mISKONSEPSI

(1)

MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI

Dr. Jamil Ahmad Dr. Jamil Ahmad

Universiti Kebangsaan Malaysia Universiti Kebangsaan Malaysia

Norlia Goolamally Norlia Goolamally Norhashimah Saad Norhashimah Saad Open University Malaysia Open University Malaysia

ABSTRAK ABSTRAK

Matematik adalah satu mata pelajaran yang penting di sekolah dan ia juga merupakan antara Matematik adalah satu mata pelajaran yang penting di sekolah dan ia juga merupakan antara mata pelajaran yang kompleks. Andaian dan harapan guru terhadap proses penerimaan kognitif mata pelajaran yang kompleks. Andaian dan harapan guru terhadap proses penerimaan kognitif pelajar daripada pengajaran guru adalah tinggi. Guru mengharapkan pelajar boleh pelajar daripada pengajaran guru adalah tinggi. Guru mengharapkan pelajar boleh mengasimilasikan dan mengakomodasikan pengajaran guru dalam kelas. Hakikatnya guru tidak mengasimilasikan dan mengakomodasikan pengajaran guru dalam kelas. Hakikatnya guru tidak sedar tentang masalah pelajar dalam mempelajari dan memahami konsep-konsep matematik sedar tentang masalah pelajar dalam mempelajari dan memahami konsep-konsep matematik khususnya. Miskonsepsi merupakan satu 'penyakit’ yang terselindung dan tersembunyi dalam khususnya. Miskonsepsi merupakan satu 'penyakit’ yang terselindung dan tersembunyi dalam kelancaran proses pengajaran dan pembelajaran matematik dan sekiranya tidak diperbetul dan kelancaran proses pengajaran dan pembelajaran matematik dan sekiranya tidak diperbetul dan tidak dipulihkan akan menyekatkan perkembangan pemikiran logika matematika pelajar. tidak dipulihkan akan menyekatkan perkembangan pemikiran logika matematika pelajar. Tambahan pula dengan dasar PPSMI yang dimulakan pada tahun 2003 pelbagai lagi masalah Tambahan pula dengan dasar PPSMI yang dimulakan pada tahun 2003 pelbagai lagi masalah pengajaran guru dan juga pembelajaran pelajar timbul. Oleh yang demikian, tujuan kertas kerja pengajaran guru dan juga pembelajaran pelajar timbul. Oleh yang demikian, tujuan kertas kerja ini adalah untuk membuka ruang kepada guru-guru

ini adalah untuk membuka ruang kepada guru-guru untuk membuat refleksi terhadap miskonsepsiuntuk membuat refleksi terhadap miskonsepsi pelajar. Secara mudahnya untuk membuat refleksi adalah melalui dokumen analisis. Dalam hal pelajar. Secara mudahnya untuk membuat refleksi adalah melalui dokumen analisis. Dalam hal ini satu kajian dijalankan untuk memeriksa miskonsepsi yang berlaku dalam kalangan pelajar ini satu kajian dijalankan untuk memeriksa miskonsepsi yang berlaku dalam kalangan pelajar Tahun 5 di sebuah Sekolah Kebangsaan di kawasan pinggir bandar Kuala Lumpur. Jawapan Tahun 5 di sebuah Sekolah Kebangsaan di kawasan pinggir bandar Kuala Lumpur. Jawapan pelajar yang tertulis dalam buku latihan pelajar telah dianalisis oleh pasukan penyelidik untuk pelajar yang tertulis dalam buku latihan pelajar telah dianalisis oleh pasukan penyelidik untuk mengkaji miskonsepsi yang berlaku. Dapatan kajian boleh diguna pakai oleh guru untuk mengkaji miskonsepsi yang berlaku. Dapatan kajian boleh diguna pakai oleh guru untuk menganalisis dan me

menganalisis dan mensintesis nsintesis proses pengajaran meproses pengajaran mereka bagi tujuan peningreka bagi tujuan peningkatan pengajarankatan pengajaran dan pembelajaran matematik para pelajar.

dan pembelajaran matematik para pelajar.

Pengenalan Pengenalan

Matematik adalah mata pelajaran abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, Matematik adalah mata pelajaran abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, peraturan-peraturan langkah kerja, algorithm dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos peraturan langkah kerja, algorithm dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos 1989).

1989). Mata pelajaran ini mempunyai bahasa tersendMata pelajaran ini mempunyai bahasa tersendiri yang khusus, walaupun kerap dikatakaniri yang khusus, walaupun kerap dikatakan bahasa matematik adalah ringkas tetapi ia mempunyai maksud yang khusus dan tepat bagi bahasa matematik adalah ringkas tetapi ia mempunyai maksud yang khusus dan tepat bagi mempelajari matematik. Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola, mempelajari matematik. Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola, hubungan, hukum-hukum dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasa hubungan, hukum-hukum dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasa memainkan peranan yang penting dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru memainkan peranan yang penting dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar (MacGregor & Moore 1991). Sekiranya kaedah penyampaian guru tidak dapat kepada pelajar (MacGregor & Moore 1991). Sekiranya kaedah penyampaian guru tidak dapat diterima oleh pelajar maka proses pembelajaran tidak akan berjaya. Seterusnya pelajar akan diterima oleh pelajar maka proses pembelajaran tidak akan berjaya. Seterusnya pelajar akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak betul tentang matematik. Sikap terhadap membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak betul tentang matematik. Sikap terhadap matematik juga memainkan peranan yang penting dalam mengekalkan fokus pelajar terhadap matematik juga memainkan peranan yang penting dalam mengekalkan fokus pelajar terhadap perkara yang guru mengajar.

(2)

Kecekapan guru dalam pengetahuan kandungan pedagogikal adalah sangat penting di samping penggunaan bahasa yang tersusun bagi mengelakkan pelajar daripada membuat andaian atau miskonsepsi terhadap apa yang mereka ajar (Tikunoff 1983).

Dalam kajian yang telah dijalankan oleh Norlia dan Jamil (2008), didapati bahawa guru menjalankan pelbagai strategi untuk berdepan dengan kepelbagaian pelajar dalam usaha meningkatkan pencapaian pelajar dalam matematik. Guru berjaya mengajar matematik dalam Bahasa Inggeris kepada pelajar yang mempelajari Bahasa Inggeris sebagai bahasa kedua dengan mempelbagaikan kaedah penyampaian mereka dan mereka berjaya juga untuk mengekalkan perhatian pelajar dalam kelas. Walau bagaimana pun adakah pengajaran dalam Bahasa Inggeris itu hanya untuk memuaskan hati guru atau beberapa pihak yang tertentu sahaja sedangkan perkara asasnya iaitu, pelajar masih belum dapat mengukuhkan konsep matematik yang diajar oleh guru. Adakah guru dapat memeriksa dan mengenalpasti miskonsepsi pelajar yang terus berlaku dan menebal sehingga mereka melanjutkan pelajaran ke peringkat menengah?

Dalam profesion perguruan, guru berdepan dengan pelbagai cabaran sama ada dari dalam bilik darjah mahupun dari pihak atasan iaitu sama ada pihak pengurusan sekolah, daerah, jabatan atau kementerian. Bagi seorang guru yang mempunyai sifat yang positif setiap cabaran dijadikan sebagai peluang bagi mereka untuk mempertingkatkan pengajaran dan memajukan diri mereka sendiri, seperti yang ditegaskan oleh Norlia dan Jamil (2008);

“Teachers should have the enthusiasm and spirit to transform every challenge into an opportunity to improve students’ ability in mathematics. In order to promote mathematics learning in class, teachers need to encourage an environment where it is OK to be wrong. As teachers, we are not expected to know what our students are thinking of the concepts we introduce in class but we have to probe and identify the misconceptions that needs to be corrected.”

(Norlia & Jamil 2008) Guru mempunyai peranan yang utama dalam pengajaran dalam kelas mereka sendiri. Guru-guru yang efektif adalah mereka yang membuat persediaan yang lebih awal tentang proses pengajaran yang akan disampaikan dan bukanlah semata-mata semasa sesi pengajaran sedang berjalan. Guru-guru yang bertindak sebagai pengamal yang reflektif dan kritikal membantu pelajar mereka belajar dengan tenang dan mudah. Guru-guru yang reflektif mendalami segala isu dalam kelas, mereka juga cuba menyelesaikan masalah dalam kelas, sentiasa bertanggungjawab dan melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran (Norlia, Mohd Kidin dan Jamil 2007).

Dalam usaha untuk meningkatkan pencapaian matematik beberapa perkara perlu diselidiki. Tidak dapat dinafikan bahawa matematik itu sendiri satu mata pelajaran yang susah diterima oleh pelajar, ditambah pula dengan pengajaran dalam Bahasa Inggeris yang memerlukan kecekapan dan kefasihan berbahasa bagi kedua-dua pihak iaitu sama ada pelajar atau pun gurunya. Tanpa disedari miskonsepsi terhadap mata pelajaran matematik atau miskonsepsi dalam mempelajari matematik akan terus berlaku. Berdasarkan kepada perkara-perkara tersebut di atas, pengajaran guru di dalam bilik darjah sememangnya mudah tidak diberi perhatian oleh pelajar kecuali guru

(3)

beberapa dapatan dan pandangan tentang pemilihan kaedah jawapan mereka. A nalisis ini adalah daripada jawapan pelajar sekolah rendah Tahun 5 yang diperolehi pada awal tahun ini.

Dapatan Analisis Dokumen- Buku latihan pelajar Tahun 5

Contoh 1

(4)

Contoh Perkara Analisis/Komen 1 & 2 Dari segi bahasa

‘In each box’ ‘All together’

Pelajar tidak memahami bahawa soalan menyatakan ‘dalam satu kotak’

Pelajar tidak memahami istilah all together dalam bahasa Inggeris. Pada merekaall together hanya melibatkan proses kira campur (miskonsepsi bahasa)

Langkah kerja Pelajar terus membuat kiraan tanpa memikirkan langkah kerja yang sesuai untuk penyelesaian masalah iaitu dengan menggunakan 4 langkah dalam Model Polya.

Contoh 2

(5)

Contoh Perkara Analisis/Komen

2 Kefahaman yang serupa berlaku kepada pelajar ini.

Semakan dan pembetulan hanya dibuat oleh rakan sebaya atau kemungkinan besar pelajar sendiri yang membuat semakan dan pembetulan. Pembetulan yang dibuat juga berlaku kesilapan pengiraan.

Contoh 3

Jadual 3. Analisis soalan 3

3 Operasi kiratolak Soalan a dan b pelajar telah memperolehi jawapan kerana secara kebetulan setiap nombor boleh ditolak dengan mudah. Bagi c) pelajar tidak memperolehi jawapan walaupun telah menyusun semula nombor mengikut urutan besar kepada kecil. Proses pinjaman tidak dapat dilaksanakan, pelajar mengalami kekeliruan. Pelajar salah konsep dalam melaksanakan pengiraan bagi operasi kiratolak. Pelajar menyamakan pengiraan operasi kiratolak dengan kiratambah.

(6)

Contoh 4

4 Operasi kiratolak Dapatan yang serupa didapati bagi operasi kiratolak di mana algorithm pengiraan adalah satu kesilapan yang besar. Bagi c) kiraan salah tetapi tidak dipangkah salah. Pelajar yang menyemak buku rakannya tidak mengetahui cara untuk memastikan sama ada jalankerja rakannya betul atau pun salah.

Bagi soalan berbentuk penyelesaian masalah, pelajar tidak menulis kefahaman mereka setelah membaca soalan. Pelajar memahami kaedah menjawab soalan walau bagaimanapun telah berlaku kesilapan konseptual di mana pengiraan digunakan cara memanjang ke bawah.

(7)

5 Soalan berbentuk masalah

Pelajar tidak dapat menjawab kiraan tolak dengan betul dan rakan pelajar telah menulis pembetulan jawapan di sebelah. Pelajar tidak memahami soalan berayat dalam Bahasa Inggeris dan kemudiannya tidak memahami konsep kiratolak di mana nombor besar ditolak daripada nombor kecil.

(8)

Contoh Perkara Analisis/Komen 6 Soalan berbentuk

masalah

Pelajar tidak mengenalpasti maklumat yang di beri dan tidak memahami soalan berayat dalam Bahasa Inggeris. Kira tolak dijalankan untuk mencari apakah baki sahaja.

Contoh 7

Jadual 7.Analisis soalan 7

7 Penyelesaian

masalah pembekalan roti

Pelajar tidak mengetahui tentang angka sebenar bilangan roti (termasuk dalam pengiraan l iaitu huruf pertama bagi loaves- dengan itu pelajar menulis jumlah roti sebagai 268501). Tidak dapat kelihatan penulisan langkah kerja tentang kefaham pelajar berhubung dengan masalah yang perlu diselesaikan. Pelajar juga membuat kesilapan dari segi pengiraan roti untuk satu bulan bagi bulan Julai.

(9)

8 Perpuluhan Pelajar tidak dapat menghubungkan konsep pecahan kepada perpuluhan. Tidak dapat menulis six tenths sebagai perpuluhan 6

10 sebaliknya sebagai 06.10

(10)

9 Pecahan Dapat dikenalpasti bahawa pelajar kurang memahami

tentang konsep pecahan- pecahan tak wajar, pecahan nombor bercampur. Kesilapan berulang menunjukkan bahawa kekeliruan dari segi pengetahuan konseptual dan bukan pengetahuan procedural. Pelajar tidak dapat menurunkan 4 atau 10 atau9

8 6 9 kepada bentuk yang lebih mudah.

Contoh 10

Write these numbers in order of sizes, fromsmallestto largest: 0.625 0.25 0.3753 0.125 0.5

Answer :

Smallest 0.3753 0.625 0.125 0.25 0.5 Largest

10 Menyusun nombor

perpuluhan dari kecil ke besar

Pelajar memilih 0.3753 sebagai nilai yang terkecil: pemilihan 0.3753 sebagai nombor perpuluhan terkecil kerana nombor ini paling jauh dari 0.5 dan kerana lebih banyak nombor dalam perpuluhan ini. Ini diikuti oleh 0.625 dan seterusnya. Selain daripada itu, ada juga pelajar yang menganggap perpuluhan sebagai nombor bulat. Ada yang mengatakan bahawa nombor paling kecil ialah 0.25 dan yang paling besar ialah 0.625. 0.25 lebih kecil daripada 0.125 kerana 0.125 memasuki nilai ratus manakala 0.25 hanya nilai puluh sahaja.

Contoh 11

Write these fractions in order of sizes, fromsmallestto largest: 1/2 3/8 5/16 5/8 1/4

Answer:

(11)

11 Menyusun pecahan dari kecil ke besar

Sebab 5/16 adalah lebih kecil daripada 1/2, kalau

memotong kek kita akan dapat 16 keping kecil berbanding kalau kita memotong kek kepada 2 bahagian. Pelajar melihat penyelesaian sebagai mencari jawapan berapa keping kek akan diperolehi sekiranya di potong kepada 8 bahagian dan seterusnya. Nombor pada numerator tidak diambil kira dalam penentuan susunan ini.

Kesimpulan

Secara keseluruhan dua jenis soalan yang telah dianalisis daripada beberapa tajuk Tahun 5. Soalan-soalan yang dibincangkan adalah soalan yang berbentuk penyelesaian matematik secara terus dan soalan yang berbentuk ayat matematik. Beberapa perkara perlu dibincangkan setelah jawapan pelajar dianalisis.

Dapatan menunjukkan bahawa masalah yang dihadapi oleh pelajar adalah perkara yang serius. Secara amnya pengetahuan pelajar adalah sangat terbatas dalam mempelajari matematik. Perkara-perkara yang perlu dikemukakan dalam perbincangan ini adalah seperti berikut:

a) didapati bahawa buku pelajar yang dianalisis tidak disemak oleh guru matematik mereka. Buku-buku ini telah disemak oleh rakan pelajar dalam kelas mereka. Pembetulan kepada soalan-soalan yang dibuat oleh pelajar tidak dibuat secara teratur. Pembetulan adalah dibuat oleh rakan pelajar yang menyemak buku mereka. Kerja-kerja pembetulan oleh individu berkenaan tidak dipandang penting dalam membetulkan soalan yang salah. b) Secara khusus, dapat dikenalpasti bahawa pelajar tidak memahami Bahasa yang

digunakan dalam soalan-soalan yang berbentuk ayat matematik. Perkataan seperti ’...There were 56 oranges in each box. How many are there all together ? ’dan pecahan six tenths…. Ditafsirkan sebagai 06.10. Pelajar tidak memahami soalan yang dibentuk dalam Bahasa Inggeris. Ini menjadi satu halangan bagi pelajar untuk menunjukkan jalan kerja yang betul.

c) Analisis daripada setiap soalan telah dibincangkan dalam Jadual 1 hingga Jadual 11. Analisis secara mendalam mendapati beberapa kelemahan yang ketara.

Apabila menjawab soalan-soalan matematik secara terus, pelajar telah menunjukkan bahawa mereka tidak dapat membina konsep yang betul seperti dalam menjawab soalan-soalan kira tolak dan beberapa soalan-soalan pecahan dan perpuluhan yang telah dianalisis. Dalam soalan berayat matematik, tidak dapat dilihat pemikiran atau perancangan awal yang dibuat oleh pelajar tentang kefahaman mereka tertulis dalam buku latihan sebelum mereka menjalankan pengiraan. Pelajar mempunyai kefahaman konseptual yang sangat rendah tentang tajuk-tajuk yang diajar oleh guru. Ini ditambah pula dengan ketidakcekapan dalam bahasa yang digunakan dalam soalan yang diberi. Kelemaham ini mungkin berasal daripada kelemahan pelajar itu sendiri atau pun berlaku

(12)

satu kaedah pengiraan yang sepatutnya diajar kepada pelajar dalam penyelesaian masalah berayat. Penggunaan langkah-langkah penyelesaian seperti dalam Model Polya tidak dapat dikesan dalam jawapan pelajar. Tidak terdapat sebarang perancangan awal seperti peta minda atau catatan ringkas sebelum proses pengiraan dilakukan.

Perbincangan dapatan analisis jawapan pelajar terhadap soalan-soalan dari tajuk pecahan adalah selari dengan dapatan kajian yang dijalankan oleh Steve dan Olive pada tahun 2002. Analisis jawapan yang didapati adalah seperti berikut iaitu:

a) para pelajar tidak dapat mengecam bahawa denominator yang besar menunjukkan pecahan yang kecil

b) pelajar memahami bahawa denominator membahagikan sesuatu nombor tetapi mereka tidak mengetahui bahawa denominator membahagikan mengikut saiz yang sama besar c) pelajar tidak mempunyai visi yang jelas tentang saiz sesuatu pecahan, dengan itu

menimbulkan masalah dalam menyusun pecahan mengikut saiz

d) pelajar tidak mempunyai kebolehan untuk memanjangkan pengetahuan mereka tentang operasi nombor kepada pecahan.

Perkara yang sangat diharapkan dalam pengajaran matematik adalah kemahiran berfikir secara logik dan analitik serta memberi justifikasi kepada setiap langkah kerja yang ditunjukkan oleh pelajar (Ball & Bass 2003). Para pelajar sepatutnya digalakkan membuat gambaran ringkas untuk membina kefahaman apabila melaksanakan perancnagan kerja mereka.

Proses membaiki pembelajaran pelajar bergantung kepada kebolehan guru matematik yang mengajar mereka. Walau pun pelajar membawa pengetahuan matematik bersama mereka ke dalam kelas, kebanyakan ilmu matematik yang mereka pelajari adalah di sekolah dan bergantung kepada siapa yang mengajar mereka. Bukan secara automatis guru-guru boleh mengajar dengan berkesan. Mengikut Schulman (1987), terdapat beberapa kategori pengetahuan yang diperlukan untuk menyampaikan pengajaran dalam kelas iaitu termasuk:

a) pengetahuan kandungan matematik

b) pengetahuan pedagogi secara am seperti pengurusan bilik darjah dan strategi-strategi pengajaran

c) pengetahuan tentang kurikulum serta penilaian

d) pengetahuan kandungan pedagogi iaitu kaedah-kaedah pengajaran mata pelajaran supaya ia mudah difahami oleh orang lain. (memahami tentang kelemahan dan kekuatan pelajar, konsepsi dan miskonsepsi pelajar dari segi umur dan latar belakang mereka) e) mengetahui setiap orang pelajar dan gaya pembelajaran mereka

(13)

Sekiranya guru sentiasa berhati-hati dan bertanggungjawab dalam setiap tindakan yang mereka lakukan, mereka akan dapat membantu pelajar dalam proses pembelajaran matematik. Perbincangan secara terbuka tentang kesilapan yang pelajar lakukan dapat membantu setiap orang pelajar dalam kelas. Guru yang membenarkan pelajar untuk membincangkan tentang mengapa berlakunya kesilapan konsep atau kesilapan pengiraan akan dapat menghasilkan pembelajaran yang lama dan kekal dalam minda pelajar. Ini adalah kerana miskonsepsi bukan dapat dibetulkan dengan cara latih tubi atau drill tetapi ia perlu diselidiki secara mendalam bagaimana miskonsepsi itu berlaku. Pembetulan miskonsepsi hanya akan berjaya sekiranya guru dapat menembusi setiap miskonsepsi pelajar yang sudah menjadi satu kepercayaan kepada pelajar. Guru yang berjaya memulihkan pelajar daripada berlakunya miskonsepsi secara berterusan bukan sahaja membantu pelajar dalam pembelajaran tetapi mereka juga memudahkan urusan pengajaran dan pembelajaran dalam kelas mereka. Guru seharusnya berhenti seketika dan reflek tentang apa yang berlaku dalam sesi pengajaran mereka. Setiap miskonsepsi atau pun kesilapan pelajar akan dapat diperbetulkan bersama oleh guru dan pelajar. Rujukan:

Ball, D. & Bass, H. 2003. Making mathematics reasonable in school. A research companion to Principles and Standards for School Mathematics (ms. 27-44). Reston: VA: national Council for Teachers of Mathematics.

Champagne,A.B.,Gunstone,R.E, & Klopfer, L.E. 1983. Naive knowledge and science learning. Research in science and technological Education, 1(2):173-183.

Kilpatrick, J. Swafford, J. Findell, B. 2001. Adding it up: Helping children learn mathematics . Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Di vision of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press.

McDermott, L. (1984). Research on conceptual understanding of physics. Physics today. 37: 24-32

MacGregor, M., & Moore, R. 1991. Teaching mathematics in the multicultural classroom. Melbourne, Australia: University of Melbourne.

Norlia Goolamally, Jamil Ahmad. 2008. Limited English proficiency students and misconception in Mathematics: A case study. Proceedings International Conference on the education of learner diversity (ICELD) 2008. 26-27 August 2008, Marriot Hotel, Putrajaya.

Norlia Goolamally, Mohd Kidin Shahran, Jamil Ahmad. 2007. Action Research: Creating Connections Within The Classroom Practice. Proceedings International Conference Asian Association of Open Universities (AAOU) 2007. 30 October- 2November 2007 Marriot Hotel, Putrajaya.

(14)

Chambers (Ed.)Putting research into practice in the elementary grrades: Readings from Journals of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 128-132). Reston, VA: The NCTM.

Tikunoff, W. 1985. Applying significant bilingual instruction in the classroom . Rosslyn: National Clearinghouse for Bilingual Education.