Rumus dan materi lingkaran pdf

LINGKARAN

Persamaan Lingkaran

 Persamaan Lingkaran dengan pusat (0,0) dan berjari-jari R

2 2 2

R y

x  

 Persamaan Lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari R

2 2 2

) ( )

(xa  yb R

 Persamaan umum Lingkaran

0

2 2

   

 y Ax By C x

Pusat



A ₂1B



2 1

, 

C B A

R 2₄1 2  4

1

 Persamaan Garis Singgung

 Persamaaan garis singgung pada lingkaran x2 y2 R2 dengan gradien m

2

1 m R mx

y  

 Persamaaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien m

2 2 2

) ( )

(xa  yb R

2

1 )

(x a R m m

b

y    

 Persamaan garis singgung pada lingkaran _x2_y2_R2 dan melalui ₎

1 y , 1 x ( 2

1 1.x y.y R

x  

 Persamaan garis singgung pada lingkaran (xa)2 (yb)2 R2 dan melalui )

, (x₁ y₁

2 1

1 )( ) ( )( )

(x a xa  y b yb R

 Persamaan garis singgung pada lingkaran x2  y2  AxByC0 dan melalui

) 1 y , 1 x (

0 )

( )

( ₂1 ₁

1 2

1 1

1x y y A xx  B y y C

x

 Persamaan garis singgung yang ditarik dari titik (x1 ,y1) dengan (x1,y1)

gp

g3

g2

(x2, y2)

(x3, y3)

x2 + y2 = R2

Langkah-langkah :

 Tentukan garis polar (gp) dengan persamaan x1.x y1.y  R2

 Subtitusikan gp ke persamaan x2 y2  R2 sehingga diperoleh (x2,y2) dan (x3,y3)

 Persamaan garis singgungnya adalah g₂ : x₂.xy₂.y R2 dan g₃:x₃.x y₃.y  R2