iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadiran Tuhan Yang Maha Esa untuk hidayah dan anugerah-Nya yang masih memberikan kesehatan dan kesempatan bagi penulis untuk menyelesaikan penulisan skripsi ini.
Skripsi ini berjudul “Penyelesaian Problem Maksimisasi Pada Metode Simpleks Dengan Menggunakan Aplikasi Berbasis Web” yang disusun untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.
Penulis ini mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang membatu penulis dalam proses penyusunan skripsi ini antara lain :
1. Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si selaku Rektor Universitas Negeri Medan.
2. Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc., Ph.D selaku Dekan Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam.
3. Bapak Prof. Dr. Mukhtar, M. Pd dan Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika dan Sekretaris Jurusan Matematika.
4. Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si selaku Ketua Program Studi Matematika. 5. Bapak Mulyono, S.Si.,M.Si, Ibu Faiz Ahyaningsih, S.Si, M.Si dan Bapak
Drs. H. Banjarnahor, M.Pd. selaku Dosen Penguji dan Pemberi Saran. 6. Bapak Drs. J. Ambarita, M.Pd selaku dosen Pembimbing Skripsi dan
Pembimbing Akademik.
7. Bapak Mohamad Ihwani, S.Si selaku Koordinator Team ICT Universitas Negeri Medan dan teman-teman serta kakak-kakak Team ICT UNIMED yang telah mengijinkan saya untuk melakukan penelitian dan membatu memberikan dukungan, semangat dan motivasi dalam penyusunan skripsi ini.
Teristimewa penulis ucapkan terima kasih kepada kedua orang tua penulis, Ayahanda M. Ridwan Hisda dan Ibunda Rasta br. Ginting beserta seluruh keluarga untuk setiap dukungan, semangat, motivasi, doa dan kasih sayang yang diberikan.
Ucapan terima kasih penulis ucapkan kepada teman-teman seperjuangan Matematika Angkatan 2006 ( Ariani Widia, Ari Wibowo, Arwin Siregar, Adlina Noviyanti, Eva Mahyuni Purba, Indriyane Putri, Irfana Chairina, Liswan Faisal, Jerry Stevanus Pauned, Muhammad Basri, Nurul Aini Indah, Nurfitri Wahdah, Novida Astri, Rika Detty Bangun, Rivawati Sitindaon, Irene Yunenta Hutabalian, Putri Damayanti Siagian, Vicky Asripan dan teman yang lain yang tidak bisa saya sebutkan satu persatu) serta adik-adik dan kakak-kakak stambuk Jurusan Matematika dan teman se-angkatan stambuk 2006, dan teramat spesial saya ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya untuk calon istri saya Lisa Humaira yang senantiasa setia mendampingi dan menyemangati saya dalam menyelesaikan skripsi ini, terimakasih untuk segala dukungannya selama perkuliahan maupun dalam proses penyusunan skripsi.
Akhirnya kata penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk memperbaiki skripsi ini. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi kita semua.
Medan, September 2012 Penulis,
iii
PENYELESAIAN PROBLEM MAKSIMISASI PADA METODE SIMPLEKS DENGAN MENGGUNAKAN APLIKASI
BERBASIS WEB
M.Desdi L.A (062244510001)
ABSTRAK
Penelitian ini dilakukan untuk mencari penyelesaikan problem maksimisasi pada metode simpleks pada sistem persamaan linier menggunakan aplikasi berbasis web. Uji coba dan penelitian ini dilakukan di kantor ICT Universitas Negeri Medan yang berada di Jalan Willem Iskandar Pasar V Medan Estate. Penelitian ini bertujuan untuk membuat suatu aplikasi berbasis web dengan bahasa pemograman web yang dikombinasikan yang dapat menyelesaikanproblem maksimisasi pada metode simpleks pada sistem persamaan linier.
Dari hasil penelitian diketahui bahwa bahasa aplikasi berbasis web yang sudah diprogram dapat dijadikan sebagai alat bantu yang dapat menyelesaikan permasalahan maksimisasi pada metode simpleks pada sistem persamaan linier. Diketahui dari hasil penelitian untuk contoh kasus permasalahan maksimisasi pada metode simpleks yang telah dibuat, pada contoh kasus yang diambil untuk diujicobakan ke aplikasi ini nilai optimum yang diselesaikan secara manual sama dengan nilai optimum yang diperoleh setelah masalah tersebut diselesaikan dengan aplikasi ini.
Aplikasi berbasis web dapat diakses dengan sangat mudah tanpa perlu melakukan instalasi terlebih dahulu pada komputer pengakses. Syarat utama adalah cukup komputer tersebut memiliki web browser untuk mengakses aplikasi ini, sehingga kelebihan dari aplikasi berbasis web adalah bisa diakses kapan saja dan dimana saja asalkan pengakses terkoneksi dengan internet akan tetapi aplikasi terlebih dahulu harus melewati proses hosting di internet.
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan i
Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Lampiran viii
Daftar Tabel ix
BAB I. PENDAHULUAN 1
1.1. Latar Belakang Masalah 1
1.2. Rumusan Masalah 4
1.3. Batasan Masalah 4
1.4. Tujuan Penelitian 4
1.5. Manfaat Penelitian 5
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 6
2.1. Program Linier 6
2.2. Bentuk Umum Program Linier 7
2.3. Metode Simpleks 7
2.3.1. Bentuk Aljabar Simpleks 8
2.3.2. Mendapat Solusi Dasar 10
2.3.3. Solusi Fisibel Dasar (Basic Feasible Solution) 11 2.3.4. Prosedur Penyelesaian Program Linier Dengan Metode Simpleks 12 2.3.5. Menyusun Tabel Simpleks Awal (Initial Simplex Table) 12
2.3.6. Perbaikan Solusi 14
2.3.7. Penyusunan Tabel Simpleks Berikutnya 17
2.3.8. Interpretasi Solusi Optimal 22
2.3.9. Ringkasan Prosedur Metode Simpleks Pada Maksimisasi 23 2.3.10. Penyimpangan-penyimpangan dari bentuk standar 23
2.4. Java 24
2.4.1. Sejarah Singkat Java 25
2.4.2. Keistimewaan Java 27
2.4.3. Beberapa Fitur Dari Java 29
2.4.4. Fase Pemrograman Java 31
2.5. PHP 32
2.5.1. Tipe data pada PHP 33
2.6. XML 34
ii
BAB III. METODE PENELITIAN 37
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian 37
3.2. Jenis Penelitian 37
3.3. Prosedur Penelitian 37
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 39
4.1. Hasil Penelitian 39
4.2. Pembahasan 39
4.2.1. Penyelesaian Contoh Kasus 41
4.2.2. Flow Chart Penyelesaian Metode Simpleks 49
4.2.3. Mentransformasikan Flow Chart Kedalam Script Program 52
4.2.4. Pengujian Terhadap Keberjalanan Aplikasi 54
4.2.5. Perhitungan Nilai Persentae Kesalahan Aplikasi 57
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN 58
5.1. Kesimpulan 58
5.2. Saran 58
DAFTAR PUSTAKA 59
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Dalam matematika terdapat metode untuk mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan yang optimal. Metode ini adalah pemrograman linier. Pemograman linier banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial, dan lain-lain.
Pemrograman linear berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematika yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier. Pemrograman linier meliputi perencanaan aktivitas untuk mendapatkan hasil optimal, yaitu sebuah hasil yang mencapai tujuan terbaik (menurut model matematika) diantara semua kemungkinan alternatif yang ada.
Karateristik-karakteristik pada pemrograman linier adalah: fungsi tujuan (untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu), fungsi pembatas yang membatasi tingkatan pencapaian tujuan, adanya beberapa alternatif tindakan yang bisa dipilih, fungsi tujuan dan kendala dalam permasalahan diekspresikan dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan linier.
Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang dimungkinkan ke pemecahan dasar yang lainnya dan ini dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi (dengan jumlah iterasi yang terbatas) sehingga pada akhirnya akan tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum dan setiap langkah menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih optimal atau sama dari langkah-langkah sebelumnya.
(http://nasar.staff.umm.ac.id/download-as-pdf/umm_blog_article_37.pdf)
Iterasi pada metode simpleks dilakukan berulang kali sampai mendapat solusi optimum. Iterasi yang dilakukan berulang kali sangat tidak efisien waktu dan nilai kebenarannya tidak akurat terkadang sering terjadi kesalahan dalam
2
perhitungan mencari nilai optimum, apalagi permasalahan yang akan dihitung memiliki banyak variabel.
Penyelesaian persamaan linier dapat diselesaikan baik secara analisis maupun aplikasi komputer yang dibuat dengan bahasa pemograman tertentu. Bahasa pemograman adalah software bahasa komputer yang digunakan dengan cara merancang atau membuat program sesuai dengan struktur dan metode yang dimiliki oleh bahasa program itu sendiri. Komputer mengerjakan transformasi data berdasarkan kumpulan perintah program yang telah dibuat oleh program. Kumpulan perintah ini harus dimengerti oleh komputer, berstruktur tertentu (syntax), dan bermakna. Bahasa pemograman merupakan notasi untuk memberikan secara tepat program komputer. Berbeda dengan bahasa, misalkan Bahasa Indonesia dan Inggris yang merupakan bahasa alamiah (natural language), sintaksis dan semantik bahasa pemograman komputer ditentukan secara jelas dan terstruktur, sehingga bahasa pemograman juga disebut sebagai bahasa formal (formal language). Bahasa pemograman dibagi menjadi tiga tingkatan yaitu bahasa pemograman tingkat rendah seperti bahasa pemograman binary, bahasa pemograman tingkat sedang seperti bahasa pemograman assembler dan bahasa pemograman tingkat tinggi seperti Delphi, Pascal, Basic, Visual Basic, Java, PHP dan lain-lain.
mengelompokan nama variable atau fungsi dalam susunan hirarkis, dalam membuat fungsi atau kelas pada PHP hanya bisa terbatas satu level. Karena pemograman yang embedded (tercampur dengan HTML), maka pengembangan harus hati-hati agar aplikasinya yang nanti menjadi besar menengah ke atas perlu ditempuh upaya pemisahan kembali antara template HTML dan kode/logika.
Javascript adalah suatu pemrograman berbasis prototipe yang berjalan disisi klien. Jika berbicara dalam konteks web, sederhananya javascript adalah pemrograman yang berjalan di browser. Efek dari javacsript yang bekerja pada sisi browser ini, javascript dapat merespon perintah user dengan cepat, dan membuat halaman web menjadi lebih responsif. Javascript melakukan apa yang tidak bisa dilakukan oleh HTML, PHP, dan CSS, dengan demikian penggunaan aplikasi berbasis web dengan Javascript akan menghasilkan program yang yg bekerja lebih cepat.
Sedangkan XML adalah bahasa pemrograman dalam hal ini saya gunakan sebagai struktur database pendukung program yang memungkinkan untuk diakses beberapa platform yang berbeda, sehingga penggunaan aplikasi ini dapat diperluas areanya termasuk memberi kesempatan pada pengembangan selanjutnya untuk menjadikan aplikasi ini juga dapat berjalan pada perangkat mobile seperti telepon genggam.
4
1.2. Rumusan Masalah
Sesuai dengan latar belakang di atas maka yang menjadi permasalahan adalah bagaimana cara memanfaatkan aplikasi berbasis web yang nantinya akan dicobakan dengan beberapa pemrograman seperti javascript, php, dan html serta struktur database berbasis mysql untuk menyelesaikan problem maksimisasi pada metode simpleks.
1.3. Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah :
1. Peneliti membuat suatu aplikasi matematika yang berbasis web dengan memanfaatkan PHP, javascript, HTML.
2. Struktur database yang digunakan akan menggunakan mysql dan jika memungkinkan juga akan menggunakan XML.
3. Aplikasi berbasis web yang dibuat hanya untuk mendapatkan solusi optimum metode simpleks. Dalam hal ini hanya memaksimumkan.
4. Dalam menjalankan aplikasi berbasis web tersebut, fungsi (variabel) kendala pada permasalahan metode simpleks adalah fungsi yang sudah diberi variabel slack (surplus) dan artificial.
5. Banyak persamaan dan variabel yang akan diuji dalam program ini maksimal 3 persamaan dan 10 variabel serta minimal 3 persamaan dan 3 variabel.
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Manfaat Penelitian
1
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan penelitian penulis maka penulis dapat menarik beberapa kesimpulan diantaranya :
1. Aplikasi berbasis web yang dibuat penulis dasri hasil kombinasi script program php, javascript, dan struktur database sql ini mampu menyelesaikan problem maksimisasi pada metode simpleks dengan maksimal tiga persamaan dan lima variabel.
2. Aplikasi ini telah melewati proses pengujian persentase kesalahan yang diperoleh dengan membandingkannya dengan hasil perhitungan manual sehingga didapatkan hasil persentase kesalahan yang minim.
3. Menyangkut keterbatasan aplikasi berdasarkan penelitian penulis maka seharusnya aplikasi ini masih bisa dikembangkan lagi menjadi lebih dari tiga persamaan dan lima variabel.
5.2. Saran
Berdasarkan kesimpulan diatas maka penulis memberi saran:
1. Aplikasi ini adalah aplikasi berbasis web sehingga aplikasi ini tidak hanya bisa berjalan secara stand alone tapi juga dapat dilakukan proses hosting di internet sehingga aplikasi ini dapat diakses dari mana saja.
2. Bagi para peneliti lain yang ingin mengembangkan aplikasi ini diharapkan tidak hanya membahas problem maksimisasi saja akan tetapi dikembangkan lagi agar juga bisa menyelesaikan problem minimisasi dan dualitas dari permasalahan dalam metode simpleks, yang harus diperkuat adalah alur logika proses pada script di index.php dan script untuk meampilkan tabael di jendela tabel serta juga masalah konektivitas database yang sering menjadi masalah agar dapat lebih diperhatikan.
DAFTAR PUSTAKA
A. Pew, John. 1997. Instant Java Edisi Bahasa Indonesia. Penerbit ANDI, Yogyakarta.
W. Purbo, Onno,dkk. 2001. Trik Pemrograman Java Untuk Jaringan dan Internet. Elex Media Komputindo, Jakarta.
Mulyono, Sri. 2002. Riset Operasi. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta.
Siagian, P.2006. Penelitian Operasional Teori dan Praktek. Penerbit Universitas Indonesia, Jakarta.
http://www.learn-xml-tutorial.com.Diakses tanggal 20 April 2011.
http://www.andisun.com/artikel/apa-itu-xml-extensible-markup-language-part-1.Diakses tanggal 29 April 2012.
http://nasar.staff.umm.ac.id/download-as-pdf/umm_blog_article_37.pdf Diakses tanggal 2 Mei 2012.
http://mathematica.aurino.com/wp-content/uploads/2008/10/simplex.pdf Diakses tanggal 26 Maret 2012.
http://lisna.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/9160/eko-dasarjava.pdf Diakses tangal 26 Maret 2012.
