APLIKASI GUI UNTUK SIMULASI SISTEM FISIS 16 - Februari - 2014 Oleh : Arief Sulaeman (1127030012) JURUSAN FISIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG
ABSTRAK
Nama : Arief Sulaeman ( 1127030012) Teman Sekelompok : Anna Hardianti (1127030007)
: Andhika Pangestu Putra (1127030008) : Euis Sofi Rahmawati (1127030020) : Fuji Astuti (1127030028)
Nama Asisten Dosen : Annas Nasruddin
”Aplikasi Gui Untuk Simulasi Sistem Fisis”, tujuan dari praktikum ini yaitu mengetahui cara memahami prinsip GUI Matlab, mengetahui cara membuat fung-si grafik dalam menghitung volume bola dengan GUI, mengetahui cara membuat fungsi grafik dalam menghitung gerak parabola dengan GUI dan mengetahui cara membuat fungsi grafik dalam menghitung satu fungsi matematika dengan GUI. Tek-nik yang dilakukan dalam praktikum ini yaitu mengguanakan laptop dan software matlab serta dibantu dengan modul praktikum komputasi II. Hasil dari praktikum ini yaitu saya dapat mengetahui dan dapat mengoperasikan fungsi matematika pada matlab, mengetahui mengoprasikan GUI untuk membuat Visualisai gerak parabo-la dan membuat grafik fungsi matematika dengan inputan data pada GUI matparabo-lab. Dari hasil ini mempunyai banyak kelebihan diantaranya yaitu mempercepat sebuah pengerjaan atau perhitungan.
Kata Kunci : GUI, Matlab, Matematika, Visualisasi, Parabola
DAFTAR ISI
ABSTRAK i
DAFTAR ISI ii
DAFTAR GAMBAR iii
1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang . . . 1 1.2 Rumusan Masalah . . . 1 1.3 Batasan Masalah . . . 2 1.4 Tujuan Praktikum . . . 2 1.5 Sistematika Penulisan . . . 2 2 LANDASAN TEORI 4 3 METODE PERCOBAAN 8 3.1 Waktu dan Tempat . . . 8
3.2 Alat dan Bahan . . . 8
3.3 Prosedur Percobaan . . . 8
4 HASIL DAN PEMBAHASAN 10 5 PENUTUP 17 5.1 Kesimpulan . . . 17
5.2 Saran . . . 17
DAFTAR PUSTAKA 17
DAFTAR GAMBAR
2.1 Menampilkan Command Windows . . . 6
4.1 Command Window . . . 10
4.2 Editor Window . . . 11
4.3 Editor Window . . . 11
4.4 Editor Window . . . 12
4.5 Tampilan Menghitung Luas Dan Volume Bola . . . 12
4.6 Properties Inspector . . . 13
4.7 Editor meghitung luas dan volume bola . . . 13
4.8 GUI meghitung luas dan volume bola . . . 14
4.9 Editor Visualisasi Gerak Parabola . . . 15
4.10 GUI Visualisasi Gerak Parabola Siap Input Data . . . 15
4.11 Editor GUI fungsi matematika . . . 16
4.12 GUI Grafik Fungsi Matematika . . . 16
Bab 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Dalam proses pembelajaran sangat diperlukan cara singkat untuk melakuk-an perhitungmelakuk-an ymelakuk-ang rumit, seperti halnya mengerjakmelakuk-an soal-soal perhitungmelakuk-an luas volume bola, dan menghitung secara cepat gerak parabola. Untuk mengerjakan soal-soal tersebut maka diperlukan ketelitian dan kesabaran yang tinggi karena per-hitungannya sangat banyak dan rumit. Oleh sebeb itu diperlukan suatu sistem yang dapat melakukan pekerjaan yang dapat menghitung suatu masalah yang ber-kaitan dengan numerik serta singkat dengan hanya memasukan angka pada kolom yang tersedia dalam GUI, agar waktu yang dibutuhkan tidak terlalu lama. Matlab merupakan aplikasi perangkat lunak yang digunakan salah satunya untuk mengana-lisis dan visualisasi data. Sistem pada matlab didesain untuk mengolah data dengan menggunakan operasi matriks serta bisa juga digunakan untuk menampilkan sebuah grafis, agar memudahkan user berinteraksi dengan perintah teks.
Oleh sebeb itu saya berperan sebagai seorang mahasiswa fisika Uin Sunan Gunung Djati Bandung fakultas sains dan teknologi melakukan praktikum fisika komputasi II ini supaya bisa menggunakan matlab untuk mendukung perkembangan teknologi khususnya penyelesaian persamaaan fisika dengan sistem komputasi.
1.2
Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang kami bahas pada praktikum ”Aplikasi Gui Untuk Simulasi Sistem Fisis :
1. Bagaimana mengoperasikan GUI Matlab.
2. Bagaimana membuat fungsi grafik dalam menghitung volume bola dengan GUI.
1.3. Batasan Masalah 2 3. Bagaimana membuat fungsi grafik dalam menghitung gerak parabola dengan
GUI.
4. Bagaimana cara membuat fungsi grafik dalam menghitung satu fungsi mate-matika dengan GUI.
1.3
Batasan Masalah
Batasan masalah dari laporan praktikum ini meliputi : 1. Bagaimana mengoperasikan GUI Matlab.
2. Bagaimana membuat fungsi grafik dalam menghitung volume bola dengan GUI.
3. Bagaimana membuat fungsi grafik dalam menghitung gerak parabola dengan GUI.
4. Bagaimana cara membuat fungsi grafik dalam menghitung satu fungsi mate-matika dengan GUI.
1.4
Tujuan Praktikum
praktikum ”APLIKASI GUI UNTUK SIMULASI SISTEM FISIS” ini bertu-juan untuk:
1. Mengetahui cara memahami prinsip GUI Matlab.
2. Mengetahui cara membuat fungsi grafik dalam menghitung volume bola de-ngan GUI.
3. Mengetahui cara membuat fungsi grafik dalam menghitung gerak parabola dengan GUI.
item Mengetahui cara membuat fungsi grafik dalam menghitung satu fungsi matematika dengan GUI.
1.5
Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan laporan ini lebih ditekankan pada hasil dan pembahasan pada tiap bab :
1. Bab 1 menjelaskan gambaran umum tentang simulasi yang dilakukan. 2. Bab 2 membahas teori yang melandasi dan mendukung simulasi. 3. Bab 3 adalah metode percobaan.
1.5. Sistematika Penulisan 3
4. Bab 4 adalah hasil dan pembahasan.
5. Bab 5 merupakan penutup yang terkandung padanya kesimpulan.
Bab 2
LANDASAN TEORI
Matlab merupakan bahasa pemrograman dengan kemampuan tinggi dalam bidang komputasi. Matlab memiliki kemampuan mengintegrasikan komputasi, vi-sualisasi, dan pemrograman. Oleh karenanya, matlab banyak digunakan dalam bi-dang riset riset yang memerlukan komputasi numerik yang kompleks. Penggunaan Matlab meliputi bidangbidang:
1. Matematika dan Komputasi. 2. Pembentukan Algorithm. 3. Akusisi Data.
4. Pemodelan, simulasi, dan pembuatan prototipe 5. Analisa data, explorasi, dan visualisasi.
6. Grafik Keilmuan dan bidang Rekayasa.
MATLAB merupakan suatu sistem interaktif yang memiliki elemen data da-lam suatu array sehingga tidak lagi kita dipusingkan dengan masalah dimensi. Hal ini memungkinkan kita untuk memecahkan banyak masalah teknis yang terkait de-ngan komputasi, kususnya yang berhubude-ngan dede-ngan matrix dan formulasi vektor, yang mana masalah tersebut merupakan momok apabila kita harus menyelesaikan-nya dengan menggunakan bahasa level rendah seperti Pascall, C dan Basic. Nama MATLAB merupakan singkatan dari matrix laboratory. MATLAB pada awalnya ditulis untuk memudahkan akses perangkat lunak matrik yang telah dibentuk oleh LINPACK dan EISPACK. Saat ini perangkat MATLAB telah menggabung dengan LAPACK dan BLAS library, yang merupakan satu kesatuan dari sebuah seni ter-sendiri dalam perangkat lunak untuk komputasi matrix.
Fitur-fitur MATLAB sudah banyak dikembangkan, dan lebih kita kenal de-ngan nama toolbox. Sangat penting bagi seorang pengguna Matlab, toolbox mana
5
yang mandukung untuk learn dan apply technologi yang sedang dipelajarinya. To-olbox toTo-olbox ini merupakan kumpulan dari fungsi-fungsi MATLAB (M-files) yang telah dikembangkan ke suatu lingkungan kerja MATLAB untuk memecahkan masa-lah dalam kelas particular. Area-area yang sudah bisa dipecahkan dengan toolbox saat ini meliputi pengolahan sinyal, system kontrol, neural networks, fuzzy logic, wavelets, dan lain-lain.
Sebagai sebuah system, MATLAB tersusun dari 5 bagian utama:
1. Development Environment. Merupakan sekumpulan perangkat dan fasili-tas yang membantuanda untuk menggunakan fungsi-fungsi dan file-file MAT-LAB. Beberapa perangkat ini merupakan sebuah graphical user interfaces (GUI). Termasuk didalamnya adalah MATLAB desktop dan Command Win-dow, command history, sebuah editor dan debugger, dan browsers untuk me-lihat help, workspace, files, dan search path.
2. MATLAB Mathematical Function Library. Merupakan sekumpulan al-goritma komputasi mulai dari fungsi-fungsi dasar sepertri: sum, sin, cos, dan complex arithmetic, sampai dengan fungsi-fungsi yang lebih kompek seperti matrix inverse, matrix eigenvalues, Bessel functions, dan fast Fourier tran-sforms.
3. MATLAB Language. Merupakan suatu high-level matrix/array language dengan control flow statements, functions, data structures, input/output, dan fitur-fitur object-oriented programming. Ini memungkinkan bagi kita untuk melakukan kedua hal baik ”pemrograman dalam lingkup sederhana ” untuk mendapatkan hasil yang cepat, dan ”pemrograman dalam lingkup yang lebih besar” untuk memperoleh hasil-hasil dan aplikasi yang komplek.
4. Graphics. MATLAB memiliki fasilitas untuk menampilkan vector dan matri-ces sebagai suatu grafik. Didalamnya melibatkan high-level functions (fungsi-fungsi level tinggi) untuk visualisasi data dua dikensi dan data tiga dimensi, image processing, animation, dan presentation graphics. Ini juga melibatkan fungsi level rendah yang memungkinkan bagi anda untuk membiasakan diri untuk memunculkan grafik mulai dari benutk yang sederhana sampai dengan tingkatan graphical user interfaces pada aplikasi MATLAB anda.
5. MATLAB Application Program Interface (API). Merupakan suatu li-brary yang memungkinkan program yang telah anda tulis dalam bahasa C dan Fortran mampu berinterakasi dengan MATLAB. Ini melibatkan fasilitas untuk pemanggilan routines dari MATLAB (dynamic linking), pemanggilan MATLAB sebagai sebuah computational engine, dan untuk membaca dan me-nuliskan MAT-files.
6
Matlab yang digunakan pada modul ini adalah Matlab versi 7.4. Untuk menja-lankan program Matlab sama seperti program lainnya. Dari menu program files pilih folder MATLAB. Selanjutnya pada layar akan muncul antar muka Matlab seperti ini:
Gambar 2.1: Menampilkan Command Windows
Sehingga dari kesimpulan tersebut bahwa MATLAB merupakan program in-teraktif untuk komputasi numeric dan visualisasi data yang umum digunakan oleh ilmuwan kendali untuk analisa dan perancangan. Ada berbagai toolbox yang berbe-da yang berbe-dapat digunakan untuk berbagai area aplikasi yang berbeberbe-da. Matlab telah menyediakan beberapa fungsi standar. Setiap fungsi adalah satu blok kode yang mengerjakan tugas tertentu. Pada matlab telah meliputi fungsi-fungsi standar yaitu : sin, cos, log,exp, sqrt, dan sebagainya. Biasanya, konstanta seperti pi, and i or j untuk akar dari (-1), juga telah termasuk dalam Matlab. Dalam bidang instru-mentasi, matlab digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam persoalan, seperti simulasi sistem kontrol, pengolahan sinyal digital, pengolahan citra (image proces-sing), wavelet, fuzzy logic, neural network, cdma dan sistem komunikasi, dan lain sebagainya. Pada modul ini hanya akan dibahas mengenai hal-hal yang berkaitan dengan pemecahan masalah-masalah matematik, visual grafis, kontrol dan statistik. Simulink merupakan bagian tambahan dari software MATLAB (Mathworks Inc.). Simulink dapat digunakan sebagai sarana pemodelan, simulasi dan analisa dari sistem dinamik dengan menggunakan antarmuka grafis (GUI). Simulink terdiri dari beberapa kumpulan toolbox yang dapat digunakan untuk analisa sistem linier dan non-linier. Beberapa library yang sering digunakan dalam sistem kontrol antara lain math, sinks, dan sources. Simulink sendiri mempunyai banyak kegunaan, yaitu untuk mensimulasi rangkaian elektronik, signal processing, pemodelan persamaan differensial, dan lainnya.
7
Bola pastinya sudah tidak asing lagi bagi kita, sering kita jumpai dalam sehari-hari baik bola sepak, bola bekel, bola tenis, dll. Kali ini kita akan membahas rumus bola, baik dari luas atau volumenya. Secara matematika bola merupakan sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi lengkung atau disebut juga sebagai kulit bola. Sedang unsur dari bola yaitu memiliki satu sisi saja. Rumus untuk menghitung volume bola yaitu dengan :
4 3π.r
3 (2.1)
Sedangakan rumus untuk menghitung luas bola adalah sebagai berikut :
4π.r2 (2.2)
Gerak parabola merupakan gerak benda dengan lintasan berbentuk parabola (setengah lingkaran). Gerak parabola adalah gabungan dari 2 buah jenis gerakan yaitu Gerak Lurus Beraturan (GLB) yang arahnya mendatar dan Gerak Lurus Ber-ubah Beraturan (GLBB) yang arahnya vertikal. Gerak vertikal dipengaruhi oleh percepatan gravitasi sehingga kecepatannya akan selalu berubah. Untuk mempela-jari gerak parabola maka kita perlu meninjau masing-masing gerak secara terpisah baik yang arah mendatar (komponen X) maupun yang arah vertikal (komponen Y). Gerak arah vertikal (komponen Y) karena dipengaruhi percepatan grafitasi maka kecepatan pada arah ini akan selalu berubah. Adapun nilai kecepatan pada arah vertikal pada tiap saat adalah :
Vy = V0sinα − g.t (2.3)
Bab 3
METODE PERCOBAAN
3.1
Waktu dan Tempat
Praktikum Modul Aplikasi Gui Untuk Simulasi Sistem Fisis ini berlangsung pada hari rabu tanggal 16 Februari 2014, pukul 15.30 sampai dengan selesai. Prak-tikum ini dilakukan di laboratorium fisika Fakultas Sains dan Teknologi Uin Sunan Gunung Djati Bandung.
3.2
Alat dan Bahan
1. Komputer/laptop 2. Software MATLAB
3. Modul atau buku panduan praktikum.
3.3
Prosedur Percobaan
Untuk melakukan praktikum ini ada beberapa langkah atau prosedur seperti berikut ini :
1. Bukalah software Matlab pada laptop atau PC. 2. Tunggu sampai matlab siap untuk melakukan kerja.
3. Masuk kedalam command window dan membuat GUI dengan cara mengetikan GUI.
4. Membuat kotak-kotak untuk pengoperasian GUI dan sesuaikan tag yang ada pada kotak tersebut.
5. Jalankan GUI dan tunggi sampai editor muncul dengan deretan progra yang telah jadi.
3.3. Prosedur Percobaan 9
6. Masukan rumus-rumus fisika dengan sisite komputasi pada editor. 7. Run hasil GUI matlab tersebut dan masukan angka pada kolom edit.
Bab 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Tahap pertama yang dilakukan untuk simulasi MATLAB,adalah • Command Windows
Windows ini muncul pertama kali ketika menjalankan program MATLAB. Command windows digunakan untuk menjalankan perintah-perintah MAT-LAB, memanggil tool MATLAB seperti EDITOR,fasilitas help,model simu-link,dan lain-lain. ciri dari windows ini adalah adanya prompt (tanda lebih besar)yang menyatakan MATLAB siap menerima perintah. perintah tersebut dapat berupa fungsi-fungsi bawaan (toolbox) MATLAB itu sendiri.
Gambar 4.1: Command Window
• Editor Windows
Windows ini merupakan tool yang disediakan oleh MATLAB yang berfungsi sebagai Editor script MATLAB (listing perintah-perintah yang harus dilakuk-an oleh MATLAB). Secara formal suatu script mmeupakdilakuk-an suatu file eksternal yang berisi tulisan perintah MATLAB tetapi script tersebut bukan merupakan
11
suatu fungsi. Ketika anda menjalan kan suatu script merupakan suuatu fungsi. Ketika menjalankan suatu script perintah di dalamnya diekekusi seperti ketika di masukkan langsung pada MATLAB melalui keyboard.
Gambar 4.2: Editor Window
Sesudah Command windows tampil,ketiklah ” guide ” pada Command windo-ws dan pilihlah create a new gui seperti pada gambar dibawah ini :
Gambar 4.3: Editor Window
Kemudian akan muncul tampilan yang siap diisi dengan aplikasi desain tam-pilan yang diinginkan,lihat pada gambar dibawah ini :
1. Menghitung Luas Dan Volume Bola
Untuk membuat tampilan tersebut kita masukkan tampilan icon-icon, seper-ti Menghitung Luas Dan Volume Bola, Jari-jari, Hitung Luas, Hitung Volume
12
Gambar 4.4: Editor Window
Bola, m, m2, m3, dan Exit. Setelah semua di masukkan maka tampilannya seperti gambar di bawah ini :
Gambar 4.5: Tampilan Menghitung Luas Dan Volume Bola
setelah desain tampilan dibuat maka buatlah atau lakukan penyesuain pada property dengan double=klik pada item yang ingin diatur propertinya.lihat gambar dibawah ini :
Dalam praktikum dengan judul Aplikasi Gui Untuk Simulasi Sistem Fisis ini banyak menggunakan rumus fisika, dan disinilah justru kelebihan matlab dibandingkan dengan program bahasa C yang lain. Karena Mtalab dapat melakukan simulasi sistem fisis dari kasus-kasus dalam permasalahan fisika seperti perhitungan luas volume bola, gerak parabola dan bahkan menghitung suatu fungsi matematika yang jika dikerjakan secara manual dapat memakan waktu yang banayak.
Untuk percobaan pertama yaitu menghitung luas dan volume bola, untuk melakukan perhitungan ini setelah kita membuat GUI pada command window Arief Sulaeman
13
Gambar 4.6: Properties Inspector
maka kita masukan rumus pada bagian editor seperti gambar berikut ini :
Gambar 4.7: Editor meghitung luas dan volume bola
Setelah di run maka akan muncul kolom pengisian data yang akan digu-nakan, dalam kolom tersebut kita hanya diuntut untuk memasukan jari-jari dari sebuah bola atau (r). Setelah nilai jari-jari bola dimasukan kemudian klik tombol hitung luas, dan secara otomatis data luas sebuah bola dengan nilai jari-jari yang dimasukan tadi akan terhitung. Kemudian setelah itu jika ingin mengetahui berapa volume bola tersebut maka kita hanya cukup menekan tombol hitung volume dan akan terhitung secara otomatis. Adapun rumusan yang digunakan dalam menghitung volume bola adalah :
4 3π.r
3 (4.1)
Setelah kita memasukan nilai jari-jari maka akan muncul hasil seperti beri-kut ini :
14
Gambar 4.8: GUI meghitung luas dan volume bola
Dari GUI diatas dapat dilihat bahwa dari panjang jari-jari 10m, maka de-ngan perhitude-ngan manual dapat dilakukan dede-ngan rumus menghitung luas bola. Dari hasil luas bola pada sistem GUI adalah sebesar 1256m2 dan
dida-pat juga volume dari bola tersebut sebesar 4186, 666m3.
2. Simulasi Gerak Parabola
Pada percobaan kedua ini yaitu menghitung gerak parabola dengan GUI matlab dan memunculkan grafik yang ada pada gerak parabola tersebut. Un-tuk memulai melakukan menghitung gerak parabola ini kita harus membuat desain GUI terlebih dahulu untuk memasukan inputan data yang kita akan hi-tung dan kemudian membuat program perhihi-tungan gerak parabola tersebut. Untuk program menghitung gerak parabola itu sendiri seperti berikut ini :
Darigambar diatas dapat dilihat bahwa rumus-rumus untuk menghitung gerak parabola dimasukan dalam program, ketika dimasukan kedalam GUI matlab dan siap untuk dioperasikan akan menjadi seperti berikut ini :
15
Gambar 4.9: Editor Visualisasi Gerak Parabola
Gambar 4.10: GUI Visualisasi Gerak Parabola Siap Input Data
Adapaun dari gambar diatas dapat dilihat bahwa inputan data pada kece-patan awal yaitu 300m/s2, dan inputan pada sudut elevasi adalah 50 derajat,
inputan pada waktu yaitu sebesar 5s dan yang terakhir yaitu inputan besar ga-ya gravitasi bumi ga-yaitu sebesar 9, 8m/s. Dari progrm ini sebenrnga-ya mendapat beberapa keuntungan diantaranya yaitu berbentuk visualisasi jadi dapat dia-mati dan dapat diganti-ganti inputan yang sesuai dengan keinginan, selain itu juga secara otomatis langsung mendapat grafik pada gerka parabola dengan demikian dapat mempermudah penganalisisan pada gerak parabola tersebut.
3.Membuat Grafik dari Suatu Fungsi Matematika
Untuk percobaan terakhir yaitu membuat grafik dengan suatu fungsi ma-tematika yang diinputkan dalam GUI matlab, untuk melakukan hal ini maka diperlukan sebuah program sebagi berikut :
16
Gambar 4.11: Editor GUI fungsi matematika
Dari program ini akan didapat sebuah kolom pengisian input fungsi mate-matika dan ada juga kolom grafik yang secara otomatis akan muncul ketika fungsi tersebut diinput sebuah fungsi dan matlab akan menghitung angka-angka tersebut dengan ketelitian yang tinggi. Grafik yang muncul akan sesuai dengan fungsi yang dimasukan kedalam input fungsi. Adapun hasil daripro-gram diatas adalah sebagi berikut :
Gambar 4.12: GUI Grafik Fungsi Matematika
Dari hasil gambar diatas dapat dilihat bahwa grafik dimulai dari atas, itu menunjukan bahwa grafik atau fungsi ini mulai dari cos. Karena jika menggu-nakan sin maka grafik akan mulai dari titik nol.
Bab 5
PENUTUP
5.1
Kesimpulan
Dari praktikum dengan judul ”Aplikasi Gui Untuk Simulasi Sistem Fisis” ini dapat disimpulkan bahwa :
• Mengetahui cara memahami prinsip GUI Matlab.
• Dapat mengoperasikan matlab dan dapat menghitung luas dan volume bola dengan GUI.
• Dapat membuat program untuk memviualisasikan gerak parabola pada GUI matlab.
• Mengetahui cara membuat fungsi grafik dalam menghitung satu fungsi mate-matika dengan GUI.
• Untuk membuat GUI matlab harus teliti dan masukan nilai inputan yang kita inginkan.
5.2
Saran
Saran dari saya sebagai mahasiswa fisika yang ingin memajukan teknologi serta ilmu-ilmu khususnya dibidang fisika, ingin memudahkan perhitungan penyelesaian soal-soal fisika dalam sistem komputasi yang mudah dan tidak rumit.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Aminudin, J., 2008, Dasar-Dasar Fisika Komputasi Menggunakan Matlab, Yo-gyakarta, Gava Media.
[2] Sanjaya,M., 2013, Komputas Numerik Berbasis MATALAB, Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati, Bandung.
[3] Santoso Tri Budi., 2009, Dasar-Dasar Operasi Matlab, Jakarta, Erlangga. [4] Suparno, S., 2008, Komputasi Untuk sains dan TEknik, Depok, FMIPA-UI. [5] http://id.wikipedia.org/wiki/MATLAB (Diakses pada taanggal 21 Februari
2014)
[6] http://rumushitung.com/2013/01/28/rumus-volume-bola-dan-pembuktiannya(Diakses pada taanggal 21 Februari 2014)
[7] http://garda-pengetahuan.blogspot.com/2013/09/rumus-luas-dan-volume-bola.html(Diakses pada taanggal 22 Februari 2014)
