PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS ISLAM RIAU
Minggu Ke-1
STATISTIK DAN PROBABILITAS
REFERENSI
2
Benjamin Jack R, C, Allin Cornell,
Probability,
Statistics And Decision For Civil Engineers
,
McGraw-Hill Company, New York.
Boediono, Wayan Koster, 2002,
Teori dan Aplikasi
Statistik dan Probabilitas
, PT. Remaja Rosdakarya,
Bandung.
Walpole, R., Myers, S. and Ye, K., 2002,
Probability
and Statistics for Engineers and Scientists
(7
th
Edition),
AWAL PERKEMBANGAN STATISTIKA
Menurut Spiegel (1961) statistika berasal dari kata “status” yang berarti negara.
→ awalnya statistika berkaitan dengan ilmu untuk angka-angka (keterangan) atas perintah raja suatu negara, yang ingin mengetahui kekayaan negaranya, jumlah penduduk, hewan piaraan, hasil pertanian, dan modal.
Contoh :
Bagian statistika yang membicarakan cara mengumpulkan dan menyederhanakan angka-angka pengamatan ini dikenal sebagai statistika deskriptif.
tahun 1700-an analisis data dilakukan secara deskriptif berdasarkan tabel-tabel frekuensi, rataan, dan ragam untuk sampel (contoh) ukuran besar.
Tahun 1800-an merupakan awal penggunaan grafik-grafik untuk penyajian data, seperti histogram, sejalan dengan penemuan sebaran (kurva) Normal.
Kaisar Agustus, membuat pernyataan bahwa seluruh
dunia harus dikenai pajak, sehingga setiap orang harus melapor kepada statistikawan terdekat
(pengumpul pajak)
William, memerintahkan mengadakan pencacahan jiwa dan kekayaan di seluruh wilayah
Inggris untuk pengumpulan pajak dan tugas militer. Semua
pengamatan dicatat di dalam sebuah buku yang dikenal
dengan Domesday Book.
Sambungan
…
Ketidakpuasan dengan hanya mengumpulkan angka-angka
pengamatan saja + ketidakpuasan adanya sampel yang
digunakan untuk mencirikan populasi.
Menimbullah usaha-usaha untuk memperbaiki kesimpulan
dalam melakukan ramalan populasi
berdasarkan angka
statistik yang dikumpulkan dari sampel tersebut.
Bagian ilmu yang membahas cara-cara mengambil
kesimpulan berdasarkan angka-angka pengamatan ini
dinamakan statistika induktif.
Perkembangan statistik induktif tidak lepas dari
pengetahuan mengenai peluang (mendasari statistika
induktif)
SEJARAH PERKEMBANGAN ILMU PELUANG
Pengetahuan mengenai peluang (probability)
Seorang bangsawan Perancis (penjudi ternama) Chevalier de Mere bertanya kepada Pascal (1623-1662) → “bagaimana pola pembagian uang taruhan pada suatu perjudian apabila permainannya terpaksa dihentikan sebelum selesai.???”
menjadi bahan pertukaran pikiran antara Pascal dan Fermat (1601-1665) timbul dasar-dasar cabang matematika yang dinamakan hitung peluang (the theory of probability) pada tahun 1654.
1657, ilmuwan Jerman Christian Huygens menerbitkan buku De Ratiocinilis in Ludo Aleae
yang berisi tentang risalat perjudian, dan sejak saat itu teori peluang mulai terkenal.
1733, ditemukan Kurva Normal dan persamaannya oleh Abraham de Moivre tentang
sifat-sifat dari Kurva Normal. Selanjutnya kurva ini dikembangkan oleh dua orang astronom matematika yaitu Pierre deLaplace (1749-1827) berasal dari Perancis dan Gauss (1777-1855) yang berasal dari Jerman secara terpisah, sehingga diperoleh fungsi normal dan aplikasinya.
1924, Karl Pearson menemukan terbitan Kurva Normal oleh de Moivre di suatu perpustakan yang digunakan untuk pengembangan statistika induktif (ukuran sampel besar).
1796-1874, Adolph Quetelet mempopulerkan Sebaran Normal ini pada bermacam-macam data biologi dan sosial.
SEJARAH PERKEMBANGAN ILMU PELUANG
Pengetahuan mengenai peluang (probability)
1764, Thomas Bayes menuliskan gagasan tentang landasan teori statistika
Bayesian (Bayesian Statistics) dalam jurnal Philosophical Transaction.
sering dipakai oleh para teoritikus genetika kuantitatif secara ekslusif dan juga pada ilmu-ilmu keteknikan, kesehatan, dan lain-lain.
1837, S. D. Poisson, penemu Sebaran Poisson (Poisson Distribution), dalam
tulisannya Recherches sur la probabilite memberikan landasan teori untuk rare event . Teori Poisson banyak digunakan dalam dunia industri, manajemen,
transportasi, biologi dll.
1812, Pierre de Laplace memperkenalkan dan menerapkan peluang pada banyak
permasalahan saintifik dan praktis, tidak hanya pada permainan judi (bukunya
Theorie Analytique des Probabilities).
6
walaupun diawali diatas meja judi, ilmu ini telah menjadi pengetahuan
yang sangat bermanfaat bagi perikemanusiaan. Selanjutnya, teori peluang
TREND PERKEMBANGAN STATISTIKA MODERN
Karl Pearson, Fisher, Neyman dan Wald selama setengah abad telah meletakkan dasar statistika yang berbasis matematika, sehingga penelitian-penelitian dan kuliah-kuliah statistika di
PerguruanTinggi umumnya didasarkan pada beberapa pedoman atau dasar,yang ditemukan oleh tokoh-tokoh tersebut.
C.R. Rao dalam tulisannya berjudul Has Statistics a Future? If So in What Form? Thn 2001,
menyatakan bahwa di era millenium (dominasi teknologi informasi), data base yang besar, interaksi dengan komputer dan informasi yang kompleks, statistika yang berdasarkan pada model-model probabilistik tidak mencukupi, sehingga metode-metode yang akan muncul diarahkan untuk
menjawab tantangan zaman yang diberi nama data mining (penambangan data) → eksplorasi data
Istilah data mining awalnya berasal dari para ahli ilmu komputer yang dalam sehari-harinya bekerja dalam dunia kecerdasan buatan, dimana mereka membangkitkan dan mengumpulkan data dalam ukuran sangat besar dan mencoba menemukan pola-pola keteraturan data yang dapat diterangkan (Nasoetion, 2002)
Pada abad 21, metode data mining merupakan metode yang akan banyak digunakan dalam
berbagai bidang terapan untuk memperoleh solusi yang tepat melalui eksplorasi data → berpengaruh terhadap model pendidikan dan pengajaran statistika dewasa ini.
Emanuel Parzen (Department of statistics Texas A& M University College), menulis tentang “Data Mining, Statistical Methods Mining and History of Statistics” → data mining akan berkembang, seperti bagaimana cara mengajar matematik statistik untuk non matematik statistik, materi yang
berhubungan dengan komputer sepertiteknik simulasi, analisis numerik, analis data dan struktur data perlu ditingkatkan bagi para mahasiswa.
KONSEP DASAR
Ketidakpastian (Uncertainty)
keragaman
proses acak misleading conclusion (terjebak pada
kesimpulan yang tidak sepatutnya)
Tanpa bantuan statistika
???
Guna pengetahuan statistik dalam bidang rekayasa enginering : mengurangi tingkat resiko yang mungkin terjadi dalam setiap keputusan yang akan diambil
(in decision making for engineering planning and design)
Diperlukan Statistika
Statistics is not just for statistician
Statistika adalah alat bantu untuk memecahkan
masalah masa depan → problem solver of the future
KEGUNAAN STATISTIKA :
1.
Sebagai alat bantu dalam pengambilan
keputusan (
making decision
)
2.
Menjelaskan hubungan antar variabel
3.
Membuat rencana dan peramalan
4.
Mengatasi perubahan-perubahan
DEFENISI
Statistik dan Statistika
Statistik
adalah
angka-angka
yang disajikan dalam bentuk tabel atau
grafik.
Statistik dari segi bahasa berarti
data
, sedangkan statistika adalah ilmu
yang mempelajari data tersebut.
Statistika
adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,
mengumpulkan, menganalisis (pengolahan), menginterpretasi, dan
mempresentasikan data secara ilmiah dalam kerangka proses pengambilan
keputusan
yang berkaitan dengan
ketidakpastian
dan
variasi
(sebuah
ilmu yang digunakan sebagai alat bantu dalam pengambilan keputusan)
11
JENIS-JENIS STATISTIKA
Berdasarkan aktivitas yang dilakukan (Deskriptif vs Inferensia)
→ metode-metode statistika yang digunakan untuk menggambarkan obyek yang diteliti melalui data yang telah
dikumpulkan sebagaimana adanya tanpa melakukan analisis atau membuat
kesimpulan. Lingkup :
pengumpulan data Pengolhan data
Penyajian data
→ Cara penyajian data biasanya berupa
tabel, grafik, diagram, serta ukuran-ukuran data.
Berdasarkan aktivitas yang dilakukan Statistika deskriptif Statistika inferensia/ induktif
→ metode-metode yang berkenaan/ digunakan untuk membuat keputusan
(membuat kesimpulan) tentang karakteristik/ciri populasi berdasarkan data yang diperoleh dari sampel (dari khusus ke umum)
Lingkup : meliputi tata cara menganalisis
(penaksiran/estimasi dan uji hipotesa) dan menginterpretasikan data angka.
→ Biasanya dilakukan pengujian hipotesis dan pendugaan
12
JENIS-JENIS STATISTIKA
Berdasarkan metode yang digunakan
(Parametrik vs Non-parametrik)
Statistika parametrik
→ Bagian dari statistika inferensia yang digunakan untuk menguji parameter populasi melalui statistik atau menguji ukuran data populasi melalui data sampel
Syarat uji parametrik:
Sampel berasal dari populasi dengan distribusi normal
Sampel diambil secara random
Sampel mempunyai varians yang sama
Skala pengukuran interval atau rasio
Analisis statistik bergantung pada:
Pertanyaan penelitian/tujuan/hipotesis Skala pengukuran
Metode sampling Besar sampel
Uji statistik parametrik:
z-test, t-test (berpasangan dan tidak berpasangan), tes proporsi, korelasi Pearson, Analisis varians.
Statistika non-parametrik
→ Bagian dari statistika inferensia yang tidak menguji parameter populasi tetapi menguji distribusi.
→Distribusi data tidak dapat diasumsikan normal
Uji statistik non-parametrik:
Keterangan Statistik Parametrik Statistik Non-Parametrik
Bentuk data yang digunakan
Interval dan rasio Nominal dan Ordinal
Distribusi yang digunakan Distribusi normal (data tersebar secara normal)
Bebas distribusi (distribution free test)
Pengambilan sampel Random/ Acak Random/ Acak
Ukuran sampel Cukup besar ≥ 30 Bervariasi
JENIS-JENIS STATISTIKA
Berdasarkan metode yang digunakan
(Parametrik vs Non-parametrik)
14
POPULASI & SAMPEL
Populasi
→
adalah merupakan kumpulan atau
himpunan dari semua individu (objek)
akan diteliti.
Sampel
→
adalah himpunan bagian dari populasi yang datanya
dikumpulkan dalam penelitian.
Parameter :
Adalah suatu besaran yang menyatakan kondisi dari populasi.
Misal, rata-rata (
), variansi (
2), simpangan baku (
).
Statistik :
Adalah suatu besaran yang menyatakan kondisi dari sampel.
Misal, rata-rata
�
, variansi (S
2), simpangan baku (S).
15
NOTASI PARAMETER POPULASI DAN
STATISTIK SAMPEL
Ciri Parameter Statistik
Rata - rata �
Standar deviasi/ simpangan baku S
Ragam/ variance 2 S2
Proporsi P, π p
Koefisien korelasi � r
Sensus :
Adalah cara mengumpulkan data dimana
seluruh anggota populasi diamati satu per
satu secara keseluruhan.
Sampling :
Adalah cara mengumpulkan data dimana
yang diselidiki adalah elemen sampel dari
suatu populasi.
16
PERANAN KOMPUTER DALAM STATISTIKA
Dalam statistika, komputer akan sangat
berguna jika:
Jumlah data yang harus ditangani sangat
banyak
Proses pengolahan data dilakukan
berulang-ulang
Pemrosesan bersifat kompleks
17
Analisis data meliputi kegiatan memisahkan sejumlah fakta yang saling
berkaitan kedalam suatu bagian, kemudian mengkaji dan mengolah
bagian tersebut untuk mendapatkan hasil yang diinginkan.
DATA
Apakah data itu?
Data
adalah sesuatu yang diketahui atau dianggap,
meskipun belum tentu benar.
Data
dapat digunakan untuk menggambarkan suatu
keadaan atau persoalan.
Data
yang telah diolah disebut dengan informasi
18
Dasar suatu perencanaan
Bertujuan agar perencanaan sesuai dengan kemampuan
supaya dapat dihindari perencanaan yang sulit untuk
dilaksanakan (ambisius).
Alat pengendalian
Bertujuan agar bisa diketahui dengan segera kesalahan atau
penyimpangan yang terjadi, sehingga dapat segera
diperbaiki atau dikoreksi.
Dasar evaluasi
Dari hasil kerja akhir. Apakah target dapat tercapai? kalau
tidak tercapai, faktor apa saja yang mempengaruhi
19
DATA
Harus obyektif (sesuai dengan keadaan sebenarnya)
Harus bisa mewakili (representatif)
Harus memiliki tingkat ketelitian yang tinggi (error
harus kecil)
Harus tepat waktu (up to date)
Harus relevan
20
DATA
KLASIFIKASI DATA
Menurut
Sumbernya
Internal
(Data di dalam
organisasi)
Eksternal
(Data di luar
organisasi)
Menurut
Cara
Memperoleh
Primer
→ data yang dikumpulkan/
diperoleh dan diolah sendiri langsung dari obyeknya (langsung dari sumbernya)
Sekunder
→ data yang diperoleh dalam bentuk yang sudah jadi, sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain (data yang diperoleh dari pihak lain)
Menurut
Waktu
pengumpulannya
Cross section
→ data yang dikumpulkan dalam satu waktu
tertentu, pada
beberapa obyek untuk menggambarkan
keadaan (pada satu perioda waktu)
Time Series
→ data yang dikumpulkan pada beberapa waktu pada satu abyek untuk menggambarkan
perkembangan
(dilakukan berkala)
Menurut
Sifatnya
Data Kualitatif
- Semua data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka
- Biasanya dinyatakan dalam bentuk pernyataan atau judgement
(berbentuk kategori)
Data Kuantitatif
- semua data yang dinyatakan dalam bentuk angka (berbentuk variabel/angka)
Diskrit (didapat dari penjumlahan hasil
penghitungan)
Kontinu
(didapat dari hasil pengukuran)
KLASIFIKASI DATA
Sambungan
…
SKALA PENGUKURAN
1. Skala nominal (klasifikasi)
→ adalah skala yang hanya digunakan untuk membedakan/ kategorisasi yang satu dengan yang lain
(memberi nama saja).
Misal:
Membedakan jenis kelamin, pekerjaan, golongan darah, dll
Jenis kelamin : Pria diberi skor 1 dan Wanita diberi skor 2
Departemen dalam perusahaan :
Pemasaran diberi skor 1, Produksi diberi skor 2, Keuangan diberi skor 3, SDM diberi skor 4.
Ciri data : antar kelompok posisinya setara
2. Skala ordinal (rangking)
→ adalah skala pengukuran yang digunakan untuk membedakan serta mengurutkan
pada rentangan tertentu untuk menunjukkan tingkatan.
Misal:
Rentang data tingkat pendidikan, pangkat: dari yang paling rendah ke yang paling tinggi.
Tanggapan tentang suatu rencana
perubahan peraturan: sangat setuju (skor 4), Setuju (skor 3), tidak setuju (skor 2), sangat tidak setuju (skor 1).
Kinerja seorang karyawan. Sangat baik (skor 5), Baik (skor 4), Cukup baik (skor 3), Tidak baik (skor 2), sangat tidak baik (skor 1).
Ciri data : antar kelompok posisinya tidak setara
SKALA PENGUKURAN
Sambungan
…
3. Skala interval
→ adalah skala yang dapat digunakan untuk membedakan dan mengurutkan (menunjukkan tingkatan) juga
mempunyai jarak/interval yang sama, tetapi belum memiliki nilai nol yang mutlak.
Misal:
Temperatur udara suhu 00C , 250F ,
1000C
Waktu dalam jam jam 00.00 , jam 04.00
Ciri data : tidak terdapat kategorisasi atau pemberian kode seperti pada skala nominal dan ordinal. Titik nol dan unit pengukuran tidak mutlak.
4. Skala rasio
→ adalah skala yang dapat digunakan untuk membedakan, mengurutkan
(menunjukkan tingkatan), mempunyai
jarak/interval yang sudah pasti (sama), dan memiliki nilai nol yang mutlak (titik nol yang berarti).
Misal:
Jumlah uang di dompet Amir adalah Rp 0,- A punya uang Rp.4 juta dan B punya uang Rp.4 ratus ribu, artinya uang A 10x lipat lebih banyak daripada uang B
(panjang, luas, volume, berat, jumlah produksi, dll)
Ciri data yang dihasilkan data rasio adalah tidak terdapat kategorisasi dan titik nol tidak sembarang (mutlak benar-benar 0)
CARA/TEKNIK PENGUMPULAN DATA
Empat cara yang paling umum digunakan dalam teknik sipil
1. Pengujian atau penelitian (percobaan di laboratorium)
Cara mengumpulkan data dengan memberikan tes kepada obyek yang diteliti.
Misalnya untuk mengetahui kuat tekan beton, maka dilakukan uji lab dari beberapa sampel beton yang telah disediakan. Data hasil pengujian tersebut nantinya digunakan untuk mencari rerata kuat tekan beton dari beberapa sampel tadi yang pasti menggunakan ilmu statistika.
2. Obsevasi (pengamatan)
Cara mengumpulkan data dengan mengamati/ mengobservasi obyek penelitian atau peristiwa/ kejadian baik berupa manusia, benda mati maupun alam.
Contoh dalam teknik sipil: pengamatan dengan pengukuran curah hujan di berbagai tempat untuk
pengambilan data curah hujan, pengambilan data lalu lintas harian rata-rata beberapa jenis kendaraan.
3. Wawancara
Cara mengumpulkan data dengan mengadakan tatap muka secara langsung antara orang yang bertugas mengumpulkan data dengan orang yang menjadi sumber data atau obyek penelitian.
Wawancara harus dilakukan dengan memakai suatu pedoman wawancara yang berisi suatu daftar pertanyaan yang berisi daftar pertanyaan yang telah dirancang sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai.
Contoh: pengumpulan data dengan meminta pendapat langsung para ahli jalan raya, dll.
4. Angket atau kuisioner
Mengumpulkan data dengan mengirim kuisioner yang berisi sejumlah pertanyaan yang ditujukan kepada orang yang menjadai obyek penelitian (jawaban tidak langsung diperoleh).
LANGKAH-LANGKAH PENGOLAHAN DATA
a. Penyusunan data
Kegiatan ini dimaksudkan untuk menguji hipotesis penelitian. Penyusunan data
harus dipilih data yang ada hubungannya dengan penelitian, dan
benar-benar otentik.
b. Klasifikasi data
Merupakan usaha menggolongkan, mengelompokkan, dan memilah data
berdasarkan pada klasifikasi tertentu yang telah dibuat dan ditentukan oleh
peneliti. Keuntungan klasifikasi data ini adalah untuk memudahkan pengujian
hipotesis.
c. Pengolahan data
Jenis data akan menentukan apakah peneliti akan menggunakan teknik kualitatif
atau kuantitatif.
d. Interpretasi hasil pengolahan data
Setelah peneliti menyelesaikan analisis datanya dengan cermat, kemudian
langkah selanjutnya menginterpretasikan hasil analisis akhirnya dengan menarik
suatu kesimpulan yang berisikan intisari dari seluruh rangkaian kegiatan
penelitian dan membuat rekomendasinya.
PENYAJIAN DATA
Disajikan secara sistematis dan rapi sehingga
dapat dengan mudah dan cepat dimengerti oleh
orang yang berkepentingan dengan data tersebut
(para pengambil keputusan, eksekutif/manager,
direktur dll.
Cara menyajikan data :
Berupa angka-angka ringkasan
Tabel (daftar)
PENYAJIAN DATA
Angka-Angka Ringkasan
Adalah data kuantitatif hasil pengolahan data.
Angka-angka ringkasan walaupun berguna tetapi
manfaatnya masih kurang, karena sulit untuk
digunakan sebagai bahan analisis.
Contoh :
Jumlah mahasiswa tiap angkatan 500 orang.
Hasil penjualan bulan ini Rp 500 juta.
Biaya perbaikan Rp 290 ribu.
Tabel / Daftar
⟹
Merupakan kumpulan angka yang disusun
menurut kategori-kategori atau karakteristik-karakteristik
data sehingga memudahkan dalam analisis data.
Bisa dipergunakan untuk menyajikan
cross section data
dan
time
series data
.
Ketentuan dalam membuat tabel:
Penyusunan tabel memerlukan identitas seperti judul/ nama
tabel, judul baris, judul kolom, badan tabel, catatan dan
sumber
Nama-nama sebaiknya disusun menurut abjad
Waktu disusun secara berurut/ kronologis
Kategori dicatat menurut kebiasaan, misal: laki-laki dulu baru
perempuan, besar dulu baru kecil, untung dulu baru rugi, dsb)
29
PENYAJIAN DATA
I. Tabel satu arah (
One Way Table
)
adalah tabel yang hanya terdiri atas 1 (satu) kategori atau
karakteristik data saja.
Contoh: Data jalan tol: menurut panjang jalan tol
30II. Tabel dua arah (
Two Way Table
)
adalah tabel yang menunjukkan 2 (dua) kategori/ karakteristik
data.
Contoh: Data jalan tol: menurut panjang dan nilai investasi
III. Tabel tiga arah (
Three Way Table
)
adalah tabel yang menunjukkan 3 (tiga) kategori/ karakteristik
data.
Contoh: Data jalan tol: menurut panjang, nilai investasi dan investor
31
Tabel 1.1 Jalan Tol dalam Perjanjian Pengusahaan Jalan Tol (PPJT) Tahun 2015
Note :
Jalan Tol PPJT adalah ruas-ruas jalan tol dimana Pemerintah telah menandatangani Perjanjian
Pengusahaan Jalan Tol (PPJT) dengan Badan Usaha Jalan Tol dengan status dalam tahap desain dan/atau
pengadaan tanah dan/atau konstruksi
Sumber: Badan Pengatur Jalan Tol (BPJT) Kementerian Pekerjaan Umum RI Tahun 2015
GRAFIK / DIAGRAM
Grafik/ Diagram:
⟹
Grafik/ diagram adalah gambar-gambar yang menunjukkan
secara visual data berupa angka dan dibuat berdasar tabel yang
telah ada sebelumnya.
⟹
lebih komunikatif dan dalam waktu yang singkat dapat diketahui
suatu keadaan yang memerlukan keputusan.
Beberapa Jenis Grafik:
Grafik garis (line chart), dipakai untuk mengambarkan suatu keadaan berupa data
berkala dengan grafik garis.
Grafik batang (bar chart), mengambarkan suatu keadaan dengan mengunakan grafik
berupa batang/balok .
Grafik lingkaran (pie chart), dipakai untuk mengambarkan data dengan grafik lingkaran. Grafik titik (dot chart), dipakai untuk mengambarkan data dengan grafik titik.
Grafik gambar (pictogram), dipakai untuk mengambarkan data dengan dengan
gambar/ lambang.
33
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
34
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
35
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
36
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
37
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
Terimakasih
…
