RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Oleh : Aldi Hafandi, S.Pd
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Bangkinang Kelas / Semester : XI / 2 ( Genap)
Tema : Program Linear
Sub Tema : Menggambar Grafik Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel serta menentukan Daerah Penyelesaian serta Nilai Optimum
Tahun Pelajaran : 2022 / 2023
Alokasi Waktu : 1 x Pertemuan (@ 10 Menit) A. Tujuan
Pembelajaran
Setelah melakukan kegiatan melalui model Diskusi, Tanya Jawab dan Penugasan (Scientific) siswa mampu:
• Menguatkan konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel
• Menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel
• Menggambarkan grafik, menentukan daerah, serta nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel
• Menghubungkan antara teori program linear dengan permasalahan nyata yang sederhana
• Menyelesaikan permasalahan nyata menggunakan langkah- langkah pada program linear
B. Langkah-langkah Pembelajaran Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran:
Scientific
Metode Pembelajaran:
Diskusi, Tanya Jawab, Penugasan
Media, Alat, Sumber Pembelajaran
• Buku panduan matematika kelas XI karangan Kasmina dan Toali
• Buku-buku penunjang dari perpustakaan
• Internet
Pendahuluan
• Guru membuka kegiatan pembelajaran dengan doa dan salam
• Guru mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa menyiapkan perlengkapan yang diperlukan dalam pembelajaran
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai
• Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep program linear dan memberikan gambaran tentang aplikasi konsep program linear
• Guru membagi kelompok heterogen setiap kelompok 5 orang, serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
Kegiatan Inti
Mengamati
Masing-masing kelompok mengamati dan mencermati masalah kontekstual yang terkait program linear dari buku paket dan atau sumber lain yang telah disiapkan guru
Menanya
• Berdasarkan hasil pengamatan yang dilakukan, secara
berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar.
• Guru berkeliling mengamati berlangsungnya diskusi.
• Guru menanggapi pertanyaan yang diajukan kelompok diskusi, dengan terlebih dahulu mempersilakan kelompok lain untuk menanggapi.
Mengeksplorasi
• Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi tentang pengertian program linear
• Melalui latihan soal sederhana setiap kelompok menerapkan materi pada pengertian program linear dalam penyelesaian soal (buku Erlangga hal. 6).
Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang pengertian program linear.
Mengomunikasikan
• Secara acak guru memilih beberapa kelompok untuk
menyampaikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi
• Guru memberi penegasan dan tambahan jika diperlukan terhadap kesimpulan siswa
Penutup
• Guru bersama siswa menuliskan kesimpulan mengenai pengertian program linear.
• Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini
• Guru memberikan beberapa soal sebagai bentuk penilaian pengetahuan dari hasil belajar.
• Guru meminta siswa membaca materi berikutnya di rumah.
• Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
Penilaian ( Assesment)
• Penilaian dilakukan selama kegiatan pembelajaran yaitu Penilaian sikap, pengetahuan dan keterampilan.
• Instrumen penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan terlampir.
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian
Waktu Penilaian 1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran yang dilakukan .
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
d. Peduli dalam kegiatan pembelajaran e. Disiplin selama proses pembelajaran f. Jujur dalam menjawab permasalahan yang
diberikan
g. Tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas
Observasi
Selama pembelajaran dan saat diskusi
2. Pengetahuan
Menyelesaikan soal yang relevan Penugasan
Penyelesaian kelompok dan
individu 3. Keterampilan
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Program Linear
Portofolio Penyelesaian kelompok
PENILAIAN SIKAP Penilaian Observasi
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Bangkinang Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : XI / 2 (Genap) Tahun Pelajaran : 2022 / 2023
Waktu Pengamatan : Pada saat Pelaksanaan pembelajaran.
Kompetensi dasar : Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi
menyelesaikan masalah.
Indikator : Aktif, Toleran, Kerja Sama, Percaya Diri, Disiplin Rubrik:
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran:
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap kerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap percaya diri mempresentasikan hasil pembelajaran:
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak tampil mempresentasikan hasil pembelajaran
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian tampil mempresentasikan hasil pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam mempresentasikan secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap disiplin menyelesaikan setiap kewajiban:
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak tepat waktu menyelasaikan tugas
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha tepat waktu menyelesaikan tetapi belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah tepat waktu menyelesaikan tugas secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan
N
o Nama Siswa
Sikap Aktif Toleran Kerja Sama
Percaya
Diri Disiplin K B S
B K B S
B K B S
B K B S
B K B S B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
K : Kurang B : Baik SB : Baik Sekali
PENGAMATAN PENGETAHUAN Penugasan
Satuan Pendidikan : SMK Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI
Penugasan :
Penugasan pertemuan pertama
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0; 𝑥 + 𝑦 ≥ 5;
5𝑥 + 𝑦 ≥ 10; 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅 !
2. Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan sistem pertidaksamaan tersebut!
Penugasan pertemuan kedua
1. Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi objektif 𝑧 = 45𝑥 + 17𝑦 pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan: 4𝑥 + 2𝑦 ≤ 16; 2𝑥 + 4𝑦 ≥ 14; 𝑥 ≥ 0; dan 𝑦 ≥ 0 !
Penugasan pertemuan ketiga
1. Sebuah pabrik sepatu di Bandung membuat dua jenis sepatu yaitu kulit dan karet.
Keuntungan dari sepatu kulit Rp20.000,00 per buah dan dari sepatu karet Rp10.000,00 per buah. Sepatu kulit memerlukan 6 jam pengolahan dan 4 jam pemasangan. Sepatu karet memerlukan 3 jam pengolahan dan 6 jam pemasangan. Jika tersedia 54 jam untuk pengolahan dan 48 jam untuk pemasangan, hitunglah keuntungan maksimum yag diperoleh pabrik terbebut!
Y
X 2
4
2 4
Pedoman Penilaian :
Kunci jawaban pertemuan pertama
No. Jawaban Skor
1.
- Cari titik potong garis 𝑥 + 𝑦 = 5 dengan sumbu koordinat x 0 5
y 5 0
Titik potong dengan sumbu koordinat adalah (0,5) dan (5,0) - Cari titik potong garis 5𝑥 + 𝑦 = 10 dengan sumbu koordinat
x 0 2 y 10 0
Titik potong dengan sumbu koordinat adalah (0,10) dan (2,0)
5
Gambar daerah yang dimaksud
Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaiannya
5
2.
- Menentukan persamaan garis yang melalui titik (2,0) dan (0,4) yaitu 4𝑥 + 2𝑦 = 8
- Menentukan persamaan garis yang melalui titik (4,0) dan (0,2) yaitu 2𝑥 + 4𝑦 = 8
- Selain dibatasi garis tersebut daerah juga dibatasi oleh garis x = 0 dan y = 0
3
Daerah yang diarsir terletak di kanan sumbu y, maka 𝑦 ≥ 0 di atas sumbu x, maka 𝑥 ≥ 0
7 Y
5 10 X
5
2
5𝑥 + 𝑦 ≥ 10 𝑥 + 𝑦 ≥ 5
di bawah 4𝑥 + 2𝑦 = 8, maka 4𝑥 + 2𝑦 ≤ 8 di bawah 2𝑥 + 4𝑦 = 8, maka 2𝑥 + 4𝑦 ≤ 8
sehingga sistem pertidaksaaam daerah yang diarsir adalah 𝑦 ≥ 0; 𝑥 ≥ 0; 4𝑥 + 2𝑦 ≤ 8; 2𝑥 + 4𝑦 ≤ 8; 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅
Total Skor 20
Kunci jawaban pertemuan kedua
1.
- Cari titik potong garis 4𝑥 + 2𝑦 = 16 dengan sumbu koordinat x 0 4
y 8 0
Titik potong dengan sumbu koordinat adalah (0,8) dan (4,0) - Cari titik potong garis 2𝑥 + 4𝑦 = 12 dengan sumbu koordinat
x 0 6 y 3 0
Titik potong dengan sumbu koordinat adalah (0,3) dan (6,0)
3
Gambar daerah yang dimaksud
Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaiannya
2
Daerah yang diarsir dibatasi oleh 3 titik pojok, yaitu titik (0,3) (0,8) dan titik A
Tentukan titik A, bisa dengan cara eliminasi, subtitusi, atau gabungan keduanya atara dua garis yaitu garis 2𝑥 + 4𝑦 = 12 dan 4𝑥 + 2𝑦 = 16 di dapat titik A adalah (31
3, 11
3)
5
Kemudian uji titik-titik pojok dengan mensubtitusi ke fungsi objektifnya, 5 2𝑥 + 4𝑦 ≥ 12
4𝑥 + 2𝑦 ≤ 16 Y
4 6 X
8
3 A
Titik 45x 17 y z=45x+17y
(0,3) 0 51 51
(0,8) 0 136 136
(31
3, 11
3) 149,9 22,6 172,5
Jadi nilai maksimumnya adalah 172,5 pada titik (31
3, 11
3), sedangkan nilai minimum adalah 51 pada titik (0,3)
Total Skor 15
Kunci jawaban pertemuan ketiga
1
Buat model matematika dari soal cerita tersebut,
Pengolahan (jam) Pemasangan (jam)
Sepatu kulit (x) 6 4
Sepatu karet (y) 3 6
Waktu yang tersedia 54 48
Maka didapat pertidaksamaan,
6𝑥 + 3𝑦 ≤ 54 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 48
𝑦 ≥ 0; 𝑥 ≥ 0 Fungsi objektifnya:
z = 20.000x+10.000y
5
Tentukan grafik daerah yang dimaksud
- Cari titik potong garis 6𝑥 + 3𝑦 = 54 dengan sumbu koordinat x 0 9
y 18 0
Titik potong dengan sumbu koordinat adalah (0,18) dan (9,0) - Cari titik potong garis 4𝑥 + 6𝑦 = 48 dengan sumbu koordinat
x 0 12 y 8 0
Titik potong dengan sumbu koordinat adalah (0,8) dan (12,0)
2
Gambar daerah yang dimaksud 3
Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaiannya Daerah yang diarsir dibatasi oleh 4 titik pojok, yaitu titik (0,0) (0,8) (9,0) dan titik A
Tentukan titik A, bisa dengan cara eliminasi, subtitusi, atau gabungan keduanya atara dua garis yaitu garis 4𝑥 + 6𝑦 = 48 dan 6𝑥 + 3𝑦 = 54 di dapat titik A adalah (71
2, 3)
5
Kemudian uji titik-titik pojok dengan mensubtitusi ke fungsi objektifnya, Titik 20.000x 10.000 y z=20.000x+10.000y
(0,0) 0 0 0
(0,8) 0 80.000 80.000
(9,0) 180.000 0 180.000
(71
2, 3) 150.000 30.000 180.000
Jadi nilai maksimumnya adalah Rp180.000 pada titik (71
2, 3) dan (9,0)
5
Total Skor 20
maksimal 100 Skor
diperoleh yang
Skor siswa
Nilai = x
18
8
9 12
6𝑥 + 3𝑦 ≥ 54 Y
X
4𝑥 + 6𝑦 ≤ 48 A
PENILAIAN KETERAMPILAN Penilaian Portofolio
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Bangkinang Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / 2 (Genap)
Kompetensi dasar : 4.1 Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah program linear dan menerapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan.
Indikator : Siswa dapat menggambarkan grafik dan menentukan nilai optimum
Tujuan Portofolio :Memantau perkembangan kemampuan, keterampilan, dan komunikasi matematika
Tugas
Lembar Penilaian :
No. Nama Siswa Keterampilan
KT T ST
Pedoman Penilaian :
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika
1. Kurang terampil
jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang 2. Terampil
1. Buatlah lembar isian untuk menuliskan pengamatan kejadian sehari-hari.
2. Lakukanlah pengamatan pada kejadian disekitar yang berkaitan dengan program linear.
3. Kumpulkan data melalui wawancara dan pengumpulan data tertulis tentang kejadian yang diamati.
4. Sajikan data yang telah terkumpul kedalam tabel dan grafik dengan tampilan menarik.
5. Interpretasikan data melalui tulisan dan buatlah kesimpulan 6. Presentasikan/sampaikan hasil tugas ini ke kelas atau kelompok
jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang tetapi belum tepat.
3. Sangat terampil,
jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang dan sudah tepat.
