Rumus Kepler

(1)

Contoh Soal : Contoh Soal :

Planet jupiter mem

Planet jupiter mem iliki jarak orbit ke miliki jarak orbit ke m atahari yang atahari yang diperkirakan sama dengan empat kdiperkirakan sama dengan empat k ali jarak orbitali jarak orbit bumi

bumi ke matahari. ke matahari. Periode rPeriode revolusi bumi evolusi bumi mengelilingi mengelilingi matahari matahari 1 tahun. 1 tahun. Berapakah periode Berapakah periode jupiterjupiter tersebut mengelilingi matahari?

tersebut mengelilingi matahari?

Jawaban : Jawaban : Diketahui Diketahui Ditanyakan Ditanyakan Penyelesaian : Penyelesaian :

Gaya Gravitasi pada Gerak Planet

Gaya Gravitasi pada Gerak Planet --Di pemDi pem bahasan bahasan Gaya GraGaya Gravitasi padvitasi pada Gerak a Gerak Planet akanPlanet akan dipaparkan Bukti hukum Newton, Kecepatan orbit planet dan Gerak Satelit.

dipaparkan Bukti hukum Newton, Kecepatan orbit planet dan Gerak Satelit.

Gaya Gravitasi pada Gerak Planet

1. Bukti hukum Newton 1. Bukti hukum Newton

Dengan munculnya hukum gravitasi n

Dengan munculnya hukum gravitasi n ewton, maka ewton, maka hukum III Kepler dapat hukum III Kepler dapat dibuktikan kebenarannya.dibuktikan kebenarannya. Atau dapat

Atau dapat diartikan diartikan pula bpula bahwa hukahwa hukum um III III Kepler Kepler dapat memperkuat dapat memperkuat kebenaran kebenaran hukum hukum Newton tNewton tentangentang gravitasi. Mengapa planet dapat mengelilingi matahari dan tidak lepas dari orbitnya? Jawabannya adalah gravitasi. Mengapa planet dapat mengelilingi matahari dan tidak lepas dari orbitnya? Jawabannya adalah karena adanya gaya sentripetal. Gaya sentripetal itulah yang berasal dari gaya gravitasi sesuai hukum karena adanya gaya sentripetal. Gaya sentripetal itulah yang berasal dari gaya gravitasi sesuai hukum Newton tersebut. Perhatikan Gambar berikut ini

▸ Baca selengkapnya: rumus aturan pengisian tempat

(2)

Gaya sentripetal berasal dari gaya gravitasi Gaya sentripetal berasal dari gaya gravitasi Dari gambar tersebut dapat diperoleh:

Dari gambar tersebut dapat diperoleh:

Kecepatan

Kecepatan gerak gerak planet planet dapat dapat memenuhi memenuhi , , jika jika v v di di substitusikan substitusikan ke ke persamaan persamaan gaya gaya di di atasatas maka dapat diperoleh hubungan sebagai berikut.

maka dapat diperoleh hubungan sebagai berikut.

Karena nilai G dan M adalah konstan maka dari persamaan di atas berlaku: Karena nilai G dan M adalah konstan maka dari persamaan di atas berlaku:

Hubungan terakhir ini sangat sesuai dengan

Hubungan terakhir ini sangat sesuai dengan hukum III Keppler hukum III Keppler

2. Kecepatan orbit planet

Agar

Agar planet planet dapat dapat mengorbit mengorbit dengan dengan lintasan lintasan yang yang tetap dan tetap dan tidak tidak lepas lepas maka maka selama selama geraknya geraknya harusharus bekerja

bekerja gaya sentripetal. gaya sentripetal. Gaya sentripetal Gaya sentripetal inilah inilah yang berasal yang berasal dari dari gaya gravitasi gaya gravitasi sehingga dapatsehingga dapat ditentukan kecepatan orbitnya seperti berikut.

(3)

jika jika

Jadi kecepatan orbitnya memenuhi persamaan di bawah. Jadi kecepatan orbitnya memenuhi persamaan di bawah.

g

g = Percepatan gravitasi di muka bumi = Percepatan gravitasi di muka bumi

3. Gerak satelit

Satelit adalah benda langit yang mengorbit pada planet. Contohnya satelit bumi adalah bulan. Saat ini Satelit adalah benda langit yang mengorbit pada planet. Contohnya satelit bumi adalah bulan. Saat ini pasti kalian sudah mengetahui bahwa telah dibuat banyak sekali satelit buatan. Gerak-gerak satelit pada pasti kalian sudah mengetahui bahwa telah dibuat banyak sekali satelit buatan. Gerak-gerak satelit pada planet ini sa

planet ini sa ngat mirip ngat mirip sekali dengan sekali dengan gerak planet gerak planet mengitari matahari. mengitari matahari. Sehingga hukumSehingga hukum -hukum-hukum yang berlaku pada planet juga berlaku pada satelit.

yang berlaku pada planet juga berlaku pada satelit. Contoh Soal :

Contoh Soal : Matahari

Matahari memiliki memiliki massa massa dan dan jarak jarak orbit orbit bumi bumi adalahadalah dan

dan . . Berapakah Berapakah kecepatan kecepatan bumi bumi mengelilingi mengelilingi matahari?matahari? Jawaban Jawaban Diketahui Diketahui Ditanyakan Ditanyakan Penyelesaian Penyelesaian

Kecepatan bumi mengelilingi matahari memenuhi persamaan Kecepatan bumi mengelilingi matahari memenuhi persamaan

(4)

Dimensi paling panjang pada orbit elips diatas disebut sumbu mayor alias sumbu utama,

dengan setengah panjang a. Setengah panjang ini disebut sumbu semiutama alias

semimayor. F1 dan F2 adalah titik Fokus. Matahari berada pada F1 dan planet berada pada

P. Tidak ada benda langit lainnya pada F2. Total jarak dari F1 ke P dan F2 ke P sama

untuk semua titik dalam kurva elips. Jarak pusat elips (O)

dan titik fokus (F1 dan F2)

adalah

ea, di mana e merupakan angka tak berdimensi yang besarnya berkisar antara 0 sampai 1,

disebut juga eksentrisitas. Jika e = 0 maka elips berubah menjadi lingkaran. Kenyataanya,

orbit planet berbentuk elips alias mendekati lingkaran. Dengan demikian besar eksentrisitas

tidak pernah bernilai nol. Nilai e untuk orbit planet bumi adalah 0,017. Perihelion merupakan

titik yang terdekat dengan matahari, sedangkan

titik terjauh adalah aphelion.

ini berarti untuk setiap planet harus memiliki nilai r^3/T^2 yang sama. Berikut adalah data

mengenai jari-jari semimayor dan waktu periode planet-planet yang menjadi dasar

pemikiran Kepler terhadap hukum Kepler 3.

(5)

Pembahsan Soal : Pembahasan Soal Medan Gravitasi = 0 Pembahsan Soal : Pembahasan Soal Medan Gravitasi = 0

Dua benda A dan B masing-masing memiliki massa 24 kg dan 54 kg, dipisahkan dengan jarak 30 cm. Tentukan titik Dua benda A dan B masing-masing memiliki massa 24 kg dan 54 kg, dipisahkan dengan jarak 30 cm. Tentukan titik di mana jumlah meda gravitasi = 0 !

di mana jumlah meda gravitasi = 0 !

Ini adalah salah satu soal yang direquest oleh teman kita

Ini adalah salah satu soal yang direquest oleh teman kita Fifih FarhatunnisFifih Farhatunnis,, soal yang berhubungan dengan gaya soal yang berhubungan dengan gaya gravitasi oleh Newton. Jika kita perhatikan soal ini agak sedikit rumit, padahal kalau kita cermati sebenarnya sangat gravitasi oleh Newton. Jika kita perhatikan soal ini agak sedikit rumit, padahal kalau kita cermati sebenarnya sangat mudah. Kita tinggal mengingat kembali bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya interaksi dua buah benda yang mudah. Kita tinggal mengingat kembali bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya interaksi dua buah benda yang dipisahkan dengan jarak tertentu. Semakin besar benda tersebut, semakin besar medan gravitasi yang dimiliki. dipisahkan dengan jarak tertentu. Semakin besar benda tersebut, semakin besar medan gravitasi yang dimiliki. Begitupun sebaliknya, semakin kecil benda, maka daerah medan gravitasi juga semakin kecil.

Begitupun sebaliknya, semakin kecil benda, maka daerah medan gravitasi juga semakin kecil. Jadi tinggal menggunakan persamaan medan gravitasi Newton, yaitu :

Jadi tinggal menggunakan persamaan medan gravitasi Newton, yaitu :

Dengan sedikit imaginasi kita bisa membuat ilustrasi dari kejadian soal di atas seperti gambar berikut : Dengan sedikit imaginasi kita bisa membuat ilustrasi dari kejadian soal di atas seperti gambar berikut :

Dengan penjelasan di atas, benda yang lebih besar memiliki medan gravitasi yang kuat. Jadi kita bisa simpulkan Dengan penjelasan di atas, benda yang lebih besar memiliki medan gravitasi yang kuat. Jadi kita bisa simpulkan kalau benda B memiliki medan gravitasi yang lebih besar dari benda A. Sedangkan titik di mana besar medan kalau benda B memiliki medan gravitasi yang lebih besar dari benda A. Sedangkan titik di mana besar medan gravitasi = 0 adalah daerah di mana besar medan gravitasi benda A = besar medan gravitasi benda B. Dan dengan gravitasi = 0 adalah daerah di mana besar medan gravitasi benda A = besar medan gravitasi benda B. Dan dengan sedikit berpikir kita bisa memprediksi titik tersebut dekat dengan benda A. Kita misalkan titik tersebut berada dari sedikit berpikir kita bisa memprediksi titik tersebut dekat dengan benda A. Kita misalkan titik tersebut berada dari benda A sejauh x,

benda A sejauh x, berarti titik berarti titik tersebut berada sejauh 0,3 tersebut berada sejauh 0,3 mm

_–

x dari benda B. Sehingga diperoleh r x dari benda B. Sehingga diperoleh r AA = x dan r = x dan r BB = 0,3 = 0,3 m

m

–

x. x.

Jadi kita bisa membuat sebuah persamaan, sebagai berikut : Jadi kita bisa membuat sebuah persamaan, sebagai berikut :

Dengan sedikit otak-atik persamaan berdasarkan matematika, kita bisa matikan G. Sehingga diperoleh persamaan Dengan sedikit otak-atik persamaan berdasarkan matematika, kita bisa matikan G. Sehingga diperoleh persamaan

(6)

Kita kumpulkan variable yang sejenis Kita kumpulkan variable yang sejenis

Untuk memudahkan perhitungan kita lakukan kembali modifikasi sedikit, di mana ruas kiri dan kanan kita masing Untuk memudahkan perhitungan kita lakukan kembali modifikasi sedikit, di mana ruas kiri dan kanan kita masing akarkan. Agar memudahkan kita dalam

akarkan. Agar memudahkan kita dalam melakukan perhitungan.melakukan perhitungan.

Ganti nilai

Ganti nilair r _B_B_{= 0,3 m}_{= 0,3 m}

_–

_{x dan}_{x dan}r r _A_A_{= x serta}_{= x serta}mm_B_B_{= 54 kg dan}_{= 54 kg dan}mm_A_A_{= 24 kg, sehingga perhitungannya seperti ini.}_{= 24 kg, sehingga perhitungannya seperti ini.}

Diperoleh Diperoleh

Jadi titik tersebut berada 0, 12 m dari benda A dan 0,18 m (0,3 m

–

0,12 m) dari titik B. Jika menggunakan satuan 0,12 m) dari titik B. Jika menggunakan satuan

cm diperoleh 12 cm dari Benda A dan 18 cm dari benda B. cm diperoleh 12 cm dari Benda A dan 18 cm dari benda B.

1. Jarak rata-rata planet bumi ke matahari adalah 149,6 x 10

66

_{km dan periode revolusi bumi}

adalah 1 tahun. Berapa konstanta perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga jarak

rata-rata

bumi

ke

matahari

?

rata-rata

bumi

ke

matahari

?

Pembahasan

(7)

Soal

ini

berkaitan

dengan

Soal

ini

berkaitan

dengan

hukum

Kepler

.

Diketahui

:

Diketahui

:

T

=

1 tahun,

r

=

149,6

x

10 T

=

1 tahun,

r

=

149,6

x

10

66

_km

Ditanya

:

T

Ditanya

:

T

22

_/

_r

33

₌

_…

_?

Jawab

:

Jawab

:

k = T

22

_{/ r}

33

_{= 1}

22

_{/ (149,6 x 10}

66

₎

33

_{= 1 / (3348071,9 x 10}

1818

_{) = 2,98 x 10}

-25-25

_tahun

22

_/km

33

2. Konstanta perbandingan periode revolusi planet terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet

ke matahari bernilai sama untuk semua planet. Konstanta dapat dihitung menggunakan rumus :

Dari mana rumus ini diperoleh ? pelajari di materi

hukum Kepler

.

Keterangan :

G = konstanta gravitasi universal = 6,67 x 10

-11-11

_N.m

22

_/kg

22

m = massa matahari = 1,99 x 10

3030

_kg

pi = 3,14

Hitunglah konstanta perbandingan menggunakan rumus di atas. Gunakan satuan periode =

tahun dan satuan jarak = kilometer.

Pembahasan

3. Jarak rata-rata planet bumi ke matahari adalah 149,6 x 10

66

_{km dan jarak rata-rata planet}

merkurius 57,9 x 10

66

_{km. Periode revolusi bumi adalah 1 tahun, berapa periode revolusi planet}

merkurius ?

Pembahasan

Diketahui :

r bumi = 149,6 x 10

66

_km

r merkurius = 57,9 x 10

66

_km

T bumi = 1 tahun

(8)

Ditanya : T merkurius ?

Jawab :

T

T2

2

= 0,24 tahun bumi

1 tahun bumi = 365 hari

Periode revolusi merkurius = (0,24)(365 hari) = 87,6 hari.

1. Jarak rata-rata planet venus ke matahari adalah 108,2 x 10

66

_{km dan periode revolusi venus}

adalah 0,615 tahun. Berapa konstanta perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga

jarak rata-rata

venus ke

matahari ?

2. Jarak rata-rata planet venus ke matahari adalah 108,2 x 10

66

_{km dan jarak rata-rata planet}

mars 227,9 x 10

66

_{km. Periode revolusi venus adalah 0,615 tahun, berapa periode revolusi}

planet mars ?

Contoh Soal 1 :

Jika perbandingan jarak planet X ke Matahari dengan jarak Bumi ke Matahari 9 : 1, hitunglah

waktu yang dibutuhkan oleh planet X untuk satu kali mengedari Matahari.

Kunci Jawaban :

Diketahui

r

_x_x

: r

_b_b

= 9 : 1

H u k u m

G r a

G r av i t a s i U n i v e r s a

v i t a s i U n i v e r s al N e w t o n

l N e w t o n

(9)

Contoh 1 Contoh 1

Sebuah satelit mengorbit pada ketinggian h dari permukaan bumi yang berjari-jari

R dengan kecepatan v. Bila percepatan gravitasi di bumi g, make tentukan besar

percepatan gravitasi pada ketinggi

an h

!

Percepatan gravitasi pada permukaan bumi : g = G M/R²

Pada ketinggian h dari permukaan bumi

Contoh 2 : Contoh 2 :

Jika percepatan gravitasi dipermukaan bumi 9,8

m/s

22, berapakah percepatan gravitasi di, berapakah percepatan gravitasi di suatu

suatu tempat yang mempunyatempat yang mempunyai jarak R dari permukai jarak R dari permukaan bumi dimana R adalah jaran bumi dimana R adalah jari-jarii-jari bumi. bumi. Diket : h = R Diket : h = R g= 9,8 g= 9,8

m/s

22

Dit : g’=...?

Jawab : Jawab : Contoh 3 : Contoh 3 :

Sebuah benda dipermukaan bumi beratnya 60 N. Benda tersebut kemudian dibawa ke Sebuah benda dipermukaan bumi beratnya 60 N. Benda tersebut kemudian dibawa ke suatu

suatu planet yang massaplanet yang massanya 3 kali massa nya 3 kali massa bumi (MP =3.MB) dan jabumi (MP =3.MB) dan jari-jarinya 4 kali jari-jariri-jarinya 4 kali jari-jari bumi (RP=4.RB). Tentukan berat benda dipermukaan planet tersebut

(10)

Seorang astronot di bumi memiliki berat 800 N.

Seorang astronot di bumi memiliki berat 800 N. Kemudian astronot itu naik pesawatKemudian astronot itu naik pesawat meninggalkan bumi hingga mengorbit pada ketinggian R (R = jari-jari bumi

meninggalkan bumi hingga mengorbit pada ketinggian R (R = jari-jari bumi = 6.380 km).= 6.380 km).

G

= 6,67.10

-11-11

Nm

22

kg

-2-2. Berapakah berat astronot tersebut pada . Berapakah berat astronot tersebut pada orbit tersebut?orbit tersebut?

Diketahui:

R

Diketahui:

R1

1

= R = 6.380 km = 6,38.10

66

m

F

F1

1

= 800 N

R

22

= R + R = 2

x 6,38.106 = 1,276×10

77

m

Ditanya: F

22

= ?

Jawab:

Berat astronot merupakan gaya gravitasi bumi. Sehingga sebanding terbalik

dengan kuadrat jarak kedua.

F

(11)

Massa bumi dapat ditentukan menggunakan nilai

Massa bumi dapat ditentukan menggunakan nilai konstanta gravitasi yang telah ditentukankonstanta gravitasi yang telah ditentukan oleh Cavendish. Jika massa bumi M dan jari-jari bumi

oleh Cavendish. Jika massa bumi M dan jari-jari bumi R = 6,37 x 10R = 6,37 x 1066 m dan bumi dianggap m dan bumi dianggap bulat sempurna.

bulat sempurna.

Dengan menggunakan rumus percepatan akibat gravitasi bumi, maka besarnya massa bumi Dengan menggunakan rumus percepatan akibat gravitasi bumi, maka besarnya massa bumi ditentukan dengan

ditentukan dengan persamaanpersamaan

H u k u m K

e p l e

e p l er

r

Sebuah planet A yang berada di tata surya berjarak 4.10

Sebuah planet A yang berada di tata surya berjarak 4.101111 m dari matahari dan periode m dari matahari dan periode revolusi plante tersebut adalah 1000 hari, jika planet B terletak sejauh 10

revolusi plante tersebut adalah 1000 hari, jika planet B terletak sejauh 101111m darim dari matahari, maka berapakah periode revolusi planet B

matahari, maka berapakah periode revolusi planet B

Diketahui; R

11

= 4.10

1111

m

T

11

= 1000 hari

R

22

= 10

1111

m

Ditanya;

T

(12)

Jawab

Maka untuk mengukur jarak yang sangat besar, digunak

Maka untuk mengukur jarak yang sangat besar, digunakan satuan tahun cahaya. Cahaya bergerakan satuan tahun cahaya. Cahaya bergerak 299.792.458 meter per detik atau aproksimasinya 300.000 km per detik

299.792.458 meter per detik atau aproksimasinya 300.000 km per detik maka 1 detik cahaya (lightmaka 1 detik cahaya (light second) setara dengan jarak 300.000 km. Bagaimana k

second) setara dengan jarak 300.000 km. Bagaimana kalau setahun?alau setahun?

300.000 km/detik x 60 detik/me

300.000 km/detik x 60 detik/menit x 60 menit/jam x 24 nit x 60 menit/jam x 24 jam/hari x 365,25 hari/tahun jam/hari x 365,25 hari/tahun ==

9.467.280.000.000 km = (9,46 x 10

9.467.280.000.000 km = (9,46 x 101212 ) km ) km

Maka tahun cahaya didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya dalam waktu satu tahun ketika Maka tahun cahaya didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya dalam waktu satu tahun ketika melewati ruang hampa udara atau setara dengan

melewati ruang hampa udara atau setara dengan 9.467.280.000.000 km = (9,46 x 109.467.280.000.000 km = (9,46 x 101212_{) km.}_{) km.}

Jarak yang sangat jauh tapi lebih mudah untuk diingat. Kita lihat contohnya di bawah ini. Lebih mudah Jarak yang sangat jauh tapi lebih mudah untuk diingat. Kita lihat contohnya di bawah ini. Lebih mudah diingat bukan jika menggunakan tahun cahaya?

diingat bukan jika menggunakan tahun cahaya?

Bulan = 1,3 detik

Bulan = 1,3 detik cahayacahaya

Matahari= 8,3 menit

Matahari= 8,3 menit cahayacahaya

Mars = 3.1 menit c

Mars = 3.1 menit cahayaahaya

Jupiter = 33 men

Jupiter = 33 menit cahayait cahaya

Pluto = 5,3 jam cah

Pluto = 5,3 jam cahayaaya

Proxima Cetauri= 4.3 tahu

Proxima Cetauri= 4.3 tahun cahayan cahaya

Sirius = 8,58 tahun

Sirius = 8,58 tahun cahayacahaya

Galaksi Andromeda = 2.300.000 tahun cahaya atau 2,3

(13)

Berapa jarak 1 tahun cahaya bisa dihitung dalam

satuan kilometer

Jarak satu tahun cahaya bisa diukur

dengan km atau mil

Kalau di tanya berapa jauh sih jarak 1 tahun cahaya

itu. Bukan berarti satu sinar menempuh perjalanan

selama 1 tahun lalu jaraknya menjadi sangat jauh

lalu tidak bisa dihitung lagi. Cahaya

memiliki

kecepatan, sama seperti frekuensi radio memiliki

kecepatan jarak tempuh.

Kita sering membaca pelajaran astronomi, ukuran galaksi atau

jarak dari satu bintang ke

bumi dan lain. Umumnya dihitung berdasarkan jarak dalam satuan tahun cahaya.

(14)

Kecepatan cahaya atau lintasan cahaya dapat dihitung

dalam satuan km. Karena cahaya

sama seperti frekuensi dan memiliki kecepatan lintasan. Ukuran kecepatan

cahaya adalah

hitungan nomor 2 paling jauh dan paling cepat dalam satuan jarak tempuh. Astronom

mengunakan kecepatan cahaya sebagai satuan kedua untuk m

empersingkat dalam jumlah

sebuah jarak dalam angka.

Untuk pembanding pada gambar.



Jarak matahari ke bumi sekitar 149 juta km, mewakili 1 AU. (Dalam satuan unit

astronomi = AU)



1 tahun

1 tahun cahaya =

cahaya =

63.240 AU.

63.240 AU. Atau 64.240

Atau 64.240

AU X

AU X 149 juta

149 juta km.

km.

Berapa jarak 1 tahun cahaya sebenarnya

Satuan dari tahun cahaya memiliki simbol

ly

(Light Year), jauhnya sekitar 10 triliun km dan

ditempuh selama 1 tahun. Angka tersebut diambil dari jarak tempuh perjalanan cahaya

diruang hampa selama satu tahun Julian (365 hari). Hemm angkanya jadi banyak. Jadi

cahaya akan melintas sejauh 10 triliun km selama 1 tahun.

Satuan lebih singkat dari ly adalah

Parsecs.

Mengunakan simbol

pc

= 3 ly (kali kecepatan

cahaya).

1pc =

3,26 ly (tahun cahaya) =

3,26 ly (tahun cahaya) = 30,9 triliun km. Umumnya digunak

30,9 triliun km. Umumnya digunakan menghitung jarak

an menghitung jarak

sebuah objek dengan benda angkasa terdekat dalam sudut tringulasi / segitiga.

(15)

Jadi tahun cahaya bisa dihitung dan mewakili satuan ukuran jarak dan bukan ukuran waktu

saja. Karena dapat ditentukan dengan persamaan lain seperti jarak dalam km atau mil.

Berapa kecepatan cahaya dalam satuan detik. Kecepatan cahaya

perdetik = 300 ribu km

perdetik. Sekarang lebih mudah di mengerti bila kecepatan cahaya dimasukan dalam

hitungan jarak perdetik.

Jarak tempuh cahaya tidak hanya sebagai satuan

jarak. Dapat diumpamakan sebagai

satuan waktu, misalnya kita melihat sebuah objek seperti satu

bintang dilangit, yang

jaraknya 1 tahun cahaya. Diartikan juga cah

jaraknya 1 tahun cahaya. Diartikan juga cahaya yang ditangkap oleh mata kita ada

aya yang ditangkap oleh mata kita adalah

lah

"

(16)

Mengapa begitu lama, karena cahaya membutuhkan perjalanan. Sebuah benda dengan

jarak 1 tahun cahaya, maka y

jarak 1 tahun cahaya, maka yang dilihat adalah benda satu tahun lalu. Hemm jadi tidak

ang dilihat adalah benda satu tahun lalu. Hemm jadi tidak

masuk akal, tapi itu yang benar.

Contoh jarak galaksi paling dekat dengan

galaksi kita Bima Sakti adalah Andromeda.

Jaraknya 2,5 juta tahun cahaya. Manusia bisa

membuat foto galaksi Andromeda. Tapi jauh

sekali, ketika foto galaksi Andromedia dibuat maka cahaya

yang dilihat di gambar

yang dilihat di gambar adalah

adalah

cahaya di

cahaya di Andromeda dari

Andromeda dari

2,5 juta

2,5 juta tahun lalu.

tahun lalu.

Kembali dengan kecepatan tahun cahaya. Nama tahun atau Year hanya mewakili dalam

astronomi dalam mewakili satuan unit dalam jarak perjalanan cahaya. Atau diasumsikan

jarak yang amat sangat jauh, jarak y

jarak yang amat sangat jauh, jarak yang tidak lazim dan tidak s

ang tidak lazim dan tidak s

tandar serta sangat cepat.

Karena itulah nama cahaya dibuat dalam satuan untuk memudahkan perhitungan jarak

atau perhitungan jarak paling jauh saat ini dengan angka lebih kecil.

1 tahun cahaya dapat di ukur dengan satuan unit dibawah ini



1 light-year = 9.460.730.472.580.800 meter sebagai angka yang tepat



1 light-year = 9.460.730.472.580 kilometer (9,46 triliun km)



1 light-year = 5,878625 triliun mil



1 light-year = 63241077 astronomical unit (AU) atau 63241077 kali jarak dari bumi

ke matahari



1 light-year = 0,306601 parsecs

Contoh saja.

Jangan membayangkan Andromeda dahulu. Ambil contoh paling dekat, Matahari. Jarak

matahari ke bumi 149.600.000km, apakah kita m

elihat cahaya dari matahari dengan

elihat cahaya dari matahari dengan waktu

waktu

yang sama disana.

Cahaya dari matahari ke bumi baru sampai 8 menit, atau memiliki perbedaan waktu 480

detik ketika sampai ke bumi. Cahaya dari matahari melakukan perjalanan 311.666km /

perdetik.

Sekarang dibalik dari total jarak

Sekarang dibalik dari total jarak kecepatan cahaya ke waktu perjalanan cahaya. Perjalanan

kecepatan cahaya ke waktu perjalanan cahaya. Perjalanan

satu tahun cahaya dihitung dalam satu tahun.



1 tahun cahaya = 9 triyun km (selama setahun)



1 detik kecepatan cahaya = 311.66km/detik



1 tahun cahaya melakukan perjalanan =

1 tahun cahaya melakukan perjalanan = 9.000.000.000.000 km dibagi 311.666

9.000.000.000.000 km dibagi 311.666

km/detik. Total

waktu detik

waktu detik setahun

setahun

= 28.877.067 detik



1 tahun cahaya memerlukan waktu tempuh = 28.877.678 detik = 481.284 menit =

8.021 jam = 334 hari atau mendekati 1 tahun

(17)

Jadi satu tahun cahaya adalah waktu perjalanan sebuah cahaya selama satu tahun dan

melintas dengan jarak tempuh 9 triliun km selama 365 hari.

Karena perjalanan sebuah cahaya

membutuhkan waktu. Sebagai contoh seseorang

mengambil foto matahari, maka gambar yang di dapat adalah gambar 8 menit yang lalu dari

waktu di matahari. Bila matahari dianggap sebagai lampu. Ketika lampu dari matahari

dinyalakan, maka sinar lampu yang menyala baru terlihat 8 menit kemudian di bumi.

Untuk memperkirakan berapa waktu t

empuh bila mengunakan peralatan dari bumi.



1 tahun cahaya harus ditempuh dengan 50 juta tahun waktu bumi bila pergi

mengendarai mobil dengan kecepatan 80km perjam.



Satelitt Voyager yang bergerak dengan kecepatan 70 ribu km perjam baru mencapai

jarak 1 tahun cahaya dalam waktu 80

ribu tahun



Bila ada mahluk hidup memberikan tanda sinar pada jarak 1 juta tahun cahaya (10

triliun km) jauhnya ke bumi. Maka cahaya baru terlihat di bumi 1 tahun kemudian.

Setelah melihat ukuran, angka km dan waktu dari satu tahun cahaya. Lebih mudah di

mengerti seberapa jauh jarak

satu tahun cahaya tersebut. Sekarang sedikit lebih jauh,

seberapa besar ukuran galaksi.

Contoh lain dibawah ini

dari galaksi Bimasakti. Diperkirakan tata surya kita ada di titik

bawah. Mengapa diperkirakan, karena manusia belum mampu mengambil gambar galaksi

Bimasakti secara utuh. Dan manusia berada di dalamnya.

Manusia hanya bisa memperkirakan dengan potongan gambar yang dilihat di posisi bumi.

Angka pada peta yang tertulis t

ersebut masing masing adalah jarak dalam tahun cahaya

.

Jadi posisi bumi memang amat berjauhan, walau ada benda angkasa lain seperti planet

dan matahari diluar tata surya kita. Jarak antara planet bintang dan benda angka lainnya

diluar tata surya mencapai ribuan tahun cahaya. Jarak tata surya (termasuk bumi) kita

memiliki jarak 28 ribu tahun cahaya ke titik tengah galaksi.

Hukum Gravitasi Newton



 By KAFE ASTRONOMI - Fri Nov 15, 5:33 amBy KAFE ASTRONOMI - Fri Nov 15, 5:33 am

  00 Comments Comments   982 views982 views    

Hukum Kepler terkadang disebut sebagai ―Hukum Empiris Kepler.‖ Sebagai alasan dari hal ini,

Kepler secara matematis mampu menunjukkan bahwa posisi planet-planet di langit cocok

dengan model yang memerlukan orbit yang elips, kecepatan orbit planet-planet bervariasi dan

(18)

adanya hubungan matematis antara periode dan sumbu semimayor orbit. Meskipun ini adalah

prestasi yang luar biasa, Kepler tidak mampu memberi penjelasan mengapa hukumnya benar

–

yaitu

–

mengapa orbit planet elips dan tidak lingkaran? Mengapa periode planet menentukan

panjang sumbu semimajor nya?

Isaac Newton diberikan penghargaan untuk penjelasannya dalam menjelaskan kasus kepler,

secara teoritis, jawaban atas pertanyaan ini adalah dalam karyanya yang paling terkenal yaitu

―Principia.‖ Dalam Principia, Newton mempresentasikan ketiga hukum

-nya:



Hukum Newton Pertama

: setiap benda akan memiliki kecepatan yang konstan kecuali ada

gaya yang resultannya tidak nol bekerja pada benda tersebut. Berarti jika resultan gaya nol,

maka pusat massa dari suatu benda tetap diam, atau bergerak dengan kecepatan konstan

(tidak mengalami percepatan).



Hukum Newton Kedua

: sebuah benda dengan massa M mengalami gaya resultan sebesar F

akan mengalami percepatan a yang arahnya sama dengan arah gaya, dan besarnya

berbanding lurus terhadap F dan berbanding terbalik terhadap M. atau F=Ma. Bisa juga

diartikan resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan turunan dari momentum

linear benda tersebut terhadap waktu.



Hukum

Newton

Ketiga

: gaya aksi dan reaksi dari dua benda memiliki besar yang sama,

dengan arah terbalik, dan segaris. Artinya jika ada benda A yang memberi gaya sebesar F pada

benda B, maka benda B akan memberi gaya sebesar

–

F kepada benda A. F dan

–

F memiliki

besar yang sama namun arahnya berbeda. Hukum ini juga terkenal sebagai hukum aksi-reaksi,

dengan F disebut sebagai aksi dan

–

F adalah reaksinya.

Selain itu, ia itu memaparkan hukum gravitasi universal:

Gaya gravitasi antara dua massa adalah

Artinya,

gaya

gravitasi

bergantun

g

pada

kedua

massa

mereka,

sebuah

konstanta

(G),

dan

dibagi dengan kuadrat jarak. Dalam persamaan ini, d, jarak, diukur dari pusat objek. Artinya, jika

Anda ingin mengetahui gaya gravitasi pada Anda dari Bumi, Anda harus menggunakan jari-jari

Bumi sebagai d, karena Anda yang jauh dari pusat bumi.

Dengan menggunakan hukum-hukum ini dan teknik matematika kalkulus (yang Newton

temukan), Newton mampu membuktikan bahwa planet-planet mengorbit Matahari karena gaya

tarik gravitasi yang mereka rasakan dari Matahari. Cara kerja orbit adalah sebagai berikut (ini

adalah eksperimen yang terkadang disebut meriam Newton):

Pikirkan sebuah meriam di sebuah gunung tinggi yang berlokasi dekat dengan kutub utara

bumi. Jika anda ingin menembak meriam secara horizontal sejajar dengan permukaan bumi

maka meriam itu akan turun secara vertikal ke permukaan bumi dan disaat yang sama meriam

itu akan bergerak secara horizontal dari gunung, dan akhirnya jatuh kepermukaan Bumi lagi.

Kemudian, jika Anda kembali menembakan meriam dengan kekuatan berlebih maka ia akan

terlempar jauh dari gunung sebelum ia kembali jatuh kepermukaan Bumi. Nah pertanyaan

(19)

selanjutnya, apa yang akan terjadi jika Anda menembakkan sebuah meriam dengan begitu

banyak tenaga yang jumlah tenaga tembakan vertikal meriamnya menuju permukaan besarnya

sama dengan jumlah gaya tarik bumi karena bentuknya bulat?

—

Artinya, jika Anda bisa

menembak proyektil dengan kekuatan yang cukup, itu akan jatuh ke bumi seperti proyektil

lainnya, tapi itu akan selalu ketinggalan menabrak bumi! Untuk contoh ini

,

, lihat ini

lihat ini

Meski Bumi tidak pernah ditembak dengan meriam yang telah kita bicarakan diatas, hukum

fisika serupa tetap berlaku. Pikirkan Bumi sedang berada pada posisi jam 3 di orbitnya yang

mengelilingi Matahari. Jika bumi diluar angkasa bersifat bebas dan dapat jatuh ke kedalaman

luar angkasa melalui ruang tanpa mengalami gaya apapun, oleh hukum pertama Newton, Bumi

hanya akan terus jatuh kekedalaman luar angkasa dalam sebuah garis lurus. Namun hal itu

tidak pernah terjadi, faktanya Matahari memberikan gaya tarik terhadap bumi sehingga bumi

merasakan tarikan terhadap Matahari dan hal ini menyebabkan Bumi tidak jatuh ke arah

Matahari sedikit. Kombinasi Bumi jatuh melalui ruang dan terus-menerus sedang menarik

sedikit ke

arah Matahari menyebabkan ia mengikuti jalan melingkar mengelilingi matahari. Efek

ini

dapat

digambarkan

dalam

animasi

berikut:

ini

dapat

digambarkan

dalam

animasi

berikut:

flash

Menggunakan teknik kalkulus, sebenarnya Anda dapat memperoleh semua Hukum Kepler dari

Hukum Newton. Artinya, Anda dapat membuktikan bahwa bentuk orbit yang disebabkan oleh

gaya gravitasi seharusnya elips. Anda dapat menunjukkan bahwa kecepatan suatu benda

meningkat pada saat dekat perihelion dan berkurang saat ia mendekati aphelion. Anda dapat

menunjukkan bahwa

.

. Bahkan, Newton mampu menurunkan nilai konstanta, k, dan

Bahkan, Newton mampu menurunkan nilai konstanta, k, dan

hari ini kita menuliskan versi Hukum Newton dari hukum Ketiga Kepler dengan cara ini:

Yang berarti bahwa k

Jika kita menggunakan versi Hukum Newton dari hukum Ketiga Kepler, kita dapat melihat

bahwa jika Anda dapat mengukur P dan mengukur a untuk sebuah objek di orbit, maka anda

dapat menghitung jumlah massa dari dua benda! Sebagai contoh, dalam kasus Matahari dan

Bumi,

,

, jadi hanya dengan mengukur PEarth dan aEarth, Anda

jadi hanya dengan mengukur PEarth dan aEarth, Anda

dapat menghitung mSun + MEarth!

Hal ini merupakan dasar dari laboratorium yang akan kita lakukan selama unit ini. Anda akan

menemukan P dan a untuk beberapa Bulan

Jupiter

,

, dan Anda akan menggunakan data

dan Anda akan menggunakan data

tersebut untuk menghitung massa

Jupiter

.

Terakhir, saya ingin setiap orang untuk melakukan perhitungan cepat menggunakan rumus

Hukum Newton tentang Gravitasi Universal:

(20)

Untuk saat ini, kita dapat mengabaikan konstata G. Kita akan menghitung rasio, sehingga pada

akhirnya konstanta akan dikeluarkan dari rumus ini. Apa yang saya inginkan adalah kita melihat

gaya gravitasi ―di ruang angkasa.‖ Artinya, untuk astronot di pesawat ruang angkasa atau

International Space Station (ISS), apa yang dirasakan astronot saat ia di luar angkasa dengan

gaya gravitasi diluar angkasa dibandingkan dengan gaya gravitasi dibumi saat Anda sedang

duduk?

Jika Anda tidak terbiasa dengan melakukan rasio, lakukan langkah berikut demi langkah:

Tuliskan persamaan ini satu kali untuk situasi di Bumi, yaitu:

Tuliskan persamaan ini kedua kalinya untuk situasi di Luar Angkasa, yaitu:

Bentuk rasio mengambil persamaan dari # 1 di atas dan meletakkan di atas # 2 di atas, yaitu:

Pada poin ini, jika Anda ingat dari aturan aljabar, ketika Anda memiliki jumlah kuantitas di atas

dan dibawah pecahan yang sama, mereka membatalkan. Sehingga, Anda dapat mencoret

segala sesuatu di sisi kanan ketika anda menemukan pada kedua bagian atas dan bawah, yaitu

G, m1, dan m2.

Setelah anda menghapusnya maka :

Hal ini memberitahukan kepada Anda bahwa perbandingan antara gaya gravitasi yang Anda

rasakan di Bumi dengan gaya gravitasi yang Anda rasakan di luar angkasa hanya berkaitan

dengan jarak antara Bumi dan Anda dalam kedua kasus. Dalam kasus 1, ketika Anda berada di

Bumi, Anda akan berada pada jari-jari Bumi, sekitar 6400 km. Pesawat ruang angkasa dan ISS

tidak mengorbit jauh dari Bumi. Sejumlah alasan yang wajar untuk jarak antara permukaan

bumi dan ISS adalah sekitar 350 km. Jadi, jika kita tambahkan jarak antara Bumi dan ISS untuk

menghitung gaya gravitasi di ISS maka hasilnya (6400 km + 350 km) = 6750 km. Lantas

seberapa kuat gaya gravitasi yang kita rasakan antara di bumi dan diluar angkasa? Lanjutkan

dengan mengisi nilai-nilai untuk donEarth dan dinSpace dan menghitung perbandingan ini.

(21)

Perbandingan yang tetap dalam Hukum Kepler

3 memang berlaku untuk tiap

planet.

Sekitar setengah abad

kemudian, ditahun 1687, Newton merumuskan Hukum Gravitasi

Universal melalui persamaan :

Melalui mengotak-atik persamaannya ini, ternyata kita

dapat menghasilkan ketiga Hukum

Kepler, sehingga bisa dikatakan bahwa Hukum Kepler

adalah kasus dari Hukum yang

lebih

universal, yaitu Hukum Gravitasi. Bahkan konstata perbandingan planet dapat ditentukan dari

Persamaan Gravitasi ini. Karena itu Hukum Kepler 3 yang lengkap adalah :

Dimana G adalah konstanta gravitasi (

yang nilainya ditentukan sekitar seabad kemudian (1798)

oleh Cavedish, G = 6,672 x

10^-11 Nm^2kg^-2) dan M1 maupun M2 adalah massa kedua

benda yang saling berinteraksi dengan g

aya gravitasi.

Dalam soal-soal olimpiade, jarang sekali digunakan satuan MKS

(meter, kilogram, sekon), tetapi

menggunakan satuan-sa

tuan yang biasanya dipakai dalam ast

ronomi. Pada soal-soal dengan

kasus Hukum Kepler, maka jenis soal yang sering muncul ada tiga tipe, yaitu :

Soal Tipe 1 : Benda

pertama (sebagai pusat) adalah matahari dan benda yang mengorbit

adalah planet, asteroid, komet atau pesawat ruang angkasa. Untuk jenis tipe 1 ini s

atuan yang

digunakan biasanya jarak dalam SA (Satuan Astronomi)

dan waktu orbit/periode dalam tahun.

Jika demikian halnya, maka rumus Kepler 3 dapat menjadi sangat sederhana, yaitu :

(22)

Dan ternyata konstanta di

Dan ternyata konstanta di suku sebelah kanan dengan ‘ajaibnya’ memiliki nilai sama dengan 1,

suku sebelah kanan dengan ‘ajaibnya’ memiliki nilai sama dengan 1,

maka :

Soal Tipe 2 : Benda

pertama adalah planet (yang ada di tata s

urya) dan benda kedua adalah

satelit alamnya atau satelit

buatan yang mengorbit planet tersebut.

Satuan yang biasanya

dipakai untuk soal jenis ini adalah massa planet dalam massa matahari, periode orbit dalam

hari

dan jarak dalam km. Untuk tipe ini rumus Kepler 3

bisa diubah menjadi :

Soal Tipe 3 : Benda

yang terlibat adalah dua buah bintang dalam sistem bintang ganda. Untuk

kasus bintang ganda ini biasanya massa bintang dalam massa matahari dan periode orbit

dalam

tahun, maka rumus Kepler 3-nya sama saja dengan soal tipe 1.

Jika ternyata ada soal tentang Hukum Kepler 3

yang bukan tipe-tipe di atas, maka haruslah

menggunakan rumus Kepler 3 yang aslinya.

Kepler - Soal

Coba anda kejakan soal

mengenai

Hukum Kepler

Hukum Kepler di bawah ini, baru boleh lihat solusinya

di bawah ini, baru boleh lihat solusinya

1. (SOK 2009) Jika jarak terdekat komet Halley ke matahari adalah 8,9 x

10^10 m, dan

periodenya 76 tahun, maka eksentrisitasnya adalah …

A. 0,567

B. 0,667

C. 0,767

(23)

D. 0,867

E. 0,967

2.(SOP 2007) Sebuah asteroid mempunyai setengah sumbu panjan

2.(SOP 2007) Sebuah asteroid mempunyai setengah sumbu panjang elips a =

g elips a =

2,5 SA. Semester

I tahun 2007 ia berada di

I tahun 2007 ia berada di perihelion. Kapankah ia berada di aphelion ?

perihelion. Kapankah ia berada di aphelion ?

3. Pada suatu saat jarak s

udut antara Matahari dan planet Venus (elongasi) sama dengan 30

derajat. Diketahui orbit Venus 0,72 AU, berapakah jarak Venus dari Bumi saat

itu? (Asumsikan

orbit lingkaran)

4.(OSN 2007) Mars mempunyai dua buah satelit

Phobos dan Deimos.

Phobos dan Deimos. Jika diketahui Deimos

Jika diketahui Deimos

bergerak mengelilingi Mars dengan jarak a = 23490 km dan periode

revolusinya P = 30jam 18

menit. Berapakah massa planet Mars bila dinyatakan dalam satuan massa Matahari ? Jika

Periode revolusi Phobos 7jam 39menit, berapakah jaraknya dari Mars?

5.(SOK 2009) Callisto yang merupakan bulannya planet Jupiter, mengedari planet

Jupiter pada

jarak 1,88 juta

km dan den

gan periode 16,7

gan periode 16,7 hari. Apabila m

hari. Apabila massa Callisto di

assa Callisto di

abaikan karen

abaikan karena jauh

a jauh

lebih kecil daripada massa Jupiter, maka massa planet Jupiter adalah …

A. 10,35 x 1

0^-4 Massa Ma

tahari

B. 9,35 x 10^-4 Massa Matahari

C. 8,35 x 10^-4 Massa Matahari

D. 7,35 x 10^-4 Massa Matahari

E. 6,35 x 10^-4 Massa Matahari

Solusi

(24)

Contoh:

Menghitung jarak planet mars dan matahari:

(25)

Jarak bumi ke matahari = 1 A

U (astronomical unit =

1 satuan astronomi) dengan waktu

edar = 1 tahun. Jarak rata-rata Mars matahari = d

22

dan waktu revolusi Mars = 1,88 tahun.

Jarak Mars Matahari adalah:

Rumus ini digunakan untuk mengitung jarak dari planet ke matahari, serta waktu

peredarannya, dengan membandingkannya dengan bumi, yang jarak (d) dan waktunya (w)