Memahami Mekanika Teknik 1

146 

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Teks penuh

(1)
(2)
(3)

Lucio Canoica MSc. CE ETHZ Lucio Canoica MSc. CE ETHZ

Memahmi

Memahmi

ME

Nl

ME

Nl

TEKNIK 1

TEKNIK 1

Edisi

Edisi Ke-1,Ke-1, TahunTahun 19911991

.., , .. ��

..

..

-

-.

. �··

�·· ..

��

··.. :_:_



\�:\�:�·�·

(

(

penerbit

penerbit

AGK

AGK

bandungbandung

JAN MERDEK NO.

JAN MERDEK NO. 66 TELP 43913TELP 43913

--

447575 O

O BOX 353BOX 353/80 B/80 BANDUANDUNG NG INDONESIAINDONESIA

=

=..]

]·

· �;:a-

�;:a-0

0



l

(4)
(5)

Lucio Canoica MSc. CE ETHZ Lucio Canoica MSc. CE ETHZ

Memahmi

Memahmi

ME

Nl

ME

Nl

TEKNIK 1

TEKNIK 1

Edisi

Edisi Ke-1,Ke-1, TahunTahun 19911991

.., , .. ��

..

..

-

-.

. �··

�·· ..

��

··.. :_:_



\�:\�:�·�·

(

(

penerbit

penerbit

AGK

AGK

bandungbandung

JAN MERDEK NO.

JAN MERDEK NO. 66 TELP 43913TELP 43913

--

447575 O

O BOX 353BOX 353/80 B/80 BANDUANDUNG NG INDONESIAINDONESIA

=

=..]

]·

· �;:a-

�;:a-0

0



l

(6)
(7)

Hak cipta

Hak cipta

©©

dlndung Undang-undangdlndung Undang-undang Hak Penerbtan pada Penerbt ANGKASA Hak Penerbtan pada Penerbt ANGKASA

Anggota IKAP Anggota IKAP

Cetakan ke (angk erkhr) Cetakan ke (angk erkhr)









ISBN

ISBN

 99

 99

99 44 -964 -

99 44 -964 -



44 -96 -

44 -96 -

ilarang memperbanak penerbtan ni dan/atau menebarkan

ilarang memperbanak penerbtan ni dan/atau menebarkan

berupa etakan fotokopi, mkrofim atau dalam bentuk

berupa etakan fotokopi, mkrofim atau dalam bentuk

apa pun, tanpa izn tertui dari penerbit

apa pun, tanpa izn tertui dari penerbit

M typesetting, Lay-out Flm Pencetakan M typesetting, Lay-out Flm Pencetakan

oleh Percetakan Ofset AGKASA oleh Percetakan Ofset AGKASA

Jl Kiaraondong o. Jl Kiaraondong o.



Telp

(8)
(9)

 ENGN

Buku ini meupakan hasil pengalaman saya sbagai insinyu knsulan dan pengaa selama  ahun. Akan eapi dngan unuk menulisnya munul dai kegiaan saya yang eakhi seagai enaa ahli pada Pyek Pendidikan Plieknik di Indnesia Sasaan pyek ini adalah menyiakan paa pesinal yang ea kaiannya dengan pakek pembangunan aena alasanalasan inilah saya elah memilih bidangidang yang dibuuhan leh paa insiny dalam kegiaannya sehaihai dan bukan halhal yang lebih ehubungan dengan peneliian dan pengemangan ilmu

Penekanan uku ini dileakkan pada pemahaman aas apa yang eadi dalam pakek dan agai mana kenyaaan esebu dapa isedehanakan leh seang insinyu ag ia dapa bekea dengan aaaa yang sedehana aman dan eknmis Pendekaan yang menyangku pemahaman dasa gealageala isika ini dipelukan uga agi pekeaanpekeaan yang lebih anggih yang daa inpu unuk ehiungan kmpuenya haus dipilih leh endein edakan medemede yang sedehana namun ukup elii Hasil ehiunganpehiungan dipelukan uga aga ia daa meme iksa keluaan pehiungan kmue leh kaena kemungkinan adanya kekuanga emunyi pada peangka lunaknya. Pada akhinya yang eanggung awa aas hasilhasilnya adaah pen desain ukan kmpue!

Di saming iu pses penguasaan pengeahuan bau dalam pendidik hauslah eak ada apa yang elah dikeahui leh paa siswa dan pengenaan unsuunsu bau haus nng dengan menghuungkannya dengan masalah dan lambanglamang yang sedehana la



pening agi siswa aena iulah anyak digunakan gamba unuk menelaskan ei sa gama mengandung inmasi yang huungannya u dengan yang lain dapa epa dipahami

Haaan saya adalah melalui pemahaman yang elas aas suau geala keeayaan dii paa siswa akan meningka sehingga ia akan eani menghadai apa yang eadi dan dapa memeahkan masah masalahnya seaa mandii dan eanggung awab

Saya sanga beeima kasih kepada



nny Sewandi Pemimin yek Pendidikan Pliek nik yang elah menyeuui naskah ini dieikan Hal ini membukikan adanya usaha pengembangan di bidang pendidikan eknik yang dialankan leh yek yang sellu diingkakan dan disemu nakan

Saya pun menguakan eima kasih aas segala nasiha dan saansan yang dieikan sehingga naskah ini dapa sealan dengan uuan pyek esebu

Selain iu saya ehuang bdi kepada



Ds Aan Eendi yang elah membanu seaa sak sama pesiapan penyusunan naskah ii sea aas sumangannya sehingga isi uku ini sesai dengan ukuanukuan dan kelaiman yang belaku saa ini di Indnesia aena naskah ini disusun dalam waku yang singka dan ebaas dapa a eadi kekuangankekuangan Saya akan eeima kasih kepada paa pemaa yang dapa menunukkannya keada sya

I ui annia Via emm 3

(10)
(11)
(12)
(13)

 

 AASA STRUTUR



se mm

Suku ialah himpua elemeeleme baha uuk meeska bebabeba ke aah a a ma

Sebaang phon adalah sbah kr aam

i mudah utuk meealiya

Sba <ga aaah :.;1J 

ika beba lebih besa kia memluka suau suku ya lebih kua.

 

b  

Kay

ika bahaya lebih kua kia memlu ka eleme suku ya lebih keil.

ika kia ii lebih am kia meme luka lebih bayak baha

eau ai beuk elemeeleme  ya hus diua ka meu eilaku sifasifa bahaya

(14)
(15)

smbngn 

tergantung dari bentuk sambungan di tara elemenelemen.

tergantung dari maam tumpuan g dipakai

mua hal di atas harus dipertimbangkan untuk mengirangirakan bahwa struktur tersebut aman Ada beberapa ara untuk menghimpun elemenlemen pemikul beban

Contoh

;

bentuk embatan ang berbedabeda ang mentasi sungai

adi, struktur ng berbeda dapat digunakan ika pemindahan/penerusan beban lebih langsung maka struktur akan lebih ekonomis bahan ang digunakn sedikit).

ngsng  ngsng

Persoalanpersoalan sebelum kita menelesaikan penganalisisan suatu struktur

Ben harus iseerhanakan sesuai dengan peraturan

Contoh Bean berguna untuk orang dan perkakas rumah tangga p

=

200 kg/m 

Struktur harus disederhanakan dengan menghilangkan/mengabaikan ior ffcs kemungkinan

perubahan/deformasi harus diperhitungkan sejauh mngkn ) 





Smbngn p/jpi (  ppn p mpn) Smbngn Pin/ps (bbs bp p mpn  = ban smbngn ps eban F=   



 

(16)
(17)

Peilaku ahan haus disedehanakan seagai ontoh pengandaianpekiaan ahwa deomasi/ peuahan entuk adalah seanding dengan en

n

pnndn

/

nny

- beban yang di jinkan

pa ya pr dipriksa

?

Bedasakan penedehanan in enginee menelesaikan pehitunganna, dan memeiksa ahwa 

Stuktu dalam keseimangan tidak egeak) Hal ini tejadi ketika ean total ang ekeja diimangi oleh gaa eaksi pada tumpuan

Stuktu stabil

Hal ini tejadi jika bebanbean ang bekeja menghasilkan peubahan bentukdeomasi ang tidak menebabkan stuktu untuh

Stuktu mempunai kekuatan ang ukup untuk memikul eban tanpa patah

Stuktu mempunai kekakun ang ukup begitu juga bahwa deomasi tidak membuat stuktu tak beguna

bagai ontoh  kosenkosen pintu sepeti gamba di samping.

12

Bean yang berja pada suatu struktur

Bo , And dp mnp pin mn S id il Tl mdh dinon And  dp mnp pin

Tedapat bebeapa maam be yg eeda ang ekea pada suatu stuktu 

Bean mati dead los sepeti eat sendii stuktu dan beat bagagian stuktu g

G) yng tetap sepeti lantai dan seagaina. Bean ini besiat

(18)
(19)

Beba hdup (lie loads) p P)

Beba ag (wid loads) (

w

Beba gempa (eahquake loads)

Beba khusus (speial loads)

Besifa idak eap da dapa begeak sepei oag; pe kakas umah agga dalam suau uaga

Beba ii adalah peedehaaa ag ama dai keaaa sebea.

Beba ii juga hasil peedehaaa dai keaaa ag sebeaa.

Hasil suau gempa (damik) digai oleh suau gaa khusus (kodisi/keadaa sais ).

sepei peuua (selemes), eek hemal susu (shi kage)

Semua beba ii meupaka peedehaaa keaaa sehaihai

Beba dapa epusa (G P da F aau beba ebagi meaa (g, p; q) iap mee pajag aau mee

pesegi

Kia dapa mejumlahka bebabeba ag bebeda ke dalam suau kombiasi, ialah Pembebaa eap g  p

=

Pembebaa semeaa  g +

 

w Pembebaa khusus

Sebagai beba kombiasi ia mempuai kemugkia ag bebeda uuk ejadi Peauapeau meghedaki fako keamaa ag bebeda uuk kombiasi ag bebeda pula.

Kombiasi ag seig eadi

ako keamaa omal/biasa.

Komb iasi ag jaag eadi

fako keamaa dipekeil

uk keeaga lebih laju eag pembebaa, liha Peaua Pembebaa doesia uuk Gedug 198'

(20)
(21)

II AYAAYA (K) DAN RAKSIRAKSI (R)

 2.1

Gy-gy Aksi, Reksi dn Momen

Sbah gaa ang bka pada sa bnda disb ks dan mnbabkan bnda bgak.

ika kia ingin bnda/obk sb idak bgak dalam kadaan simbang) kia has mmpnai sa gaa pnahan ang disb  y rks ang bka pada bnda sb ang mnahn bnda rsb ap pada posisina

Bsaa gaa aksi sama dngan gaa ang bkja aksi) api blawanan ah Kia bikan anda +  dan - nk ang lainna

Kia dapa mngaakan gaagaa  ng bkja

pada sa bnda dalam k sb  jk:

K

=

 R aa

K + R

=

aam bnk mm dinaakan 

gaagaa

=

ni bai idak ada pbahan posisi displamn)

¢

'

Gy 

c

K

Pbahn lak/mpa/posisi displamn) sa bnda ang disbabkan olh sa gaa disb rss

Sah gaa digambakan saa gafis bpa spoong gas ls bjng anda panah. ang nnjkkan aah kja gaa

Panjang gais sb mlkiskan bsa gaa. Gaa ang bkja ada sa bnda pada sa iik disb  kp.

Gais ang diaik mlali iik angkap ini arahna sama dngan arah gaa dan disb rs k rj y

Sa bsaan ng digamakan bsa dan aana disb vk or

Sbah gaa dapa dipindahkan spanjang gais kjana anpa mmpngahi ksimbangan bn da vo

KN



  

Gy n

')

 j

(22)
(23)

buah benda tida hanya dapat meneruan ebuah gaya ia dapat uga berputar

ita ebut Momen M) yg merupaan hail peraian gaya dan ara

  d

=

 Definii

Gaya yang beera 2 tetapi aranya d, e hingga hailnya 2). d)

=

M

Hailnya ama dengan M

Jia in gin benda tida berputar, maa aibat total dari momen yang beea pada benda ter ebut aru nol eeimbangan momenmomen) Dalam bentu umum digambaran

 M

=

0 ini berarti tida ada perputaran

Contoh baut

pptaan

Conoh piulan

K

M  d 0 2d

=

0

buah momen dtandai berupa uatu gari lengung dengan uungnya berupa ana panah

yang menunuan arah perputaran dan bearnya M

M Dua gaya eaar, ama bear tetapi arahnya berlawanan dengan ara

z =

2d diebut momen opel couple).

edua gaya terebut bila dimomenan terhadap titi P aan menghailan M =   d

   d

=

K  

Momen opel mempunai ifat yang huu Momen opel tetap ama ber dan arah putarannya) ia ita pindah titi acuannya dari P e P

K

L

(24)
(25)

 2.2.

Ksmbngn Sutu Bnd

Ja t mengngnan uatu benda tda bergera, in berart bahwa benda terbut dalam eembangan.

ta dapat mengataannya bahwa

Ia haru tda bergera epanjang dua arah yang berbeda

emngnn pgn

Ia haru tda berputar ta dapat menyataan yaratyarat n dengan ada mmnya  1 2   0   0 

M

0

Cotoh

ontrol eembangan

arah horzontal arah ertal

eadaan embang a   V = 0

dengan V

+

1

RA + R8  50

0        1 )

  = 0

tdak ada gaya horzontal

M

0 � dengan

M

+

RA· 4  5 0 2  0

dar 2)

RA 25 1)

Rs 25

Ja RA = R8 = 25 trtu dalam eadaan embang ta dapat uga mengetahu bahwa :

. .     . 2 )

(26)
(27)



   g    g  

Dua onep daar ini lebih bai digambaran dengan ebuah peroban ang dibua dengan a li mlalui ereanerean pada mana bebanbeban diiaan

E=6 agian  R=6  agian 1  agan  agian 2 ia ebu : ,  = Gaya omponen R Gayareulan E Gaya penyeimbang

ia liha di perobaan bahwa  = 2 dan a dapa mengaaan 

Dua buah gaya  d K2 dapa digaioeh ebuah gaya R yang beera pada i yang ama (= gaya ra).

ia dapa memeria bahwa gaya R ni adalah diagona dari aaran genang gaya yang dibenu oeh gayagaya  dan K2 ebaga ii aaran genang gaya

Ini diebu h  jajara gjag gaya

Yang memperhaan hubungan diara dua buah gaya dan reulan nya

Sebuah Gaya E dapa ibagi oleh gayagaya  dan  yang beera pada i yang

ama

ia dapa melha bahwa emua gayagaa ini membenu uau poygon eruup diebu

poygo gaya



gr      

Jia ia ingin menggani ebuah gay  dengan dua buah gaa x dan  yang beera dalam arah

x

dan y dan aing ega luru au dengan lainnya, ia dapa meneleaiannya dengan aar genang gaya pallelogram law)

(28)
(29)

G  ataa besya da  daam arah

K    

     l



(

 

 K

aa d atas dsebut graa sebuah gaya menad dua buah gaya komponen

os som

etap a ta mempun gayagaya x dan y ta dapat enggantnya dengan satu gaya penggat

atau gaya resultan 

ara d atas dsebut ys ebuah gaya dar dua buah komponen gaya

aa

 serng dpakai untuk menggnt sebuah gaya  dengan gayagaya omponen x dan y enga cara d atas kta dapat menyelesaan salsoal dengan lebh mudah

 2

suta r gay yg ra a st 

erhatan, bahwa gaya dapat dpndahan sepanang gars keranya, tanpa mempengaruh ese mbangan benda dmana gaya tersebut beera

engan sfat d atas kta dapa menyelesakan beberapa persoalan mencar resultan beberapa gaya

Cooh 1

Ddg paha aah ronong)

entuan besarnya resultan R k a gaya yang beera 

erat sendr G

Tenan tanah  E

a) Pysaa scara grafs Gambar dengan sala gaya dan skala panang)

eyelesaan dengan cara aaran genang gaya

oygon gy

langahlagah enyelesaan

G + E R

R + G � R

(30)
(31)

Reultan R ecaa lengap dnyataan dengan 

beya gaya da polygon gaya

ga ea gaya da enampang 1 bPysaia cara aaiis

Gaya rsa a i sa ayaaya vrika da  ayaaya horisoa ya b k rja pada sa bda RH  H = Et + E2

}

R =

R � = Gl + G2 tg +

R

R

R

4,

H



Mo ya bka akiba aya Rsa dapa ai o ya bkrja pada sa bda akiba ayaaya G da



Momen abat R MA

MA

Momen abat dan H

MAV + �MAH MA + � M tandaM

t

+ MA=

R

A MA = GX1 + G2



- EY1 - E2 Y2 lanutnya 

 . .   )

R

n untu mnntuan leta gaya eultant.

Coh  Bbabba koo pada podasi tntuan leta dan beya gaya eultant R a

gaya yang bea P

 P2 danP 3•

Mabat + dan H �MAV + � MAH

= 0

MRA

Tt A dpih embaang 2a Pysaia cara aaiis

R  = P1 + P2 +P3 RH � H= 0

(32)
(33)

a etak R dapat detahui dengan 

    R . X = 

Mf

= P X PX P.X

2.b .Pysa scara af untuk anda yang tertarik

esaya gaya resultant didapat dengan menumlahkan ektorektor gaya.

 tak gaya resultan dapat dicari dengan menggunakan cara aaran genang gaya.

Gayagaya P  , P dan  adalah seaar dan garis keranya tidak saing berpotongan, maka diperlukan perubahan pada cara di atas.

ita ganti tiaptiap gaya P dengan dua buah gaya komponen yang bertemu di titik



titik kutub yan dipiih sembarang Pengaruh yang ditimbul kannya terhadap benda akan sama.

Gayagaya komponen

ihimpun dalam sebuah

polygon gaya 

s bayak

bata

Gaya komponen 2 dari P

dan P serta gaya komponen  dari P dan P dalam keseimbang

an

Hanya gaya komponen  dan 4 tidak dalam keseimbangan.

ita dapat mengganti dua komponen gaya tersebut dengan

R.

R mempunyai pengaruh yang sama pada benda sebagai halnya



+ P + P•

Catata  Untuk menentukan R kita memerlukan gambar polygon gaya dan segi banyak batang

Penggambaran harus dengan skala gaya dan skala pang



a

 pnjn 

eda dengan skala gaya.

(34)
(35)

III . DUA PANDANGAN TERHADAP STRUKTUR

31 Stkt Seaga Sat esata a Bagaga Sea Stkt

ita harus selau epertibangkan suatu struktur dari dua sudut panang ini Kita anggap bahwa struktur adalahkaku (tidak epunyai deforasi internal

Dala kenyataannya, kita lhat sebuah struktur mepunyai deforasi inteal tetapi angat kecil dibandingkan dengan diensi/ukur struktur. cara uu deforasi in tidak ep1a ruhi dala keseibangan sebuah struktur

32 Stktr Seaga Sat esata

Mengingat sruktur sebagai sebuah benda kaku (rigid body), maka ia daam k eseimba ngan jika struk tur ditahan tetap di tempatnya dengan tumpuan-tumpuan

Struktur harus dapa enahan gerakan ataupun perputaran Kita dapat memilih bentukbentuk tumpuan yang berbeda untuk sebuah struktur Karenanya pergerakan/perputaran dapat ditahan, dan struktur tetap dalam keeimbangan.

Gerakangerakn dari sebuah benda kaku dapat berupa

Pegeseran vertikal S Pergeseran horisontal S Putaran ' erputar pada suatu titik P

* ala rangka enahan gerakan-gerakan ni, kita perlukan gayagaya reaktif seaga berikut:

Rv menghaangi S RH me nghaangi Sh

* Dalam praktek kita ketahu ini acamaca tumpuan 

Simbo: Nama: Tumpuan sendi/ sederhana (simple supot) M P . '0 M menghaangi ' Haanganhangan SA 0 SAH = 0

(36)
(37)

Ry

Tumpuan r

Tumpuan kabe

Tumpuan jep i

8

BV 

8

BV 

8

V  

8

   < 

Seaang ia haus melengapi suu  yang dipeimbangan sebagai benda au - dengan umpuanumpuan sehingga ia ida dapa begea ( seimbang

Sebagai cn

nda dengan mudah dapa memeisa bahwa benda au ini ida dapa begea ia dalam

eseimbangan.

ai hal di aas ia dapaan

dapa uga diulisan sebagai dapa ua diulisan sebagai dapa uga diulisan sebagai

seimbang   = 

 H =   M= 

elah ia eahui bahwa dengan syaasyaa esembangan in dimungnan menghiung gaya aya easi dai suau suu

Jia unu suau suu mempunya cukup gayagaya perawanan yang dihasilan oleh

umpuanumpuan dalam eadaan seimbang maa ia bebiaa masalah sisem sais er enu.

iga onoh yang elah dibiaaan di aas ialah sisemsisem sais eenu

engan peolongan iga syaa eseimbangan di aas dimunginan menghiung 3 (iga gaya

gaya easi yang belum dieah

a unu seah benda au ia dapaan ebi banyak gayagaya perawanan daripada

juma minimumnya 3 yang dpeluan dalam eadaan seimbang maa ia bebiaa

masalahsisem sais ak enu

tRv

Rv

 

(38)
(39)

Cono

(P)

*

Sais eenu Benda au Tiga gaya easi

*

*

Sais eenu

Benda a au  abel

Contocono iung gayagaya easi yang dipeluan dengan menggunaan syaasyaa

eseimbangan di bawah

 V = 

= 

 M = 

Pilihan

 +

 +

Cn:

Peama ali ia pilih aah posiip unu

RA; RA RB

dan unu

M).

Jia seelah pehiungan dlauan didapa hasil dengan da

+

maa aah yang dpilih bena Jia andya beai

R

beeja dengan aah yang belawanan dengan aah yang dipilih adi haus diba aahnya

Conto no 1

 V = 

RA + RB  ' = 

1 )

= 

RA    = 

  )

 MA = 

RB 4    = 

3a aau

RA· 4  = 

 MB = 

3b ) ai 3b ai

  )

RA

ai

 )

aau 3a

RB = 

Cono  n 

 V =  + 

V    = 

V = 



=  + 

 = 

 =



,

 MA =

o

(

+

M   = 

M =   



aau

 MB = 

(

+

M  V   = 

 M =   K )

2 •

t

(40)
(41)

reebdy (dgram benda bebas

Feeod alah ebuah benda kaku dengan gayagaya yang bekerja padanya dan dengan gaygaya yang dperlukan untuk mendapatkan kesembangan.

onoh

ayagaya luar



feebod

Gaagaa ang beeja pada uau uu, emau gaagaa ea pda umpuan debu gaagaa lua Ka dapa mengaaan bahwa gayagaya luar yang bekerja pada truktur terebut arus dalam k esemb angan

33 Bagaagan Seah S

elah mendapaan emua gaagaa lua eaang a ngn mengeahu bagamana gaagaa ddstrbuskan le mereka sendr e dalam baganbagan g bebeda aau elemenelemen ebua

uu

Ka pembangan uu dbag dalam baganbagan aau elemenelemen unu menenuan gaagaa ang beeja d bagan dalam uu pada elemen ee bu

ayagaya dalam

Gaagaa ang beeja d bagan dalam sebua struktur atau pada elemenelemen ersebut d sebut gayagaya dalam

Elemenlemen ebuah uu au cuup ua unu menahan gaagaa dalam ang beeja ehngga uu aman

nsp dasar untuk mengtungmenentukan gayagaya dalam

ka sebua benda kaku dalam kesembangan maka taptap bagan darpadana arus dala kesembangan uga ja ebuah benda au da begea maa apap bagan hau da

beea juga

Unu menjaga uau bagan da ebuah benda au eap pada pona a hau memauan bebeapa gaa

M

, N ang ecaa naa dbean ole bagan lanna ha cono d bawa Gaagaa ndsebut gayagaya dalam.

Freebd  erluasan onep

Satu bagan da sebua benda kaku dengan gaagaa ang beeja padana an gaagaa daam ang dpeluan unu mendapaan eembangan debu ebua feebod Kadangadang a bemanfaa unu mengambl ebua feebod ang elampau ecl/pende panjangna ehngga dapa dbaangan



Cnt

Sebuah eebod dapa beupa eluuh benda ebagan aau ebuah  dapadana

Struktur dalam

(42)
(43)

Mx

Gaya dala peluan unu eseimbangan bagan  - X Gaya dalam dpeluan unu esembangan X - B

L

 Gaya gese gaya

ang dalam

 Gaya nomal dalam M Momen lenu dalam erjanjian anda

Unu gayagaya dalam sepei yang dipeihaan dalam gamba d aas ia bei anda

 

Peanian n uga belau unu gayagaya lua sepei dalam gamba

Pehaan bahwa gayagaya daam ada bagian kiri dan ada bagian kanan bekerja daam ara yang berawanan. Karenanya masingmasing ing mengiangkan membua seimbang) sau sama ain. (onoh M  sembang dengan M anan

Jia ia eapan syaasyaa eseimbangan maa ia dapaan

*

Unu feebody   X sebeah 

0

 5    = 0

  = 5

  

0 

N x - 5 

0

N

5

 Mx 

0 

M51

0

M

5

Unu feebody X  B sebelah anan

V

0

 105

0

L

5

2 H 

0 

N 5

0

N 

5

 Mx

= O  

M 10153

M

5

Maa gayagaya dalam elah didapaan

Kia dapa menenuan gayagaya dalam pada i yang lain dengan membua gamba aan feebody lannya sesua aa yang elah diuaan

Gaya gese dalamgaya lnang L menaan gerakan uncuran bagan  reaifehadap bagian anan

Gaya ema  bagan 

Momen dalam  menaan eru aan bagan i ehadap bagan anan

!0

 

i5





nomal dalamN me naan erindaan elaif ehadap bagian anan

(44)
(45)

Perjanjian tanda poitip untuk gayagaya yang bekea pada Freebody

Kita perkenalkan gaya-gaya dalam dengan perjanian tanda positip.

Jika setelah perhitungan kita dapatkan suatu nilai negatif (tanda ) ini berarti gaya dalam yang benar mempunyai arah yang berlawanan.

ika setelh perhitungan kita dapatkan suatu nilai positip (tanda +) maka arah gaya dalam adalah ama seperti anggapan semula.

Ditribui gayagaa dalam

Variasi gaya-gaya dalam, dalam s ebuah struk tur dapat k ita temui dengan me mba struktur erebut menjadi freebodyfree body.

Conth : No 1

langkah pertama: Tentukan besarnya gayagaya reaksi dengan meninjau eebody.

RAH A 3 Dari  3) - R sv  5 2) RAH  0 1) RAv 5 B t + RAv + R sv-10 + RAH  0 l

M

=  0 � + R8v 6 -103  0 . 1)  0  2)  0 ....  3)

* langkah kedua  Tentukan distribusi gayagaya dalam denganmeninjau freebody yang berbeda

Freebody  Freebody 

{Lx

-5

Mx

 0  0  0  Lx = 5 M x =  0  �E = 

li

3 3 lV  0 lH=  0 1 I

(46)
(47)

aa x  x a au a ta

Lx 5 Mx  5 3 0 0

{

Lx - 5 = 0 Mx  5 . 3 = 0

Lx  5 + 10 M x  1 5 0 0

Lx + 10  5 = 0 Mx  5  3 0

Lx + 5 = 0 Mx  5 3 = 0 5 15 5 15 5 15 -5 15 -5 1 5

{

Lx + 5 Mx + 0 0 0 5= RB v 0

* langkah ketiga : Penggambaan diagram distribusi gaya geser(gaya lntang dan Momen

Diagam Lx

Diaam Mx

Contoh no. 2

Sisim dan pembebanan

* langka h pertama  Dapatkan eaksi-eaksi tumpuan dengan meninjau fee body V = 0  + A v + RB v  106  H = 0 - + RA  + 0  MA = 0

J

+ RB v·6 06  dai 3 RB v 30 1) RA v 3C  2 ) RA H  0 0 0 0     . .   1   . .   . . . 2 )  . .   . . . 3 )

�c 

_-ls jt

j

\1

(48)
(49)

*

aa a

: Hitung distribusi gay-gaya dalam dengan mennjau freebody yang berbeda

�cao.z  :

 Lx

3

Mx

 

11  3

=

1.1

3.1

=

 1.2  3

Mx

 1.

3.2

 Lx

 1.33

Mx

 1.3.

i

 3.3

=

 Lx =

Mx=

 Lx =

Mx=

 Lx =

Mx=

 Lx =

Mx=

*

angk a k tga :

Peggban dsbus gaya gesegy itag d Moen.

*

Dagam Lx

*

Dagm Mx

3

2

2

1

4

45

Berbentuk parabola berderajat dua

RA



dengan cr yg sma

Untu bgan sebeah an daat dhtung sendr

  



l

\·) :

(50)
(51)



Huug tr e, g litg d mome etur di dm struktur.

ri ooh biku ii kia aka myimpuka hubuga rsbu Kia iau f body dai bagia balok di bawah ii

 Sisim da b ba

F body 

Gaya dalam pada po x adalah sama dga  gaya dalam pada po x diambah  �

Jika kia umuska kadaa simbag dai f body sbu kia aka mmpoh 

    H  (L x +  �L) + q  .� -L  " 0 -  �L  = -q  � - �Q (N

 �N )  N     �N  = . . . 1   �X

�

(M- +  �M) M- L.�x

+

q

.�x.

"

   �M L 

q

da dga p 1  L  .

+

da ika kia ijau diagam gaya iag, kia iha bawa 

+ , bada poip

 

L.

ua  12 x)

 �X

 �L.

= ua 1,2,3 bada gaip

maka 

+ +

api uas dai apsum yag sama uga dapa dipolh dai 

Lratarata   �x  u  1, 3, x) , maka dapa kia ulika 

 �M  Lratarata  �X

=

uas L .  . . . . 2 ) Hubungn 1

Pubaha gaya iag/gsr  �L spaag  �x adaah sama dga bba 

q �

bka spaag

yag sama

*

Jika idak ada bba spaag

L kosa kaa  �L = 

*

Jika bba rpusa P dikaka di aas   L bubah saa mdadak ,  �L =

q  .�

*

Jika bba maa

q

dikraka di aas

�

L bupa gais luus ,  �L 

q  .�

(52)
(53)

H

Hbaba 22

 L

 L        

  



XX

==

uas

uas L

L bat

bat bahwa

bahwa 

ubahan

ubahan momn

momn AM sanjang

AM sanjang A

A adaah

adaah sama dngan

sama dngan uas

uas dagam Ls

dagam Lsanjang

anjang



yang sama

yang sama

**

**

**

Ja

Ja L onstan

L onstan sanjang

sanjang





M muaan gas uus

M muaan gas uus

(ana

(ana uas

uas L,

L, , bubah

, bubah scaa

scaa n)

n)

Ja

Ja L

L n

n sanjang

sanjang





M muaan gas ngung ngung aaboa)

M muaan gas ngung ngung aaboa)

(n

(na

a uas

uas L,

L, ,

, bubah

bubah tda

tda scaa

scaa n

n ))

Ja L

Ja L

 bubah scaa mndada

bubah scaa mndada , AL

, AL

==







M muaan gas atah

M muaan gas atah

Da hubungan

Da hubungan

22

ta

ta juga

juga daat

daat mhat

mhat bahwa,

bahwa, ja

ja LL          

  

= = 00



ma

maa AM

a AM

= = 00

omn tda mngaam

omn tda mngaam ubahan ana tah mnca

nyataan

ubahan ana tah mncaa haga masmum dan bh

a haga masmum dan bh ba ta

ba ta

nyataan sbaga

sbaga 

Hba

Hba 33 = = 00

MM

==

MM

Hubu

Hubunganhubungan

nganhubungan

Stah mnghtung gayagaya as

Stah mnghtung gayagaya as

RA

RA

dan

dan

RR

ta daat mnggamba dagam bban

ta daat mnggamba dagam bban







iagram bban : iagram bban :

**

Gambaan bbanbban

Gambaan bbanbban



d atas gas

d atas gas

**

Gambaan bban-bban

Gambaan bban-bban



d bawah gas

d bawah gas

iaram L

iaram L

Dmua d

Dmua d

kiri k kaa mmbtkkiri k kaa mmbtk

dagam ssua hu

dagam ssua hu

bungan bb dan L

bungan bb dan L

AL

AL

==



q. =q. =



AQ

AQ

Da ta daat

Da ta daat gambaan ag 

gambaan ag 

iaram L· iaram L·

**

Ttaan

Ttaan

bntkbntk

dagam

dagam

 L

 L dan

dan M

M

AM

AM

==

uas

uas  L L

AA

 L

 L

ssua

ssua dngan hubungan

dngan hubungan





enyeesaan prakts dar baok sederana (smpe beams)enyeesaan prakts dar baok sederana (smpe beams)

Dngan

Dngan mnggunaan 

htungan da sstm bao sdhana dngan angahangah sbaga bu

htungan da sstm bao sdhana dngan angahangah sbaga butt

mnggunaan tga

tga hubungan yang tah ta oh,

hubungan yang tah ta oh, ta daat mnydhanaan 

ta daat mnydhanaan 

aka

aka 1 1 

Tntuan as taannya

Tntuan as taannya

AAy y AAHH

,,

BB

, dng

, dngan mnggunaan tga syaat

an mnggunaan tga syaat s

s

 mbann

 mbann ada

ada 

 body

body bao

bao da

da sstm

sstm dan

dan mbbanannya

mbbanannya

dmana L

dmana L

tsbut d

tsbut d

atas sangat ntng, ana bdasaan haha tsbut

atas sangat ntng, ana bdasaan



haha tsbut mmungn

mmungn

an nysaan dagam M,N,L sca cat untu sstm bao

an nysaan dagam M,N,L sca cat untu sstm bao sdha (sm

sdha (smbams)

bams)

turanaturan prakts penggambaran Dagram Mx dan Lx turanaturan prakts penggambaran Dagram Mx dan Lx

 \  

 \  

3of

3of 



    X 

X   

 

••



 



(54)
(55)

ngka ngka  ngka ngka 33 onto onto 11



   

Tuka gayagaya dalam

Tuka gayagaya dalam LxLx ,, MxMx dga lagkahlagkah sbagai bdga lagkahlagkah sbagai b 22 .. 1 1 Gamb Gamb diadiagragram m dardari i pmbbaa.pmbbaa.

2222 . . Gambar Gambar didiagagraramm LxLx dga mgiga bahwadga mgiga bahwa ALxALx





 

 

AAQQ

**

Jika idaJika idak ada bbk ada bba bkraa bkra



LxLx kosa.kosa.

**

JikJika bba a bba P bkaP bka



LxLx brubah sara mdadakbrubah sara mdadak ALx-ALx- PP

**

Jika bba mraaJika bba mraa



bkrabkra



LxLx brupa garis urusbrupa garis urus 23. ari diaam

23. ari diaam LxLx uka iikuka iik

xx

yag brarakyag brarak

xx

dari suau praka rdari suau praka r u, dimaa

u, dimaa LxLx

0

0

Pada iik rsbu

Pada iik rsbu MxMx  MmaMmax.x.

Lx

Lx

 0

 0



MxMx

MmaxMmax

22   TiTiau frau frbody, body, dari saldari salahsau prakahsau praka saa sampai mpai iikiik

xx

rsbu di aas,rsbu di aas, dga mggua

dga mgguaka ksimbaga momka ksimbaga mom





xx

0,

0,

MMmamaxx diprohdiproh

5.

5.

Gambar buk dari diagramGambar buk dari diagram MxMx dga mgiga bahwa prubaha momdga mgiga bahwa prubaha mom

AMx

AMx sama dsama dgaga uas dari diagram uas dari diagram LxLx

**

JikaJika LxLx kosakosa



MxMx brupa garis brupa garis lurus.lurus.

**

JikaJika LxLx liirliir  MxMx brupa gkuga parabolabrupa gkuga parabola

**

JikaJika

L

L

brubah sara mdadakbrubah sara mdadak ALxALx

PP

  

MMxx brua garis paahbrua garis paah Jika bba horisoa P

Jika bba horisoa P dikrjaka, bba rsbudikrjaka, bba rsbu.. aka bkra dari iik krayaaka bkra dari iik kraya sampai prlaka

sampai prlaka yag diam yag diam $bagai $bagai gaya Norma Ngaya Norma N

Sisim da bbabba  Sisim da bbabba 

33

 frfrbodybody



akak

:VO

:VO     

Av

Av1B

1Bvv

 00

::



 0

 0    

   

AH

AH 0

 0 

 0 0 

AA



00

33

Langka Langka  Ax

Ax  AA 

00

33



MgMg

00     

B610 

B610 3 3 

00



BBvv

55

dari

dari

11  A-1050

A-1050    

   

AAvv

55

**

iagramb aiagramb a

**

iiagagraramm 

00 

XX

3 3 

L:L:

ngka

ngka 1 1  babaloklok



00



(56)
(57)

 33   44 onto onto ..

**

itim dn bbnbbn itim dn bbnbbn 

**

   



II



Lngk Lngk 1 1  600 600 II ((QQ==1100.6.6))



600 600

**

LngkLngk 

**

**

Fr Fr bdbdyy : : MM xx   =   = 00 M Mmm aaxx  5.35.3 00 �� M mm aa xx..   =  = 1515 iagram iagramMMxx balk 

balk  ffrrbdybdy �� raksiraksi

  vv

  00 ++  Av- Av- 106106++ Bv =Bv =  o  o   A  AHH ++ 0 0 = = 00 �� By6603 = By6603 = 00 �� ByBy 3 300 dari dari 11 30 = 30 = 3030 A Avv==33oo

ff

ff

ssvv=30=30

U· 

U· 

**

iagrambbaiagrambba

0 0 L  L xx==OO xx  mamaxx 3 30000

tt

300 300   44

**

iiagagraramm LLxx L

Lxx   =  = 00

**

Fr bdyFr bdy

**

iaiagrgramam  MMxx � � X X == 66 33 22  MM xx 00 M Mmm aaxx++ ((1100,,33)).. 2233303303 M Mmm aaxx 4545 0 0

�

�



rr

XX

r� r�  A  Av = 60v = 60  HtL  HtL x x  



(58)
(59)

ono



*

isim an bbanbban 

*

Langka 1 

*

Langka 2:

H

20 20 20

9

 0

X

_

-17



 rbo

ao feeod

raksi

�v

� H

0

t+

0



Av-

10  352

Bv

1 AH + 0 

0

 AH = 0

Bv6

 7 

10



Av

17  8

9

*

Daaea

*

*

Daa

Lx

0

 X

Feeod

M x 

0

2

Mm ax- 9.2 0 Mmx  18

0 �32) 35

'

 ll l 



(60)
(61)

' Contoh 4:

* Sistim dan bebanbeban

A B A 0 Q * Langkah 1  * Langkah 2

A,-95p£

Av=05p£

Contoh 5:

* Sitem dan beban-beban :

Bv05p£

A G B 0 ba okfreebody  reaksi � v 0 t+ Av - p.l + Bv = o � H 0  + AH + 0 = 0  AH 0   By l  pl 2  0  Bv = dari

@

Av - p + p   o  Av *  * Dia grambeban Dia gram  L t x = Av - px x = 0 : 05 p  px 0,5 p - pX  0  X = 05  Free body � M X= 0    1   Mm + p 2 .

4-2

p . 2= 0

' � • 

.,05p£

p

Ot/ x.

(62)
(63)

*

ana 1  ( 0.6 t)

H

4.00 600

*

ana  0t lOt 0t/m=pmax  lQ _

1 -p  346577t/m xmax 10

1

ono



*

im an bban

B

balok - freeboy � rai

� v

0

+

Ay- 10,6 + By= 0 2

AH +

0

=

0 �

A =

0 ar 1 By  6 - .  4= 0 - By= 20 �

Ay=

10

.

. 2

x

=

3, 6 0  3,46 :1,45



--- 

_J

L 1:

·P�

Ay-

30 + 20

=

*

Da rambeban

*

*

Da ram   �Q

Lx Ay-p. 2 = 10  10 6 Lx 0 : 10 10

 

0 12  X  e oy



=

120

=

12 10 Mmax

+

998115 103,6

=

Mma= 2 3,12 Da ram  Mx

Py= P

sn 

PH= P

os 

(64)
(65)

*

Lagka 1 AH

1

P

H

Av Q/ 2

*

Lagka 2 P Contoh 7: Ms A B Q

balok-freebody

raki

k v

0

+

 H

= 0+

+

A-P+B=O

AH PH 0

1 

 dari

1

By .1-Py  =0 

E

2



- By=-  2 Ay Py+ 0  Av �

*

Diagrambeban

*

Dagram-L

Lx =

0

 X 2

*

Free body



= 0

L

X

- =0



2  Lx

= 

 

2

O

 H

= 0

Nx

+PH= 0

 Nx

=-H

k

M

X= 0

Mmax

-2· = 0 

P

 Mmax

=



*

Dagram-

Mx

*

Dagram-

Nx

*

Sstim dan beban

Q/ 2 Bv v ma  

_!

4 -4

(66)
(67)

* angkah 1   balok  freebo dy  reaksi

�V= 0 t Av +Bv=o· 1

) B

�H = 0 �  + AH+0 = o H

 Av

Q

r

 Bv

� M g 0 t By .Q MBy= = 0 M  Q

 dari 1 Ay-

 a

M  0 �

Q Av -Bv = M  * angkah 2: * Diagrambeban

 a

* Diagram-L x  L x = 0  X 0 X = Q * Free body X = 0 

 E?

Mx

�V=O Lx -y

 a

M  0 � L x =

 a

Q  ok

 a

T

 l

 x � M = 0 M x 0 0 � M x= 0  ok * Freebody x= Q

 a

 a

�V= 0 L x = 0 � L x =  ok

 aj

Q Q Q xQ

 a

M  � M = 0 M x -Q=0 - M =

 a

 ok X * Diagram-M x *

 A

M A >  aM 

=

 a

Q

t

Cntoh 8:

Sistim  dan bebanbeban

C

(68)
(69)

*

angkah 1 

balok freebody

reaksi

* Freebody

X

= 0 �

v

= 0

+

� H = 0

�  

M

0

)+

 dari

1

A B

0

AH

0 = 0 = 0

BQ-MM

0

* Dagram beban

*

Dagram 

L x

X

0

X

�V= 0

  +

L x+MA - MB Q  �

M=

0

+ Mx

M

A

 M

* Freebody

�V=O �

M

= 0

+

*

 0

 ok

Dagram Mx

Ms

AH

£=5 * angkah 

   

AH

=

  

---A - MB �

Q

x 

{+

(70)
(71)

ontoh



p

Lngkh 1 

Lngkh 2 £

+

2

p 

sm

sin

+

p

cos

Sm da bba-bba P

b"

P

sn

balokfbody

k   0 t+ yP+By = 0 1  H 0  + H +0 = 0

P£  M 0 t+ By£ 

dai 1 y P+   2

iagam  bba

iagam  Vx Vx= 0

*

F body  M; 0

iagam Mx 0

� 

   2

By= _      2 P y x

V xO+Hxi Nx

xo VxiO £    2

£ Mmax    0 Mmax 

iagam  Nx N

X

Hx oO V x i

iagam  x x VxoO+Hxi



�p

=== x

max

- 

(72)
(73)

Contoh 1 0 :

Ih

* Lah 1  * Langkah 2 H    Q / Mx=M max + +

* Sistim dan hehan

w �w,

Wv=WH = W

w

 cos� sin�

H 

 haok - freehody � reaksi

L V= 0

t+

LH= 0 �+ LMA= 0 t+ 

= Av Wv +Bv

C

AH +WH

=

0 � AH = -WH Q h ByQ-Wy 2-WH 

2

0 Q By .2+ Q h WH ·2 Wv

2 + (2·£)

WH h  dari

C

- =Wv - Wv.

+

WH 

-

(

 )

* Behan Horisontal * Diagram Hx * Behan veria * Dagram  Vx * * * * Freehody LM  0 Vx= 0  X Q    2 Q M m ax.- Ay .

 0 Wy.Q WH . h � M =-  m a x. 4 4 Diagram Mx Diagram Nx

Diagram Lx Vx cos�+ Hx sin �

Bv

Wv

(74)
(75)

Contoh 1 1 : \.'� * *

Q * Langkah 2 : * *

� 

/ * *

xmax. *

•7&

�

* .Q = -4 * 4

Sistim da beban/Freeody

Langkah 1  � reaksi � N 0 AN - PN + BN = 0 � T = 0 AT - PT = 0 � = PT � MA= 0 BN  Q  PN· :- Q dari 1 AN PN

+ �

2 Beban angensial Diagram - Nx Beba orma Diagram - Lx

L

= 0 � X Free body = 0 Q 2 0 � M = 0 Mma x  PN Q - 2 ·  B = AN= 0 Diagram Mx

m ax  = P. {OS 0 Q = Q cos0 P  Q = max. = Diagram Mx 1 PN 2 PN 2 AT

(76)
(77)

Contoh 1 2 : *  Langkah 2  p 2 + Mx=Mmx. Q

t �

2 p .  . sm 1 p p .cos (l 2 2 B

* Sisim dan eanFreedy

* Langkah 1 :  reaksi r v 0 Av - P + Bv = 0 ' H 0 A  + 0 = 0 - AH P . Q ' M 0 Bv . Q - = 0 - Bv = dari 1 Av - P + = 0 -

T

* Bean hosnal/ Diagram Hx

* * * Bean etal Dagam - Vx Freedy  M = 0 0,5Q p Q Mm ax  2  2 * Diagam - Mx ,o

* Dagram  Nx Nx = Hxos  - Vxsin e

,o

* Diagram - L Vx cse  + Hxsin e

-

(78)

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...

Related subjects :