6 TINJAUAN PUSTAKA
A. Pemecahan Masalah Open Ended
Masalah matematika merupakan soal dari matematika yang belum dipecahkan dan tidak bisa dijawab dengan langkah penyelesaian secara rutin (Wulandari, 2019). Menurut Rochmad, dkk (2016), yang dikatakan dengan masalah matematika merupakan suatu perkara atau soal yang menampakkan adanya tantangan, sulit diselesaikan dengan prosedur yang sudah diketahui, dan membutuhkan perencanaan yang sesuai didalam proses penyelesaiannya atau pemecahan masalahnya.
Pemecahan masalah ialah tindakan dalam mencari solusi dari suatu permasalahan (Rasni, 2017). Sedangkan pemecahan masalah matematika merupakan sebuah proses yang dilakukan siswa dalam mencari sebuah solusi atau penyelesaian pada masalah matematika dengan menerapkan semua pengetahuan matematika yang didapat (Gawe, 2018). Penggunaan pemecahan masalah open ended dalam pembelajaran matematika dapat mengakomodasi berbagai macam
karakteristik siswa (Mahmudi, 2008).
Open-ended adalah salah satu pendekatan yang permasalahannya dirancang mempunyai banyak jawaban benar, problem inilah yang disebut problem terbuka (Pratiwi, 2015). Menurut Rini (2018) open-ended problem ialah persoalan yang memiliki multi jawaban benar dimana pada kegiatan pembelajarannya mengarahkan siswa didalam mencari solusi dengan melakukan beragam langkah dan mungkin saja menemukan banyak hasil yang tepat sehingga dapat memancing intelligence quotient dan keahlian siswa dalam langkah mendapatkan hal yang baru.
Membantu mengembangkan keaktifan serta berpikir matematis siswa dalam pemecahan masalah merupakan Tujuan dari pembudayaan pembelajaran matematika dengan open-ended (Alimuddin, Asdar, 2018). Bagi Suherman, tujuan dari permasalahan open-ended yaitu memfokuskan bagaimana langkah suatu penyelesaian masalah sampai pada hasil mutlak (Nurfitria, 2018). Oleh sebab itu, bukan hanya satu solusi dalam memperoleh hasil akhir, melainkan beberapa atau banyak solusi.
7
Open ended ialah bentuk pertanyaan yang disusun dimana harus diselesaikan dengan berbagai macam strategi penyelesaian (Restanto et al, 2018). Hal tersebut serasi dengan pendapat Takahashi yang menyatakan bahwa soal open ended ialah pertanyaan yang memiliki beragam solusi dan teknik penyelesaian (Rasni, 2017).
Ciri dari soal open-ended membolehkan siswa untuk memecahkan masalah melalui langkah yang mereka pilih (Gafu et al, 2015). Karena setiap siswa memiliki karakteristik yang berbeda-beda terkait dengan aktivitas penyelesaian masalah (Alimuddin, Asdar, 2018).
Bentuk pertanyaan yang digunakan pada permasalahan open-ended hendaknya dikembangkan untuk membangun pengetahuan matematika secara utuh (Rasni, 2017). Ariyadi dalam Rasni (2017) membedakan soal open-ended menjadi tiga kategori berdasarkan tujuan, antara lain:
1) Menemukan hubungan (finding relation), maksudnya siswa mencari relasi matematis dari masalah yang diberikan
2) Mengklasifikasikan (classifying), artinya siswa mengelompokkan karakteristik yang berbeda untuk menyusun konsep matematika
3) Mengukur (measuring), artinya siswa mengukur suatu peristiwa atau permasalahan matematika
Salah satu kelebihan dari masalah open-ended yaitu menjadikan siswa lebih giat dalam menggali alternatif jawaban dan pemecahan masalah (Rasni, 2017). Dengan demikian masalah open-ended memberikan dampak positif pada siswa selama pembelajaran berlangsung (Rasni, 2017).
Adapun aspek dari masalah open ended yang dikelompokkan menjadi tiga tipe, yaitu: (1) terbuka proses penyelesaiannya yaitu masalah tersebut mempunyai berbagai macam langkah solusi, (2) terbuka hasil akhirnya yakni masalah tersebut mempunyai beragam jawaban mutlak, dan (3) terbuka pengembangan lanjutannya yaitu keadaan dimana siswa sudah selesai dengan suatu persoalan lalu mampu mengembangkannya menjadi masalah yang baru namun dengan syarat mengubah kondisi pada soal yang telah diselesaikan (Rasni, 2017). Pada penelitian ini, peneliti menggunakan tipe masalah open ended yang mana terbuka proses penyelesaian
8
atau sebagai solusi dalam pemecahan masalah open ended yang dilakukan juga pada penelitian Fatimah (2009) yang menjelaskan bahwa dalam matematika satu soal terdapat banyak cara atau solusi dalam mencari hasil akhirnya .
B. Kemampuan Numerik
Menurut Badru (2016) kemampuan numerik selalu berhubungan dengan perhitungan angka yang digunakan untuk mengetahui seseorang bisa berfikir, mengerti makna dan ide serta menyelesaikan persoalan yang berbentuk angka.
Senada dengan Irawan (2015) yang menyatakan kemampuan numerik merupakan keahlian pada penggunaan angka dan logika yang mencakup pengelompokan data.
Jadi bisa disimpulkan bahwa kemampuan numerik yaitu kemampuan yang dimiliki oleh seseorang yang berhubungan dengan penggunaan angka, perhitungan, pemahaman ide dan konsep, serta menyelesaikan persoalan bentuk kalimat ke bentuk angka sehingga dilakukan perhitungan matematika.
Kemampuan numerik juga terikat dengan kemampuan penalaran berhitung dan berfikir secara logis, jika digabungkan dengan kemampuan mengingat (Istiqomah et al., 2019). Oleh karena itu, mengingat pelajaran matematika berhubungan dengan pengerjaan operasi hitung, maka perlu diperhatikan kemampuan numerik siswa karena kemampuan numerik yang tinggi memungkinkan siswa berhasil pada mata pelajaran matematika. Menurut Kumala & Harini (2015), kemampuan numerik ialah kemampuan yang berhubungan dengan bilangan, operasi hitung, pola, pemikiran logis dan ilmiah serta mencakup pengolahan angka.
Menurut Indrawati (2015), kemampuan numerik mempunyai ciri-ciri antara lain:
a) Menghitung masalah aritmatika secara cepat dan benar b) Menyukai penggunaan bahasa komputer atau program logika.
c) Selalu bertanya pertanyaan logis.
d) Menerangkan masalah secara jelas.
e) Menyusun percobaan untuk menguji hal-hal yang belum dimengerti.
f) Mudah mengerti sebab akibat.
g) Menikmati pelajaran matematika, IPA dan berprestasi tinggi.
9
Siswa yang tergolong mempunyai kemampuan numerik tinggi lebih condong aktif pada pembelajaran, menguasai kemampuan pemecahan masalah, mengelompokkan info, serta melakukan perhitungan matematika yang jelas dan lengkap. Sedangkan siswa yang tergolong kemampuan numerik rendah berbading terbalik dengan kemampuan numerik tinggi dan cenderung pesimis didalam mengolah keahliannyanya untuk menyelesaikan masalah (Ayu et al., 2013). Studi yang dilakukan oleh Ishola dan Raimi dalam Badru (2016) menegaskan fakta bahwa kemampuan numerik merupakan prediktor yang baik untuk pencapaian dalam mata pelajaran matematika dan sains.
Adapun komponen yang menguji kemampuan numerik antara lain:
menghitung secara matematis, berpikir logis, pemecahan masalah, ketajaman bentuk-bentuk numerik serta hubungannya (Muhammad, 2018). Penelitian ini menggunakan indikator yang sesuai dengan 4 komponen kemampuan numerik yang digunakan oleh Oktaviana (2019). Berikut adalah indikator didalam penelitian ini :
Tabel 1: Indikator Kemampuan Numerik
No Indikator Aspek Pengamatan
1
2
3
4
Menghitung secara sistematis
Berfikir logis
Pemecahan masalah
Ketajaman bentuk- bentuk numerik serta hubungannya
Melakukan perhitungan dasar yang berupa hitungan biasa (pertambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian)
Menjelaskan secara logika, sebab-akibatnya serta sistematis
Memahami sebuah cerita selanjutnya menyusun ke dalam bentuk matematika
Menganalisis bilangan yang dihubungkan sehingga menimbulkan hasil akhir yang sesuai
Adaptasi (Oktaviana, 2019) C. Kemampuan Verbal
Penyelesaian suatu permasalahan matematika memerlukan representasi matematis yang baik. Representasi adalah gambaran dari suatu ide-ide matematis sebagai bentuk pemahaman siswa berupa pemikiran bebas dalam menemukan
10
solusi dan menyelesaikan suatu masalah matematika (Muhammad, 2018). Menurut Steffe, dkk (dalam Imtinan, 2018) representasi matematika terbagi menjadi verbal, benda konkrit, gambar, tabel, dan model-model manipulatif.
Representasi verbal atau biasa disebut kemampuan verbal dapat mencetuskan ide atau pendapat didalam pikiran dan menanggapi hal-hal yang bersifat verbal dari pihak lain (Wahyuddin, 2016). Menurut Imtinan (2018) kemampuan verbal mempunyai kecakapan dalam bahasa tertulis maupun lisan untuk menyimak, menelaah makna dalam pernyataan, berani mengemukakan gagasan ide, pendapat, dan pemikirannya sehingga siswa tersebut mampu mendapat hasil yang tepat.
Menurut Irawan & Kencanawaty, (2017) kemampuan verbal merupakan kemampuan yang dilakukan oleh seseorang dalam menganalisa bahasa dengan tujuan menterjemahkan ke dalam bentuk yang lebih mudah dipahami. Jadi bisa disimpulkan kemampuan verbal matematika adalah keahlian dalam diri seseorang untuk menekuni, meneliti makna didalam pernyataan kemudian memperoleh hasil pada matematika baik secara lisan maupun tertulis (Muhammad, 2018).
Pikiran dan bahasa siswa akan terwujud melalui kemampuan verbalnya yang dapat dijadikan sebagai dasar siswa dalam merancang konsep yang selanjutnya diungkapkan gagasannya kepada pihak lain (Muhammad, 2018). Jika kemampuan verbal seseorang tinggi maka seseorang tersebut bisa memahami konsep dan menyelesaikan persoalan matematika dengan mudah serta cepat (Fatchurrohmah, 2017). Menurut Muhammad (2018) individu yang mempunyai kemampuan verbal tinngi menunjukkan kecakapannya dalam berbicara selalu jelas, tertata, lancar, serta memiliki perluasan kosa kata yang sopan.
Penelitian ini menggunakan indikator sesuai dengan 4 bentuk operasional yang telah digunakan oleh Wahyuddin (2016), namun kemudian dikembangkan oleh Imtinan (2018). Berikut adalah indikator yang digunakan dalam penelitian ini :
11
Tabel 2: Indikator Kemampuan Verbal
Bentuk Operasional Indikator
Membuat situasi masalah
berdasarkan contoh yang diberikan
Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi
Membuat model matematika berdasarkan soal yang diberikan
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika secara matematis
Menyelesaikan suatu permasalahan matematis dengan menggunakan langkah-langkah penyelesaian
Memberikan kesimpulan dengan menggunakan kata-kata atau tertulis
Memberikan suatu kesimpulan jawaban dengan menggunakan kata-kata dan jawaban yang diberikan
Adopsi (Imtinan, 2018) D. Gaya Kognitif
Karakteristik siswa yang tidak sama akan berdampak terhadap cara setiap siswa memahami, menganalisis dan membicarakan info yang berbeda sehingga hal tersebut dapat mempengaruhi keahlian siswa didalam menemukan solusi permasalahan matematika. Perbedaan tersebut mengacu pada gaya kognitif siswa yang tidak sama. Gaya kognitif adalah bahan dasar yang bisa membedakan interaksi dan cara berpikir dari individu itu sendiri (Putri et al., 2017). Gaya kognitif ialah karakteristik individu yang memuat cara berpikir, mengingat, memecahkan masalah, membuat keputusan, mengorganisir, dan memproses informasi (Kamandoko & Suherman, 2017). Dapat disimpulkan bahwa gaya kognitif adalah kepribadian dalam diri seseorang terhadap keahlian berpikirnya untuk mendapat dan mengolah info info agar dapat menemukan solusi dari permasalahan.
Menurut Witkin, dkk bahwa gaya kognitif dikelompokkan menjadi Field Dependent (FD) dan Field Independent (FI) (Firdausi, 2018). Gawe (2018) menunjukkan bahwa siswa bergaya kognitif FI cenderung menikmati ilmu tersusun seperti matematika fisika, biologi, teknik serta aktivitas mekanik lainnya, sedangkan siswa yang bergaya kognitif FD condong menyukai ilmu yang terhubung antar perorangan contohnya ilmu sosial, aktivitas persuasif, ilmu sastra, dan manajemen perdagangan. Karakteristik dari siswa yang bertipe FD cenderung
12
memerlukan arahan dari pihak lain, sedangkan siswa dengan tipe FI mampu mengerti persoalan secara mandiri dan mengevaluasi masalah dengan kritis (Yousefi, 2011).
Disamping itu, gaya kognitif siswa baik Field Independent (FI) maupun Field Dependent (FD) mempunyai kelebihan dan kekurangan. Kelebihan yang dimiliki siswa dengan gaya kognitif Field Dependent (FD) menurut Rochani (2016) yaitu mengarah lebih ahli dalam hal menghafal informasi yang mengandung sosial seperti interaksi antar individu dan memahami materi bahasa dan sosial. Sedangkan kelebihan yang dimiliki siswa bergaya kognitif Field Independent (FI) adalah siswa ahli dalam memecahkan masalah, membahas hal-hal yang bersifat kompleks dan belajar ilmu pengetahuan alam serta matematika. Masing-masing siswa yang bergaya kognitif juga mempunyai kekurangan. Kekurangan siswa bergaya kognitif Field Dependent (FD) adalah cenderung rendah dalam hal kemampuan memecahkan masalah pada pelajaran ilmu pengetahuan alam dan matematika, sedangkan kekurangan pada gaya kognitif Field Independent (FI) adalah kurangnya afeksi dan interaksi terhadap individu lain.
Garge dan Guild dalam Ulya (2015) menegaskan bahwa terdapat perbedaan karakter siswa antara gaya kognitif FI dan FD pada tabel berikut:
13
Tabel 3: Perbedaan Karakteristik Siswa FD dan Siswa FI Karakteristik Siswa Field Dependent
(FD)
Siswa Field Independent (FI)
Proses menerima informasi
Penerimaan secara global Penerimaan secara analisis Proses memahami
struktur informasi
Memahami secara global struktur informasi yang diberikan
Memahami secara artikulasi struktur yang diberikan Proses membuat
perbedaan konsep dan keterkaitannya
Membuat konsep dan hubungannya secara umum luas
Membuat konsep tertentu dan sedikit Overlap
Orientasi dan kecenderungan siswa
Orientasi sosial.
Cenderung dipengaruhi oleh teman-temannya
Orientasi personal.
Cenderung mengabaikan masukan dari teman- temannya
Ketertarikan dalam mempelajari suatu materi
Tertarik materi yang relevan dengan pengalamannya
Tertarik dengan konsep- konsep yang baru untuk kepentingannya sendiri Cara penguatan diri Memerlukan bantuan
luar dan penguatan untuk mencapai tujuan
Tujuan digapai sendiri dengan penguatan sendiri Cara mengatur
kondisi
Memerlukan pengelompokan
Mengatur situasi struktur sendiri
Pengaruh kritikan Lebih dipengaruhi oleh kritikan
Kurang berpengaruh oleh kritikan
Metode dan cara belajar yang cocok
Pasif, menggunakan pendekatan penonton (ceramah, demonstrasi) untuk mencapai konsep.
Memperhatikan petunjuk awal yang menonjol diluar relevansi
Aktif, menggunakan pendekatan tes hipotesis (discovery, inkuiri, eksperimen) dalam pencapaian konsep
memperhatikan contoh awal diluar konsep penting Cara memotivasi
diri
Termotivasi secara ekstrinsik
Termotivasi secara intrinsic Adaptasi (Ulya, 2015)
