UTS MATDAS Kerjakan dalam kelompok terdiri atas 2-4 orang perkelompok. Setiap kelompok mengerjakan sebuah paket soal.

(1)

UTS MATDAS 2017 Petunjuk Umum

• Kerjakan dalam kelompok terdiri atas 2-4 orang perkelompok • Setiap kelompok mengerjakan sebuah paket soal.

• Ada 15 paket soal, dan tiap paket berisi 10 soal. Paket-paket soal diatur sebagai berikut: paket nomorsoal A 1,15,27,34,43,54,63,76,81,87 B 2,16,28,35,44,55,64,77,82,88 C 3,17,29,36,45,56,65,78,83,89 D 4,18,30,37,46,57,66,79,84,90 E 5,19,31,38,47,58,67,80,85,91 F 6,20,32,39,48,59,68,76,86,92 G 7,21,33,40,49,60,69,77,81,93 H 8,22,27,41,50,61,70,78,82,94 I 9,23,28,42,51,62,71,79,83,87 J 10,24,29,34,52,54,72,80,84,88 K 11,25,30,35,53,55,73,76,85,89 L 12,26,31,36,43,56,74,77,86,90 M 13,17,32,37,46,57,75,78,82,91 N 14,20,33,38,49,58,66,79,84,92 O 1,23,27,39,51,59,69,80,86,93

• Penetapan paket untuk setiap kelompok bisa dilakukan dengan undian (diko-ordinir ketua kelas).

• Diasumsikan bahwa dalam satu kelas ada maksimal 15 kelompok, maka kelom-pok yang berbeda akan mengerjakan paket soal yang berbeda.

• Tuliskan Kelas, Nomor Kelompok dan Kode Paket soal dan Daftar Nama + NIM Anggota Kelompokpada bagian atas lembar jawaban anda. • Semua jawaban ditulis tangan dengan rapi dan jelas.

• Tulis nomor soal sesuai dengan aslinya.

• Seluruh hasil pekerjaan dikumpulkan (dengan koordinasi ketua kelas masing-masing) pada Jumat, 13 Oktober 2017, paling lambat jam 11.00.

(2)

SOAL-SOAL

1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. (a) Semua jenis ikan bertelur.

(b) Beberapa astronot adalah warga Amerika.

2. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. (a) Semua anak kehausan.

(b) Beberapa ekor kelinci berwarna putih.

3. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. (a) Semua mahasiswa UNEJ berjaket biru.

(b) Hanya seekor ayam yang belum masuk ke kandang. 4. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. (a) Semua mobil pemadam kebakaran berwarna merah. (b) Beberapa kambing ada di padang rumput.

5. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. (a) Semua kerbau mandi di sungai.

(b) Tidak ada dua orang yang serupa.

6. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. (a) Beberapa professor tidak bodoh.

(b) Tidak ada orang yang beratnya lebih dari 250 kg. 7. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini.

(a) Semua burung pandai berkicau dan terbang.

(b) Semua mahasiswa PSSI mengikuti kegiatan PK2 atau character building. 8. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini.

(a) Untuk semua manusia, jika rajin berolahraga maka badannya akan sehat. (b) Untuk beberapa orang, jika makan sambal maka akan sakit perut.

9. Tentukan apakah pernyataan majemuk berikut ini merupakan disjungsi inklusif atau disjungsi eksklusif, dan berikan alasannya.

(3)

Candi Borobudur terbuat dari batu atau terletak di pulau Jawa.

Setiap pagi Agung sarapan nasi atau minum susu.

Hari ini Minggu atau besok hari Senin.

Hari ini Selasa atau besok bukan hari Rabu.

Beni akan mendapat nilai A atau B dalam matakuliah Matematika Dasar. 15. Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi.

Manusia perlu makan untuk hidup.

16. Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. Semua orang yang bercita-cita tinggi suka bekerja keras.

17. Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. Tidak seorang manusiapun dapat terbang.

18. Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi.

Agar dua buah segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian dalam kedua segitiga haruslah sama besar.

19. Selidiki apakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? p⇒(p∧q)

20. Selidiki apakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? p⇒(p∨q)

21. Selidiki apakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? (p∧q)⇒p

22. Selidiki apakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? (p∨q)⇒p

(4)

23. Selidiki apakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? q⇒(p⇒q)

24. Selidiki apakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? (p∨q)⇒(p⇒q)

25. Selidiki apakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? (p⇒r)⇔(∼p∨r)

26. Selidiki apakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? (p∨(q∧r))⇔((p∨q)∧(p∨r))

27. Tuliskan kondisional berikut sebagai disjungsi. Jika kamu tidak mandi maka kamu akan sulit tidur. 28. Tuliskan kondisional berikut sebagai disjungsi.

Jika kamu belajar logika maka kamu akan mudah belajar matematika. 29. Tuliskan kondisional berikut sebagai disjungsi.

Jika terjadi angin ribut maka akan banyak pohon tumbang. 30. Tuliskan disjungsi berikut sebagai kondisional.

Kamu belajar keras atau kamu akan gagal ujian. 31. Tuliskan disjungsi berikut sebagai kondisional.

Kamu bersedia main catur atau kamu akan kehilangan keanggotaanmu dalam tim.

32. Tuliskan disjungsi berikut sebagai kondisional.

Kamu memperbaiki atap rumahmu atau kamu akan kehujanan. 33. Tuliskan disjungsi berikut sebagai kondisional.

Kamu mengisi bahan bakar atau motormu akan mogok.

34. Apakah argumen berikut valid? Jika valid, tentukan juga tipe argumen yang dipakai. Jika tidak, berikan alasannya.

Jika kamu seorang profesor, maka kamu pandai Kamu pandai

Kamu seorang profesor

Jika semua manusia suka damai, maka tidak ada peperangan Beberapa manusia tidak suka damai

(5)

Jika udara dingin, saya akan tinggal di rumah Jika udara dingin, saya akan minum kopi panas

Jika saya tinggal di rumah, saya akan minum kopi panas

Jika kamu baca banyak buku, maka kamu akan tahu banyak hal Kamu tidak tahu banyak hal

Kamu tidak baca banyak buku

Saya makan jika saya lapar Saya makan

Saya lapar

Saya pergi mendaki gunung atau memancing ikan di pantai Saya pergi mendaki gunung

Saya tidak memancing ikan di pantai

Panci itu berwarna hitam atau terbuat dari aluminium Panci itu tidak berwarna hitam

Panci itu terbuat dari aluminium

Jika saya sedih, saya akan berdoa; dan jika saya berbahagia, saya akan tertawa Saya tidak berdoa, tetapi saya tidak bahagia

Saya tidak sedih dan saya tidak tertawa

Perut saya sakit jika makan rujak pedas,

dan tidak dapat tidur nyenyak sehabis menonton film horor Perut saya tidak sakit dan dapat tidur nyenyak

Saya tidak makan rujak pedas dan tidak menonton film horor

43. Tentukan (jika ada) konklusi valid yang dapat ditarik dari premis-premis berikut dan argumen apa yang digunakan. Jika tidak ada konklusi valid, berikan alasan-nya.

Semua manusia ingin menjadi kaya. Semua yang ingin menjadi kaya, hidup tidak bahagia.

(6)

Jika saya tinggal di sini, saya berada dalam bahaya. Tetapi saya ingin tinggal di sini.

Jika saya menjadi raja, saya sangat berkuasa. Tetapi saya bukan seorang raja. 46. Tentukan (jika ada) konklusi valid yang dapat ditarik dari premis-premis berikut dan argumen apa yang digunakan. Jika tidak ada konklusi valid, berikan alasan-nya.

Saya akan tinggal di istana jika hanya jika saya seorang milyuner. Sekarang saya tinggal di istana.

Semua biantang buas makan daging. Semua binatang buas mempunyai gigi yang tajam.

Saya akan datang jika kamu mengundang saya. Kamu mengundang saya. 49. Tentukan (jika ada) konklusi valid yang dapat ditarik dari premis-premis berikut

dan argumen apa yang digunakan. Jika tidak ada konklusi valid, berikan alasan-nya.

Tidak ada binatang buas yang makan rumput. Setiap binatang yang makan rumput adalah sejenis sapi.

Saya makan jika saya lapar. Saya tidak makan.

Saya orang yang bijaksana atau bodoh. Tetapi saya pasti bukan orang bodoh. 52. Tentukan (jika ada) konklusi valid yang dapat ditarik dari premis-premis berikut

dan argumen apa yang digunakan. Jika tidak ada konklusi valid, berikan alasan-nya.

Ketika berlari, saya cepat menjadi letih jika tidak berlari perlahan-lahan. Saya tidak letih.

(7)

Jika tidak ada tugas rumah dari dosen, mahasiswa merasa senang; dan jika mengikuti perkuliahan, mahasiswa merasa mengantuk. Mahasiswa merasa tidak senang atau tidak mengantuk.

54. Periksalah apakah argumen berikut valid secara logis atau tidak? p∨ −q

−p⇒q −q −(−p) p

55. Periksalah apakah argumen berikut valid secara logis atau tidak? r∨s

r ⇒t −t −r s

56. Periksalah apakah argumen berikut valid secara logis atau tidak? a∨ −a

c⇒a −c −a a

57. Nyatakan kalimat berikut dalam sebuah implikasi, kemudian tentukan konvers, invers dan kontraposisinya.

Segitiga samakaki memiliki sepasang sudut yang sama besar.

Karyawan harus rajin bekerja atau karirnya tidak berkembang.

Kamu bersedia main catur atau kamu akan kehilangan keanggotaanmu dalam tim.

60. Nyatakan apakah argumen berikut valid atau tidak? Buktikan! Jika semua ruangan bersih, maka rumah menjadi nyaman Beberapa ruangan tidak bersih

(8)

61. Nyatakan apakah argumen berikut valid atau tidak? Buktikan! Dosen berhalangan hadir atau perkuliahan tidak dibatalkan Perkuliahan tidak dibatalkan

Dosen tidak berhalangan hadir

62. Nyatakan apakah argumen berikut valid atau tidak? Buktikan! Jika saya sedih, saya akan berdoa;

dan

jika saya berbahagia, saya akan tertawa Saya tidak berdoa, tetapi saya tidak bahagia Saya tidak sedih dan saya tidak tertawa

63. Jika banyaknya elemen himpunanAadalah 10. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A yang banyak anggotanya kurang dari atau sama dengan 3 dan bukan himpunan kosong.

64. Jika bilangan kardinal himpunan A adalah 5. Tentukan banyaknya elemen powerset P(A) yang berkardinalitas lebih dari 2 dan kurang dari 5.

65. Jika bilangan kardinal himpunan B adalah 7. Tentukan banyaknya elemen powerset P(B) yang berkardinalitas lebih dari 2 dan genap.

66. Buktikan bahwa: A⊂B jika hanya jika (A∪B) =B 67. Buktikan bahwa: A⊂B jika hanya jika (A∩B) =A 68. Buktikan bahwa: M ⊂N jika hanya jika M −N =φ

69. Buktikan bahwa: M =N jika hanya jika M−N =φ dan N −M =φ 70. Buktikan bahwa: Jika Q⊂P maka P −(P −Q) = Q.

71. Buktikan bahwa: Jika A∩B =φ maka A⊂Bc_. 72. Buktikan bahwa: Jika A∩B =φ maka B∩Ac ₌_B_.

73. Jika representasi biner untuk A∩B = 00010001, untukA−B = 10100010, dan untuk B−A= 01000100, maka tentukan representasi biner untuk:

a. A b. B

c. A∪B d. A+B

74. Jika representasi biner untuk M ∩N = 01001100, untuk M −N = 10010000, dan untuk N −M = 00000000, maka tentukan representasi biner untuk:

(9)

b. N c. M ∪N d. M +N

75. Jika representasi biner untuk X ∩Y = 00000000, untuk X −Y = 01011010, dan untuk Y −X = 10100001, maka tentukan representasi biner untuk:

a. X b. Y

c. X∪Y d. X+Y

76. Dari survey terhadap 125 responden, 59 orang membaca Kompas, 78 orang membaca Jawa Pos, 63 orang membaca Surya. 43 orang membaca Kompas dan Jawa Pos, 34 orang membaca Jawa Pos dan Surya, 38 orang membaca Kompas dan Surya, serta 25 orang membaca ketiga Koran tersebut.

(a) Berapa yang hanya membaca Surya? (b) Berapa yang tidak membaca ketiganya?

(c) Berapa yang membaca Kompas atau Jawa Pos?

(d) Berapa yang membaca Surya atau Jawa Pos tetapi tidak membaca Kom-pas?

(e) Berapa yang membaca Kompas dan Jawa Pos tetapi bukan Surya? 77. Dari 150 mahasiswa, 57 bermain tenis, 69 bermain catur 74 bermain volley, 30

bermain tenis dan catur, 35 bermain catur dan volley, 25 bermain tenis dan volley, serta 20 bermain ketiganya.

(a) Berapa mahasiswa yang bermain volley saja? (b) Berapa mahasiswa tidak bermain volley?

(c) Berapa mahasiswa bermain paling sedikit satu dari ketiga jenis olah raga tersebut?

(d) Berapa mahasiswa bermain catur atau volley? (e) Berapa mahasiswa yang tidak bermain ketiganya?

78. Dari 50 pedagang, 34 beriklan melalui radio, 23 beriklan melalui televisi, 35 beriklan melalui koran, 15 beriklan melalui radio dan televisi, 11 beriklan melalui televisi dan koran, 25 beriklan melalui radio dan koran, serta 8 beriklan melalui ketiga media. Berapa pedagang yang

(a) beriklan di koran atau radio?

(b) beriklan di televisi dan koran tetapi tidak di radio? (c) tidak menggunakan satupun media tersebut?

(10)

(d) beriklan di koran atau radio tetapi tidak di televisi? (e) beriklan di koran saja?

79. Sebuah laporan hasil survey terhadap 320 rumah tangga menyatakan bahwa 216 rumah tangga mempunyai video recorder, 223 rumah tangga mempunyai dua mobil, 205 rumah tangga mempunyai piano, 120 rumah tangga mempunyai video recorder dan dua mobil, 111 rumah tangga mempunyai dua mobil dan piano, 113 rumah tangga mempunyai video recorder dan piano, 18 rumah tangga mempunyai ketiganya. Selidiki apakah laporan ini benar atau tidak? Berikan alasannya!

80. Sebuah survey terhadap 630 warga tentang alat transportasi yang mereka gu-nakan untuk berangkat kerja, melaporkan bahwa 250 warga naik mobil, 580 menggunakan bus, 365 naik kereta, 200 orang menggunakan mobil dan bus, 350 menggunakan bus dan kereta, 100 orang naik mobil dan kereta, sedangkan 80 orang menggunakan ketiga alat transportasi tersebut. Selidiki apakah laporan tersebut benar atau tidak? Mengapa?

81. Jika X ={a, b, c, d, e} himpunan terurut dengan relasi R ={(b, a),(a, c),(e, a),(e, d),(d, c)}

(a) Konstruksikan diagramnya

(b) Carilah pasangan elemen-elemen yang komparabel (c) Carilah pasangan elemen-elemen yang tidak komparabel (d) Carilah subset terurut total berisi 3 elemen

(e) Carilah subset terurut parsial berisi 3 elemen (f) Tentukan elemen awal dan elemen akhir (jika ada) (g) Tentukan elemen maksi dan elemen mini.

82. Jika H ={1,2,3,4,5,6} himpunan terurut dengan relasi R ={(6,3),(3,5),(3,4),(3,1),(1,2),(4,2)}

83. Jika H ={1,2,3,4,5,6} himpunan terurut dengan relasi R ={(6,4),(5,4),(5,3),(4,2),(3,2),(3,1)}

(11)

84. Jika V ={a, b, c, d, e, f} himpunan terurut dengan relasi R ={(a, b),(e, b),(e, f),(f, d),(d, c),(b, c)}

85. Misal A = {1,2,3,4,5,6,7,8} merupakan himpunan terurut dengan diagram tersebut di bawah dan B ={3,4,5} subset A.

(a) Tentukan pasangan elemen-elemen yang komparabel dan tidak kompara-bel.

(b) Konstruksikan diagram dari elemen-elemenAyang mendefinisikan urutan invers.

(c) Carilah subset-subset terurut parsial dariA (d) Carilah subset-subset terurut total dari A

(e) Tentukan elemen awal dan elemen akhir dariA (jika ada) (f) Tentukan elemen maksi dan elemen mini dari A.

(12)

(h) Tentukan himpunan batas bawah dari B dan inf(B) 86. Jika G={1,2,3,4,5,6,7,8} himpunan terurut dengan relasi

R ={(5,3),(5,4),(4,2),(3,1),(3,2),(1,8),(2,8),(8,6),(8,7} (a) Konstruksikan diagramnya

(h) Jika A = {1,2,4} adalah subset G, tentukan batas atas, batas bawah, sup(A), dan inf(A).

(i) Jika B = {6,8,3} adalah subset G, tentukan batas atas, batas bawah, sup(B), dan inf(B).

(j) Jika C = {8,6,7,3} adalah subset G, tentukan batas atas, batas bawah, sup(C), dan inf(C).

87. Tentukan koefisien a, b, dan c sedemikian hingga sistem persamaan linear berikut :

ax+by−3z = −3 −2x−by+cz = −1 ax+ 3y−cz = −3 mempunyai pemecahan x= 1, y=−1 danz = 2. 88. Tinjaulah sistem berikut :

x + 2y − 3z = 4

3x − y + 5z = 2

4x + y + (a2₋_14)z ₌ _a_{+ 2}

tentukan nilai a supaya sistem : (a) tidak mempunyai pemecahan (b) mempunyai tepat satu pemecahan

(c) mempunyai banyak pemecahan 89. Buktikan bahwa sistem homogen berikut :

x+y+αz = 0 x+y+βz = 0 αx+βy +z = 0

(13)

90. Dengan menggunakan reduksi baris, hitunglah determinan matriks berikut :     4 4 0 4 1 1 0 −1 3 0 −3 1 6 14 3 6    

91. Dengan menggunakan reduksi baris, hitunglah determinan dari matriks berikut

A=     3 6 9 3 −1 0 1 0 1 3 2 −1 −1 −2 −2 1    

92. Dengan menggunakan cara reduksi baris, hitunglah determinan matriks berikut





sin2α sin2β sin2γ cos2_α _cos2_β _cos2_γ

1 1 1





93. Gunakan reduksi baris untuk memperlihatkan bahwa :

1 1 1 a b c a2 _b2 _c2 = (b−a)(c−a)(c−b)

94. Misalkan det(A) = 5, dimana

A=   a b c d e f g h i   Carilah : (a) det(3A) (b) det(2A−1) (c) det((2A)−1) (d) det   −a −b −c 2d 2e 2f −g −h −i  