Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2015 www.olimattohir.blogspot.com

(1)

Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2015 Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember

http://olimattohir.blogspot.co.id/ 1

OSN SMP

Tingkat Nasional

Tahun 2015

Bidang Matematika

Waktu: 2×90 Menit

A. HARI PERTAMA

1. Tentukan bilangan bulat terbesar yang memiliki sifat-sifat berikut.

(a) Setiap dua angka (digit) bersebelahan pada bilangan tersebut adalah prima. (b) Semua bilangan prima yang dimaksudkan pada butir (a) di atas adalah berbeda.

[Bilangan 31737 dan 2973179 adalah dua contoh bilangan bulat yang memenuhi sifat (a) dan (b) di atas].

2. Tentukan semua bilangan bulat n sehingga nilai 50 n  50 n merupakan bilangan

bulat.

3. Gambar berikut menunjukkan jalur untuk membentuk rangkaian huruf-angka “OSN2015”.

Tentukan banyak jalur berbeda yang mungkin untuk membentuk rangkaian huruf-angka tersebut dengan mengikuti arah panah.

4. Diberikan segitiga lancip ABC dengan L sebagai lingkaran luarnya. Dari titik A dibuat garis tinggi pada ruas garis BC sehingga memotong lingkaran L di titik X. Dengan cara serupa, dibuat garis tinggi dari titik B dan titik C sehingga memotong lingkaran L, berturut-turut di titik Y dan titik Z. Apakah panjang busur AY = panjang busur AZ?

O O

N N N N

S S S

2 2 2

0 0

1 1

(2)

5. Siswa kelas VII.3 dibagi menjadi lima kelompok: A, B, C, D, dan E. Setiap kelompok melakukan lima percobaan IPA selama lima minggu. Setiap minggu masing-masing kelompok melakukan satu percobaan yang berbeda dengan percobaan yang dilakukan oleh kelompok lain. Tentukan paling sedikit dua jadwal percobaan yang mungkin pada minggu kelima, berdasarkan informasi berikut.

 Pada minggu pertama, Kelompok D mengerjakan Percobaan 4.

 Pada minggu kedua, Kelompok C mengerjakan Percobaan 5.

 Pada minggu ketiga, Kelompok E mengerjakan Percobaan 5.

 Pada minggu keempat, Kelompok A mengerjakan Percobaan 4 dan Kelompok D

(3)

B. HARI KEDUA

6. Diketahui m dan n adalah dua bilangan positif yang berturut-turut terdiri dari empat angka (digit) dan tiga angka. Kedua bilangan tersebut memuat angka 4 dan angka 5. Bilangan 59 adalah faktor prima dari m. Sisa pembagian n oleh 38 adalah 1. Jika selisih m dan n tidak lebih dari pada 2015, tentukan semua pasangan bilangan (m,n) yang mungkin.

7. Diketahui persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan a > 0 mempunyai dua akar real yang berbeda dan persamaan ac2x4 + 2acdx3 + (bc + ad2)x2 + bdx + c = 0 tidak mempunyai akar real.

Apakah ad4 + 2ad2 < 4bc + 16c3?

8. Suatu kompetisi bola basket diikuti oleh 6 tim. Setiap tim membawa satu bendera tim yang dipasang pada tiang yang terdapat di pinggir lapanagn pertandingan. Terdapat empat lokasi dan setuiap lokasi memiliki lima tiang berjajar. Pasangan bendera di setiap lokasi dimulai dari tiang paling kanan secara berurutan. Jika tidak semua tiang di setiap lokasi harus dipasang bendera, tentukan banyak susunan bendera yang mungkin.

9. Diketahui dua lingkaran L1 dan L2 berturut-turut berpusat di M dan N. Jari-jari lingkaran L1 dan L2 berturut-turut adalah 5 satuan panjang dan 6 satuan panjang. Lingkaran L1 melalui titik N dan

berpotongan dengan lingkaran L2 di titik P dan di titik Q. Titik U terletak pada lingkaran L2

sehingga ruas garis PU adalah suatu diameter lingkaran L2. Titik T terletak pada perpanjangan

ruas garis PQ sehingga luas segiempat QTUN adalah 25

adalah suatu konstanta positif. Selain itu, diketahui bahwa perbandingan antara perubahan volume dan perubahan jari-jari per detik sebanding dengan luas permukannya, yaitu

n

1 _{, dengan}_k_{adalah suatu konstanta positif. Jika}

o

keseluruhannya tepat pada saat h detik, tentukan nilai h.

Disusun oleh : Mohammad Tohir Jika ada saran, kritik maupun masukan silahkan kirim ke- My email: suidhat.family@gmail.com