Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Analisis Tipe-Tipe Kesalahan Operasi Hitung Matriks pada Siswa Kelas XII IPS di SMA Theresiana Salatiga Tahun Ajaran 2011/ 2012

(1)

38

(2)

39 Lampiran1 Soal dan jawaban tes

Soal dan Jawaban Tes

1.

Santi dan Hasna mengikuti dua kali tes matematika dan bahasa

inggris. Tes yang pertama santi dan hasna mendapat nilai 80 untuk

pelajaran matematika, sedang kan untuk pelajaran bahasa Inggris

Santi mendapat nilai 75 dan Hasna mendapat nilai 87. Untuk tes yang

kedua, dalam pelajaran matematika Santi mendapat nilai 79 dan

hasna mendapat nilai 85, sedangkan tes bahasa inggris, santi

mendapatkan nilai 68 dan hasna mendapatkan nilai 83. Berapakan

nilai total tes santi dan total tes hasna tiap mata pelajaran? Tunjukkan

dalam bentuk matriks

Jawab:

Tabel nilai santi dan hasna

Tes 1

Tes 2

santi

hasna

santi

Hasna

Matematika

80

79

85

Bahasa inggris

75

87

68

83

2.

Jika

, maka tentukanlah nilai

Jawab:

3.

Hitunglah operasi pengurangan matriks berikut ini

(3)

40

=

4.

Tentukan matriks P yang memenuhi persamaan

Jawab:

5.

Tentukan a, b, c, d dari persamaan matriks berikut ini:

Jawab :

2a = 4 2b= 8 2c = 12 2d = 16

a = 2 b= 4 c = 6

d = 8

6.

Diketahui matriks

Tentukanlah nilai dari 3A+2A

Jawab :

7.

Jika

(4)

41

Jawab:

A.B =

8.

Tabel 1 menunjukkan pembelian buah-buahan oleh seorang ibu dalam

dua minggu berturut-turut. Sedangkan tabel 2 menunjukkan harga

masing-masing jenis buah perkilogram dalam ribuan.

Tabel 1

Membeli (kg) jeruk

mangga

Minggu 1

4

2

Minggu 2

3

5

Tabel 2

Buah

Harga ribuan/ kg

Jeruk

7

mangga

6

Hitunglah total harga minggu pertama dan total harga minggu kedua

(ribuan), hitung dalam bentuk matriks.

Jawab:

Total harga minggu pertama adalah 40 yang berarti 40 ribu

Total harga minggu kedua adalah 51 yang berarti 51 ribu

9.

Jika

dan

a.

tentukanlah nilai G

2

Jawab:

(5)

42

b.

Tentukanlah nilai dari H

3

+ G

2

–

( G

2

- H

3

)

Jawab:

H

2

=

H

3

H

3

+ G

2

–

( G

2

- H

3

)=

(6)

43 Lampiran 2

Materi Operasi Hitung Matriks

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN DUA MATRIKS

Contoh:

Diketahui matriks-matriks;

Tentukan jumlah matriks A dan matriks B Jawab:

Jika matriks A dan matriks B berordo sama, maka penjumlahan (atau pengurangan) matriks A dengan matrik B adalah sebuah matriks baru yang diperoleh dengan cara menjumlahkan setiap elemen matriks A dengan elemen matriks B yang seletak (bersesuaian).

Contoh:

Tentukan jumlah matriks A dan matriks B Jawab:

(7)

44

Contoh:

Tentukan:

a. A+B dan B+A(apakah A+B=B+A,sifat apakah yang berlaku ?)

b. (A+B)+C dan A+(B+C), apakah (A+B)+C = A+(B+C) sifat apakah yang berlaku?, Jawab:

a. A + B

A+B=B+A sifatnya komutatif

B + A jadi matriks memiliki sifat komutatif

b. (A+B) + C

(A+B)+C= A+(B+C)

sifatnya asosiatif A + (B + C)

(8)

45

Contoh:

Diketahui matriks berikut:

Tentukan jumlah matriks P dan matriks Q ! Jawab:

P + Q

=

Jadi P+Q=

Contoh:

Diketahui matriks-matriks:

Jika X adalah matriks berordo 2 x2 tentukanlah matriks X yang memenuhi persamaan berikut:

X+A=B Jawab:

X = B - A

-

(9)

46

PERKALIAN ANTARA BILANGAN REAL DENGAN MATRIK

Jika

Definisi Apabila A adalah sebuah matriks berordo m x n dan k adalah suatu

bilangan real, maka kA adalah matriks baru berordo m x n yang diperoleh dari hasil perkalian k dengan elemen elemen matriks A

Contoh:

Tentukan hasil perkalian suatu bilangan real terhadap matriks berikut ini:

Jawab:

Contoh:

Diketahui matriks:

(10)

47 Jawab:

3B + 4B

Contoh:

Diketahui matriks-matriks:

Tentukan matriks A berordo 2x2 yang memenuhi persamaan 3A+2B=4C Jawab:

Dari persamaan 3A+2B=4C, diperoleh: 3A= 4C 2B

3A=

3A

=

(11)

48

1.Tentukan hasil perkalian suatu bilangan real terhadap matriks berikut ini:

2.Diketahui matriks:

Tentukanlah a. 3A+2A b. 5A-3A

3.Misalkan X adalah matriks berordo 2 x 2, tentukan matriks X yang memenuhi persamaan berikut;

a. b.

4.Diketahui matriks

Tentukan matriks X berordo 2x2 yang memenuhi persamaan 4A+3X=5B 5.Tentukan nilai-nilai a, b, c, d pada persamaan matriks berikut:

PERKALIAN MATRIK Perkalian dua Matrik Syarat:

Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B Jika:

1. Banyak kolom matriks A=banyak baris matriks B

(12)

49

Jika

Soal !

1. Jika

(13)

50

d. (2A)(3B) dan 6(AB) e. (AB)t dan Bt At

2. Jika Tentukanlah:

a. AI b. IA

Perpangkatan Matriks persegi

Jika

Tentukan A2 :

A2=A.A

Misalkan A adalah suatu matriks persegi, maka

A2=A.A

A3=A2.A=A. A2

A4= A3.A=A. A3

…….,de ikia seterus ya

An= An-1.A=A. An-1

Diketahui Matriks

Tentukanlah:

(14)

51 Lampiran 3

Tabel Hasil Jawaban Siswa

Tabel 17 Hasil Jawaban Siswa

Hasil Jawaban Siswa

Kode siswa

Nomor soal Jumlah

1 2 3 4 5 6 7 8 9a 9b B S TM

A B B B B B B B B B B 10 0 0

B B B B S B B S B B B 8 2 0

C B B B B S S S B B B 7 3 0

D B B B B B B B TM B S 8 1 1

E B B B B B B B S B B 9 1 0

F B B B B B B S S S S 6 4 0

G B B B B B B B B B B 10 0 0

H B B B B B B B S B B 9 1 0

I B B B B B B B S B B 9 1 0

J B B B B B B S B S S 7 3 0

K B B B B B B S B S B 8 2 0

L S S B B TM B S B B S 5 4 1

M S B S B B B B B B B 8 2 0

N B B B B B B B B S B 9 1 0

O B B B S S S B S B B 6 4 0

P B B S S S B S TM B B 5 4 1

Q B B B B B B B B S S 8 2 0

R B B B B B B S B B B 9 1 0

S S B S S B TM TM B B S 4 4 2

T S S B B S B S B S S 4 6 0

Benar 16 18 17 16 15 17 10 13 14 13

Salah 4 2 3 4 4 2 9 5 6 7

(15)

52 Lampiran 4

Contoh-Contoh Kesalahan Siswa

Tabel 18

Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 1

Nomor Soal Contoh-Contoh Kesalahan

4

7

(16)

53

Nomor Soal Contoh-ContohKesalahan

(17)

54

Tabel 19

9b

2

(18)

55

3

5

(19)

56

Tabel 20

Nomor Soal Contoh-ContohKesalahan

1

(20)

57

(21)

58

Tabel 21

1

2

3

(22)

59

5

6

(23)

60

7

8

(24)

61

9a

(25)

62

Tabel 22

Nomor Soal Contoh-ContohKesalahan

4

(26)

63

7

(27)

64 Lampiran 5

Tabel Hasil Wawancara dengan Siswa

Tabel 23

Hasil Wawancara dengan Siswa

Tipe Kesalahan Hasil Wawancara Tipe kesalahan 1

(Kesalahan Konsep)

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, untuk nomor empat, siswa sudah paham mengenai konsep operasi pengurangan matriks namun siswa kurang memahami konsep manipulasi aljabar sehingga mengalami kesulitan dalam mencari nilai matriks variabel P. Hasil wawancara untuk nomor tujuh yaitu siswa lupa rumus perkalian matriks antara matriks 3x2 dan 2x3, untuk nomor delapan siswa kurang memahami konsep perkalian matriks 2x2 dan 1x2, sehingga merasa bingung bagaimana cara mengerjakan soal tersebut. Hasil wawancara dengan siswa untuk nomor 9a, siswa mengaku lupa dengan konsep perpangkatan matriks sehingga menggunakan penalarannya sendiri mengenai perpangkatan matriks, jika suatu matriks dipangkatkan berarti setiap anggota matriks dipangkatkan begitu saja seperti sifat perpangkatan aljabar (ab)2=a2 b2, untuk soal 9b siswa sudah paham dengan konsep perpangkatan matriks, namun dalam konsep perhitungan penjumlahan dan pengurangan dalam kurung masih kurang. Siswa tidak menghitung sesuai tanda kurung yang ada pada soal namun menghitung urut dari awal. Tipe Kesalahan 2

(Kesalahan dalam Menggunakan Data)

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan diakibatkan karena siswa kurang teliti dalam mengamati soal sehingga dalam proses pengerjaan soal hingga mendapatkan jawaban akhir mengalami kesalahan. Tipe Kesalahan 3

(Kesalahan Interpretasi Bahasa)

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan tipe 3 , untuk soal nomor satu, siswa merasa bingung untuk mengubah informasi dari soal cerita ke dalam bentuk matriks, untuk nomor delapan, siswa merasa bingung untuk mengubah informasi soal pada tabel ke dalam bentuk matriks.

Tipe Kesalahan 4 (Kesalahan Teknis)

(28)

65

Tipe Kesalahan Hasil Wawancara

kurang teliti dalam perhitungan perkalian, untuk soal nomor tujuh terdapat lima siswa yang melakukan kesalahan karena kurang teliti dalam melakukan proses perkalian matriks, soal nomor delapan, siswa salah dalam menghitung perkalian akibat kurang teliti dalam menghitung, 3 siswa kurang teliti dalam menghitung perpangkatan matriks, ada yang kurang teliti dalam menghitung penjumlahan bilangan bulat negatif maupun kurang teliti dalam menghitung proses perkaliannya, begitu pula dengan soal nomor 9b, siswa kurang teliti dalam menghitung perpangkatan maupun penjumlahan dan pengurangan dalam soal tersebut.

Tipe Kesalahan 5 (Kesalahan Penarikan Kesimpulan)

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan, pada tipe ini siswa melakukan kesalahan karena jawaban yang di dapat berasal dari jawaban siswa lain, dapat dikarenakan siswa kurang percaya diri dengan