Mat
ematik
a XI
IPS
U
ntuk
SMA
&
MA
Matematika
IPS
XI
Untuk Sekolah Menengah Atas
dan Madrasah Aliyah
Sri Retnaningsih
Dewi Retno Sari S
Sumadi
Sri
Retnaningsih
Dewi
Retno
Sari
S
Sri Retnaningsih
Dewi Retno Sari S
Sumadi
M
a t e m a t i k a
ii
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional dilindungi Undang-undang
Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit CV. Mediatama
Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009
Diperbanyak oleh ....
M
a t e m a t i k a
Untuk SMA dan MA Kelas XI Program IPS
Penyusun: Sri Retnaningsih, Dewi Retno
Sari S, Sumadi
Editor : Enik Yuliatin Penata Letak Isi:Ika Widyaningsih E Desainer Sampul : Ady Wahyono Ilustrator : Susanto Ukuran Buku : 17,5 x 25 cm
510.07
SRI SRI Retnaningsih
m Matematika XI : untuk Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah penyusun, Sri Retnaningsih, Dewi Retno, Sari S Sumadi; editor, Enik
Yuliatin ; illustrator, Susanto. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen
Pendidikan Nasional, 2009. ix, 228 hlm, : ilus. ; 25 cm Bibliografi : hlm. 224 Indeks
ISBN 978-979-068-846-9 (nomor jilid lengkap) ISBN 978-979-068-848-3
1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul
iii
Kata Sambutan
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.
Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008.
Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.
Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.
Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.
iv
Kata Pengantar
Buku Matematika ini dirancang untuk mengembangkan kemampuan kalian dalam menghitung, mengukur, menurunkan, dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari. Buku ini juga mengembangkan kemampuan kalian dalam mengomunikasikan gagasan melalui model matematika.
Pada awal bab terdapat penjelasan yang dapat membantu mengingat kembali materi yang pernah kalian pelajari. Dengan demikian, kalian akan lebih mudah mempelajari materi yang akan dibahas. Materi dalam buku ini disajikan secara runtut dan bahasa yang digunakan komunikatif sehingga mudah kalian pahami. Dalam penyajiannya, kalian akan dilibatkan secara aktif sehingga termotivasi untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis dalam mempelajari buku ini.
Penyampaian konsep-konsep materi diperjelas dengan gambar, tabel, rumus, grafik. Contoh soal yang bervariasi beserta jawabannya dan strategi-strategi yang diberikan akan membantu kalian menyelesaikan soal-soal serta bertujuan memunculkan berbagai strategi penyelesaian. Strategi-strategi tersebut dapat kalian gunakan untuk menjawab soal latihan.
Materi dalam setiap bab dilengkapi latihan sehingga kalian dapat mengomunikasikan ide dan memperoleh informasi melalui gagasan lisan dan tulisan, serta mengetahui dengan jelas aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Kami berharap dengan membaca buku ini kalian dapat melatih cara berpikir dan bernalar, mengembangkan aktivitas kreatif, kemampuan memecahkan masalah, serta kemampuan menyampaikan informasi atau mengomunikasikan gagasan dengan logis dan mudah dipahami.
Surakarta, April 2008
v
Sajian Isi Buku
Apersepsi berisi gambaran awal berupa masalah kontekstual sesuai materi yang dibahas beserta tujuan yang akan dicapai pada bab terkait.
Peta Konsep memudahkan alur siswa mempelajari materi pada setiap bab.
Kata Kunci merupakan kata-kata penting pada pembahasan materi untuk memudahkan siswa.
Sudut Matematika disajikan untuk menambah wawasan siswa karena memberikan informasi tambahan tentang materi yang disajikan.
Dimensi Matematika merangsang tumbuhnya berpikir kritis siswa sesuai materi yang disajikan.
Buku Matematika XI SMA dan MA Program IPS ini terdiri atas lima bab meliputi Bab 1 Statistika, Bab 2 Peluang, Bab 3 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, Bab 4 Limit Fungsi, dan Bab 5 Diferensial.
vi
Refleksi merupakan pertanyaan-pertanyaan umum sekitar pengalaman siswa setelah mempelajari materi.
Uji Kompetensi disajikan untuk menguji kemampuan siswa dalam memahami materi dalam satu bab.
Latihan disajikan untuk menguji kemampuan siswa dalam memahami materi pada setiap subbabnya.
Latihan Semester disajikan untuk menguji kemampuan siswa dalam memahami materi dalam satu semester.
Rangkuman merupakan intisari dari materi yang disajikan.
Tugas kelompokmenguji kemampuan siswa secara kelompok. Sehingga siswa juga bersosialisasi dengan siswa lain
vii
3
Daftar Isi
Kata Sambutan iii Kata Pengantar iv Sajian Isi Buku v Daftar Isi vii Daftar Simbol ix Statistika 1
A. Populasi, Sampel, dan Data 2 B. Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel
dan Diagram Batang, Garis, dan Lingkaran 5
C. Membaca Sajian Data 9
D. Menafsirkan Kecenderungan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram 18 E. Ukuran Pemusatan Data: Rataan,
Median, dan Modus 21
F. Ukuran Letak Data: Kuartil dan Desil 30
G. Ukuran Penyebaran Data: Rentang, Simpangan Kuartil, dan Simpangan Baku 39
H. Pencilan 45
I. P e n a f s i r a n T e r h a d a p U k u r a n Pemusatan, Ukuran Letak, dan Ukuran Penyebaran 45
Uji Kompetensi 50
1
2
Peluang 55
A. Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi serta Penggunaannya 56
B. M e n e n t u k a n B a n y a k n y a Kemungkinan Kejadian 79 C. Ruang Sampel Suatu Percobaan
Acak 81
D. Peluang Suatu Kejadian 82 E. P e l u a n g K o m p l e m e n S u a t u
Kejadian 86
F. Peluang Kejadian Majemuk 88
Uji Kompetensi 98 Latihan Semester 1 102
F u n g s i K o m p o s i s i d a n F u n g s i Invers 109
A. Aljabar Fungsi 110 B. Komposisi Fungsi 114 C. Nilai Fungsi Komposisi 119 D. Menentukan Komponen Pembentuk
Fungsi Komposisi 121 E. Sifat-sifat Komposisi
Fungsi 123 F. Fungsi Invers 124 G. Menggambarkan Grafik Fungsi
Invers dari Grafik Fungsi Asalnya 132
H. Sifat Fungsi Invers Dikaitkan dengan Fungsi Komposisi 133
viii
5
4
Limit Fungsi 147
A. Limit Fungsi di Satu Titik 148 B. Limit Fungsi Aljabar di Satu Titik 149 C. Teorema Limit 158
D. Menghitung Limit Fungsi yang Mengarah ke Konsep
Turunan 163
Uji Kompetensi 168
Diferensial 173
A. Pengertian Turunan 174
B. Arti Fisis dan Arti Geometri Turunan di Satu Titik 175
C. Laju Perubahan Nilai Fungsi Terhadap Variabel Bebasnya 176
D. Turunan Fungsi Aljabar 179 E. Turunan Fungsi Komposisi dengan
Aturan Rantai 190
F. Persamaan Garis Singgung Pada suatu Kurva 194
G. I n t e r v a l F u n g s i N a i k a t a u Turun 200
H. Titik Stasioner suatu Fungsi dan Jenis Ekstrimnya 203
I. Titik Belok Suatu Fungsi 207 J. Grafik Fungsi 209
K. Model Matematika yang Berkaitan dengan Turunan 212
Uji Kompetensi 216 Latihan Semester 2 220
Daftar Pustaka 224 Indeks 225
