BAB IV
STUDI KASUS
NILAI AVL SLJJ PT TELKOM
4.1 Pendahuluan
Ketiga pertidaksamaan yang telah dibahas sebelumnya akan diaplikasikan dalam suatu studi kasus mengenai nilai AVL (availability network) dari sambungan langsung jarak jauh (SLJJ) PT TELKOM. PT TELKOM merupakan salah satu badan usaha milik negara (BUMN) yang bergerak dalam bidang telekomunikasi. Perusahaan ini memberikan banyak pelayanan bagi masyarakat, salah satu diantaranya adalah jaringan sambungan langsung jarak jauh (SLJJ) dari satu kota ke kota lainnya di Indonesia.
AVL (availability network) merupakan nilai kehandalan jaringan dalam melakukan sambungan langsung jarak jauh (SLJJ). Nilai AVL yang digunakan sebagai data dalam studi kasus ini adalah nilai AVL dari 60 jaringan SLJJ dari kota-kota yang ada di Indonesia, tentunya kota yang telah terjangkau oleh saluran tersebut. Parameter perhitungan terdiri dari jumlah sirkuit operasi dikalikan waktu pengukuran dan jumlah sirkuit terganggu dikalikan jumlah waktu terganggu.
PT TELKOM di dalam memberikan pelayanan kepada pelanggannya mematok nilai AVL nasional sebesar 99.87% artinya bahwa di dalam kurun waktu 1 hari jaringan yang ditolerir terganggu adalah sebesar 0.13% dari seluruh jaringan yg beroperasi. Kontrak mengenai batas toleransi ini terdapat pada Lampiran D.
Jaringan yang digunakan untuk Sambungan Langsung Jarak Jauh (SLJJ) adalah transmisi radio dan kabel optik. Dari pengamatan yang dilakukan perusahaan, gangguan yang terjadi pada operasi jaringan dapat disebabkan oleh beberapa hal baik yang bersifat dari dalam ataupun dari luar perusahaan.
Gangguan pada transmisi radio disebabkan oleh :
1. Fenomena alam seperti hujan lebat dan geografis lintasan gelombang radio. Gelombang yang melintasi laut lebih beresiko terganggu dibandingkan gelombang yang melintasi darat.
2. Kerusakan perangkat radio
Gangguan pada kabel optik disebabkan oleh :
1. Vandalisme (ulah manusia seperti pencurian, pemotongan, dan semacamnya ) 2. Pembangunan infrastrukstur daerah setempat seperti penggarukkan pelebaran
jalan dan pembuatan saluran irigasi, sehingga kabel terputus.
3. Gangguan perangkat kabel optik, tetapi peluang terjadinya gangguan karena hal ini relatif kecil.
4.2 Statistik Deskriptif 60 Data Nilai AVL jaringan SLJJ
Nilai AVL yang digunakan sebagai data dalam studi kasus ini adalah nilai AVL dari 60 jaringan SLJJ dari kota - kota yang ada di Indonesia, tentunya kota yang telah terjangkau oleh saluran tersebut pada tanggal 26 Juni 2007. Data ini terlampir pada Lampiran D. Sari numerik dari data tersebut dapat disajikan sebagai berikut:
Univariate Statistics Count 60 Sum 5,955.40 Average 99.2567 Median 100.00 Mode 100.00 Minimum 90.61 Maximum 100.00 Range 9.39 Standard Deviation 1.72414 Variance 2.97266 Skewness -3.831 Kurtosis 16.147 Tabel 13
Dari sari numerik tersebut dapat terlihat bahwa data memiliki range yang cukup jauh. Nilai maksimum ada di 100 dan nilai minimum 90.61. Selain itu penyebaran data pun cukup besar dan kelandaiannya juga demikian
Selain informasi di atas, data tersebut pun dapat disajikan dalam statistik deskiptif sebagai berikut : Stem x 1 Variable 1 90 6 91 6 92 93 94 95 96 0 97 778 98 0155788 99 00123357889999999 100 000000000000000000000000000000 Gambar 3
Steam Leaf dari AVL 60 Jaringan SLJJ
Dari steam leaf di atas dapat digambarkan bahwa data tersebar cukup banyak pada nilai di atas 96. Modus dari data tersebut adalah 100
avl SLJJ 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 90.9 2 91.5 5 92.1 8 92.8 0 93.4 3 94.0 5 94.6 8 95.3 1 95.9 3 96.5 6 97.1 8 97.8 1 98.4 4 99.0 6 99.6 9 besarnya AVL (%) fre k uensi Gambar 4
Dari histogram tersebut dapat terlihat bahwa distribusi penyebaran untuk data nilai AVL dari 60 jaringan SLJJ menceng ke kanan, yang mana artinya kehandalan SLJJ tersebut cukup baik karena pada umumnya berada di atas 99.69%
box plot AVL SLJJ PT TELKOM
88 90 92 94 96 98 100 102 ke h a n d al an A V L Gambar 5
Box Plot dari AVL 60 Jaringan SLJJ
Dari box plot di atas dapat diperhatikan bahwa terdapat beberapa pencilan, yang mana nilainya cukup jauh dari rata-rata. Pencilan menggambarkan bahwa terdapat jaringan yang mengalami gangguan cukup parah (jauh di atas batas toleransi).
4.3 Penghitungan dengan Menggunakan Pertidaksamaan
Selanjutnya akan dilakukan perhitungan dengan menggunakan ketiga pertidaksamaan untuk mendapatkan nilai P(X ≥99.87%)
Pertidaksamaan Markov: 994 . 0 %) 87 . 99 ( % 87 . 99 % 2567 . 99 %) 87 . 99 ( ≤ ≥ ≤ ≥ X P X P (4.1) Pertidaksamaan Chebyshev: 2 %) 62 . 0 ( 97266 . 2 97266 . 2 %) 62 . 0 % 25 . 99 ( + ≤ ≥ − X P 885 . 0 %) 87 . 99 (X ≥ ≤ P (4.2)
karena data yang harus diolah cukup banyak akan menyulitkan dalam perhitungan fungsi pembangkit momen hampiran untuk pertidaksamaan Chernoff. Oleh karena itu data nilai avl ini dapat ditransformasikan menjadi data persentase kegagalan jaringan SLJJ untuk mempermudah melakukan fiting distribution
persentase kegagalan jaringan SLJJ
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.31 0.94 1.57 2.19 2.82 3.44 4.07 4.70 5.32 5.95 6.57 7.20 7.83 8.45 9.08
besar kegagalan jaringan (%)
fre
k
uensi
Gambar 5
Histogram Kegagalan Jaringan SLJJ
Untuk mendapatkan grafik data persentase kegagalan jaringan SLJJ di atas , kurangkan nilai kehandalan AVL dari 100% kehandalan jaringan . Dengan distribusi data yang menceng ke kanan tersebut akan lebih mudah untuk mengolahnya.
Distribusi data di atas dapat dihampiri dengan distribusi gamma karena melihat bentuk distribusinya yang menceng ke kiri. Sehingga bentuk Pertidaksamaan Chernoffnya menjadi α β αβ αβ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ≤ ≥ a e a X P a . ) ( dengan t< 1,α >0,a>0 β .
Dari sari numerik dapat dilihat nilai rataan dan variansi sehingga dapat diperoleh nilai α dan β sebagai berikut α =0.331 dan β =2.9949
Sebelum dilakukan perhitungan harus diuji terlebih dahulu apakah benar distribusi gamma ini dapat menghampiri distribusi data persentase kegagalan jaringan dengan menggunakan uji chi-square atau uji kebaikan-suai.
Uji tersebut didasarkan atas baiknya kesesuaian yang ada antara frekuensi terjadinya pengamatan dalam sampel teramati dan frekuensi harapan yang diperoleh dari distribusi yang dihipotesiskan.[1]
Langkah pertama dalam pengujian ini adalah membuat hipotesis, yaitu sebagai berikut, H0: Persentase kegagalan jaringan SLJJ ~ G(0.331, 2.9949)
H1: Persentase kegagalan jaringan SLJJ bukan berdistribusi G(0.331, 2.9949)
Kemudian akan dicari nilai besaran
∑
= − = k i i i i e e o 1 2 2 ( )χ denganχ2merupakan nilai peubah
acak yang distribusi sampelnya dihampiri amat dekat oleh distribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan v=k-1, merupakan frekuensi amatan dalam sel ke i, dan
merupakan frekuensi harapan dalam sel ke i. i
o i
e
Bila frekuensi amatan dekat dengan frekuensi harapan padanannya, maka nilai χ2 akan kecil, menunjukkan kesesuaian yang baik. Bila frekuensi amatan cukup berbeda dengan frekuensi harapan maka nilai χ2 akan besar dan kesesuaian jelek. Kesesuaian yang baik akan mendukung penerimaan H0, sedangkan kesesuaian yang jelek mendukung
penolakannya. Daerah kritis akan terjadi pada ujung kanan distribusi chi-square. Untuk taraf keberartian α , ditemukan nilai kritis dari tabel nilai kritis distribusi chi-square.[1]
2
α χ
Patokan keputusan yang diuraikan di sini sebaiknya tidak dipakai kecuali bila tiap frekuensi harapan paling sedikit sebesar 5. Dalam hal kurang dari 5 maka mungkin diperlukan penggabungan sel yang berdampingan yang mengakibatkan pengurangan dalam besarnya derajat kebebasan. [1]
Untuk data persentase kegagalan jaringan SLJJ dapat diperoleh
Selang o i e i
0-1 48 1-2
45
Selang o i e i 2-3 4 3-4 0 4-5 1 5-6 0 6-7 0 7-8 0 8-9 1 9-10 1 7 8 Tabel 14
Tabel oi dan ei untuk data persentase kegagalan jaringan SLJJ
Sehingga
∑
= − = k i i i i e e o 1 2 2 ( ) χ bernilai 2 2 2 2 2 (45 48) (8 4) (7 8) 48 4 8 0.1875 4 0.125 4.3125 χ χ χ − − − = + + = + + = 2dengan v=3-1=2. Nilaiχ2hitungan kurang dari untuk 2 derajat kebebasan, maka tidak ada alasan untuk menolak hipotesis nol dan dapat disimpulkan bahwa distribusi gamma (0.331, 2.9949) mempunyai kesesuaian yang baik dengan distribusi data persentase kegagalan jaringan SLJJ.
2
0.05 5.991
χ =
Oleh karena itu, untuk perhitungan dengan menggunakan Pertidaksamaan Chernoff dapat digunakan bentuk pertidaksamaan untuk distribusi Gamma yang terdapat pada Tabel 5 sehingga didapatkan 75 . 0 ) 13 . 0 (X ≤ ≤ P
dari hasil tersebut dapat dikatakan bahwa AVL (availability network) SLJJ PT TELKOM telah berjalan dengan cukup baik karena peluang terjadinya gangguan cukup kecil dan kehandalan dari setiap jaringan untuk meneruskan SLJJ cukup besar dan selalu mendekati 100%
