PENGGUNAAN KURVA TIPIKAL UNTUK KARAKTERISASI RESERVOAR DENGAN PENDEKATAN GEOMETRI FRAKTAL PADA RESERVOAR REKAH ALAM

(1)

PENGGUNAAN KURVA TIPIKAL UNTUK KARAKTERISASI RESERVOAR DENGAN

PENDEKATAN GEOMETRI FRAKTAL PADA

RESERVOAR REKAH ALAM

Dyah Rini R

1

, JC Kana, Doddy Abdassah

2

, Leksono Mucharam

2 1

UPN “Veteran” Yogyakarta

2

Institut Teknologi Bandung ABSTRAK

Reservoar rekah alam dengan matriks tidak berpartisipasi seringkali ditemukan di lapangan. Masalah utama dari reservoar rekah alam tersebut, sering orang beranggapan atau memodelkan seperti halnya reservoar konvensional dengan rekahan sebagai ruang pori yang terisi fluida. Aliran menuju sumur produksi selanjutnya dianggap sebagai aliran radial. Namun demikian yang terjadi sebenarnya tidaklah sesederhana seperti yang dibayangkan.

Telah dibuktikan oleh peneliti sebelumnya bahwa proses pembentukan rekahan menghasilkan obyek fraktal. Hal ini yang mendasari peneliti untuk menghasilkan suatu kurva tipikal baru untuk reservoar rekah alam dengan matriks tidak berpartisipasi, aliran radial, sumur tunggal dan aliran berasal dari fluida multifasa (minyak, gas dan air). Dalam makalah ini telah ditunjukkan bahwa, kurva tipikal yang baru dapat digunakan untuk karakterisasi reservoar rekah alam.

1. LATAR BELAKANG

Perkembangan akhir-akhir ini menunjukkan bahwa semakin banyak diketemukan hidrokarbon pada reservoar rekah alam dengan matriks tidak berpartisipasi, terutama pada lapisan produktif basement. Karakteristik reservoar rekah alam biasanya dicirikan dengan besaran-besaran yang berhubungan dengan koefisien kapasitas penyimpanan fluida (

ω

) koefisien porositas antar aliran (λ) dan permeabilitas rekahan. Suatu reservoar rekah alam dapat dipertimbangkan sebagai suatu sistem yang terdiri dari matrik batuan dan rekahan. Matrik batuan yang mengandung jumlah fluida yang lebih banyak mempunyai permeabilitas kecil, sedangkan rekahan mempunyai volume lebih kecil tetapi mempunyai kemampuan untuk mengalirkan fluida melalui media berpori yang lebih besar.

Pada dasarnya reservoar rekah alam dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu reservoar rekah dengan porositas tunggal dan reservoar rekah yang mempunyai porositas ganda. Kedua jenis reservoir ini terdiri dari jaringan rekahan disekeliling blok batuan, tetapi perbedaan kedua jenis reservoar ini adalah porositas blok batuannya. Pada revervoir rekah dengan porositas tunggal blok batuannya masif, sedangkan reservoar rekah dengan porositas ganda, blok batuannya mempunyai porositas yang sangat kecil. Didalam reservoar rekah dengan porositas tunggal, aliran terjadi hanya melewati jaringan rekahan. Disebabkan analogi diantara rekahan porositas tunggal dengan ruang intergranular, maka persamaan aliran dari rekahannya dapat menggunakan hukum Darcy.

Model untuk matriks yang berpartisipasi pada reservoar rekah alam telah dikembangkan sejak peneliti Barenblatt dan Zheltov (1960), Warren dan Root (1963) dengan model porositas ganda, hingga Abdassah dan Ershagi (1986) untuk model sistem porositas rangkap tiga, serta peneliti-peneliti lainnya. Dari penelitian mereka, apabila matriks tidak berpartisipasi maka sama dengan mengidealkan reservoar tersebut menuju ke satu

ω

=1 (

ω

adalah perbandingan kapasitas fluida di rekahan terhadap kapasitas total di matriks dan rekahan). Pada kasus sistem homogen, aliran radial, maka seperti diketahui grafik semilog dari waktu tak berdimensi terhadap tekanan tak berdimensi pada waktu sentara awal akan menghasilkan garis lurus dengan kemiringan sebesar 1,151. Akan tetapi yang terjadi pada reservoar rekah alam

dengan matriks tidak berpartisipasi tidak menunjukkan fenomena yang demikian (Sammis dan kawan-kawan,1992), oleh sebab itu beberapa penelitian dilakukan yang berkenaan dengan reservoar rekah alam sebagai obyek fraktal.

Beberapa penelitian menunjukkan bukti-bukti kuat bahwa proses rekahan menimbulkan pembentukan objek fraktal. Chang dan Yortsos (1990) telah mengamati pemodelan reservoar rekah alam dengan obyek fraktal tersebut yaitu mengusulkan formulasi yang berkenaan dengan analisis transien tekanan pada reservoar fraktal. Mereka menganggap aliran yang terjadi pada obyek fraktal radial dan hanya satu fasa. Penelitian ini menghasilkan grafik diagnostik log-log yang dapat mengidentifikasi sifat-sifat fraktal pada reservoar dari data uji “drawdown ” maupun uji “buildup”. Analisis ini memberikan deskripsi suatu reservoar dengan dimensi yang tidak satu (dapat berupa bilangan bulat maupun bukan bulat atau fraktal).

Aprilian dan kawan-kawan (1993) melakukan penelitian tentang aplikasi model reservoar fraktal didalam “interference test” pada lapangan panasbumi Kamojang. Persamaan yang dikembangkan pada uji tekanan ini, menghasilkan metoda kurva tipikal. Penelitian tersebut menggunakan anggapan bahwa reservoar yang diuji adalah reservoar fraktal, aliran satu fasa, berkelakuan seolah-olah tak terbatas, horisontal dan ketebalan reservoar seragam. Hasil-hasil analisisnya menunjukkan bahwa model yang dibuat dapat digunakan untuk mendeskripsikan karakteristik reservoar rekah alam. Semua penelitian yang berkaitan dengan obyek fraktal baik dari Chang dan Yortsos maupun Aprilian dan kawan-kawan menganggap fluida hanya satu fasa dan selalu menghasilkan suatu kurva tipikal. Kurva tipikal yang dihasilkan merupakan grafik log-log dari waktu tak berdimensi (tD) terhadap tekanan

tak berdimensi (pD). Kurva tipikal ini akan sangat bermanfaat

untuk karakterisasi reservoar berdasarkan data dari uji tekanan pada sumurnya.

Berangkat dari penelitian-penelitian sebelumnya, maka dalam makalah ini, telah dihasilkan suatu kurva tipikal baru untuk reservoar yang bersifat fraktal atau reservoar rekah alam dengan matriks tidak berpartisipasi, akan tetapi aliran yang terjadi berasal dari fluida multifasa (minyak, gas dan air).

(2)

2. METODOLOGI

Perumusan beberapa sistem persamaan yang menyangkut perilaku dari fluida reservoar diperlukan untuk memahami aliran fluida dalam media fraktal. Persamaan aliran multifasa dikembangkan dengan mengkombinasikan bentuk-bentuk persamaan Darcy dan persamaan konservasi massa yang melibatkan parameter fraktal. Parameter fraktal ini, digunakan untuk merepresentasikan keheterogenan atau kerumitan dari jaringan rekahan. Parameter yang dimaksud adalah dimensi fraktal (D) dan indeks konduktivitas (θ).

Persamaan diferensial parsial dengan melibatkan parameter fraktal yang dihasilkan dari penelitian ini meliputi :

• untuk fasa minyak

……….. (1)

• untuk fasa air

………….(2)

• untuk fasa gas

………... (3)

Persamaan diferensial parsial untuk masing-masing fasa tersebut, selanjutnya diselesaikan menggunakan metode pendekatan finite difference. Hal ini melibatkan pembagian daerah ruang reservoir kedalam sejumlah titik-titik grid, yang mana dipergunakan sistim grid silindris blok terpusat (“block-centered cylindrical grid system”). Daerah waktu dibagi kedalam sejumlah step waktu dan selanjutnya sistim persamaan linier diselesaikan untuk mendapatkan variabel tak bebas baru. Di dalam menyelesaikan harga baru pada semua titik grid secara serentak dipakai pendekatan IMPES (Implicit in Pressure, Explicit in Saturation). Pada dasarnya metode IMPES digunakan untuk mendapatkan satu persamaan tekanan dengan cara mengkombinasikan tiga persamaan aliran. Dalam hal ini diperlukan kondisi batas dan kondisi awal reservoar.

Kemudian untuk variabel tak berdimensi didefinisikan sebagai berikut :

dimana : qt = qo + qw

dan ;

Sedangkan untuk mempercepat proses perhitungan diperlukan penulisan program komputer.

3. PENGGUNAAN KURVA TIPIKAL

Hasil penelitian ini berupa suatu kurva-kurva tipikal yang selanjutnya dapat digunakan untuk karakterisasi reservoar rekah alam. Seperti halnya pada kurva tipikal yang lain, kurva ini berupa plot log-log perbedaan fungsi tekanan semu tak berdimensi terhadap waktu tak berdimensi.

Kegunaan dari kurva tipikal yang dihasilkan antara lain untuk mendeskripsikan karakteristik reservoar seperti parameter(kf

(r) h), dimensi fraktal (D) dan indek konduktivitas (

θ

). Kurva tipikal ini terutama digunakan untuk reservoar rekah alam dengan aliran multifasa dan matrik tidak berpartisipasi. Prosedur Perhitungan

Prosedur penyelarasan kurva tipikal adalah sebagai berikut : 1. Buat grafik ∆t terhadap ∆P pada kertas grafik log-log. 2. Letakkan hasil grafik log-log ∆t vs ∆P diatas type curve

yang mempunyai skala yang sama, kemudian digeser-geser ke arah horisontal dan vertikal diperoleh kurva yang selaras.

3. Jika belum diperoleh kurva yang selaras ulangi dengan type curve variasi yang lain (berbagai harga D untuk θ yang sama atau berbagai harga θ untuk D yang sama). 4. Kemudian dipilih sembarang titik dari kurva yang telah

selaras tersebut dan tentukan absis dan ordinat titik selarasnya.

5. Hitung sifat-sifat reservoar yaitu parameter perkalian permeabilitas dan tebal formasi (kf(r)h) serta harga D dan

θ .

Dalam makalah ini diberikan dua buah contoh untuk karakterisasi reservoar rekah alam dengan menggunakan data dari sumur-sumur di lapangan Vulkanik Jatibarang. Pada

Tabel-1 dan 3 ditunjukkan data reservoar berturut-turut untuk

sumur JTB-162 dan JTB-110.

Data Ulah Tekanan Bentuk ditunjukkan pada Tabel-2 dan 4 berturut - turut untuk sumur JTB-162 dan JTB-110. Sedangkan grafik ∆P terhadap ∆t dari data Ulah Tekanan , o q o B o S d D r G s aV t 615 . 5 1 r o P o B o ro k d D r r m G s aV 3 10 x 127 . 1 +       ₋ ∂ ∂ =       ∂ ∂ µ θ − − ∂ ∂ − − , w q w B w S d D r G s aV t 615 . 5 1 r w P w B w rw k d D r r m G s aV 3 10 x 127 . 1 +       ₋ ∂ ∂ =       ∂ ∂ µ θ − − ∂ ∂ − −       ∂ ∂ µ θ − − ∂ ∂ − − r o P o B o ro k so R d D r r m G s aV 3 10 x 127 . 1       ∂ ∂ µ θ − − ∂ ∂ − − r w P w B w rw k sw R d D r r m G s aV 3 10 x 127 . 1         ∂ ∂ µ θ − − ∂ ∂ − − r g P g B g rg k d D r r m G s aV 3 10 x 127 . 1 . g q g S g B 1 w S w B sw R o S o B so R d D r G s aV t 615 . 5 1 +                 + + − ∂ ∂ =

( ) ( )

{

}

t q 2 . 141 wf P m r P m kh wD m = −

( )

dP P Pbase wBw rw k o B o ro k P m ∫     µ + µ =         µ + µ       − = w w k o o k t c 2 w r d D r G aVs t 0002637 . 0 D t

(3)

Bentuk ditampilkan pada Gambar -1 dan 2. Berturut - turut untuk sumur JTB-162 dan JTB-110. Sedangkan kurva-kurva tipikal diberikan dalam Gambar -3 hingga 13.

4. ANALISIS HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

Penyelarasan kurva tipikal untuk sumur JTB-162 dilakukan dengan cara terlebih dahulu membuat grafik hubungan tekanan tak berdimensi(pD) terhadap waktu tak berdimensi

(tD) (Gambar-1). Langkah selanjutnya melakukan

penyelarasan kurva dengan cara memilih kurva yang sesuai, dan Gambar -14. merupakan hasil penyelarasan kurva tipikal pada sumur JTB-162.

Dari kurva yang telah selaras tersebut diperoleh : (MWD)MP = 1,6 (∆P)MP = 1

Parameter {kf(r)h} dapat dihitung dengan persamaan berikut :

Dari kurva tipikal untuk sumur JTB-162, diperoleh harga dimensi fraktal (D) = 1,8 dan indeks konduktivitas (θ) = 0. Sedangkan hasil penyelarasan kurva tipikal untuk sumur JTB-110 disajikan dalam Gambar-14. serta diperoleh :

(MWD)MP = 23 (∆P)MP = 10

Parameter {kf(r)h} dapat dihitung dengan persamaan berikut :

Dari kurva tipikal untuk sumur JTB-110, diperoleh harga dimensi fraktal (D) = 1,6 dan indeks konduktivitas (θ) = 0,5. Model yang diusulkan dalam penelitian ini merepresentasikan pengertian yang lebih baik dari reservoar rekah alam. Kompleksitas dari reservoar divisualisasikan dengan melibatkan parameter fraktal dalam mengembangkan persamaan aliran. Didalam mengembangkan persamaan aliran yang terjadi dari rekahan menuju lubang sumur berlaku antara linier dan radial. Sehingga perhitungan-perhitungan dengan menggunakan model yang diusulkan menggunakan harga parameter fraktal (dimensi fraktal) antara 1 dan 2.

KESIMPULAN

1. Kurva tipikal baru untuk reservoar rekah alam dengan matriks tidak berpartisipasi, aliran radial, sumur tunggal dan aliran berasal dari fluida multifasa (minyak, gas dan air) telah dihasilkan dengan pendekatan geometri fraktal. 2. Berdasarkan kurva tipikal baru dapat dilakukan

karakterisasi pada resevoar rekah alam dengan matriks tidak berpartisipasi.

3. Pada sumur JTB-162 lapangan Vulkanik Jatibarang telah dihasilkan parameter reservoar (kf(r) h) sebesar

452530,5 mD-ft, harga dimensi fraktal, D = 1,8 dan indek konduktivitas (θ= 0). Sedangkan untuk sumur JTB -110 diperoleh harga (kf(r)h) sebesar 1395481 mD-ft,

harga dimensi fraktal(D) sebesar 1,6 serta indek konduktivi-tas(θ) sebesar 0,5.

4. Pada kenyataannya harga konduktivitas yang rendah pada sumur JTB-162 merefleksikan laju produksi yang kecil dari sumur tersebut dikarenakan distribusi rekahan yang rendah. Sebaliknya harga konduktivitas yang tinggi dari sumur JTB-110 menghasilkan laju produksi yang lebih besar.

SARAN

Perlu penelitian lebih lanjut suatu model dengan sistem sumur lebih dari satu (multi well system), dan penentuan parameter fraktal lain seperti a, Vs, m.

UCAPAN TERIMA KASIH

Penelitian ini dapat terselenggara atas dukungan dana PERTAMINA Research Grant. Para penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PERTAMINA atas ijin penulisan dan publikasi makalah ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Dr. Ir. Pudjo Sukarno yang telah memberikan ijin untuk menggunakan simulator model aliran radial multifasa konvensional hasil penelitiannya ke dalam model fraktal.

DAFTAR PUSTAKA

1. Acuna, J.A. and Yortsos, Y.C.(1995), Application of Fractal Geometry to the Study of Networks of Fractures and Their Pressure Transient,” Water Resources Research, Vol. 31, No. 3, p. 527-540.

2. Aguilera, R. (1980), Naturally Fractured Reservoirs, The Petroleum Publishing Co., Tulsa, Oklahoma.

3. Aprilian, S. S.(1993), Analisis Uji Interferensi Pada Reservoar Fractal,Thesis, Institut Teknologi Bandung. 4. Al-Ghamdi, A. and Ershaghi, I. (1996), Pressure

Transient Analysis of Dually Fractured Reservoirs,” SPE Journal Volume 1 Number 1.

5. Aziz , K. and Settari, A. (1979), Petroleum Reservoir Simulation, Applied

Science Publishers LTD.

6. Barenblatt, G.I. and Zheltov, Yu.P.(1960), Fundamental Equations of Filtration of Homogeneous Liquids in Fissured Rocks, Soviet Physics, Doklady ,Vol. 5, 522. 7. Chang, J. and Yortsos, Y.C.(1990), Pressure Transient

Analysis of Fractal

Reservoirs, SPE Formation Evaluation.

8. Chang, J.and Yortsos, Y.C.(1988), Pressure Transient Analysis of Fractal Reservoirs, paper SPE 18170, SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Houston, TX, 2-5.

9. Cinco-Ley, H. and Samaniego-V., F.(1982), Pressure Transient Analysis for Naturally Fractured Reservoirs, paper SPE 11026 presented at the 1982 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, 26-29.

10. Crichlow, H.B. (1977), Modern Reservoir Engineering – a Simulation Approach, Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey.

( )

(

)

(

_{( )}

)

MP P MP WD M t q 2 , 141 h r f k ∆ =

( )

(

)

(

)( )

_{( )}

452530,5mD ft 1 6 , 1 057 , 2003 2 , 141 h r f k = = −

( )

(

)

(

_{( )}

)

MP P MP WD M t q 2 , 141 h r f k ∆ =

( )

(

)

(

)( )

_{( )}

1395481 mD ft 10 23 962 , 4296 2 , 141 h r f k = = −

(4)

11. Dake, L.P.(1978), Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier Scientific

Publishing Company, Amsterdam.

12. Doddy, A. and Ershaghi, I.(1986), Triple Porosity Models for Representing Naturally Fractured Reservoir, SPE Formation Evaluation, Trans., AIME, Vol. 281, p.113-127.

13. de Swaan, A.(1976), Analytic Solutions for Determining Naturally Fractured Reservoir Properties by Well Testing, Soc. Pet. Eng. J., Trans. AIME, 117-122.

14. Feder, J.(1988), Fractals, Plenum Press, New York. 15. Kazemi, H.( 1969), Pressure Transient Analysis of

Naturally Fractured Reservoirs with Uniform Fracture Distribution, Soc.Pet.Eng.J, 451-462.

16. Kurujit, Nakornthap (1983), Numerical Simuation of Multiphase Fluid Flow Naturally Fractured Reservoirs, PHD. Dissertation, The University of Oklahoma.

17. Lai, C.H., Bodvarsson, G.S., Tsang, C.F. dan Witherspoon, P.A.(1983),A New Model for Well Test Data Analysis for Naturally Fractured Reservoirs, paper SPE No. 11688, California.

18. Matthews, C.S., and Russell, D.G.(1967), Pressure Buildup and Flow Tests in Wells, Society of Petroleum Engineers of AIME, New York.

19. McNaughton, D.A. and Garb F.A.(1975), Finding and Evaluating Petroleum Accumulations in Fractured Reservoir, Eksploration and Economics of the Petro-leum Industry, Vol. 13, Metthew Bender & Company Inc.

20. Mandelbrot, B.B.(1982), The Fractal Geometry of Nature, W.H. Freeman and

Co., New York,.

21. McPhail, H.E.(1996), New Oil From Old Field, Kursus diselenggarakan oleh PPT Migas Cepu Program IWPL Migas Th. 1996/1997, Yogyakarta, 16-20. 22. McDonald, R.C. and Coats, K.H.(1970),Methods for

Numerical Simulation of Water and Gas Coning, Society of Petroleum Engneers Journal, pp. 425-436.

23. Peitgen, H.O., Jurgen, H., Soupe, D.(1992), Fractals for the Classroom, Part One Introduction to Fractals and Chaos, Springer-Verlag New York, Inc.

24. Sammis, C.G., Linji An, Ershaghi, I.,(1992), Determining the 3-D fracture structure in the geysers geothermal reservoir, Center for study of fractured reservoirs, Petroleum Engineering Program, University of Sourthern California, 4-48.

25. Sahimi, M. and Yortsos, Y.C.(1990), Application of Fractal Geometry to Porous Media : - a Review, paper SPE 20476 presented at the 1990 Annual Fall Meeting of the Society of Petroleum Engineers, New Orleans, LA .

26. Sukarno, P. (1986), Inflow Performance Relationship Curves in Two-Phase and Three-Phase Flow Conditions, PHD Dissertation, The University of Tulsa.

27. Thomas, L. K., T.N. Dixon and R.G. Pierson (1980) , Fractured Reservoir Simulation,” Paper SPE No. 9305, SPE-AIME, Dallas.

28. Van Golf-Racht, T.D. (1982), Fundamentals of Fractured Reservoir

Engineering,Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam.

29. Warren, J.E. and Root, P.J.(1963), The Behavior of Naturally Fractured Reservoirs, Soc. Pet. Eng. J. Trans., AIME, 228, 245-255;

Daftar Simbol

a = Parameter densitas bagian terkecil, L-D

B = Faktor volume formasi ct = Kompresibilitas batuan total

d = Dimensi Euclidean D = Dimensi fraktal G = Faktor geometri h = Ketebalan formasi K(fr) = Permeabilitas rekahan (absolut)

m = Parameter jaringan rekahan m(P) = Fungsi Tekanan Semu

mwD = Perbedaan Fungsi Tekanan Semu

Tak Berdimensi q = Laju alir Rs = Kelarutan gas r = Jari-jari S = Saturasi fluida t = Waktu U = Velocity Vs = Volume per site

φ = Porositas

λ = Koefisien aliran antar porositas

µ = Viskositas

θ = Eksponen spektral dari jaringan fraktal

ω = Kapasitas untuk menampung fluida

r

P

∂

/

= Gradien tekanan Subcripts o = Minyak w = Air g = Gas

wf = Aliran Lubang Sumur D = Tak Berdimensi

(5)

Tabel-1

Data Reservoar Sumur JTB-162

Formasi Vulkanik

Tekanan mula-mula, Pi 2011.8 psia

Tekanan alir dasar umur, Pwf

1996.5 psia

Porositas,

φ

0,15 Saturasi air, Sw 0,45

Viskositas minyak,

µ

_o 3,21 cp Faktor Volume Formasi

Minyak, Bo 1,196 bbl/STB Jari-jari sumur, Rw 0,3542 ft Kompresibilitas batuan, ct 12,33x10 -6 psi-1 Laju produksi minyak, qo 112.8 STB/hari

Laju produksi air, qw 1890.2 STB/hari

Laju produksi gas, qg 144654 bbl/hari

Tabel-2

Data Ulah Tekanan Bentuk Sumur JTB-162.

∆t (jam) Pws(psi) ∆P(psi) 0 1995.9192 0.5 2005.16 9.24 1 2005.16 9.24 2 2005.16 9.24 3.5 2007.18 11.26 6.5 2008.63 12.71 10.5 2010.08 14.16 14.5 2010.81 14.89 18.5 2011.53 15.61 24 2012.26 16.34 Tabel- 3

Data Reservoar Sumur JTB-110

Formasi Vulkanik

Tekanan mula-mula, Pi 2515.02 psia

Tekanan alir dasar umur, Pwf

2485.37 psia Porositas,

φ

0,131 Saturasi air, Sw 0,815

Viskositas minyak,

µ

_o 3,32 cp Faktor Volume Formasi

Minyak, Bo 1,197 bbl/STB Jari-jari sumur, Rw 0,359 ft Kompresibilitas batuan, ct 9,5 x 10 -6 psi-1 Laju produksi minyak, qo 4283,6 STB/hari

Laju produksi air, qw 13,36 STB/hari

Laju produksi gas, qg 220754,7 bbl/hari

Tabel-4

Data Ulah Tekanan Bentuk Sumur JTB-110.

∆t (jam) Pws(psi) _∆P(psi)

0 2485.41 0.5 2528.62 43.22 0.75 2534.79 49.39 1 2540.09 54.68 1.25 2545.38 59.97 1.5 2550.67 65.27 1.75 2553.32 67.91 2 2555.96 70.56 2.25 2559.49 74.08 2.5 2562.14 76.73 2.75 2563.90 78.49 3 2566.55 81.14

(6)

Gambar-1

Grafik hubungan ∆P terhadap ∆t dari data sumur JTB -162.

Gambar-2

Grafik hubungan ∆P terhadap ∆t dari data sumur JTB -110.

Gambar-3

Perbedaan fungsi tekanan-semu-tak-berdimensi terhadap waktu-tak-berdimensi untuk berbagai harga Dimensi Fraktal,

θ=0 pada lapangan Vulkanik Jatibarang.

Gambar-4

θ=0,1 pada lapangan Vulkanik Jatibarang.

Gambar-5

Gambar-6

1 10 100 0.1 1 10 100 Dt DP 10 100 1000 0.1 1 10 ∆ ∆t ∆∆ P

(7)

Gambar-7

Perbedaan fungsi tekanan-semu-tak-berdimensi terhadap

waktu-tak-berdimensi untuk berbagai harga Dimensi Fraktal,

Gambar -8

Gambar-9

Perbedaan fungsi tekanan-semu-tak-berdimensi terhadap waktu-tak-berdimensi untuk berbagai harga θ, D = 1,1 pada

lapangan Vulkanik Jatibarang.

Gambar-10

Gambar-11

Gambar- 12

(8)

Gambar-13.

Gambar-14

Hasil penyelarasan kurva tipikal pada sumur JTB-162.

Gambar-15