PROFIL PEMECAHAN MASALAH SISWA
DALAM MEMBUKTIKAN IDENTITAS TRIGONOMETRI
DITINJAU DARI PERBEDAAN TIPE KEPRIBADIAN
EXTROVERT
DAN
INTROVERT
SKRIPSI
Oleh:
Wiwin Kumalasari
NIM. D04212033
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN AMPEL SURABAYA
FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
vii
PROFIL PEMECAHAN MASALAH SISWA DALAM MEMBUKTIKAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DITINJAU DARI TIPE KEPRIBADIAN EXTROVERT DAN INTROVERT
Oleh:
WIWIN KUMALASARI
ABSTRAK
Kepribadian merupakan reaksi yang diberikan seseorang pada orang lain yang diperoleh dari apa yang dipikirkan, dirasakan dan diperbuat yang terungkap melalui perilaku dalam kehidupan sehari-hari. Apabila reaksi tersebut terus menerus ditunjukkan dapat menjadi sebuah kebiasaan. Kebiasaan yang ada pada diri seseorang akan mempengaruhi bagaimana seseorang bersikap dan mengambil keputusan dalam bertindak. Kebiasaan dan sikap dalam mengambil keputusan maupun bertindak sangat mempengaruhi proses berpikir siswa. Sehingga tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui gambaran terperinci mengenai proses pemecahan masalah siswa dalam membuktikan identitas trigonometri ditinjau dari perbedaan tipe kepribadian
extrovert dan introvert.
Penelitian ini adalah penelitian deskriptif menggunakan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian terdiri dari 4 siswa, masing-masing 2 siswa yang memiliki tipe kepribadian extrovert dan 2 siswa yang memiliki tipe kepribadian
introvert. Subjek dipilih dari hasil angket tipe kepribadian untuk menentukan tipe kepribadian siswa dan hasil raport siswa untuk menentukan kemampuan matematis yang setara. Data penelitian diperoleh dari hasil 2 tes pembuktian identitas trigonometri (TIT) yang diperdalam dengan wawancara. Peneliti menguji kredibilitas dan kevalidan data menggunakan triangulasi metode. Hasil TIT dianalisis berdasarkan indikator tahap pemecahan masalah menurut Polya dan hasil wawancara dianalisis berdasarkan Miles dan Huberman.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa subjek extrovert dalam memahami masalah, merencanakan penyelesaian dan melaksanakan penyelesaian, subjek
extrovert sudah sesuai/memenuhi indikator pemecahan masalah menurut Polya. Akan tetapi pada tahap memeriksa kembali subjek extrovert tidak memeriksa kembali hasil pengerjaannya, sehingga pada tahap ini subjek extrovert belum memenuhi indikator pemecahan masalah menurut Polya. Sedangkan subjek introvert dalam memahami masalah, merencanakan penyelesaian dan melaksanakan penyelesaian, memeriksa kembali subjek introvert sudah sesuai/memenuhi indikator pemecahan masalah menurut Polya.
DAFTAR ISI
Halaman Judul ... i
Persetujuan Pembimbing ... ii
Halaman Pengesahan ... iii
Pernyataan Keaslian Tulisan ... iv
Motto ... v
Halaman Persembahan ... vi
Abstrak ... vii
Kata Pengantar ... viii
Daftar Isi ... x
Daftar Gambar ... xii
Daftar Tabel ... xiv
Daftar Diagram ... xv
Daftar Lampiran ... xvi
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 4
C. Tujuan Penelitian ... 4
D. Manfaat Penelitian ... 4
E. Batasan Masalah ... 5
F. Definisi Operasional ... 5
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Masalah Matematika ... 7
B. Pemecahan Masalah Matematika ... 9
C. Profil Pemecahan Masalah Matematika ... 11
D. Pembuktian Identitas Trigonometri ... 15
E. Tipe Kepribadian ... 19
G. Hubungan Antara Kepribadian dengan Pemecahan
Masalah dalam Membuktikan Identitas Trigonometri ... 25
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 27
B. Tempat dan Waktu Penelitian ... 27
C. Subjek Penelitian ... 27
D. Teknik dan Instrumen Pengumpulan Data ... 30
E. Keabsahan Data ... 35
F. Teknik Analisis Data ... 35
G. Prosedur Penelitian ... 37
BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data ... 39
B. Deskripsi Dan Analisis Data Tes Identitas Trigonometri dan Wawancara Subjek dengan Tipe Kepribadian Extrovert ... 42
C. Deskripsi Dan Analisis Data Tes Identitas Trigonometri dan Wawancara Subjek dengan Tipe Kepribadian Introvert ... 65
BAB V PEMBAHASAN A. Profil Pemecahan Masalah Siswa dalam Membuktikan Identitas Trigonometri ditinjau dari Tipe Kepribadian Extrovert ... 91
B. Profil Pemecahan Masalah Siswa dalam Membuktikan Identitas Trigonometri ditinjau dari Tipe Kepribadian Introvert ... 92
BAB VI PENUTUP A. Simpulan ... 95
B. Saran ... 96
DAFTAR PUSTAKA ... 97
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Alur Pemecahan Masalah Menurut Polya ... 11
Gambar 2.2 Dimensi Keajegan Kepribadian Extrovert dan Introvert ... 23
Gambar 4.1 Lembar Jawaban TIT 1 Subjek S1 ... 43
Gambar 4.2 Lembar Jawaban TIT 2 Subjek S1 ... 48
Gambar 4.3 Lembar Jawaban TIT 1 Subjek S2 ... 54
Gambar 4.4 Lembar Jawaban TIT 2 Subjek S2 ... 59
Gambar 4.5 Lembar Jawaban TIT 1 Subjek S3 ... 65
Gambar 4.6 Hasil Memeriksa Jawaban TIT 1 Subjek S3 ... 66
Gambar 4.7 Lembar Jawaban TIT 2 Subjek S3 ... 71
Gambar 4.8 Hasil Memeriksa Jawaban TIT 2 Subjek S3 ... 72
Gambar 4.9 Lembar Jawaban TIT 1 Subjek S4 ... 78
Gambar 4.10 Hasil Memeriksa Jawaban TIT 1 Subjek S4 ... 78
Gambar 4.11 Lembar Jawaban TIT 2 Subjek S4 ... 83
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tabel Indikator Pemecahan Masalah ... 14
Tabel 4.1 Daftar Nama Validator ... 39
Tabel 4.2 Hasil Tes Kepribadian ... 41
DAFTAR DIAGRAM
Diagram 3.1 Alur Subjek Penelitian ... 29
Diagram 3.1 Alur Pembuatan Tes Identitas Trigonometri ... 33
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 (Instrumen Penelitian)
1.1 Angket Tipe Kepribadian ... 101
1.2 Lembar Tes Identitas Trigonometri (TIT) 1 ... 104
1.3 Lembar Tes Identitas Trigonometri (TIT) 2 ... 106
1.4 Pedoman Wawancara ... 108
Lampiran 2 (Lembar Validasi) 2.1 Lembar Validasi Tes Angket Kepribadian ... 110
2.2 Lembar Validasi I TIT ... 112
2.3 Lembar Validasi II TIT ... 114
2.4 Lembar Validasi III TIT ... 116
2.5 Lembar Validasi I Pedoman Wawancara ... 118
2.6 Lembar Validasi II Pedoman Wawancara ... 120
2.7 Lembar Validasi III Pedoman Wawancara ... 122
Lampiran 3 (Hasil Penelitian) 3.1 Hasil Tes Angket Kepribadian ... 123
3.2 Hasil Pengerjaan TIT 1 & TIT 2 Subjek S1 ... 125
3.3 Hasil Pengerjaan TIT 1 & TIT 2 Subjek S2 ... 127
3.4 Hasil Pengerjaan TIT 1 & TIT 2 Subjek S3 ... 129
3.5 Hasil Pengerjaan TIT 1 & TIT 2 Subjek S4 ... 133
3.6 Transkrip Wawancara ... 137
Lampiran 3 (Hasil Penelitian) 4.1 Surat Ijin Penelitian ... 155
4.3 Surat Tugas ... 157
4.4 Kartu Konsultasi ... 158
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pelajaran matematika merupakan salah satu pelajaran penting untuk diajarkan pada siswa. Hal ini dikarenakan matematika dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Mengingat peranan matematika yang begitu penting, maka diharapkan pembelajaran di sekolah memberikan mutu yang baik dengan tercapainya tujuan pembelajaran matematika.
Tujuan pembelajaran matematika antara lain sebagai berikut: 1 (1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep dan algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah; (2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pertanyaan matematika; (3) mengembangkan kemampuan memecahkan masalah; (4) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. (5) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
Berdasarkan tujuan tersebut, diharapkan siswa tidak hanya menghafal informasi-informasi yang diberikan tetapi juga memahaminya. Karena dengan memahami suatu konsep siswa dapat mengaitkan antara konsep yang satu dengan yang lain dan menggunakannya dalam memecahkan masalah.
Kemampuan pemecahan masalah merupakan hal yang penting bagi siswa dalam pembelajaran matematika,. Hal ini sesuai dengan
1
2
tujuan diberikan mata pelajaran matematika yaitu salah satunya adalah memiliki kemampuan dalam memecahkan masalah yang meliputi memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan dan menafsirkan solusi yang diperoleh.2
Salah satu materi yang cukup menarik untuk melihat kemampuan pemecahan masalah siswa adalah trigonometri. Trigonometri adalah materi baru yang diberikan di kelas X semester 2, sehingga siswa merasa asing dengan materi ini. Alasan lain aplikasi dari trigonometri dalam kehidupan banyak sekali, sehingga materi ini perlu dipahami dengan baik.
Pada tingkat SMA, materi trigonometri diberikan mulai dari kelas X semester 2 dengan kompetensi dasar: 3.9) menjelaskan identitas dasar trigonometri sebagai hubungan antara rasio trigonometri dan perannya dalam membuktikan identitas trigonometri lainnya; 4.9) menggunakan identitas dasar trigonometri untuk membuktikan identitas trigonometri lainnya.
Kompetensi Dasar (KD) yang digunakan dalam penelitian ini adalah KD yang kedua yaitu menggunakan identitas dasar trigonometri untuk membuktikan identitas trigonometri lainnya. Oleh karena itu, dari kompetensi dasar tersebut siswa diharapkan dapat memiliki kemampuan dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan trigonometri.
Untuk itu, seorang guru perlu mengetahui profil pemecahan masalah tersebut. Dengan mengetahui profil pemecahan masalah, diharapkan guru dapat memperoleh gambaran tentang bagaimana cara siswa memperoleh jawaban dan kelemahan siswa dalam memecahkan masalah tersebut, sehingga untuk kedepannya guru dapat menentukan pembelajaran yang sesuai.
3
Profil pemecahan masalah trigonometri yang dilakukan oleh siswa dapat berbeda-beda.3 Hal ini terjadi karena setiap siswa memiliki cara yang berbeda, sehingga membuat cara berpikir setiap orang memiliki karakteristik yang khas. Selain berbeda dalam tingkat kecakapan memecahkan masalah, taraf kecerdasan atau kemampuan berpikir, siswa juga dapat berbeda dalam cara memperoleh, menyimpan serta menerapkan pengetahuannya. Perbedaan tersebut diakibatkan adanya perbedan kepribadian.
Perbedaan kepribadian siswa akan sangat membantu guru untuk memberikan pelayanan dan apresiasi dalam kegiatan pembelajaran. Karena setiap siswa memiliki nilai, kekuatan dan kualitas istimewa yang berbeda, dan mereka berhak diperlakukan dengan kepedulian dan penghargaan.4
Kepribadian merupakan reaksi yang diberikan seseorang pada orang lain yang diperoleh dari apa yang dipikirkan, dirasakan dan diperbuat yang terungkap melalui perilaku dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu kecenderungan tipe kepribadian yang ada pada diri manusia diantaranya extrovert dan introvert.5
Tipe kepribadian extrovert dan introvert merupakan reaksi seorang anak terhadap sesuatu, namun jika reaksi tersebut terus menerus ditunjukkan dapat menjadi sebuah kebiasaan. Kebiasaan yang ada pada diri seseorang akan mempengaruhi bagaimana seseorang bersikap dan mengambil keputusan dalam bertindak.6 Bedasarkan hal tersebut jelas bahwa jika dikaitkan dengan pemecahan masalah maka kepribadian extrovert dan introvert turut berperan penting dalam kegiatan proses belajarnya.
3 Nawangsari, Tesis : “Profil Pemecahan Masalah Trigonometri Siswa SMA ditinjau dari Kemampuan Matematika”. (Surabaya : UNESA, 2012), 14.
4 Alan Chapman, Jurnal: “Personality Theory, Thypes and Tests”, diakses dari : http://www.businessballs.com/personalitystylesmodels.html , pada tanggal 16 Juli 2016 5 Santrock, J. W, Psikologi Pendidikan, (Jakarta : Salemba Humanika, 2009), 49 6
4
Berdasarkan uraian latar belakang di atas maka peneliti tertarik untuk melakukan penelitian tentang profil pemecahan masalah siswa dalam membuktikan identitas trigonometri ditinjau dari perbedaan tipe kepribadian extrovert dan introvert.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang tersebut di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah :
1. Bagaimana profil pemecahan masalah siswa berkepribadian
extrovert dalam membuktikan identitas trigonometri?
2. Bagaimana profil pemecahan masalah siswa berkepribadian
introvert dalam membuktikan identitas trigonometri?
C. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah penelitian di atas, maka tujuan penelitian ini adalah :
1. Mendeskripsikan profil pemecahan masalah siswa berkepribadian extrovert dalam membuktikan identitas trigonometri
2. Mendeskripsikan profil pemecahan masalah siswa berkepribadian introvert dalam membuktikan identitas trigonometri
D. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Memberi informasi tentang gambaran pemecahan masalah dalam membuktikan identitas trigonometri ditinjau dari perbadaan tipe kepribadian extrovert dan introvert yang selanjutnya gambaran tersebut menjadi bahan pertimbangan guru dalam merancang strategi pembelajaran membuktikan identitas trigonometri. 2. Bagi siswa, dapat mengetahui tipe kepribadiannya sehingga bisa
5
E. Batasan Penelitian
Agar pembahasan masalah dari penelitian ini tidak meluas ruang lingkupnya, penulis membatasi pemecahan masalah ini berdasarkan teori Polya.
F. Definisi Operasional
Pada penelitian ini penulis menjelaskan beberapa istilah atau pengertian yang digunakan agar tidak terjadi perbedaan pendapat dalam tulisan ini. Beberapa istilah tersebut antara lain :
1. Profil adalah gambaran alami dan utuh tentang sesuatu sesuai dengan keadaan sebenarnya yang diungkapkan melalui gambaran ataupun berupa kata-kata.
2. Pemecahan masalah adalah rangkaian kegiatan fisik dan mental yang dilakukan oleh siswa dalam memecahkan suatu masalah pembuktian identitas trigonometri berdasarkan empat langkah dari Polya; yaitu : (1) memahami masalah, (2) membuat rencana pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana, dan (4) memeriksa kembali jawaban.
3. Masalah adalah pertanyaan atau soal yang tidak segera dapat diselesaikan dengan prosedur rutin yang sudah diketahui siswa. 4. Identitas trigonometri adalah suatu persamaan yang memuat satu
atau lebih bentuk trigonometri, yaitu sinus, cosinus, tangen,
cosecan, secan, cotangen yang selalu bernilai benar untuk setiap
penggantian peubah yang sah.
5. Pembuktian identitas trigonometri adalah serangkai argumen yang logis untuk menunjukkan kebenaran suatu identitas trigonometri.
6. Tipe kepribadian adalah ciri khas yang tampak dari diri seseorang berupa tingkah laku, sifat-sifat, maupun sikap.
6
beraktivitas dengan orang lain, berfokus pada dunia luar, sigap dan tidak sabar dalam menghadapi pekerjaan yang lamban, suka tantangan dan suka bekerja kelompok.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Masalah Matematika
Dalam kehidupan sehari-hari, manusia tidak luput dari adanya suatu permasalahan yang perlu dipecahkan solusinya. Dari permasalahan, manusia dapat belajar memecahkan masalah untuk bertahan hidup. Suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika seseorang belum menemukan aturan atau hukum tertentu untuk menemukan solusi dari pertanyaan tersebut atau dengan kata lain suatu masalah merupakan suatu kondisi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya apabila suatu pertanyaaan diberikan pada seseorang dan seseorang tersebut langsung mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka pertanyaan tersebut tidak dapat dikatakan sebagai masalah. Suatu pertanyaan merupakan masalah bergantung pada individu dan waktu. Artinya, bisa jadi hal yang jadi masalah pada seorang murid, tidak menjadi masalah bagi siswa lain.
Sebagian besar ahli pendidikan matematika menyatakan bahwa masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab, namun mereka juga menyatakan bahwa tidak semua pertanyaan otomatis akan jadi masalah. Beberapa ahli mendefinisikan masalah sebagai berikut :
1. Siswono memberikan pendapat bahwa masalah merupakan suatu situasi atau pertanyaan yang dihadapi seseorang atau kelompok ketika mereka tidak mempunyai aturan atau prosedur tertentu yang segera bisa digunakan untuk menentukan jawabannya.1
1 Tatag Yuli Eko Siswono, Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan
8
2. Ruseffendi menegaskan bahwa masalah dalam matematika adalah suatu persoalan yang dapat diselesaikan tetapi tidak menggunakan cara/algoritma rutin.2
3. Lester mendefinisikan masalah sebagai suatu situasi dimana seseorang atau kelompok ingin melakukan suatu tugas, tetapi tidak ada algoritma yang siap dan dapat diterima sebagai suatu metode pemecahannya.3
4. Polya menyatakan bahwa suatu persoalan atau soal matematika akan menjadi masalah bagi seorang siswa, jika : (a) mempunyai kemampuan untuk menyelesaikan ditinjau dari kematangan mental dan ilmunya; (b) belum mempunyai algoritma/prosedur untuk menyelesaikannya; dan (c) berkeinginan untuk menyelesaikannya.4
Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa suatu pertanyaan dapat disebut masalah jika pertanyaan tersebut memuat unsur tidak dapat diselesaikan dengan prosedur rutin.
Di sekolah-sekolah, matematika masih menjadi hal yang paling ditakuti oleh siswa yang mengalami kesulitan ketika memecahkan masalah matematika. Masalah matematika berbeda dengan soal matematika karena tak semua soal matematika adalah masalah matematika. Soal matematika yang dapat dikerjakan secara prosedural bukan merupakan masalah matematika.
Secara lebih rinci, Baroody membedakan soal ke dalam 3 bagian, yaitu latihan, masalah dan enigma. Suatu soal disebut latihan jika seseorang sudah mengetahui strategi untuk menyelesaikannya dengan menggunkan rumus atau prosedur secara langsung. Suatu soal disebut masalah jika seseorang tidak
2 Z. Arifin, Disertasi Doktor: “Meningkatkan Motivasi Berprestasi, Kemampuan
Pemecahan Masalah, dan Hasil Belajar Siswa Kelas V SD Melalui Pembelajaran Matematika Realistik dengan Strategi Kooperatif di Kabupaten Lamongan”. (Bandung: PPs UPI, 2008), 25.
3O. Sopiyah, Skripsi: “Pengaruh Model ‘KUASAI’ Terhadap Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis Siswa SMK”. (Bandung: FPMIPA UPI, 2010), 9.
9
dapat mengetahui secara langsung cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikannya. Menurut Baroody, masalah memiliki tiga komponen yaitu, (a) dapat mendorong seseorang untuk mengetahui sesuatu; (b) tidak ada cara langsung yang dapat digunakan untuk menyelesaikannya; (c) mendorong seseorang untuk menyelesaikannya. Sedangkan suatu soal disebut enigma jika seseorang secara langsung mengabaikannya atau menganggapnya sebagai suatu yang tidak dapat dikerjakan.5
Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa masalah matematika adalah (1) menantang untuk diselesaikan dan dapat dipahami siswa; (2) tidak dapat langsung diselesaikan dengan prosedur rutin yang telah dikuasai siswa; dan (3) melibatkan ide-ide matematika.
B. Pemecahan Masalah Matematika
Dalam proses pembelajaran matematika, pemecahan masalah merupakan bagian kurikulum matematika yang sangat penting. Siswa memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah tersebut.
Pemecahan masalah menurut Reed adalah sebuah upaya untuk mengatasi rintangan yang menghambat jalan menuju solusi.6 Hal ini sependapat dengan Santrock yang menyatakan pemecahan masalah adalah sebuah cara yang sesuai untuk mencapai suatu tujuan dengan melibatkan penemuan.7
Lain hal dengan Hudoyo yang menyatakan bahwa suatu pertanyaan akan menjadi suatu masalah jika seseorang tidak mempunyai aturan atau hukum tertentu yang segera dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan tersebut.8 Dari pernyataan
5Abdussakir, “Pembelajaran Matematika Melalui Pemecahan Masalah Realistik”, diakses dari https://abdussakir.wordpress.com/2009/03/21/pembelajaran-matematika-melalui-pemecahan-masalah-realistik/, pada tanggal 20 September 2016
10
tersebut dapat disimpulkan bahwa pertanyaan merupakan suatu masalah tergantung kepada individunya yang artinya pertanyaan merupakan masalah bagi siswa tetapi mungkin bukan masalah bagi siswa lain.
Menurut polya, terdapat dua jenis masalah dalam matematika yaitu : 9
1. Masalah Menemukan
Tujuan masalah menemukan adalah untuk menemukan apa yang tidak diketahui dari suatu masalah. Masalah jenis ini dapat teoritis atau praktis, abstrak atau konkert, masalah serius atau hanya teka-teki. Kita mungkin mencari semua yang tidak diketahui dari masalah tersebut, mencoba mendapatkan, menghasilkan atau mengkonstruksi semua jenis objek yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan masalah itu. Bagian utama masalah jenis ini adalah (1) apa yang dicari? (2) data apa yang diketahui? dan (3) bagaimana syaratnya?
2. Masalah Membuktikan
Tujuan masalah membuktikan adalah untuk menunjukkan secara meyakinkan bahwa suatu pernyataan itu benar atau salah. Kita harus menjawab pertanyaan : “Apakah pertanyaan itu benar atau salah?”. Bagian utama masalah jenis ini adalah hipotesis dan konklusi suatu teorema yang harus dibuktikan kebenarannya.
Cara memecahkan masalah dikemukakan oleh beberapa ahli, diantaranya Dewey dan Polya. Dewey memberikan lima langkah utama dalam memecahkan masalah, yaitu (1) mengenali/menyajikan masalah; (2) mendefinisikan masalah; (3) mengembangkan beberapa hipotesis; (4) menguji beberapa hipotesis; (5) memilih hipotesis terbaik.10
Sedangkan menurut Polya, terdapat empat tahap untuk memecahkan masalah matematika, yaitu (1) memahami masalah;
9 Polya. How To Solve It (Pricenton : Pricenton University press, 1973), 115. 10
11
1. Memahami Masalah
2. Merencanakan Pemecahan Masalah yang Paling Mungkin
3. Melaksanakan Penyelesaian
4. Melakukan Evaluasi/Memeriksa Hasil Pengerjaan (2) membuat rencana penyelesaian; (3) melaksanakan penyelesian; (4) memeriksa kembali.
Dalam penelitian ini, masalah yang digunakan adalah masalah jenis kedua. Masalah ini digunakan untuk mengetahui profil pemecahan masalah dalam membuktikan identitas trigonometri dengan menggunakan tahap penyelesaian masalah Polya. Hal ini dikarenakan aktivitas-aktivitas pada setiap tahap yang dikemukakan Polya cukup jelas.
Gambar 2.1
Alur Pemecahan Masalah Menurut Polya
Dari pengertian pemecahan masalah di atas maka dapat diambil kesimpulan bahwa pemecahan masalah matematika merupakan suatu proses atau sekumpulan aktifitas siswa yang dilakukan untuk menemukan solusi dari masalah matematika dengan langkah penyelesaian yang terdiri dari memahami masalah, merencanakan pemecahan masalah, melaksanakan penyelesaian dan memeriksa kembali penyelesaian.
C. Profil Pemecahan Masalah Matematika
12
dengan masalah yang menuntut dirinya untuk memecahkannya. Ada masalah yang kompleks yang membutuhkan keterampilan dan waktu yang cukup, tetapi ada juga masalah yang mudah dicari solusinya. Masalah dalam matematika adalah sebuah pertanyaan yang tidak mampu diselesaikan dengan prosedur rutin melainkan menggunakan berbagai keterampilan dan pengetahuan yang dimiliki.11
Menurut Alya dalam kamus bahasa Indonesia untuk pendidikan dasar, Profil memiliki arti : (1) pandangan dari samping (tentang wajah seseorang); (2) lukisan (gambar) orang dari samping; (3) penampang (tanah,gunung, dan sebagainya); (4) grafik atau ikhtisar yang memberikan fakta tentang hal-hal khusus.12 Dari keempat pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa profil mempunyai arti sebagai ringkasan yang memberikan gambaran tentang suatu fakta atau hal-hal yang dialami. Dalam penelitian ini, yang dimaksud dengan profil adalah gambaran berupa deskripsi alami dan menyeluruh tentang sesuatu.
Profil pemecahan masalah matematika dalam penelitian ini merupakan gambaran utuh tentang siswa dalam meyelesaikan masalah matematika berdasarkan pemecahan masalah membuktikan yang diberikan oleh Polya. Menurut polya, terdapat empat tahap untuk menyelesaikan masalah matematika dalam membuktikan, yaitu :13
1. Memahami Masalah (understanding the problem)
Tanpa adanya pemahaman terhadap masalah, siswa tidak akan mampu menyelesaikan masalah dengan benar. Pada tahap ini siswa dituntuk untuk mengerti bahasa atau istilah yang digunakan, makna tujuan dari masalah yang diberikan dengan cara meminta siswa untuk mengulang
11Hudojo H, Jurnal: “Mengembangkan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika”. (Malang: FMIPA UM Malang, 2001)
12 Alya. Kamus Bahasa Indonesia untuk Pendidikan Dasar (Bandung : PT. Indahjaya Pratama, 2009), 141.
13
13
bagian terpenting dari pertanyaan sehingga mempermudah dalam pemecahan masalah tersebut.
2. Membuat rencana penyelesaian (devising a plan)
Pada tahap ini, penyelesaian masalah sangat tergantung pada seberapa kreatif siswa dalam menyusun penyelesaian suatu masalah. Rencana penyelesaian dapat berbentuk tulisan maupun tidak. Pembuatan rencana pemecahan masalah dapat meliputi pembuatan sub bab masalah, menghubungkan informasi yang diberikan dengn informasi yang belum diketahui,dan mengenali pola soal. Untuk merencanakan pemecahan masalah kita dapat mencari kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi atau mengingat-ingat kembali masalah yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan sifat/pola dengan masalah yang akan dipecahkan. Kemudian barulah menyusun prosedur penyelesaiannya.
3. Melaksanakan penyelesaian (carrying out of the plan) Pada tahap ini, siswa memecahkan masalah sesuai dengan rencana penyelesaian yang telah dibuat sebelumnya secara detail agar siswa memperhatikan prinsip-prinsip atau aturan-aturan pengerjaan yang ada dengan ketekunan dan ketelitian untuk mendapatkan hasil penyelesaian yang benar.
4. Memeriksa kembali (looking back)
14
selanjutnya adalah memeriksa kembali jawaban yang sudah ditemukan.
Untuk mendapat profil tersebut, diberikan tugas pemecahan masalah kepada subjek penelitian. Oleh karena itu pada penelitian ini, untuk mengetahui pemecahan masalah siswa dalam membuktikan identitas trigonometri dengan menggunakan tahap penyelesaian masalah Polya. Hal ini dikarenakan aktivitas-aktivitas pada setiap tahap yang dikemukakan Polya cukup jelas dan tahap-tahap pemecahan masalah menurut Polya cukup jelas dan lazim digunakan dalam memecahkan masalah matematika.
Tabel 2.1
Indikator pemecahan masalah dalam membuktikan
No Tahap Polya Indikator
1 Memahami masalah
- Subjek mengungkapkan apa yang
diketahui dan apa yang ditanya dalam
soal
2 Menyusun Rencana
- Subjek menyusun rencana
langkah-langkah yang akan digunakan dalam
membuktikan
- Subjek menjelaskan langkah-langkah
yang akan digunakan dalam
membuktikan
3 Melaksanakan Rencana
- Subjek melaksanakan rencana sesuai
tahap-2
- Subjek dapat memberikan argumen
yang logis mengapa langkah-langkah
dalam membuktikan pada tahap-2
diterapkan
15
kembali langkah pembuktian yang diterapkan
apakah sesuai dengan rencana
D. Pembuktian Identitas Trigonometri
Pembuktian pada dasarnya adalah membuat serangkaian dedukasi dari asumsi (premis atau aksioma) dan hasil matematika yang sudah ada (teorema) untuk memperoleh hasil-hasil penting dari suatu persoalan matematika.14 Sedangkan menurut Susanto, pembuktian merupakan sekumpulan argumen yang logis untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan.15 Dari pengertian pembuktian tersebut yang dimaksud pembuktian dalam penelitian ini adalah serangkaian argumen logis untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan.
Menurut Mahmud, terdapat dua metode dalam pembuktian matematika:16
1. Metode Pembuktian Langsung
Dalam metode pembuktian langsung, hal-hal yang diketahui tentang apa yang akan dibuktikan diturunkan langsung dengan teknik-teknik tertentu sehingga didapatkan kesimpulan yang diinginkan.
2. Metode Pembuktian Tak Langsung
Dalam metode pembuktian tak langsung ini terdapat dua metode, yakni :
a. Pembuktian dengan kontradiksi
Pembuktian dengan kontradiksi dilakukan dengan cara mengandaikan dengan ingkaran kalimat yang akan dibuktikan bernilai benar.
b. Pembuktian dengan kontraposisi
14I Made Arnawa, Jurnal: “Mengembangkan Kemampuan Mahasiswa dalam Memvalidasi
Bukti pada Aljabar Abstrak melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori Apos. (Padang : Universitas Andalas, 2009)
15Heri Agus Susanto, Tesis: “Pemahaman Mahasiswa dalam Pemecahan Masalah
Pembuktian pada Konsep Grup Berdsarkan Gaya Kognitif”. (Surabaya : Universitas
Negeri Surabaya, 2011)
16 Tedy Mahmud, Jurnal: “Bukti dan Pemahaman dalam Pengajaran Matematika Sekolah
16
Pembuktian dengan kontraposisi merupakan bukti dengan kontradiksi khusus.
Tidak ada keharusan membuktikan suatu teorema atau pernyataan dalam matematika dengan menggunakan salah satu metode, karena tujuan pembuktian adalah untuk mengajarkan prinsip-prinsip pembuktian dan mengembangkan cara berfikir dan meningkatkan kreatifitas.
Menurut Ari, identitas dalam matematika adalah suatu pernyataan yang selalu benar untuk setiap nilai variabel.17 Misalnya dalam aljabar, terdapat hubungan �2− 2= (x + y) (x - y), untuk x, y∈ R. hubungan tersebut merupakan identitas karena pernyataan itu akan selalu bernilai benar untuk setiap x dan y bilangan real.
Sedangkan Krismanto menyatakan bahwa identitas trigonometri adalah relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta pada anggota domain fungsinya.18 Domain sering dinyatakan secara eksplisit, jika demikian maka umumnya domain yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang secara langsung ataupun tak langsung memuat fungsi tangen, cot,
sec dan cosec domain himpunan bilangan real sering menimbulkan
masalah ke takhinggaan. Karena itu, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut menjadi syarat yang diperhitungkan.
Dari penjelasan diatas tersebut dapat dikatakan bahwa identitas adalah suatu persamaan yang selalu bernilai benar untuk semua penggantian peubah yang sah. Sedangkan identitas trigonometri adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih bentuk trigonometri, yaitu sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan,
17
cotangen yang selalu bernilai benar untuk setiap penggantian
peubah yang sah.
Telah dinyatakan sebelumnya, pembuktian adalah serangkaian argumen logis untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan. Dalam pembuktian identitas trigonometri, maka pernyataan matematika yang akan ditunjukkan kebenarannya adalah identitas trigonometri.
Untuk membuktikan kebenarannya identitas trigonometri menggunakan rumus-rumus atau identitas-identitas yang telah dibuktikan kebenarannya. Dengan beberapa pilihan strategi yang bisa digunakan, diantaranya sebagai berikut :
1. Ruas kiri diubah bentuknya sehingga tepat sama dengan ruas kanan.
2. Ruas kanan diubah bentuknya sehingga menjadi tepat sama dengan ruas kiri.
3. Ruas kiri diubah menjadi bentuk lain yang identik dengannya, ruas kanan diubah menjadi bentuk lain juga, sehingga kedua bentuk hasil pengubahan tepat sama.19
Dua cara pertama merupakan pilihan utama, karena masing-masing jelas tujuan bentuk yang akan dicapai. Secara umum, yang diubah adalah bentuk yang paling rumit, dibuktikan atau diubah bentuknya sehingga sama dengan bentuk yang tidak diubah, yang bentuknya lebih sederhana.
Menurut Krismanto, dalam proses pembuktian trigonometri ada dua hal penting yang harus diperhatikan, yakni:20
1. Perubahan-perubahan bentuk aljabar yang dilakukan berorientasi pada tujuan (ruas lain yang dituju). Dalam artian, bentuk-bentuk yang dituju biasanya adalah bentuk atau derajat yang lebih sederhana dengan penyesuaian bentuk-bentuk lainnya (diarahkan ke bentuk-bentuk yang menjadi tujuan pembuktian)
19 Ibid,
20
18
2. Selain menggunakan hubungan antara secan dan tangen, cosecan dan cotangen, fungsi-fungsi tangen, cotangen, secan dan cosecan dapat diubah ke fungsi sinus dan cosines.
Contoh menyelesaikan masalah pembuktian identitas trigonometri, buktikan bahwa �� 2� + �� 2� � �2� + � �4� = 1. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa masalah pembuktian dapat diselesaikan dengan tahap-tahap pemecahan masalah menurut Polya, maka langkah-langkah yang dapat digunakan dari pembuktian diatas sebagai berikut:
1) Memahamai masalah
Jelas terlihat bahwa masalahnya adalah masalah membuktikan, yaitu bahwa ruas kiri harus sama dengan ruas kanan maupun sebaliknya. Dalam keadaan ini termuat keadaan ruas kiri lebih kompleks dari ruas kanan, oleh karena itu dalam proses pembuktian sekiranya akan lebih mudah jika ruas kiri dibuktikan agar sama dengan ruas kanan.
2) Menyusun rencana
Bentuk ruas kiri adalah �� 2� + �� 2� � �2� + � �4� dan ruas kanan adalah 1. Karena ruas kiri lebih kompleks maka yang digunakan adalah strategi ruas kiri diubah menjadi tepat sama dengan ruas kanan. Karena tujuannya adalah “1”, sedangkan “1” dalam trigonometri muncul dalam rumus �� 2� + � �2� = 1, maka perlu dimunculkan adanya bentuk
�� 2� + � �2�. Hal ini dapat muncul jika dua suku terakhir dari ruas kiri difaktorkan. Jika duasuku terakhir difaktorkan diperoleh : �� 2� + �� 2� � �2� + � �4� = �� 2� + (�� 2� + � �2�) � �2�
3) Melaksanakan rencana Bukti :
Ruas kiri diubah bentuknya tepat sama dengan ruas kanan �� 2� + �� 2� � �2� + � �4� = �� 2� + (�� 2� + � �2�)
� �2�
19
Terbukti bahwa ruas kiri diubah tepat sama dengan ruas kanan.
4) Memeriksa kembali
Dalam hal ini pengecekan dilakukan hanya dalam hal pemeriksaan kembali langkah demi langkahnya.
E. Tipe Kepribadian
Kepribadian dalam bahasa latin adalah “persona”,
sedangkan dalam bahasa inggris adalah “personality” yang berarti
“kedok” atau topeng”, yaitu tutup muka yang sering digunakan pemain panggung, yang dimaksudkan menggambarkan perilaku, watak atau pribadi seseorang. Sehingga kepribadian itu menunjukkan bagaimana individu tampil dan menimbulkan kesan bagi individu lain.
Allport mengungkapkan: “personality is a dynamic organization, inside the person, of psychophysical system that creates the person’s characteristic patterns of behavior,thought
and feelings”.21
Pernyataan tersebut diartikan bahwa kepribadian adalah organisasi dinamis dalam diri seseorang, sistem psikofisik yang menciptakan pola karakteristik perilaku, pikiran atau perasaan seseorang. Terlihat bahwa Allport menekakan bahwa: (1) kepribadian merupkan psychophysicalsystemyang berarti “sistem
psikofisik” dengan maksud menunjukkan bahwa “jiwa dan raga manusia” adalah satu sistem yang terpadu dan tidak dapat dipisahkan satu sama lain; (2) setiap individu bertingkah laku dengan caranya sendiri, tidak ada dua orang yang bertingkah laku sama.
Sedangkan menurut Sigman Freud kepribadian itu terdiri dari tiga aspek; yaitu “aspek biologis” (id), “aspek psikologi” (ego) dan “aspek sosiologis” (superego).22 Ketiga aspek itu masing-masing mempunyai fungsi, sifat, komponen, prinsip kerja, dinamika sendiri-sendiri, namun ketiganya sangat erat sehingga
21 Sumadi Suryabrata, Psikologi Pendidikan (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2003), 2. 22
20
tidak mungkin untuk memisahkan pengaruhnya terhadap tingkah laku manusia, tingkah laku merupakan hasil kerja sama dari ketiga aspek itu.
Eysenck memberi definisi kepribadian sebagai berikut:
“personality of the sum total ofactual or potential behavior
patterns of the organism as determined by heredirty and environment; it originates and developes throught the functional interaction of the four mainsectors into which these behavior patterns are organized: the cognitive sector (intellegence), the conative sector (character), the affective sector (temperament) and the somative sector (constitution).”23 Yang artinya kepribadian sebagai totalitas perilaku yang nyata atau potensi dari organisme yang ditentukan oleh gen dan lingkungan; kepribadian berasal dan berkembang melalui interaksi fungsional dari empat sektor utama yaitu sektor kognitif, sektor konatif (karakter), sektor afektif (temperamen) dan sektor somatik (keadaan tubuh).
Berdasarkan uraian pengertian kepribadian diatas, dengan pengungkapan yang berbeda kepribadian yang dimaksud dalam penelitian ini adalah ciri khas yang tampak dari diri seseorang berupa tingkah laku, sifat-sifat, maupun sikap. Setiap individu memiliki kepribadian yang berbeda dengan orang lain tergantung kebiasaan-kebiasaan yang diterima dari lingkungan di sekitar individu tersebut.
Meskipun kepribadian itu bersifat unik yaitu setiap orang mempunyai kepribadian yang berbeda tetapi para ahli berusaha menggolongkan atau mengelompokkan kepribadian dalam beberapa jenis, salah satunya seperti yang diungkapkan Carl Gustav Jung yang mendasarkan pembagian tipe kepribadian pada sikap jiwa manusia yaitu extrovert dan introvert.24
Sikap jiwa merupakan arah dari energi psikis umum (libido) yang menjelma dalam bentuk orientasi manusia terhadap dunianya. Arah aktivitas energi psikis itu dapat keluar atau ke dalam, dan
23 Ibid, halaman 287
24
21
demikian pula arah orientasi manusia terhadap dunianya, dapat keluar atau ke dalam. Apabila orientasi terhadap sesuatu itu menunjukkan keputusan-keputusan dan tindakan-tindakan seseorang yang tidak dikuasai oleh pendapat-pendapatsubjektifnya melainkan ditentukan oleh faktor-faktor objektif, faktor-faktor luar dirinya, maka orang yang demikian mempunyai orientasi extrovert. Dan apabila orientasi ini menjadi kebiasaan, maka orang tersebut dikatakan bertipe kepribadian extrovert.
Sebaliknya seseorang yang mempunyai orientasi dan bertipe kepribadian introvert, yaitu seseorang yang menghadapi segala sesuatu dipengaruhi faktor-faktor subjektif, yaitu faktor yang berasal dari dunia batin sendiri. Dimana faktor subjektif ini menjadi faktor utama dalam mengambil keputusan-keputusan dan tindakan-tindakannya. Awalnya, extrovert dan introvert adalah sebuah reaksi seorang anak terhadap sesuatu. Namun jika reaksi tersebut ditunjukkan terus menerus akan menjadi sebuah kebiasaan,dan kebiasaan tersebut akan menjadi bagian dari tipe kepribadiannya.
F. Tipe Kepribadian extrovert dan introvert
Jung mendefinisikan extrovert sebagai berikut; “Extraversion is the act, state, or habit of being predominantly concerned with and obtaining gratification from what isoutside the self”.25 Yang artinya extrovert cenderung lebih menyukai interaksi, banyak bicara, tegas dan suka bergaul. Manusia bertipe kepribadian extrovert senang dengan dunia luar dan action oriented, seperti; kegiatan masyarakat, demonstrasi publik, dan bisnis atau kelompok politik. Orang extrovert kemungkinan untuk menikmati waktu yang dihabiskan dengan orang-orang dan menemukan penghargaan di luar dirinya serta sedikit waktu yang dihabiskan untuk sendirian.
22
Jung mendefinisikan introvert sebagai berikut: “introversion is the state of or tendency toward being wholly or
predominantly concerned with and interested in one’s own mental
life”.26 Yang artinya manusia bertipe introvert cenderung tenang, rendah diri, disengaja, dan relatif tidak terlibat dalam situasi sosial. Mereka mengambil kesenangan dalam aktivitas soliter seperti membaca, menulis, dan tidak suka bergaul dengan banyk orang. Mereka mampu bekerja sendiri, penuh konsentrasi dan fokus. Orang introvert cenderung menikmati waktu untuk dihabiskan sendirian.
Sedangkan Eysenck berpendapat bahwa extrovert dan
introvert merupakan dua kutub dalam satu skala.27 kebanyakan
orang akan berada ditengah-tengah skala itu, namun hanya sedikit orang yang benar-benar extrovert atau introvert. Eysenck membagi tipe kepribadian extrovert dan introvert menjadi dua dimensi yaitu
stability (keajegan) dan instability (ketidak ajegan) atau
neurotisme. Jika kedua dimensi ini digabungkan maka akan
terbentuk suatu sumbu yang miliki empat bidang. Dalam tiap bidang terdapat ciri-ciri kepribadian tertentu.
26 ibid
23
Gambar 2.2
Dimensi keajegan kepribadian dalam skala extrovert dan introvert menurut
Eysenck dalam Riyanti dan Prabowo.28
Menurut Eysenck ciri-ciri kepribadian introvert (stabil) antara lain tenang atau kalem, mempunyai temperamen yang mantap, dapat dipercaya, terkontrol, merasa damai, penuh perhatian, pasif. Ciri-ciri kepribadian introvert (neurotik) antara lain murung, mudah cemas, kaku, bijaksana, pesimis,hati-hati,sulit berpartisipasi sosial dan diam. Sedangkan ciri-ciri kepribadian extrovert (stabil) antara lain mempunyai jiwa pemimpin, periang, lincah, bebas, reponsif, aktif bicara, mudah berpartisipasi sosial. Ciri-ciri kepribadian extrovert (neurotik) antara lain agresif, mudah menerima rangsangan, menyukai perubahan, optimis dan aktif.
Sedangkan Suryabrata menyebutkan bahwa orang extrovert terutama dipengaruhi oleh dunia objektif, yaitu; dunia di luar dirinya serta orang introvert dipengaruhi oleh dunia subjektif, yaitu; dunia dalam dirinya.29 Orientasi orang extrovert tertuju ke
28 Ibid
29
Sumadi Suryabrata, Psikologi Kepribadian (Jakarta: CV Rajawali, 2011), 193.
Introvert
Pasif Pendiam
Hati-hati Tidak sosial
Penuh Perhatian Penuh Keengganan
Damai Pesimis
Terkontrol Bersahaja
Mantap Kaku
Temperamen stabil Pencemas
Kalem Suasana hati labil
---STABIL---TIDAK STABIL---
Kepemimpinan Mudah tersinggung
Bebas Gelisah
Lincah Agresif
Mudah Bergaul Mudah dipengaruhi
Responsif Implusif
Optimis Aktif bicara
Sosial Aktif
[image:36.420.62.364.73.450.2]24
luar pikiran dan perasaan serta tindakan-tindakannya ditentukan lingkungannya, baik lingkungan sosial maupun non-sosial. Orang extrovert bersikap positif terhadap masyarakat, seperti: hatinya terbuka, mudah bergaul, hubungan dengan orang lain lancar. Sedangkan orang introvert dipengaruhi oleh dunia subjektif, yaitu dunia di dalam dirinya sendiri. Orientasi orang introvert penyesuaiannya dengan dunia luar kurang baik, jiwanya tertutup, sukar bergaul, sukar berhubungan dengan orang lain dan kurang dapat menarik hati orang lain.
Dari pemaparan di atas, indikator penggolongan kepribadian dalam penelitian ini adalah:
1. Orang extrovert:
a. Tipe pribadi yang suka dunia luar b. Suka bergaul
c. Menyenangi interaksi d. Senang bersosial
e. Senang beraktivitas dengan orang lain f. Berfokus pada dunia luar
g. Action oriented
2. Orang introvert:
a. Tipe pribadi yang suka akan dunia dalam dirinya sendiri b. Senang menyendiri dan suka merenung
c. Tidak begitu suka bergaul dengan banyak orang d. Mampu bekerja sendiri
e. Penuh konsentrasi dan fokus
f. Bagus dalam pengolahan data secara internal dan pekerjaan back office.
25
G. Hubungan Antara Kepribadian dengan Pemecahan Masalah
dalam Pembuktian Identitas Trigonometri
Kepribadian merupakan reaksi yang diberikan seseorang pada orang lain yang diperoleh dari apa yang dipikirkan, dirasakan dan diperbuat dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu kecenderungan tipe kepribadian yang ada pada diri manusia ada dua yakni tipe kepribadian extrovert dan introvert.30
Orang yang berkepribadian extrovert cenderung aktif, periang, suka bergaul, senang bersoalisasi dan cenderung lebih peka melihat keadaan serta pada umumnya orang berkepribadian
extrovert ini lebih cepat dalam menyelesaikan masalah meskipun
tidak sempurna dan ceroboh. Sedangkan orang yang berkepribadian introvert cenderung pendiam, lenih menyukai dunianya sendiri dan pada umumnya orang yang berkepribadian
introvert ini lebih hati-hati dan teliti dalam menyelesaikan
masalah.31
Berdasarkan perbedaan yang bertolak belakang antara extrovert dan introvert tersebut, peneliti menduga ada perbedaan dalam proses pemecahan masalah siswa. Dugaan ini didukung oleh penelitian yang dilakukan oleh Pang Kun, Song Naiqing dan Li Mingzhen yang mengutarakan bahwa “subject with different temperament types have different characteristics of mathematics quality; in representing ideas, communicating their thinking, connecting one fields, logical reasoning, and daily real-life
problem solving”. Pernyataan tersebut dapat dimaknai bahwa
seseorang memiliki karakteristik yang berbeda juga memiliki perbedaan kualitas matematika; dalam mempresentasikan ide, mengkomunikasikan pemikiran mereka, menghubungkan antar
30 Djaali, Psikologi Pendidikan (Jakarta : Rineka Cipta, 2008), 39.
31 Muhammad Arif,Tesis: “proses berfikir siswa dalam menyelesaikan soal-soal turunan
fungsi ditinjau dari perbedaan kepribadian dan perbedaan kemampuan matematika”.
26
konsep, penalaran logis, dan pemecahan masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.32
Tipe kepribadian extrovert dan introvert merupakan reaksi seorang anak terhadap sesuatu, namun jika reaksi tersebut terus menerus ditunjukkan dapat menjadi sebuah kebiasaan. Kebiasaan yang ada pada diri seseorang akan mempengaruhi bagaimana seseorang bersikap dan mengambil keputusan dalam bertindak.33
Dalam hal ini kebiasaan dan sikap dalam mengambil keputusan maupun bertindak jelas sangat pengaruh dalam proses pembelajaran, karena dalam suatu pembelajaran seseorang mengalami proses berpikir dan kemudian akan diambil kesimpulan dari apa yang telah dipelajari. Sehingga jelas bahwa sikap mempengaruhi dalam proses pemecahan masalah dalam menyelesaikan suatu masalah khususnya masalah pembuktian trigonometri.
Berdasarkan hal tersebut jelas, jika dikaitkan dengan pembuktian maka tipe kepribadian extrovert dan introvert merupakan suatu hal yang dikembangkan dan menjadi kajian dari pendidikan modern dalam kegiatan proses berpikir seseorang.
32 Pang Kun, dkk. A study on the relationship between temperament and mathematics
AcademicAchievement (China: Chinese Industry Publishers, 2010)
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian deskriptif yang dimaksud merupakan penelitian yang menggambarkan gejala, peristiwa, kejadian yang terjadi pada saat penelitian dalam kondisi alamiah. Dalam penelitian ini dideskripsikan profil siswa dalam membuktikan identitas trigonometri.
B. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di MA HIKMATUL AMANAH pada siswa kelas X yang telah mempelajari materi trigonometri pada semester genap tahun ajaran 2016/2017 pada tanggal 20 dan 24 Januari 2017.
C. Subjek Penelitian
Subjek penelitian adalah 4 siswa MA kelas X. Dalam penelitian ini subjek dipilih dari hasil tes MBTI (Myers Briggs
Type Indicator). Subjek yang dipilih laki-laki semua atau
perempuan semua agar seandainya terjadi perbedaan pembuktian subjek yang satu dengan yang lain betul-betul karena perbedaan kepribadian extrovert dan introvert bukan dikarenakan gender. Untuk mendapatkan informasi berkaitan dengan komunikasi subjek dalam mengemukakan pendapat atau jalan pikiranya secara lisan ataupun tulisan, peneliti memilih subjek melalui konsultasi pada guru pengajar dalam kelas itu.
28
memudahkan peneliti dalam mendeskripsikan keempat siswa dalam membuktikan identitas trigonometri.
Langkah-langkah pemilihan subjek dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Penetapan kelas
2. Pemberian angket kepribadian
3. Konsultasi dengan guru pengajar untuk mengetahui kemampuan komunikasi subjek
4. Memilih subjek penelitian yaitu empat siswa yang relatif sama, komunikatif serta memiliki tipe kepribadian yang berbeda.
29
Diagram 3.1 Alur Subjek Penelitian
Ya
Penetapan Kelas untuk Memilih Subjek
Pemberian Angket Kepribadian Pada Siswa
Siswa berkepribadian
extrovert
Siswa berkepribadian
extrovert
Konsultasi dengan guru pengajar untuk mengetahui kemampuan komunikasi yang setara
Apakah ditemukan subjek dengan kemampuan berbeda serta
mempunyai kemampuan komunikatif setara
Diperoleh empat subjek penelitian
Mulai
Tidak
Selesai
30
D. Teknik dan Instrumen Pengumpulan Data
1. Teknik Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data adalah teknik atau cara yang digunakan oleh peneliti untuk mengumpulkan data. Pengumpulan data yang dilakukan oleh peneliti dimaksudkan untuk memperoleh bahan-bahan yang relevan dan akurat sehingga dapat digunakan dengan tepat sesuai tujuan penelitian. Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut :
1. Metode Angket
Metode angket adalah teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberi pertanyaan tertulis pada subjek penelitian untuk dijawab. Metode angket digunakan untuk mengelompokkan siswa berdasarkan kepribadian yang dimilikinya. Melalui metode angket nantinya diperoleh dua orang yang memiliki kepribadian extrovert dan dua orang yang memiliki kepribadian introvert.
2. Metode Tes
Metode tes dalam penelitian ini digunakan untuk mengetahui bagaimana kemampuan siswa dalam memecahkan masalah pembuktian identitas trigonometri. Sehingga data yang diperoleh dari metode tes berupa kemampuan masing-masing subjek dalam membuktikan identitas trigonometri yang telah dibedakan berdasarkan tipe kepribadiannya.
3. Metode Wawancara
31
Dari ketiga metode pengumpulan data tersebut semuanya digunakan oleh peneliti untuk mengumpulkan data yang dibutuhkan dalam penelitian. Metode angket untuk membedakan kepribadian siswa antara extrovert dan introvert. Metode tes untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah dalam membuktikan identitas trigonometri. Metode wawancara digunakan untuk mengetahui kekonsistenan jawaban yang diberikan oleh subjek setelah mengerjakan soal tes.
2. Instrumen Pengumpulan Data
Instrumen penelitian merupakan alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti dalam mengumpulkan data agar lebih mudah dan hasilnya baik. Dalam arti lebih cermat, lengkap, dan sistematis sehingga lebih mudah diolah. Instrumen dalam penelitian ini dapat dibedakan menjadi dua antara lain :
1. Instrumen Utama
Dalam penelitian ini peneliti sendiri yang menjadi instrumen utama karena peneliti sebagai alat pengumpul data yang utama. Peneliti berfungsi menetapkan fokus penelitian, memilih informan sebagai sumber data, melakukan pengumpulan data, menilai kualitas data, analisis data, menafsirkan data dan membuat kesimpulan atas temuannya.1 Oleh karena itu peneliti merupakan instrumen kunci dalam penelitian ini.
2. Instrumen Bantu
Dalam penelitian ini terdapat beberapa instrumen bantu yang digunakan untuk pengumpulan data, adapun instrumennya sebagai berikut :
1
32
a. Angket Tipe Kepribadian
Angket tipe kepribadian dalam penelitian ini digunkan untuk menentukan subjek penelitian. Angket dalam penelitian ini berupa serentetan pertanyaan-pertanyaan yang harus dipilih siswa dimana harus benar-benar sesuai dengan apa yang ada pada diri siswa tersebut. Sebelum diberikan kepada subjek penelitian, angket tipe kepribadian ini dikonsultasikan kepada pembimbing dan divalidasi terlebih dahulu oleh para validator. Angket kepribadian dapat dilihat pada lampiran 1.1
b. Tes Identitas Trigonometri (TIT)
Soal yang terdapat pada tes ini mengenai pembuktian identitas trigonometri. Tes ini dibuat sendiri oleh penulis. Sebelum diberikan kepada subjek penelitian, tes ini dikonsultasikan kepada pembimbing dan divalidasi terlebih dahulu oleh para validator. Tes Identitas Trigonometri (TIT) dapat dilihat pada lampiran 1.2 dan lampiran 1.3
33
Diagram 3.2
Alur Pembuatan Tes Identitas Trigonometri
c. Pedoman Wawancara
Pedoman wawancara terdiri atas pertanyaan-pertanyaan yang akan ditanyakan kepada subjek untuk mengetahui proses lebih mendalam tentang pemecahan masalah siswa dalam membuktikan identitas trigonometri. Dalam pelaksanaan wawancara senantiasa berkembang sesuai dengan situasi dan kondisi pada saat wawancara sehingga tidak dapat dibuat prosedur tentang langkah-langkah yang dilakukan, namun peneliti tetap harus menyusun pertanyaan terstruktur demi kelancaran wawancara. Sebelum diberikan kepada subjek
:
MulaiPembuatan TIT
Draf TIT
Validasi ahli Draf TIT
Analisis hasil validitas
Valid?
Tes Identitas Trigonometri Tidak
Revisi
Ya
Selesai
34
penelitian, angket tipe kepribadian ini dikonsultasikan kepada pembimbing dan divalidasi terlebih dahulu oleh para validator. Pedoman wawancara dapat dilihat pada lampiran 1.4
Adapun langkah-langkah dalam proses pembuatan pedoman wawancara dapat digambarkan dalam diagram berikut:
Diagram 3.3
Alur Pembuatan Pedoman Wawancara Mulai
Pembuatan Pedoman Wawancara
Draf Pedoman Wawancara
Validasi ahli
Analisis hasil validitas
Valid? Tidak Revisi
Draf Pedoman Wawancara
Ya
Pedoman Wawancara
Selesai
35
E. Keabsahan Data
Pengujian kredibilitas data dilakukan dengan triangulasi metode, yaitu pengujian data dengan jalan membandingkan data penelitian yang dilakukan dengan menggunakan beberapa metode yang berbeda tentang data yang semacam.2 Teknik ini dilakukan untuk menguji sumber data, apakah data ketika diwawancara dan diobservasi (hasil tes tertulis) akan memberikan informasi yang sama atau berbeda. Apabila berbeda maka peneliti harus dapat menjelaskan perbedaan itu, tujuannya adalah untuk mencari kesamaan data dengan metode yang berbeda3 sehingga bernilai valid. Selanjutnya, data valid tersebut dianalisis untuk mendeskripsikan profil pemecahan masalah siswa dalam membuktikan identitas trigonometri.
F. Teknik Analisis Data
Analisis data adalah proses mencari dan menyusun secara sistematis data yang diperoleh dari hasil wawancara, catatan lapangan, dan dokumentasi, dengan cara mengorganisasikan data ke dalam kategori, menjabarkan ke dalam unit-unit, melakukan sintesa, menyusun ke dalam pola, memilih mana yang penting dan yang akan dipelajari, dan membuat kesimpulan sehingga mudah dipahami oleh diri sendiri maupun orang lain. Data penelitian ini adalah hasil pekerjaan tertulis dan ucapan-ucapan pada saat wawancara.4 Berdasarkan pengertian tersebut, analisis yang dilakukan peneliti adalah:
2 Moh. Kasiram. Metodologi Penelitian Kualitatif dan Kuantitatif. (Malang: UIN Maliki
Press, 2010), 295.
3 Burhan Bungin. Penelitian Kualitatif: Komunikasi, Ekonomi, Kebijakan Publik, dan Ilmu
Sosial Lainnya. (Jakarta: Kencana Prenada Media Grup, 2011), 265. 4
36
1. Analisis Hasil Tes Pemecahan Masalah Matematika
Analisis data hasil tes pemecahan masalah matematika dilakukan berdasarkan pemecahan masalah membuktikan identitas trigonometri yang dilakukan subjek penelitian. Jawaban subjek tersebut kemudian dianalisis berdasarkan tahap pemecahan masalah Polya.
2. Analisis Hasil Wawancara
Analisis hasil wawancara dilakukan untuk menggali informasi dari subjek yang tidak terungkap pada jawaban penyelesaian pemecahan masalahnya. Analisis dilakukan berdasarkan Miles dan Huberman meliputi reduksi data (data reduction), penyajian data (data display), dan penarikan kesimpulan (conclusion drawing).
a) Reduksi data
Penyajian data merupakan kegiatan yang mengacu pada proses pemilihan, pemusatan perhatian, pembuangan hal yang tidak perlu, dan pengorganisasian data mentah yang diperoleh dari hasil tugas, wawancara serta catatan-catatan pengalaman selama wawancara dilapangan. Dengan demikian data yang telah direduksi akan memperoleh gambaran yang lebih jelas, dan mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan data selanjutnya.
b) Penyajian data
37
c) Penarikan kesimpulan
Setelah tahap penyajian data dilakukan, maka tahap selanjutnya adalah penarikan kesimpulan. Penarikan kesimpulan pada penelitian ini mengacu pada indikator pemecahan masalah berdasarkan tahap pemecahan masalah Polya, yaitu pada saat siswa memahami masalah, merencanakan masalah, melaksanakan tugas, dan memeriksa kembali hasil pengerjaan.
Penarikan kesimpulan pada penelitian ditunjukkan untuk merumuskan profil pemecaham masalah siswa ditinjau dari tipe kepribadiannya.
G. Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian yang digunakan oleh peneliti dapat dirangkum menjadi empat tahap, yaitu tahap perencanaan, tahap pelaksaaan, tahap analisis data dan tahap pembuatan laporan.
1. Tahap perencanaan
Kegiatan yang dilakukan dalam tahap ini adalah : (a) mengkaji teori tentang pemecahan masalah dalam membuktikan identitas trigonometri; (b) merancang instrumen yang akan digunakan dalam penelitian meliputi angket, tes pembuktian identitas trigonometri dan pedoman wawancara; (c) melaksanakan validasi terhadap instrumen penelitian dengan para ahli dan menganalisis hasil validasi instrumen penelitian; (d) membuat dan menyerahkan surat ijin permohonan melakukan penelitian.
2. Tahap pelaksanaan
Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini : (a) menggunakan angket kepribadian yang sudah ada untuk instrumen pemilihan subjek dengan kecenderungan tipe kepribadian
extrovert dan introvert; (b) berkonsultasi dengan guru
38
introvert yang berkemampuan matematika relatif sama dan
komunikatif; (c) memberikan tes pemecehan masalah dalam membuktikan identitas trigonometri pada subjek; (d) melakukan wawancara berbasis tes pada setiap subjek penelitian berdasarkan hasil tugas pemecahan masalah yang diperoleh; (e) melakukan triangulasi metode untuk mendapatkan data yang valid.
3. Tahap analisis data
Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini : (a) mengolah dan menganalisa data hasil penelitian (b) mendeskripsikan hasil penelitian.
4. Tahap pembuatan laporan
BAB IV
HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data
Pada bab ini akan dijelaskan hasil yang diperoleh dalam penelitian tentang profil pemecahan masalah dalam membuktikan identitas trigonometri ditinjau dari tipe kepribadian extrovert dan introvert. Penelitian ini menggunakan 3 instrumen yaitu angket tipe kepribadian, tes membuktikan identitas trigonometri (TIT) dan pedoman wawancara. Sebelum digunakan dalam penelitian, ketiga instrumen tersebut dikonsultasikan kepada dosen pembimbing. Kemudian divalidasi ke beberapa ahli setelah dinyatakan baik oleh dosen pembimbing. Validasi dilakukan untuk menjamin bahwa instrumen tersebut layak digunakan.
[image:52.420.74.370.140.449.2]Adapun nama validator yang memvalidasi ketiga instrumen dalam penelitian ini adalah:
Tabel 4.1 Daftar Nama Validator
No Nama Validator Jabatan
1. Moh. Hafiyusholeh, M.Si Dosen Pendidikan Matematika UIN Sunan Ampel Surabaya
2. Fanny Adibah, S.Pd.I, M.Pd Dosen Pendidikan Matematika UIN Sunan Ampel Surabaya
3. Andi Nur Cahyo Guru Matematika MA Hikmatul Amanah Mojokerto
4. Dra.Psi. Mierrina M.Si Dosen Psikologi UIN Sunan Ampel Surabaya
40
dengan indikator dan lembar wawancara kurang menggambarkan pemecahan masalah siswa sehingga perlu direvisi. Sehingga validator mengatakan instrumen layak digunakan dengan perbaikan. Setelah direvisi sesuai dengan saran maupun masukan dari validator, instrumen tersebut dinyatakan layak digunakan. Sedangkan Pada proses validasi angket kepribadian oleh validator empat, instrumen sudah dinyatakan layak digunakan.
Salah satu pertimbangan dalam pemilihan subjek penelitian ini adalah angket tipe kepribadian. Angket tipe kepribadian diberikan kepada 35 siswa kelas X-IPA1 MA Unggulan Hikmatul Amanah Mojokerto. Angket kepribadian ini terdiri dari 30 pernyataan dimana 15 pernyataan awal dikelompokkan dalam pernyataan A dan 15 sisanya dikelompokkan dalam pernyataan B. Setiap butir pernyataan A dan B merupakan dua pernyataan yang saling bertentangan. Subjek yang hendak diteliti harus memilih salah satu dari dua pernyataan yang paling sesuai dengan dirinya. Dari angket tipe kepribadian diperoleh hasil 15 siswa berkepribadian extrovert dan 20 siswa berkepribadian introvert.
Selain angket tipe kepribadian, pertimbangan guru bidang studi matematika dan nilai rapor semester ganjil siswa tentang kemampuan matematika yang setara dan kemampuan mengkomunikasikan ide secara tulisan maupun lisan serta berjenis kelamin sama juga menjadi salah satu pemilihan subjek dalam penelitian ini.
41
Tabel 4.2
Hasil Tes Angket Kepribadian
No Nama Skor yang diperoleh Hasil Nilai Rapor
Extrovert Introvert
1 AF 5 10 Introvert 83
2 AS 10 5 Extrovert 90
3 AK 9 6 Extrovert 90
4 ADA 7 8 Introvert 92
5 CAS 4 11 Introvert 85
6 CP 8 7 Extrovert 83
7 DK 7 8 Introvert 89
8 DZ 3 12 Introvert 90
9 ER 9 6 Extrovert 90
10 FNN 7 8 Introvert 88
11 FI 5 10 Introvert 86
12 FM 5 10 Introvert 89
13 FL 9 6 Extrovert 85
14 HF 6 9 Introvert 83
15 HTS 8 7 Extrovert 90
16 IK 3 12 Introvert 88
17 IR 6 9 Introvert 82
18 LS 5 10 Introvert 86
19 MAK 4 11 Introvert 84
20 MAS 6 9 Introvert 90
21 MAU 8 7 Extrovert 92
22 MF 8 7 Extrovert 88
23 MRS 8 7 Extrovert 88
24 MC 2 13 Introvert 86
25 MFN 10 5 Extrovert 89
26 MRB 2 13 Introvert 84
27 NAM 7 8 Introvert 82
28 NLA 8 7 Extrovert 90
29 NQ 9 6 Extrovert 86
30 RRW 11 4 Extrovert 88
31 RDS 5 10 Introvert 84
32 SM 9 6 Extrovert 84
33 SNS 6 9 Introvert 88
34 SAI 4 11 Introvert 88
35 YREI 8 7 Extrovert 88
Dari hasil angket, pertimbangan guru dan hasil rapor siswa peneliti mengambil 2 subjek yang mempunyai kepribadian
extrovert dan 2 subjek yang kepribadian introvert dengan
[image:54.420.76.364.69.477.2]42 [image:55.420.77.365.124.393.2]
persepsi bahwa hasil jawaban siswa pada tes pemecahan masalah dipengaruhi tinggi, sedang atau rendah serta dipengaruhi gender. Sehingga diperoleh subjek penelitian sebagai berikut:
Tabel 4.3
Daftar Nama dan Kode Subjek Penelitian
No Nama Subjek Tipe Subjek Kode Subjek
1. AS Extrovert S1
2. MFN Extrovert S2
3. DZ Introvert S3
4. FM Introvert S4
Keterangan :
S1 : siswa bertipe kepribadian extrovert pertama S2 : siswa bertipe k