REGRESI SEDERHANA REGRESI SEDERHANA
Oleh :
I Made Artawan, SE, MM NIK 230 34 0185
Dosen Pengajar Fakultas Ekonomi Universitas Warmadewa
Denpasar
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
PENGERTIAN REGRESI
Regresi adalah suatu alat statistik yang tujuannya membantu memperkirakan atau menaksir nilai suatu variabel yang tidak diketahui dari satu atau beberapa variabel yang diketahui.
Istilah Regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua yang memiliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi, orang tua yang pendek memiliki anak-anak yang pendek pula.
REGRESI SEDERHANA
Kendati demikian, ia mengamati bahwa ada kecendrungan tinggi anak cendrung bergerak menuju rata-rata tinggi populasi secara keseluruhan. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat tinggi atau orang tua yang amat pendek cendrung bergerak ke arah rata- rata tinggi populasi.
Inilah yang disebut hukum Galtom mengenai regresi universal. Dalam bahasa Galton ia menyebutnya sebagai regresi menuju medikritas.
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Analisis regresi pada dasarnya adalah studi Analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan variabel dependen mengenai ketergantungan variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel
(terikat) dengan satu atau lebih variabel
independen (variabel penjelas/ bebas), dengan independen (variabel penjelas/ bebas), dengan tujuan untuk
tujuan untuk mengestimasi dan atau mengestimasi dan atau memprediksi
memprediksi ratarata--rata populasi atau nilai ratarata populasi atau nilai rata--rata rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel
variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui.
independen yang diketahui.
Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevaluasi hubungan antara suatu variabel dan mengevaluasi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen.
dengan satu atau lebih variabel independen.
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Hasil
Hasil analisis analisis regresi regresi adalah adalah berupa berupa koefisien
koefisien untuk untuk masing masing--masing masing variabel variabel independen
independen. . Koefisien Koefisien ini ini diperoleh diperoleh dengan dengan cara
cara memprediksi memprediksi nilai nilai variabel variabel dependen dependen dengan
dengan suatu suatu perusahaan perusahaan. .
Koefisien
Koefisien regresi regresi dihitung dihitung dengan dengan dua dua tujuan tujuan sekaligus
sekaligus: : yaitu yaitu, , meminimumkan meminimumkan penyimpangan
penyimpangan antara antara nilai nilai aktual aktual dan dan nilai nilai estimasi
estimasi variabel variabel dependen dependen berdasarkan berdasarkan data yang
data yang ada ada
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Analisis
Analisis korelasi korelasi bertujuan bertujuan untuk untuk mengukur mengukur kekuatan
kekuatan asosiasi asosiasi ((hubungan hubungan) linear ) linear antara antara dua
dua variabel variabel. . Korelasi Korelasi juga juga tidak tidak menunjukkan
menunjukkan hubungan hubungan fungsional fungsional. .
Dengan
Dengan kata kata lain, lain, analisis analisis korelasi korelasi tidak tidak membedakan
membedakan antara antara variabel variabel dependen dependen dengan
dengan variabl variabl independen independen..
REGRESI VS KORELASI
REGRESI VS KORELASI
Analisis korelasi hanya menjelaskan 3 hal yaitu:
Analisis korelasi hanya menjelaskan 3 hal yaitu:
1.
1. Ada tidaknya hubunganAda tidaknya hubungan
Koefisien korelasi didapat sama dengan 0 Koefisien korelasi didapat sama dengan 0 maka berarti tidak ada hubungan.
maka berarti tidak ada hubungan.
2.
2. Arah HubunganArah Hubungan
Koefisien korelasi bisa positif (+) & negatif ( Koefisien korelasi bisa positif (+) & negatif (--)) 3.
3. Kuat lemahnya hubunganKuat lemahnya hubungan
Koefisien korelasi didapat di atas 0,5 maka Koefisien korelasi didapat di atas 0,5 maka maka hubungannya kuat dan sebaliknya.
maka hubungannya kuat dan sebaliknya.
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Dalam analisis regresi
Dalam analisis regresi, selain mengukur , selain mengukur
kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, juga menunjukkan arah hubungan antara variabel juga menunjukkan arah hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen.
dependen dengan variabel independen.
Variabel dependen diasumsikan random/stokastik, Variabel dependen diasumsikan random/stokastik, yang berarti mempunyai distribusi probabilistik.
yang berarti mempunyai distribusi probabilistik.
Variabel independen/bebas diasumsikan memiliki Variabel independen/bebas diasumsikan memiliki nilai tetap (dalam pengambilan sampel yang nilai tetap (dalam pengambilan sampel yang berulang).
berulang).
Dalam analisis regresi
Dalam analisis regresi, selain mengukur , selain mengukur
kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, juga menunjukkan arah hubungan antara variabel juga menunjukkan arah hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen.
dependen dengan variabel independen.
Variabel dependen diasumsikan random/stokastik, Variabel dependen diasumsikan random/stokastik, yang berarti mempunyai distribusi probabilistik.
yang berarti mempunyai distribusi probabilistik.
Variabel independen/bebas diasumsikan memiliki Variabel independen/bebas diasumsikan memiliki nilai tetap (dalam pengambilan sampel yang nilai tetap (dalam pengambilan sampel yang berulang).
berulang).
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Teknik
Teknik estimasiestimasi variabelvariabel dependendependen yang yang melandasimelandasi analisis
analisis regresiregresi disebutdisebut Ordinary Least SquaresOrdinary Least Squares ((pangkatpangkat kuadratkuadrat terkecilterkecil biasabiasa). ).
Metode
Metode OLSOLS diperkenalkandiperkenalkan pertamapertama kali kali oleholeh Carl Carl Friedrich Gauss,
Friedrich Gauss, seorangseorang ahliahli matematikamatematika daridari jermanjerman. . Inti
Inti metodemetode OLSOLS adalahadalah mengestimasimengestimasi suatusuatu garisgaris regresi
regresi dengandengan jalanjalan meminimalkanmeminimalkan jumlahjumlah daridari kuadrat
kuadrat kesalahankesalahan setiapsetiap observasiobservasi terhadapterhadap garisgaris tersebut
tersebut. . I Md Artawan, SE, MMI Md Artawan, SE, MM
–
– Model regresi linear, artinya linear dalam Model regresi linear, artinya linear dalam parameter
parameter –
– X diasumsikan non stokastik, artinya nilai X X diasumsikan non stokastik, artinya nilai X dianggap tetap dalam sampel yang berulang.
dianggap tetap dalam sampel yang berulang.
–
– Nilai rataNilai rata--rata kesalahan adalah nol, atau rata kesalahan adalah nol, atau E(ui/Xi)=0
E(ui/Xi)=0 –
– Homokesdastisitas,Homokesdastisitas, artinya variance artinya variance kesalahan sama untuk setiap periode kesalahan sama untuk setiap periode (homo=sama, skedastisitas=sebaran) (homo=sama, skedastisitas=sebaran) dinyatakan dalam bentuk matematis Var dinyatakan dalam bentuk matematis Var (ui/Xi)=s2
(ui/Xi)=s2
ASUMSI ORDINARY LEAST ASUMSI ORDINARY LEAST
SQUARES
SQUARES
–
– Tidak ada Tidak ada otokorelasiotokorelasi antar kesalahan antar kesalahan (antara ui dan uj tidak ada korelasinya) atau (antara ui dan uj tidak ada korelasinya) atau secara matematis Covarian (ui, uj) = 0
secara matematis Covarian (ui, uj) = 0 –
– Antara u dan X saling bebas, sehingga Cov Antara u dan X saling bebas, sehingga Cov (ui, Xi) = 0
(ui, Xi) = 0 –
– Tidak ada Tidak ada multikolkolinearitasmultikolkolinearitas yang yang sempurna antar variabel bebas.
sempurna antar variabel bebas.
–
– Jumlah observasi , n, harus lebih besar dari Jumlah observasi , n, harus lebih besar dari pada jumlah parameter yang diestimasi pada jumlah parameter yang diestimasi (jumlah variabel bebas).
(jumlah variabel bebas).
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
–
– Adanya variabilitas dalam nilai X, artinya Adanya variabilitas dalam nilai X, artinya nilai X harus berbeda (tidak boleh sama nilai X harus berbeda (tidak boleh sama semua).
semua).
–
– Model regresi telah dispesifikasi secara Model regresi telah dispesifikasi secara benar. Dengan kata lain tidak ada bias benar. Dengan kata lain tidak ada bias (kesalahan) spesifikasi dalam model yang (kesalahan) spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empirik.
digunakan dalam analisis empirik.
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Persamaan regresi secara aljabar Persamaan regresi secara aljabar
dinyatakan dalam garis regresi. Persamaan dinyatakan dalam garis regresi. Persamaan regresi Y atas X adalah dipakai untuk
regresi Y atas X adalah dipakai untuk menggambarkan variasi nilai dari Y atas menggambarkan variasi nilai dari Y atas perubahan tertentu dari X. Persamaan perubahan tertentu dari X. Persamaan regresi Y atas X umumnya dinyatakan regresi Y atas X umumnya dinyatakan dalam bentuk :
dalam bentuk :
Y = Y = a a + + bbX X
a = konstanta b= koefisien regresi
X = variabel bebas (independen) Y = variabel terikat (dependen)
PERSAMAAN REGRESI PERSAMAAN REGRESI
SEDERHANA SEDERHANA
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
contoh contoh
Berikut ini disajikan data
perkembangan biaya promosi dan volume penjualan sbb:
Dari data tersebut :
1. Carilah persamaan garis regresinya 2. Koefisien korelasi
3. Koefisien determinasi 4. Uji signifikansi parsial (uji t) B.Promosi N.Penj.
(X) (Y)
23 100
24 120
34 135
36 200
34 250
37 255
38 260
39 268
45 270
48 300
49 340
50 370
60 380
80 390
86 400
89 405
90 469
95 500
96 554
jawab jawab
Untuk memecahkan persoalan tersebut Untuk memecahkan persoalan tersebut dapat dipergunakan program SPSS.
dapat dipergunakan program SPSS.
Jika data dibuat dalam program MS
Jika data dibuat dalam program MS--Excel Excel maka terlebih dahulu harus ditransfer ke maka terlebih dahulu harus ditransfer ke program SPSS, sehingga nampak seperti program SPSS, sehingga nampak seperti gambar sebagai beriku:
gambar sebagai beriku:
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Data telah ditransfer ke dalam program SPSS, maka langkah selanjutnya dilakukan pengolahan data dengan cara :
1. klik analyze, 2. Klik Regression,
3. klik linear, seperti nampak pada gambar berikut:
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Setelah anda Klik Linear maka akan muncul gambar berikut :
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Masukkan variabel Y ke kotak dependent, dan variabel X ke kotak
1.000 .943 .943 1.000
. .000
.000 .
21 21
21 21
Y X Y X Y X Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N
Model Summary
.943a .889 .883 48.609
Model 1
R R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate Predictors: (Constant), X
a.
ANOVAb
359270.2 1 359270.247 152.051 .000a
44893.753 19 2362.829
404164.0 20
Regression Residual Total Model 1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), X a.
Dependent Variable: Y b.
Coefficientsa
45.528 25.983 1.752 .096
4.917 .399 .943 12.331 .000
(Constant) X Model 1
B Std. Error Unstandardized
Coefficients
Beta Standardized
Coefficients
t Sig.
Dependent Variable: Y a.
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Out put SPSS pada tabel Correlations menjelaskan Out put SPSS pada tabel Correlations menjelaskan hubungan (korelasi antara X dengan Y).
hubungan (korelasi antara X dengan Y).
Korelasi (hubungan) antara X dengan Y didapat sebesar Korelasi (hubungan) antara X dengan Y didapat sebesar 0,943, artinya terdapat korelasi antara X dengan Y adalah 0,943, artinya terdapat korelasi antara X dengan Y adalah sangat kuat.
sangat kuat.
Arah hubungannya adalah positif (+ 0,943) artinya jika X Arah hubungannya adalah positif (+ 0,943) artinya jika X naik maka Y juga naik, dan sebaliknya.
naik maka Y juga naik, dan sebaliknya.
Correlations
1.000 .943
.943 1.000
. .000
.000 .
21 21
21 21
Y X Y X Y X Pearson Correlation
Sig. (1-tailed)
N
Y X
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Out put SPSS pada tabel Model Summary menjelaskan Out put SPSS pada tabel Model Summary menjelaskan hal
hal--hal sebagai berikut :hal sebagai berikut : Koefisien Determinasi (
Koefisien Determinasi ( R SquareR Square) didapat sebesar 0,889 ) didapat sebesar 0,889 atau dijadikan persen 88,9%, artinya 88,9% proporsi variasi atau dijadikan persen 88,9%, artinya 88,9% proporsi variasi perubahan variabel Y (nilai penjualan) dapat dijelaskan perubahan variabel Y (nilai penjualan) dapat dijelaskan Oleh variabel X (biaya promosi), sedangkan sisanya Oleh variabel X (biaya promosi), sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain.
dijelaskan oleh variabel lain.
Ingat rumus determinasi : D = r
Ingat rumus determinasi : D = r22x 100%x 100%
Model Summary
.943a .889 .883 48.609
Model 1
R R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate Predictors: (Constant), X
a.
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Out put SPSS pada tabel Model Summary Out put SPSS pada tabel Model Summary menjelaskan hal
menjelaskan hal--hal sebagai berikut :hal sebagai berikut : F
F--hitung didapat sebesar 152,051 dengan sig hitung didapat sebesar 152,051 dengan sig 0,000, artinya secara simultan variabel X (biya 0,000, artinya secara simultan variabel X (biya promosi) mempunyai pengaruh yang nyata promosi) mempunyai pengaruh yang nyata terhadap variabel Y (vol. penjualan) (
terhadap variabel Y (vol. penjualan) (FF--hitung tidak hitung tidak dicari karena hanya 2 variabel/ regresi sederhana) dicari karena hanya 2 variabel/ regresi sederhana)
ANOVAb
359270.2 1 359270.247 152.051 .000a
44893.753 19 2362.829
404164.0 20
Regression Residual Total Model 1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), X a.
Dependent Variable: Y b.
45.528 25.983 1.752 .096
4.917 .399 .943 12.331 .000
(Constant) X Model 1
B Std. Error Unstandardized
Coefficients
Beta Standardized
Coefficients
t Sig.
Dependent Variable: Y a.
Out put
Out put SPSS SPSS pada pada tabel tabel Coefficients Coefficients menjelaskan
menjelaskan sbb sbb ::
Persamaan
Persamaan regresiregresi : : Y = 45,528 + 4,917 XY = 45,528 + 4,917 X Koefisien
Koefisien regresiregresi ((bb) ) didapatdidapat + 4,917, + 4,917, artinyaartinya jikajika biaya
biaya promosipromosi naiknaik RpRp. 1 . 1 makamaka nilai nilai penjualanpenjualan (Y) (Y) akan
akan naiknaik sebesarsebesar RpRp. 4,917.. 4,917.
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Uji signifikansi parsial (t
Uji signifikansi parsial (t--test) test)
Formulasi Hipotesis:Formulasi Hipotesis:
Ho :
Ho : bb = 0 = 0 tidak ada pengaruh antara biaya tidak ada pengaruh antara biaya promosi terhadap vol. penjualan.
promosi terhadap vol. penjualan.
Hi :
Hi : bb > 0 > 0 ada pengaruh positif antara biaya ada pengaruh positif antara biaya promosi terhadap vol. penjualan promosi terhadap vol. penjualan uji satu sisi (sisi kanan)
uji satu sisi (sisi kanan)
Coefficientsa
45.528 25.983 1.752 .096
4.917 .399 .943 12.331 .000
(Constant) X Model 1
B Std. Error Unstandardized
Coefficients
Beta Standardized
Coefficients
t Sig.
Dependent Variable: Y a.
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Pengujian dilakukan dengan alpha 5% (level of signifikan).
Pengujian dilakukan dengan alpha 5% (level of signifikan).
Kriteria Pengujian:
Kriteria Pengujian:
Ho diterima jika t
Ho diterima jika t--hitung < thitung < t--tabeltabel Ho ditolak jika t
Ho ditolak jika t--hitung > thitung > t--tabeltabel atau
atau
Ho diterima jika sig. > 0,05 Ho diterima jika sig. > 0,05 Ho ditolak jika sig < 0,05 Ho ditolak jika sig < 0,05 Simpulan :
Simpulan : Oleh
Oleh karenakarena sigsig.. yangyang diperolehdiperoleh padapada tabeltabel coeffisienscoeffisiens didapat
didapat 00,,000000 jauhjauh dibawahdibawah alphaalpha 00,,0505,, makamaka HoHo ditolakditolak iniini berarti
berarti biayabiaya promosipromosi mempunyaimempunyai pengaruhpengaruh yangyang signifikansignifikan secara
secara statistikstatistik terhadapterhadap nilainilai penjualanpenjualan..
I Md Artawan, SE, MM I Md Artawan, SE, MM
Berikut ini ditampilkan data perkembangan jumlah kunjungan wisatawan dan pendapatan hotel nampak sebagai berikut:
Dari data tersebut carilah : 1.Persamaan regresinya 2.Koefisien korelasi 3.Koefisien determinasi 4.Uji signifikansi parsial ( uji t ) 5.Interpretasikan hasilnya
Kunjungan Pendapatan Tahun wisatawan Hotel
(Orang) (Rp, jutaan)
X Y
1980 2000 100
1981 2020 120
1982 2040 135
1983 2060 200
1984 2080 250
1985 2100 255
1986 2120 260
1987 2140 268
1988 2160 270
1989 2180 300
1990 2200 340
1991 2220 370
1992 2240 380
1993 2260 390
1994 2280 400
1995 2300 405
1996 2320 469
1997 2340 500
1998 2340 554
1999 2330 556
2000 2400 576
2001 2450 600
2002 2500 650
