BAB II TINJAUAN TEORITIS

BAB II

TINJAUAN TEORITIS

2.1 Pendahuluan

Antena merupakan sebuah perangkat yang digunakan untuk memancarkan dan/atau menerima gelombang elektromagnetik secara efisien. Salah satu jenis antena adalah antena mikrostrip. Antena mikrostrip adalah antena yang memiliki unjuk kerja optimum dengan perancangan, fabrikasi dan pemasangannya yang mudah sehingga dapat memenuhi tuntutan teknologi komunikasi yang semakin berkembang pesat.

Antena mikrostrip tersusun atas 3 elemen, yaitu; elemen peradiasi (radiator), elemen substrat (substrate), dan elemen pentanahan (ground). Antena mikrostrip seperti yang ditunjukan pada Gambar 1 terdiri dari tebal patch yang sangat tipis  ^{t  }

⁰

 ^dimana 

0

adalah panjang gelombang di ruang bebas.

Patch tersebut ditempatkan diatas ground plane. Tebal substrat, h  

₀

(biasanya 0.003 

₀

 h  0.05 

₀

). Untuk patch persegi panjang L dari elemen biasanya 

₀

/ 3  L  

₀

/ 2 [1].

Gambar 1. Struktur dasar antena mikrostrip

Elemen peradiasi (radiator) biasa disebut patch, berfungsi untuk meradiasi gelombang elektromagnetik, terbuat dari lapisan logam (metal) dengan ketebalan tertentu. Jenis logam yang biasa digunakan adalah tembaga (copper). Patch bisa berbentuk segiempat, bujur sangkar, sirkular, elips, dan bentuk lain. Tiga bentuk  

   

 

   

   

 

 

yang pertama banyak digunakan karena kemudahan dalam analisis dan fabrikasinya[2].

Elemen substrat (substrate) berfungsi sebagai bahan dielektrik dari antena mikrostrip yang membatasi antara elemen peradiasi (patch) dengan elemen pentanahan (ground plane). Elemen ini memiliki jenis yang digolongkan berdasarkan nilai konstanta dielektrik (εr) dan ketebalan (h). Kedua nilai tersebut berpengaruh pada frekuensi kerja, bandwidth, dan efisiensi antena.

Elemen pentanahan (ground plane) berfungsi sebagai pembumian pada sistem antena mikrostrip. Elemen ground plane ini umumnya terbuat dari tembaga (copper) seperti pada elemen peradiasi (patch).

Antena mikrostrip memiliki kelebihan dibandingkan antena konvensional lainnya, yakni :

 Dimensi antena yang kecil

 Bentuk yang sederhana memudahkan proses perakitan

 Biaya yang tidak mahal pada proses pembuatan

 Kemampuannya yang compact yaitu dalam single, dual dan triple frequency

 Dapat diintegrasikan pada microwave integrated circuit (MIC) Namun antena mikrostrip memiliki beberapa kekurangan, antara lain:

 Bandwidth yang sempit

 Gain yang rendah (terbatas)

 Efisiensi yang rendah

 Daya (power) yang rendah

 Radiasi yang berlebih pada proses pencatuan

2.2 Tinjauan Pustaka

Proyek akhir ini merupakan pengembangan dari proyek – proyek akhir sebelumnya. Pada proyek akhir sebelumnya telah direalisasikan antena susun mikrostrip patch segi empat dengan distribusi arus uniform yang menggunakan inset feed dan tanpa inset feed. Ada pun proyek akhir antena mikrostrip patch segitiga lainnya dengan bentuk single elemen (tanpa susunan). Ketiga jenis  

   

 

   

   

 

 

proyek akhir yang telah direalisasikan ini menggunakan teknik pencatuan saluran mikrostrip (microstrip line).

Berikut adalah beberapa proyek akhir yang telah direalisasikan sebelumnya dan dijadikan sebagai referensi untuk mendukung atau menunjang dalam penyelesaian proyek akhir ini.

1. Rahmanita, Farah Faizatur. 2010. Realisasi Antena Susun Mikrostrip Empat Persegi Panjang dengan Distribusi Arus Uniform. Laporan Proyek Akhir yang merealisasikan antena susun mikrostrip dengan patch empat persegi panjang menggunakan teknik pencatuan microstrip line tanpa inset feed.

2. Pitaloka, Bunga Ayu. 2011. Design dan Implementasi Antena Susun Mikrostrip Empat Persegi Panjang dengan Distribusi Arus Uniform.

Laporan Tugas Akhir yang merealisasikan antena susun mikrostrip dengan patch empat persegi panjang menggunakan teknik pencatuan microstrip line dengan inset feed.

3. Damayanto, Reza. 2011. Realisasi Antena Mikrostrip Patch Segitiga Untuk Aplikasi Wimax. Laporan Proyek Akhir yang merealisasikan antena dengan patch segitiga dalam bentuk single elemen.

2.3 Teori Antena Mikrostrip Segitiga

Elemen peradiasi dan feed line biasanya tergambar diatas substrat dielektrik. Seringkali antena mikrostrip juga tergantung pada patch peradiasi.

Elemen peradiasi bisa berbentuk segiempat, persegi panjang, strip kecil (dipole), lingkaran, elips, segitiga, atau berbagai bentuk lainnya.[1]. Bentuk-bentuk patch tersebut terdapat pada Gambar 2.

Bentuk segiempat, persegi panjang, strip dipole, dan lingkaran adalah bentuk yang biasa digunakan karena kemudahan dalam analisa dan fabrikasinya.

Patch berbentuk segitiga masih jarang digunakan sebagai objek, terutama segitiga sama sisi, padahal antena ini memiliki beberapa kelebihan dibandingkan dengan antena bentuk lain, yaitu mampu menghasilkan performa yang serupa dengan bentuk dasarnya dan memiliki luas patch yang lebih kecil sehingga masih banyak kemungkinan untuk mengeksplorasi antena ini.

 

   

 

   

   

 

 

Gambar 2. Bentuk-bentuk patch antena mikrostrip (a) Square (f) Triangular (b) Rectangular (g) Disc sector (c) Dipole (h) Circular ring (d) Circular (i) Ring sector (e) Elliptical

Sebuah rancangan patch antena segitiga sama sisi memiliki analisa perhitungan untuk panjang setiap sisi didasarkan frekuensi resonansi dan konstanta dielektrik bahan yang digunakan. Nilai frekuensi resonansi suatu peradiasi segitiga samasisi yang dikopel pada mode TM

mn

dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:

,

=

( + + )

^⁄

(2-1)

Dimana : f

r

= Frekuensi resonansi

C = Kecepatan cahaya (3x10

⁸

m/s) μ

o

= Permeabilitas pada ruang vakum

ε

_r

=Konstanta relatif dielektrikum bahan (substrat) μ

eff

= Effektive permittivity bahan dielektrikum a = Panjang sisi segitiga

Subskrip mn ini mengacu pada mode TM

mn

, pada aplikasi dominan mode TM

10

, maka dari persamaan sebelumnya diperoleh persamaan 2-2.

 

   

 

   

   

 

 

=

√

(2-2)

Jadi panjang sisi segitiga sama sisi adalah :

=

√

(2-3)

Pada saat perancangan panjang sisi segitiga hasil dari perhitungan harus dikurangi agar tercapai nilai effective. Pengurangan nilai panjang sisi ini dikarenakan adanya efek fringing field antara patch dengan ground plane.

Fenomena fringing effect dari suatu antena mikrostrip dimana elemen peradiasi seolah-olah menjadi lebih lebar dibandingkan aslinya, sehingga menyebabkan ukuran panjang segitiga sama sisi dengan rumus diatas tidak sepenuhnya benar.

Hal ini dapat diatasi dengan menggunakan persamaan 2-4 yang didapat oleh Helszein dan James.

= − ℎ ( ) (2-4)

Dimana aeff adalah sisi efektif dari antena mikrostrip segitiga setelah dikurangi untuk mengompensasi pengaruh dari efek fringing ini. Gambar 3 adalah bentuk antena mikrostrip patch segitiga elemen tunggal.

Gambar 3. Struktur antena mikrostrip patch segitiga elemen tunggal

2.4 Microstrip Transmission Line

Ada beberapa macam teknik pencatuan yang dapat digunakan untuk antena mikrostrip, yaitu microstrip line, coaxial probe, aperture coupling, dan  

   

 

   

   

 

 

proximity coupling [1]. Namun pada proyek akhir ini digunakan teknik pencatuan microstrip line atau disebut juga microstrip transmission line.

2.4.1 Saluran Mikrostrip

Saluran mikrostrip (Microstrip Line) terdiri dari konduktor strip (line) dan sebuah konduktor bidang tanah yang dipisahkan oleh medium dielektrik dengan konstanta dielektrik 

r

. Di atas strip adalah udara sehingga jika tanpa shieding sebagian medan elektromagnetik akan meradiasi, dan sebagian lagi ada yang masuk kembali ke dalam substrat dielektrik. Jadi ada dua dielektrik yang melingkupi strip: udara dengan konstanta dielektrik satu dan substrat dengan konstanta dielektrik 

r

 1. Dengan demikian saluran mikrostrip, secara keseluruhan, dapat kita pandang sebagai sebuah saluran dengan dielektrik homogen yang lebih besar dari satu tapi lebih kecil dari 

r

. Konstanta dielektrik ini disebut konstanta dielektrik efektif (effective dielektric constant) [3]. Pola medan listrik pada saluran mikrostrip terdapat pada Gambar 4.

Gambar 4. Pola medan listrik pada saluran mikrostrip

Konstanta dielektrik efektif (ε

_r

) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 2-5.

=

1 +

^/

+0.04 1 − ; W/d ≤ 1

1 +

^/

; W/d > 1

(2-5)

Untuk keperluan perancangan, bila diketahui impedansi karakteristik Z

0

dan konstanta dielektrik ε

r

, lebar strip dapat dicari dengan persamaan 2-6.

 

   

 

   

   

 

 

= ; < 2

− 1 − (2 − 1) + ( − 1) + 0.39 −

^.

; >2 (2-6)

Dimana:

w : Lebar konduktor (mm) h : Ketebalan substrat (mm) ε

r

: Konstanta dielektrikum relatif dengan :

= + 0.23 +

^.

(2-7)

=

√

(2-8)

Bila pengaruh ketebalan konduktor diperhitungkan, maka lebar strip seolah-olah akan bertambah lebar, karena adanya medan limpahan (fringing field) yang tidak dapat diabaikan. Dengan demikian besaran ⁄ diganti dengan lebar efektif, ⁄ , yaitu pada persamaan 2-9.

= +

^.

1 + ; ≥

+

^.

1 + ; < (2-9)

2.4.2 Fringing Effect

Dimensi patch pada saluran mikrostrip memiliki keterbatasan ukuran sepanjang panjang dan lebarnya, sehingga bidang tepi patch mengalami fringing.

Fringing effect adalah medan elektromagnetik yang timbul tidak sepenuhnya tegak lurus terhadap patch maupun ground plane dikarenakan konduktor pada saluran mikrostrip tidak bersifat perfectly magnetic conducting[3]. Efek Fringing yang terjadi dapat dilihat pada Gambar 5.

Fringing effect ini menyebabkan sebagian medan elektromagnetik meradiasi ke udara dan sebagian lagi ke dalam substrat. Fringing effect juga  

   

 

   

   

 

 

menyebabkan dimensi medan elektromagnetik antena mikrostrip terlihat lebih besar dari dimensi fisiknya[3].

Besar nilai didapat dari persamaan (2-5).

Gambar 5. Fringing effect

2.4.3 Dimensi Saluran Mikrostrip

Untuk mendapatkan ukuran dimensi w dan l dari saluran transmisi mikrostrip, dapat diketahui dengan menggunakan parameter-parameter bahan yang akan digunakan yakni konstanta dielektrik ( ℰ

r

), tebal konduktor (t), tebal dielektrik (h) dan rugi-rugi tangensial (tanδ). Untuk mendapatkan ukuran saluran mikrostrip tersebut digunakan beberapa persamaan matematis.

Untuk mengetahui nilai w (lebar saluran mikrostrip) dan l (panjang saluran mikrostrip) kita harus menentukan terlebih dahulu nilai impedansi karakteristik saluran (Z

0

) yang akan digunakan.

A =

^ε

+ 0.23 +

^.

(2-10)

Lebar saluran mikrostrip (w) dapat dicari dengan persamaan 2-11.

= (2-11)

Menghitung konstanta dielektrik efektif (

eff

) menggunakan persamaan 2-12.

= + 1 + 12

^/

(2-12)

 

   

 

   

   

 

 

Menghitung panjang saluran (l) didapat dari perhitungan konstanta dielektrik efektif (persamaan 2-13).

= (2-13)

Jika digunakan saluran khusus Quarter Wave Transformer, maka panjang saluran didapat dihitung dengan persamaan 2-14.

= (2-14)

2.5 Quarter Wave Transformer

Untuk menyesuaikan impedansi Z

L

riil ke Z

0

riil dapat dilakukan dengan meng-gunakan transformator  /4, saluran dengan impedansi karakteristik Z

0,1

dan panjang-nya seperempat panjang gelombang pada frekuensi rancangan. Gambar 6 memperlihatkan sebuah beban Z

L

yang dihubungkan ke saluran utama melalui transformator  /4[3].

Gambar 6. Penyesuai Transformer /4

Impedansi masukan pada transformator, Z

in

= Z

0

, karena sesuai. Untuk saluran

 /4, impedansi masukan ini adalah

L L

in Z Z Z Z

Z

Z Z _{0 0 , 1 0}

2 1 ,

0  ,  

 (2-15)

karena Z

0,1

riil, maka Z

L

harus riil. Bila frekuensi perancangan adalah f

0

, maka (2- 15) hanya berlaku untuk frekuensi tersebut. Untuk frekuensi lain, panjang transformator tidak lagi seperempat panjang gelombang, karenanya impedansi pada masukan transformator tidak lagi sama dengan Z

0

. Dengan demikian beban tidak lagi sesuai dengan saluran. Tapi ada batas VSWR maksimum sehingga kita  

   

 

   

   

 

 

masih dapat menerima ketidaksesuaian, atau kita masih menganggapnya sesuai.

Biasanya nilai VSWR ini adalah 1,5 yang memberikan nilai koefisien pantul  = 0,2. Dengan nilai koefisien pantul ini, persentasi daya yang diserap transformator adalah 1  

²

= 96% dan yang dipantulkan 4%.

2.6 Teori Susunan Antena

2.6.1 Tujuan Susunan Antena Mikrostrip

Pembuatan antena susun mikrostrip memiliki tujuan tertentu, antara lain:

- Untuk mendapatkan diagram arah dengan pola tertentu (beam forming) - Mendapatkan diagram arah dengan pengendalian arah tertentu (beem

steering)

2.6.2 Susunan 2 Sumber Titik Isotropis

Gambar 7 menunjukkan pola medan pada dua sumber titik isotropis.

Gambar 7. Susunan dua sumber titik isotropis

Keterangan:

 d adalah jarak yang memisahkan 2 sumber titik isotropis

 Titik observasi adalah ke arah sudut Φ dari sumbu horizontal (sumbu x).

 Garis orientasi dari sumber-sumber isotropis menuju titik observasi dianggap sejajar karena d (jarak antarsumber isotropis) << daripada jarak antena menuju titik observasi.

2.6.3 Prinsip Perkalian Diagram dan Sintesa pada Susunan Antena Sejenis a. Perkalian diagram

 

   

 

   

   

 

 

Susunan antena biasanya akan terdiri dari antena-antena sejenis. Antena sejenis adalah antena yang memiliki diagram arah medan dan fasa yang sama dan orientasinya juga sama. Susunan dari sejumlah n antena-antena sejenis dapat diperhatikan sebagai susunan sejumlah n sumber isotropis dengan catuan arus dan fasa tertentu sehingga memiliki diagram arah dan diagram fasa yang terkoreksi dari diagram susunan isotropisnya. Pada susunan antena yang sejenis dapat dipakai prinsip perkalian diagram. Untuk susunan tak isotropis dan/atau tak sejenis tidak berlaku prinsip perkalian diagram.

b. Sintesa diagram

Sintesa diagram merupakan proses untuk mencari sumber atau susunan yang memberikan diagram arah sesuai keinginan kita. Sintesa diagram tidak selalu sederhana dan mungkin menghasilkan susunan yang kurang reliable. Salah satu sintesa yang paling sederhana adalah dengan menggunakan prinsip perkalian diagram.

Misal medan total hasil perkalian diagram didapat dengan persamaan 2-16.

= = (0.6 − 104 )

2

(1.2 − 180 )

2

= cos(54 − 52 ) cos (108 + 90 ) (2-16)

Ilustrasi :

Dengan syarat maksimum ke arah utara, null ke arah timur (90

^o

) dan tenggara (135

^o

).

Dari persamaan 2-16, didapatkan suatu pola medan total hasil perkalian 2 jenis pola medan tertentu dimana setiap pola medan dibentuk oleh 2 titik sumber isotropis (E

1

dan E

2

).

(a)  

   

 

   

   

 

 

(b)

Gambar 8. Pola radiasi antena isotropis

(a) Diagram arah dengan arah tenggara dan timur sebesar nol, serta titik maksimum pada arah utara.

(b) Pola radiasi yang terbentuk sesuai diagram arah dan fasanya.

Gambar 8 menunjukkan null arah tenggara (135

^o

), bisa diimplementasikan dengan susunan dua antena isotropis berjarak 0.3 dengan beda fasa -104

^o

. dan null ke arah timur (90

^o

), bisa diimplementasikan dengan susunan dua antena isotropis berjarak 0.6 dengan beda fasa -180

^o

.

2.6.4 Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

Diagram arah medan maupun fasa dapat diubah-ubah dengan mengatur distribusi arus pada masing-masing elemen antena. Pada pembuatan susunan linear n elemen antena isotropis ini yang akan diamati atau dilihat adalah pengaruh perubahan distribusi arus pada masing-masing elemen terhadap perubahan diagram arah dan fasa, gain susunan, dan sebagainya. Distribusi arus yang diamati adalah distribusi arus uniform dan non uniform.

Antena mikrostrip memiliki beberapa kelemahan seperti bandwith yang sempit dan gain yang kecil. Untuk mendapatkan bandwidth yang lebar serta gain yang tinggi perlu dibuat suatu antena susun (array).

Dalam antena medan total (magnitude fasa) dari suatu susunan antena tergantung dari magnitude dan fasa yang dihasilkan dari masing-masing elemen antena. Fasa dari medan-medan yang datang dari masing-masing elemen berbeda karena adanya perbedaan jarak yang ditempuh antara masing-masing gelombang.

 

   

 

   

   

 

 

Susunan antena biasanya terdiri dari antena-antena sejenis, karena antena sejenis memiliki diagram arah medan dan fasa yang sama serta orientasinya juga sama. Bentuk antena susun linear dapat dilihat pada Gambar 9.

Gambar 9. Linear microstrip array

Pada umumnya elemen antena yang digunakan dalam antena susun ini adalah antena yang identik karena lebih mudah dalam perancangan dan analisa kerjanya. Pola total antena array dipengaruhi oleh beberapa hal, diantaranya:

 Konfigurasi susunan antena (linear, sirkular, rectangular, spherical, dan lain- lain)

 Jarak antar elemen antena

 Besar amplitudo dan fasa yang diberikan pada setiap elemen

 Pola radiasi elemen (diagram arah radiasi antena)

2.6.5 Feeding Network

Feeding Network yang menggunakan pencatuan mikrostrip line pada array antena dibagi menjadi dua jenis susunan, yaitu series-feed network dan corporate- feed network. Corporate-feed biasa digunakan untuk membagi daya sama besar pada setiap elemen antena[1]. Bentuk susunan kedua jenis feeding network tersebut dapat dilihat pada Gambar 10.

(a) (b)

Gambar 10. Jenis-jenis Feeding Network (a) Series feed

(b) Corporate feed  

   

 

   

   

 

 

Pada pembuatan antena susun (array antenna) pada antena mikrostrip lebih banyak digunakan jenis corporate-feed network karena lebih mudah dalam perancanganya. Proyek akhir ini menggunakan corporate-feed network yang susunannya berawal dari perancangan single patch dengan pencatuan microstrip line dan bantuan celah udara untuk mendapatkan bandwidth yang lebar.

2.6.6 Array Factor

Array factor adalah normalisasi medan total susunan antena terhadap nilai maksimum dari medan total dari susunan tersebut. Pola radiasi dari suatu konfigurasi antena array linear diperoleh dari hasil perkalian antara pola radiasi satu elemen antena dengan faktor pengali yang disebut array factor dari sumber isotropis.

( ) = [ ( )] × [ ] (2-17)

Persamaan 2-18 adalah persamaan matematis array factor.

( ) = (2-18)

Dimana:

= cos + (2-19)

Pada teknik susunan beberapa elemen antena ini memiliki keunggulan untuk memperbaiki kelemahan antena mikrostrip, yaitu dapat menanggulangi gain yang rendah. Dengan menyusun elemen antena lebih dari satu, maka gain dan directivity antena akan semakin tinggi (tajam). Akan tetapi dengan bertambah tingginya gain, maka akan muncul side lobe disekitar main lobe. Pola radiasi antena susun mikrostrip susun dengan bentuk rectangular terdapat pada Gambar 11.

 

   

 

   

   

 

 

Gambar 11. Pola radiasi antena mikrostrip susun rectangular patch dengan menggunakan array factor

2.6.7 Pengaruh Jumlah Elemen Pada Antena Susun

Kebanyakan antena tunggal memiliki pola radiasi yang relatif lebar dan gain rendah. Untuk mendapatkan pengarahan yang tajam dan penguatan yang tinggi, perlu dibuat antena yang memiliki ukuran elektris relatif besar. Suatu cara untuk menambah ukuran tanpa merubah dimensi awalnya adalah dengan menyusun sejumlah antena tunggal dalam suatu konfigurasi geometris dan elektris. Antena ini disebut antena susun (array). Semakin banyak jumlah antena yang disusun semakin tinggi gain-nya, karena penambahan jumlah antena yang disusun akan berpengaruh terhadap bentuk pola radiasi dan gain. Sesuai dengan persamaan gain pada antena susun uniform berikut ini :

G = 10 log N N = Jumlah Elemen

Sebagai contoh dapat dilihat perbandingan pertambahan gain pada antena susun 2 elemen dan 4 lemen sebagai berikut :

G = 10 log 2 = 3 dB (2 elemen) G = 10 log 4 = 6 dB (4 elemen)

Gain pada antena susun 2 elemen lebih rendah daripada 4 elemen.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa jumlah elemen sangat mempengaruhi karakteristik gain pada suatu antena array.

Pengaruh pada pola radiasi adalah medan total antena array sama dengan medan tunggal yang dikalikan faktor array (array factor). Grafik faktor array untuk pola susunan dan pola medan sesuai dengan jumlah elemennya terdapat pada Gambar 15.

 

   

 

   

   

 

 

2.6.8 Distribusi Arus Uniform

Distribusi arus uniform pada pencatuan antena mikrostrip array adalah arus yang terdistribusi pada saluran pencatunya sama besar pada setiap elemen.

Dengan menggunakan prinsip distribusi arus uniform ini, kita dapat menentukan lebar dan panjang pencatu pada antena mikrostrip array dengan perbandingan impedansi yang sama disetiap saluran pencatu elemen antena.

Dengan menggunakan prinsip-prinsip yang sudah dipahami sebelumnya untuk menurunkan persamaan medan total yang dihasilkan oleh susunan sejumlah n antena isotropis, pola distribusi arus uniform pada Gambar 12.

Gambar 12. Distribusi arus uniform

Referensi titik1, dengan dinormalisasikan terhadap E

0.

 

 



^



^

















jn j

tn

j j tn

j tn

e e

E

e e

e e e E

e e

e E

n j j

j

n j j































1 1

- _____

__________

__________

...

...

1

1 3

2

1 2

Didapatkan:

= = (2-20)

Sehingga didapatkan medan total ternormalisasi untuk referensi pada titik 1 (Persamaan 2-21).

 

   

 

   

   

 

 

= 2 2

<

= dan = + (2-21)

Dimana d adalah jarak spasi antar antena, dan δ adalah beda fasa antar catuan arus yang berdekatan.

Medan total ternormalisasi untuk referensi pada titik tengah dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut:

= (2-22)

Medan maksimum : terjadi jika suku penyebut sama dengan atau mendekati nol. Sin

^φ

= 0 atau

^φ

= 0, φ = 0. Jika φtidak pernah mencapai harga nol maka medan maksimum terjadi jika φ mencapai harga minimum.

Medan minimum : terjadi jika suku pembilang sama dengan nol. Sin = 0 atau = ±kπ (k= 0,1,2,….dst).

Jumlah antena yang ditujukan pada persamaan-persamaan di atas, sangat bervariasi dari dua dan seterusnya. Banyaknya antena yang digunakan menggunakan array factor. Array factor adalah normalisasi medan total susunan antena terhadap nilai maksimum dari medan total susunan tersebut.

= = =

Jika = dan tercapai pada = 0

= lim

→

2 2

=  

   

 

   

   

 

 

=

Array factor :

 

 





 

 





 sin 2 sin 2 1

 n 

E

_N

n (2-23)

Faktor susunan (untuk sejumlah sumber) dapat digambarkan sebagai fungsi φ. Jika φ merupakan fungsi , maka nilai dari faktor susunan maka pola medan akan dapat langsung diketahui dari grafik pada Gambar 13.

Gambar 13. Grafik faktor pola susunan dan pola medan

Gain susunan :

Jika daya W masuk pada satu antena, maka |E| = E

_o

(2-24) Jika daya W masuk pada n antena, maka

n

E '  E

⁰

(2-25)

E

t max

= n |E’| = n

n E

⁰

= E

₀

n (2-26)

penguatan medan, G

F

= n E

n

E 

0

0

(2-27)

penguatan daya, G = (G

F

)

²

= n (2-28)

 

   

 

   

   

 

 

2.6.8.1 Distribusi Arus Uniform Susunan Broadside

Untuk menghasilkan pola pancar broadside, dapat dicapai dari contoh berikut:

= , = ,

=

⎩ ⎪

⎨

⎪ ⎧ , = =

=

, = → = ± | = , , , …

= cos ± 2

− 1

Didapat:

= cos ± = 1 → 0 = ±60 /±120

= 1 → 0 = 0 /180 (2-29)

Dari hasil nilai sudut phasa dan jarak d tersebut, didapat pola pancar susunan broadside seperti pada Gambar 14.

Gambar 14. Pola pancar dan fasa susunan broadside

(a) Pola pancar antena uniform susunan broadside (b) Fasa antena uniform susunan broadside

a. Pola radiasi satu elemen antena E-Plane : ( ) = 0 →

H-Plane : ( )| = →  

   

 

   

   

 

 

2.6.8.2 Distribusi Arus Uniform Susunan Endfire Biasa

Endfire memiliki sifat E

max

pada sudut  = 0 (

m

= 0). Proses desain dilakukan dengan menentukkan beda fasa δ yang memberi  = 0, pada harga E

max

atau φ = 0

^o

.

Jadi φ = 0

^o

untuk 

m

= 0. Pola pancar susunan endfire terdapat pada Gambar 15.

d d

d

r m r



 



 2 cos 0

















Untuk n = 4, d = /2 didapat    

(a) (b) Gambar 15. Pola pancar dan fasa susunan endfire biasa

(a) Pola pancar antena uniform susunan endfire biasa (b) Fasa antena uniform susunan endfire biasa

2.6.8.3 Distribusi Arus Uniform Susunan Endfire Hansen-Wodyard dengan Direktivitas Diperbesar

Susunan endfire Hansen-Woodyard dengan direktivitas diperbesar, dicapai dengan syarat :

= − +

→ = ( − ) −

Emax terjadi pada 

m

= 0 dan 

m =

Faktor susunan dapat dituliskan sebagai berikut :

= (2-30)

 

   

 

   

   

 

 

untuk n = 4 , d=

2

dan φ = −

⁵

2

pola pancarnya terdapat pada Gambar 16.

Gambar 16. Pola pancar susunan endfire Hansen-Woodyard

2.6.8.4 Distribusi Arus Uniform Susunan dengan Medan Maksimum Untuk Arah Sembarang

Misalkan ditentukan medan maksimum untuk arah tertentu yang sembarang.

Maksimum terjadi jika : φ = 0

Minimum terjadi jika :sin = 0 dimana = cos +

untuk n = 4 , d= dan = 60

^o

pola pancarnya terdapat pada Gambar 17.

Gambar 17. Pola pancar susunan dengan medan maksimum untuk arah sembarang

2.6.9 Distribusi Arus Non Uniform

Seperti juga dengan pengaturan fasa untuk tiap catuan susunan, maka perubahan pola pancar dapat juga dicapai dengan mengatur distribusi arus tiap  

   

 

   

   

 

 

catuan. Tujuannya adalah untuk mendapatkan pola pancar yang diinginkan. Pada sub bagian ini kita mempelajari beberapa macam distribusi arus tidak seragam dan pengaruhnya pada pola pancar yang dihasilkan.

Distribusi arus non uniform terdiri dari Distribusi Arus Binomial dan Distribusi Arus Dolph-Chebyshev (Optimum). Gambar 18 menunjukkan perbandingan pola pancar dari ketiga distribusi arus.

Gambar 18. Pola pancar distribusi arus uniform dan non uniform (a) Pola pancar edge

(b) Pola pancar distribusi arus Uniform

(c) Pola pancar distribusi arus Opimum (Dolph-Chebyshev) (d) Pola pancar distribusi arus Binomial

2.6.9.1 Distribusi Arus Binomial

Distribusi arus binomial sering disebut sebagai distribusi John Stone.

Susunan dengan distribusi ini berarti urutan amplitudo arus harus sebanding dengan koefisien-koefisien pada deret suku banyak

Perbandingan arus di setiap elemen array binomial mengikuti perbandingan segitiga pascal seperti pada Tabel 2-1.

Jumlah dari N elemen binomial array merupakan binomial koefisien, sebagai berikut :

   

1 - N 0,1,..., m

)! , 1 (

!

!

1 





 

m N m m N

w (2-31)

Sebagai contoh, untuk N=4 dan N=5, sebagai berikut : W = [1,3,3,1]

W = [1,4,6,4,1]

 

   

 

   

   

 

 

Jumlah binomial merupakan perluasan dari polynomial (1+z)

^N-1

.

Teknik binomial array memiliki karakteristik pola radiasi dengan main lobe yang dihasilkan lebih besar dengan idealnya tidak terdapat side lobe. Secara teoritis, hal ini menunjukkan bahwa coverage dari teknik binomial lebih luas dan direktivitas akan tetapi gain yang dihasilkan akan lebih rendah.

Jika yang digunakan 4 elemen array, sehingga perbandingan amplitudo arus yang digunakan adalah 1 : 3 : 3 :1. Perbandingan tersebut sesuai dengan deret segitiga pascal pada 4 elemen antena yang kemudian digunakan untuk mencari atau menghitung nilai impedansi input dari setiap antena.

Tabel 1 Deret angka Segitiga Pascal

n Relative Amplitudes

(Pascal’s Triangle)

3 1 2 1

4 1 3 3 1

5 1 4 6 4 1

6 1 5 10 10 5 1

2.6.9.2 Distribusi Arus Dolph-Chebyshev

Distribusi arus Dolph-Chebyshev digunakan untuk mendapatkan kriteria optimum dari pola pancar antena susunan.

Kriteria umumnya terdiri dari :

 Jika lebar berkas main lobe ditentukan, maka perbandingan mayor terhadap minor lobe akan (menuju) maksimum.

 Jika perbandingan antara mayor terhadap minor lobe ditentukan, maka lebar berkas main lobe akan (menuju) minimum.

Dalam distribusi arus Dolph-Chebyshev, diasumsikan syarat sebagai berikut:

 Antena isotropis dengan distribusi amplitudo arus simetris

 Beda fasa antar catuan elemen isotropis berdekatan = 0 (δ=0)

 Jarak spasi antar elemen isotropis seragam (sama semua)

Pada distribusi arus Dolph-Chebyshev apabila digunakan jumlah elemen antena ganjil, maka terdapat kesulitan dalam perhitungan perbandingan setiap  

   

 

   

   

 

 

pencatuannya. Oleh karena itu, lebih baik digunakan jumlah elemen genap untuk memudahkan dalam perhitungan.