MAKALAH TENTANG ALGORITMA DIFFIE HELLMAN
MAKALAH INI DIBUAT UNTUK MEMENUHI SALAH SATU TUGAS MATA KULIAH KSI
Gita Harumi 10112905
UNIKOM 2016 I. PENDAHULUAN
Makalah ini membahas tentang pertukaran kunci dalam penyampaian informasi yang hanya ditujukan kepada pihak-pihak tertentu. Untuk menjaga tersebarnya informasi rahasia ini, maka digunakanlah kriptografi pada kunci publik agar pihak-pihak lain yang tidak diinginkan tidak dapat mengetahui informasi tersebut. Metode kriptografi yang dapat digunakan dalam pertukaran kunci tersebut adalah dengan menggunakan algoritma DiffieHellman. Algoritma ini menjamin keamanan tingkat tinggi dalam pertukaran kunci rahasia antar pihak-pihak tertentu. Pada makalah ini, saya akan membahas pertukaran kunci dengan menggunakan algoritma Diffie-Hellman karena algoritma ini menghasilkan performa yang lebih baik.
Saat ini, perkembangan teknologi yang terjadi begitu pesat. Pertukaran informasi yang terjadi antar kota dan antar Negara pun semakin cepat sehingga semua informasi tersebut dapat diketahui secara global. Hal ini menyebabkan persebaran informasi yang sudah tersebar di dunia maya tidak dapat ditarik kembali dengan mudah.
Oleh karena itu, di dalam memasukkan data pribadi dan file-file pribadi ke dalam dunia maya harus dilakukan secara bijak dan aman. Kartu identitas, nomor ATM, kartu kredit, alamat, nomor telepon, foto, video, dll merupakan hal yang tidak boleh tersebar secara sembarangan di dunia maya karena data-data pribadi tersebut dapat digunakan oleh pihak-pihak lain untuk hal-hal yang tidak kita inginkan. Untuk menangani hal-hal tersebut agar tidak tersebar ke orang yang tidak diinginkan, maka dilakukanlah perubahan-perubahan data pribadi tersebut menjadi suatu sandi-sandi yang tidak mempunyai makna. Tentunya hal ini dilakukan tidak secara sembarangan karena perubahan-perubahan tersebut menggunakan algoritma tertentu sehingga ketika sudah diubah menjadi sandi tertentu dapat dikembalikan lagi menjadi keadaan awal.
Cara dan metode-metode untuk menjaga kerahasiaan suatu data atau informasi ini disebut kriptografi.
Metode tersebut dalam pengiriman data dapat diilustrasikan seperti ini:
data awal → enkripsi → chiperteks (sandi) → dekripsi → data awal
Dalam melakukan enkripsi dan dekripsi tersebut diperlukanlah suatu kunci untuk mengubah dari data awal menjadi sandi tersebut dan untuk mengubah dari sandi tersebut menjadi data awal. Sehingga bagian paling penting dalam penyamaran data ini adalah pada bagian kunci tersebut. Kunci tersebut tidaklah boleh jatuh kepada pihak-pihak yang tidak diinginkan. Oleh karena itu, dalam pertukaran kunci kepada pihak yang diinginkan diperlukan suatu metode yang aman. Metode tersebut yang dapat digunakan dalam pertukaran kunci ini adalah dengan algoritma Diffie-Hellman.
II. PERTUKARAN KUNCI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA DIFFIE-HELLMAN Algoritma Diffie-Hellman Algoritma ini pertama kali diperkenalkan oleh Whitfield Diffie dan Martin Hellman pada tahun 1975. Mereka berdua adalah peneliti pada universitas Stanford. Mereka memperkenalkan algoritma ini untuk memberi solusi atas pertukaran informasi secara rahasia.
Algoritma ini tidak berdasarkan pada proses enkripsi dan dekripsi, melainkan lebih kepada proses matematika yang dilakukan untuk menghasilkan kunci rahasia yang dapat disebarkan secara bebas tanpa harus khawatir karena kunci rahasia tersebut hanya dapat didekripsi hanya oleh pengirim dan penerima pesan. Dasar dari algoritma ini adalah matematika dasar dari aljabar eksponen dan aritmatika modulus.
II.I. TEOREMA DASAR DALAM ALGORITMA DIFFIE HELLMAN
1. Konsep Bilangan Prima
Definisi 3 Bilangan Prima suatu bilangan bulat positif p > 1 disebut prima apabila tepat memiliki 2 pembagi positif, yaitu 1 dan p. Bilangan bulat positfi yang lebih besar dari 1 dan bukan prima disebut komposit.
2. Prinsip Aritmatika Modular
Misalkan a adalah bilangan bulat dan m adalah bilangan bulat > 0. Operasi a mod m (dibaca “a modulo m”) memberikan sisa jika a dibagi dengan m. Notasi: a mod m = r sedemikian sehingga a = mq + r, dengan 0 £ r < m.
3. Kongruensi Modular Definisi 2
Apabila a,b € Z dan m € Z+, maka a kongruen b modulo m (atau a kongruen dengan b dalam modulo m), ditulis a ≡ b (mod m), jikka m | a – b. Selanjutnya notasi a ≡/ b (mod m) menyatakan bahwa a tidak kongruen dengan b mod modulo m.
4. Prinsip Perpangkatan Aritmatika Modular
Misalkan terdapat bilangan bulat A, B, dan C maka AB (mod C) = (A (mod C) )B (mod C).
5. Order Bilangan Bulat Modulo M
Misalkan a, m dengan m > 0 dan gcd(a,m) = 1. Order dari a modulo m, dinotasikan dengan ordma adalah bilangan bulat positif terkecil n sehingga an ≡1 mod m.
6. Teorema Euler
Jika gcd(a, m) = 1, maka af(m) mod m = 1 atau af(m) º 1 (mod m).
Definisi Order Jika a, m dengan m > 0 dan gcd(a,m) = 1. Order dari a modulo m, dinotasikan dengan ordma adalah bilangan bulat positif terkecil n sehingga an º 1 (mod m).
7. Akar Primitif
Jika ada suatu bilangan bulat r dan order dari r modulo m adalah (m), maka r disebut akar primitif modulo m. Sedemikian sehingga Ordmr = 𝜱(m) .
8. Akar Primitif pada Bilangan Prima
Misal p sebuah bilangan prima dan d∊ Z dengan d > 0 dan d∣ p -1. Maka terdapat tepat sebanyak (d) bilangan bulat yang tidak saling kongruen yang mempunyai order d modulo p.
II.II. Proses Pertukaran Kunci (Key exchange process)
Proses pertukaran kunci dimulai ketika sisi masing-masing komunikasi menghasilkan suatu kunci peribadi (private key). Masing-Masing sisi kemudian menghasilkan suatu kunci publik, yang mana suatu derivative untuk private key. Dua sistem kemudian menukar public key. Masing-Masing sisi komunikasi sekarang mempunyai pribadi sendiri ( private key) dan public Key sistem lain .
Algoritma ini didasarkan pada kalkulasi modulo, yang kembalikan sisanya setelah suatu
nomor;jumlah dibagi oleh suatu pembagi. Jika p cukup besar, n tidak bisa dibedakan dari hasil, membuat suatu teknik algoritme yang lebih baik untuk persetujuan kunci key agreement di dalam VPN. Modulo p dari n dapat beexpressed menggunakan fungsi integer (bilangan genap) dan penyamaan :
Modulo(N,P)= N-P*Int(N/P) di sini adalah penyamaan Diffie-Hellman yang utama untuk menghitung suatu bilangan bulat kunci rahasia (integer secret key S), sebagai berikut:
S = (B)x = (gy)x = (gx)y = Ay mod p, jika x dan y adalah nilai pribadi (private value). Hubungan matematika ini adalah memiliki dua alasan kesatuan dalam kunci yang sama :
Contoh.
Mari kita berasumsi bahwa dua partisi di dalam proses adalah: Pemrakarsa pada Sisi A dan Penerima pada ( Sisi B). kita berasumsi bahwa kedua belah pihak tidak mempunyai persetujuan pada parameter manapun. Anggaplah sisi yang kita gunakan suatu publik generator10 g =3, modulus utama publik p=A48B dan suatu eksponen rahasia x=1A5F. Setelah kalkulasi, dimana sisi yang kita kirimkan pada berikutnya ke sisi B: g= 3, p= A48B, A= 4B0. Sekarang, sisi R tidak memilih suatu kunci sesi secara langsung tetapi lebih memilih suatu nomor;jumlah acak y=1ABD dari yang mengkalkulasi sesi key S=
7C86.
Dalam urutan untuk sisi R untuk mengirim kepada session S key( kunci sesi), sisi R hanya mengkalkulasi B dan B=40A1. Sekarang sisi yang kita kalkulasikan, berdasar pada suatu yang diterima baru B dan sendiri x, yang mana S= 7C86. Sekarang kedua belah pihak mempunyai session key (kunci sesi) dan dapat menukar pesan. penggunaan shared-key ini sebagai kunci membagi kode symmetric seperti RC4. Catat bahwa x dan y belum pernah melakukan pertukaran informasi, dan bukan tidak memiliki.
Sisi yang kita tidak dapat temukan yaitu sisi y dan sisi R tidak bisa menemukan x, dan secara umum tidaklah perlu. Catat bahwa public key adalah suatu derivative untuk private key (kunci pribadi) adalah penting- dua kunci mathematically dihubungkan.
Bagaimanapun, dalam rangka untuk mempercayai sistem ini, kita harus menerima bahwa kita tidak bisa membedakan private key dari public key dan ini memerlukan kepercayaan di dalam keahlian mathematical . Dalam posisi ini, Diffie-Hellman Operasi bisa mempertimbangkan secara lengkap.
Biaya untuk menghitung metoda logaritma yang terpisah tergantung pada panjangnya program Tujuan pemilihan suatu private-value adalah untuk mengurangi waktu perhitungan untuk key
agreement, selagi pemeliharaan tingkatan keamanan ditentukan.
Waktu untuk melaksanakan algoritma dengan perangkat lunak adalah sebanding ke D3, jika D adalah banyaknya bit p. Seperti terjadi kenaikan dari 200 menjadi 800 bit untuk menaikkan kompleksitas pada faktor 64.
Kelemahan yang dimiliki metode Diffie Hellman adalah kita tidak dapat menentukan key yang akan ditransmisikan, diperlukannya konfirmasi dari penerima untuk membentuk sebuah key.
Permasalahan ini diatasi oleh metode Extended Diffie Hellman.
Dengan ketentuan seperti Diffie Hellman, algoritma pertukaran key-nya adalah : 1. A memilih nilai integer x yang cukup besar dan mengirim
K = gx mod n.
1. B memilih nilai random y yang cukup besar dan mengirim Y = gy mod n
1. A melakukan perhitungan X = Yx mod n
1. B melakukan perhitungan
= y-1
K’ = Xx mod n
Algoritma ini akan menghasilkan k dan k’ yang bernilai sama 4. KESIMPULAN
Pada dasarnya penggabungan 2 algoritma atau lebih menjadi sebuah algoritma baru sudah banyak dan mudah dilakukan. Penggabungan tersebut biasanya menghasilkan suatu algoritma yang tingkat keamanannya menjadi lebih besar, setara dengan penjumlahan tingkat keamanan algoritma satu dengan lainnya. Dari sekian banyak kemungkinan kombinasi algoritma, kombinasi algoritma RSA untuk memperkuat algoritma pertukaran kunci DiffieHellman bisa menjadi contoh bagaimana peningkatan keamanan itu terjadi. Pada kombinasi RSA dengan pertukaran kunci Diffie-Hellman, teori tersebut berlaku pula. Pertukaran kunci menjadi lebih kompleks dan lebih sulit untuk dipecahkan oleh para penyadap.
