SNFP UM 2016 NUGROHO ADI PRAMONO 2

Pemberian Anomali Kedalaman pada Persamaan Air Dangkal

dengan Konfigurasi Sejajar

NUGROHOADIPRAMONO1)

Jurusan Fisika Universitas Negeri Malang. Jl. Semarang 5 Malang

)_{E-mail: nugroho.adi.fmipa@um.ac.id}

TEL: (0341)552125

ABSTRAK: Telah dilakukan pembuatan program simulasi persamaan air dangkal dengan pemberian anomali kedalaman dengan konfigurasi sejajar. Program ini mensimulasikan pemecah ombak di pantai yang diaplikasikan untuk mengurangi abrasi oleh air laut. Persamaan yang digunakan adalah persamaan Navier-Stokes. Kode program ditulis dalam Matlab. Hasil simulasi menunjukkan bahwa pemberian anomali kedalaman dapat mengubah arah gelombang. Jarak antara anomali kedalaman menentukan muka gelombang yang melalui konfigurasi anomali yang berfungsi sebagai celah sempit.

ABSTRAK: Tuliskan abstrak Saudara di sini dengan tidak mengubah format (ukuran kertas, ukuran dan jenis font, batas atas-bawah-kanan-kiri, dll.) yang telah disiapkan. Abstrak harus ditulis dalam satu paragraf dengan pajang tidak lebih dari 300 kata. Upayakan abstrak tidak mengandung persamaan matematika, tabel, gambar, dan referensi (pustaka). Jenis huruf yang digunakan (font) adalahCentury Schoolbook dengan ukuran 10pt dan jarak spasi baris 1. Batas waktu pengajuan abstrak dapat dilihat di http://fisika.um.ac.id. Secara prinsip, abstrak berisi penjelasan singkat tentang poin-poin penting di dalam artikel sehingga mewakili isi artikel. Dokumen ini dikirim ke panitia dengan formatMS. Word(2003 atau 2007).

Kata Kunci: Persamaan air dangkal, Navier-Stokes, anomali kedalaman

PENDAHULUAN

Pergerakkan gelombang air laut adalah salah satu dari proses fluida yang dapat dijelaskan melalui persamaan Navier-Stokes. Persamaan ini dapat menjelaskan bagaimana fluida mengalir. Persamaan Navier-Stokes menjelaskan 3 dimensi proses fluida dengan beberapa penyederhanaan (Thureyet al, 2006).

Penelitian ini menggunakan asumsi fluida yang dipilih adalah air dangkal (shallow

water), maka pendekatannya menggunakan persamaan air dangkal. Perairan dangkal

adalah perairan yang punya batas permukaan (surface) dan batas dasar (bottom) (Ancey

et al, 2007). Persamaan air dangkal biasanya digunakan untuk mensimulasikan

gelombang yang panjang gelombanganya mirip dengan ketinggian air secara keseluruhan (Thureyet al, 2006).

Penelitian ini telah dilakukan oleh (Ancey, 2007., Moler, 2011., Robinson, 2011., Tiwow, 2015., Thurey, dkk, 2006., Zhang, 2008) dengan membuat variabel H=1, u=0, dan v=0. Penelitian ini dilakukan dengan membuat variasi pada H di beberapa titik yang selanjutnya disebut dengan anomali. Pola anomali sejajar digunakan untuk mensimulasikan pemecah ombak di pantai yang diaplikasikan untuk mengurangi abrasi air laut.

METODE PENELITIAN

Penelitian ini merupakan simulasi sistem fisis dengan metode komputasi. Sistem fisis yang dikaji adalah fluida dalam wadah berbentuk kubus dengan ukuran 64x64 grid dengan kedalaman satu satuan.

Pergerakan fluida dihitung dengan menggunakan persamaan air dangkal yang ditunjukkan oleh Persamaan (1), (2), dan (3).

(1)

(2)

(3)

atas yang kemudian dikelompokkan menjadi vektor dan dituliskan kembali sebagai turunan hyperbolic parsial pertama

Dan Vektor nya,

(4)

(5)

(6) Persamaan turunan hyperbolic parsial pertama :

(7) Gambar 1a merupakan grid dari sistem fisis yang ditinjau, setiap sel memiliki u,v dan h dengan nilai awal nol untuk u dan v dan 1 untuk h. Saat sistem diberi gangguan, maka nilai dari u,v dan h tiap sel akan berubah sesuai dengan persamaan (7).

Penyelesaian dari persamaan turunan parsial hiperbolik adalah dengan metode numerik, yaitu dengan menggunakan metode Lax-Wendroff. Dalam metode ini, untuk mendapatkan nilai u,v dan h pada t+1, kita harus mencari nilai antara seperti yang ditampilkan di Gambar 2. Nilai antara titik-titik tersebut dicari dengan menggunakan persamaan (8) dan (9)

(8)

(9)

b)

b)

Dari nilai-nilai antara tersebut kita dapat menghitung nilai di t+1 dengan persamaan (10)

(10)

Anomali dalam penelitian ini divariasi sebanyak empat kali dalam program Matlab. Yang pertama adalah anomali sejajar tanpa selang, selang satu, selang dua dan selang tiga. Pemberian anomali pada program dilakukan dengan cara membuat grid tertentu bernilai tetap seperti berikut

H(:,20) = 1;

Untuk anomali berselang digunakan kode seperti berikut (contoh untuk selang dua)

for k=1:n

if mod(k,2)==0 H(k,20)=1; end

end

Untuk membandingkan pengaruh anomali antara variasi selang, nilai amplitudo gelombang di sel [1,1] dicatat selama program berjalan.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Dalam bagian ini, hasil penelitian dan pembahasan disajikan secara jelas. Tabel, gambar/grafik, atau foto dapat ditampilkan untuk kejelasan hasil peelitian. Pembahasan adalah bagian terpenting dalam penulisan makalah. Penjelasan akan lebih baik jika tidak hanya mendesripsikan data/hasil penelitian, tetapi juga memuat interpretasi dari keseluruhan hasil penelitian, perdandingannya dengan hasil yang telah dilaporkan oleh peneliti terdahulu yang terkait, dan jawaban terhadap persoalan yang akan dipecahkan.

Hasil simulasi secara visual 3d dapat dilihat pada Gambar 2

Grafik amplitudo sel [1,1] selama program berjalan untuk sistem tanpa anomali dapat dilihat pada Gambar 3.a

a b

c d

Gambar 3. Amplitudo sel [1,1] pada a) simulasi tanpa anomali, b) anomali sejajar, c) anomali sejajar berselang, d) gabungan nilai amplitudo (warna hijau adalah amplitudo simulasi tanpa anomali).

Gambar 3b menunjukkan amplitudo sel yang sama saat sistem diberi anomali kedalaman. Dari grafik terlihat bahwa seiring berjalannya waktu, amplitudo sel menjadi relatif lebih kecil daripada sistem fisis tanpa anomali. Hal yang sama berlaku pada sistem dengan pemberian anomali sejajar berselang seperti terlihat pada Gambar 3c. Dari Gambar 3d terlihat bahwa pemberian variasi lebar selang tidak begitu berpengaruh pada amplitudo sel [1,1] relatif terhadap sistem dengan anomali lainnya. KESIMPULAN

Hasil simulasi menunjukkan bahwa pemberian anomali kedalaman dapat mengubah arah gelombang dan menurunkan amplitudo gelombang. Pemberian anomali sejajar-dengan-selang memiliki hasil yang tidak begitu berbeda pada variasi jarak antar anomali. Jarak antara anomali kedalaman menentukan muka gelombang yang melalui konfigurasi anomali yang berfungsi sebagai celah sempit. Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dengan memperlakukan sel yang berbatasan langsung dengan anomali kedalaman dengan perlakuan khusus, misal dengan pemberian syarat reflektif seperti yang berlaku pada sel di tepi.

Ancey, Christope. 2007. Plasticity and Geophysical Flows.. Journal of Non-Newtonian

Fluid Mechanics (4-35). Lausanne, Switzerland: Ecole Polytechnique Federale de

Lausanne

Aref, Hassan. 2012. The Navier-Stokes equation : a Classification of Flows and Exact Solution.Theory Computation Fluid Dynamic(26:481). Cambridge University.

Erratum. 2000. On the Derivation of the Buckley-Leverett Model from the Two Fluid Navier-Stokes Equation in a Thin Domain Computational Geoscience. Computational

Geoscience(99-101). France : UFR Matemathique, Analyse Numerique.

Hinkelmann, Reinhard., Liang, Qiuhua., Aizinger, Vadym., Dawson, Clint. 2015. Robust Shallow Water Model. Environ Earth Science,(74:7273-7274).

LeVeque, Randall J. 2005. Finite Difference Methods for Differential Equation. AMath

(585-586). Washington : University Of Washington.

Moler, Cleve. "Chapter 18: Shallow Water Equations." Experiments with MATLAB. MathWorks.

Web. <http://www.mathworks.com/moler/exm/chapters.html>.

Robinson, Colin Richard. 2011. Shallow Water Equation. Syracuse University. Setiawan, Toni. 2015. Fluida Dinamis.

Stubbe, Peter. 2015. The Euler and Navier-Stokes Equation Revisited. Physics Fluids

Dynamic.

Suhamjani, Jani. 2005. Aplikasi Lagrangian Navier-Stokes pada Turbulensi. Bogor : Intitut Pertanian Bogor.

Thurey, Nils., Muller-Fischer, Matthias., Schrim, Simon., Gross, Markus. 2006. Real-time Breaking Waves for Shallow Water Simulation. Switzerland : ETH Zurich, AGEIA Technologies.

Tiwow, Vistarani A., Malago, J.D. 2015. Application of Navier-Stokes Equation to Laminar Fluid Flow Case in Unhorizontal Pipe. Jurnal Sainsmat (51-56). Makassar:FMIPA Universitas Negeri Makassar.

Tubbs, Kevin. 2010. Lattice Boltzmann Modelling for Shallow Water Equation Using High Performance Computing.

Zhang, Huai., Shi, Yaolin., Yuen, David A., Yan, Zhanzhan., Yuan, Xiaoru dan Zhang, Chaofan. 2008. Modelling and Visualization of Tsunamis. Pure and Applied