL DUAL LINEAR PROGRAMMING MODEL TO OPTIMIZE THE PRODUCTION OF COOKING OIL AT PT PACIFIC PALMINDO
INDUSTRI
ABSTRACT
Linear programming is one of techinique of operations research to solve optimization problem (maximization and minimization) using linear equations and inequalities in order to find the optimum solution. This research conducted at PT Pacific Palmindo Industri that produce cooking oil. By conducting an assessment of the production activities at the company, determined that the objective function is to maximize profit of company that modeled as and as constraint function is the use of CPO as main raw material, Phosporic Acid (H3PO4) and Bleaching Earth as addition raw material, hours of machine, and hours of labor. The purpose of this optimization technique is showed to find the optimum combination of production that can yield maximum profit. Data processing is done by software LINDO. Result of data processing consist of primal analysis,dual analysis, and sensitivity analysis. Based on calculation and analysis, Optimalization shows that production that PT Pacifc Palmindo Industri done is not reaching an optimal condition yet. If company produces with an optimum combination of result, company can achieve profit as
, then it will get an addition profit as . This dual analysis shows that several resources is not used yet, optimally. Sensitivity analysis shown the range limit of conversion that allowed to objective function and right hand side and how the impact of the conversion to the optimum solution.
DAFTAR ISI 1.6 Kontribusi Penelitian 5 1.8 Metodologi Penelitian 6 Bab 2 Landasan Teori 7 2.3.2 Kelebihan dan Kekurangan Program Linier 11 2.3.3 Asumsi dalam Model Program Linier 12 2.3.4 Fungsi dalam Program Linier 14 2.3.5 Formulasi Matematika Program Linier 14
2.3.6 Variabel Slack dan Surplus 18 2.4.3 Model Umum Persoalan Primal dan Dual 26 2.4.4 Hubungan Antara Primal Dual 27
2.5 Analisis Sensitivitas 29
2.6 LINDO (Linear Ineractive Discrete Optimizer) 30
Bab 3 Hasil dan Pembahasan 36
3.1.2 Diagram aliran untuk pengolahan minyak goreng 37 3.1.3 Data Jumlah Produksi, Biaya Produksi, dan Harga Jual Produk 38
3.2 Perumusan Model Program Linier 39
3.2.1 Perumusan Fungsi Tujuan 39
3.3.3 Analisis Sensitivitas 55
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Tabel Iterasi Simpleks 21
Tabel 2.2 Hubungan antara Program Linier Primal dan Dual 27 Tabel 3.1 Data Jumlah Produksi, Biaya Produksi, dan Harga Jual Produk 38 Tabel 3.2 Data Phosporic Acid (H3PO4) Tahun 2011 40 Tabel 3.3 Data Bleaching Earth Tahun 2011 42 Tabel 3.4 Data Koefisien Jam Kerja Mesin Tahun 2011 43 Tabel 3.5 Data Koefisien Jam Tenaga Kerja Tahun 2011 45 Tabel 3.6 Hasil Produksi Aktual dan Optimal 47 Tabel 3.7 Penggunaan Bahan Baku CPO Aktual dan Optimal 48 Tabel 3.8 Penggunaan Bahan Baku Penolong Phosporic Acid (H3PO4)
Aktual dan Optimal 49
Tabel 3.9 Penggunaan Bahan Baku Penolong Bleaching Earth Aktual dan
Optimal 50
Tabel 3.10 Penggunaan Jam Kerja Mesin Aktual dan Optimal 50 Tabel 3.11 Penggunaan Jam Tenaga Kerja Aktual dan Optimal 52
Tabel 3.12 Analisis Status Sumberdaya 53
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Skema Sistem Produksi 6
Gambar 2.2 Tampilan LINDO 31
Gambar 2.3 Menu Solve 33
