KAJIAN METODE SUKSESIF INTERVAL (MSI) DALAM MENGUBAH DATA ORDINAL MENJADI DATA
INTERVAL DAN DAMPAKNYA TERHADAP DISTRIBUSI
SKRIPSI
MHD. FAHMI NASUTION 120803004
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
KAJIAN METODE SUKSESIF INTERVAL (MSI) DALAM MENGUBAH DATA ORDINAL MENJADI DATA
INTERVAL DAN DAMPAKNYA TERHADAP DISTRIBUSI
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
MHD. FAHMI NASUTION 120803004
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2016
i
PERSETUJUAN
Judul : KAJIAN METODE SUKSESIF INTERVAL
(MSI) DALAM MENGUBAH DATA ORDINAL MENJADI DATA INTERVAL DAN
DAMPAKNYA TERHADAP DISTRIBUSI
Kategori : SKRIPSI
Nama : MHD. FAHMI NASUTION
Nomor Induk Mahasiswa : 120803004
Program Studi : (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (MIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Disetujui di Medan, Agustus 2016
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Drs. Gim Tarigan, M.Si Drs. Henry Rani Sitepu , M.Si NIP. 19550202 198601 1 001 NIP. 19530303 198303 1 002
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP. 19620901 198803 1 002
ii
PERNYATAAN
KAJIAN METODE SUKSESIF INTERVAL (MSI) DALAM MENGUBAH DATA ORDINAL MENJADI DATA
INTERVAL DAN DAMPAKNYA TERHADAP DISTRIBUSI
SKRIPSI
Menyatakan dengan sebenarnya bahwa skripsi yang saya serahkan ini benar-benar merupakan hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan , Agustus 2016
MHD. FAHMI NASUTION 120803004
iii
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini tepat pada waktunya. Skripsi dengan judul “Kajian Metode Suksesif Interval (MSI) dalam Mengubah Data Ordinal Menjadi Interval”. Salawat dan salam semoga selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad saw, yang telah memberikan contoh teladan sebagai pedoman hidup bagi seluruh umat manusia.
Dalam menyelesaikan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu penulis baik moral maupun spiritual sehingga skripsi ini dapat selesai tepat pada waktunya. Untuk itu, penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar- besarnya dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada:
1. Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, MSi dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku dosen pembimbing yang senantiasa membantu dan mengarahkan saya dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc dan Bapak Dr. Open Darnius, M.Sc selaku dosen pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam menyelesaikan skripsi penulis.
3. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara.
4. Seluruh Bapak dan Ibu dosen yang telah mendidik penulis selama menjalani pendidikan dan Staf pegawai di Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam USU Medan.
5. Yang paling teristimewa kepada kedua orangtua tercinta, ayahanda Drs. H.
Fachruddin Nasution, S.H Ibunda Hj. Anisah Nasution, S.Pd, dan saudara- saudari penulis, Juwita Fatimah Nasution, Diniyah Safitri Nasution, Mhd.
Fadli Nasution. Karena berkat doa, kasih sayang dan kepercayaan yang tak ternilai serta dukungan moral dan material kepada penulis yang tak pernah putus sehingga ananda dapat menyelesaikan studi sampai ke jenjang sarjana. Semoga Allah S.A.W memberikan balasan yang tak terhingga dengan syurga-Nya yang mulia. Amin.
iv
6. Terimakasih penulis ucapkan kepada Nurhasanah Widyasari Pulungan yang selalu memberikan semangat dan dukungan moral kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi tepat pada waktunya.
7. Kepada sahabat-sahabat Muhammad Budiman Khanafi Manurung, S.Si, Rahmat Hidayat, S.Si, Viki Trinanda, S.Si, Wanda Surianto, S.Si, Nurul Hanani Lubis, S.Si, Ade Affany, S.Si, Alfina Laily, S.Si, Novia Erika, S.Si, dan Via Annisa, S.Si, yang selalu menjadi tempat berbagi kebahagiaan dan kesedihan, penulis mengucapkan terimakasih.
Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam proses pembuatan skripsi.
Medan, Agustus 2016
MHD. FAHMI NASUTION 120803004
v
KAJIAN METODE SUKSESIF INTERVAL (MSI) DALAM MENGUBAH DATA ORDINAL MENJADI DATA
INTERVAL DAN DAMPAKNYA TERHADAP DISTRIBUSI
ABSTRAK
Metode Suksesif Interval merupakan suatu metode yang dapat mengubah data ordinal menjadi data interval. Dalam berbagai proses pengujian statistika, data yang digunakan haruslah berskala interval, oleh karenanya, jika data yang dimiliki oleh peneliti berskala ordinal maka haruslah terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk skala interval. Statistika deskriptif digunakan untuk melihat perbedaan kondisi data antara data berskala ordinal dengan data berskala interval. Scatterplot digunakan untuk melihat pola penyebaran data dan membandingkan pola penyebaran data antara data berskala ordinal dengan data berskala interval.
Perhitungan manual terhadap metode suksesif interval dilakukan untuk memperjelas proses transformasi dari data yang awalnya berskala ordinal menjadi data yang berskala interval
Kata Kunci: Metode Suksesif Interval, Statistika Deskriptif, Scatterplot
vi
ASSESSMENT METHOD SUCCESSIVE INTERVAL ( MSI ) IN TURNING DATA INTO ORDINAL INTERVAL
AND IT’S EFFECT TO DISTRIBUTION
ABSTRACT
Interval successive method is a method that can change the ordinal data into interval data . In a variety of statistical testing process , the data used must be interval scale , therefore , if the data held by investigators ordinal scale it must first be converted into the form of a scale interval . Descriptive statistics are used to see the difference of condition data between the data ordinal scale with interval scale data . Scatterplot is used to see the pattern of dissemination of data and comparing the pattern of dissemination of data between the data ordinal scale with interval scale data . Manual calculations of the method of successive intervals carried out to clarify the process of transformation of the data originally ordinal scale into an interval scale data
Keywords: Method of successive interval , Descriptive Statistics , Scatterplot
vii DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN i
PERNYATAAN ii
PENGHARGAAN iii
ABSTRAK v
ABSTRACT vi
DAFTAR ISI vii
DAFTAR TABEL viii
Bab 1. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang 1
1.2. Perumusan Masalah 2
1.3. Batasan Masalah 2
1.4. Tujuan Penelitian 2
1.5. Manfaat Penelitian 2
1.6. Kerangka Pemikiran 3
1.7. Metodologi Penelitian 4
Bab 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Data 5
2.2. Data Acak Atau Data Tunggal 5
2.3. Data Berkelompok 5
2.4. Data Diskrit 6
2.5. Data Kontinu 6
2.6. Skala Pengukuran Data 6
2.7. Skala Nominal 6
2.8. Skala Ordinal 7
2.9. Skala Interval 8
2.10. Skala Rasio 8
2.11. Statistika Deskriptif 9
2.12. Rata-Rata atau Rata-Rata Hitung 9
2.13. Modus 10
2.14. Median 10
2.15. Deviasi Standar (Simpangan Baku) 11
2.16. Varians 12
2.17. Distribusi Normal 13
2.18. Kemiringan 14
2.19. Kuartil 15
2.20. Persentil 15
2.21. Kurtosis 16
2.22. Rata-Rata Ukur 17
2.23. Rata-Rata Harmonik 17
2.24. Scatterplot 18
2.25. Metode Suksesif Intreval 19
Bab 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1. Metode Suksesif Interval 23
viii
3.2. Statistika Deskriptif 23
3.3. Scatterplot 23
3.4. Contoh Ilustrasi 23 Bab 4. KESIMPULAN DAN SARAN
1.1. Kesimpulan 38
1.2. Saran 38
DAFTAR PUSTAKA 39
ix
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
Tabel 3.1 Data pengaruh komitmen organisasional, komitmen profesional, dan motivasi terhadap kepuasan kerja
24
Tabel 3.2 Nilai proporsi kumulatif dan nilai densitas F(Z) 29
Tabel 3.3 Hasil transformasi data interval 31
Tabel 3.4 Hasil statistika deskriptif untuk data ordinal dan data interval dengan menggunakan SPSS
32 Tabel 3.5 Pengujian Distribusi Normal data ordinal dan data interval
dengan SPSS
35
Tabel 3.6
Output SPSS Uji t untuk data ordinal 36
Tabel 3.7
Output SPSS Uji t untuk data interval 36
Tabel 3.8
Output SPSS untuk Uji Multikolinieritas pada data berskala ordinal dan skala interval
37
x
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
Gambar 2.1 Kurva Normal Standar 14
Gambar 2.2 Kurva leptokurtik, mesokurtik, dan platikurtik 16 Gambar 3.1 Perbandingan scatterplot antara data berskala ordinal dengan
data berskala interval menggunakan software minitab
34
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lampiran
Lampiran 1 Data pengaruh komitmen organisasional, komitmen profesional, dan motivasi terhadap kepuasan kerja
41
Lampiran 2 Hasil transformasi data interval 42
Lampiran 3 Output SPSS untuk deskriptif data ordinal dan data interval 43 Lampiran 4 Output minitab untuk scatterplot data ordinal dan data
interval.
44
Lampiran 5 Output SPSS untuk pengujian distribusi normal data ordinal dan interval.
45
Lampiran 6 Output SPSS Uji t untuk Data Berskala Ordinal dan Data Berskala Interval
46
Lampiran 7 Output SPSS Uji Multikolinieritas untuk Data Berskala Ordinal dan Data Berskala Interval
47
Lampiran 8 Tabel Z 48
1 BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang dapat membantu memberikan informasi berdasarkan data sehingga memudahkan seseorang dalam mengambil keputusan. Terdapat beberapa jenis skala pengukuran data yan digunakan dalam penelitian statistika seperti skala ordinal dan interval. Jenis data yang digunakan dalam penelitian dapat memengaruhi kesimpulan dari penelitian itu sendiri yang mengakibatkan peneliti harus mengubah jenis data sesuai dengan kebutuhan penelitian.
Dalam mengubah data ordinal menjadi data interval dapat digunakan sebuah metode yang disebut Metode Suksesif Interval (MSI). Dalam beberapa penelitian terdahulu, diketahui bahwa terdapat beberapa akibat yang terjadi jika data dengan skala pengukuran ordinal tidak diubah menjadi skala interval, yaitu pelanggaran asumsi dari prosedur statistika yang digunakan dalam penelitian, terjadi kekeliruan dalam pembuatan kesimpulan, atau terdapat hasil yang tidak signifikan. Tetapi, tidak jarang peneliti membiarkan saja data ordinal digunakan dalam penelitian yang menyaratkan data berbentuk interval karena menganggap bahwa tidak terdapat perbedaan yang terlalu besar di antara data berbentuk ordinal dengan data berbentuk interval. Karena itu, penulis merasa perlu untuk membuat penelitian mengenai dampak transformasi skala pengukuran data dari ordinal menjadi interval dilihat dari distribusinya, apakah dengan mengubah skala pengukuran data dari ordinal menjadi interval dengan MSI juga dapat mengubah distribusi data.
Berdasarkan penjelasan di atas, maka penulis melakukan penelitian dengan judul “Kajian Metode Suksesif Interval (MSI) Dalam Mengubah Data Ordinal Menjadi Data Interval Dan Dampaknya Terhadap Distribusi”.
2 1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana cara mengubah data ordinal menjadi data interval, dan untuk membandingkan data ordinal dengan data interval berdasarkan statistika deskriptif.
1.3 Batasan Masalah
Untuk menghindari meluasnya materi pembahasan dalam penelitian ini, maka penulis membatasi permasalahan hanya mencakup pada hal-hal berikut:
a. Data ordinal dan data interval akan dibandingkan menggunakan statistika deskriptif.
b. Data yang digunakan dalam penelitian ini hanyalah sebagai contoh dan bukan sebagai dasar pengambilan kesimpulan.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah mengubah data ordinal menjadi data interval dan membandingkan hasil uji statistika deskriptif antara data ordinal dengan data interval.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Dapat menunjukkan cara mengubah data ordinal menjadi data interval dengan MSI dan perbedaannya dari uji statistika deskriptif.
2. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa Matematika, terlebih bagi mahasiswa yang akan melakukan penelitian serupa.
3 1.6 Kerangka Pemikiran
Diagram konsep proses pengubahan data ordinal menjadi data interval menggunakan Metode Suksesif Interval:
Gambar 1.1 Diagram konsep proses pengubahan data ordinal menjadi interval dengan Metode Suksesif Interval
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini disusun dengan langkah – langkah sebagai berikut:
1. Melakukan studi literature mengenai Metode Suksesif Interval yang bersumber dari buku, jurnal, situs internet dan berbagai sumber lainnya.
2. Analisis terhadap studi literature untuk mengetahui dan mendapatkan pemahaman mengenai Metode Suksesif Interval.
3. Menerapkan Metode Suksesif Interval pada data yang diambil dari buku.
Mengambil data ordinal dari buku
Proses MSI
Membandingkan uji Statistika Deskriptif
Membuat kesimpulan
4
4. Hasil dan pembahasan dari Metode Suksesif Interval dilakukan dengan membandingkan hasil uji statistika deskriptif antara data ordinal dan data interval.
5. Menarik kesimpulan dari hasil dan pembahasan yang telah diperoleh dan memberikan saran untuk penelitian-penilitian selanjutnya.
5 BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Data
Data adalah bentuk jamak dari datum, yang dapat diartikan sebagai informasi yang diterima yang bentuknya dapat berupa angka, kata-kata, atau dalam bentuk lisan dan tulisan lainnya. Ada beberapa cara yang dapat dilakukan dalam memperoleh data, diantaranya data yang diperoleh secara langsung (primer), dan data yang diperoleh secara tidak langsung (sekunder). Koleksi data merupakan tahapan yang paling penting dalam pelaksanaan penelitian, karena hanya dengan mendapatkan data yang tepat maka proses penelitian akan berlangsung dengan baik.
2.2 Data Acak Atau Data Tunggal
Data acak atau tunggal adalah data yang belum tersusun atau dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval.
2.3 Data Berkelompok
Data berkelompok adalah data yang sudah tersusun atau dikelompokkan dalam kelas-kelas interval. Data kelompok disusun dalam bentuk distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.
6 2.4 Data Diskrit
Data diskrit, data kategorik, atau data nominal. Data ini merupakan hasil perhitungan, sehingga tidak dijumpai bilangan pecahan. Data diskrit adalah data yang paling sederhana yang disusun menurut jenisnya atau kategorinya.
2.5 Data Kontinu
Data kontinu terdiri atas tiga macam data yaitu: data ordinal, data interval, dan data rasio. Data ordinal adalah data yang sudah diurutkan dari jenjang yang paling rendah sampai ke jenjang yang paling tinggi, atau sebaliknya tergantung peringkat. Data interval mempunyai sifat-sifat nominal dari data ordinal, dan sifat tambahan lainnya yaitu mempunyai nol mutlak, akibatnya terdapat skala interval yang sama jaraknya. Data rasio mengandung sifat-sifat interval, dan selain itu sudah mempunyai nilai nol mutlak.
2.6 Skala Pengukuran Data
Skala pengukuran data merupakan prosedur pemberian angka pada suatu objek agar dapat menyatakan karakteristik dari objek tersebut. Ada empat tipe skala pengukuran data dalam penelitian, yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio.
2.7 Skala Nominal
Skala nominal adalah suatu skala yang diberikan pada suatu objek atau kategori yang tidak menggambarkan kedudukan objek atau kategori tersebut terhadap objek atau kategori lainnya, tetapi hanya sekedar label atau kode saja. Skala ini hanya mengelompokkan objek atau kategori ke dalam kelompok tertentu.
Sebagai contoh, mengklasifikasi jenis kelamin, agama, pekerjaan, dan area geografis. Dalam mengidentifikasi hal-hal tersebut digunakan angka-angka
7
sebagai simbol. Skala pengukuran data nominal digunakan dalam statistika nonparametrik. Hasil analisis dipresentasikan dalam bentuk persentase. Sebagai contoh, dalam mengklasifikasikan variabel jenis kelamin menjadi seperti berikut:
laki-laki diberikan simbol angka 1 dan wanita diberikan simbol angka 2. Operasi aritmetika tidak dapat dilakukan dengan angka-angka tersebut karena angka- angka tersebut hanya menunjukkan keberadaan atau ketiadaan karakteristik tertentu.
2.8 Skala Ordinal
Skala pengukuran ordinal merupakan skala pengukuran yang memberikan informasi tentang jumlah relatif karakteristik yang berbeda yang dimiliki oleh objek atau individu tertentu. Tingkat pengukuran ini mempunyai informasi skala nominal yang ditambah dengan sarana peringkat relatif tertentu yang memberikan informasi apakah suatu objek memiliki karakteristik yang lebih atau kurang, tetapi bukan berapa banyak kekurangan dan kelebihannya. Dalam skala ordinal tidak dapat dilakukan operasi aritmetika, seperti menjumlah, mengurangi, mengalikan, membagi, dan merata-ratakan angka-angka tersebut, karena angka-angka tersebut hanya menunjukkan keberadaan atau ketiadaan karakteristik tertentu.
Sebagai contoh, jawaban dari suatu pertanyaan berupa peringkat, misalnya sangat tidak setuju, tidak setuju, netral, setuju, dan sangat setuju, dapat diberi simbol angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Angka-angka tersebut hanya merupakan simbol peringkat, tidak mengekspresikan jumlah. Misalnya dalam pertanyaan “Apakah saudara setuju dengan kenaikan tarif tiket pesawat terbang?”. Jawaban: a. sangat tidak setuju, b. tidak setuju, c. ragu-ragu, d. setuju, e. setuju sekali. Jika menggunakan skala ordinal, “sangat tidak setuju” diberi nilai 1, “tidak setuju”
diberi nilai 2, “ragu-ragu” diberi nilai 3, “setuju” diberi nilai 4, dan “setuju sekali”
diberi nilai 5.
8 2.9 Skala Interval
Skala interval memiliki karakteristik yang sama seperti yang dimiliki oleh skala nominal dan ordinal dengan ditambah karakteristik lain, yaitu interval yang tetap.
Dengan demikian, seorang peneliti dapat melihat besarnya perbedaan karakteristik antara satu individu atau objek dengan yang lainnya. Skala pengukuran interval benar-benar merupakan angka sehingga operasi aritmetika, misalnya penjumlahan atau perkalian dapat dilakukan. Untuk melakukan analisis, skala pengukuran interval menggunakan statistika parametrik.
Sebagai contoh, jawaban tentang frekuensi dalam pertanyaan “Berapa kali Anda berbelanja di Supermarket X dalam satu bulan?” adalah 1 kali, 3 kali, dan 5 kali. Angka-angka 1, 3, dan 5 merupakan angka sebenarnya yang menggunakan interval 2. Jika menggunakan interval 1, jawabannya menjadi 1 kali, 2 kali, 3 kali, atau 4 kali.
2.10 Skala Rasio
Skala pengukuran rasio memiliki semua karakteristik yang dimiliki oleh skala nominal, ordinal, dan interval dengan kelebihan bahwa skala ini memiliki nilai 0 (nol) empiris absolut. Nilai absolut nol tersebut terjadi ketika suatu karakteristik yang sedang diukur tidak ada. Pengukuran rasio biasanya berbentuk perbandingan antara satu individu atau objek tertentu dengan yang lainnya.
Sebagai contoh berat Rinso 3 gram, sedangkan berat Soklin 6 gram. Maka, berat Rinso dibanding dengan berat Soklin sama dengan 1 dibanding 2. Dalam pertanyaan “Berapa berat badan Anda sebelum dan sesudah makan obat diet?”, jawabannya berupa angka sebenarnya, yaitu berat sebelum minum obat 70 kg dan berat sesudah minum obat 60 kg.
Dalam penelitian ini, skala pengukuran yang dibahas adalah skala pengukuran ordinal dan skala pengukuran interval.
9 2.11 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif merupakan suatu proses statistika dimana hanya berusaha melukiskan atau mengalisa kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar. Dengan kata lain, statistika deskriptif hanya digunakan untuk menunjukkan kondisi suatu data dan tidak dapat digunakan untuk menunjukkan kondisi data lain ataupun kondisi data yang lebih besar.
Di dalam statistika deskriptif, terdapat beberapa rposedur pengujian statistika yang digunakan untuk menunjukkan kondisi suatu data, seperti rata-rata atau mean, median, modus, standar deviasi, varians, kemiringan, kurtosis, nilai minimum dan nilai maksimum.
2.12 Rata- Rata atau Rata-Rata Hitung
Rata-rata, atau lengkapnya rata-rata hitung, untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data oleh banyak data. Simbol rata-rata untuk sampel adalah ̅, sedangkan rata-rata untuk populasi dipakai simbol µ.
̅
̅ ∑
Atau lebih sederhana lagi ditulis:
̅ ∑ dengan = nilai pada data ke-
= 1, 2, 3, ..., n = banyak data
Untuk data yang telah dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi, maka rata- ratanya adalah:
̅ ∑ Dengan = frekuensi pada kelas ke-k
= nilai tengah pada kelas ke-k
10 2.13 Modus
Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat digunakan ukuran modus atau disingkat Mo. Ukuran ini juga dalam keadaan tidak disadari sering dipakai untuk menentukan “rata-rata” data kualitatif.
Sebagai contoh, jika terdapat suatu pernyataan “kebanyakan kematian di Indonesia disebabkan oleh penyakit malaria”, “pada umumnya kecelakaan lalu lintas karena kecerobohan pengemudi”, maka pernyataan-pernyataan tersebut merupakan modus penyebab kematian di Indonesia dan modus kecelakaan lalu lintas.
Modus untuk data kuantitatif ditentukan dengan cara menentukan frekuensi terbanyak di dalam data kuantitatif tersebut. Jika data kuantitatif telah disusun di dalam daftar distribusi frekuensi, maka modusnya dapat ditentukan dengan rumus:
(
)
dengan = batas bawah kelas modal, ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak,
= panjang kelas,
= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal,
= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modal.
2.14 Median
Median merupakan suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama.
Sebelum menghitung nilai median, terlebih dahulu data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Median biasa disingkat dengan Me. Jika banyak data ganjil, maka nilai median setelah data disusun menurut nilainya, merupakan
11
data paling tengah. Untuk sampel berukuran genap, setelah data disusun menurut urutan nilainya, maka mediannya sama dengan rata-rata hitung dua data tengah.
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, mediannya dihitung dengan rumus:
( )
dengan = batas bawah kelas median, ialah kelas di mana median akan terletak,
= panjang kelas, = Banyak data,
= Jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median,
= Frekuensi kelas median.
2.15 Deviasi Standar (Simpangan Baku)
Deviasi standar adalah ukuran penyimpangan terhadap nilai rata-ratanya, nilai simpangan baku merupakan harga akar positif dari selisih item data dengan nilai rata-rata yang dibagi oleh jumlah data.
Untuk sebuah himpunan dari jumlah n data, di mana rata- ratanya adalah adalah ̅, standar deviasi sampel yang dinotasikan didefinisikan sebagai berikut:
√∑ ̅
2.4 dengan:
= standar deviasi = banyak data ̅ = rata-rata sampel
= data ke-i, i = 1, 2, …,n.
12
Untuk data yang sudah dikelompokkan, formula deviasi standar atau simpangan baku sampel adalah sebagai berikut:
√∑ ̅
2.5 dengan:
= simpangan baku = banyak data ̅ = rata-rata sampel
= frekuensi kelas ke-i
= nilai tengah dari kelas ke-i , i = 1, 2, …, k
2.16 Varians
Varians adalah rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Untuk data yang tidak dikelompokkan, varians sampel adalah sebagai berikut:
∑ ̅
2.6
dengan:
= varians = banyak data ̅ = rata-rata sampel
= data ke-i, i = 1, 2, …,n
13
Untuk data yang sudah dikelompokkan, varians populasi adalah sebagai berikut:
∑ ̅
2.7 dengan:
= varians = banyak data ̅ = rata-rata sampel
= frekuensi kelas ke-i
= nilai tengah dari kelas ke-i , i = 1, 2, …, k
2.17 Distribusi Normal
Distribusi normal termasuk ke dalam salah satu distribusi probabilitas nondiskrit atau kontinu. Dalam distribusi normal, variabel acak dinyatakan dalam interval dan bersifat tidak dapat dihitung (uncountable). Sebagai contoh variabel acak X dinyatakan dalam interval dengan . Beberapa fenomena dalam kehidupan mendekati kurva dari distribusi normal, contohnya adalah fenomena mengenai nilai IQ manusia, tinggi badan, berat badan, dan sebagainya.
Dengan menggunakan distribusi normal, penyajian data dapat lebih bermakna daripada hanya menggunakan penyajian berkelompok saja, karena dengan adanya persyaratan normalitas data, maka data dapat dilanjutkan penyajiannya dalam bentuk membedakan, mencari hubungan, dan meramalkan.
Distribusi normal atau kurva normal disebut juga dengan distribusi Gauss, karena persamaan matematisnya ditemukan oleh Gauss. Fungsi kepadatan untuk distribusi ini ditentukan oleh:
√
2.8
14 dengan:
= parameter yang merupakan rata-rata distribusi
= parameter yang merupakan simpangan baku distribusi
Jika Z adalah variabel terstandarisasi yang sesuai dengan X, yaitu jika
Maka nilai mean atau nilai ekspektasi dari Z adalah 0 dan variansnya adalah 1.
Dalam kasus semacam ini fungsi kepadatan untuk Z dapat diperoleh dari persamaan (2.9) dengan memasukkan dan , menghasilkan
√
2.9
Fungsi ini sering dinyatakan sebagai fungsi kepadatan normal standar. Grafik dari fungsi kepadatan (2.9), disebut kurva normal standar, seperti tampak pada Gambar 2.1 f(x)
Gambar 2.1 Kurva Normal Standar
2.18 Kemiringan
Kemiringan merupakan ukuran yang digunakan untuk mengetahui derajat taksimetri dari sebuah model. Terdapat beberapa bentuk kurva atau model yang bentuknya bisa positif, negatif, atau simetrik. Model positif terjadi bila suatu kurva membentuk ekor yang memanjang ke sebelah kanan. Sebaliknya, jika ekornya memanjang ke sebelah kiri maka didapatkan model negatif. Dalam kedua hal ini terjadi sifat taksimetri. Rumus untuk kemiringan adalah sebagai berikut:
15
Dikatakan suatu model merupakan model positif jika kemiringan bernilai positif, model negatif jika kemiringan bernilai negatif, dan simetrik jika kemiringan sama dengan nol.
2.19 Kuartil
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil.
Terdapat tiga macam kuartil, yaitu kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat dengan dan . Pemberian nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartil caranya adalah:
1) Susun data menurut urutan nilainya dari yang terkecil sampai terbesar.
2) Tentukan letak kuartil.
3) Tentukan nilai kuartil
Letak kuartil ke-i, diberi lambang , ditentukan oleh rumus:
dengan = 1, 2, 3
= Banyak data
2.20 Persentil
Sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan 99 pembagi yang berturut-turut dinamakan persentil pertama, persentil kedua, . . ., persentil ke-99. Simbol yang digunakan berturut-turut adalah . . ., .
Cara perhitungan persentil sama seperti perhitungan kuartil. Letak persentil untuk sekumpulan data ditentukan oleh rumus:
16
dengan = 1, 2, . . ., 99.
= Banyak data.
2.21 Kurtosis
Tinggi rendahnya atau runcing datarnya bentuk kurva disebut kurtosis. Kurva distribusi normal, yang tidak terlalu runcing atau tidak terlalu datar, dinamakan mesokurtik. Kurva yang runcing dinamakan leptokurtik, sedangkan kurva yang datar disebut platikurtik.
Salah satu ukuran kurtosis adalah koefisien kurtosis yang diberi simbol , ditentukan oleh rumus:
⁄
dengan = Kuartil pertama
= Kuartil ketiga
= Persentil kesepuluh
= Persentil kesembilanpuluh Untuk distribusi normal, nilai = 0,263.
Berikut ini merupakan gambar kurva yang berbentuk leptokurtik, platikurtik, dan mesokurtik.
Gambar 2.2 Kurva leptokurtik, mesokurtik, dan platikurtik.
17 2.22 Rata-Rata Ukur
Misalkan terdapat n data yang terdiri dari x1,x2,x3,x4,...,xn, maka rata-rata ukur didefinisikan sebagai U n x1.x2.x3.x4...x5 yaitu akar pangkat n dari perkalian x1.x2.x3.x4...,xn.
Jika perbandingan tiap data berurutan tetap atau hampir tetap, rata-rata ukur lebih baik digunakan daripada rata-rata hitung. Untuk bilangan-bilangan bernilai besar, rata-rata ukur dapat ditentukan dengan rumus:
n U
log xilog (2.14)
Jika data disusun dalam daftar distribusi frekuensi rata-r ata ukurnya dinyatakan dengan menggunakan rumus
i i i
f x
U f log
log (2.15)
dengan:
= frekuensi kelas ke-i
= nilai tengah dari kelas ke-i , i = 1, 2, …, k
2.23 Rata-Rata Harmonik
Misalkan terdapat n data yang terdiri dari x1,x2,x3,x4,...,xn, maka rata-rata harmonik didefinisikan sebagai:
xn
x x x H n
... 1 1 1 1
3 2 1
(2.16)
18 atau
xi
H n
1 (2.17)
Jika data tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka rata-rata harmonik dinyatakan dengan:
i i i
x f
H f (2.18)
dengan:
= Rata-rata harmonik
= frekuensi kelas ke-i
= nilai tengah dari kelas ke-i , i = 1, 2, …, k Secara umum, untuk sekumpulan data berlaku H U X
2.24 Scatterplot
Scatterplot adalah sebuah grafik yang biasa digunakan untuk melihat suatu pola hubungan antara 2 variabel. Jika Scatterplot membentuk pola yang menyerupai garis lurus, maka mengindikasikan bahwa ada hubungan yang erat antara satu variabel dengan variabel lain. Hubungan yang membentuk garis lurus biasa disebut dengan hubungan linier. Hubungan linier dapat membentuk hubungan yang positif dan negatif. Jika plotnya menyebar, maka bisa disimpulkan bahwa hubungan antara satu variabel dengan variabel lain sangatlah kecil atau tidak ada hubungan. Scatterplot juga bisa digunakan untuk melihat penyebaran data.
Apakah data menyebar ataukah mengumpul disuatu area.
19 2.25 Metode Suksesif Interval
Metode suksesif interval merupakan proses mengubah data ordinal menjadi data interval. Data ordinal diubah menjadi data interval dikarenakan data ordinal sebenarnya adalah data kualitatif atau bukan angka sebenarnya. Data ordinal menggunakan angka sebagai simbol data kualitatif.
Beberapa akibat yang dapat terjadi jika seorang peneliti memaksakan data berskala ordinal dianalisis tanpa ditransformasi menjadi data berskala interval adalah: Pelanggaran asumsi yang mendasari prosedur statistika yang digunakan, hasil analisis yang menjadi tidak signifikan, kesimpulan yang dibuat dalam penelitian dapat terbalik atau keliru.
Pengubahan data dengan skala pengukuran ordinal menjadi data dengan skala pengukuran interval tergantung pada besarnya frekuensi dari data tersebut.
Karena frekuensi berpengaruh pada setiap perhitungan yang dilakukan di dalam proses transformasi skala pengukuran ordinal menjadi interval. Terdapat tujuh langkah dalam MSI, sebagai berikut:
Langkah 1 : Menghitung Frekuensi
Menghitung frekuensi dilakukan pada setiap poin-poin dalam variabel dengan memakai turus, sehingga mempermudah dalam menentukan banyaknya frekuensi dalam satu poin pertanyaan.
Langkah 2 : Menghitung Proporsi (P)
Proporsi merupakan perbandingan antara besarnya frekuensi dalam suatu poin variabel dengan banyaknya data. Proporsi bisa ditunjukkan dalam bentuk persen dan bisa juga tidak ditunjukkan dalam bentuk persen. Proporsi memberikan informasi mengenai perbedaan antara setiap skor dalam suatu variabel dibandingkan dengan banyak datanya. Perhitungan proporsi dapat dilakukan dengan rumus berikut:
20
dengan = Proporsi pada skor-s
= Skor pada data dalam satu pertanyaan ( s: 1, 2, 3, 4, 5)
= Frekuensi skor-s = Banyak data Langkah 3 : Menghitung Proporsi Kumulatif (PK)
Proporsi kumulatif merupakan jumlah dari perbandingan frekuensi setiap skor dalam suatu variabel dengan banyaknya data. Proporsi kumulatif juga bisa ditunjukkan dalam bentuk persen maupun tidak. Proporsi kumulatif dari skor data terendah sampai dengan skor data tertinggi, jika dijumlahkan haruslah bernilai 100% atau dapat juga bernilai 1.
dengan = Proporsi kumulatif untuk skor-s
= Proporsi kumulatif untuk skor-(s-1)
Langkah 4 : Mencari nilai Z
Nilai Z dicari dengan asumsi bahwa data yang digunakan berdistribusi normal, kebanyakan dari fenomena yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari menggunakan distribusi normal. Untuk mengubah data ordinal menjadi data interval perlu dilakukan standarisasi data untuk menemukan nilai pada data yang sesuai dengan nilai dalam tabel Z. Dengan menggunakan distribusi normal, penyajian data dapat lebih bermakna daripada hanya menggunakan penyajian berkelompok saja, karena dengan adanya persyaratan normalitas data, maka data dapat dilanjutkan penyajiannya dalam bentuk membedakan, mencari hubungan, dan meramalkan.
Cara mencari nilai Z sebagai berikut:
Tentukan nilai proporsi pada tabel Z yang akan dihitung, jika nilai proporsi kumulatif lebih besar dari 0,5, maka nilai proporsi pada tabel Z
21
ditentukan dengan mengurangkan nilai proporsi kumulatif dengan 0,5. Jika nilai proporsi kumulatif lebih kecil dari 0,5, maka nilai proporsi pada tabel Z ditentukan dengan mengurangkan 0,5 dengan proporsi kumulatif.
Temukan nilai Z pada tabel Z yang memiliki nilai proporsi sesuai dengan nilai proporsi yang telah dihitung. Jika tidak ada, maka diambil 2 nilai Z yang mendekati nilai Z yang sebenarnya, kemudian nilai Z dicari dengan cara interpolasi.
Nilai Z hasil interpolasi dicari dengan cara sebagai berikut:
Kemudian, jika nilai proporsi kumulatif lebih besar dari 0,5, maka Z bernilai positif, dan jika nilai proporsi kumulatif lebih kecil dari 0,5, maka Z bernilai negatif.
Langkah 5 : Menghitung densitas F(Z)
F(Z) merupakan fungsi kepadatan untuk nilai Z.Jika Z adalah variabel terstandarisasi yang sesuai dengan X, yaitu jika
Maka nilai mean atau nilai ekspektasi dari Z adalah 0 dan variansnya adalah 1.
Dalam kasus semacam ini fungsi kepadatan untuk Z dapat diperoleh dari persamaan (2.9) dengan memasukkan dan , menghasilkan cara untuk menghitung nilai densitas F(Z) adalah sebagai berikut:
√ ( ) dengan = nilai densitas-Z
= 3,14
22 = 2,718
Langkah 6 : Menghitung Scale Value
Data interval memiliki jarak tertentu antara masing-masing skor pada data. Scale value dihitung untuk mengetahui jarak terkecil di antara semua skor yang ada pada data. Kemudian jarak terkecil itu akan digunakan untuk menentukan jarak yang akan ditambahkan dengan masing-masing scale value sebelumnya. Cara untuk menghitung Scale Value adalah sebagai berikut:
dengan = Scale Value pada skor-s
untuk lebih memudahkan dalam perhitungan, maka dibuat tabel penolong untuk nilai proporsi kumulatif dan nilai densitas F(Z).
Langkah 7 :Menghitung nilai hasil skala interval
Langkah terakhir dalam proses pengubahan data berskala ordinal menjadi data berskala interval adalah dengan menghitung nilai hasil penskalaan. Nilai inilah yang kemudian menjadi hasil transformasi data setelah penerapan MSI. Untuk menghitung nilai hasil skala interval dilakukan langkah-langkah berikut ini:
Cari nilai SV minimum dengan rumus:
Nilai inilah yang akan dijadikan jarak patokan untuk ditambahkan dengan nilai scale value masing-masing skor sehingga mendapatkan nilai skala interval.
Kemudian transformasi nilai skala ordinal menjadi interval dengan rumus:
dengan = nilai skala interval hasil transformasi untuk skor-s
23 BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Metode Suksesif Interval
Metode suksesif interval merupakan proses mengubah data ordinal menjadi data interval. Data ordinal diubah menjadi data interval dikarenakan data ordinal sebenarnya adalah data kualitatif atau bukan angka sebenarnya. Data ordinal menggunakan angka sebagai simbol data kualitatif.
Pada bab ini dibahas proses perhitungan manual metode suksesif interval dan juga hasil transformasi dengan menggunakan microsoft excel.
3.2 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif merupakan suatu proses statistika dimana hanya berusaha melukiskan atau mengalisa kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar. Dengan kata lain, statistika deskriptif hanya digunakan untuk menunjukkan kondisi suatu data dan tidak dapat digunakan untuk menunjukkan kondisi data lain ataupun kondisi data yang lebih besar.
3.3 Scatterplot
Scatterplot digunakan untuk melihat pola penyebaran data apakah membentuk suatu pola tertentu atau tidak. Pola data yang menyebar tidak beraturan menandakan bahwa tidak ada hubungan yang kuat antara variabel bebas.
3.4 Contoh Ilustrasi
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang berskala likert yang termasuk ke dalam skala ordinal. Data ini berisi poin-poin jawaban
24
pertanyaan yang terdiri dari “Sangat Setuju” = 5, “Setuju” = 4, “Netral” = 3,
“Tidak Setuju” = 2, “Sangat Tidak Setuju” = 1. Data ini untuk menilai pengaruh komitmen organisasional, komitmen profesional, dan motivasi terhadap kepuasan kerja.
Tabel 3.1 Data pengaruh komitmen organisasional, komitmen profesional, dan motivasi terhadap kepuasan kerja
Res
Komitmen
Organisasional Komitmen Profesional Motivasi Kepuasan Kerja Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 5 1 3 4 3 3 5 3 4
2 4 3 3 3 4 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
3 5 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4
5 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 2 5 4 4 5 3
6 5 4 3 4 3 4 4 5 4 4 4 4 3 5 4 4 5 3
7 3 3 3 3 2 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3
8 4 3 3 3 2 4 4 4 5 4 5 4 3 4 4 4 4 4
9 5 3 4 4 2 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4
10 5 3 3 3 1 4 4 4 4 5 5 4 3 4 4 4 4 4
11 4 3 3 3 1 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 3
12 5 3 3 3 1 3 4 4 4 5 4 4 3 4 4 3 4 3
13 3 2 5 4 2 3 3 4 4 5 4 4 3 4 4 3 4 3
14 5 2 4 4 2 3 3 4 4 5 4 4 3 4 4 3 4 3
15 3 3 3 3 2 3 3 4 4 4 4 4 3 4 4 3 3 4
16 2 3 3 3 4 4 3 3 4 4 5 3 5 4 5 3 3 4
17 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 5 3 5 4 4 3 3 4
18 3 2 2 1 1 1 2 2 4 4 5 3 3 2 2 2 2 4
19 3 4 4 4 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 3
20 3 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 4 4 4 3
21 5 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 4 4 4 3
22 3 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 2 3 3 4 4 4 3
23 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3
24 2 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 2
25 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2
26 3 5 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2
27 5 5 3 5 3 3 3 3 4 4 4 4 3 2 4 4 4 4
28 5 5 4 5 3 3 3 3 4 4 4 5 3 3 4 4 4 4
29 4 5 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 4 3 4 4 5 5
30 3 4 4 4 3 3 3 3 5 4 4 4 3 3 5 4 4 4
Sumber: Buku Analisis Regresi dalam Penelitian Ekonomi & Bisnis (Dilengkapi Aplikasi SPSS & EVIEWS)
25
Berikut perhitungan manual metode suksesif interval untuk data Q1 pada X1:
Langkah 1 : Menghitung Frekuensi
Skor jawaban pada Q1, untuk skor 2, frekuensinya adalah sebanyak 5 data, untuk skor 3, frekuensinya adalah sebanyak 11 data, untuk skor 4, frekuensinya adalah sebanyak 5 data, untuk skor 5, frekuensinya adalah sebanyak 9 data.
Langkah 2 : Menghitung Proporsi (P)
dengan = Proporsi pada skor-s
= Skor pada data dalam satu pertanyaan (s: 1,2,3,4,5)
= Frekuensi skor-s = Banyak data
Karena pada Q1 tidak terdapat skor 1, dan skornya adalah 2, 3, 4, dan 5, maka proporsi yang dihitung juga proporsi untuk skor 2, 3, 4, dan 5.
Langkah 3 : Menghitung Proporsi Kumulatif (PK)
26
dengan = Proporsi kumulatif untuk skor-s = Proporsi kumulatif untuk skor-(s-1)
Langkah 4 : Mencari nilai Z
27 Cara mencari nilai Z sebagai berikut:
Tentukan nilai proporsi pada tabel Z yang akan dihitung, jika nilai proporsi kumulatif lebih besar dari 0,5, maka nilai proporsi pada tabel Z ditentukan dengan mengurangkan nilai proporsi kumulatif dengan 0,5. Jika nilai proporsi kumulatif lebih kecil dari 0,5, maka nilai proporsi pada tabel Z ditentukan dengan mengurangkan 0,5 dengan proporsi kumulatif.
Temukan nilai Z pada tabel Z yang memiliki nilai proporsi sesuai dengan nilai proporsi yang telah dihitung. Jika tidak ada, maka diambil 2 nilai Z yang mendekati nilai Z yang sebenarnya, kemudian nilai Z dicari dengan cara interpolasi.
Nilai Z hasil interpolasi dicari dengan cara sebagai berikut:
Kemudian, jika nilai proporsi kumulatif lebih besar dari 0,5, maka Z bernilai positif, dan jika nilai proporsi kumulatif lebih kecil dari 0,5, maka Z bernilai negatif.
, nilai proporsi pada tabel Z yang akan dihitung adalah Nilai proporsi pada tabel Z yang mendekati 0,333 adalah pada Z = 0,96 dan Z = 0,97 yang masing –masing memiliki nilai proporsi sebesar 0,3315 dan 0,3340. Maka nilai Z dicari dengan cara interpolasi.
Karena nilai proporsi kumulatif lebih kecil dari 0,5 maka nilai Z hasil interpolasi bernilai -0,966.
28
nilai proporsi pada tabel Z yang akan dihitung adalah . Nilai proporsi pada tabel Z yang mendekati 0,0334 adalah pada Z = 0,08 dan Z = 0,09 yang masing-masing memiliki nilai proporsi sebesar 0,0319 dan 0,0359. Maka nilai Z dicari dengan cara interpolasi.
Karena nilai proporsi kumulatif lebih besar dari 0,5 maka nilai Z hasil interpolasi bernilai 0,084.
, nilai proporsi pada tabel Z yang akan dihitung adalah Nilai proporsi pada tabel Z yang mendekati 0,2001 adalah pada Z = 0,52 dan Z = 0,53 yang masing –masing memiliki nilai proporsi sebesar 0,1985 dan 0,2019. Maka nilai Z dicari dengan cara interpolasi.
Karena nilai proporsi kumulatif lebih besar dari 0,5 maka nilai Z hasil interpolasi bernilai 0,525.
untuk proporsi kumulatif 1 nilai Z tidak terdefinisi.
Langkah 5 : Menghitung densitas F(Z)
Cara untuk menghitung nilai densitas F(Z) adalah sebagai berikut:
√ ( ) dengan = nilai densitas-Z
= 3,14 = 2,718
29
Untuk Z = -0,966
√ ( ) = 0,250144
Untuk Z = 0,084
√ ( ) = 0,3976567
Untuk Z = 0,525
√ ( ) = 0,3474438
Untuk Z = 1 F(Z) = 0
Langkah 6 : Menghitung Scale Value
Cara untuk menghitung Scale Value adalah sebagai berikut:
dengan = Scale Value pada skor-s
untuk lebih memudahkan dalam perhitungan, maka dibuat tabel penolong untuk nilai proporsi kumulatif dan nilai densitas F(Z).
Tabel 3.2 nilai proporsi kumulatif dan nilai densitas F(Z) Proporsi Kumulatif Densitas F(Z)
0,1667 0,250144
0,5334 0,3976567
0,7001 0,3474438
1 0
30
Langkah 7 :Menghitung nilai hasil skala interval
Untuk menghitung nilai hasil skala interval dilakukan langkah-langkah berikut ini:
Cari nilai SV minimum dengan rumus:
Kemudian transformasi nilai skala ordinal menjadi interval dengan rumus:
dengan = nilai skala interval hasil transformasi
Dari hasil perhitungan manual diperoleh nilai skala interval untuk skor 2 adalah 1, nilai skala interval untuk skor 3 adalah 2,098, nilai skala interval untuk skor 4 adalah 2,802, dan nilai skala interval untuk skor 5 adalah 3,6591.
Kemudian setelah menggunakan software microsoft excel diperoleh hasil transformasi nilai-nilai pada data berskala ordinal menjadi nilai-nilai data berskala interval berikut ini.
