PENGEMBANGAN ALGORITMA HYBRID CROSS ENTROPY- TABU SEARCH UNTUK PENYELESAIAN TRAVELLING REPAIRMAN PROBLEM

(1)

HYBRID CROSS

ENTROPY-TABU SEARCH UNTUK

LOGO

TABU SEARCH UNTUK

PENYELESAIAN TRAVELLING

REPAIRMAN PROBLEM

Pembimbing :

Ir. Budi Santosa, M.S., Ph.D

NIP. 196905121994021001

Peneliti :

Muchammad Aminuddin

NRP. 2507100041

(2)

LOGO

PENDAHULUAN

1 TINJAUAN PUSTAKA

2

2 METODOLOGI PENELITIAN

3

5 EKSPERIMEN DAN ANALISIS

4

(3)

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

1 PERUMUSAN MASALAH

2

2 TUJUAN PENELITIAN

3

5 BATASAN PENELITIAN

4 MANFAAT PENELITIAN

(4)

LOGO

Latar Belakang (1)

TSP

(Travelling Salesman Problem)

NP

NP--Hard Problem

Hard Problem

TRP

TSP

Pengembangan

(Travelling Salesman Problem)

(5)

Latar Belakang (2)

Dynamic

Polynomial Time

GRASP + VND

Dynamic

Programming

Polynomial Time

Algorithms

Branch and

Bound

Lagrangian

Relax-ation

GRASP + VND

Improved Genetic

Algorithm

Hybrid Cross

Entropy-Tabu Search

Approximation

Algorithm

(6)

LOGO

Latar Belakang (3)

Traveling

Repairman

Problem

Penentuan rute petugas bengkel untuk

melayani order dari customer di lokasi

yang berbeda

Penentuan rute tim penyelamat

bencana untuk mengunjungi beberapa

pos penyelamatan korban

Pengembangan model algoritma Hybrid Cross Entropy-Tabu Search

untuk menyelesaikan permasalahan Travelling Repairman Problem

sehingga bisa digunakan untuk menyelesaikan kasus serupa dengan

(7)

Perumusan Masalah

Bagaimana penggabungan algoritma Cross

Entropy dan Tabu Search untuk menyelesaikan

permasalahan Travelling Repairman Problem

agar didapatkan rute yang lebih baik dengan

total waktu tunggu customer yang minimum

(8)

LOGO

Tujuan Penelitian

Mendapatkan

CE-TS for TRP

Membandingkan

performansi algoritma

Mendapatkan

algoritma Hybrid

Cross

Entropy-Tabu Search untuk

kasus Travelling

Repairman

Problem

performansi algoritma

Hybrid Cross

Entropy-Tabu Search untuk

penyelesaian

Travelling

Repairman Problem

dengan algoritma

lain

Menghasilkan kode

MATLAB untuk

implementasi

permasalahan

Travelling Repairman

Problem dalam kasus

(9)

Ruang Lingkup Penelitian

Penelitian ini menggunakan data sekunder

yang didapatkan dari TSPLIB95

Komputasi model dilakukan dengan software Matlab,

dengan jenis spesifikasi komputer yang telah

ditentukan sebelumnya

Jarak antar node menggunakan euclidean distance

(sesuai dengan data penelitian jurnal pembanding)

Waktu tunggu customer pada suatu rute yang terbentuk

didekati dengan jarak posisi customer dalam rute

(10)

LOGO

Manfaat Penelitian

Adanya pendekatan baru yang merupakan

pengembangan dari algoritma Hybrid Cross

Entropy-Tabu Search dalam menyelesaikan

Travelling Repairman Problem pada berbagai

(11)

TINJAUAN PUSTAKA

TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

1 TRAVELLING REPAIRMAN PROBLEM

2 CROSS ENTROPY (CE)

3

5 CROSS ENTROPY UNTUK TSP

4 TABU SEARCH

CRITICAL REVIEW

(12)

LOGO

Perbedaan TSP dan TRP

TSP

Minimasi total

jarak tempuh

salesman

TRP

Minimasi total

waktu tunggu

customer

salesman

Fokus pada

minimasi

traveling cost

customer

Fokus pada

costumer

satisfaction

Hal kritis pada TRP ini adalah sedikit perubahan pada struktur

rute TRP akan menyebabkan perubahan signifikan pada TRP

sehingga sangat rawan terjebak pada local optimal.

(13)

Formulasi TSP

Formulasi matematis TSP (Langevin, 2005) :

Subject to

Keterangan :

(1)

Keterangan :

x

_ij

= 1 jika rute dari kota i ke kota j dilalui

0 jika tidak

c

_ij

= jarak atau biaya (cost) dari kota i ke

kota j

S = jumlah kota

(2)

(3)

(14)

LOGO

Formulasi TRP

Keterangan :

X

_ij

= 1 jika repairman melalui ruas (i,j)

0 jika tidak

Y

_ij

= µ

_i

jika X

_ij

= 1

0 jika tidak

i

menunjukkan posisi node dalam tour

Formulasi matematis TRP (Ezzine et al.,

2010) :

Subject to

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(15)

Cross Entropy

Algoritma umum

Cross Entropy

Update Parameter dari sampel

elite untuk membangkitkan

sampel random yang lebih baik

pada Iterasi selanjutnya

Pembangkitan sampel

Random dengan

mekanisme tertentu

(16)

LOGO

Algoritma CE for TSP

2

3 Pembangkitan

Pengambilan

1

4

5 Generate matriks

transisi

-Node Transition

-Node Placement

Pembangkitan

kandidat solusi

rute berdasarkan

matriks transisi

Pengambilan

sampel elite

sesuai parameter

rho*N

Update Parameter

(17)

Tabu Search

Tabu Search dikembangkan oleh Fred Glover 1988 merupakan metaheuristik

yang berdasarkan prosedur local search untuk menjelajahi kemungkinan solusi di

luar local optimal.

Keunggulan : penggunaan adaptive memory, yaitu struktur memori yang fleksibel

yang disebut Tabu List.

Algoritma Tabu Search

BEGIN

T = [ ];

s = solusi awal;

s = s*

REPEAT

Temukan yang terbaik yang diterima s`

ϵ N(s);

**IF f(s`) < f(s) THEN s = s;**

s = s`;

Update Tabu List;

UNTIL kriteria pemberhentian:

STOP

(18)

LOGO

Critical Review

• Metoda ini menggunakan pendekatan dynamic

programming, hasil lebih baik dari penelitian

sebelumnya

Polynomial time algorithms

(Wu, B. Y, 2000)

• Metoda yang digunakan adalah dynamic

programming dan branch and bound, keduanya

meningkatkan performansi signifikan

Exact Algorithm

(Wu, B., Z. Huang, 2004)

Lagrangian Relaxation

wajar

• Metoda metaheuristik pertama untuk TRP, mampu

menyelesaikan TRP dengan waktu komputasi yang

wajar

• Perbaikan dari Approximation Algorithm pada

tahun 2003, best result known pada tahun 2007.

• Solusi memiliki rata-rata rasio yang lebih baik dari

penelitian sebelumnya, tetapi hasil belum cukup

optimal untuk aplikasi praktis

• Metoda masih terbatas pada permasalahan

dengan ukuran yang kecil

Lagrangian Relaxation

(Rocha, A., E. Fernandes,

2005)

Approximation Algorithm

(Archer, A., Levin, A., and D.P.

Williamson, 2007)

GRASP+ VND

(Salehipour, A., K. Sörensen,

2008)

Improved Genetic Algorithm

(Bang, B. H. and N. D. Nghia,

2010)

(19)

Algoritma Cross Entropy (1)

START

Pengumpu

lan Data

Penentuan

Parameter

Generate Matriks

Transisi P

A

(20)

LOGO

Algoritma Cross Entropy (2)

A

Pembangkitan

n-Rute sebagai

kandidat solusi

Penghitungan

fitness untuk

masing-masing

rute

Pemilihan sampel

elite sesuai

parameter

ρ x N

B

C

(21)

Algoritma Cross Entropy (3)

B

Update matriks

transisi dengan

acuan sampel elite

Apakah

C

Apakah

stopping

criteria

terpenuhi?

Pemunculan solusi

optimal CE

STOP

(22)

LOGO

Hybrid Cross Entropy-Tabu Search (1)

START

Pengumpu

lan Data

Penentuan

Parameter

Pembangkitan Kandidat

solusi Tabu Search

(menggunakan

neighborhood selection)

Pemilihan solusi

terbaik dari kandidat

solusi

A

Algoritma

Tabu Search

(23)

Hybrid Cross Entropy-Tabu Search (2)

A

Update Tabu List

Apakah

maksimum

B

maksimum

iterasi Tabu

Search

tercapai?

Penginputan rute-rute

dalam Tabu List sebagai

sampel awal CE

C

Algoritma

(24)

LOGO

Hybrid Cross Entropy-Tabu Search (3)

C

Pembangkitan matriks

transisi P berdasarkan

pembobotan peluang

empiris rute dalam Tabu List

Penghitungan

fitness untuk

masing-masing rute

Pembangkitan

N-rute sebagai

kandidat solusi awal

D

Pemilihan sampel

elite sesuai

parameter

ρ x N

(25)

Hybrid Cross Entropy-Tabu Search (4)

D

Apakah

Update matriks

transisi dengan

acuan sampel elite

E

Apakah

stopping

criteria

terpenuhi?

STOP

(26)

LOGO

Neighborhood Selection

- Rute dibangkitkan secara random

misal : 1-3-5-4-2-1

- Copy rute sebanyak n (banyaknya kota)

1-3-5-4-2-1

- Lakukan pertukaran tetangga tiap rute yang telah di-copy

1 - 5 - 3 - 4 - 2 - 1

1 - 3 - 4 - 5 - 2 - 1

1 - 3 - 5 - 2 - 4 - 1

1 - 3 - 5 - 4 - 2 - 1

Hitung fitness

masing-masing

(27)

Tabu List

Berisi rute-rute terbaik hasil iterasi Tabu Search. Tabu List adalah

short term memory dalam Tabu Serach yang mencegah solusi yang

sudah pernah muncul dan tidak terpilih (tabu) muncul kembali.

Aturan update Tabu List :

- Jika rute yang dibangkitkan melalui neighborhood selection lebih

baik daripada rute yang ada dalam Tabu List saat ini, maka rute

akan masuk dalam Tabu List dan rute tersebut digunakan untuk

neighborhood selection selanjutnya

- Jika rute yang dibangkitkan melalui neighborhood selection tidak

lebih baik daripada rute yang ada dalam Tabu List, maka tidak ada

update Tabu List dan dibangkitkan rute secara random untuk

neighborhood selection selanjutnya

(28)

LOGO

_{Pembangkitan matriks transisi}

dalam Hybrid CE-TS

Pembangkitan matriks transisi

dalam Hybrid CE-TS

No Tabu List

Rute

1 1-4-5-3-2

2 1-4-5-2-3

3 1-3-5-2-4

Rute dalam Tabu

List pada contoh

numerik

P =

α *

W

_ij

+ (1-

α) *

P

_old

0

0 0,33 0,67

0 0,33

0 0,33 0,33

0

0 0,33

0,33

0

0 0,67

0 0,67 0,33

0

0 +

0 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

0 P =

α *

W

_ij

+ (1-

α) *

P

_old

P = α *

(1-α) *

P =

0 0,1

0,3

0,5

0,1

0,3

0 0,3

0,3

0,1

0,3

0,2

0 0,1

0,3

0,1

0 0,5

0,1

0,5

0,3

0,1

0 Pada CE, matriks transisi awal

adalah matriks di atas yang

didapatkan dengan memberikan

bobot yang sama untuk setia P

_ij

,

yaitu 1/(n-1)

(29)

menggunakan Roulette Wheel Selection

P =

Kota pertama langsung dipilih kota 1 sebagai kota awal  jadikan 0 untuk kolom 1,

0 0,3

0,3

0,1

0 0,2

0,1

0,5

0,3

0 0,1

0,3

0,5

0,3

0,1

0 0,1

0,1

0,3

0,5

0 Roulette Wheel Selection dilakukan hingga

terbentuk sebanyak N-rute

Kota pertama langsung dipilih kota 1 sebagai kota awal  jadikan 0 untuk kolom 1,

dan lakukan normalisasi

Kota kedua (lihat baris 1):

Rand = 0,43  berada antara kota 3 dan 4 sehingga dipilih kota 4

Lalu, jadikan 0 untuk kolom 4, lalu lakukan normalisasi

Kota ketiga (lihat baris empat):

Rand = 0,55  berada antara kota 4 dan 5 sehingga dipilih kota 5

Lalu, jadikan 0 untuk kolom 5, lalu lakukan normalisasi

(30)

LOGO

Validasi

Kota

ke-Koordinat

x

y

1

15

37

2

22

5

3

13

22

4

17

29 Koordinat kota untuk Validasi

Valid

Metoda

Rute

Total Wait

Time

Waktu

Komputasi

Enumerasi

1-4-3-5-2-1

84.2208

-Cross Entropy

(CE)

1-4-3-5-2-1

84.2208

0.0468

Hybrid Cross

Entropy-Tabu

Search

(CE-TS)

1-4-3-5-2-1

84.2208

0.390003

4

17

29

5

11

17 Perbandingan

hasil antara

Enumerasi,

CE-dan CE-TS

(31)

Data Eil51 (51 kota)

Algoritma CE AA

Rata-rata Terbaik

Waktu Tunggu 10.537 10.352 14.638 Gap 38,92% lebih baik

Algoritma CE-TS AA

Waktu Tunggu 10.488,6 10.406 14.638 Gap 39,56% lebih baik

Algoritma CE-TS dengan Seleksi AA

Keterangan :

CE  Cross Entropy

CE-TS  Hybrid Cross Entropy-Tabu Search

AA 

Approximation Algorithm

Waktu Tunggu 10.785 10.385 14.638 Gap 35,73% lebih baik

Algoritma

CE CE-TS CE-TS Seleksi

Rata-rata Terbaik Rata-rata Terbaik Rata-rata Terbaik

Waktu Tunggu 10.537 10.352 10.488,6 10.406 10756 10385 Waktu Komputasi 3.655 3.313 4.362 4.126 4595,7 4429,3

(32)

LOGO

Eksperimen dengan Set Data

KroA100 (100 kota)

Eksperimen dengan Set Data

KroA100 (100 kota)

Algoritma CE AA

Waktu Tunggu 1.168.967 1.123.700 1.307.340 Gap 11,84% lebih baik

Algoritma CE CE-TS

Rata-rata Terbaik Rata-rata Terbaik

Waktu Tunggu 1.168.967 1.123.700 1.183.367 1.173.100 Waktu Komputasi 41.008 39.581 41.720 41.208

Iterasi Optimal 93 90 91 89

Keterangan :

CE  Cross Entropy

CE-TS  Hybrid Cross Entropy-Tabu Search

AA 

Approximation Algorithm

(33)

KroA150 (150 kota)

Algoritma CE AA

Algoritma CE CE-TS

Rata-rata Terbaik Rata-rata Terbaik

Waktu Tunggu 2.391.900 2.391.900 2.567.267 2.481.700 Waktu Komputasi 250.733,33 249.360 229.020 216.390

Iterasi Optimal 220 220 194 183

Waktu Tunggu 2.567.267 2.481.700 2.494.782 Gap 2,9% lebih buruk

Keterangan :

CE  Cross Entropy

CE-TS  Hybrid Cross Entropy-Tabu Search

AA 

Approximation Algorithm

(34)

LOGO

Analisis

•Algoritma CE-TS memberikan hasil yang lebih bagus daripada CE

untuk problem kecil, namun untuk problem yang lebih besar CE

memberikan hasil yang lebih bagus daripada CE-TS.

• Pada problem yang besar, hasil Tabu Search pada algoritma CE-TS

belum tentu bagus karena kemungkinan solusi yang sangat banyak,

namun untuk problem kecil hasil Tabu Search relatif bagus sehingga

cukup membantu algoritma CE dengan mengatur pembangkitan awal

CE dengan sampel yang bagus sehingga mempengaruhi hasil akhir

CE-TS.

•Bila dibandingkan dengan algoritma pembanding, CE dan CE-TS

memberikan performansi yang lebih bagus daripada algoritma

Approximation Algorithm (Archer et al., 2008), namun tidak lebih

baik bila dibandingkan dengan Improved GA (Bang and Nghia,

(35)

Kesimpulan

1. Algoritma Cross Entropy (CE) dan Hybrid Cross

Entropy-Tabu Search (CE-TS) dapat diaplikasikan untuk

penyelesaian Travelling Repairman Problem (TRP)

2. Algoritma Hybrid Cross Entropy-Tabu Search menghasilkan

total waktu tunggu customer yang lebih baik daripada Cross

Entropy pada problem berukuran kecil, namun pada problem

berukuran besar algoritma Cross Entropy mampu

menghasilkan total waktu tunggu customer lebih baik.

3. Algoritma Cross Entropy dan Hybrid Cross Entropy-Tabu

Search menghasilkan performansi yang lebih baik daripada

algoritma Approximation Algorithm, namun masih kurang

baik jika dibandingkan dengan algoritma Improved Generic

(36)

LOGO

Saran

Penelitian selanjutnya bisa dikembangkan untuk varian

Travelling Repairman Problem lain, seperti seperti TRP with

repairtimes, TRP with profits, TRP with deadline, dan

(37)

Daftar Pustaka (1)

Archer, A., Levin, A. & Williamson, D. P. 2008. A faster, better approximation algorithm for the minimum latency problem. SIAM Journal on Computing, 37, 1472-1498.

Archer, A. & Williamson, D. P. 2003. Faster approximation algorithms for the minimum latency problem.

Proceedings of the fourteenth annual ACM-SIAM symposium on Discrete algorithms. Baltimore, Maryland: Society

for Industrial and Applied Mathematics.

Bang, B. H. & Nghia, N. D. 2010. Improved genetic algorithm for minimum latency problem. Proceedings of the

2010 Symposium on Information and Communication Technology. Hanoi, Viet nam: ACM.

Dewilde, T., Cattrysse, D., Coene, S. & CR, F. Year. Heuristics for the Traveling Repairman Problem with Profits.

In., 34. In., 34.

Ezzine, I., Semet, F. & Chabchoub, H. Year. NEW FORMULATIONS FOR THE TRAVELING REPAIRMAN PROBLEM. In, 2010. Citeseer.

Glover, F. & Laguna, M. 1998. Tabu search, Kluwer Academic Pub.

Langevin, A., Riopel, Diane 2005. Logistics Systems : Design and Optimization. Springer-Verlag Berlin

Heidelberg.

Lechmann, M. 2009. The traveling repairman problem.

Pirim, H., Bayraktar, E. & Eksioglu, B. 2008. Tabu Search: A Comparative Study. IN-TECH.

Rocha, A., Fernandes, E. & Soares, J. Year. Solving the Traveling Repairman problem with differentiated waiting times through Lagrangian relaxation. In.: Citeseer, 972-99841.

Rocha, M. & Neves, J. 2004. Preventing premature convergence to local optima in genetic algorithms via random offspring generation. Multiple Approaches to Intelligent Systems, 127-136.

Rubinstein, R., & Kroese., D. 2004. The cross-entropy method: A unified approach to combinatorial optimization, Monte-Carlo simulation, and machine-learning. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

(38)

LOGO

Daftar Pustaka (2)

Salehipour, A., Sorensen, K., Goos, P. & Braysy, O. 2008. An efficient GRASP+ VND metaheuristic for the traveling repairman problem. Working Papers.

Santosa, B. & Willy, P. 2011. Metoda Metaheuristik : Konsep dan Implementasi, Surabaya, Guna Widya.

Shi, X. H., Liang, Y. C., Lee, H. P., Lu, C. & Wang, Q. X. 2007. Particle swarm optimization-based algorithms for TSP and generalized TSP. Information Processing Letters, 103, 169-176.

Wu, B., Huang, Z. & Zhan, F. 2004. Exact algorithms for the minimum latency problem. Information Processing

Letters, 92, 303-309.

Wu, B. Y. 2000. Polynomial time algorithms for some minimum latency problems. Information Processing Letters, 75, 225-229.

(39)

PENGEMBANGAN ALGORITMA HYBRID CROSS ENTROPY- TABU SEARCH UNTUK PENYELESAIAN TRAVELLING REPAIRMAN PROBLEM

HYBRID CROSS

ENTROPY-TABU SEARCH UNTUK

LOGO

TABU SEARCH UNTUK

PENYELESAIAN TRAVELLING

REPAIRMAN PROBLEM

Pembimbing :

Ir. Budi Santosa, M.S., Ph.D

NIP. 196905121994021001

Peneliti :

Muchammad Aminuddin

NRP. 2507100041

LOGO

Contents

Contents

PENDAHULUAN

1

TINJAUAN PUSTAKA

2

2

METODOLOGI PENELITIAN

3

5

EKSPERIMEN DAN ANALISIS

4

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

1

PERUMUSAN MASALAH

2

2

TUJUAN PENELITIAN

3

5

BATASAN PENELITIAN

4

MANFAAT PENELITIAN

LOGO

Latar Belakang (1)

Latar Belakang (1)

TSP

(Travelling Salesman Problem)

NP

NP--Hard Problem

Hard Problem

TRP

TSP

Pengembangan

(Travelling Salesman Problem)

Latar Belakang (2)

Latar Belakang (2)

Dynamic

Polynomial Time

GRASP + VND

Dynamic

Programming

Polynomial Time

Algorithms

Branch and

Bound

Lagrangian

Relax-ation

GRASP + VND

Improved Genetic

Algorithm

Hybrid Cross

Entropy-Tabu Search

Approximation

Algorithm

LOGO

Latar Belakang (3)

Latar Belakang (3)

Traveling

Repairman

Problem

Penentuan rute petugas bengkel untuk

melayani order dari customer di lokasi

yang berbeda