RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMK NGERI 4 DEPOK

Program Keahlian : TEKNOLOGI PESAWAT UDARA Mata Pelajaran : Matematika (Teknologi)

Materi : Barisan Dan Deret Aritmetika Kelas /Semester : X/Ganjil

Alokasi Waktu : 2 Jam pelajaran Tahun Pelajaran : 2021/2022 A. Kompetensi Inti (KI)

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya”.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), bertanggung-jawab, responsif, dan proaktif melalui keteladanan, pemberian nasihat, penguatan, pembiasaan, dan pengkondisian secara berkesinambungan serta menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia”

3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasitentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematikapada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.

4. Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika. Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

B. Kompetensi Dasar

3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri.

4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas).

(2)

Diketahui barisan aritmatika : 3 , 7 , 11 , 15 , ... tentukn suku ke 10 !

Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke 2 = 7 dan suku ke 6 = 23 Tentukan :

a. Beda

b. Suku pertama c. Suku ke 100

C. Tujuan Pembelajaran

1. Memahami barisan aritmatika,

2. Menentukan unsur ke n suatu barisan aritmatika, 3. Memahami deret aritmatika,

4. Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika.

D. Materi Pembelajaran

1. Barisan bilangan U1 , U2 , U3 , ... , Un-1 , Un disebut barisan aritmatika jika mempunyai selisih yang sama

U2 - U1 = U3 – U2 = ... = Un – Un-1 = b ( selisih )

Jika U1 = a maka dan beda = b maka secara umum barisan aritmatika tersebut adalah

U1 U2 U3 .... Un

a a+b a+ 2b a + ( n – 1 ) b

Jadi dapat diambil kesimpulan rumus suku ke n dari barisan aritmatika adalah

Un = a + ( n-1 ) b

dimana : a = suku pertama barisan aritmatika

b = selisih

Un = suku ke n

JAWAB : a = 3

b = 7 – 3 = 4 Un = a + ( n – 1 ) b U10 = 3 + ( 10 – 1 ) 4 = 3 + 36 = 39

CONTOH 1

CONTOH 2

(3)

Diketahui suatu barisan aritmatika 4 , 9 ,14 ,19 , 24 , ...

Tentukan : a. Beda b. U10

c. Rumus Suku ke n

Pada suatu barisan aritmatika diketahui U8 = 16 dan U10 = 24 Tentukan :

a. Beda dan suku pertamanya b. U5

c. Tentuka 10 suku pertamanya Jawab :

a. U6 = a + ( 6 – 1 ) b = 23 U2 = a + ( 2 – 1 ) b = 7 4b = 16

b = 4

b. Suku pertama U2 = a + b = 7

a + 4 = 7 maka a 3 c. U100 = a + ( 100 – 1 ) 4

= 3 + 396 = 399

Jawab :

a. beda = 9 – 4 = 5

b. U10 = 4 + ( 10 – 1 ) 5 = 4 + 45 = 49 c. Un = a + ( n – 1 ) 5

Un = 4 + ( n – 1 ) 5 Un = 4 + 5n – 5 Un = 5n – 1

Jawab :

a. U10 = a + ( 10 – 1 ) b = 24 U8 = a + ( 8 – 1 ) b = 16 2b = 8

b = 4 a = -12

b. U5 = -12 + (5 – 1 ) 4 = 4

c. – 12 , – 8 , – 4 , 0 , 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24

Eliminasi U2 dan U6

CONTOH 3

CONTOH 4

(4)

Seorang petani kopi mulai menanami kebunnya pada tahun 2000. Pada tahun pertama kebunnya menghasilkan 500 kg biji kopi. Pada tahun 2020 ,

kebunnya menghasilkan 10 ton biji kopi. Tentukan banyak biji kopi yang dihasikan pada tahun 2022

Dijumlahkan

Jawab : U1 = a = 500 kg

U21 = 10 ton = 10000 kg U21 = a + ( 21 – 1 ) b = 10000

500 + 20b = 10000

20b = 10000- 500 = 9500

b = 9500/20 = 475

U23 = a + ( 23 – 1 ) b = 500 + 22 . 475 = 500 + 10450 = 10950

Jadi pada tahun 2022 akan menghsilkan 10950 kg biji kopi DERET ARITMATIKA

Deret Aritmetika adalah jumlah dari seluruh suku-suku pada barisan aritmetika.

Jika barisan aritmetikanya adalah U1, U2, U3, ...., Un maka deret aritmetikanya U1+ U2+ U3+ ....+ Un dan dilambangkan dengan Sn

Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un

Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (Un – 2b) + (Un – b) + Un Sn = Un + (Un – b) + (Un – 2b) + ....+ (a + 2b) + (a + b) + a

2 Sn = (a + Un) + (a + Un) + (a + Un) + .... + (a + Un) + (a + Un) + (a + Un) 2 Sn = n ( a + Un )

Sn = ^𝑛

2 ( 𝑎 + 𝑈𝑛 ) Un = a + ( n – 1 ) b Sn = ^𝑛

2 ( 𝑎 + 𝑎 + ( 𝑛 − 1)𝑏 ) =^𝑛

2 ( 2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 ) Un = Sn – Sn-1

CONTOH 5

(5)

E. Metode Pembelajaran

1. Model: Discovery Learning

2. Pendekatan : Saintifik Learning

3. Metode : Ceramah, Diskusi dan Pembelajaran F. Media/alat, Bahan, dan Sumber Belajar

1. Media/alat:

 LCD Projector

 Speaker aktif

 Note book/ Laptop 2. Bahan:

 Kertas karton

 Spidol

3. Sumber Belajar:

 Buku Siswa dan Buku guru

Modul

 Situs Internet

 Lingkungan Masyarakat sekitar

 Sumber belajar lain yang mendukung G. Langkah-langkahPembelajaran

Kegiatan Pendahuluan Waktu

Guru : Orientasi

 Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran (PPK: Religius)

 Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin

 Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran.

 Mengingatkan selalu menjaga Prokes dan kesehatan Apersepsi

 Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya

 Menemukan Pola Barisan dan Deret

 Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya.

 Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan.

Motivasi

 Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari.

 Apabila materi/tema/ projek ini kerjakan dengan baik dan sungguh- sungguh, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang:

 Menemukan Konsep Barisan dan Deret Aritmetika

 Barisan Aritmetika

 Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung

 Mengajukan pertanyaan.

Pemberian Acuan

 Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.

 Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung

10 menit

(6)

 Pembagian kelompok belajar

 Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran.

Kegiatan Inti 65

menit Sintak

Model Pembelajara

n

Kegiatan Pembelajaran

Stimulation (stimullasi/

pemberian rangsangan)

Guru membentuk kelompok yang terdiri dari 5 siswa kemudian guru meminta siswa untuk duduk berdasarkan kelompok yang telah di buat.

Guru memberikan Lembar Kerja untuk setiap kelompok dan meminta siswa untuk melihat ,mengamati , membaca , mendengar dan menyimak lembar kerja yang telah dibagikan dan dikerjakan sesuai kelompok nya

Problem

statemen (pertanyaan/

identifikasi masalah)

Guru menugaskan siswa untuk menentukan suku pertama, beda, dan suku ke-n dari suatu barisan

Siswa mengidentifikasi soal LKS yang diberikan guru Siswa mendiskusikan cara menentukan suku pertama, beda, dan suku ke-n barisan aritmatika

Siswa menyampaikan pada kelompok lain dan menanggapinya berkaitan dengan barisan aritmatika Siswa didorong untuk bertanya, dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawab

Data collection (pengumpul an data)

Guru memaparkan soal-soal untuk dikerjakan Siswa mengumpulkan informasi dari hasil diskusi mengenai barisan dan deret

Guru memberikan rangsangan berupa pertanyaan

(7)

Verification (pembuktian)

Peserta didik mendiskusikan hasil pengamatannya dan memverifikasi hasil pengamatannya dengan data-data atau teori pada buku sumber melalui kegiatan :

 Menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur dan kemampuan berpikir induktif serta deduktif dalam membuktikan :

antara lain dengan : Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang telah dikerjakan oleh peserta didik.

Generalizatio (menarik kesimpulan)

Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan

 Menyampaikan hasil diskusi berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan

 Mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang :

 Mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan dan ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan

 Bertanya atas presentasi yang dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya.

 Menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa : Laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang

 Menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar kerja yang telah disediakan.

 Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa.

 Menyelesaikan uji kompetensi yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar lerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek

 penguasaan siswa terhadap materi pelajaran

(8)

Catatan :

Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap: disiplin, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah tanggungjawab, rasa ingin tahu, peduli lingkungan)

Kegiatan Penutup Peserta didik :

 Membuat rangkuman/simpulan pelajaran.tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan.

 Melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan.

Guru :

 Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa. Peserta didik yang selesai mengerjakan projek dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian projek (Kedisiplinan)

 Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik

 Merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk tugas kelompok/

perseorangan (jika diperlukan).

 Mengagendakan pekerjaan rumah.

 Menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya

15 menit

H. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1. Teknik Penilaian:

a. Sikap (Spiritual dan Sosial)

 Observasi (jurnal)

 Penilaian diri

 Penilaian antarteman b. Pengetahuan

 Ter tertulis c. Keterampilan

 Kinerja

2. Instrumen Penilaian: Terlampir 3. Pembelajaran Remedial:

Kegiatan pembelajaran remedial dilaksanakan dalam bentuk:

 Menemukan pola barisan dan deret 4. Pembelajaran Pengayaan:

Kegiatan pembelajaran pengayaan dilaksanakan dalam bentuk:

 Menemukan konsep dan pola barisan dan deret melalui pemecahan masalah otentik;

(9)

Instrumen Penilaian (Aspek Pengetahuan) Satuan Pendidikan : SMK Negeri 4 Depok

Program Keahlian : Teknologi Pesawat Udara Mata Pelajaran : Matematika

Kelas /Semester : X/Ganjil Tahun Pelajaran : 2021/2022

Kompetensi Dasar

3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri.

No. Indikator Instrumen

1 .

1. Memahami barisan aritmatika,

2. Menentukan unsur ke n suatu barisan aritmatika,

3. Memahami deret aritmatika,

4. Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika

.

Dari barisan berikut yang merupakan barisan aritmatika adalah ...

a. -2, 1 , 4 , 7 , 10 , ...

b. 1 , 2 , 3, 5 , 8 , 13 , ....

c. 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , ...

d. 2 , 3 , 5 , 7 , 11, 13 , ...

Diketahui U3 dan U7 dari barisa aritmatika adalah 5 dan 29 tentukan suku ke Un

Diketahui 3 , 7 , 11 , 15 ,.... adalah barisan aritmatika . Tentukan jumlah 10 suku pertamanya

Diketahui rumus jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika adalah Sn = n² – 3n + 7. Tentukan Rumus suku ke n barisan tersebut.

(10)

PEDOMAN PENSKORAN

KRITERIA YANG DINILAI/

ALTERNATIF PERTANYAAN

SKOR MAKSIMAL 1. a. -2 , 1 , 4 , 7 , 10 , ....

+ 3 +3 +3 +3

Karena mempunyai beda yang sama maka barisan ini merupakan barisan aritmatika

b. 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 ,...

+1 +1 +2 +3 +5

Karena mempunyai beda yang tidak sama bukan barisan Aritmatika

c. 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , ...

+3 +5 +7 +9

d. 2 ,3 , 5 ,7 , 11 , 13

+1 +2 +2 +4 +4

25

2. U7 = a + ( 7 – 1 ) b = 29 U3 = a + ( 3 – 1 ) b = 5 4 b = 24 b = 6 a + 2b = 5

a + 12 = 5 maka a = 5 – 12 = - 7 Un = a + ( n – 1 ) b

Un = - 7 + ( n -1 ) 5 Un = 5n – 12

25

3. 3 + 7 + 11 + 15 + ....

a = 3 b = 4

Sn = n/2 ( 2a + (n-1)b ) S10 = 10/2 ( 2. 3 + ( 10 – 1 )4 ) = 5 ( 6 + 36 )

= 5 . 42 = 210

25

4. Sn = 2n² – 3n + 7 ( deret aritmatika ) S1 = 2. 1² - 3.1 + 7 = 6

S2 = 2. 2² – 3.2 + 7 = 9 S3 = 2.3² – 3.3 + 7 = 16

Un = Sn – Sn-1

U1 = S2 – S1 = 9 – 6 = 3 = a U2 = S3 – S2 = 16 – 9 = 7 b = U2 – U1 = 7 – 3 = 4

Un = a + ( n – 1 ) b Un = 3 + ( n – 1 ) 4 Un = 4n - 1

25 Gunakan eliminasi

(11)

Kisi-Kisi Tes Tertulis

Satuan Pendidikan : SMK Negeri 4 Depok Mata Pelajaran : Matematika

Kelas /Semester : X/Ganjil Tahun Pelajaran : 2021/2022

N o

Kompetensi Dasar

Materi/ Sub

Materi Indikator Soal Bentuk Soa

l

Jumlah Soal

1 3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri.

Barisan dan deret Aritmatika

1. Diberikan barisan aritmatika ditanyakan suku ke 15

2. Diberikan U4 dan U9 dari suatu barisan aritmatika ditanyakan rumus suku ke n

3. Diberikan barisan aritmatika ditanyakan jumlah n suku pertama

4. Diberikan rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatika ditanyakan rumus suku n pertamanya

Uraian 4

Butir Soal Uraian

KARTU SOAL Satuan Pendidika : SMK

Mata Pelajaran : Matematika Nama Penyusun : ...

Tahun Pelajaran : 2021/2022 Tempat Tugas : ...

Materi

Barisan Dan Deret Aritmetika

Buku Sumber : Buku Guru dan Buku Siswa, Kemendikbud 2016

(12)

LEMBAR KERJA SISWA 1

Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Kejuruan Program Keahlian : Teknologi Pesawat Udara Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : X

Alokasi waktu : 10 menit

1. Setiap bulan Jordan menabung di Bank. Pada bulan pertama , ia menabung Rp 500.000,- Bulan kedua ia menabung Rp 750.000,-, bulan ke 3 , ia menabung Rp 1.000.000,- begitu seterusnya . Jika Jordan menabung selama 5tahun , tentukan jumlah tabungannya tanpa bunga !

2. Kiki membeli sebuah barang dengan harga Rp 880.000,- dan pembayarannya dilakukan secara angsuran . Bulan pertama ia membayar Rp 25.000,- , pada bulan ke 2 , ia membayar Rp 27.000, bulan ke 3 , ia membayar Rp 29.000,- dan seterusnya sampai lunas pembayarannya. Berapa lama kiki mengangsur ?

3. Suatu gedung pertunjukan mempunyai beberapa kursi. Jumlah kursi pada baris pertama 2 lebih sedikit dari jumlah kursi baris kedua , dan empat lebih sedidikit dari baris ketiga.Jika perbandingan jumlah kursi pda baris ke 9 dan ke 6 adalah 4: 3 serta baris terakhir terdapat 50 kursi. Tentukan jumlah kursi seluruhnya yang terdapat dalam gedung tersebut.

(13)

Start

1

2

3 4

5 6

7

2 m m 2 m

2 m

m

2 m m

2 m m 2 m

m

2 m m

4. Perhatikan Gambar di bawah ini !

Seorang petani akan menanam jagung dimulai dari titik start dimana persediaan

bibit disimpan. Setiap menanam ia hanya diperkenankan membawa satu bibit untuk lubang

pertama dan kembali ke titik start untuk mengambil bibit ke dua untuk lubang ke dua begitu

seterusnya sampai selesai. Jika ia kembali ke titik start melalui lubang – lubang yang telah

di tanam bibit , tentukan jarak yang ditempuh jika setiap lubang berjarak 2 meter !

(14)

LEMBAR KERJA SISWA 2

Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Kejuruan Program Keahlian : Teknologi Pesawat Udara Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : X

Alokasi waktu : 10 menit

1. Dari barisan 3, 5, 7, 9, 11, ... suku ke 21 adalah ...

A. 40 B. 43 C. 46 D. 49 E. 5

2. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 4 adalah 6 dan bedanya 3. Suku ke 8 adalah ...

A. 18 B. 31 C. 34 D. 37 E. 40

3. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 15 adalah 30 dan bedanya –5. Suku ke 6 adalah ...

A. 65 B. 25 C. 75 D. 80 E. 90

4. Rumus umum suku ke-n dari barisan 4, 9, 14, 19, 24, .... adalah ...

A. 5n + 2 B. 5n – 1 C. 5n + 1 D. 5n – 2 E. 5n + 2

5. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 6 adalah –4 dan suku ke 9 adalah –19, maka suku ke 11 adalah...

A. –34 B. –29 C. –19 D. –24 E. –14

6. Hasil dari 5 + 7 + 9 + 11 + ... + 41 adalah ...

A. 379 B. 437 C. 471 D. 407 E. 207

7. Jika 4 + 6 + 8 + 10 + ... + x = 130, maka nilai x adalah ...

A. 10 B. 15 C. 18 D. 22 E. 32

8. Suku ke empat dari suatu barisan aritmatika adalah 20 dan jumlah 5 suku pertamanya sama dengan 80. Jumlah sebelas suku pertamanya adalah...

A. 196 B. 210 C. 264 D. 308 E. 332

9. Dari suatu deret aritmatika diketahui jumlah n suku pertamanya ditentukan dengan rumus Sn = n /2 (3n + 5). Suku ke 6 adalah ...

A. 19 B. 33 C. 36 D. 39 E. 42

10. Jumlah bilangan bulat antara 10 dan 60 yang habis dibagi 3 adalah

A. 552 B. 486 C. 462 D. 312 E. 396

Mengetahui, Kepala Sekolah

Drs Joni Alwis , MPd NIP.196304181987031011

Depok, 19 April 2022

Guru Mata Pelajaran

Budi Prasodjo

NIP 197106292005011005