BAB II KAJIAN PUSTAKA

(1)

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1. Teori Filter

Secara umum, filter berfungsi untuk memisahkan atau menggabungkan sinyal informasi yang berbeda frekuensinya. Mengingat bahwa pita spektrum elektromagnetik adalah media gelombang informasi, dan pita tersebut adalah sumber yang terbatas, maka harus dibagi. Filter digunakan untuk memilih dan membatasi sinyal RF atau gelombang mikro dalam batas spektral yang telah disepakati [2].

Tesis ini akan berbicara banyak mengenai salah satu filter, yaitu Bandpass Filter, dimana filter ini mempunyai banyak peranan dalam komunikasi nirkabel.

Perancangan Bandpass Filter pada tesis ini tentu didasarkan pada tujuan yang diinginkan, yaitu filter dengan kemampuan kerja yang tinggi, ukuran yang lebih kecil, bobot yang lebih ringan, dan biaya yang lebih murah.

Secara ideal, filter sebagai penyaring akan menolak atau melemahkan semua sinyal yang tidak diperlukan, sekaligus akan meneruskan sinyal yang memang diperlukan. Namun demikian filter yang ideal seperti tersebut di atas, tidak mungkin untuk dibuat. Maka untuk dapat membuat filter yang dapat bekerja sesuai dengan kebutuhan, dilakukan pendekatan-pendekatan[2]. Pendekatan ini dilakukan dengan memodifikasi filter dengan spesifikasi ideal menjadi filter dengan spesifikasi yang dapat diwujudkan secara nyata, dengan beberapa toleransi yang masih dapat dipertanggung jawabkan.

Toleransi ini mencakup ukuran, dimensi, daerah kerja, perhitungan frekuensi dan hal lain yang memungkinkan.

Toleransi ini mencakup tiga wilayah kerja filter, yang pertama toleransi wilayah lolos, dimana semua sinyal diloloskan. Kedua toleransi wilayah tolak, dimana semua sinyal ditolak. Dan yang ketiga toleransi wilayah transisi antara wilayah lolos dan wilayah tolak[2].

(2)

2.2. Fungsi Transfer

Di dalam perhitungan filter pada gelombang mikro maupun pada aplikasi Radio Frekuensi ( RF ), dikenal sebuah fungsi transfer. Fungsi ini digunakan untuk menentukan parameter S₂₁yaitu :

⌊ࡿ૛૚ (࢐ષ)⌋²= ^૚

૚ା ࢿ૛ࡲ૛࢔(ષ) ( 2.1 )

Dimana, ɛ adalah konstanta riple, Fn(Ω) adalah fungsi filter dan Ω adalah variabel frekuensi. Jika fungsi transfer ini digunakan pada perhitungan, maka tanggapan insertion loss dari filter ini dapat dihitung menggunakan persamaan :

LA(Ω) = 10 Log ^૚

[ ࡿ૛૚ (࢐Ω)]૛ dB ( 2.2 )

Untuk kondisi lossless, maka dapat dicari menggunakan persamaan :

LR= 10 Log [1 – |ࡿ૛૚ (࢐Ω)|૛] dB ( 2.3 ) 2.3. Filter Chebyshev

Di dalam praktek, spesifikasi kerugian di wilayah lolos pada filter, biasanya lebih tinggi dari nilai nol. Dengan memanfaatkan pendekatan filter Chebyshev dapat sedikit ditekan yaitu antara 0.01 sampai 0.1 dB di atas nilai nol[1]

Pada gambar berikut ini ditunjukkan karakteristik pelemahan untuk filter lowpass berdasarkan pendekatan Chebyshev.

Gambar 2.1. Karakteristik redaman dengan pendekatan Chebyshev.

(3)

Pada gambar di atas, besarnya fungsi transfer dapat diperoleh dengan persamaan kuadrat :

[S₂₁(jΩ)]²= ^૚

૚ା ࢿ૛ࢀ૛࢔(ષ)

Dimana Tn (Ω) adalah fungsi Chebyshev, dengan persamaan

܋ܗܛ(࢔ࢉ࢕࢙^ି૚Ω), |Ω| ≤ 1 (2.4) Tn (Ω) =

܋ܗܛܐ(࢔ࢉ࢕࢙ࢎ^ି૚Ω), |Ω| ≥ 1 (2.5)

Filter Chebyshev dikenal sebagai filter tiang, kutub filter Chebyshef, terletak pada setengah bidang elips, di sebelah kiri salib sumbu, dimana absisnya adalah η dan ordinatnya adalah jΩ, seperti pada gambar berikut :

Gambar 2.2. Distribusi kutub dari filter Chebyshev

Pada gambar di atas, gis

untuk i = 1 merupakan sebuah induktor yang di pasang seri, atau rangkaian kapasitor shunt, dimana dalam rangkaian tersebut mewakili elemen reaktif dalam struktur filter. Kedua komponen tersebut dikatakan sebagai resistansi sumber, atau induktansi sumber. Atau juga dapat berfungsi sebagai resistansi atau induktansi beban. Secara lebih spesifik kedua komponen tersebut ditunjukkan pada gambar berikut :

(4)

Gambar 2.3. Prototipe untuk semua low pass filter, dengan : a. Struktur jaringan tunggal

b. Struktur jaringan ganda

2.4. Transformasi Ke Bandpass Filter

Dalam kajian di atas, telah dilakukan penelitian dan perhitungan untuk Low Pass Filter. Sedangkan dalam penelitian tesis ini akan dibahas tentang Bandpass Filter, dimana pada Low pass filter, komponen induktor dan kapasitor dipasang seri.

Sedangkan pada Bandpass filter, kedua komponen tersebut dirangkai paralel[1].

Dengan frekuensi cut off w1sebagai batas atasnya dan w2sebagai batas bawahnya. Kita dapat menghitung pusat bandwidth dan pecahan bandwidthnya menggunakan persamaan :

ω0=√࣓ ૚ ࣓ ૛ dan FBW =^{࣓ ૛ି ࣓૚}_{࣓ ૙} (2.6)

Dengan menggunakan persamaan tersebut diperoleh suatu nilai baru, yaitu :

Ls = ^૚

ࡲ࡮ࢃ z0. g (2.7)

(5)

Cs = ^ࡲ࡮ࢃ

࣓ ૙

૚

ࢠ૙.ࢍ (2.8)

Untuk rangkaian seri, Dan

Lp = ^ࡲ࡮ࢃ

࣓ ૙ ࢠ૙

ࢍ (2.9)

Cp = ^૚

ࡲ࡮ࢃ .࣓ ૙

ࢍ

ࢠ૙ (2.10)

Untuk rangkaian paralel.

Dimana z₀adalah impedansi beban, nilai impedansi beban ini ditetapkan sebesar 50 Ω. Untuk transformasi bandpass, ditunjukkan pada gambar berikut :

Gambar 2.4. Transformasi dasar dari rangkaian Low Pass Filter ke rangkaian Band Pass filter

Untuk persamaan elemen Band Pass filter, ditunjukkan dengan gambar berikut :

Gambar 2.5. Persamaan elemen Band Pass filter

Dalam persamaan ini digunakan elemen J dan K, yaitu suatu harga atau tetapan untuk merubah dari Low Pass filter ke Band Pass filter. J dan K disini bertindak sebagai inverter Sehingga dengan menggunakan kedua elemen tersebut diperoleh

(6)

rangkaian seperti gambar berikut :

Gambar 2.6. Gambar Band Pass Filter, dengan : a. J – Inverter

b. K – Inverter

Rangkaian seperti di atas, lazim dikatakan sebagai rangkaian resonator LC, dimana rangkaian tersebut ekivalen dengan resonator gelombang mikro, rangkaian ini cocok dipakai untuk rangkaian Band Pass filter, karena reaktansi dan suseptansi dari resonator gelombang mikro ini kira-kira sama dengan elemen sejajar dengan resonansi pendek dan rentang frekuensi yang kecil. Bentuk

rangkaian tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 2.7. Rangkaian Band Pass filter

a. Kapasitif kopling antara Resonator b. Induktif kopling antara resonator

(7)

2.5. Rangkaian Filter-Resonator

Teknologi rancangan rangkaian terpadu antara filter – resonator dapat dipakai untuk mendesain sebuah filter mikrostrip. Metode desain ini didasarkan pada koefisien kopling resonator dan faktor kualitas dari masukan maupun keluaran dari resonator [2]. Secara umum, koefisien kopling resonator ditambah dengan RF dapat memiliki beberapa frekuensi resonansi diri, sehingga dapat memiliki energi tersimpan. Secara umum desain kopling resonator, dapat dilihat pada gambar berikut :

Gambar 2.8. Gambaran dasar dari dua buah resonator yang memiliki struktur dan resonansi berbeda.

Dari gambar di atas, pada praktiknya menggunakan koefisien k, dimana k dapat dicari menggunakan persamaan berikut :

k = ∭ ࢿࡱ૚ .ࡱ૛ .ࢊ࢜

ට∭ ࢿ[ࡱ૚]^૛ࢊ࢜ ࢞ ∭ ࢿ[ࡱ૛]^{૛ ࢊ࢜}

+ ∭ ࣆ ࡴ૚ .ࡴ૛ ࢊ࢜

ට∭ ࣆ[ࡴ૚]^૛ࢊ࢜ ࢞ ∭ ࣆ[ࡴ૛]^{૛ ࢊ࢜}

(2.11)

dimana E dan H adalah vektor medan listrik dan medan magnet.

Tanda positif berarti, kopling meningkatkan energi yang tersimpan dalam resonator, sedangkan tanda negatif berarti kopling mengurangi energi yang tersimpan dalam resonator. Jadi kopling listrik akan memiliki harga yang sama, jika tandanya sama, dan akan berbeda/berlawanan jika tandanya berbeda.

Dalam menyelesaikan persamaan di atas, tentu diperlukan pengetahuan persamaan integral yang matang. Untuk lebih memudahkan mengurai persamaan di atas,

(8)

diperlukan pengetahuan tentang frekuensi karakteristik kopling, yang juga akan sedikit disinggung dalam tesis ini. Secara sederhana dalam gambar berikut dipaparkan karakteristik kopling yang dimaksud, yaitu kopling listrik, kopling magnetik atau campuran dari keduanya.

Gambar. 2.9. Karakteristik kopling, terdiri dari :

a. Rangkaian resonator dengan kopling listrik b. Rangkaian resonator dengan kopling magnetik c. Rangkaian resonator dengan kopling campuran

2.6. Rangkaian Matriks untuk Filter-Resonator

Rangkaian Matriks Filter-Resonator merupakan dasar rangkaian untuk mendesain sebuah filter pada gelombang mikro. Dalam rangkaian ini, energi dapat

digabungkan antara resonator yang berdekatan dengan medan magnet atau medan listrik atau campuran dari keduanya, seperti pada gambar 2.9 di atas.

Kopling matriks dapat diturunkan dari rangkaian ekivalen, dengan gabungan impedansi matriks, untuk gabungan resonator magnetik dan gabungan resonator

(9)

listrik. Kopling magnetik dan kopling listrik, akan ditentukan secara terpisah, untuk dapat menyelesaikan masalah kopling resonator pada filter ini. Kemudian baik resonator listrik gabungan, maupun resonator magnetik gabungan, dapat diselesaikan dengan hukum kirchoff biasa, seperti pada gambar berikut :

Gambar 2.10. Persamaan Rangkaian ekivalen, dari resonator gabungan hingga ke – n.

2.7. Saluran Transmisi Mikrostrip

Saluran transmisi mikrostrip adalah saluran transmisi informasi yang banyak digunakan dalam aplikasi gelombang mikro maupun Frekuensi Radio ( RF ).

Selain itu mikrostrip juga dapat dimanfaatkan untuk merancang komponen- komponen lain, misalnya filter, coupler, transformator dan pembagi daya[2]

Struktur microstrip terdiri dari lapisan strip dengan ketebalan t dan lebar W terletak di atas bahan dielektrik (substrat) dengan dielektrik konstan dan tinggi h seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Bagian bawah struktur adalah ground.

Gambar 2.11. Struktur Mikrostrip

(10)

2.7.1. Gelombang dalam Mikrostrip

Bidang dalam mikrostrip terdiri dari dua media, udara di atas dan di bawah dielektric sehingga struktur adalah homogen. Oleh karena itu jalur transmisi mikrostrip tidak mendukung gelombang TEM murni. Gambar di bawah menunjukkan perilaku garis medan listrik dan magnet.

Gambar 2.12. Garis-garis gaya medan listrik dan medan magnet.

2.7.2. Konstan Dielektrik efektif dan Impedansi Karakteristik

Karakteristik transmisi mikrostrip dijelaskan oleh dua parameter, yaitu konstanta efektif ɛredielektrik dan karakteristik impedansi Zc, dan mereka ditentukan dari nilai-nilai dua kapasitansi sebagai berikut

ɛre = ^࡯ࢊ

࡯ࢇ ( 2.12)

Zc = ^૚

࡯ √࡯ࢇ.࡯ࢊ (2.13)

Dimana :

Cd : Kapasitansi per satuan panjang dengan substrat dielektrik

Ca : Kapasitansi per satuan panjang dengan substrat dielektrik digantikan oleh udara

Untuk konduktor sangat tipis (t ≈ 0), persamaan untuk konstanta dielektrik dan karakteristik impedansi yang menyediakan akurasi yang lebih baik dari 1% adalah sebagai berikut :

(11)

Untuk W/h ≤ 1

ɛre= ^{ࢿ࢘ࢋା૚}

૛ +^{ࢿ࢘ࢋି૚}

૛ ( 1 + 12^ࢎ

࢝ )^0,5 + 0,04 ( 1 -^࢝

ࢎ )² (2.14)

Zc= ^ࣁ

૛࣊√ࢿ࢘ࢋ ln (^ૡࢎ

࢝ + 0,25^࢝

ࢎ ) (2.15)

Untuk mendapatkan impedansi karakteristik Z_ctertentu dan konstanta dielektrik efektif dan substrat ɛ_redan ketebalan h, persamaan yang digunakan untuk menghitung lebar jalur adalah sebagai berikut

Untuk W/h ≤ 2

ௐ

௛ = ^{଼ୣ୶୮( ஺ )}

ୣ୶୮(ଶ஺)ି ଶ (2.16)

Dimana :

A =^௓௖

଺଴(^ఌ௥ାଵ

ଶ )^0,5 + ^ఌ௥ିଵ

ఌ௥ାଵ ( 0,23 +^଴,ଵଵ

ఌ௥ ) (2.17)

2.8. Resonator

Resonator adalah perangkat yang menyimpan energi, namun dalam dua cara yang berbeda. Sistem ini beresonansi dengan bertukar energi yang tersimpan dari satu cara yang lain. Dalam resonator LC energi yang dipertukarkan antara induktor, di mana disimpan sebagai energi magnetik, dan kapasitor, di mana disimpan sebagai energi listrik. Resonansi terjadi pada frekuensi bila rata-rata energi listrik dan energi magnetik yang disimpan sama.

Ada banyak bentuk resonator mikrostrip. Secara umum, resonator microstrip untuk desain filte dapat diklasifikasikan sebagai resonator-elemen kuasi.Dalam tesis ini resonator yang digunakan adalah hairpin ( berbentuk U) yang akan dijelaskan pada bagian berikutnya.

(12)

2.8.1. Resonator Hairpin

Resonator Hairpin adalah salah satu konfigurasi microstrip filter yang paling populer digunakan di frekuensi gelombang mikro yang lebih rendah. Sangat mudah untuk memproduksi karena memiliki ujung sirkit terbuka yang tidak memerlukan landasan. Bentuknya berasal dari tepi-digabungkan resonator filter dengan melipat kembali ujung-ujung resonator menjadi "U" bentuk; ini

mengurangi panjang dan meningkatkan rasio aspek microstrip . Selain itu, struktur resonator ini memiliki keuntungan dari ukuran yang kompak dan biaya rendah.

Gambar berikut menunjukkan resonator hairpin konvensional

Gambar 2.13 Variasi struktur hairpin resonator.

(a) hairpin resonator konvensional.

(b) miniatur hairpin resonator dengan dimuat disamakan kapasitor.

(c) miniatur hairpin resonator dengan melipat garis digabungkan.

(13)

2.8.2. Struktur Kopling Hairpin

Ketiga struktur kopling dasar yang ditunjukkan pada gambar 2.13 di atas dapat menunjukkan bahwa pada resonansi, masing-masing dari resonator hairpin

memiliki intensitas medan listrik maksimum di sisi terbuka, dan intensitas medan magnet maksimum pada sisi yang berlawanan.

Karena bidang pinggiran memiliki karakter eksponensial yang kuat, sehingga bidang sisi pinggiran distribusi medan listrik maksimum, sedangkan sisi tengah memiliki distribusi medan magnet maksimum. Struktur Hairpin resonator, dapat dilihat pada gambar berikut :

Gambar 2.14. Struktur Resonator Hairpin

Gambar berikutnya dapat menjelaskan susunan untuk memperoleh kopling filter yang maksimum, dimana pada gambar (a) akan diperoleh kopling listrik

maksimum, gambar (b) diperoleh kopling magnetik maksimum dan gambar (c) merupakan perpaduan kedua kopling tersebut[8]

Gambar 2.15. Konfigurasi Resonator Hairpin dengan kopling listrik dan kopling magnetik.

(14)

2.9. Perbandingan Penelitian

Pada penelitian [1] dilakukan rancangan penelitian menggunakan bahan

RT/Duroid 6006 dengan ketebalan lapisan ( h )1,27 mm. Bahan ini mempunyai impedansi input/output ( Zc ) sebesar 50 Ohm, dan konstanta dielektrik efektif ( ɛr ) sebesar 6,15. Sedangkan pada penelitian tesis ini menggunakan bahan Rogers TMM 10 dengan ketebalan lapisan ( h ) 0,635 mm. Bahan ini mempunyai impedansi input/output ( Zc )50 Ohm, sedangkan konstanta dielektrik efektif ( ɛr ) 9,56.

Dari kedua materi tersebut penulis hitung menggunakan rumus yang terdapat pada penelitian [1] yaitu :

௪

௛ = ^{଼ୣ୶୮(஺)}

ୣ୶୮(ଶ஺)ି ଶ , dengan

A =^௓௖

଺଴

ଽ,ହ଺ାଵ ଶ

0,5 + ^ఌ௥ିଵ

ఌ௥ାଵ 0,23 +^଴,ଵଵ

ఌ௥

Sehingga diperoleh nilai lebar lapisan input/output ( W ) dengan perbandingan sebagai berikut :

Pada penelitian [1] W = 1,85 mm Pada tesis ini W = 0,639 mm

Selanjutnya dengan menggunakan perhitungan program sonnet maka dilakukan pendekatan panjang resonator sejajar dengan perbandingan :

Panjang resonator pada tesis = 0,8 x panjang resonator pada penelitian [1]

Masih menggunakan sonnet, didapatkan jarak antar resonator pada masing- masing rancangan filter.

Sehingga didapatkan sebuah perbandingan tabel panjang resonator antara penelitian [1] dengan tesis ini, sebagai berikut :

(15)

2.9.1. Perbandingan dimensi filter DCS

Parameter

Perbandingan Dimensi (mm)

Penelitian

Sebelumnya Tesis

Lebar jarak kaki resonator ( S1) 2,0 2,0

Jarak antara Resonator 1,2 dan 4,5 ( S2 ) 1,277 1,0

Panjang kaki Resonator Pertama dan Kelima ( P1 ) 41,71 33,40 Panjang kaki Resonator Kedua dan Keempat ( P2 ) 42,53 34,00

Panjang kaki Resonator Ketiga ( P3 ) 42,39 33,92

Lebar kaki masing-masing Resonator ( W1 ) 1,0 1,0

Lebar kaki input dan output ( W2 ) 1,85 0,639

2.9.2. Perbandingan dimensi filter UMTS

Parameter

Penelitian

Jarak antara Resonator 1,2 dan 4,5 ( S2 ) 0.51 0,4

(16)

2.9.3. Perbandingan dimensi filter LTE

Parameter

Penelitian

Dari tabel perbandingan dimensi ini diperoleh suatu gambaran bahwa ketiga rancangan filter yaitu DCS, UMTS dan LTE pada tesis, lebih kecil dan lebih tipis dibandingkan hasil penelitian sebelumnya. Hal tersebut juga berpengaruh pada rancangan Multiplexer pada tesis, karena dimensi ketiga filter mempengaruhi dimensi rancangan multiplexer pada tesis.

Sehingga hasil pengukuran dan perhitungan pada tesis ini berbeda dengan penelitian [1]. Hal ini akan lebih dijelaskan pada Bab IV dari tesis ini.

Disamping itu, pada penelitian [1] tidak dilakukan proses etching PCB, sedangkan pada tesis ini pekerjaan dilakukan sampai proses etching PCB.