APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO PADA
PERHITUNGAN MOMEN MAKSIMUM STRUKTUR PORTAL
REZA ASRUL SOLEH 0321012
Pembimbing: Olga Pattipawaej, Ph.D
FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITASKRISTEN MARANATHA
BANDUNG
ABSTRAK
Suatu struktur portal dengan berat sendiri diabaikan tentunya memiliki
momen maksimum. Perhitungan momen maksimum struktur portal secara analitis
menggunakan metoda ubahan sudut. Teknik simulasi Monte Carlo diterapkan
pada perhitungan momen maksimum struktur portal dengan memasukkan
parameter tidak pasti.
Aplikasi simulasi Monte Carlo digunakan untuk pembebanan sebagai
variabel acak. Pemilihan variabel acak akibat pembebanan dianalisi untuk
memperoleh momen maksimum struktur portal. Dalam studi ini, beban terpusat
diasumsikan terdistribusi seragam dan beban merata dianggap sebagai variabel
acak terdistribusi normal. Data yang digunakan pada simulasi Monte Carlo adalah
10, 100 dan 1000. Hasil momen maksimum yang diperoleh dengan parameter
pembebanan yang tetap dan tidak tetap dibandingkan.
Beban terpusat sebagai parameter tidak pasti menghasilkan momen
maksimum yang lebih besar 0,2822% dari hasil analitis. Sementara untuk beban
terpusat sebagai variabel acak dan beban merata sebagai variabel tetap, nilai
momem maksimum lebih besar 0,1410% dari hasil perhitungan analitis. Analisis
suatu struktur dengan pengaruh parameter tidak pasti perlu diperhitungkan, jika
DAFTAR ISI
Halaman
SURAT KETERANGAN TUGAS AKHIR ... i
SURAT KETERANGAN SELESAI TUGAS AKHIR ... ii
ABSTRAK ... iii
2.2 Persamaan Ubahan-Sudut dengan Rotasi Sumbu Anggota ... 10
2.3 Probabilitas ... 11
2.3.1 Distribusi Seragam ... 12
2.3.2 Distribusi Normal ... 14
BAB 3 ANALISA STRUKTUR PORTAL
3.1 Portal dengan Beban Terpusat ... 20
3.2 Portal dengan Beban Merata ... 35
3.3 Portal dengan Beban Merata dan Beban Terpusat ... 49
BAB 4 MOMEN MAKSIMUM STRUKTUR PORTAL DENGAN SIMULASI MONTE CARLO 4.1 Beban Terpusat sebagai Variabel Acak ... 67
4.2 Beban Merata sebagai Variabel Acak ... 70
4.3 Beban Merata dan Beban Terpusat sebagai Variabel Acak ... 72
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 78
5.2 Saran ... 80
DAFTAR PUSTAKA ... 81
DAFTAR NOTASI
E = Modulus Elastisitas
F = Koefisen empiris
V = Fungsi distribusi normal
C = Korelasi matriks
T = Matriks vektor eigen dari matriks C ui = Nilai dari distribusi seragamsi = Nilai dari distribusi Normal
= Rotasi titik-hubung
µ = Rata-rata variabel acak
ρ = Korelasi antara dua variabel acak
ρ ́ = Korelasi antara dua variabel acak yang distribusinya berbeda
φ = Putaran sudut
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Struktur Portal ... 3
Gambar 2.1 Kerangka Kaku Tanpa Translasi Titik Hubung ... 8
Gambar 2.2 Persamaan dasar Ubahan-sudut: Kasus umum ... 10
Gambar 2.3 Histogram Lemparan Sebuah Dadu ... 14
Gambar 3.6 Potongan Keseluruhan Struktur ... 27
Gambar 3.18 Keseluruhan Struktur ... 42
Gambar 3.19 Potongan Keseluruhan Struktur ... 43
Gambar 3.20 Potongan AB ... 43
Gambar 3.26 Portal dengan Beban Merata dan Terpusat ... 50
Gambar 3.27 Potongan AB ... 52
Gambar 3.28 Potongan BC ... 52
Gambar 3.29 Potongan CD ... 53
Gambar 3.30 Keseluruhan Struktur ... 55
Gambar 3.31 Potongan Keseluruhan Struktur ... 56
Gambar 3.32 Potongan AB ... 57
Gambar 4.1 Diagram Alir Perhitungan Momen Maksimum Struktur Portal ... 67
Gambar 4.3 Rata-rata Momen Maksimum dimana Beban Terpusat
Terdistribusi Seragam ... 69
Gambar 4.4 Struktur Portal dengan Beban merata ... 70
Gambar 4.5 Rata-rata Momen Maksimum dimana Beban Merata
Terdistribusi Normal ... 71
Gambar 4.6 Struktur Portal dengan Beban Merata dan Beban
Terpusat Pada Tengah Bentang ... 72
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Hasil Hasil Momen Maksimum Untuk Beban Terpusat
Terdistribusi Seragam ... 69
Tabel 4.2 Hasil Momen Maksimum dimana Beban Merata
Terdistribusi Normal ... 71
Tabel 4.3 Hasil Momen Maksimum Untuk Pemilihan Dua
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Tabel Simulasi Monte Carlo dengan 10 data untuk Kasus P sebagai
Beban Terpusat Terdistribusi Seragam ... 82
Lampiran 2 Tabel Simulasi Monte Carlo dengan 10 data untuk Kasus q sebagai
Beban Merata Terdistribusi Normal ... 82
Lampiran 3 Tabel Simulasi Monte Carlo dengan 10 data untuk Kasus P Sebagai
Beban Terpusat Terdistribusi Seragam dan q sebagai Beban Merata
82
Universitas Kristen Maranatha
LAMPIRAN
Lampiran 1 Tabel Simulasi Monte Carlo dengan 10 data untuk Kasus P sebagai Beban Terpusat Terdistribusi Seragam
Lampiran 2 Tabel Simulasi Monte Carlo dengan 10 data untuk Kasus q sebagai Beban Merata Terdistribusi Normal
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Dalam perencanaan sistem suatu struktur, hampir semua teknik
mengikutkan konsep dasar, seperti kapasitas dan kesesuaian. Syarat-syarat yang
harus dipenuhi struktur agar memiliki penampilan baik secara menyeluruh dan
dapat berfungsi selama masa guna struktur tersebut adalah keamanan, kekuatan,
2 pelaksanaan syarat-syarat tersebut, antara lain adanya informasi yang tidak
pasti/tidak lengkap. Ketidakpastian data statistik terjadi karena sedikitnya data
yang ada. Ketidakpastian model terjadi dalam melakukan idealisasi, kesalahan
manusia dalam pembuatan material di lapangan, dan sulitnya memperkirakan
besarnya beban. Ketidakpastian ini menimbulkan masalah keamanan dan
keandalan suatu struktur yang berkaitan dengan biaya dan penampilan.
Pada umumnya, hampir semua fenomena di dunia ini memiliki beberapa
ketidakpastian. Pengukuran berulang dari fenomena yang berwujud akan berupa
hasil atau keluaran yang banyak. Berdasarkan hasil atau keluaran yang banyak ini,
beberapa hasil atau keluaran akan muncul lebih sering dari hasil atau keluaran
lainnya. Kejadian dari ketidaktunggalan hasil atau keluaran tanpa pola ini disebut
sebagai ketidakpastian atau stokastik (kemungkinan terjadi banyak dan tidak
pasti).
Ang dan Tang (1984) menyatakan bahwa masalah keamanan dan
keandalan akibat adanya ketidakpastian dalam kekuatan dan pembebanan struktur
akan lebih rasional bila didekati dengan cara probabilitas. Konsekuensi dari sifat
tidak pasti dari kekuatan dan pembebanan dapat mengakibatkan terjadinya
keruntuhan. Pada Tugas Akhir ini, akan ditinjau pengaruh ketidakpastian
pembebanan pada analisis suatu struktur.
1.2 Maksud dan Tujuan Penulisan
Maksud dan tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah menganalisa
momen maksimum struktur portal akibat ketidakpastian dalam pembebanan
3 variabel tidak tetap mengikuti distribusi normal dan beban terpusat sebagai beban
acak terdistribusi seragam.
q
L L
Gambar 1.1 Struktur portal
Simulasi Monte Carlo diterapkan untuk melihat pengaruh ketidakpastian
dari beban merata dan beban terpusat terhadap perilaku struktur portal. Kemudian
hasil momen maksimum struktur portal dibandingkan antara pembebanan berupa
variabel acak dan variabel tetap.
1.3 Ruang Lingkup Pembahasan
Ruang lingkup yang akan dibahas pada Tugas Akhir ini adalah struktur
portal. Perancangan struktur portal ini dilakukan untuk membandingkan momen
maksimum akibat pembebanan sebagai parameter tetap dan tidak tetap. Dalam
Tugas Akhir ini, akan dibatasi:
1. Perhitungan struktur portal menggunakan metoda ubahan sudut, dengan
4 2. Dengan asumsi pembebanan sebagai variabel acak digunakan teknik
simulasi Monte Carlo. Pertama, beban terpusat terdistribusi seragam,
kedua beban merata sebagai parameter tidak pasti terdistribusi normal,
kemudian gabungan beban merata dan beban terpusat sebagai variabel
tidak tetap. Momen maksimum yang dihasilkan dengan simulasi Monte
Carlo akan dibandingkan dengan hasil analitis.
3. Pemilihan variabel acak mengikuti Haldar dan Mahadevan (2000)
dimana beban terpusat diasumsikan terdistribusi seragam dan beban
merata diasumsikan sebagai distribusi normal.
4. Pada kasus pembebanan sebagai variabel tidak tetap, simulasi Monte
Carlo menggunakan 10, 100, 1000 data.
1.4 Sistematika Pembahasan
Penulisan Tugas Akhir ini terdiri dari 5 Bab dengan sistematika
pembahasan sebagai berikut:
BAB 1 PENDAHULUAN
Pada bab ini membahas latar belakang masalah, maksud dan tujuan,
ruang lingkup pembahasan, serta sistematika penulisan.
BAB 2 STUDI PUSTAKA
Bab ini menguraikan metoda ubahan sudut, persamaan ubahan-sudut
dengan rotasi sumbu anggota, probabilitas (distribusi seragam dan
5 BAB 3 ANALISA STRUKTUR PORTAL
Pada bab menguraikan proses perancangan portal secara analitis
menggunakan metode ubahan-sudut. Pada analisa struktur portal
terbagi dalam tiga kasus pembebanan, yaitu: beban terpusat, beban
merata dan gabungan beban merata dan terpusat.
BAB 4 MOMEN MAKSIMUM PORTAL DENGAN SIMULASI MONTE
CARLO
Pada bab ini teknik simulasi Monte Carlo diterapkan pada struktur
portal, dimana momen maksimum yang akan dianalisis. Beberapa
kasus akan diterapkan berdasarkan pengaruh dari pada pemilihan
variabel acak.
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
Pada bab ini berisi kesimpulan-kesimpulan yang dapat diambil dari
analitis yang dilakukan dan saran-saran untuk pengembangan lebih
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Kesimpulan dari hasil penelitian dalam Tugas Akhir ini adalah sebagai
berikut:
1. Pada kasus struktur portal dengan beban terpusat di tengah bentang,
diperoleh nilai momen maksimum dengan simulasi Monte Carlo untuk
79 2. Pada kasus struktur portal dengan beban merata, diperoleh nilai momen
maksimum dengan simulasi Monte Carlo untuk 1000 data lebih kecil
0,3778% dari perhitungan secara analitis.
3. Pada kasus beban terpusat sebagai variabel tidak tetap dan beban merata
sebagai variabel tetap, momen maksimum yang dihasilkan dengan cara
analitis dan cara simulasi Monte Carlo untuk 1000 data didapat perbedaan
sebesar 0,1410%.
4. Pada kasus beban merata sebagai variabel tidak tetap dan beban terpusat
sebagai variabel acak, momen maksimum yang dihasilkan dengan cara
analitis dan cara simulasi Monte Carlo didapat perbadaan sebesar
2,9507%.
5. Hasil perhitungan momen maksimum untuk beban terpusat dan beban
merata sebagai variabel acak tidak berkorelasi terdapat perbedaan sebesar
3.1583%.
6. Hasil perhitungan momen maksimum untuk beban terpusat dan beban
merata sebagai variabel acak yang berkolerasi didapatkan perbedaan
3,4319%.
7. Aplikasi simulasi Monte Carlo untuk 1000 data pada Tugas Akhir ini,
mengasilkan nilai momen maksimum lebih besar dari cara analitis pada
kasus beban terpusat sebagai variabel acak dan kasus beban terpusat
sebagai variabel acak dan beban merata sebagai variabel tetap.
Penambahan momen maksimum ini menjadi bahan pertimbangan dalam
80
5.2 Saran
1. Parameter ketidakpastian hendaknya dicoba untuk material dan dimensi
struktur.
2. Dalam penerapan simulasi Monte Carlo dapat ditentukan data simulasi
yang cukup.
3. Simulasi Monte Carlo ini dapat diterapkan untuk struktur-struktur lain
yang lebih kompleks dari struktur sederhana yang telah digunakan dalam
Tugas Akhir ini.
4. Untuk melakukan perhitungan suatu struktur dengan parameter tidak tetap
dapat menggunakan metoda yang lain, seperti probabilistik metoda elemen
81
DAFTAR PUSTAKA
1. Achintya Haldar., and Sankaran Mahadevan (2000), Probability, Reliability,
and Statistical Methods in Engineering Design, John Wiley and Sans, Inc,
New York.
2. Alfredo H-S. Ang., and Wilson H. Tang (1984), Probability Concept in
Engineering Planning and Design, John Wiley and Sans, Inc, New York.
3. Anto Dajan (1986), Pengantar Metode Statistik Jilid II, LP3ES, Jakarta.
4. C. K. Wang (1990), Analisa Sruktur Lanjutan Jilid I, Penerbit Erlangga, Jakarta.
5. Ginardy Husada, Diktat kuliah Analisa Struktur I, Universitas Kristen Maranatha, Bandung.
6. Jack R. Benjamin., and C. Allin Cornell (1970), Probability, Statistics, and
Decision for Civil Engineers, Mc Graw – Hill, Inc, New York, 1970.
7. Ronald E Walpole and Raymond H Myers (1986), Ilmu Peluang Dan
Statistika Untuk Insinyur Dan Ilmuwan, ITB, Bandung.
8. Soemono (1985), Ilmu Gaya : Bangunan-Bangunan Statis Tak Tentu, Badan Penerbit Jambatan, Jakarta.
9. Stevan Setiawan (2006), Keandalan Struktur Balok Sederhana Dengan
Simulasi Monte Carlo, Jurusan Teknik Sipil, Universitas Kristen
