Optimalisasi Produksi pada Industri Pembuatan Kemasan Gelas dengan Metode Goal Programming (Studi Kasus pada PT. Iglas)

(1)

OPTIMALISASI PRODUKSI PADA INDUSTRI PEMBUATAN KEMASAN GELAS DENGAN

METODE

GOAL PROGRAMMING

(STUDI KASUS PADA PT. IGLAS)

Ariyati

Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya Email: itsmiariyati@gmail.com

Yusuf Fuad

Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya Email: unesayfuad2013@yahoo.com

Abstrak

PT. IGLAS sebagai salah satu industri pembuatan kemasan gelas, khususnya botol di Indonesia dituntut untuk membenahi kinerjanya sehingga mampu bersaing dengan industri-industri yang sejenis. Karena itu perlu dilakukan optimalisasi produksi. Dalam upaya optimalisasi produksi, perusahaan memiliki beberapa tujuan (multi-objective) yang ingin dicapai, seperti memaksimalkan keuntungan, total produksi, serta meminimalkan biaya produksi sering tidak sejalan antara satu dengan yang lain dan memiliki prioritas pencapaian yang berbeda. Untuk memberikan solusi optimal yang merupakan titik temu dari beberapa tujuan yang telah ditetapkan, metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah goal programming. Hasil penerapan metode goal programming dengan software LINDO memberikan hasil untuk memaksimumkan keuntungan diperoleh total nilai penjualan sebesar Rp 59.350.000; memaksimumkan total produksi diperoleh 367.000 botol dan untuk meminumkan anggaran biaya tercapai sebesar Rp 34.241.020. Hasil penelitian menunjukkan bahwa tujuan yang telah ditetapkan tercapai secara optimal. Analisis sensitivitas untuk biaya produksi dapat dilakukan dengan cara menurunkan sasaran menjadi Rp 34.240.750 dan dapat menaikkan sasaran tersebut sampai tak terbatas (infinit). Sedangkan untuk sasaran mencapai keuntungan dapat dinaikkan dengan cara mencapai total nilai penjualan produk antara Rp 59.350.000 sampai Rp 59.350.220.

Kata kunci: Analisis sentivitas, goal programming, multi objektif, optimalisasi produksi.

Abstract

PT. IGLAS as one of glass packaging industries, especially bottle in Indonesia have target to straighten up their performance with the result that able to compete with the similar industries. Therefore, the company need production optimization. In production optimization, The Company has multiple objectives, which are maximizing profit, maximizing production, and minimizing the production cost which often asynchronous with each other and contains different result priorities. To provide an optimal solution as intersection from those objectives which has determined, the applied method on this research is the goal programming. The result of goal programming method with LINDO software is maximize profit of total selling until Rp 59.350.000; maximize amount of production which obtained 367.000 bottle and minimize the production cost into Rp 34.241.020. The result of research showed that those objectives are achieved optimally. For sensitivity analysis of production cost can be decrease become Rp 34.240.750 and can be increase up to infinity. While for the maximize profit can be increased by achieve total value of selling product in interval Rp 59.350.000 until Rp 59.350.220.

Keywords: Goal programming, multi-objective, production optimization, sensitivity analysis.

PENDAHULUAN

PT. IGLAS merupakan Badan Usaha Milik Negara (BUMN) yang bergerak di bidang pembuatan kemasan gelas khususnya botol. PT. IGLAS menyuplai kebutuhan industri dengan komposisi konsumen lokal sebesar 60%, sedangkan untuk pangsa ekspor 40% dengan tujuan kurang lebih 30 negara di kawasan Asia dan Pasifik. PT. IGLAS menerapkan sistem manajemen

yang menyesuaikan dengan peningkatan globalisasi dan kebutuhan konsumen.

Oleh karena itu, selalu ada tuntutan bagi PT. IGLAS untuk melakukan perbaikan sistem kerja, optimalisasi sumber daya bahan baku maupun tenaga kerja dan efisiensi mesin supaya dapat terus bertahan dan bersaing dengan industri-industri sejenis lainnya. Mengingat ketatnya persaingan dan permintaan industri yang masih banyak membutuhkan kemasan gelas maka PT. IGLAS berupaya memenuhi permintaan konsumen

(2)

2 baik dari model, kualitas, harga dan pelayanan. Sehingga PT. IGLAS dituntut untuk memaksimalkan total produksi.

PT. IGLAS selama beroperasi sebagai industri yang terus berkembang juga menginginkan keuntungan. Dalam mencapai tujuan memaksimalkan keuntungan tersebut juga memperhitungkan kebijakan lainnya seperti memaksimalkan total produk dengan keterbatasan bahan baku, dan meminimalkan biaya produksi. Keseluruhan tujuan tersebut diharapkan tercapai optimal. Sering terjadi pemenuhan satu tujuan biasanya mengabaikan tujuan yang lain karena sumber daya yang dimiliki terbatas. Oleh karena itu, permasalahan tersebut sangat komplek dan banyak melibatkan kriteria tujuan.

Berdasarkan uraian diatas, maka diperlukan solusi matematika yang tepat untuk menyelesaikan masalah tersebut. Sebelumnya telah dibahas suatu alternatif penyelesaian masalah dari industri yang mengharapkan tujuan lebih dari satu (multi-objective),

GLDQWDUDQ\D )DX]L\DK \DQJ EHUMXGXO ³3HQHUDSDQ

Metode Goal Programming pada Permasalahan Optimasi Produk Industri Kertas: Studi Kasus pada PT Gangsar

-D\D´ 0DVDODK \DQJ GLEDKDV \DLWXmemaksimalkan total

nilai penjualan (memaksimalkan keuntungan),

memaksimalkan volum produksi dan meminimalkan

biaya produksi 0DXODQD \DQJ EHUMXGXO ³$SOLNDVL

Goal Programming untuk Menentukan Persediaan Optimal Bahan Bakar Minyak (BBM) di PT.

3(57$0,1$ SHUVHUR 8306 9 6XUDED\D´ 0DVDODK

yang dibahas yaitu menentukan persediaan optimal bagi tiap-tiap jenis BBM dengan kendala tingkat persediaan, target keuntungan, kapasitas produksi bahan bakar, serta kapasitas gudang. Sedangkan pada penelitian ini akan dibahas mengenai optimalisasi produksi khususnya untuk memaksimalkan total produksi, keuntungan, serta meminimalkan biaya produksi dengan kendala yang lebih

banyak dan menerapkan metode goal programming

dengan studi kasus pada PT. IGLAS.

KAJIAN PUSTAKA

A. Permasalahan Optimasi dan Program Linear Masalah memaksimumkan atau meminimumkan sebuah besaran tertentu yang disebut tujuan objektif (objectiv) yang bergantung pada sejumlah berhingga variabel masukan (input variabels) disebut sebagai masalah optimasi. Variabel-variabel tersebut dapat tidak saling bergantung, atau saling bergantung melalui satu atau lebih kendala (constraints). Permasalahan optimasi merupakan permasalahan mencari nilai numerik terbesar (maksimasi) atau nilai numerik terkecil (minimasi) yang mungkin dari sebuah fungsi dan sejumlah variabel tertentu. Persoalan optimasi tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan program linear.

B. Goal Programming

Goal programming merupakan pengembangan dari program linier. Goal programming diperkenalkan Charnes dan Cooper pada awal tahun enam puluhan.

Goal programming merupakan salah satu teknik optimasi dengan tujuan ganda yang dikembangkan dari program linier dalam riset operasi.

Menurut Ravindran (2000), Model matematis metode goal programming dengan faktor prioritas didalam strukturnya, secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut :

Mencari

x

₁

,

x

₂

,

...,

x

_j yang meminimumkan fungsi tujuan

¦ ¦

k i i ik i ik k

w

d

w

d

P

Z

(

)

(1) Syarat ikatan: ... (2) ... ... 2 2 1 1 2 2 2 2 2 22 1 21 1 1 1 1 2 12 1 11 m m m n mn m m n n n n b d d x a x a x a b d d x a x a x a b d d x a x a x a Dinotasikan

¦

n 1 j i i i j ijx d d b a kendala sasaran untuk i = 1, 2, ..., m

¦

m

d

t

1 i

atau

k j kj

x

C

g

kendala struktural untuk k = 1, 2, ..., p j = 1, 2, ..., n dan

x

_j,

d

_i dan d_i t0 dalam hal ini:

j

x

= variabel keputusan ke ±j.

i

b= target atau tujuan ke ±i. ij

a

= koefisien fungsi kendala ke ± i untuk variabel keputusan ke ±j.

k = jumlah seluruh tingkat prioritas yang ada pada model.

i

d = variabel deviasi yang menyatakan tingkat

pencapaian di atas sasaran.

i

d = variabel deviasi yang menyatakan tingkat

pencapaian di bawah sasaran. ik

ik

w

,

= bobot untuk masing-masing variabel deviasi

i

d dan di pada prioritas ke- k.

kj

g

= koefisien fungsi kendala biasa.

k

C = jumlah sumber daya k yang tersedia.

(3)

METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan adalah:

1. Identifikasi masalah. 2. Perumusan tujuan. 3. Pengamatan pendahuluan. 4. Studi pustaka.

5. Pengumpulan data dilakukan pada saat jam kerja di PT. IGLAS dalam kurun waktu tanggal 9 sampai 16 Februari 2011. Penelitian ini dilakukan dengan cara menghitung waktu menggunakan stopwatch untuk pembuatan produk mulai dari awal bahan masuk mesin satu pindah ke mesin selanjutnya sampai dihasilkan seratus unit produk.

6. Mengidentifikasi Kendala.

7. Perumusan model matematika dengan menggunakan

metode goal programming.

a. Penetapan variabel keputusan. b. Perumusan fungsi kendala.

c. Fungsi kendala jam kerja langsung dan mesin. d. Fungsi kendala bahan baku.

e. Fungsi kendala Permintaan. f. Perumusan fungsi tujuan/sasaran.

g. Sasaran mencapai anggaran biaya yang

tersedia.

h. Sasaran memaksimalkan total produksi. i. Sasaran memaksimalkan keuntungan. j. Penentuan prioritas .

k. Perumusan fungsi pencapaian.

8. Penyelesaian model optimasi dengan software

LINDO 6.1. 9. Analisis solusi. 10. Simpulan dan saran. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian

1) PT. IGLAS dan Hasil Produksinya

Saat penelitian ini berlangsung, produk dari PT. IGLAS yang dikerjakan adalah produk botol minuman ringan dan minuman beralkohol, antara lain: caroline pepsi tipe 1-5, sting tipe 1-5, rc cola tipe 1-5, squash abc tipe 1-5, new vodka tipe 1-5, dan Indofood tipe 1-5.

2) Proses Produksi

Secara garis besar proses utama dalam pembuatan botol di PT. IGLAS meliputi beberapa tahap, yaitu:

1. Pencampuran bahan baku atau batch plant. 2. Peleburan bahan (melting).

3. Pembentukan bahan (forming).

4. Pendinginan (annealing). 5. Sortir dan pengawasan mutu. 6. Pencetakan gambar (printing).

7. Pendinginan setelah proses pencetakan

(decorating lehr).

8. Penyamakan / pelapisan (coating). 9. Pengemasan produk (packing). B. Perumusan Bentuk Model

1) Penentuan Variabel Keputusan Tabel 1 Penentuan Variabel Keputusan

No. Produk Notasi No. Produk Notasi

1. Caroline pepsi tipe 1

x

1 16. Squash ABC tipe 1

x

16 2. Caroline pepsi tipe 2

x

20 6. Sting tipe 1 6

x

21. New Vodca tipe 1

x

21

7. Sting tipe 2

x

₇ 22. New Vodca

tipe 2

x

22

8. Sting tipe 3

8

x

23. New Vodca

tipe 3

x

23

9. Sting tipe 4

x

₉ 24. New Vodca

tipe 4

x

24

10. Sting tipe 5

x

₁₀ 25. New Vodca _{tipe 5}

x

₂₅ 11. RC Cola tipe 1

x

11 26. Indofood tipe 1

x

26 12. RC Cola tipe 2

x

30

2) Perumusan Fungsi Kendala

a. Fungsi Kendala Jam Kerja Tenaga Kerja Model matematika kendala jam kerja dengan metode goal programming adalah:

(3)

dengan :

x

_j= Banyaknya produksi untuk produk ke ±j.

tj = Jumlah jam kerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan 100 unit produk ±j tiap hari.

T = Kapasitas jam kerja yang dimiliki PT IGLAS dalam satu hari.

i

d

= Nilai penyimpangan di atas kapasitas jam kerja. 30 1 T d d x t _i _i j j j _¸¸ ¹ · ¨ ¨ © §

¦

(4)

4 i

d

= Nilai penyimpangan di bawah kapasitas jam kerja.

b. Fungsi Kendala Jam Kerja Mesin

Pemakaian setiap jenis mesin yang dimiliki PT. IGLAS untuk produksi sebanyak 24 jam sehari. Model matematika kendala kapasitas mesin dengan metode goal programming adalah:

) 4 ( 30 1 TM d d x m _i _i j j j _¸¸ ¹ · ¨ ¨ © §

¦

dengan : j

x

= Banyaknya produksi untuk produk ke ±j.

mj = Waktu pemakaian mesin yang dibutuhkan untuk menyelesaikan 100 unit produk ±j setiap hari.

TM = Kapasitas pemakaian mesin yang dimiliki PT. IGLAS dalam satu hari.

i

d

= Nilai penyimpangan di atas kapasitas pemakaian mesin.

i

d

= Nilai penyimpangan di bawah kapasitas pemakaian mesin.

Karena jumlah jam tenaga kerja dan jam kerja mesin yang digunakan dalam proses produksi harus lebih kecil atau sama dengan jam tenaga kerja dan jam kerja mesin yang tersedia maka kontribusi fungsi pencapaian (a1) adalah meminimumkan deviasi positif.

c. Fungsi kendala bahan baku

Model matematika kendala bahan baku dengan metode goal programming adalah:

) 5 ( 30 1 j i i j j d d P x _¸¸ ¹ · ¨ ¨ © §

¦

dengan:

x

_j = Banyaknya produksi untuk produk ke ±j.

Pj = Kapasitas bahan baku yang tersedia dalam satu hari.

i

d

= Nilai penyimpangan di atas kapasitas bahan baku.

i

d

= Nilai penyimpangan di bawah kapasitas bahan baku.

Karena jumlah bahan baku yang digunakan dalam produksi harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas bahan baku yang tersedia maka kontribusi fungsi pencapaian (a2) dari kendala sistem berupa kebutuhan bahan baku adalah meminimumkan deviasi positif.

d. Fungsi Kendala Permintaan

Model matematika kendala permintaan dengan metode goal programming adalah:

) 6 ( 30 1 30 1

¦

¸¸ ¹ · ¨ ¨ © § j j i i j j d d K x dengan : j

x

Kj = Permintaan produk jenis ke-j dalam satu hari.

i

d

= Nilai penyimpangan di bawah permintaan.

i

d

= Nilai penyimpangan di atas permintaan. Karena jumlah produk yang diproduksi harus sama dengan estimasi permintaan produk maka kontribusi fungsi pencapaian (a3) dari kendala sistem berupa permintaan adalah meminumkan deviasi positif dan deviasi negatif.

3) Perumusan Fungsi Tujuan

a. Sasaran Mencapai Anggaran Biaya Yang Tersedia

Model matematika sasaran mencapai

anggaran biaya dengan metode goal programming

adalah : ) 7 ( 30 1 j i i j j jx d d L c _¸¸ ¹ · ¨ ¨ © §

¦

dengan : j

x

cj = Biaya produksi ke ± j.

Lj = Total biaya yang dianggarkan untuk satu periode.

i

d

= Nilai penyimpangan di atas total biaya yang dianggarkan.

i

d

= Nilai penyimpangan di bawah total biaya yang dianggarkan.

Karena total biaya yang digunakan dalam produksi diijinkan paling banyak atau sama dengan anggaran biaya yang disediakan maka kontribusi fungsi pencapaian (a4) adalah meminimumkan deviasi positif.

b. Sasaran Memaksimumkan Total Produksi Model matematika sasaran memaksimumkan total produksi dengan metode goal programming

¦

dengan : j

x

Tj = Total produksi yang ditetapkan selama satu periode.

(5)

i

d

= Nilai penyimpangan di bawah total produksi.

i

d

= Nilai penyimpangan di atas total produksi. Karena total produk yang dihasilkan paling sedikit atau sama dengan total produksi yang ditetapkan selama satu periode maka kontribusi fungsi pencapaian (a5) adalah meminimumkan deviasi negatif.

c. Sasaran Memaksimumkan Keuntungan PT. IGLAS

Model matematika memaksimumkan keuntungan dengan metode goal programming

¦

dengan : j

x

= Banyaknya produksi untuk produk ke ±

j.

hj = Harga jual produk ke-j per seratus unit.

oj = Total penjualan yang menjadi target PT. IGLAS.

i

d

= Nilai penyimpangan di bawah total penjualan.

i

d

= Nilai penyimpangan di atas total

penjualan.

Karena total penjualan yang diinginkan paling sedikit atau sama dengan target total penjualan yang ditetapkan PT. IGLAS untuk mencapai keuntungan maksimal maka kontribusi fungsi pencapaian (a6) adalah meminimumkan deviasi negatif.

4) Fungsi Pencapaian Tujuan dan Model Matematika

Fungsi pencapaian tujuan merupakan sekumpulan fungsi pencapaian pada tiap kendala, sedangkan bentuk matematika yang dimaksud adalah sekumpulan dari fungsi

kendala dan fungsi tujuan yang telah

diformulasikan sebelumnya. Minimumkan:

Dengan kendala:

Kendala jam tenaga kerja adalah:

(3.a) 6335 247 , 0 247 , 0 247 , 0 247 , 0 247 , 0 54 , 0 254 , 0 254 , 0 254 , 0 254 , 0 250 , 0 250 , 0 250 , 0 250 , 0 250 , 0 489 , 0 489 , 0 489 , 0 489 , 0 489 , 0 324 , 0 324 , 0 324 , 0 324 , 0 324 , 0 196 , 0 196 , 0 196 , 0 196 , 0 196 , 0 1 1 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 d d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Kendala jam kerja mesin adalah:

¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ · ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ § 63 63 62 62 61 61 60 60 59 59 58 58 57 57 56 56 55 55 54 54 53 53 52 52 51 51 50 50 49 49 48 48 47 47 46 46 45 45 44 44 43 43 42 42 41 41 40 40 39 39 38 38 37 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 6 4 5 3 4 2 3 2 1 1 d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d P a P a P a P a a a P Z

(6)

6 (4.q) 24 046 , 0 (4.p) 24 021 , 0 (4.o) 24 025 , 0 (4.n) 24 021 , 0 (4.m) 24 019 , 0 (4.l) 24 028 , 0 (4.k) 24 018 , 0 (4.j) 24 015 , 0 (4.i) 24 025 , 0 (4.h) 24 021 , 0 (4.g) 24 019 , 0 (4.f) 24 028 , 0 (4.e) 24 0181 , 0 (4.d) 24 015 , 0 (4.c) 24 00546 , 0 (4.b) 24 00415 , 0 (4.a) 24 0035 , 0 0037 , 0 18 18 15 11 17 17 10 6 16 16 30 26 15 15 25 21 14 14 20 16 13 13 15 11 12 12 10 6 11 11 5 1 30 26 10 10 25 21 9 9 8 8 20 16 7 7 15 11 6 6 10 6 5 5 5 1 4 4 30 16 3 3 15 1 2 2 15 1 30 16

¦

d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x x j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j

Kendala bahan baku adalah: 0,0148 54,245 (5. )

) . 5 ( 68 , 4 0013 , 0 ) . 5 ( 118 0322 , 0 ) . 5 ( 88 , 350 0956 , 0 ) . 5 ( 677 1845 , 0 ) . 5 ( 736 2005 , 0 ) . 5 ( 2583 7038 , 0 ) . 5 ( 1750 4768 , 0 ) . 5 ( 209 0569 , 0 ) . 5 ( 454 1237 , 0 ) . 5 ( 1021 278 , 0 ) . 5 ( 155 0422 , 0 (5.f) 56 0153 , 0 ) . 5 ( 88 , 19 0054 , 0 ) . 5 ( 20 , 1 0003 , 0 ) . 5 ( 26 , 28 0077 , 0 ) . 5 ( 95 , 357 0975 , 0 (5.a) 85 , 3 0010 , 0 36 36 30 1 35 35 30 1 34 34 30 1 33 33 30 1 32 32 30 1 31 31 30 1 30 30 30 1 29 29 30 1 28 28 30 1 27 27 30 1 26 26 30 1 25 25 30 1 24 24 30 1 23 23 30 1 22 22 30 1 21 21 30 1 20 20 30 1 19 19 30 1 r d d x q d d x p d d x o d d x n d d x m d d x l d d x k d d x j d d x i d d x h d d x g d d x d d x e d d x d d d x c d d x b d d x d d x j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © §

¦

Kendala Permintaan Produk adalah:

(6.f) 132 (6.e) 230 (6.d) 230 (6.c) 230 (6.b) 230 (6.a) 230 42 42 6 41 41 5 40 40 4 39 39 3 38 38 2 37 37 1 d d x d d x d d x d d x d d x d d x

(7)

(6.dd) 126 (6.cc) 126 (6..bb) 126 (6.aa) 126 (6.z) 126 (6.y) 64 (6.x) 64 (6.w) 64 (6.v) 64 (6.u) 64 (6.t) 126 (6.s) 126 (6.r) 126 (6.q) 126 (6.p) 126 (6.o) 56 (6.n) 56 (6.m) 56 (6.l) 56 (6.k) 56 (6.j) 132 (6.i) 132 (6.h) 132 (6.g) 132 66 66 30 65 65 29 64 64 28 63 63 27 62 62 26 61 61 25 60 60 24 59 59 23 58 58 22 57 57 21 56 56 20 55 55 19 54 54 18 53 53 17 52 52 16 51 51 15 50 50 14 49 49 13 48 48 12 47 47 11 46 46 10 45 45 9 44 44 8 43 43 7 d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x Fungsi sasaran/tujuan:

Sasaran meminimumkan anggaran biaya produksi adalah:

) . 7 ( 342.410,2 228 , 114 241 , 65 094 , 81 594 , 194 670 , 74 358 , 82 67 67 30 26 25 21 20 16 5 1 15 11 10 6 a d d x x x x x x j j j j j j j j j j j j

¦

Sasaran memaksimalkan total produksi adalah:

(8.a) 3670 68 68 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 d d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Sasaran memaksimalkan keuntungan:

) . 9 ( 500 . 593 180 5 , 97 140 260 140 170 69 69 30 26 25 21 20 16 5 1 15 11 10 6 a d d x x x x x x j j j j j j j j j j j j

¦

dan 69 ..., , 2 , 1 , 0 69 ..., , 2 , 1 , 0 69 ..., , 2 , 1 , 0 t t t j x i d i d j i i

Dimana nilai P1, P2, P3, dan P4 bukan merupakan nilai parameter tapi hanya menunjukkan bahwa prioritas Pk lebih penting dari pada Pk+1, dimana untuk pencapaiannya, prioritas Pk lebih diutamakan.

Hubungannya adalah preemptive priority yang

dinyatakan sebagai P1>>P2>>P3>>P4. C. Pembahasan

1) Solusi Optimum

Model yang dikembangkan terdiri dari 30 variabel keputusan, 138 variabel deviasi, 66 buah kendala dan empat prioritas dengan urutan prioritas sebagai berikut: P1: Terpenuhinya kendala sistem berupa jam kerja

manusia, jam kerja mesin, bahan baku, permintaan. P2: Terpenuhinya sasaran anggaran yang tersedia. P3: Terpenuhinya sasaran total produksi.

P4: Tercapainya sasaran keuntungan yang diinginkan perusahaan.

Program LINDO menggunakan prinsip algoritma simpleks untuk menghasilkan penyelesaian yang optimal. Dari program ini diperoleh penyelesaian yang optimal setelah iterasi ke-36.

(8)

8 Tabel 2 Lanjutan Solusi Optimum Untuk 30 Produk

Keterangan: T: Tercapai TT: Tidak Tercapai

Berdasarkan tabel 2 dapat dijelaskan bahwa: Prioritas I: Semua target terpenuhi. Untuk kendala permintaan telah memenuhi permintaan pasar, demikian juga dengan pemakaian bahan baku telah sesuai dengan nilai yang dialokasikan. Namun nilai pencapaian yang diperoleh jam kerja untuk tenaga kerja dan mesin masih dibawah target yang ada. Hal ini dapat dijadikan saran untuk perbaikan kinerja jam kerja bagi PT. IGLAS.

Prioritas II: Sasaran untuk mencapai target anggaran biaya yang tersedia sudah terpenuhi dan sesuai dengan yang telah dianggarkan oleh PT. IGLAS

Prioritas III: Sasaran untuk mencapai total produksi telah terpenuhi. Kombinasi produk hasil optimasi goal programming memiliki jumlah yang sama dengan estimasi permintaan untuk setiap jenis produknya. Prioritas IV: Sasaran terakhir, yaitu sasaran memaksimalkan keuntungan dengan cara mencapai total nilai penjualan telah terpenuhi. Hasil yang diperoleh dari metode goal programming sama dengan hasil yang diinginkan oleh PT. IGLAS.

2) Analisis sensitivitas

Analisis sensitivitas dilakukan untuk

mengetahui perubahan parameter guna melihat seberapa besar perubahan yang dapat diterima sebelum solusi

optimumnya menjadi tidak optimal. Jika terjadi perubahan kecil pada parameter menyebabkan perubahan drastis dalam solusi maka dapat dikatakan bahwa solusi sangat sensitif terhadap parameter tersebut. Apabila terjadi sebaliknya maka disebut solusi relatif insensitif terhadap nilai parameter.

Dari perhitungan analisis sensitivitas ruas kanan kendala menggunakan LINDO dapat diketahui batas atas dan batas bawah nilai ruas kanan kendala jika kita

menginginkan perubahan, sehingga kita tidak

diperkenankan mengambil angka yang melebihi atau kurang dari hasil yang telah didapat. Jika kita melanggar hal tersebut solusi yang sudah di dapat tidak akan optimal lagi. Terlihat pada hasil tersebut batas atas dan batas bawah setiap jenis produk ada yang berbeda. Hasil mencolok terlihat pada RC Cola tipe 1. 2, 4, 5 dapat dinaikkan sampai 111,9, sedangkan RC Cola tipe 3 dapat dinaikkan sampai tak terbatas. Demikian juga sasaran mencapai anggaran produksi, dalam hal ini kita hanya dapat menurunkan sasaran menjadi 342.407,5 dan dapat menaikkan sasaran tersebut sampai tak terbatas (infinit). Sasaran mencapai keuntungan dapat dinaikkan dengan cara mencapai total nilai penjualan produk antara 593500 sampai 593.502,2. Apabila sasaran mencapai anggaran diturunkan 1 maka nilai dual dari sasaran mencapai anggaran yang sebesar 1 tidak berubah karena perubahan masih dalam interval.

PENUTUP 1. Simpulan

a. Dengan menggunakan model matematika goal programming, semua sasaran pada masing-masing prioritas terpenuhi namun nilai pencapaian yang telah didapat untuk kapasitas produksi dan jam kerja masih di bawah target yang ada.

b. Perusahaan harus memproduksi barang pada kondisi yang sedang terjadi untuk masing-masing tipe 1-5 sebagai berikut: caroline pepsi sebanyak 23.000 botol, sting sebanyak 1.3200 botol, rc cola sebanyak 5.600 botol, squash ABC sebanyak 1.2600 botol, new vodca sebanyak 6.400 botol, dan indofood sebanyak 12.600 botol.

c. Dapat diketahui bahwa PT. IGLAS dalam sehari dapat meminimalkan biaya produksi sebesar Rp

34.241.020; dapat memaksimalkan total

produksi sebanyak 367.000 botol dengan kombinasi produk sama dengan permintaan pasar yang diinginkan; dapat mencapai total nilai penjualan sebesar Rp 59.350.000, sehingga mampu mencapai keuntungan sebesar Rp 59.350.000 - Rp 34.241.020 = Rp 25.108.980.

(9)

d. Jika PT. IGLAS ingin melakukan perubahan terhadap sasaran mencapai anggaran produksi dengan tidak merubah nilai optimal. Maka perubahan dilakukan dengan cara menurunkan sasaran menjadi Rp 34.240.750 dan dapat menaikkan sasaran tersebut sampai tak terbatas (infinit). Demikian juga untuk sasaran mencapai keuntungan dapat dinaikkan dengan cara mencapai total nilai penjualan produk antara Rp 59.350.000 sampai Rp 59.350.220.

2. Saran

a. Dalam penelitian selanjutnya sebaiknya

diperoleh informasi yang lebih mengenai tujuan perusahaan dalam produksi sehingga fungsi tujuan dan fungsi kendalanya lebih banyak agar hasil optimasi yang diperoleh lebih mendekati kondisi nyata perusahaan.

b. Untuk meningkatkan hasil yang lebih optimal perlu dilakukan penelitian untuk menentukan metode peramalan yang tepat untuk estimasi permintaan produk.

c. Pada proses penyelesaian bisa dikembangkan dengan menggunakan matode gabungan lainnya, misalnya fuzzy goal programming.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2011. Tutorial Penggunaan Lindo.

http://ko2smath06.wordpress.com/2011/03/11/tutorial

-penggunaan-lindo-linear-ineraktive-discrete-optimizer/, diakses tanggal 20 November 2011 jam 13:29 WIB.

Charnes, A. Dan Cooper, W. 1961. Management Models and Industrial Aplications of Linear Programming Jilid 1. New York: Wiley and Sons Inc.

Fauziyah. 2010. Penerapan Metode Goal Programming pada Permasalahan Optimasi Produk Industri Kertas (Studi Kasus pada PT Gangsar Jaya). Skripsi. Surabaya: Universitas Negeri Surabaya.

Leung S C H and Chan S S W. 2009. A Goal Programming Model for Aggregate Production Planning with Resource Utilization Constraint.

Computers & Industrial Engineering, Vol. 56, No. 3, pp. 1053-1064.

Ravindran, Phillips & Solberg. 2000. Operation Research Principles and Practice. New York. John wiley & Sons.

Siswanto, Drs., M.Sc., 2007. Operation Research Jillid I. Jakarta: Erlangga.

Website PT. IGLAS. 2011. Alur Produksi PT. IGLAS.

http://www.iglas.co.id, diakses 26 Oktober 2011 jam 12:26 WIB.