BAB IV
BEBAN BERGERAK DAN GARIS PENGARUH
4.1 UMUM
Dalam perencanaan struktur, sebelum dilakukan analisisnya terlebih dahulu selalu meninjau beban-beban yang bekerja pada struktur. Di Indonesia informasi mengenai pembebanan untuk setiap jenis struktur dituangkan dalam peraturan-peraturan, antara lain :
- Peraturan Muatan Jembatan Jalan Raya No. 12/1970 - Peraturan Pembebanan Indonesia Untuk Gedung 1988
- Peraturan Skema Beban Gandar Jembatan Jalan Rel Indonesia 1988
Berdasarkan sifatnya, beban struktur dikategorikan sebagai berikut : 1. Beban Mati, ialah semua beban yang diakibatkan oleh berat
sendiri struktur atau unsur-unsur lain yang terikat secara permanen pada struktur. Besar dan kedudukannya dianggap tetap.
2. Beban Hidup, ialah semua beban yang bekerja pada struktur selain beban mati .
Berdasarkan sifatnya, beban hidup dapat dibedakan menjadi : a. Beban yang dapat dipindahkan (moveable loads), yaitu beban yang dapat dipindahkan tanpa menimbulkan getaran dinamik.
Contoh : beban orang, beban meubel, alat-alat kantor dll. b. Beban bergerak / dinamik (moving loads), yaitu beban yang bergerak terus menerus pada struktur.
Contoh : beban angin, beban gempa, beban kendaraan, beban kereta api dll.
4.2 BEBAN BERGERAK
Beban bergerak harus diperhatikan dalam perencanaan struktur (terutama pada jembatan) sehingga dalam analisis dapat ditentukan pengaruh kedudukannya terhadap tegangan maksimum yang mungkin terjadi.
Beban yang melintas pada struktur dapat berupa :
1. Beban orang, baik yang berupa berat sendiri (sebagai beban titik) maupun sekelompok orang (sebagai beban terbagi merata) 2. Beban kendaraan, merupakan rangkaian dari berbagai beban titik yang besar dan jaraknya tertentu.
Beberapa jenis beban kendaraan antara lain :
a. Jalan Rel (Sesuai Skema Beban Gandar 1988), dapat dilihat pada Gambar IV – 1
P = 18 ton (beban terpusat) Q = 6 t/m′ (beban merata)
Gambar IV – 1
b. Jalan Raya
4.3 GARIS PENGARUH
Suatu rangkaian beban yang melintas diatas suatu struktur dimana kedudukannya selalu berubah, sedang besar dan arahnya telah tertentu. Kedudukannya yang selalu berubah berakibat pada setiap tampang struktur. Untuk membantu menentukan bagian struktur yang mengalami keadaan kritis (tegangan maksimum) oleh suatu posisi tertentu dari beban bergerak digunakan Diagram Garis Pengaruh. Garis Pengaruh hanya memberikan indikasi posisi pendekatan dalam penempatan beban, sedang untuk menentukan posisi kritis sesungguhnya dapat digunakan Metode Trial and Error . Umumnya beban terbesar dari suatu rangkaian beban terpusat diletakkan pada posisi ordinat terpanjang dari diagram garis pengaruh.
Garis Pengaruh adalah suatu diagram yang ordinatnya menunjukan besar dan sifat dari reaksi atau gaya-gaya dalam seperti; Momen Lentur (BM), Gaya Lintang (SF) dan Gaya Normal (NF) pada suatu titik yang ditinjau bila sebuah beban satuan ( misal P = 1 Ton ) melintas pada struktur yang bersangkutan .
Besarnya nilai reaksi atau gaya-gaya dalam untuk titik yang ditinjau tersebut ditunjukkan oleh ordinat dibawah beban satuan tersebut berada.
Konsep Garis Pengaruh dipublikasikan oleh Emil Winkler (1868) di Dresden, Jerman dan selanjutnya dikembangkan oleh Jacob Weyranch (1873).
4.3.1 GARIS PENGARUH REAKSI TUMPUAN ● Balok Sederhana Gambar IV – 3 − Kedudukan 1 : ∑ MA = 0 RBV . L – 1. L = 0 —› RBV = 1 ∑ MB = 0 RAV . L + 1. 0 = 0 —› RAV = 0 − Kedudukan 2 : ∑ MA = 0 1. (L – X) – RBV . L = 0 —› RBV = (L – X)/ L ∑ MB = 0 RAV . L – 1. X = 0 —› RAV = X / L
− Kedudukan 3 : ∑ MA = 0
1. 0 – RBV . L = 0 —› RBV = 0 ∑ MB = 0
RAV . L – 1. L = 0 —› RAV = 1
● Balok Sederhana dengan Kantilever (satu sisi)
− Kedudukan 1 : ∑ MA = 0 - RBV . L + 1 (L + a) = 0 —› RBV = (L + a)/ L ∑ MB = 0 —› RAV . L - 1. a = 0 —› RAV = - a/ L − Kedudukan 2 : ∑ MA = 0 —› – RBV . L + 1. L = 0 —› RBV = 1 ∑ MB = 0 —› RAV . L + 1. 0 = 0 —› RAV = 0 − Kedudukan 3 : ∑ MA = 0 1. (L – X) – RBV . L = 0 —› RBV = (L – X) / L ∑ MB = 0 —› RAV . L – 1. X = 0 —› RAV = X / L − Kedudukan 4 : ∑ MA = 0 —› – RBV . L + 1. 0 = 0 —› RBV = 0 ∑ MB = 0 —› RAV . L - 1. L = 0 —› RAV = 1
Gambar IV – 5 − Kedudukan 1 : ∑ MA = 0 - RBV . L + 1 (L + b) = 0 —› RBV = 1 + b/ L ∑ MB = 0 RAV . L + 1. b = 0 —› RAV = b/ L − Kedudukan 2 : ∑ MA = 0 1. L – RBV . L = 0 —› RBV = 1 ∑ MB = 0 RAV . L - 1. 0 = 0 —› RAV = 0 − Kedudukan 3 : ∑ MA = 0 1. 0 – RBV . L = 0 —› RBV = 0 ∑ MB = 0 RAV . L – 1. L = 0 —› RAV = 1
− Kedudukan 4 : ∑ MA = 0 1. a – RBV . L = 0 —› RBV = - a/ L ∑ MB = 0 - 1. (a + L) – RAV . L = 0 —› RAV = 1 + a/ L ● Balok Kantilever Gambar IV – 6
4.3.2 GARIS PENGARUH GAYA LINTANG ● Balok Sederhana
Gambar IV – 7
∑ MA = 0
P. a – RBV . L = 0 —› RBV = P.a / L ∑ MB = 0
RAV . L - P. b = 0 —› RAV = P.b / L
Gambar IV – 8
Bila P = 1 satuan bergerak sepanjang B - E ∑ MA = 0 - RBV . L + 1. (L + x) = 0 —› RBV = L + x/ L Bila x = 0 —› RBV = 1 Bila x = c —› RBV = (L + c)/ L ∑ MB = 0 RAV . L - 1. x = 0 —› RAV = - x/L Bila x = 0 —› RAV = 1 Bila x = c —› RAV = - c/ L
Bila P = 1 satuan bergerak sepanjang A - B ∑ MA = 0
Bila x = 0 —› RBV = 0 Bila x = L —› RBV = 1 ∑ MB = 0 RAV . L - 1. (L – x) = 0 —› RAV = (L – x)/ L Bila x = 0 —› RAV = 1 Bila x = L —› RAV = 0
4.3.3 GARIS PENGARUH MOMEN LENTUR ● Balok Sederhana
Bila P = 1 disebelah kiri C ∑ MB = 0 RAV . L - 1.(L– x1) = 0 —› RAV = (L– x1)/L Momen di titik C = RAV. a = (L– x1). a/ L Bila x1 = 0 —› MC = a Bila x1 = a —› MC = (a . b)/ L Bila x1 = L —› MC = 0 Bila P = 1 disebelah kanan C
∑ MA = 0 - RBV . L + 1. x2) = 0 —› RBV = x2/ L Momen di titik C = RBV . b= x2 . b/ L Bila x2 = 0 —› MC = 0 Bila x2 = a —› MC = (a .b) / L Bila x2 = L —› MC = b
● Balok Sederhana dengan Kantilever
∑ MB = 0 RAV . L - 1.(L– x1) = 0 —› RAV = (L– x1)/ L Momen di titik C = RAV. a = (L– x1). a/ L Bila x1 = 0 —› MC = a Bila x1 = a —› MC = (a . b)/ L Bila x1 = L —› MC = 0 Bila x1 = - c —› MC = (L + c) . a/ L Bila x1 = L + d —› MC = (L– L– d) . a / L = - (a . d) / L ∑ MA = 0 RBV . L - 1. x1 = 0 —› RBV = x1/ L Momen di titik C = RBV. b = x1. b/ L Bila x1 = 0 —› MC = 0 Bila x1 = a —› MC = (a . b)/ L Bila x1 = L —› MC = b Bila x1 = - c —› MC = - (c . d) / L Bila x1 = L + d —› MC = (L+ d) . b / L
4.4 GARIS PENGARUH RANGKA BATANG
Garis Pengaruh rangka batang digunakan untuk menganalisis gaya-gaya batang dari struktur rangka batang akibat beban bergerak, umumnya metode ini banyak diaplikasikan pada struktur jembatan rangka.
Langkah-langkah dalam menggambar garis pengaruh rangka batang
Contoh (1) : Hitung dan gambarkan garis pengaruh batang 1 s/d 9 Hitung Reaksi tumpuan yang
diakibatkan oleh beban luar P = 1 unit beban sepanjang bentang struktur.
Hitung Gaya Batang
Gambar Garis Pengaruh pada berbagai posisi akibat P = 1 unit beban
Metode yang digunakan : Metode Titik Simpul atau Metode Potongan
Gambar IV – 11
● Garis pengaruh gaya batang 1 dan batang 2
P = 1 unit beban bergerak sepanjang batang bawah ( A, G, H, I, J, K ) tidak mempengaruhi besarnya gaya batang 1 dan batang 2.
Gaya batang 1 dan batang 2 dihitung berdasarkan metode titik simpul (joint) dengan tinjauan titik simpul C, ditunjukkan Gambar IV – 12.
Gambar IV – 12 : Titik Simpul C ∑ V = 0 —› F2 = 0 ∑ H = 0 —› F1 = 0
● Garis pengaruh gaya batang 3 dan batang 4 dihitung berdasarkan metode titik simpul dengan tinjauan titik simpul A, ditunjukkan pada Gambar IV – 13
Jika P = 1 unit beban, berada di A, maka RAV = 1 dan RBV = 0
∑ V = 0 —› - 1 + 1 + F3V = 0 —› F3V = 0 F3 = 0 ∑ H = 0 —› F3H + F4= 0 —› 0 + F4 = 0 F4 = 0
Jika P = 1 unit beban, berada di G, maka RAV = 5/6 dan RBV = 1/6
Gambar IV – 14 : Titik Simpul A
∑ V = 0 ——› F3V + RAV = 0 —› F3V = - 5/6
F3V = F3 sin 45⁰.—› F3 = - 5/6 √2 ∑ H = 0 ——› F3H + F4 = 0 —› F4 = - F3H
F3H = F3 cos 45⁰= F3V = - 5/6 —› F4 = 5/6
● Garis pengaruh gaya batang 5, 7 dan batang 8 lebih mudah bila digunakan metode potongan (Tinjau potongan yang melewati batang 5, 7 dan 8, seperti ditunjukkan pada Gambar IV – 15 )
Gambar IV – 15
Jika P = 1 unit beban berada di H, maka RAV = 4/6 ∑ MH = 0 —› RAV (2 L) + F5 (L) + (1) (0) = 0 F5 = - 8/6 ∑ MF = 0 —› RAV (3 L) + F5 (0) + F7 (0) - (1) L – F8 (L) = 0 F8 = 1 ∑ V = 0 —› RAV - 1 + F7V = 0 —› F7V = 2/6 F7V = F7 sin 45 ⁰ —› F7 = 2/6 √2 Jika P = 1 unit beban berada di I, maka RAV = 3/6 ∑ MH = 0 —› RAV (2 L) + F5 (L) + (1) (0) = 0
∑ MF = 0 —› RAV (3 L) + F5 (0) + F7 (0) - (1) L – F8 (L) = 0 F8 = 3/2
∑ V = 0 —› RAV - 1 + F7V = 0 —› F7V = - ½ F7V = F7 cos 45 ⁰ —› F7 = - 1/2 √2
● Garis pengaruh gaya batang 6 lebih mudah bila digunakan metode potongan (Tinjau potongan yang melewati batang 5 dan 6, seperti ditunjukkan pada Gambar IV – 16)
Gambar IV – 16 : Potongan 2-2
● Garis pengaruh gaya batang 9 lebih mudah bila digunakan metode joint pada titik simpul I, seperti ditunjukkan pada Gambar IV – 17)
Gambar IV – 17 : Joint I
Jika P = 1 unit beban berada di I. ∑ V = 0 —› F9 – 1 = 0 —› F9 = 1 Jika P = 1 unit beban berada di H. ∑ V = 0 —› F9 = 0
Garis pengaruh gaya batang untuk batang 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 selengkapnya ditunjukkan pada Gambar IV – 11.
Contoh (2) : Hitung dan gambarkan garis pengaruh batang 1, 2,3, 4, 5 pada struktur jembatan dengan lalu-lintas atas seperti pada gambar IV – 18(a) dibawah ini :
Penyelesaian : Karena struktur dengan lalu-lintas atas, maka P = 1 unit beban diletakkan pada titik simpul atas (A, B, C dan D).
Untuk lebih mudahnya P = 1 unit beban, dicoba untuk titik simpul - titik simpul di sekitar batang
Gambar IV – 18
● Garis pengaruh gaya batang 1 dan 2 dianalisis dengan menempatkan P = 1 unit beban disekitar batang 1 dan 2 yaitu di titik simpul A dan C.
Gambar IV – 19 : Joint A, P di A
Jika P = 1 unit beban berada di A, maka RAV = 1 ∑ V = 0 —› RAV - 1 + F1V = 0 —› F1V = 0 F1 = 0 ∑ H = 0 —› F1H + F2= 0 —› 0 + F2 = 0 F2 = 0
Gambar IV – 20 : Joint A, P di C
Jika P = 1 unit beban, berada di C, maka RAV = 4/6 ∑ V = 0 ——› RAV – 1 + F1V = 0 —› F1V = RAV = 4/6 F1V = F1 sin 45⁰.—› F1 = 4/6 √2 ∑ H = 0 ——› F1H + F2 = 0 —› F2 = - F1H
F1H = F1 cos 45⁰ —› F2 = - 4/6
● Garis pengaruh gaya batang 3, 4 dan 5 dianalisis dengan tinjauan potongan I – I (pandang kiri), yang ditunjukkan pada Gambar IV – 21
Gambar IV – 21, Potongan I – I
Jika P = 1 unit beban berada di titik C, maka RAV = 4/6 ∑ MF = 0 —› RAV (3 L) + F3 (L) - (P) (L) = 0 F3 = (L - RAV .3 L) / L = 1 – 3.RA = - 1 ∑ MC = 0 —› RAV (2 L) - F5 (L) - P(0) = 0 F5 = (RAV . 2 L) / L = 2 . RAV = 4/3 ∑ V = 0 —› RAV - 1 – F4V = 0 —› F4V = - 1/3 F4V = F4 sin 45 ⁰ —› F4 = - 1/3. √2 Jika P = 1 unit beban berada di titik D, maka RAV = 2/6 ∑ MF = 0 —› RAV (3 L) + F3 (L) = 0 F3 = - (RA .3 L) / L = - 1 ∑ MC = 0 —› RAV (2 L) - F5 (L) = 0 F5 = (RAV . 2 L) / L = 2 . RAV = 2/3 ∑ V = 0 —› RAV – F4V = 0 —› F4V = 1/3 F4V = F4 sin 45 ⁰ —› F4 = 1/3. √2
Garis Pengaruh batang 1, 2, 3, 4, 5, selengkapnya ditunjukkan pada Gambar IV – 18
Pada Gambar IV – 22 , terlihat : I, II, III, IV, V : panel points I – II, II – III, : panels
Beban P yang berjalan dari B ke A merupakan beban langsung bagi balok memanjang dan bekerja tidak langsung bagi balok induk, tetapi diteruskan melalui balok lantai. Balok induk hanya menerima beban yang sudah tertentu kedudukannya, yaitu pada titik I, II, III, IV dan V.
Ditinjau beban P yang berada pada panel II – III (Gambar IV-22b), beban tersebut diteruskan ke balok induk melalui panel point II dan III sebesar PII dan PIII seperti Gambar IV-22 c.
Gambar IV – 22
Garis pengaruh reaksi tumpuan di A dan B dapat ditentukan seperti pada pembahasan dimuka, yaitu dengan menentukan besarnya Reaksi RAV dan RBV untuk setiap kedudukan P dan digambarkan sebagai ordinat. Garis Pengaruh tumpuan A dan B dapat dilihat pada Gambar IV – 23
Misalkan P berada ditengah III – IV (Gambar IV-24a), pada balok induk akan bekerja PIII dan PIV sebesar PIII = 0,5 kN dan PIV = 0,5 kN.
∑ MB = 0 —› RAV . L – PIII .a – PIV (0) = 0 RAV = (PIII .a) / L
RAV = (0,5. a) / L
Bila semua kedudukan P dicoba maka Garis Pengaruh RAV dan RBV akan memberikan hasil yang sama dengan balok sederhana.
4.4.2 Garis Pengaruh Gaya Lintang
Dihitung gaya yang bekerja pada balok induk. ∑ MV = 0 —› – P .x – PIV . a = 0 PIV = (P . x) / a PIV = x / a ∑ MIV = 0 —› P .(a – x) – PV . a = 0 PV = P . (a – x) / a PV = (a – x) / a
Gaya PIV dan PV bekerja pada balok induk, selanjutnya dihitung RAV dan RBV ∑ MB = 0 —› RAV . L – PIV .a – PV (0) = 0 RAV = (PIV .a) / L RAV = (x/a). a / L = x/ L X = 0 → RAV = 0 X = a → RAV = a / L. ∑ MA = 0 —› PIV .3a + PV .4a – RBV . L = 0 RBV = (PIV .3a + PV.L) / L
RBV = {(x/a). 3a + ((a – x)/a). 4a)} / L = {3 x + (1 – x/a) 4a} / L
RBV = 1 – (x/L) X = 0 → RBV = 1
X = a → RAV = 1 – a / L.
4.4.3 Garis Pengaruh Momen Lentur.
Gambar IV – 26 Bila P berjarak x m dari IV.
∑ MIII = 0 —› P .(a – x) – PIV . a = 0 PIV = P . (a – x) / a PIV = (a – x) / a ∑ MIV = 0 —› PIII .a – P . x = 0 PIII = (P . x) / a PIII = x / a
PIII dan PIV membebani langsung balok induk ∑ MB = 0 —› RAV . L – PIII .2a – PIV .a = 0 RAV = (PIII .2a + PIV .a) / L
RAV = [(x/a).2 a +{(a – x)/a }. a] / L RAV = [2 x + a – x] / L = (x + a) / L
Momen di C = MC = {(x + a) / L} . c Bila x = 0 → MC = (a . c) / L X = a → MC = (2a . c) / L
