Modul 4 : ARTI KONSTRUKSI RANGKA BATANG & CARA PENYELESAIANNYA 4.1. Judul : KONSTRUKSI RANGKA BATANG ( KRB ) STATIS TERTENTU

(1)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 77

Modul 4 : ARTI KONSTRUKSI RANGKA BATANG & CARA PENYELESAIANNYA

4.1. Judul : KONSTRUKSI RANGKA BATANG ( KRB ) STATIS TERTENTU

Tujuan Pembelajaran Umum

Setelah membaca bab ini mahasiswa diharapkan bias menyelesaikan mengerti dan tahu cara menyelesaikan struktur konstruksi rangka batang.

Tujuan Pembelajaran Khusus

Setelah mempelajari bab ini mahasiswa tahu bentuk-bentuk konstruksi rangka batang (KRB), serta bisa menganalisa struktur tersebut dengan beberapa cara pendekatan yang telah ditentukan dan paham persyaratan-persyaratan yang diperlukan.

4.1.1. Pendahuluan

Untuk membuat suatu struktur bangunan kita harus menyesuaikan dengan bahan yang ada terutama dengan nilai yang paling ekonomis.

Untuk material yang terbuat dari kayu atau baja, kita harus merangkai bahan tersebut agar menjadi struktur yang memenuhi syarat konstruksi, rangkaian dari material baja atau kayu tersebut disebut konstruksi rangka batang.

Contoh :

Rangka batang dari suatu jembatan

Rangka batang suatu kuda-kuda

(2)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 78

Bentuk rangkaian:

Konstruksi rangka batang diatas merupakan suatu rangkaian dari bentuk segi tiga

Bila diperhatikan gambar diatas , maka bentuk segitiga akan lebih stabil dibanding dengan bentuk segiempat ( tidak stabil).

Bentuk segiempat mudah berubah menjadi jajaran genjang

Untuk merangkai konstruksi rangka batang bentuk segitiga-segitiga tersebut dihubungkan melalui pelat simpul pada titik simpulnya . Titik simpul sebagai sambungan tetap/stabil, dalam perhitungan titik simpul dianggap sebagai Sendi.

 Beberapa hal yang perlu diketahui dalam menghitung gaya gaya batang pada K.R. B. :

1. Titik Simpul pada KRB dianggap bersifat Sendi

2. Gaya - gaya yang bekerja pada KRB hanya dalam arah Axial (Memanjang) berupa Gaya Tekan atau Gaya Tarik saja.

P

Rangka batang suatu menara

Titik simpul

(3)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 79

3. Batang batang pada KRB Tidak Memikul Beban Momen.

Gaya gaya yang bekerja pada titik simpul selalu setimbang sehingga :

Bila pada suatu KRB terdapat n Titik Simpul , maka terdapat 2 n persamaan.

4. Syarat yang harus dipenuhi agar KRB bersifat Statis Tertentu :

Dimana :

n = Jumlah Simpul b = Jumlah Batang

r = Jumlah Reaksi pada Perletakan

4.1.2. CONTOH :

a.

n = 14 2. n = b + r b = 25 2. 14 = 25 + 3 r = 3 28 = 28

2 n = b + r

 H = 0

 V = 0

2 3 4 5 6 7

1 8 9

10 11 12 13 14

18 16

17 19 15

10 12

11 13 9

8 14

7

21 20 22 23 24 25

6 5

3 4

2 2 1

3 1

K.R.B

STATIS TERTENTU

SENDI ROL

(4)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 80

b.

n = 9 2. n = b + r

b = 15 2. 9 = 15 + 3

r = 3 18 = 18

c.

n = 6 2. n = b + r

b = 10 2. 6 = 10 + 3

r = 3 12  13

d.

K.R.B

STATIS TERTENTU

6 7 8 9

ROL SENDI

2 3 4

1 5

10 12 9 11 7 8

6 5

3 4

1 2

13 14 15

SENDI 2 3 ROL 4

5 6

1

10 9 8

7 6

5 3 4

2 1

K.R.B STATIS TAK TENTU

SENDI 2 4

6 7

1 8 9

12 10

11 9

8 7

6 5

3 4

2 1

15 13 14

3 5 ROL

(5)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 81

3 4 5

2 1

n = 9 2. n = b + r

b = 15 2. 9 = 15 + 4

r = 4 18  19

 Untuk menyelaikan KRB Statis Tak Tentu diatas diperlukan sebuah persamaan tambahan.

5. Gaya yang bekerja pada suatu K.R.B harus diusahakan bekerja tepat pada titik simpul.

Bila terdapat gaya yang tidak tepat pada titik simpul , maka gaya tersebut diuraikan pada titik titik simpul yang terdekat.

Contoh :

P

1

= 1/2 P Kg.

P

2

= 1/2 P + 1/2 P = P Kg.

P

3

= ( ½ P + ½ q .  ) Kg.

P

4

= ( ½ q .  + ½ q .  ) = q .  Kg.

P

5

= ½ q .  Kg.

K.R.B STATIS TAK TENTU

q kg/m’

P

2

Kg P

1

Kg

   

P

5

P

1

P

2

P

3

P

4

(6)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 82

F

G

30º

4.1.3. Perhitungan gaya gaya batang pada Konstruksi Rangka Batang 1. Cara kesetimbangan titik buhul / simpul :



Dasar yang dipakai sebagai pedoman perhitungan gaya gaya batang pada KRB adalah bahwa resultante gaya gaya yang bekerja pada suatu titik simpul sama dengan nol ( 0 ) , sehingga :



Untuk menentukan suatu gaya batang yang dihitung merupakan Gaya Tarik atau tekan , maka Pedoman Yang Dipakai adalah sebagai berikut : a. Bila gaya yang dihitung , arahnya menjauhi atau meninggalkan titik simpul

yang ditinjau , maka gaya batang tersebut adalah gaya tarik.

b. Sebaliknya bila gaya yang dihitung , arahnya menuju atau mendekati titik simpul yang ditinjau , maka gaya batang tersebut adalah gaya tekan.

c. Bila dalam perhitungan , kita memisalkan suatu gaya batang adalah tarik &

diberi tanda positip ( + ) , ternyata dari hasil perhitungan hasilnya negatip (

 ) , maka gaya batang tersebut arahnya berlawanan dengan pemisalan semula.

d. Untuk memudahkan perhitungan , maka perhitungan dimulai dari titik simpul yang hanya mempunyai 2 buah gaya batang yang belum diketahui.

CONTOH :

 H = 0

 V = 0

A

P = 100 Kg

H

A

1 m 1 m 1 m

H

B

C D

B E

10 9

7 8 6

5 3 4

2 1

11

1 V

_A

(7)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 83

n = 7 2. n = b + r

b = 11 2. 7 = 11 + 3

r = 3 14  14

 PERHITUNGAN GAYA GAYA BATANG :



Keseimbangan di titik E

  V  0

S

11

SIN 30º  P  0 S

11

=

= + 200 Kg (Tarik)

  H  0 S

4

+ S

11

cos 30º  0

S

4

=  S

11

cos 30º = - 200 cos 30º = - 173,2 Kg. ( Tekan )



Keseimbangan di titik F

  H  0

S

11

Cos 30º  S

10

Cos 30º  0 S

10

=

= + S

11

= + 200 kg (Tarik)

 V  0

S

8

+ S

11

Sin 30º  S

10

Sin 30º  0 S

8

=  200 Sin 30º + 200 Sin 30º = 0

K.R.B STATIS TERTENTU

100 SIN 30º

S

₁₁

S

₄ 30º

P = 100 Kg

S

11

Cos 30º

S

10

S

11

F

S

8

E S

11

sin 30

S

11

cos 30

S10 Sin 30^o

S10 Cos 30^o

S11 Cos 30^o

S11 Sin 30^o

(8)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 84



Keseimbangan di titik D

  Tg 30º

GC = 2 Tg 30º  1.15 M = Tg 

1



1

= acr. Tg = acr. Tg = 48.99º

  V  0

S

7

Sin 48.99 º + S

8

 0 S

7

= 0

  H  0

S

3

+ S

7

Cos 

1

+ S

4

 0 S

3

+ 0 + 173.2  0

S

3

=  173.2 Kg ( Tekan )



Keseimbangan di titik G

  H  0

S

10

Cos α - S

9

Cos   0 S

9

 S

10

Cos 

S

9

= + 200 Kg ( Tarik )

  V  0

S

6

+ S

9

Sin  º  200 Sin  º  0 S

6

+ 200 Sin 30 º  200 Sin 30 º  0 S

6

= 0

S

7

S

₄

S

₃

S

₈

= 0



₁

GC

CE

GC

CD

GC

CD 1.55

1 S

₉

S

10

S

6

S

7

= 0 G

D

(9)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 85



Keseimbangan di titik C

Menghitung α

2

sama dengan cara menghitung α

1

  V  0

S

5

Sin 

2

+ S

6

 0 S

5

Sin 

2

 0

S

5

= 0

  H  0

S

2

+ S

3

+ S

5

COS 

2

º  0 S

3

+ 173.2 + 0  0

S

3

=  173.2 Kg ( Tekan )



Keseimbangan di titik B

  H  0

H

B

+ S

2

 0

H

B

  173.2 Kg ( Tekan )

  V  0 S

1

= 0



Keseimbangan di titik A

  H  0

 H

A

+ S

9

Cos 30 º  0 H

A

= S

9

Cos 30 º

H

A

= + 200 Cos 30 º = + 173.2 ( Tarik )

S

₅

S

3

S

₂

S

6

= 0

C

S

₁

S

₂

H

B

S

5

= 0

H

A

S

₁

= 0

V

A

S

9

= 200 S

9

Cos 30 º

S

9

Sin 30 º

(10)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 86

3 m

  V  0

V

A

 S

9

Sin 30 º  0

V

A

= + 200 Sin 30 º V

A

= + 100 Kg

2. Cara Diagram ( Cremona )

adalah cara perhitungan gaya gaya batang dengan metode penggambaran ( grafis ), Hal – hal yang perlu diperhatikan :

A. Penggambaran dilakukan dengan menggunakan skala gaya ( 1 ton  1 cm ; 1 ton  2 cm dsb. )

B. Penggambaran dimulai dari titik simpul yang hanya terdapat 2 buah gaya batang yang belum diketahui besarnya

C. Penggambaran yang dilakukan untuk tiap tiap titik simpul harus mengikuti salah satu perjanjian arah ( searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam ).

D. Bila gaya batang dari hasil perhitungan menjauhi titik simpul (bersifat tarik ) diberi tanda ( + ) dan bila mendekati titik simpul ( bersifat tekan ) diberi tanda (  )

E. Penggambaran yang dilakukan untuk tiap tiap titik simpul harus merupakan garis garis yang tertutup.

R

A

3 m P

R

B

F

A

3 m

14 9

6 7

5 3

4 2

1 ½ P

D J

E

B 10

11 1 H

I

C G

12 1 13

1 15 16

17 ½ P

P P

3 m 3 m 3 m

8

(11)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 87

R

A

= R

B

 2 P

Skala Gaya P = 2 cm Maka R

A

= R

B

= 4 cm

Karena bentuk & bebannya simetris , maka hanya dikerjakan separuh , untuk batang batang yang bersesuaian nilainya sama.

- Skala gaya :

P = 2 cm R

A

= 4 cm

- Perjanjian arah penggambaran searah jarum jam. Bila P = 100 kg S

1

= 0

S

2

= 3.35 cm = 1/2* 3.35 x 100 = + 167.5 Kg S

5

= - 4 cm = - 200 Kg

S

6

= 3.35 cm = +167.5 Kg S

7

= - 3 cm = -150 Kg S

8

= 1.12 cm = + 60 Kg S

9

= 2 cm = -100 Kg S

14

= - 3.35 cm = + 167.5 Kg S

15

= - 4.5 cm = + 225 Kg

S

12

= S

6

; S

16

= S

15

S

11

= S

7

R

A

+ S

8

P P S

5

+ S

9

- S

16

- S

15

S

7

+ S

2

- S

14

+ S

6

(12)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 88

2. Tentukan gaya - gaya batang dengan cara cremona ( grafis ) - Skala gaya 3 cm = 1 ton

- Skala panjang 1 cm = 1 m

NO.

BATANG

TARIK ( + ) TON

TEKAN ( - ) TON

1. 2.00

2. 0.00

3. 1.30

4. 1.47

5. 0.67

6. 1.47

7. 1.30

8. 0.00

9. 2.00

2 m

3 m

½ P = 1 T

4 m 4 m

C

A

F E

D

B

R

_A

= P =2 T R

B

½ P = 1 T P = 2 T

9 7

6 3 5

4

2 1 8

- S

₁

- S

₉

= R

_B

- S

₅

- S

6

+ S

₇

- S

4

+ S

3

½ P

R

A

(13)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 89

3. CARA RITTER

Adalah cara yang dapat dipakai untuk mempermudah mendapatkan gaya batang dari salah satu batang Konstruksi Rangka Batang ( KRB ). Secara langsung tanpa berurutan seperti pada cara kesetimbangan Titik Buhul atau Cremona

Dengan cara potongan Ritter kita bisa mencari besarnya gaya gaya batang yang dikehendaki secara langsung dengan mengadakan potongan pada batang yang dikehendaki.

Yang perlu diperhatikan :

- Batang yang terpotong sebanyak banyaknya 3 batang.

- Mengambil  m = 0 terhadap centrum kekuatan batang.

- Bila kita mendapatkan titik centrum , maka kita gunakan  V = 0 dan  H = 0

CONTOH :

Hitung Gaya Batang ( 14 , 7 , 2 , 15 , 8 ) dengan cara Ritter.

F G H I J

 ₂

14 7 9 6

5 3 2

1 A D E B

10 11 1

C

12 1 13

1 15

8

4 16 17

 ₁  ₁  ₁  ₁

C

F

R

A

I

II

I

S

14

S

7

S

2

(14)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 90

  M

C

= 0 ( lihat kiri pot. I – I ) R

A

. 

1

+ S

14

. 

2

= 0

S

14

= – ( R

A



1

) / 

2

(Tekan)

  M

G

= 0

R

A

. 

1

– S

2

. 

2

= 0

S

2

= + ( R

A



1

) / 

2

(Tarik)

 Untuk Menghitung Gaya Batang S

7

 V = 0

R

A

+ S

7

= 0

S

7

= – R

A

( Tekan )

 M

D

= 0

R

A

. 2 

1

+ S

15

. 

2

= 0

S

15

= – (2 R

A



1

)/ 

2

( Tekan )

 V = 0

R

A

– S

8

. Sin 45 = 0

S

8

= ( TARIK )

8 2

A D

H

C

G 15

45

R

A

___R

A

___

Sin 45

II

(15)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 91

P = 3 t

Dari Konstruksi Rangka Batang dengan beban seperti diatas , Hitung Besar Gaya Batang 1 , 2 , 3 dengan cara yang paling mudah .

Hitungan :

Cara Ritter :

 Menghitung S

1

 Menghitung S

2

 V = 0

S

1

sin 45 + V

A

= 0 S

1

= – 2/ sin 45

= – 2.83 ton ( Tekan ) S

1

sin 45 S

₁

S

2

S

2

tidak punya titik centrum

 V = 0 S

2

- P = 0

S

2

= 3 ton (tarik)

II

B

3 m

3 m

A

3

1 2

E F

D

3 m 3 m

I

I II

V

_A

= 2 t V

B

= 1 t

C

S

1

Cos 45

V

_A

= 2 t

(16)

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 92

P = 3 t

 Menghitung S

3