RELASI DAN FUNGSI Kelas 8 Ole

(1)

KELOMPOK 1

1. Achluljanna Ramadhani M 2. Adi Firmansyah

3. Afifa Novianti P 4. Aldian Rahma S 5. Dwiky Zidan B 6. Dyah Ayu W 7. Elsa Fadhila A

8. I Gusti Ayu Putri H 9. Ibnu Ahmad R

(2)

(3)

RELASI

A. Definisi

Relasi adalah urutan/pemasangan antara anggota A dan anggota B dalam 2 himpunan atau relasi yang memasangkan setiap elemen yang ada pada himpunan A secara tunggal, dengan elemen yang ada pada B.

B. Istilah kata

_{Domain : daerah asal}

_{Kodomain : daerah lawan}

(4)

C. Cara menyatakan relasi

_{Dengan diagram panah}

_{Dengan diagram cartesius}

_{Dengan himpunan pasangan beruntun}

Himpunan Y = { 1,2,3 } dan himpunan Z = { A,B,C }.

Dapat dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan dengan memasangkan secara berurutan

anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggotaanggota-anggota himpunan B yaitu:

(5)

D. Sifat-sifat relasi

• _{Sifat Reflektif :}

Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat refleksi jika untuk p € P berlaku (p,p) € R.

• _{Sifat Simetris :}

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat simetris, apabila untuk setiap (x,y) € R berlaku (y,x) € R.

• _{Sifat Transitif :}

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R bersifat Transitif, apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,z) € R maka berlaku (x,z) € R.

• _{Sifat Antisimetris}

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat antisimetris, apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,x) € R berlaku x=y.

• _{Sifat Ekuivalensi}

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R disebut relasi

(6)

Andi suka olahraga voli, Ahmad suka olahraga sepakbola, Arif suka olahraga futsal dan sepakbola, Agus suka olahraga tenis meja, Asep suka olahraga basket, Arman suka olahraga bulutangkis

Gambarkan bentuk diagram relasi atau hubungan tersebut menggunakan diagram panah!

(7)

(8)

FUNGSI

A. Definisi

Fungsi atau yang sering disebut juga dengan pemetaan masih termasuk dalam relasi. Suatu relasi disebut fungsi jika semua anggota himpunan daerah asal dipasangkan tepat satu ke daerah kawannya.

B. Notasi

Simbol fungsi yang memetakan himpunan A ke B adalah

(9)

C. Sifat-sifat khusus fungsi

• Fungsi Injektif/Fungsi Into (Fungsi Satu-satu)

(10)

• _{Fungsi Surjektif (Fungsi Onto)}

(11)

• _{Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu)}

(12)

D. Jenis-jenis fungsi

1) Fungsi konstan (fungsi tetap)

(13)

2) Fungsi linear

(14)

3) Fungsi kuadrat

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.

4) Fungsi identitas

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x

atau setiap anggota domain fungsi dipetakan

(15)

5) Fungsi tangga (bertingkat)

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.

6) Fungsi modulus

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.

7) Fungsi ganjil dan fungsi genap

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap

(16)

Contoh soal :

Diketahui :

A = Himpunan nama dengan awalnya A (Andi, Ahmad, Arif, Agus)

B = Himpunan jenis profesi (dosen, polisi, pengusaha, dokter, olahragawan)

Dari anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggota himpunan B, dipasangkan sebagai berikut

Andi berprofesi sebagai dosenAhmad berprofesi sebagai pengusahaArif berprofesi sebagai polisiAgus berprofesi sebagai dosen

(17)

(18)