STATISTIK
SKALA
DA
T
A
Nominal
Skala yang tidak mempunyai jenjang/tingkatan hanya membedakan subkategori secara kualitatif
Contoh: Jenis Kelamin (Laki-laki =1 Perempuan =2)
Ordinal
Data yang berjenjang atau berbentuk peringkat
Contoh : Juara I, Juara II dan III
Interval
Membagi objek menjadi kelompok tertentu, dapat diurutkan & dapat ditentukan jarak urutan kelompok tersebut. Co: Pengukuran Suhu: Celcius & Fahrenheit
Rasio
Dapat dikelompokkan, diurutkan, dan jarak antar urutan dapat ditentukan serta dapat dibandingkan, dan memiliki titik nol absolut. Co: 0 kg sampai 30 Kg
Pembagian
STATISTIK
PARAMET RIK NON PARAMET RIKAsumsi–Asumsi Parametrik
•
Sampel (data) diambil dari populasi memiliki
distribusi
•
Pada Uji t dan Uji F untuk dua sampel atau lebih,
kedua sampel diambil dari dua populasi yang
mempunyai varians sama. (Homoskedastis)
•
Variabel (data) yang diuji harus data bertipe
interval atau rasio
, yang tingkatnya lebih tinggi
dari data tipe nominal atau ordinal.
•
Ukuran
sampel
yang
memadai
(direkomendasikan > 30 per kelompok) - central
Statistik Non Parametrik
Statistik yang
tidak perlu asumsi-asumsi
yang melandasi metode statistik
parametrik, terutama tentang
bentuk
distribusinya
, dan juga tidak memerlukan
uji hipotesis yang berhubungan dengan
parameter-parameter populasinya, oleh
karena itu teknik ini dikenal juga dengan
distribution-free statistics dan
assumption-free test.
Perbedaan
Parametrik
Non
Parametrik
Bentuk Distribusi
Harus diketahui bentuk distribusinya (berdistribusi
normal/bentuk distribusi lain (binomial, poisson,
dsb) Tidak mempermasalahkan bentuk distribusinya (bebas distribusi) Skala
Pengukuran Skala Interval & Rasio
Skala Nominal & Ordinal (Pada
umumnya)
Jumlah Sampel
Jumlah sampel besar, atau bisa juga jumlah sampel
kecil tetapi memenuhi asumsi salah satu bentuk
distribusi.
Statistika Nonparametrik
Keuntungan
• Tidak peduli bentuk distribusi populasi
• Dapat digunakan untuk jumlah sampel kecil
• Untuk data berbentuk ranking, plus atau minus.
• Dapat digunakan pada data yang hanya
mengklasifikasikan sesuatu (skala nominal)
Kekurangan
• Mengabaikan informasi yang penting, karena nilai variabel diganti dengan nilai ranking • Hasil pengujian tidak
Non Parametrik 1
Sign Test
•
Uji yang digunakan untuk mengetahui apakah
terdapat perbedaan yang nyata atau tidak dari
pasangan
•
Data yang akan dianalisis dinyatakan dalam
bentuk tanda,
positif
dan
negatif
. Biasanya
digunakan pada kasus
“sebelum-sesudah”
•
Hanya melihat
arah
&
adanya perbedaan
nyata atau tidak untuk setiap pasangan data,
tanpa memperhatikan besarnya perbedaan
Langkah – Langkah
1. Bandingkan nilai pasangan data yang tersedia, beri tanda + atau -
2. Hitung jumlah data yang masuk ke setiap tanda
+
maupun-
, lalu ambil data “+” = T3. Tentukan Hipotesis
4. Menentukan nilai t pada tabel distribusi binomial
5. Menentukan kriteria pengujian
6. Kesimpulan
Uji Dua Pihak Uji Pihak Kiri Uji Pihak Kanan
Ho : P (+) = P (-) Ho : P (+) ≥ P (-) Ho : P (+) ≤ P (-) Ha : P (+) ≠ P (-) Ha : P (+) < P (-) Ha : P (+) > P (-)
Uji Dua Pihak Uji Pihak Kiri Uji Pihak Kanan
Ho Tidak Dapat
Ditolak t < T < n-t T > t T < n-t
Ho Ditolak T ≤ t
Nilai Andi Budi Cic a Dodi Emi Fara h Gina Harr y Inda h Jac k Sebelum 3 2 2 4 3 5 3 4 2 4 Sesudah 4 3 1 5 5 5 5 2 1 4
STA Survey ingin mengetahui pengaruh adanya Bantuan Langsung Tunai yang dilakukan pemerintah terhadap kesejahteraan pada daerah Bandung. Untuk menunjang penelitiannya STA Survey mengambil 10 sampel sebelum dan sesudah adanya Bantuan Langsung Tunai.
SOAL NO.2
Dengan tingkat signifikansi 5 %,
apakah terjadi
perubahan kesejahteraan
masyarakat Bandung
setelah adanya program BLT ?
Nama Sebelum Sesudah Tanda Andi 3 4 + Budi 2 3 + Cica 2 1 - Dodi 4 5 + Emi 3 5 + Farah 5 5 0 Gina 3 5 + Hari 4 2 - Indah 2 1 - Jack 4 4 0 Jumlah : + ( T ) = 5 – = 3 0 = 2 1. Sangat tidak sejahtera 2. Tidak Sejahtera 3. Cukup 4. Sejahtera 5. Sangat Sejahtera
Penyelesaian dengan SPSS
1. Bukalah software SPSS
2. Pada lembar variable view ketik Sebelum pada baris 1 dan Sesudah pada baris ke 2, pada Measure pilih Ordinal
3. Kemudian pada lembar Data View Masukkan data seperti di soal
4. Klik Analyze Non Parametric Test 2 Related Sampels, pada Menu Bar
5. Blok Sebelum dan sesudah, pindahkan ke kotak Test Pairs dengan tombol panah
Kriteria
Exact sig. ≥ α Ho tidak dapat ditolak Exact sig. < α Ho ditolak
Ternyata, Exact sig. > α atau 0,727 > 0,05 maka Ho tidak dapat ditolak
Kesimpulan
Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, tidak ada perubahan
kesejahteraan masyarakat Bandung setelah adanya BLT.
Frequencies N Sesudah - Sebelum Negative Differencesa 3 Positive Differencesb 5 Tiesc 2 Total 10 a. Sesudah < Sebelum b. Sesudah > Sebelum c. Sesudah = Sebelum Test Statisticsb Sesudah - Sebelum
Exact Sig. (2-tailed) .727a
a. Binomial distribution used. b. Sign Test
Wilcoxon Rank Test
Wilcoxon signed rank test pertama sekali
diperkenalkan oleh Frank wilcoxon pada tahun
1949 sebagai
penyempurnaan Uji Tanda
.
Selain memperhatikan tanda perbedaan, Wilcoxon
signed rank test
memperhatikan besarnya beda
dalam menentukan apakah ada perbedaan nyata
antara data pasangan yang diambil dari sampel
atau sampel yang berhubungan.
Langkah – langkah penyelesaian
HIPOTESIS
Uji 2 Pihak
Ho : P(Xi) = P(Yi) H1 : P(Xi) ≠ P(Yi)
Uji Pihak Kiri
Ho : P(Xi) ≥ P(Yi) H1 : P(Xi) < P(Yi)
Uji Pihak
Kanan
Ho : P(Xi) ≤ P(Yi) H1 : P(Xi) > P(Yi)KRITERIA
Uji 2 PihakT+/T- terkecil ≤ Wα/2 (T tabel) → Ho ditolak T+/T- terkecil > Wα/2 → Ho tidak dapat ditolak
Uji Pihak Kiri
T+/T- terkecil ≤ Wα → Ho ditolak
T+/T- terkecil > Wα → Ho tidak dapat ditolak
Uji Pihak Kanan
T+/T- terkecil ≤ Wα → Ho ditolak
T+/T- terkecil > Wα → Ho tidak dapat ditolak
SOAL NO.4
Agar produksi rakitan harian meningkat, diusulkan agar dipasang lampu penerangan yang lebih baik serta musik, kopi, dan donat gratis setiap hari, pihak manajemen setuju untuk mencoba pola tersebut dalam waktu yang terbatas. Jumlah rakitan yang diselesaikan oleh kelompok pekerja adalah sebagai berikut (lihat di soal).
Dengan menggunakan Uji Wilcoxon Rank Test, Apakah usul tersebut dapat meningkatkan produksi perakitan ?
Pekerja Produksi Sebelum Produksi Sesudah Beda Skor Beda Skor Ranking Ranking + Rangkin g - 1 23 33 10 10 2 26 26 0 0 3 24 30 6 6 4 17 25 8 8 5 20 19 -1 1 2 6 24 22 -2 2 4,5 7 30 29 -1 1 2 8 21 25 4 4 9 25 22 -3 3 6 10 21 23 2 2 4,5 11 16 17 1 1 2 12 20 15 -5 5 13 17 9 -8 8 14 23 30 7 7 Jumlah Rank 1,2,3 dimiliki oleh pekerja 5,
ke-7, dan ke-11, dengan
IBeda SkorI
yang sama, yaitu 1. Untuk mengisi Rank-nya : (1+2+3) / 3 = 2 Maka, pekerja ke-5, ke-7, dan
ke-11 diberi Rank 2 Rank 4 & 5 dimiliki pekerja
ke-6 & ke-10 dengan
IBeda SkorI
yang sama, yaitu 2. Untuk mengisi Rank-nya : (4+5) / 2 = 4,5 Maka, pekerja ke-6 dan ke-10 diberi Rank
4,5
MANUAL
Rank 6 dimiliki pekerja ke-9 dengan IBeda SkorI yaitu 3. Maka, pekerja ke-9 diberi Rank 6.Pekerja Xi Yi Beda Skor Beda Skor Ranking Ranking + Rangkin g - 1 23 33 10 10 13 13 2 26 26 0 0 - - 3 24 30 6 6 9 9 4 17 25 8 8 11,5 11,5 5 20 19 -1 1 2 2 6 24 22 -2 2 4,5 4,5 7 30 29 -1 1 2 2 8 21 25 4 4 7 7 9 25 22 -3 3 6 6 10 21 23 2 2 4,5 4,5 11 16 17 1 1 2 2 12 20 15 -5 5 8 8 13 17 9 -8 8 11,5 11,5 14 23 30 7 7 10 10 Jumlah 57 34
Penyelesaian dengan SPSS
1. Bukalah software SPSS
2. Pada lembar variable view ketik Sebelum pada baris 1 dan Sesudah pada baris ke 2, pada Measure pilih Ordinal
3. Kemudian pada lembar Data View Masukkan data seperti di soal
4. Klik Analyze Non Parametric Test 2 Related Sampels, pada Menu Bar
5. Blok Sebelum dan sesudah, pindahkan ke kotak Test Pairs dengan tombol panah
6. Klik Option dan beri tanda centang Exclude Cases Listwise
Kriteria
Asymp sig. (2-tailed) ≥ α maka Ho tidak dapat ditolak Asymp sig. (2-tailed) < α maka Ho ditolak
Ternyata, Asymp sig. (2-tailed) > α atau 0,421 > 0,05, maka Ho tidak dapat ditolak
Kesimpulan
Jadi dengan tingkat signifikansi 5%, maka usul tersebut tidak dapat meningkatkan produksi perakitan.
Ranks
N Mean Rank Sum of Ranks
Sesudah -
Sebelum Negative Ranks 6a 5.67 34.00
Positive Ranks 7b 8.14 57.00 Ties 1c Total 14 a. Sesudah < Sebelum b. Sesudah > Sebelum c. Sesudah = Sebelum Test Statisticsb Sesudah - Sebelum Z -.805a
Asymp. Sig. (2-tailed) .421
a. Based on negative ranks. b. Wilcoxon Signed Ranks Test
Mc. Nemar Test
Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif
dua sampel yang berhubungan bila datanya
nominal. Rancangan penelitiannya biasanya
berupa
“sebelum-sesudah”.
Penyajiannya
dalam bentuk tabel kontingensi 2 x 2.
Rumus :
+ -
+ A B
Langkah – Langkah Penyelesaian
SOAL NO.7
Department Store want to know the impact of “Cool” Soap promotion in January to Consumers on the buy of non–“Cool” Soap and “Cool” Soap. The Samples were taken randomly with 20 peoples in this study. Before promotion, show there were 9 peoples buy “Cool” Soap and the rest buy the non-“Cool” Soap.
After doing the promotion, it was found that the two peoples who had been buy a “Cool” Soap to buy “Cool” Soap and 10 peoples who had been buy a non-“Cool” Soap into non-“Cool” Soap.
With 95% confidence level, whether it can be conclude that the “Cool” Soap promotion may affects preference Soap buyers?
1. Tentukan Hipotesis
Ho: P(Xi) = P(Yi) The “Cool” Soap promotion not affects preference of Soap buyers
Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) The “Cool” Soap promotion affects preference of Soap buyers
2. Buat Tabel
After Before
Buy Not Buy Total
Buy 7 2 9
Not Buy 10 1 11 Total 17 3 20
Penyelesaian dengan SPSS
1. Bukalah software SPSS
2. Pada lembar variable view ketik Sebelum pada baris 1 dan Sesudah pada baris ke 2, pada Measure pilih
Nominal
4. Pada lembar Data View masukkan data seperti di soal 5. Klik Analyze Non
Parametric Test 2 Related
Sampels, pada Menu Bar
6. Blok Sebelum dan sesudah, pindahkan ke kotak Test
Pairs
dengan tombol panah
7. Pada Test Type beri tanda centang McNemar Ok
Criteria
Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Do Not Reject Ho Exact Sig. (2-tailed) < α : Reject Ho
So, Exact Sig. (2-tailed) < α or (0,039 < 0,05 ) Reject Ho Conclusion
With 5% significant level, we can conclude that the “Cool” Soap promotion may affects preference of Soap buyers.
Sebelum & Sesudah Sebelum
Sesudah
Memilih Memilih Tidak
Memilih 7 2 Tidak Memilih 10 1 Test Statisticsb Sebelum & Sesudah N 20
Exact Sig. (2-tailed) .039a
a. Binomial distribution used. b. McNemar Test
