JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2011

PERANCANGAN PENGENDALI KECEPATAN MOTOR ARUS SEARAH (DC) DENGAN PENDEKATAN TANGGAPAN FREKUENSI

DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB

Heru Dibyo Laksono¹

ABSTRACT

In the control of motor speed direct current (DC), the system model is nonlinear.

To analyze patterns of behavior around the operating point, one of the model system is to dilinierisasi at the operating point.

Of the model system transfer function is obtained dilinierisasi motor direct current (DC) and is designed controllers Proportional (P), Proportional Integral (PI), Proportional Differential (PD) and Proportional Integral Differential (PID) through a simulation using Matlab software and frequency response approach. From the simulation results obtained constant value proportional (P), Integral constant (I) and the constants Differential (D) controllers that control motor speed direct current (DC).

Keywords: motor direct current (DC), proportional controller (P), proportional integral controller (PI), proportional differential controller, the controller proportional integral differential (PID, frequency response, Matlab

INTISARI

Dalam pengendalian kecepatan Motor arus searah (DC), model sistem bersifat nonlinier. Untuk menganalisa pola tingkah laku disekitar titik operasi, salah satu model sistem adalah dengan dilinierisasi di titik operasi.

Dari model sistem yang dilinierisasi tersebut diperoleh fungsi alih motor arus searah (DC) dan dirancang pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD) dan Proporsional Integral Diferensial (PID) melalui suatu simulasi dengan menggunakan perangkat lunak Matlab serta pendekatan tanggapan frekuensi. Dari hasil simulasi didapatkan nilai konstanta Proporsional (P), konstanta Integral (I) dan konstanta Diferensial (D) pengendali yang mengendalikan kecepatan motor arus searah (DC).

Kata Kunci : motor arus searah (DC), pengendali proporsional (P), pengendali proporsional integral (PI) , pengendali proporsional diferensial, pengendali proporsional integral diferensial (PID, tanggapan frekuensi, Matlab

1 Dosen Jurusan Teknik Elektro Universitas Andalas Padang

PENDAHULUAN

Motor Arus Searah (DC) telah digunakan secara luas pada banyak aplikasi yang memerlukan kecepatan yang dapat diatur di bidang industri karena mempuyai karakteristik torsi dan kecepatan yang dapat dipilih.

Pengendalian kecepatan motor arus searah (DC) ini bisa dilakukan dengan berbagai metoda diantaranya, proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD), Proporsional Integral Diferensial (PID), metoda Linear Quadractic Gausian (LQG), metoda Linear Quadractic Gaussian/Loop Transfer Recovery (LQG/LTR), Metoda H₂ dan Metoda H_.

Dalam pengaturan kecepatan motor arus searah (DC), ada banyak gangguan yang mungkin akan terjadi seperti kehilangan beban secara tiba-tiba sehingga kecepatan motor arus searah (DC) menjadi lebih tinggi, perubahan nilai resistansi pada komutator motor arus searah (DC) dan sebagainya, sehingga perlu studi kestabilan dinamik di sekitar titik operasinya dan mencoba menganalisa tingkah laku kestabilan kecepatan motor arus searah (DC)

menggunakan pengendali

proporsional(P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD), Proporsional Integral Diferensial (PID) dengan menggunakan pendekatan tanggapan frekuensi. Hasil studi dapat menjadi bahan-bahan perancangan pengendali untuk pengendalian kecepatan motor arus searah (DC)

Dalam penelitian ini akan dibahas simulasi yang berkaitan dengan perancangan tahap mula sistem kendali linier untuk mengendalikan kecepatan motor arus searah (DC) dengan menggunakan perangkat lunak Matlab.

Syarat menggunakan diatas adalah model motor arus searah (DC) harus bersifat linier. Untuk mendapatkan model

linier tersebut, model sistem dilinierisasi di titik operasi tertentu

Penelitian ini bertujuan melakukan simulasi memperoleh bahan informasi merancang pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD), Proporsional Integral Diferensial (PID) yang mengendalikan perubahan kecepatan Motor arus searah (DC) dengan pendekatan tanggapan frekuensi. Hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan informasi perancangan pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD), Proporsional Integral Diferensial (PID) yang mengendalikan kecepatan motor

Dalam penelitian ini dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut 1. Sistem dinamik motor arus searah

(DC) yang akan dikendalikan adalah sistem yang bersifat linier, tak berubah waktu dan kontinu.

2. Gangguan dinamik yang terjadi pada motor arus seaarah (DC ) diabaikan 3. Rotor dan shaft bersifat rigid

4. Pengedali yang dirancang terdiri pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD) dan Pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) dengan pendekatan tanggapan frekuensi.

5. Perancangan dan analisa dilakukan dengan menggunakan perangkat Matlab 7.1

METODOLOGI PENELITIAN Pemodelan Matematis

Gambar-1 Rangkaian Ekivalen Motor Arus Searah (DC)

Dengan nilai parameter sebagai berikut

- Moment Inersia

 

J = 0.01

2 2

s kg.m - Rasio Redaman

 

b = 0.10

Nms

- Konstanta Gaya Elektromotif



KK_eK_t



= 0.01 amp

Nm - Resistansi (R) = 1 ohm - Induktansi (L) = 0.5 H

Hubungan antara torsi motor (T) dan arus armatur (i) dinyatakan pada persamaan (2.1) berikut

i K

T _t (2.1)

Hubungan antara emf (e) dan kecepatan sudut

 

^θ dinyatakan pada persamaan (2.2) berikut

θ K

e _e (2.2)

dimana K_t K_e dengan K_tadalah konstanta armature dan K_e adalah konstanta motor. Berdasarkan Gambar- 2.1 dapat diturunkan persamaan (2.3) dan (2.4) berikut

i θ K θ b

J  (2.3)

θ v K i dt R

Ldi   (2.4)

Dengan menggunakan transformasi Laplace, persamaan (2.3) dan (2.4) dapat dinyatakan dalam domain S dengan asumsi semua kondisi awal bernilai nol dan diperoleh persamaan (2.5) dan (2.6) berikut

     

Js θ s2 bsθ s KI s (2.5)

 

s RI

   

s Vs -Ksθ

 

s

LsI   (2.6)

dengan mengeliminasi I

 

s pada persamaan (2.5) dan (2.6) diperoleh fungsi alih lingkar terbuka yang menyatakan perbandingan kecepatan sudut rotor

 

^θ sebagai keluaran dengan

tegangan sumber

 

v sebagai masukan pada persamaan (2.7) dan (2.8) berikut

    

Js b



Ls R



K² K

s V

θs





 



(2.7)

   

²

  

²



θ s K

V s JLs + JR + bL s + bR + K (2.8)

Dengan memasukkan nilai-nilai parameter yang diketahui ke persamaan (2.8) diperoleh persamaan (2.9) berikut

   

²

θ s 0.0100

V s

=

0.0050s +0.0600s +0.1001

(2.9) Adapun fungsi alih lingkar terbuka sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) tanpa pengendali pada persamaan (2.10) berikut

   

²

θ s 0.0100

V s

=

0.005s 0.0600 0.1001

+ s +

(2.10)

Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC)tanpa pengendali pada persamaan (2.11) berikut

   

²

θ s 0.0100

V s = 0.005s + 0.0600s + 0.1101 (2.11)

Akar – akar persamaan karakteristik sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) tanpa pengendali pada persamaan (2.12) dan (2.13) berikut

s1-2.2600 (2.12)

dengan faktor redaman

 

^{ sebesar}

1.0000 dan

nilai frekuensi alamiah tidak teredam

 

ωn sebesar 2.2600 rad/detik s2 9.7400 (2.13)

dengan faktor redaman

 

^{ sebesar}

1.0000 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam

 

ωn sebesar 9.7400 rad/detik.

Performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) adalah waktu naik

 

_Tr sebesar 1.0172 detik, waktu keadaan mantap

 

_Ts sebesar 1.8443 detik selain itu sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) ini mempuyai tipe sistem 0 (nol) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan undak satuan adalah 0.9092, Untuk tanggapan keluaran kecepatan

 

^θ sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) terhadap tegangan sumber

  ^v

sebagai masukan berupa fungsi undak satuan untuk sistem lingkar terbuka dan sistem lingkar tertutup diperlihatkan pada Gambar-2 berikut

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.05 0.1

Tanggapan Sistem Lingkar Terbuka Terhadap Masukan Undak Satuan

detik

Kecepatan Sudut

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.05 0.1

Tanggapan Sistem Lingkar Tertutup Terhadap Masukan Undak Satuan

detik

Kecepatan Sudut

Gambar-2 Tanggapan Kecepatan Sistem Kendali Motor Arus Searah

(DC) Tanpa Pengendali

Pada Gambar-2 terlihat bahwa sistem kendali kecepatan motor arus searah bersifat redaman kritis. Tanggapan keluaran dari kecepatan motor arus searah tidak berosilasi dan akan mencapai keadaan mantap dalam waktu singkat. Pada Gambar-3 akan diperlihatkan tempat kedudukan pole – zero dari sistem lingkar tertutup persamaan (2.11) berikut

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.65 0.88 0.945 0.972 0.986 0.993

0.998

0.999

0.65 0.88 0.945 0.972 0.986 0.993

0.998 0.999

2 4 6 8 10

Tempat Kedudukan Pole - Zero

Sumbu Real

Sumbu Imaginer

Gambar-3 Tempat Kedudukan Pole - Zero Sistem Kendali Kecepatan Motor

Arus Searah (DC) Tanpa Pengendali

Pada Gambar-3 terlihat bahwa akar-akar persamaan karakteristik sistem lingkar tertutup bersifat nyata dengan nilai

s1-2.2600 dengan faktor redaman

 

^

sebesar 1.0000 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam

 

_ωn ^sebesar

2.2600 rad/detik dan s₂  9.7400 dengan faktor redaman

 

^{ sebesar}

1.0000 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam

 

ωn sebesar 9.7400 rad/detik.

Selain itu hasil perhitungan Matlab menunjukkan performansi sistem kendali kecepatan motor arus searah untuk domain frekuensi dengan hasil berikut - Performansi sistem lingkar terbuka

dalam domain frekuensi adalah margin penguatan sebesar 103.3902 dB pada frekuensi sebesar NaN, margin fasa sebesar tidak terhingga pada frekuensi sebesar 543.9417 rad/detik - Performansi sistem lingkar tertutup

dalam domain frekuensi adalah lebar pita (bandwidth) sebesar 1.8300 rad/detik

Selanjutnya akan diperlihatkan tanggapan frekuensi sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan diagram Bode pada Gambar -4 berikut ini

-120 -100 -80 -60 -40 -20

Magnitude (dB)

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³

-180 -135 -90 -45 0

Phase (deg)

Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = Inf

Frequency (rad/sec)

Gambar-4. Diagram Bode Sistem Lingkar Terbuka Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Tanpa Pengendali dan Kompensator

PEMBAHASAN

Perancangan Pengendali

Pengendali yang dirancang terdiri dari pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Derivatif (PD) dan Proporsional Integral Derivatif (PID). Pada tahap perancangan ini menggunakan perangkat lunak Matlab untuk memperoleh bahan informasi mengenai perancangan pengendali tersebut. Adapun fungsi alih untuk pengendali proporsional (P) pada persamaan (3.1) berikut

c

 

p

G s K (3.1)

DimanaKpadalah konstanta pengendali Proporsional (P). Fungsi alih untuk pengendali Proporsional Integral (PI) pada persamaan (3.2) berikut

 

p ^I

Gc s = K K

 s (3.2)

Dimana K_padalah konstanta pengendali Proporsional (P) dan K_I adalah konstanta pengendali Integral (I). Fungsi alih untuk pengendali Proporsional Diferensial (PD) pada persamaan (3) berikut

c

 

p D

G s = K + K s (3.3)

DimanaK_padalah konstanta pengendali Proporsional (P) dan K_D adalah konstanta pengendali Diferensial (D).

Fungsi alih untuk pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) pada persamaan (3.4) berikut

 

^KI

Gc s = K + P s + K sD (3.4)

Dimana K_padalah konstanta pengendali Proporsional (P), K_Iadalah konstanta pengendali Integral dan K_D adalah konstanta pengendali Diferensial (D).

Selain itu dengan menggunakan pendekatan tempat kedudukan akar dengan posisi

akar-akar dominan lingkar tertutup di s = s β1 , diperoleh persamaan (3.5) dan (3.6) berikut

 

_I

p

1

sin β + ψ 2K cosβ

K Msin β s

 

(3.5)

D I2

1 1

sin ψ K K s Msin β s

  (3.6)

dimana M dan ψ adalah magnitude dan sudut phasa fungsi alih lingkar terbuka pada s = s β₁ dengan rumusan matematis pada persamaan (3.7) berikut

p

 

1

G s  M ψ (3.7)

Adapun fungsi Matlab untuk perancangan pengendali proporsional adalah

Spesifikasi Perancangan Pengendali Sebelum perancangan dimulai, perlu ditetapkan terlebih dahulu spesifikasi perancangan sistem kendali sebagai pedoman dalam proses perancangan agar diperoleh hasil akhir yang sesuai dengan kebutuhan. Demikian halnya

sistem kendali yang akan dirancang ini memiliki spesifikasi sebagai berikut 1. Lewatan maksimum kurang dari 20

%

2. Waktu keadaan mantap kurang dari 2 detik

3. Waktu naik kurang 0.7500 detik 4. Margin fasa antara 30⁰ s/d 60⁰ Hasil Simulasi

Hasil perancangan pengendali Proporsional (P) untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pendekatan tanggapan frekuensi diperoleh konstanta Proporsional

 

Kp sebesar 65.0000 dengan fungsi alih pengendali pada persamaan (5.1) berikut

 

Gc s = 65.0000 (5.1)

Fungsi alih lingkar terbuka sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional (P) pada persamaan (5.2) berikut

   

2

0.6500 Gc s G s =

0.0050s + 0.0600s + 0.1001(5.2 )

Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional (P) pada persamaan (5.3) berikut

   

²

θ s 0.6500

V s = 0.0050s + 0.0600s + 0.7501 (5.3)

Akar – akar persamaan karakteristik sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional (P) pada persamaan (5.4) dan (5.5) berikut

s1 6.0000j10.7000 (5.4)

s2 6.0000j10.7000 (5.5)

dengan faktor redaman

  ^

^sebesar

0.4900 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam

  ω

n sebesar 12.2000 rad/detik.

Selain itu performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional (P) adalah

o Waktu naik

 

Tr sebesar 0.1333 detik o Waktu puncak

 

Tp sebesar 0.2950

detik

o Lewatan maksimum

 

Mp sebesar 17.1133 %

o Waktu keadaan mantap

 

Ts sebesar 0.6650 detik

Sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional (P) ini mempuyai tipe sistem 0 (nol) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan undak satuan adalah 0.1334. Untuk tanggapan keluaran kecepatan

 

^{θ dari sistem kendali}

kecepatan motor arus searah (DC) terhadap tegangan sumber

 

^v _sebagai

masukan berupa fungsi undak satuan tanpa pengendali Proporsional (P) dan dengan pengendali Proporsional (P) diperlihatkan pada Gambar-5 berikut

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 0.05 0.1

Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional

detik

Kecepatan Sudut

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0 0.5 1 1.5

Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional

detik

Kecepatan Sudut

Gambar-5. Tanggapan Kecepatan Sistem Lingkar Tertutup Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Berdasarkan Pendekatan Tanggapan

Frekuensi

Pada Gambar-4 terlihat bahwa sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) menunjukan sistem bersifat redaman kurang. Tanggapan kecepatan motor arus searah akan berosilasi dengan amplitudo yang kecil dan sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) tidak memerlukan waktu yang lama untuk kembali ke keadaan tetapnya. Secara umum pemasangan pengendali Proporsional (P) pada sistem kendali kecepatan motor arus searah akan menambah durasi waktu puncak

 

^Tp dari 0.0000 detik menjadi 0.2950 detik, mengurangi waktu naik

 

Tr dari 1.0172 detik menjadi 0.1333 detik, menambah lewatan maksimum

 

Mp dari 0.0000 % menjadi 17.1133 % dan mengurangi waktu keadaan mantap

 

Ts dari 1.8443 detik menjadi 0.6650 detik.

Berikutnya tanggapan frekuensi sistem kendali kecepatan motor arus searah sebelum dan sesudah pemasangan pengendali Proporsional (P) dapat dilihat pada Gambar-5 berikut

-200 -100 0

Magnitude (dB)

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³

-180 -90 0

Phase (deg)

Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = Inf

Frequency (rad/sec)

-100 0 100

Magnitude (dB)

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³

-180 -90 0

Phase (deg)

Bode Diagram

Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 59.2 deg (at 9.31 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

Gambar-6 Diagram Bode Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah

Berdasarkan Gambar-6 performansi sistem lingkar terbuka dalam domain

frekuensi setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) diperoleh

- Margin penguatan sebesar 2270.0000 dB

- Frekuensi margin penguatan sebesar 9.3000 rad/detik

- Margin fasa sebesar 59.2000⁰ - Frekuensi margin fasa sebesar

544.0000 rad/detik

Untuk performansi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) diperoleh

- Lebar pita (bandwidth) sebesar 15.8000 rad/detik

- Magnitude puncak sebesar 1.0100 dB - Frekuensi puncak sebesar 8.9500

rad/detik

Bertambahnya lebar pita (bandwidth) setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) mengakibatkan lebih cepatnya waktu naik

 

Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup, sistem lebih peka terhadap derau dan perubahan parameter sistem sebaliknya jika lebar pita (bandwidth) bertambah kecil setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) maka waktu naik

 

Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup akan lebih lambat, kepekaan sistem terhadap derau tidak terlalu tinggi dan lebih kokoh terhadap perubahan parameter sistem.

Hasil perancangan pengendali Proporsional Integral (PI) untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pendekatan tanggapan frekuensi diperoleh konstanta Proporsional

 

Kp sebesar 51.9322 dan konstanta Integral

 

KI sebesar 76.1481, fungsi alih pengendali pada persamaan (5.6) berikut

 

c

76.1481 G s = 51.9322 +

s

(5.6)

Fungsi alih lingkar terbuka sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC)

dengan pengendali Proporsional Integral (PI) pada persamaan (5.7) berikut

   

3 ₂

0.5193s + 0.7615 G s G s = c

0.0050s + 0.0600s + 0.1001s (5.7)

Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral (PI) pada persamaan (5.8) berikut

   

^{3 2}

θ s 0.5193s + 0.7615

V s = 0.0050s + 0.0600s + 0.6194s +0.7615 (5.8) Akar – akar persamaan karakteristik sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral (PI) pada persamaan (5.9) s/d (5.11) berikut

s1 1.4000 (5.9)

dengan faktor redaman

  ^

^sebesar

1.0000 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam

  ω

n sebesar 1.4000 rad/detik.

s2 5.3000j9.0000 (5.10)

s3 5.0000j9.0000 (5.11)

dengan faktor redaman

  ^

^sebesar

0.5080 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam

  ω

n sebesar 10.4000 rad/detik.

Selain itu performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral (PI) adalah

o Waktu naik

 

Tr sebesar 0.1719 detik o Waktu puncak

 

^Tp sebesar 0.3509

detik

o Lewatan maksimum

 

Mp sebesar 11.5350 %

o Waktu keadaan mantap

 

Ts sebesar 0.8809 detik

Sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali

Proporsional Integral (PI) ini mempuyai tipe sistem 1 (satu) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan undak satuan adalah 0.1315. Untuk tanggapan keluaran kecepatan

 

^{θ dari sistem}

kendali kecepatan motor arus searah (DC) terhadap tegangan sumber

 

^v

sebagai masukan berupa fungsi undak satuan tanpa pengendali Proporsional Integral (PI) dan dengan pengendali Proporsional Integral (PI) diperlihatkan pada Gambar-7 berikut

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 0.05 0.1

Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

detik

KecepatanSudut

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0 0.5 1 1.5

Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral

detik

KecepatanSudut

Gambar-7. Tanggapan Kecepatan Sistem Lingkar Tertutup Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Berdasarkan Pendekatan Tanggapan

Frekuensi

Pada Gambar-6 terlihat bahwa sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) menunjukan sistem bersifat redaman kurang dan orde sistem lingkar tertutup berubah dari orde 2 (dua) menjadi orde 3 (tiga). Secara umum pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) pada sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) akan menambah durasi waktu puncak

 

Tp dari 0.0000 detik menjadi

0.3509 detik, mengurangi waktu naik

 

_Tr dari 1.0172 detik menjadi 0.1719 detik, menambah lewatan maksimum

 

Mp dari 0.0000 % menjadi 11.5350 % dan menambah waktu keadaan mantap

 

Ts dari 1.8443 detik menjadi 0.8809 detik.

Berikutnya tanggapan frekuensi sistem kendali kecepatan motor arus searah sebelum dan sesudah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) dapat dilihat pada Gambar-7 berikut

-200 -100 0

Magnitude (dB)

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³

-180 -90 0

Phase (deg)

Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = Inf

Frequency (rad/sec)

-100 0 100

Magnitude (dB)

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³

-180 -90 0

Phase (deg)

Bode Diagram

Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 55 deg (at 8 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

Gambar-8 Diagram Bode Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah

Berdasarkan Gambar-8 performansi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) diperoleh

- Margin penguatan sebesar 2850.0000 dB

- Frekuensi margin penguatan sebesar 8.0000 rad/detik

- Margin fasa sebesar 55.0000⁰ - Frekuensi margin fasa sebesar

544.0000 rad/detik

Untuk performansi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus searah setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) mengalami perubahan dari

o Lebar pita (bandwidth) sebesar 1.8300 rad/detik

Menjadi

o Lebar pita (bandwidth) sebesar 12.8000 rad/detik

o Magnitude puncak sebesar 1.0900 dB

o Frekuensi puncak sebesar 7.2000 rad/detik

Bertambahnya lebar pita (bandwidth) setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) mengakibatkan lebih cepatnya waktu naik

 

Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup, sistem lebih peka terhadap derau dan perubahan parameter sistem sebaliknya jika lebar pita (bandwidth) bertambah kecil setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) maka waktu naik

 

Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup akan lebih lambat, kepekaan sistem terhadap derau tidak terlalu tinggi dan lebih kokoh terhadap perubahan parameter sistem.

Hasil perancangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pendekatan tanggapan frekuensi diperoleh konstanta Proporsional

 

Kp sebesar 132.5100 dan konstanta Diferensial

 

KD sebesar 2.1555 dengan fungsi alih pengendali pada persamaan (5.12) berikut

 

Gc s = 132.5100 + 2.1555s (5.12)

Fungsi alih lingkar terbuka sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Diferensial (PD) pada persamaan (5.13) berikut

   

2

0.0216s + 1.3250 G s G s = c

0.0050s + 0.0600s + 0.1001s (5.13)

Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional

Diferensial (PD) pada persamaan (5.14) berikut

   

²

θ s 0.0216s + 1.3250

V s = 0.0050s + 0.0816s +1.4250 (5.14) Akar – akar persamaan karakteristik sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Diferensial (PD) pada persamaan (5.15) dan (5.16) berikut

s1 8.1600j14.8000 (5.15)

s2 8.1600j14.8000 (5.16)

dengan faktor redaman

 

^{ sebesar}

0.4830 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam

 

_ωn sebesar 16.9000 rad/detik.

Selain itu performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Diferensial (PD) adalah o Waktu naik

 

Tr sebesar 0.0895 detik o Waktu puncak

 

Tp sebesar 0.1937

detik

o Lewatan maksimum

 

Mp sebesar 18.4643 %

o Waktu keadaan mantap

 

Ts sebesar 0.4696 detik

Sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Diferensial (PD) ini mempuyai tipe sistem 0 (nol) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan undak satuan adalah 0.0702.

Untuk tanggapan keluaran kecepatan

 

^θ dari sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) terhadap tegangan sumber

 

^v sebagai masukan berupa fungsi undak satuan tanpa pengendali Proporsional Diferensial (PD) dan dengan pengendali Proporsional Diferensial (PD) diperlihatkan pada Gambar-8 berikut

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 0.05 0.1

Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.5 1 1.5

Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial

Gambar-9. Tanggapan Kecepatan Sistem Lingkar Tertutup Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Berdasarkan Pendekatan Tanggapan

Frekuensi

Pada Gambar-9 terlihat bahwa sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) menunjukan sistem bersifat redaman kurang. Secara umum pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) pada sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) akan menambah durasi waktu puncak

 

Tp dari 0.0000 detik menjadi 0.1937 detik, mengurangi waktu naik

 

Tr dari 1.0172 detik menjadi 0.0895 detik, menambah lewatan maksimum

 

Mp dari 0.0000 % menjadi 18.4643 % dan menambah waktu keadaan mantap

 

Ts dari 1.8443 detik menjadi 0.4696 detik.

Berikutnya tanggapan frekuensi sistem kendali kecepatan motor arus searah sebelum dan sesudah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) dapat dilihat pada Gambar-9 berikut

-200 -100 0

Magnitude (dB)

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³

-180 -90 0

Phase (deg)

Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = Inf

Frequency (rad/sec)

-50 0 50

Magnitude (dB)

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³

-180 -90 0

Phase (deg)

Bode Diagram Gm = Inf , Pm = 55 deg (at 15 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

Gambar-10 Diagram Bode Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah

Berdasarkan Gambar-10 performansi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) diperoleh

- Margin penguatan sebesar tidak terhingga

- Frekuensi margin penguatan sebesar 15.0000 rad/detik

- Margin fasa sebesar 55.0000⁰ - Frekuensi margin fasa sebesar NaN Untuk performansi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus searah setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) mengalami perubahan dari

o Lebar pita (bandwidth) sebesar 1.8300 rad/detik

Menjadi

o Lebar pita (bandwidth) sebesar 22.6000 rad/detik

o Magnitude puncak sebesar 1.1200 dB

o Frekuensi puncak sebesar 12.7000 rad/detik

Bertambahnya lebar pita (bandwidth) setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) mengakibatkan lebih cepatnya waktu naik

 

Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar

tertutup, sistem lebih peka terhadap derau dan perubahan parameter sistem sebaliknya jika lebar pita (bandwidth) bertambah kecil setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) maka waktu naik

 

Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup akan lebih lambat, kepekaan sistem terhadap derau tidak terlalu tinggi dan lebih kokoh terhadap perubahan parameter sistem.

Hasil perancangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pendekatan tanggapan frekuensi diperoleh konstanta Proporsional

 

Kp sebesar 132.5100, konstanta Integral

 

KI sebesar 0.1000 dan konstanta Diferensial

 

KD sebesar 2.1559 dengan fungsi alih pengendali pada persamaan (5.17) berikut

 

c

0.1000

G s = 132.5100 + 2.1599s

s 

(5.17)

Fungsi alih lingkar terbuka sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) pada persamaan (5.18) berikut

 

 

3² 2

0.0216s + 1.3250s + 0.0010 G s G s = c

0.0050s + 0.0600s + 0.1001s (5.18)

Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) pada persamaan (5.19) berikut

   

2

3 2

θ s 0.0216s + 1.3250s + 0.0010

V s = 0.0050s + 0.0816s + 1.4250s + 0.0010 (5.19) Akar – akar persamaan karakteristik sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) pada persamaan (5.20) s/d (5.22) berikut

-4

s1-7.0200 x 10 (5.20)

dengan faktor redaman

 

^{ sebesar}

1.0000 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam

 

_ωn ^sebesar 7.0200 x 10^-4 rad/detik.

s2 8.1600j14.8000 (5.21)

s3 8.1600j14.8000 (5.22)

dengan faktor redaman

 

^{ sebesar}

0.4830 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam

 

_ωn sebesar 16.9000 rad/detik.

Selain itu performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) adalah

o Waktu naik

 

Tr sebesar 0.0993 detik o Waktu puncak

 

Tp sebesar 0.1937

detik

o Lewatan maksimum

 

^{Mp sebesar}

10.1467 %

o Waktu keadaan mantap

 

Ts sebesar 1.2249 detik

Sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) ini mempuyai tipe sistem 2 (dua) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan parabolik satuan adalah 100.100. Untuk tanggapan keluaran kecepatan

 

^{θ dari sistem kendali}

kecepatan motor arus searah (DC) terhadap tegangan sumber

 

^v _sebagai

masukan berupa fungsi undak satuan tanpa pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) dan dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) diperlihatkan pada Gambar-9 berikut

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 0.05 0.1

Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

detik

Kecepatan Sudut

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0 0.5 1 1.5

Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial

detik

Kecepatan Sudut

Gambar-11. Tanggapan Kecepatan Sistem Lingkar Tertutup Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Berdasarkan Pendekatan Tanggapan

Frekuensi

Pada Gambar-11 terlihat bahwa sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC)setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) menunjukan sistem bersifat redaman kurang. Secara umum pemasangan pengendali Proporsional Integtal Diferensial (PID) pada sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) akan menambah durasi waktu puncak

 

^{Tp dari}

0.0000 detik menjadi 0.1937 detik, mengurangi waktu naik

 

Tr dari 1.0172 detik menjadi 0.0993 detik, menambah lewatan maksimum

 

Mp dari 0.0000 % menjadi 10.1467 % dan mengurangi waktu keadaan mantap

 

Ts dari 1.8443 detik menjadi 1.2249 detik.

Berikutnya tanggapan frekuensi sistem kendali kecepatan motor arus searah sebelum dan sesudah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) dapat dilihat pada Gambar-10 berikut

-200 -100 0

Magnitude (dB)

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³

-180 -90 0

Phase (deg)

Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = Inf

Frequency (rad/sec)

-100 0 100

Magnitude (dB)

10^-4 10^-2 10⁰ 10²

-180 -90 0

Phase (deg)

Bode Diagram Gm = Inf , Pm = 55 deg (at 15 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

Gambar-12. Diagram Bode Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah

Berdasarkan Gambar-12 performansi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) diperoleh

- Margin penguatan sebesar tidak terhingga

- Frekuensi margin penguatan sebesar 15.0000 rad/detik

- Margin fasa sebesar 55.0000⁰ - Frekuensi margin fasa sebesar NaN Untuk performansi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus searah setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) mengalami perubahan dari

o Lebar pita (bandwidth) sebesar 1.8300 rad/detik

Menjadi

o Lebar pita (bandwidth) sebesar 22.6000 rad/detik

o Magnitude puncak sebesar 1.1200 dB

Bertambahnya lebar pita (bandwidth) setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) mengakibatkan lebih cepatnya waktu naik

 

Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup, sistem lebih peka terhadap derau

dan perubahan parameter sistem sebaliknya jika lebar pita (bandwidth) bertambah kecil setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) maka waktu naik

 

Tr

dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup akan lebih lambat, kepekaan sistem terhadap derau tidak terlalu tinggi dan lebih kokoh terhadap perubahan parameter sistem.

KESIMPULAN

Hasil perancangan pengendali dengan menggunakan pendekatan tanggapan frekuensi dapat dilihat pada Tabel -1 berikut

Tabel-1. Perbandingan Hasil Perancangan Pengendali Dengan Pendekatan Tanggapan Frekuensi Pengend

ali

Wak tu Naik (deti

k)

Waktu Kead

aan Manta

p (detik)

Lewat an Maksi

mum (%)

Margi n Fasa (derjat

) Proporsi

onal (P)

0.13 33

0.665 0

17.11 33

59.20 00 Proporsi

onal Integral (PI)

0.17 19

0.880 9

11.53 50

55.00 00

Proporsi onal Diferensi al (PD)

0.08 95

0.469 6

18.46 43

55.00 00

Proporsi onal Integral Diferensi al (PID)

0.09 93

1.224 9

10.14 67

55.00 00

Pada Tabel-1 terlihat bahwa pengendali yang dapat digunakan untuk pengendalian kecepatan motor arus searah adalah pengendali Proporsional (P), pengedali proporsional Integral (PI), pengendali Proporsional Diferensial (PD)

dan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID).

DAFTAR PUSTAKA

[1] R. Dorf dan B. Robert, ‘Modern Control System’, Ninth Edition, Prentice Hall, New Jersey , 1995 [2] S.Bahram dan Hassul Michael,

‘Control System Design Using Matlab’, Prentice Hall, New Jersey , 1995

[3] B. C. Kuo dan H. C. Duane,

‘Matlab Tools For Control System And Design’, Prentice Hall, New Jersey , 1995

[4] K. Ogata, ‘Modern Control System’, Third edition, Prentice Hall, New Jersey , 1995

[5] H.D Laksono,’ Simulasi Pola Tingkah Laku Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Di Titik Operasi

Mempergunakan Metoda Linear Quadratic Regulator (LQR)’, Teknika, Vol 2, No. 29, Tahun XV, April 2008 [6] H.D Laksono,’ Simulasi Pola Tingkah Laku Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Di Titik Operasi

Mempergunakan Metoda

Penempatan Pole’, Teknika, Vol 1, No. 32, Tahun XVI, November 2009 Pada bagian ini akan diperlihatkan salah fungsi Matlab untuk perancangan pengendali proporsional (P) berikut

function [numopen,denopen,dencl] = Pengendali_P_RF(num,den)

%

r=abs(roots(den));

i=find(r>0); rp=r(i);

rmx=max(rp); rmn=min(rp);

wst=0.1*round(rmn);

wf=20*round(rmx);;dw=wf/800;

w=wst:dw:wf;

[mag,phase]=bode(num,den,w);

[Gm, Pm, wpc, wgc]= margin(mag, phase, w);

fprintf('Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional \n')

fprintf('Gain Margin = %7.3g',Gm),fprintf(' Gain crossover w = %7.3g\n',wgc)

fprintf('Phase Margin = %7.3g',Pm),fprintf(' Phase crossover w = %7.3g\n',wpc)

fprintf('\n')

Kp=input('Konstanta Kp -> ');

numopen=Kp*num; denopen=den;

[magp,phasep]=bode(numopen,denopen, w);

[Gm1, Pm1, wpc1, wgc1]= margin(magp, phasep, w);

fprintf('Gain Margin dan Phase Margins Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional \n')

fprintf('Gain Margin =

%7.3g',Gm1),fprintf(' Gain crossover w

= %7.3g\n',wgc1) fprintf('Phase Margin =

%7.3g',Pm1),fprintf(' Phase crossover w

= %7.3g\n',wpc1) fprintf('\n')

%

m=length(num); n=length(den);

if n > m

o=zeros(1,n-m); mk=[o,1];

num1=conv(num,mk);

else, num1=num; end numopen=conv(Kp,num1);

dencl=denopen+numopen;

[M,ph]=bode(numopen,dencl,w);

frqspec(w,M)

%

%

disp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali P') sys_cl = tf(numopen,dencl);

damp(sys_cl) BIODATA

Heru Dibyo Laksono ST, MT, Lahir di Sawah Lunto, 7 Januari 1977, Menamatkan S1 di Jurusan Teknik Elektro Universitas Andalas (Unand) Padang tahun 2000 bidang Teknik Tenaga Listrik.

Pendidikan S2 bidang Kendali dan Sistem diselesaikan di Institute Teknologi Bandung (ITB) tahun 2004. Masuk sebagai dosen Teknik Elektro Universitas Andalas sejak tahun 2005.