HASIL DAN PEMBAHASAN. Generalisasi =

(1)

Kelas Target Sidik jari individu 5 0000100000

Sidik jari individu 6 0000010000 Sidik jari individu 7 0000001000 Sidik jari individu 8 0000000100 Sidik jari individu 9 0000000010 Sidik jari individu 10 0000000001

Penelitian ini dilakukan percobaan dengan mengkombinasikan hidden neuron, toleransi kesalahan, dan dimensi citra input. Tiap percobaan diulang sebanyak lima kali. Total seluruh percobaan yang dilakukan adalah sebanyak 5 kali ulangan × 6 level dekomposisi wavelet × 10 variasi jumlah hidden neuron × 3 variasi toleransi kesalahan yaitu 900 kali percobaan. Tabel hasil generalisasi setiap percobaan dapat dilihat pada Lampiran 4, 5, dan 6.

Tahapan Pengenalan Sidik Jari

Pada penelitian ini, data akan mengalami enam level transformasi wavelet. Hasil transformasi pada tiap level akan diolah menggunakan jaringan syaraf tiruan. Tahapan pengenalan sidik jari secara lengkap dapat dilihat pada Gambar 4.

Gambar 4 Tahapan pengenalan sidik jari.

Generalisasi

Hasil penelitian ini diukur menggunakan nilai konvergensi dan generalisasinya. Nilai konvergensi adalah tingkat kecepatan jaringan untuk mempelajari pola input yang dinyatakan dalam satuan epoch atau waktu komputasi (Cahyaningtias 2007). Nilai generalisasi berhubungan dengan seberapa baik kinerja jaringan untuk menyelesaikan permasalahan (Fu 1994). Dalam penelitian ini, nilai generalisasi digunakan untuk menghitung kinerja jaringan syaraf tiruan propagasi balik untuk melakukan pengenalan pola sidik jari.

Nilai generalisasi dapat dihitung dengan persamaan (Cahyaningtias 2007):

%

×100

= Jumlahpolaseluruhnya dikenali yang pola Jumlah si

Generalisa

Lingkup Pengembangan Sistem

Perangkat keras yang digunakan dalam penelitian ini berupa notebook dengan spesifikasi:

• processor: Intel Pentium M 1.86 Ghz,

• memori : 1536 Gb, dan

• hard disk: 80 Gb.

Perangkat lunak yang digunakan yaitu:

• sistem operasi: Microsoft Windows XP,

• aplikasi pemrograman : Matlab 7.0.1.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Data sidik jari pada penelitian ini akan mengalami praproses transformasi wavelet dengan induk wavelet Haar. Data akan didekomposisi sampai level enam. Detil dimensi citra hasil dekomposisi tiap level wavelet dapat dilihat pada Tabel 3. Contoh citra hasil dekomposisi wavelet tiap level dapat dilihat pada Gambar 5.

Tabel 3 Detil dimensi citra tiap dekomposisi level wavelet

Level Dekomposisi Dimensi Citra Level 0 (citra asli) 300×300 piksel

Level 1 150×150 piksel

Level 6 5×5 piksel

(2)

Gambar 5 Contoh hasil dekomposisi wavelet tiap level.

Percobaan 1: Dekomposisi Wavelet Level 1 Percobaan pertama mengkombinasikan input yang diperoleh dari hasil dekomposisi wavelet Haar level 1 dengan toleransi kesalahan 0.01 pada jaringan syaraf tiruannya.

Hasil percobaan pertama ini dapat dilihat pada Gambar 6.

Gambar 6 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 1 toleransi kesalahan 0.01.

Nilai generalisasi pada Gambar 6 mengalami penurunan sekaligus menjadi generalisasi paling rendah pada jumlah hidden neuron 20. Kemudian nilai generalisasi meningkat drastis dan menjadi generalisasi terbaik pada jumlah hidden neuron 40. Nilai generalisasi tetap pada jumlah hidden neuron 50, 60, dan 70 dan meningkat pada jumlah hidden neuron selanjutnya.

Setelah itu dilakukan kombinasi berbeda dengan menurunkan nilai toleransi kesalahannya menjadi 0.001. Hasil percobaan dengan kombinasi ini dapat dilihat pada Gambar 7.

Gambar 7 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 1 toleransi kesalahan 0.001.

Nilai generalisasi pada Gambar 7 mengalami peningkatan sampai jumlah hidden neuron 50. Generalisasi pada jumlah hidden neuron tersebut juga menjadi nilai generalisasi tertinggi yang dicapai pada percobaan dengan kombinasi ini. Nilai generalisasi pada jumlah hidden neuron selanjutnya mengalami penurunan walaupun sempat bernilai konstan pada jumlah hidden neuron 60, 70, dan 80.

Toleransi kesalahan kemudian diturunkan lagi menjadi 0.0001. Grafik nilai generalisasi yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 8.

Dari Gambar 8 dapat dilihat generalisasi jumlah hidden neuron 10 meningkat sekitar 30% pada jumlah hidden neuron 20. Nilai generalisasi terbaik pada kombinasi ini diperoleh dua kali yaitu pada jumlah hidden neuron 60 dan 80. Setelah mengalami penurunan, generalisasi bernilai tetap pada jumlah hidden neuron 90 dan 100.

Dari ketiga percobaan dapat disimpulkan bahwa nilai generalisasi wavelet level 1 mencapai nilai optimum pada toleransi kesalahan 0.01 dengan titik keseimbangan pada jumlah hidden neuron 40. Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 1

(3)

dapat dilihat pada Gambar 9. Data selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.

Gambar 9 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 1 keseluruhan.

Tabel 4 Generalisasi terbaik wavelet level 1 Toleransi

kesalahan Generalisasi

terbaik Hidden neuron

0.01 80% 40

0.001 76.67% 50

0.0001 76.67% 60,80

Percobaan 2: Dekomposisi Wavelet Level 2 Percobaan ini menggunakan citra hasil dekomposisi wavelet level 2 sebagai input jaringan syaraf tiruan. Grafik generalisasi yang dihasilkan pada toleransi kesalahan 0.01 dapat dilihat pada Gambar 10.

Pada Gambar 10, nilai generalisasi mengalami nilai minimum pada jumlah hidden neuron 10. Pada jumlah hidden neuron selanjutnya, generalisasi meningkat hingga mencapai generalisasi terbaiknya yaitu 80%

pada jumlah hidden neuron 40. Nilai generalisasi menurun pada jumlah hidden neuron selanjutnya dan mengulangi pola yang sama seperti pola sebelumnya, meningkat kemudian menurun pada jumlah hidden neuron 90.

Selanjutnya toleransi kesalahan diturunkan menjadi 0.001. Grafik generalisasi yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 11.

Secara umum, nilai generalisasi dengan kombinasi ini dapat dikatakan meningkat.

Nilai generalisasi minimum terjadi pada jumlah hidden neuron 10 sedangkan generalisasi maksimum dicapai dua kali yaitu pada jumlah hidden neuron 60 dan 70.

Terdapat kecenderungan yang serupa tiap tiga peningkatan jumlah hidden neuron.

Generalisasi pada jumlah hidden neuron 20 mengalami peningkatan dari generalisasi pada jumlah hidden neuron 10 dan meningkat lagi pada jumlah hidden neuron 30. Generalisasi menurun pada jumlah hidden neuron selanjutnya dan mengikuti pola yang sama sampai jumlah hidden neuron 60.

Toleransi kesalahan diturunkan lagi menjadi 0.0001. Grafik generalisasi yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 12.

Generalisasi pada kombinasi ini mengalami peningkatan secara umum. Nilai generalisasi maksimum dicapai pada jumlah hidden neuron 90 yaitu sebesar 86.67% dan mencapai minimum pada jumlah hidden neuron 10 hingga mencapai nilai 56.67%.

(4)

Setelah mencapai generalisasi maksimum, generalisasi menurun pada jumlah hidden neuron 100 hingga mencapai 73.33%.

Grafik perbandingan nilai generalisasi wavelet level 2 pada keseluruhan percobaan dapat dilihat pada Gambar 13.

Gambar 13 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 2 keseluruhan.

Dari grafik dapat dilihat bahwa pada ketiga kombinasi, generalisasi maksimum dicapai pada toleransi kesalahan bernilai 0.0001 dengan titik keseimbangan pada jumlah hidden neuron 90. Perbandingan nilai generalisasi tertinggi untuk ketiga toleransi kesalahan dapat dilihat pada Tabel 5.

Tabel 5 Generalisasi terbaik wavelet level 2 Toleransi

0.01 80% 40

0.001 80% 100

0.0001 86.67% 90

Percobaan 3: Dekomposisi Wavelet Level 3 Seperti percobaan sebelumnya, citra pendekatan wavelet level 3 akan dikombinasikan dengan nilai toleransi kesalahan 0.01 terlebih dahulu. Grafik generalisasinya dapat dilihat pada Gambar 14.

Pada kombinasi ini, nilai maksimum generalisasi yaitu 80% dicapai pada jumlah

hidden neuron 20, 60, dan 70 sedangkan nilai generalisasi minimum yaitu sebesar 63.33%

dicapai pada jumlah hidden neuron 10. Pada Gambar 8, terdapat kecenderungan generalisasi yang naik dan turun secara bergantian. Contohnya generalisasi jumlah hidden neuron meningkat dari jumlah hidden neuron 30 ke 40 dan turun pada jumlah hidden neuron 50. Nilai generalisasi menurun pada jumlah hidden neuron 70 ke 80, bernilai tetap sampai jumlah hidden neuron 90 dan naik pada jumlah hidden neuron 100.

Toleransi kesalahan kemudian diturunkan menjadi 0.001. Grafik yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 15.

Seperti dapat dilihat pada Gambar 15, pola yang sama terjadi pada kombinasi toleransi kesalahan ini. Nilai generalisasi meningkat pada jumlah hidden neuron 60 ke 70, bernilai tetap dan turun pada jumlah hidden neuron 80 dan 90, dan meningkat sekaligus menjadi nilai generalisasi terbaik pada jumlah hidden neuron 100 yaitu sebesar 83.33%.

Percobaan selanjutnya dilakukan dengan menurunkan toleransi kesalahan menjadi 0.0001. Grafik hasil generalisasi dapat dilihat pada Gambar 16.

(5)

Seperti dapat disimpulkan dari Gambar 16, pola yang hampir sama juga terjadi pada kombinasi ini. Bedanya, pada jumlah hidden neuron 100 nilai generalisasi menurun, sedangkan pola sebelumnya pada jumlah hidden neuron yang sama generalisasi mengalami kenaikan. Nilai generalisasi maksimum dicapai pada jumlah hidden neuron 90 yaitu sebesar 86.67% dan generalisasi minimum dicapai pada jumlah hidden neuron 10 yaitu sebesar 53.33%.

Nilai generalisasi citra dekomposisi wavelet level 3 mencapai maksimum pada toleransi kesalahan 0.0001 yaitu sebesar 86.67% dengan titik keseimbangan 90. Grafik perbandingan generalisasinya pada seluruh kombinasi percobaan dapat dilihat pada Gambar 17 dan data selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 6.

0.01 80% 20,60,70

0.001 83.33% 100

0.0001 86.67% 90

Percobaan 4: Dekomposisi Wavelet Level 4 Percobaan dilanjutkan dengan menggunakan citra hasil dekomposisi wavelet level 4. Dengan nilai toleransi kesalahan 0.01, grafik generalisasi yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 18.

Berdasarkan Gambar 18, secara umum nilai generalisasi meningkat seiring dengan pertambahan jumlah hidden neuron. Nilai generalisasi maksimum dicapai pada jumlah hidden neuron 40 yaitu sebesar 90%.

Perubahan nilai generalisasi pada jumlah hidden neuron selanjutnya dapat dikatakan cukup stabil karena besar perubahannya yang cukup kecil.

Nilai toleransi kesalahan diturunkan menjadi 0.001. Grafik hasil generalisasinya dapat dilihat pada Gambar 19.

Dapat dilihat pada Gambar 19, generalisasi maksimum sebesar 90% dicapai pada empat jumlah hidden neuron, yaitu jumlah hidden neuron 30, 40, 50, dan 100. Nilai generalisasi pada jumlah hidden neuron 60 turun dari jumlah hidden neuron 50 dan tidak mengalami perubahan sampai jumlah hidden neuron 80.

Percobaan menggunakan citra dekomposisi level 4 diakhiri dengan menurunkan nilai toleransi kesalahan menjadi 0.0001. Grafik hasil generalisasinya dapat dilihat pada Gambar 20.

Nilai generalisasi meningkat sebanyak sekitar 20% dari jumlah hidden neuron 10 ke

(6)

jumlah hidden neuron 20. Pada jumlah hidden neuron selanjutnya, tidak terdapat adanya perubahan nilai generalisasi yang cukup jauh tiap perubahan jumlah hidden neuron sehingga hasil percobaan ini juga dapat dikatakan cukup stabil.

Grafik perbandingan generalisasi maksimum keseluruhan percobaan untuk dekomposisi wavelet level 4 dapat dilihat pada Gambar 21. Dari gambar dapat disimpulkan bahwa nilai generalisasi menggunakan citra hasil dekomposisi wavelet level 4 mencapai nilai maksimum pada toleransi kesalahan 0.001. Data selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 7.

0.01 90% 40

0.001 90% 30,40,50

0.0001 86.67% 70,80,90

Percobaan 5: Dekomposisi Wavelet Level 5 Percobaan pertama dengan citra dekomposisi wavelet level 5 dimulai dengan kombinasi toleransi kesalahan 0.01. Grafik generalisasi yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 22.

Grafik generalisasi pada Gambar 22 cukup stabil yang ditandai dengan kecilnya nilai perubahan generalisasi dari jumlah hidden neuron 10 sampai hidden neuron 100. Bahkan nilai generalisasi cenderung konstan pada beberapa jumlah hidden neuron. Sebagai contoh, generalisasi bernilai tetap yaitu 80%

pada jumlah hidden neuron 10 sampai 40.

Begitu juga pada jumlah hidden neuron 50 dan 60 yang memiliki nilai generalisasi tetap yaitu 86.67%.

Percobaan kedua dilakukan dengan menurunkan toleransi kesalahan menjadi 0.001. Grafik yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 23.

Generalisasi cenderung mengalami penurunan dan bernilai tetap setelah mencapai generalisasi maksimum pada jumlah hidden neuron 60. Generalisasi maksimum yang dicapai adalah sebesar 93.33%. Pada jumlah hidden neuron selanjutnya sampai jumlah hidden neuron 100, generalisasi bernilai tetap yaitu 90%.

Terakhir, nilai toleransi kesalahan diturunkan menjadi 0.0001. Grafik generalisasi yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 24.

(7)

Dengan kombinasi ini, grafik generalisasi terlihat lebih stabil. Nilai generalisasi maksimum dicapai pada jumlah hidden neuron 80 dan 100 yaitu sebesar 93.33%.

Besar perubahan nilai generalisasi cukup kecil yaitu hanya sekitar 3-5%, kecuali pada jumlah hidden neuron 20 yang generalisasinya meningkat dari jumlah hidden neuron 10 sebanyak 16.67%.

Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 5 dapat dilihat pada Gambar 25.

Berdasarkan gambar, nilai generalisasi maksimum dicapai pada toleransi kesalahan 0.0001 yaitu sebesar 93.33%. Perbandingan selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 8.

0.01 86.67% 50,60,80,90

0.001 93.33% 60

0.0001 93.33% 80,100

Percobaan 6: Dekomposisi Wavelet Level 6 Tiga percobaan terakhir pada penelitian ini menggunakan citra hasil dekomposisi wavelet level 6 sebagai input jaringan syaraf tiruannya. Grafik generalisasi yang dihasilkan pada toleransi kesalahan 0.01 dapat dilihat pada Gambar 26.

Pada Gambar 26, terdapat pola nilai generalisasi yang naik dan turun secara bergantian sebelum akhirnya mencapai nilai generalisasi maksimum 93.33% pada jumlah hidden neuron 60. Nilai generalisasi tetap berada pada titik maksimum pada jumlah hidden neuron selanjutnya.

Percobaan kedua menggunakan dekomposisi wavelet level 6 dilakukan dengan menurunkan nilai toleransi kesalahan menjadi 0.001. Grafik generalisasi yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 27.

Berdasarkan grafik pada Gambar 27, nilai generalisasi hampir stabil karena nilai generalisasi tidak jauh berbeda antara tiap jumlah hidden neuron-nya. Terdapat kecenderungan yang hampir sama dengan kombinasi sebelumnya, yaitu nilai generalisasi yang naik dan turun secara bergantian, tetapi dengan selisih nilai generalisasi yang lebih kecil dari pola sebelumnya.

Pada percobaan terakhir, nilai toleransi kesalahan diturunkan lagi menjadi 0.0001.

Grafik generalisasi yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 28.

Kombinasi ini menghasilkan nilai generalisasi yang hampir konstan karena nilai generalisasi yang dicapai pada suatu jumlah hidden neuron hampir sama dengan nilai

(8)

generalisasi pada jumlah hidden neuron sebelum dan sesudahnya. Nilai generalisasi minimum adalah 76.67% pada jumlah hidden neuron 10 yang langsung naik sebesar 13 poin pada jumlah hidden neuron 20. Nilai generalisasi maksimum sebesar 93.33%

dicapai tiga kali yaitu pada jumlah hidden neuron 30, 70, dan 100.

Perbandingan nilai generalisasi maksimum pada tiap toleransi kesalahan untuk citra dekomposisi wavelet level 6 dapat dilihat pada Tabel 9. Grafik perbandingan nilia generalisasinya pada tiap kombinasi percobaan dapat dilihat pada Gambar 29. Dari grafik dapat disimpulkan bahwa nilai generalisasi maksimum dicapai pada toleransi kesalahan 0.01.

terbaik Hidden neuron 0.01 93.33% 60,70,80,90,100 0.001 93.33% 50,70, 80, 100 0.0001 93.33% 30,70, 100

Perbandingan Generalisasi

Perbandingan nilai generalisasi maksimum dari seluruh percobaan dapat dilihat pada Gambar 30.

Gambar 30 Grafik perbandingan generalisasi maksimum.

Berdasarkan Gambar 30, nilai generalisasi makin tinggi bila level dekomposisi wavelet yang digunakan juga bertambah. Namun nilai generalisasi dekomposisi wavelet level 6 tidak mengalami peningkatan dari level 5. Hal ini berarti dengan menggunakan citra dekomposisi wavelet level 5, telah diperoleh hasil pengenalan yang maksimum dari jaringan syaraf tiruan.

Perbandingan Konvergensi Jaringan Syaraf Tiruan yang Digunakan

Konvergensi jaringan syaraf tiruan diukur dengan satuan epoch dan atau waktu komputasi. Grafik perbandingan jumlah epoch jaringan syaraf tiruan pada penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 31.

Gambar 31 Grafik perbandingan jumlah

epoch.

Pada Gambar 31, terdapat kecenderungan jumlah epoch yang rata-rata meningkat seiring dengan penurunan toleransi kesalahan.

Kecenderungan lainnya adalah jumlah epoch yang menurun seiring dengan pertambahan level dekomposisi wavelet pada data input, kecuali pada level 6. Jumlah epoch pada level 6 mengalami peningkatan dari jumlah epoch level 5 pada semua nilai toleransi kesalahan.

Wavelet juga terbukti mempengaruhi waktu komputasi. Grafik perbandingan waktu komputasi pada penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 32.

(9)

Gambar 32 Grafik perbandingan waktu komputasi.

Pada Gambar 32 dapat ditunjukkan bahwa waktu komputasi berbanding terbalik dengan jumlah level dekomposisi wavelet. Semakin tinggi level dekomposisi wavelet akan semakin kecil waktu komputasinya. Hal ini disebabkan makin tinggi level dekomposisi wavelet yang digunakan, maka akan semakin kecil dimensi citra hasil dekomposisi yang menjadi input jaringan syaraf tiruannya, sehingga mempercepat waktu komputasi.

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Dari berbagai percobaan yang dilakukan pada penelitian diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1 Generalisasi meningkat seiring dengan pertambahan level dekomposisi wavelet.

Generalisasi maksimum yang dicapai adalah sebesar 93.33% pada saat dekomposisi wavelet level 5 dan 6.

Generalisasi minimum rata-rata terjadi pada jumlah hidden neuron 10.

2 Jaringan syaraf tiruan mencapai hasil maksimum pada kombinasi dekomposisi wavelet level 5 dan toleransi kesalahan 0.001 karena kombinasi dan percobaan setelahnya tidak meningkatkan generalisasi.

Saran

Penelitian ini masih dapat dikembangkan lagi pada penelitian berikutnya. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sidik jari yang seragam posisi pengambilannya. Pada penelitian berikutnya, dapat digunakan data sidik jari yang diambil pada beragam posisi pengambilan. Selain itu dapat digunakan kombinasi citra pendekatan dua level dekomposisi wavelet sebagai citra latih jaringan syaraf tiruan.

Pada penelitian berikutnya juga dapat digunakan induk wavelet selain Haar misalnya Daubechies, dan dibandingkan hasil pengenalannya dengan hasil penelitian ini.

DAFTAR PUSTAKA

Burrus C.S, Gopinath R.A, Guo H. 1998.

Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms A Primer. New Jersey : Prentice Hall.

Cahyaningtias T. 2007. Pengenalan Wajah dengan Praproses Transformasi Wavelet [Skripsi]. Bogor: Departemen Ilmu Komputer, FMIPA, Institut Pertanian Bogor.

Fausett L. 1994. Fundamentals of Neural Networks Architectures, Algorithms, and Aplications. New Jersey : Prentice Hall.

Fu L. 1994. Neural Networks in Computer Intelligence. Singapore: McGraw-Hill.

Maltoni et al. 2003. Handbook of Fingerprint Recognition. New York: Springer.

McAndrew A. 2004. An Introduction to Digital Image Processing with MATLAB.

USA:Thomson Course Technology.

Minarni. 2004. Klasifikasi Sidik Jari dengan Pemrosesan Awal Wavelet. Transmisi 8(2): 37-41.

Nugroho D. 2007. Pengenalan Karakter Tulisan Tangan Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Resilient [Skripsi]. Bogor:

Departemen Ilmu Komputer, FMIPA, Institut Pertanian Bogor.

Puspitaningrum. 2006. Pengantar Jaringan Syaraf Tiruan. Yogyakarta: ANDI.