Ciri-ciri eksperimen acak (Statistik): Dapat dulangi baik oleh si pengamat sendiri maupun orang lain. Proporsi keberhasilan dapat diketahui dari

Ciri-ciri eksperimen acak (Statistik):

Dapat dulangi baik oleh si pengamat sendiri maupun Ciri-ciri eksperimen acak (Statistik):

Dapat dulangi baik oleh si pengamat sendiri maupun orang lain.

Proporsi keberhasilan dapat diketahui dari hasil-hasil orang lain.

Proporsi keberhasilan dapat diketahui dari hasil-hasil sebelumnya.

Bisa diukur (diamati).

sebelumnya.

Bisa diukur (diamati).

Hasilnya tidak bisa ditebak karena adanya galat/error.

Hasilnya tidak bisa ditebak karena adanya galat/error.



Ruang sampel S , yaitu

hi d i a k ki a

himpunan dari semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak ( t ti tik)

(statistik).

A. Diskrit: banyaknya (number) elemen pada S tsb dapat dihitung/dicacah (countable).

Hasil pencacahannya mungkin saja berhingga atau tidak berhingga.

Contoh 1.S pada (percobaan) pengecekanp (p ) p g sepatu hasil kiriman dari pabrik AAA. Setiap pasang sepatu dipilih (acak), diperiksa, lalu digolongkan sebagai sepatu cacat ataug g g p tidak .

K ti l l d i S t b

B. Kontinu: elemen-elemen dari S tsb adalah bagian dari suatu interval.

Contoh 2. S pada percobaan pengukuran tinggi mahasiswa Matematika ITB (satuan tinggi mahasiswa Matematika ITB (satuan cm), misalnya S = {x: 100 < x < 200}.

Jika kita pilih seorang siswa secara acak,

k di ki iliki i i 160 01

maka dia mungkin memiliki tinggi 160,01 cm, atau 180,02, atau 199,99, atau nilai lainnya yang berkisar antara 100< x <200.y y g



Himpunan bagian (subset) dari suatu ruang sampel S

sampel S .



Notasi untuk even (kejadian) umumnya huruf kapital misal A B dan lain lain Jika

kapital, misal A, B, dan lain-lain. Jika

kejadiannya banyak, bisa ditulis sebagai barisan misal E E dst

barisan, misal E

₁

, E

₂

, ...dst.

R l di t ik

S

 Ruang sampel, dinotasikan

S

Ruang Sampel Diskritg p

Ruang Sampel Kontinu

S = { , , ... , }

 Event (kejadian)

E = { , }



Pada Contoh 1: Semua sepatu yang diproduksi



Pada Contoh 1: Semua sepatu yang diproduksi AAA disebut populasi, sedangkan sepatu-

sepatu disebut sampel Ruang sampel pada sepatu disebut sampel. Ruang sampel pada contoh ini adalah semua keadaan sepatu yang mungkin terpilih, yaitu {cacat, tidak cacat} dan g p , y { , } termasuk jenis diskrit, karena banyaknya

elemen pada S ini dapat dihitung, yaitu ada 2 b h ( ) 2

buah, n( S ) = 2.



Dua pasien diberi obat untuk satu minggu. Sukses atau tidaknya pengobatan untuk tiap pasien dicatat setelah 1 minggu. Tentukan ruang sampelnya dan berilah contoh kejadian/eventnya

berilah contoh kejadian/eventnya.

J b R l d l h S



Jawab: Ruang sampelnya adalah S =

{SS,ST,TS,TT}, dimana S = Sukses; T = Tidak sukses (nominal)

sukses (nominal)



Contoh kejadian, mis kejadian E

₁

dimana kedua

pasien pengobatannya sukses maka E

₁

={SS}; dan

pasien pengobatannya sukses, maka E

₁

{SS}; dan

E dimana salah satu pasien tetap sakit E ={ST,TS}

Dilakukan survey mencatat

indeks prestasi mahasiswa yang ada di ITB. Tentukan ruang

sampelnya dan berilah contoh sampelnya dan berilah contoh eventnya.

 Jawab: Misalkan S = {IP-nya lebih dari 0, tetapi kurang dari 4} dan E₂ adalah kejadian indeks prestasi

adalah kejadian indeks prestasi mahasiswa di atas 3, maka

E₂₂ = {IP-nya antara 3 sampai 4}{ y p }

U i d i ti E d E dit li E E

Union dua peristiwa E₁ dan E₂ ditulis E₁E₂, adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam E atau di dalam E (termasuk di

dalam E₁ atau di dalam E₂ (termasuk di dalam keduanya jika ada).

 Contoh. Perhatikan Contoh 3.

Misal E₁ adalah kejadian salah seorang pasien sembuh dan E adalah kejadian tidak ada

sembuh, dan E₂ adalah kejadian tidak ada pasien yang sembuh. Maka E₁  E₂ =

{ST,TS,TT}.

I i d i ti E d E dit li E ∩E

Irisan dua peristiwa E₁ dan E₂, ditulis E₁∩E₂, adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam E dan di dalam E

di dalam E₁ dan di dalam E₂. C t h P h tik C t h 2

 Contoh. Perhatikan Contoh 2.

Misalkan E₁: himpunan mahasiswa dengan i i l bih d i 165 d E hi

tinggi lebih dari 165 cm, dan E₂: himpunan mahasiswa dengan tinggi kurang dari 170

M k E ∩ E { 165 170}

cm. Maka E₁ ∩ E₂ = {x: 165 < x < 170}.

l d l

Komplemen suatu peristiwa E₁, ditulis E₁^c, adalah himpunan semua elemen yang tidak di dalam E

di dalam E₁.

 Contoh Perhatikan Contoh 4

 Contoh. Perhatikan Contoh 4.

E₂^c= {0 ≤ IP ≤ 3}, yaitu himpunan nilai IP dari 0 sampai dengan 3

dari 0 sampai dengan 3.

Prinsip dasar : frekuensi relatif

Prinsip dasar : frekuensi relatif

Jika suatu ruang sampel mempunyai n(S ) elemen dan suatu event E mempunyai n(E) elemen, dan suatu event E mempunyai n(E) elemen, maka probabilitas E adalah:

( ) ( )

( ) P E n E

 n S

( ) n S

Ak di d k ilih k l d d t h i i

Akan diadakan pemilihan kepala desa pada tahun ini.

Para kandidatnya antara lain Bapak Agus, Budi, Cecep, Dadang, dan Edy. Jika pada periode lalu yang menjadi Dadang, dan Edy. Jika pada periode lalu yang menjadi kepala desa adalah bapak Dadang, berapa peluang dia terpilih kembali menjadi seorang kepala desa?

Jawab: Misal S = {Agus, Budi, Cecep, Dadang, Edy}, n(S) 5 Jika D adalah kejadian Dadang terpilih menjadi n(S)=5. Jika D adalah kejadian Dadang terpilih menjadi kepala desa, maka:

( ) 1

 n D 

1 0 ≤ P(E) ≤ 1

1. 0 ≤ P(E) ≤ 1.

2. P(S) = 1.

3. Jika E₁ dan E₂ adalah dua kejadian yang saling lepas,maka berlaku:

P(E₁E₂ ) = P(E₁) + P(E₂)

4. Jika E. J a ₁₁, E, ₂₂,…,E,…, _nn adalah kejadian yang adala ejad a ya g saling lepas mutual, maka berlaku :

P(E E  E ) = P(E ) + P(E ) + + P(E ) P(E₁E₂…E_n) = P(E₁) + P(E₂) +…+ P(E_n)



Peluang bersyarat (conditional probability) dikatakan bersyarat karena eventnya sudah y y dibatasi.



Jika event pembatas itu A dan event yang



Jika event pembatas itu A dan event yang

probabilitasnya ingin dihitung adalah B, maka peluang bersyaratnya adalah:

( )

( ) P A B

P B A 



p g y y

( )

P B A ( )

P A



Dalam P(B|A), event A adalah kejadian yang

j di l bih d h l di i l bih



Dalam P(B|A), event A adalah kejadian yang

j di l bih d h l di i l bih

terjadi terlebih dahulu atau yang diamati lebih dulu, baru kemudian B.

terjadi terlebih dahulu atau yang diamati lebih dulu, baru kemudian B.



Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas maka

bebas, maka

P(B|A) = P(B)

Jenis Rambut Warna

Hitam Tidak Hitam Hitam Tidak Hitam

Lurus 2 0

Ik l 2 4

Ikal 2 4

Keriting 1 2

P(Lurus Hitam) 2 5 2

P(Lurus | Hitam) = :

P(Hitam) 11 11 5

  

( )

D a kejadian E dan F dikatakan saling

Dua kejadian E dan F dikatakan saling bebas (independent) jika berlaku:

( ) ( ). ( ) P EF  P E P F

 Dua kejadian E dan F dikatakan saling lepas jika berlaku: p j

( ) 0

P EF ( )  0

P EF

S b h k d l h k d

 Sebuah kartu dipilih secara acak dari

serangkai kartu bridge yang berjumlah 52 kartu. Jika E adalah kejadian terpilih kartu A d F d l h k j di t ilih g b As dan F adalah kejadian terpilih gambar

hati. Tunjukkan bahwa E dan F saling bebas.

Apakah E dan F saling lepas?

( ) 1/ 52 P EF 

Jawab: , karena hanya terdapat

( ) 4 / 52 P E

satu As yang bergambar hati.

k t d t 4 A d l

( ) 4 / 52 P E 

 , karena terdapat 4 As dalam

kartu bridge

( ) 13 / 52 P F 

 , karena terdapat 13 kartu

bergambar hati

4 13 52 1

( ). ( ) . ( )

52 52 52.52 52

P E P F     P EF

Jadi E dan F saling bebas, tapi tidak saling

D J L d P k R St ti ti Th E l ti d

 Devore, J.L. and Peck, R., Statistics – The Exploration and Analysis of Data, USA: Duxbury Press, 1997.

 Walpole, Ronald E. dan Myers, Raymond H., Ilmu Peluang dan p y y g Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi 4, Bandung:

Penerbit ITB, 1995.

 Walpole, Ronald E., et.al, Statistitic for Scientist and Engineering, Walpole, Ronald E., et.al, Statistitic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.

 Wild, C.J. and Seber, G.A.F., Chance Encounters – A first Course in Data Analysis and Inference USA: John Wiley&Sons Inc

in Data Analysis and Inference, USA: John Wiley&Sons,Inc., 2000.

 Pasaribu, U.S., 2007, Catatan Kuliah Biostatistika.