Perangkat Pembelajaran Matematika «

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KD 2.2

1. Identitas

Nama Sekolah : MTs. Darul Ulum 2 Widang Tuban Mata pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : IX / 1

Jumlah Pertemuan : 6 x pertemuan (@ 80 menit)

2. Standar Kompetensi : 2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya 3. Kompetensi Dasar : 2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola

4. Indikator Pencapaian Kompetensi :  Menghitung luas selimut tabung  Menghitung volume tabung

Menemukan rumus luas selimut dan volume tabung menggunakan media yang dibuat oleh siswa dengan menggunakan rumus-rumus yang berkaitan (kreatif), menghargai pendapat dan gagasan serta hasil kerja kegiatan kelompok (demokratis), cermat dan teliti dalam membuat model bangun ruang (tabung) dan menemukan rumus luas selimut/sisi dan volume tabung (disiplin), dan mengerjakan tugas yang diberikan dengan benar dan sesuai dengan aturan yang telah disepakati (tanggung jawab)

 Menghitung unsur-unsur pada tabung jika luas selimut atau volumenya diketahui

Cermat dan teliti dalam mengerjakan soal dengan menggunakan rumus luas selimut/sisi dan volume tabung (disiplin), selalu mengerjakan tugas-tugas yang diberikan meskipun tanpa diperintah oleh guru (kerja keras)  Menghitung luas selimut kerucut

 Menghitung volume kerucut

Menemukan rumus luas selimut dan volume kerucut menggunakan media yang dibuat oleh siswa dan menggunakan rumus-rumus yang berkaitan (kreatif), menghargai pendapat dan gagasan serta hasil kerja kegiatan kelompok (demokratis), cermat dan teliti dalam membuat model bangun ruang (kerucut) dan menemukan rumus luas selimut/sisi dan volume kerucut (disiplin), dan mengerjakan tugas yang diberikan dengan benar dan sesuai dengan aturan yang telah disepakati (tanggung jawab)

 Menghitung unsur-unsur pada kerucut jika luas selimut atau volumenya diketahui

Cermat dan teliti dalam mengerjakan soal dengan menggunakan rumus luas selimut/sisi dan volume kerucut (disiplin), selalu mengerjakan tugas-tugas yang diberikan meskipun tanpa diperintah oleh guru (kerja keras)  Menghitung luas selimut bola

 Menghitung volume bola

Menemukan rumus luas selimut dan volume bola menggunakan media yang dibuat oleh siswa dan menggunakan rumus-rumus yang berkaitan (kreatif), Menghargai pendapat dan gagasan serta hasil kerja kegiatan kelompok (demokratis), Cermat dan teliti dalam membuat model bangun ruang (bola) dan menemukan rumus luas selimut/sisi dan volume bola (disiplin), dan mengerjakan tugas yang diberikan dengan benar dan sesuai dengan aturan yang telah disepakati (tanggung jawab)

 Menentukan hubungan volume bangun ruang sisi lengkung dengan jari-jari

Cermat dan teliti dalam menentukan hubungan volume bangun ruang sisi lengkung dengan jari-jari (disiplin), selalu mengerjakan tugas-tugas yang diberikan meskipun tanpa diperintah oleh guru (kerja keras)

5. Sumber Belajar

o Buku teks Matematika

o Lingkungan

o Model bangun ruang sisi lengkung (padat maupun kerangka) o Lembar kegiatan siswa

o Laptop dan infocus projector (jika ada)

PERTEMUAN KE-1

a. Tujuan:

Dengan bekerja sama dalam kelompok peserta didik dapat menemukan rumus luas dan volume pada tabung secara cermat dan teliti dengan menggunakan model bangun ruang dan rumus-rumus yang berkaitan serta mengerjakannya sesuai dengan aturan yang telah disepakti

b. Materi ajar:

(2)

Luas atap = luas lingkaran = _π_r2

Luas selimut = luas persegi panjang = p x l = 2πrxt2πrt Luas alas = luas lingkaran = _π_r2

Sehingga didapatkan rumus luas permukaan tabung = luas alas + luas atap + luas selimut

= _{π +}_r2 _{π +}_r2 ₂_π_rt

= 2_{π +}_r2 ₂_π_rt = 2πr(rt) 2. Rumus volume tabung

Volume tabung adalah perkalian luas daerah lingkaran alas dengan tinggi tabung.

V = πr2t_{atau V =} _π_d_t 4

1 2

c. Alokasi waktu: 2 x 40 menit

d. Metode: Diskusi kelompok dan penemuan terbimbing e. Kegiatan Pembelajaran:

1. Pendahuluan (+ 10 menit)

 Berdo’a sebagai ungkapan rasa syukur terhadap ciptaan Allah Tuhan Yang Maha Kuasa  Mengabsen kehadiran siswa dan mengisi jurnal guru dan jurnal kelas

 Tanya jawab singkat tentang benda-benda unsur-unsur dan jaring-jaring tabung, luas dan keliling lingkaran, serta luas dan keliling persegi/persegi panjang.

 Informasi tujuan pembelajaran yaitu: Dengan bekerja sama dalam kelompok peserta didik dapat menemukan rumus luas dan volume pada tabung secara cermat dan teliti dengan menggunakan model bangun ruang dan rumus-rumus yang berkaitan serta mengerjakannya sesuai dengan aturan yang telah disepakati

2. Inti (+ 60 menit) a. Eksplorasi

o Guru meminta peserta didik untuk mencermati model bangun ruang berbentuk tabung, selanjutnya siswa disuruh menemukan rumus luas dan volume tabung tersebut

Implementasi pendikar

cermat dan teliti dengan menggunakan model bangun ruang dan rumus-rumus yang berkaitan seperti luas dan keliling lingkaran, luas dan keliling persegi panjang dalam menemukan rumus-rumus luas dan volume tabung.

b. Elaborasi

o Setiap kelompok melakukan kegiatan diantaranya: mengerjakan tugas yang berkaitan dengan luas dan volume tabung

Kerja sama positif dalam mengerjakan tugas

o Guru berkeliling ke setiap pasangan untuk memfasilitasi kegiatan pembelajaran yang sedang berlangsung

o Peserta didik disuruh membuat laporan eksplorasi hasil diskusi secara tertulis

o Guru menyuruh perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya didepan kelas, siswa lainnya menanggapi

Komunikasi lisan yang positif dalam presentasi hasil diskusi c. Konfirmasi

o Guru memberikan penguatan hasil diskusi kelas dengan memberikan reward bagi kelompok terbaik dan memberikan penanaman konsep-konsep yang penting terutama pada luas dan volume tabung

o Siswa diajak untuk merenungkan proses pembelajaran yang telah berlangsung untuk memperoleh pengalaman belajar yang bermakna

3. Penutup ( + 10 menit)

o Membuat rangkuman hasil diskusi kelas dengan memperhatikan masukan dari guru. o Memberikan PR

o Penilaian proses untuk mengetahui ketercapaian tujuan pembelajaran.

f. Penilaian :

1. Tehnik Penilaian : Tes Tulis

2. Bentuk Instrumen : Paper and pencil test (PPT) dan unjuk kerja

3. Instrumen :

Soal Uraian:

(3)

2. Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm. Tentukan luas selimut tabung dan luas permukaan tabung tersebut

3. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm. Jika tingginya 30 cm dan

π

= 3,14, hitunglah luas permukaannya! 4. Tentukan volume tabung dengan jari-jari alas 9 cm dan tinggi tabung 18 cm?

5. Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm. Jika tinggi tabung tersebut 10 cm, tentukan volume tabung tersebut.

6. Jari-jari alas suatu tabung adalah 14 cm. Jika luas permukaannya 3.432 cm2_{, tentukan volume tabung} tersebut.

7. Sebuah tabung diketahui jari-jarinya 6 cm, tingginya 7 cm, dan

π

= 7 22

. Hitunglah volume tabung

tersebut

g. Pedoman Penskoran : 1. Pedoman penskoran soal uraian

No Uraian Jawaban Skor

1 Diketahui: tinggi tabung : t = 22 cm

Jari-jari lingkaran : r = 7 cm dan 7 22 π

Ditanya : a. Luas selimut tabung dan b. Luas sisi tabung? Dijawab:

Ditanyakan : luas selimut tabung dan luas permukaan tabung Penyelesaian:

Jadi, luas selimut tabungnya adalah 440 cm2_{dan luas permukaan tabungnya adalah 748 cm}2

20

Sub skor 20 3 Diketahui r = 10 cm, t = 30 cm, dan

π

= 3, 14

diperoleh L = 2

π

r (t + r) = 2 × 3,14 × 10 × (30 + 10) = 2.512 Jadi, luas permukaannya adalah 2.512 cm2

5

Sub skor 5 4 Diketahui: jari-jari alas tabung : r = 9 cm dan tinggi tabung : t = 18 cm dan π3,14

Ditanya : volume tabung?

Dijawab: V = πr2t_{= 3,14 . 9}2_{. 18 = 3,14 . 9 . 9. 18 = 4.578,12 cm}3

5

Sub skor 5 5 Diketahui : r = 12 cm dan t = 10 cm

Ditanyakan : volume tabung Penyelesaian:

Volume tabung = πr2_t_{= 3,14 · (12)2 · 10 = 4.521,6 cm}3 Jadi, volume tabung tersebut adalah 4.521,6 cm3

10

(4)

6 Diketahui: r = 14 cm

Jadi, volume tabung tersebut adalah 15.400 cm3

30

Ditanya : volume (V) Penyelesaian:

V =

π

r2_t₌ 7 22

× 62_{× 7 = 792}

Jadi, volumenya 792 cm3

10

Sub skor 10 Total Skor 100

2. Format pengamatan nilai-nilai karakter dalam diskusi kelompok

No Indikator nilai karakter ₁ ₂ No. daftar hadir peserta didik *)₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₁₀ _.. ₃₂ 1 Mentaati aturan diskusi seperti mengacungkan

tangan sebelum memberikan pendapat 2 Menghargai pendapat teman yang kurang tepat 3 Memberi kesempatan semua anggota kelompok

untuk mengajukan pendapat

4 Tidak memotong pembicaraan teman

5 Tidak membedakan antara pendapat teman pria dan wanita

6 Santun dalam berargumentasi 7 Tidak memaksakan kehendak 8 Mau mengakui kesalahannya

9 Menunjukkan sikap menerima hasil diskusi kelompk Jumlah BT Jumlah MT Jumlah MB Jumlah MK

3. Format pengamatan nilai-nilai karakter dalam presentasi hasil kerja kelompok

No Indikator nilai karakter No. daftar hadir peserta didik *)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .. 32

1 Mengikuti prosedur presentasi

2 Jujur dalam menyajikan data hasil diskusi 3 Menghargai hasil diskusi kelompok lain yang

berbeda

4 Memberi kesempatan semua teman untuk mengajukan pendapat

6 Santun dalam berargumentasi/ mempertahankan hasil diskusi yang berbeda

7 Tidak memaksakan kehendak/memaksa teman untuk menerima pendapatnya

8 Mau mengakui kesalahannya

(5)

Jumlah MB Jumlah MK *) Diisi dengan:

 BT (Belum Terlihat) – jika peserta didik belum memperlihatkan perilaku yang tertera dalam indikator  MT (Mulai Terlihat) – jika peserta didik mulai memperlihatkan perilaku yang tertera dalam indikator,

tetapi belum konsisten

 MB (Mulai Berkembang) – jika peserta didik mulai konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera dalam indikator)

 MK (Menjadi Kebiasaan/Membudaya – jika peserta didik terus tenerus/konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera dalam indikator)

4. Format penilaian proses belajar

Keterangan: 1. Rentangan skor:

 Sangat baik (SB)



85

 Baik (B) = 75 – 84  Cukup (C) = 60 – 74

 Kurang (K) = 41 – 59

 Sangat kurang (SK)



40

2. Pedoman penskoran, Skor setiap aspek = 100

maksimal nilai

diperoleh yang

nilai Jumlah





6. Format penilain tes tulis (ada dalam lembar penilaian tersendiri)

PERTEMUAN KE-2

a. Tujuan:

Cermat dan teliti dalam mengerjakan soal dengan menggunakan rumus luas selimut/sisi dan volume tabung khususnya dalam menentukan unsur-unsur dari tabung yang belum diketahui.

b. Materi ajar:

Bangun ruang sisi lengkung (tabung) 1. Rumus luas sisi/ permukaan tabung

Rumus luas permukaan tabung = 2πr(rt) 2. Rumus volume tabung

Volume tabung = πr2t_{atau V =} _π_d _t 4

1 2

c. Alokasi waktu: 2 x 40 menit d. Metode: Diskusi kelompok e. Kegiatan Pembelajaran:

 Membahas PR dari soal-soal yan dianggap sulit oleh siswa

No Aspek yang dinilai selama PBM ₁ ₂ Nilai₃ ₄ ₅ Ket

1 Kehadiran siswa tepat waktu 2 Minat/ motivasi terhadap pelajaran

3 Ketepatan dalam menyelesaikan tugas individu dalam kelompok 4 Kerjasama dalam kelompok

5 Tanggung jawab dalam melaksanakan tugas kelompok 6 Kontribusi dalam kerja kelompok

(6)

 Informasi tujuan pembelajaran yaitu: Cermat dan teliti dalam mengerjakan soal dengan menggunakan rumus luas selimut/sisi dan volume tabung khususnya dalam menentukan

unsur-unsur dari tabung yang belum diketahui

o Guru meminta peserta didik untuk mencermati contoh soal yang berkaitan dengan cara menentukan panjang/ukuran unsur-unsur pada tabung jika diketahui luas sisi/selimut dan volume tabung

Memanfaatkan buku-buku atau literatur untuk membiasakan membaca

o Siswa disuruh menuliskan dalam buku/kertas untuk dianalisa lebih lanjut dalam diskusi kelompok

Membiasakan siswa untuk menulis atau mencatat setiap hasil kegiatan yang telah dilakukan b. Elaborasi

o Setiap kelompok melakukan kegiatan mengerjakan tugas yang berkaitan dengan menentukan panjang unsur-unsur pada tabung jika luas dan volume tabung diketahui

o Guru memberikan penguatan hasil diskusi kelas dengan memberikan reward bagi kelompok terbaik dan memberikan penanaman konsep-konsep yang penting terutama pada luas dan volume tabung

o Membuat rangkuman hasil diskusi kelas dengan memperhatikan masukan dari guru. o Penilaian proses untuk mengetahui ketercapaian tujuan pembelajaran.

f. Penilaian :

3. Instrumen :

Soal Uraian:

1. Diketahui luas selimut suatu tabung adalah 1.408 cm2_{. Jika jari-jari alasnya 14 cm, tentukan luas} permukaan tabung tersebut

2. Jika luas permukaan tabung dengan jari-jari 8 cm adalah 1.406,72 cm2_{, tentukan tinggi tabung tersebut!} 3. Diketahui luas selimut tabung 1.256 cm2_{. Jika}

π

_{= 3.14, dan jari-jari alas tabung 10 cm, tentukan:}

a. Tinggi tabung; b. Luas permukaan tabung.

4. Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 7,5 cm, tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya 3.532,5 cm3 5. Volume sebuah tabung adalah 20.790 cm3_{. Jika tinggi tabung tersebut 15 cm, tentukan panjang jari-jari}

dan luas selimut tabung tersebut

6. Jika volume tabung adalah 9.240 cm3_{dan tingginya adalah 15 cm. Tentukan jari-jari alas tabung itu!} 7. Bila luas permukaan tabung adalah 1.760 cm2_{dan jari-jari alasnya 14 cm, hitunglah tinggi tabung!}

1 Diketahui : luas selimut tabung = 1.408 cm2_dan_r_{= 14 cm} Ditanyakan : luas permukaan tabung

Penyelesaian:

Luas selimut tabung = 2πrt

1 408 = 2. .14.t 7 22

1 408 = 88.t 16cm

88 408 . 1

t 



Luas permukaan tabung = 2πr (r + t) = 2 7 22

. 14 (14 + 16) = 88 (30) = 2.640 cm2

Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.640 cm2

(7)

Sub skor 10 2 Diketahui: luas permukaan tabung = 1.406,72 cm2 _dan_r_{= 8 cm.}

Ditanyakan: tinggi (t) Penyelesaian:

Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm

10

Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm. b. L = 2

π

rt + 2

π

r2

= 1.256 + 2 (3,14) × 102 = 1.256 + 628 = 1.884

Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.884 cm2

10

,Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm

10

Sub skor 10 5 Diketahui : t = 15 cm dan V = 20.790 cm3

Ditanyakan : panjang jari-jari (r) dan luas selimut tabung. Penyelesaian:

Jadi, jari-jari tabung tersebut adalah 21 cm dan luas selimutnya 1.980 cm2

20

(8)

6 Diketahui: volume tabung V = 9.240 cm3 tinggi tabung t = 15 cm Ditanya: jari-jari alas tabung (r) ? Dijawab: Volume tabung = πr2_t

9.240 = 22₇ . r2_{x 15}

9.240 = 7 330

r2

r2_{= 9.240 x} 330

7

r2_{= 28 x 7} r2_{= 196} r = 196 = 14 jadi jari-jari alas tabung adalah 14 cm

20

Sub skor 20 7 Diketahui luas permukaan tabung L = 1.760 cm2

jari-jari alas tabung r = 14 cm Ditanya: tinggi tabung (t)? Dijawab:

jika luas permukaan tabung2πr(rt)_maka:

1.760 = 2 7 22

.14(14 + t)

= 2. 22. 2(14 + t) = 88(14 + t)

= 1232 + 88.t 88 t = 1.760 – 1.232 88.t = 528

t = 88 528

= 6

jadi tinggi tabung itu adalah 6 cm

20

Sub skor 20 Total Skor 100

2. Format pengamatan nilai-nilai karakter dalam diskusi kelompok

3. Format pengamatan nilai-nilai karakter dalam presentasi hasil kelompok

No Indikator nilai karakter ₁ ₂ No. daftar hadir peserta didik *)₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₁₀ _.. ₃₂ 1 Mengikuti prosedur presentasi

berbeda

(9)

mengajukan pendapat

Jumlah BT Jumlah MT Jumlah MB Jumlah MK *) Diisi dengan:



85

 Baik (B) = 75 – 84

 Cukup (C) = 60 – 74  Kurang (K) = 41 – 59



40

maksimal nilai

diperoleh yang

nilai Jumlah





PERTEMUAN KE-3

a. Tujuan:

Dengan bekerja sama dalam kelompok peserta didik dapat menemukan rumus luas dan volume pada kerucut secara cermat dan teliti dengan menggunakan model bangun ruang dan rumus-rumus yang berkaitan serta mengerjakannya sesuai dengan aturan yang telah disepakti

b. Materi ajar:

Bangun ruang sisi lengkung (kerucut) 1. Rumus luas sisi/ permukaan kerucut

Perhatikan gambar (a).

Busur AA1 = keliling lingkaran alas kerucut = 2πr.

No Aspek yang dinilai selama PBM Nilai Ket

1 2 3 4 5

(10)

Luas lingkaran dengan pusat T dan jari-jari s = πs2_{dan kelilingnya = 2π}_s

Jadi luas juring TAA1 atau luas selimut kerucut dapat ditentukan:

lingkaran

Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA1 maka diperoleh luas selimut =

π

rs

Sedangkan luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas kerucut = πrs + πr2_{= π}_r₍_s₊_r₎

dengan r = jari-jari lingkaran alas kerucut dan s = garis pelukis (apotema) 2. Rumus volume tabung

Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Oleh karena itu rumus volume

kerucut adalah V = πr t 3

1 2

Hubungan antara r, t dan apotema (s) adalah s2₌_r2₊_t2

 Tanya jawab singkat tentang benda-benda unsur-unsur dan jaring-jaring keucut, luas dan keliling lingkaran, serta luas juring dan keliling busur lingkaran.

 Informasi tujuan pembelajaran yaitu: Dengan bekerja sama dalam kelompok peserta didik dapat menemukan rumus luas dan volume pada kerucut secara cermat dan teliti dengan menggunakan model bangun ruang dan rumus-rumus yang berkaitan serta mengerjakannya sesuai dengan aturan yang telah disepakati

o Guru meminta peserta didik untuk mencermati model bangun ruang berbentuk kerucut, selanjutnya siswa disuruh menemukan rumus luas dan volume kerucut tersebut

cermat dan teliti dengan menggunakan model bangun ruang dan rumus-rumus yang berkaitan seperti luas dan keliling lingkaran, luas juring dan keliling busur dalam menemukan rumus-rumus luas dan volume kerucut.

b. Elaborasi

o Setiap kelompok melakukan kegiatan diantaranya: mengerjakan tugas yang berkaitan dengan luas dan volume kerucut

o Guru memberikan penguatan hasil diskusi kelas dengan memberikan reward bagi kelompok terbaik dan memberikan penanaman konsep-konsep yang penting terutama pada luas dan volume kerucut

f. Penilaian :

(11)

3. Instrumen :

Soal Uraian:

1. Diketahui jari-jari alas kerucut 8 cm dan tinggi kerucut 15 cm. Tentukan: a. Panjang apotema, b. Luas selimut c. Luas sisi kerucut

2. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut!

3. Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan:

a. panjang garis pelukis (s), b. luas selimut kerucut, c. luas permukaan kerucut. 4. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan

π

= 3,14, hitunglah:

a. Luas selimutnya; b. Luas alasnya; c. Luas permukaan kerucut

5. Diameter alas suatu kerucut 16 cm dan panjang apotemanya 17 cm. Tentukan volume kerucut tersebut! 6. Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 2,5 dm dan tinggi 9 dm!

7. Jika panjang OA = 30 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volume kerucut berikut!

8. Diketahui sebuah kerucut berdiameter 12 cm dan tingginya 8 cm. Jika

π

= 3,14, hitunglah volume kerucut tersebut!

9. Volume sebuah kerucut adalah 594 cm3_{. Jika tinggi kerucut itu menjadi 2 kali tinggi semula (jari-jari tetap),}

berapa volume kerucut itu setelah perubahan?

1 Diketahui: jari-jari alas kerucut: r = 8 cm dan tinggi kerucut : t = 15 cm.

Ditanya : a. Panjang apotema, b. Luas selimut c. Luas sisi kerucut Dijawab:

a. panjang apotema: s = r2_t2 _ 82_152 _ 64_225_ 289_17 cm

b. luas selimut



π

rs



3,14 × 8 × 15 = 370,8 cm2

c. luas selimut kerucut = πr(rs)3,14 × 8 × (8 + 15) = 25,12× 23 = 577,76 cm2

10

Sub skor 10 2 Diketahui: jari-jari alas kerucut : r = 7 cm dan panjang garis pelukis: s = 15 cm.

Ditanya: luas permukaan kerucut ? Dijawab:

Luas permukaan kerucut = πr (s + r) = .7(15 7) 7

22 _

= 484 cm2

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 cm2

10

Sub skor 10 3 Diketahui: diameter kerucut : d = 10 cm dan tinggi kerucut : t = 12 cm

Ditanya: a. panjang garis pelukis (s), b. luas selimut kerucut, c. luas permukaan kerucut Dijawab:

a. s2₌_t2₊_r2_{= 12}2_{+ 5}2_{= 144 + 25 = 169}

s = 169 = 13

Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm. b. Luas selimut kerucut = πrs = 3,14 · 5 · 13 = 204,1

Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2_.

c. Luas permukaan kerucut = πr (s + r) = 3,14 · 5 · (13 + 5) = 282,6 Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2

10

Sub skor 10 4 Diketahui: diameter kerucut : d = 12 cm. Tinggi : t = 8 cm dan

π

= 3,14,

Ditanya :a. Luas selimut; b. Luas alas; c. Luas permukaan kerucut

Dijawab:

r = 6 cm dan t = 8 cm maka s = r2_t2 _ 62_82 _ 36_64_ 100 _{= 10} Jadi, panjang garis pelukisnya 10 cm.

a. Luas selimut kerucut

Ls =

π

rs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4 Jadi, luas selimutnya 188,4 cm2

b. Luas alas kerucut

(12)

La =

π

r2_{= 3,14 × 6}2_{= 113,04}

Jadi, luas alas kerucut adalah 113,04 cm2_.

c. Luas permukaan kerucut

Lp = Ls + La = 188,4 + 113,04 = 301,44 Jadi, luas permukaannya adalah 301,44 cm2

Sub skor 20 5 Diketahui: diameter alas kerucut: d = 16 cm, panjang apotema: s = 17 cm.

Ditanya: volume kerucut? Dijawab:

Diameter = 16 cm, maka r = 8 cm

s = 17 cm sehingga t2₌_s2_–_r2_{= 17}2_{– 8}2_{= 289 – 64 = 225}

_

_t₌ ₂₂₅ _{= 15 cm}

Volume: V = πr2_t_{= × 3,14 × 8}2_{× 15 = 1.004,8 cm}3

Jadi volumenya adalah 1.004,8 cm3

10

Sub skor 10 6 Diketahui : jari-jari kerucut: r = 2,5 dm dan tinggi kerucut : t = 9 dm

Ditanya : volume kerucut? Dijawab:

Volume kerucut = 3

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 58,875 dm3

10

Sub skor 10 7

Diketahui : OA = r = 30 mm = 3 cm dan TA = s = 5 cm Ditanyakan : volume kerucut

DiJawab:

t2₌_s2₋_r2_{= 5}2_{− 3}2_{= 25 − 9 = 16}

_

_t₌ ₁₆ _{= 4} jadi, tinggi kerucut = 4 cm.

Volume kerucut = 3

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 37,68 cm3

10

Sub skor 10 8 Diketahui: Volume kerucut : V1 = 594 cm3.

Misalkan, volume kerucut semula = V1, tinggi kerucut semula = t1,

volume kerucut setelah perubahan = V2,

dan tinggi kerucut setelah perubahan = t2 Ditanya: volume kerucut itu setelah perubahan: V2?

Dijawab:

Jadi, volume kerucut setelah mengalami perubahan adalah dua kali volume semula, yaitu 1.188 cm3

20

Sub skor 20 Total Skor 100 2. Format pengamatan nilai-nilai karakter dalam diskusi kelompok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .. 32

1 Mentaati aturan diskusi seperti mengacungkan tangan sebelum memberikan pendapat 2 Menghargai pendapat teman yang kurang tepat 3 Memberi kesempatan semua anggota kelompok

(13)

No Indikator nilai karakter ₁ ₂ No. daftar hadir peserta didik *)₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₁₀ _.. ₃₂ 1 Mengikuti prosedur presentasi

berbeda



85

 Baik (B) = 75 – 84

 Cukup (C) = 60 – 74  Kurang (K) = 41 – 59



40

maksimal nilai

diperoleh yang

nilai Jumlah





No Aspek yang dinilai selama PBM Nilai Ket

1 2 3 4 5

(14)

PERTEMUAN KE-4

a. Tujuan:

Cermat dan teliti dalam mengerjakan soal dengan menggunakan rumus luas selimut/sisi dan volume kerucut khususnya dalam menentukan unsur-unsur dari kerucut yang belum diketahui.

b. Materi ajar:

Bangun ruang sisi lengkung (kerucut) 1. Rumus luas sisi/ permukaan kerucut

Rumus luas selimut kerucut : L =

π

rs

Rumus luas sisi kerucut : L = πr (s + r) 2. Rumus volume kerucut

Volume kerucut : V= πr t 3

1 2

Hubungan antara r, t dan apotema (s) adalah s2₌_r2₊_t2

 Informasi tujuan pembelajaran yaitu: Cermat dan teliti dalam mengerjakan soal dengan menggunakan rumus luas selimut/sisi dan volume kerucut khususnya dalam menentukan

unsur-unsur dari kerucut yang belum diketahui

o Guru meminta peserta didik untuk mencermati contoh soal yang berkaitan dengan cara menentukan panjang/ukuran unsur-unsur pada kerucut jika diketahui luas sisi/selimut dan volume kerucut

o Setiap kelompok melakukan kegiatan mengerjakan tugas yang berkaitan dengan menentukan panjang unsur-unsur pada kerucut jika luas dan volume kerucut diketahui

o Guru memberikan penguatan hasil diskusi kelas dengan memberikan reward bagi kelompok terbaik dan memberikan penanaman konsep-konsep yang penting terutama pada luas dan volume kerucut

f. Penilaian :

(15)

Soal Uraian:

1. Sebuah kerucut dari selembar karton berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 30 cm. Tentukan panjang jari-jari alas kerucut tersebut!

2. Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah 376,8 dm2_{. Jika jari-jari alasnya 6 dm, tentukan panjang} garis pelukis kerucut tersebut!

3. Jika luas selimut suatu kerucut adalah 113,04 cm2_{dan jari-jarinya 4 cm, tentukan luas permukaan kerucut} tersebut!

4. Diketahui volume kerucut adalah 254,34 cm3_{. Jika jari-jarinya 4,5 cm, tentukan tinggi kerucut tersebut!} 5. Diketahui jari-jari suatu kerucut adalah 9 dm. Tentukan volume kerucut tersebut jika luas permukaannya

678,24 dm2_!

1

Jari-jari karton = apotema kerucut = s

Luas karton kerucut = luas selimut kerucut πrs = π × 10 × 10

Jadi panjang jari-jari alas kerucut 5 cm

20

Sub skor 20 2 Diketahui: luas permukaan kerucut = 376,8 dm2_dan_r_{= 6 dm}

Ditanyakan: panjang garis pelukis (s) Penyelesaian:

Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

20

Sub skor 20 3 Diketahui: luas selimut kerucut = 113, 04 cm2_dan_r_{= 4 cm}

Ditanyakan: luas permukaan kerucut Penyelesaian: Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 163,28 cm2

20

Sub skor 20 4 Diketahui: V = 254,34 cm3_dan_r_{= 4,5 cm}

Ditanyakan: tinggi kerucut (t) Penyelesaian:

Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 12 cm

(16)

Luas permukaan = 2r (s + t)

678,24 = 3,14 · 9 · (s + 9) = 28,26 · (s + 9) = 28,26 · s + 254,34 28,26 · s = 423,9

s = 15

26 , 28

9 , 423



Oleh karena garis pelukisnya 15 dm, maka t2₌_s2_{– r}2_{= 15}2_{– 9}2_{= 144}

_

_t₌ ₁₄₄ _{= 12}

Dengan tinggi 12 dm maka Volume = 3 1

πr2_t₌

3 1

. 3,14 . 92_{. 12 = 1.017,36.}

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1.017,36 dm3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .. 32

berbeda

(17)



85

 Baik (B) = 75 – 84  Cukup (C) = 60 – 74  Kurang (K) = 41 – 59



40

maksimal nilai

diperoleh yang

nilai Jumlah





PERTEMUAN KE-5

a. Tujuan:

Dengan bekerja sama dalam kelompok peserta didik dapat menemukan rumus luas dan volume bola secara cermat dan teliti dengan menggunakan model bangun ruang dan rumus-rumus yang berkaitan serta mengerjakannya sesuai dengan aturan yang telah disepakti

b. Materi ajar:

Bangun ruang sisi lengkung (bola) 1. Rumus luas sisi/ permukaan kerucut

Perhatikan gambar (a).

Jika jari-jari alas tabung tersebut r dan tingginya sama dengan diameter d, maka luas selimut atau sisi bola dengan jari-jari r adalah:

Luas sisi bola = (2πr) × d = (2πr) × 2 r = 4πr2

2. Rumus volume tabung

Adapun volume bola dengan jari-jari r adalah _π_r3 3 4

V atau _π_d3

6 1 V

 Tanya jawab singkat tentang benda-benda unsur-unsur bola dan luas dan keliling lingkaran

 Informasi tujuan pembelajaran yaitu: Dengan bekerja sama dalam kelompok peserta didik dapat menemukan rumus luas dan volume bola secara cermat dan teliti dengan menggunakan model bangun ruang dan rumus-rumus yang berkaitan serta mengerjakannya sesuai dengan aturan yang telah disepakati

(18)

o Guru meminta peserta didik untuk mencermati model bangun ruang berbentuk bola, selanjutnya siswa disuruh menemukan rumus luas dan volume bola tersebut

cermat dan teliti dengan menggunakan model bangun ruang dan rumus-rumus yang berkaitan seperti luas dan keliling lingkaran, luas juring dan keliling busur dalam menemukan rumus-rumus luas dan volume kerucut.

b. Elaborasi

o Setiap kelompok melakukan kegiatan diantaranya: mengerjakan tugas yang berkaitan dengan luas dan volume bola

o Guru memberikan penguatan hasil diskusi kelas dengan memberikan reward bagi kelompok terbaik dan memberikan penanaman konsep-konsep yang penting terutama pada luas dan volume bola

f. Penilaian :

3. Instrumen :

Soal Uraian:

1. Hitunglah luas sisi bola dan volume bola yang berdiameter 11 cm! 2. Volume sebuah bola 1.400 cm3_{. Tentukan jari-jari selimut bola!}

3. Sebuah benda padat berbentuk bola dengan diameter 4,2 cm. Hitunglah luas permukaan benda itu! 4. Hitunglah volume bola yang panjang jari-jarinya 10 cm dan π = 3,14!

5. Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 dm. Tentukan luas permukaan bola tersebut! 6. Jika luas permukaan suatu bola 154 cm2_{, tentukan panjang jari-jari bola tersebut!} 7. Tentukan luas permukaan sebuah bola yang berdiameter 56 mm!

8. Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm. Tentukan luas permukaan bangun tersebut!

9. Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm! 10. Hitunglah volume bangun di bawah ini!

11. Diketahui volume sebuah bola adalah 38.808 cm3_{. Tentukan diameter bola tersebut!}

12. Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah 4.846,59 cm3_. Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut!

13. Sebuah bola diketahui jari-jarinya 10 cm. Jika

π

= 3,14, hitunglah luas permukaan bola itu!

14. Diketahui jari-jari sebuah bola adalah 21 cm. Jika

π

= 7 22

, tentukanlah volume bola itu!

15. Volume sebuah bola adalah 1.437,13cm3_{. Jika}

π

₌

7 22

, tentukanlah panjang jari-jarinya!

1 Diketahui: diameter bola: d = 11 cm dan π3,14 Ditanya: a. Luas sisi bola dan b. volume bola?

Luas sisi bola = 4πr2 _{= 4 × 3,14 × 5,5 × 5,5 = 379,94 cm}2

Volume bola = πd3_{= × 3,14 × 11 × 11 × 11 = 696, 56 cm}3

(19)

2 Diketahui: Volume bola: V = 1.400 cm3_dan_π_₃_,₁₄

Ditanya: jari-jari selimut bola: r? Dijawab:

Ditanya: luas permukaan benda itu? Dijawab:

Jadi luas permukaan benda adalah 27,72 cm2

Sub skor

× 3140 = 4.186,67 (dibulatkan sampai

2 desimal)

Jadi volum bola adalah 4.186,67 cm3

Sub skor 5 Diketahui: r = 7 dm

Ditanyakan: luas permukaan bola? Penyelesaian:

Luas permukaan bola = 4 π r 2_{= 4.} 7 22

. 72_{= 616}

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 dm2

Sub skor 6 Diketahui : luas permukaan bola = 154 cm2

Ditanyakan : panjang jari-jari (r) Penyelesaian:

Luas permukaan bola = 4πr2

154 = 4.

Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cm

Sub skor 7 Diketahui: d = 56 mm dan π3,14

Ditanyakan: luas permukaan bola? Penyelesaian: Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 9.807,04 cm2

Sub skor 8 Diketahui: belahan bola padat berbentuk setengah bola dengan r = 10 cm.

Ditanyakan: luas permukaan belahan bola padat? Penyelesaian:

Luas permukaan belahan bola padat = luas permukaan 2 1

bola + luas lingkaran

= 2 1

(20)

= 942

Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 942 cm2

Sub skor

Jadi, volume bola tersebut adalah 3.052,08 cm3

Sub skor 10 Diketahui : r = 3 dm

Ditanyakan : Volume setengah bola? Penyelesaian:

Volume setengah bola = 2

Jadi, volume bangun tersebut adalah 56,52 dm3

Sub skor 11 Diketahui: volume = 38.808 cm3

Ditanyakan: diameter (d) ? Penyelesaian: Jadi, diameter bola tersebut adalah 42 cm

Sub skor 12 Diketahui: volume udara = volume bola = 4.846,59 cm3_.

Ditanyakan: panjang jari-jari bola (r)? Penyelesaian:

Jadi, panjang jari-jari bola sepak tersebut adalah 10,5 cm

Sub skor 13 Diketahui: jari-jari bola r =10 cm dan π3,14

Ditanyakan: Luas permukaan bola L? Penyelesaian:

L = 4

π

r2_{= 4 × 3,14 × 10}2_{= 1.256.}

Jadi, luas permukaan bola adalah 1.256 cm2

Sub skor

Jadi, volume bola itu adalah 38.808 cm3

(21)

Ditanya: panjang jari-jari bola? Dijawab:

V = _π_r3 3 4

1.437 3 1

= _r3

7 22 . 3 4

1.437 3 1

= 21 88

r3

r3_{= 343} r = 3 ₃₄₃ _{= 7}

Jadi, panjang jari-jari bola itu adalah 7 cm

Sub skor Total Skor 100 2. Format pengamatan nilai-nilai karakter dalam diskusi kelompok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .. 32

berbeda

(22)



85

 Baik (B) = 75 – 84  Cukup (C) = 60 – 74  Kurang (K) = 41 – 59



40

maksimal nilai

diperoleh yang

nilai Jumlah





PERTEMUAN KE-6

a. Tujuan:

Cermat dan teliti dalam menentukan hubungan volume bangun ruang sisi lengkung dengan jari-jari

dan selalu mengerjakan tugas-tugas yang diberikan.

b. Materi ajar:

Bangun ruang sisi lengkung

Menentukan hubungan volume bangun ruang sisi lengkung dengan jari-jari 1. Perbandingan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari

a. Perbandingan Volume Tabung

b. Perbandingan Volume pada Kerucut

c. Perbandingan Volume pada Bola

2. Selisih Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari a. Selisih Volume pada Tabung

b. Selisih Volume pada Kerucut

c. Selisih Volume pada Bola

(23)

 Informasi tujuan pembelajaran yaitu: Cermat dan teliti dalam menentukan hubungan

volume bangun ruang sisi lengkung dengan jari-jari dan selalu mengerjakan tugas-tugas

yang diberikan 2. Inti (+ 60 menit)

a. Eksplorasi

o Guru meminta peserta didik untuk mencermati contoh soal yang berkaitan dengan cara menentukan hubungan volume bangun ruang sisi lengkung dengan jari-jari

o Setiap kelompok melakukan kegiatan mengerjakan tugas yang berkaitan dengan menentukan hubungan volume bangun ruang sisi lengkung dengan jari-jari

o Guru memberikan penguatan hasil diskusi kelas dengan memberikan reward bagi kelompok terbaik dan memberikan penanaman konsep-konsep yang penting terutama dalam menentukan hubungan volume bangun ruang sisi lengkung dengan jari-jari

f. Penilaian :

2. Bentuk Instrumen : Paper and pencil test (PPT)

3. Instrumen :

Soal Uraian:

1. Dua buah tabung dengan tinggi sama mempunyai jari-jari lingkaran alas 3,5 cm dan 5 cm. Carilah perbandingan volume kedua tabung!

2. Volume sebuah kerucut adalah 3.043,5 cm3 dengan jarijari 20,37 cm dan tinggi 7 cm. Berapakah jari-jari kerucut agar volume kerucut menjadi 5.203 cm3 dengan tinggi yang tetap?

3. Dua buah bola dengan jari-jari bola pertama rA dan jarijari bola kedua rB dengan rB = rA. Carilah perbandingan volume kedua bola tersebut!

1 V1 : V2 = r12 : r22 = (3,5)2_{: 5}2

= 12,25 : 25

= (0,49 × 25) : (1 × 25)

Jadi perbandingan volumenya V1 : V2 = 0,49 : 1

20

(24)

2 40

Sub skor 40

3 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .. 32

1 Mentaati aturan diskusi seperti mengacungkan tangan sebelum memberikan pendapat 2 Menghargai pendapat teman yang kurang tepat 3 Memberi kesempatan semua anggota kelompok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .. 32

2 Jujur dalam menyajikan data hasil diskusi 3 Menghargai hasil diskusi kelompok lain berbeda 4 Memberi kesempatan semua teman untuk

mengajukan pendapat

(25)

*) Diisi dengan:



85

 Baik (B) = 75 – 84  Cukup (C) = 60 – 74

 Kurang (K) = 41 – 59



40

maksimal nilai

diperoleh yang

nilai Jumlah





Mengetahui,

Widang, 09 Juli 2012 Kepala MTs. Darul Ulum 2 Guru Mata pelajaran Widang

Purwanto, S.Pd

NIP. 198104012005011004

(26)

LUAS SELIMUT, LUAS SISI/PERMUKAAN, DAN VOLUME TABUNG Nama Kelompok : ...

Kelas/ Semester : IX/ I Alokasi Waktu :

Tanggal Kegiatan : ...

A. Alat dan Bahan:

1. Model bangun ruang tabung 2. Gunting dan cutter

3. Isolasi/ doubletip dan paku

4. Penggaris

B. Petunjuk Kegiatan:

1. Siapkan model tabung yang telah dibuat lalu potong sepanjang garis pelukis, keliling alas dan atap sehingga menyisakan jaring-jaring tabung seperti gambar berikut:

2. Tempelkan jaring-jaring tabung tersebut dalam bidang alas menggunakan doubletip atau lainnya sehingga menempel kuat

3. Lalu tentukan luas masing-masing unsur utamanya!

C. Analisa:

Hasil dari percobaan diatas menunjukkan bahwa unsur-unsur utama pada tabung mempunyai bentuk dan ukuran luas sebagai berikut:

1. Alas tabung berbentuk...dengan luas: La1 = ... 2. Atas tabung berbentuk...dengan luas: La2 =...

3. Selimut tabung berbentuk...dengan luas: Ls = ...x...= ...

 Gabungan dari 1), 2), dan 3) adalah permukaan/sisi tabung dengan ukuran luas : L L = Luas...+ luas...+ luas...= ...+ ...+...= ...+... = ...(...)

 Luas sisi tabung terbuka (tanpa tutup) : Lt

Lt = luas...+ luas... = ...+ ... = ...(...)

4. Volume tabung : V = luas alas tabung x Tinggi tabung = ... x .... = ...

D. Kesimpulan:

Dari analisa dapat disimpulkan bahwa: 1. Luas selimut tabung : Ls = ... 2. Luas sisi tabung: L = ... 3. Luas tabung terbuka : Lt = ...

Nama Anggota Kelompok: 1... 2... 3... 4... 5...

NILAI : Tanda Tangan Guru:

LEMBAR KERJA – KD 2.2

(BAHAN DISKUSI KELOMPOK)

(27)

LUAS SELIMUT DAN LUAS SISI/PERMUKAAN KERUCUT Nama Kelompok : ...

1. Model bangun ruang kerucut 2. Gunting dan cutter

3. Isolasi/ doubletip dan paku

4. Penggaris

1. Siapkan model kerucut yang telah dibuat lalu potong sepanjang garis pelukis, keliling alas dan atap sehingga menyisakan jaring-jaring kerucut seperti gambar berikut:

2. Tempelkan jaring-jaring kerucut tersebut dalam bidang alas menggunakan doubletip atau lainnya sehingga menempel kuat

3. Lalu tentukan luas masing-masing unsur utamanya!

C. Analisa:

Hasil dari percobaan diatas menunjukkan bahwa unsur-unsur utama pada kerucut mempunyai bentuk dan ukuran luas sebagai berikut:

1. Alas kerucut berbentuk...dengan luas: La = ...

2. Selimut tabung berbentuk...dengan luas: Ls = ...x...= ... Busur AA’ = keliling ... kerucut = ....x...x...= ...

Luas lingkaran dengan pusat T dan jari-jari s, L = ....x..._{= ...}..._{dan kelilingnya, K = ....x....x.... = ...}

Jadi luas juring TAA’ atau luas selimut kerucut dapat ditentukan:

lingkaran Keliling

' AA busur Luas

lingkaran Luas

' TAA juring Luas



... ... ...

' TAA juring

Luas _

.... ... ...

... x ... '

TAA juring

Luas  

Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA’maka diperoleh luas selimut = Ls = ... Sedangkan luas permukaan kerucut : L = luas ... kerucut + luas ... kerucut = ...+ ...= ...(... + ....) dengan r = ... alas kerucut dan s = ... (apotema)

D. Kesimpulan:

Dari analisa dapat disimpulkan bahwa: 1. Luas selimut kerucut : Ls = ... 2. Luas sisi/permukaan kerucut : L = ...

(28)

VOLUME KERUCUT Nama Kelompok :...

1. Model bangun ruang kerucut dan tabung masing-masing 1 buah

2. Pasir

1. Buatlah sebuah model kerucut dari plastik/kertas dan sebuah tabung dengan ukuran tinggi dan alasnya sama dengan kerucut, seperti gambar berikut!

2. Isilah tabung itu dengan pasir dalam kerucut sampai penuh. Seperti gambar berikut!

3. Dari langkah 2), apa yang terjadi?

C. Analisa:

Hasil dari percobaan diatas menunjukkan bahwa tabung akan penuh setelah .... kali penakaran, sehingga terdapat hubungan:

Volume tabung = ... x volume ...

Volume kerucut = x volume... ...

...

= x... ...

...

= ... ...

...

D. Kesimpulan:

Dari analisa diatas dapat disimpulkan bahwa: Volume kerucut = ...

(29)

LUAS SISI/PERMUKAAN BOLA Nama Kelompok :...

Tanggal Kegiatan : ... A. Alat dan Bahan:

1. Bola dengan ukuran yang berbeda 2. Tabung terbuka

3. Benang kasur 4. Double tip 5. Alat tulis 6. Gunting 7. Kertas karton

1. sediakan buah bola dengan ukuran sedang, misal bola kasti. Sediakan juga benang kasur, double tip, dan alat tulis

2. buatlah sebuah tabung dengan ketentuan:

 ukuran tinggi tabung sama dengan jari-jari bola

 keliling alas tabung sama dengan keliling bola

3. Lilitkan benang kasur pada permukaan/ kulit hanya setengah bagian saja, seperti gambar (i):

4. lepaskan lilitan benang lalu lilitkan diseluruh permukaan selimut tabung pasangannya, seperti gambar (ii)

benang kasur hasil lilitan dari setengah bola

(ii)

5. jika kalian melakukannya dengan benar, tampak bahwa benang tersebut dapat menutupi semua selimut tabung pasangannya

C. Analisa:

Hasil dari percobaan menunjukkan bahwa:

Luas setengah bola = luas selimut tabung = ...x...x... = ... Oleh karena tinggi tabung = jari-jari bola atau t = r maka diperoleh: Luas setengah bola = ... = ...

Sehingga luas permukaan bola = 2 x luas setengah bola = 2 x ... = ... Jadi, luas permukaan bola dinyatakan oleh rumus : LB = ...

D. Kesimpulan:

Dari analisa diatas dapat disimpulkan bahwa:

1. luas setengah bola sama dengan luas selimut tabung jika... 2. luas permukaan bola : LB = ...

(30)

4... 5...

VOLUME BOLA Nama Kelompok :...

1. Bola dengan ukuran yang berbeda 2. Kerucut terbuka

3. Benda berbentuk setengah lingkaran

4. Pasir

5. Alat tulis

1. Buatlah benda berbentuk setengah bola yang jari-jarinya r dan sebuah kerucut dengan panjang jarijari r dan tingginya r

2. Isilah model kerucut dengan pasir sampai penuh. Kemudian tuangkan seluruh air dalam model kerucut itu ke dalam setengah bola.

3. Dari aktivitas ini, apa yang dapat kamu simpulkan?

C. Analisa:

Dari aktivitas diatas, ternyata setengah bola dapat menampung tepat ... kali volume kerucut, sehingga terdapat hubungan:

Volume setengah bola = ….. × volume kerucut Volume bola = ….. × volume setengah bola = .... × ... × volume kerucut = ... × …...

= ………. karena t = r. = ……..

D. Kesimpulan:

Dari analisa diatas dapat disimpulkan bahwa: Jadi rumus volume bola : V = ...